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第2章 期望效用理论
西南民族大学经济学院 郑长德教授
一、个体行为决策准则
（一）偏好关系 效用是一种纯主观的心理感受，因人因地因时而异。
偏好是建立在消费者可以观察的选择行为之上的。 偏好关系（preference relation)是指消费者对不
同商品或商品组合偏好的顺序。它可以用一种两维（或二 元）关系（binary relation）表述出来。
系：
u(x) f [u(x)]
且f (.) 是单调递增函数，则有：
u (x) u(y) u(x) u(y)
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定理2： 如果消费者在消费集C 上的偏好关系具有
完备性、自返性，传递性和连续性，则存在一 个能够代表偏好顺序的连续效用函数u :C→R。
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x, y C ifx y 且 x y 则 x y
（5）局部非饱和性（local non-satiation） x C 和 〉0，总存在 y C, x y 使得
xy
在技术上，局部非饱和性和单调性保证了无 差异曲线具有一个负的斜率。
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（6）凸性（convexity）
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由于对有些事件的客观概率难以得到，人们在实际中常 常根据主观概率或者设定一个概率分布来推测未来的结果 发生的可能性，因此学术界常常把具有主观概率或设定概 率分布的不同结果的事件和具有客观概率的不同结果的事 件同时视为风险。即风险与不确定性有区别，但在操作 上，我们引入主观概率或设定概率分布的概念，其二者的 界线就模糊了，几乎成为一个等同概念。
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1.偏好关系的表述 令C 为商品（或者消费）集合，C 中有M 种可供选 择的商品。它是M 维实数空间 RM 中的一个非负子集，它 总是被假定为闭集和凸集。x、y、z……是它的子集， 或者称之为商品束（commodity bundle）或者消费束 （consume boundle）。我们可以在消费束的集合上 建立下面的偏好关系（preference relation）或者偏 好顺序（preference ordering）：
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2.效用函数定义
如果对于 x, y C 有
x y u(x) u(y) 和 x y u(x) u(y) 成立，则函数关系 u :C R 是一个代表了偏 好关系的效用函数。
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定理1：
一个效用函数可以通过正单调变换而获得另一个
效用函数与原来的效用函数具有同样的偏好关
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风险：是指那些涉及已知概率或可能性形式出现的随机 问题，但排除了未数量化的不确定性问题。即对于未来可 能发生的所有事件，以及每一事件发生的概率有准确的认 识。但对于哪一种事件会发生却事先一无所知。
不确定性：是指发生结果尚未不知的所有情形，也即那 些决策的结果明显地依赖于不能由决策者控制的事件，并 且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结果的一类问 题。即知道未来世界的可能状态（结果），但对于每一种 状态发生的概率不清楚。
传递性保证了消费者在不同商品之间选好 的首尾一贯性。
同理：
x, y, z C, ifx y, y z x z
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（4）连续性（continunity）
对于任意的X、y，集合 x x y和 x x y 是闭
集，则 x x y 和 x x y 是开集。
即如果x是一组至少与y一样好的消费束，而
x, y, z C,ifx z, y z x (1) y z
严格凸性（strictly convexity）：
x, y, z C,ifx z, y z, x y x (1) y z
凸性可理解为边际替代率递减。
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（二）确定性环境下的效用函数
1.基数效用与序数效用
2020/1少与y 一样好。
（2）x y 强偏好于x ； x y x y 但， y x 不成立。
（3） x y 无差异于x 、y；即：
x yxy 和 y x
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2.偏好应满足的基本公理（Axiom）条件： （1）完备性（completeness）:
x, y C x y y x x y
中有一种关系成立。 完备性假定保证了消者具备选别判断的能力。
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（2）自返性（reflexivity）：
x C，则有 x x
自返性保证了消费者对同一商品的选好具有明显的一 贯性。
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（3）传递性：
x, y, z C ifx y, y x x z
且它趋近于另一消费束z，则z与y至少同样好。这
样就可以得到一条连续的无差异曲线。
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（4）单调性（monotonicity）
x, y C ， ifx y x y
单调性说明增加一点商品至少与原来的情 况同样好。只要商品是有益的，单调性就必然 成立。
强单调性说明同样的物品，如果其中有些种类 的数量严格多于原来的物品，消费者则必定严格 偏好于他们。
基数效用：19 世纪的一些经济学家如英国的 杰文斯、奥地利的门格尔等认为，人的福利或 满意可以用他从享用或消费过程中所所获得的 效用来度量。对满意程度的这种度量叫做基数 效用.
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序数效用：20 世纪意大利的经济学家帕累托 等发现，效用的基数性是多余的，消费理论完全 可以建立在序数效用的基础上。所谓序数效用是 以效用值的大小次序来建立满意程度的高低，而 效用值的大小本身并没有任何意义.
C C
W qC 0
MRSi, j
u / Ci u / C j
qi qj
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（三）不确定性环境下的行为选择 1.关于风险与不确定性
奈特（Knight.F）《风险、不确定性和利润〉 中关于确定型、风险和不确定性的解释：
确定性：是指自然状态如何出现已知，并替换
行动所产生的结果已知。它排除了任何随机事件 发生的可能性。
（三）消费者效用最大化问题
max u(.)
s.tW
令
则最大化问题为：
q (q1, , qm , , qM ) RM
max u(.)
s.t.z C RM : qc W
上述约束式为瓦尔拉斯（walrasian budget set）预算集。
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最优解：
u q 0