高一数学集合知识点归纳及典型例题提高

高一集合知识点和练习一、集合的概念集合是高中数学中的一个重要概念，它是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇集成的总体。

简单来说，集合就是把一些确定的、不同的对象放在一起。

比如说，我们可以把所有的自然数组成一个集合，也可以把一个班级里所有的男生组成一个集合。

集合中的对象称为元素。

如果一个元素 a 属于集合 A，我们记作a∈A；如果一个元素 b 不属于集合 A，我们记作 b∉A。

集合通常用大写字母表示，如A、B、C 等；元素用小写字母表示，如 a、b、c 等。

二、集合的表示方法1、列举法就是把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

例如，由 1，2，3 这三个数字组成的集合，可以表示为{1，2，3}。

2、描述法用集合所含元素的共同特征来表示集合。

具体格式为{代表元素|元素所满足的条件}。

比如，所有小于 5 的正整数组成的集合，可以表示为{x|x 是小于 5 的正整数}。

3、图示法（韦恩图）用一个封闭的曲线来表示集合，曲线内部的点表示集合中的元素。

这种方法直观形象，有助于我们理解集合之间的关系。

三、集合的性质1、确定性集合中的元素必须是确定的，不能模棱两可。

例如，“个子高的同学”不能构成一个集合，因为“个子高”没有明确的标准。

2、互异性集合中的元素不能重复。

例如，｛1，1，2}不能算作一个集合，应该写成{1，2}。

3、无序性集合中的元素没有顺序之分。

例如，｛1，2，3}和{3，2，1}表示的是同一个集合。

四、集合间的关系1、子集如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B，那么集合 A 称为集合 B 的子集，记作 A⊆B。

例如，集合 A ＝｛1，2}，集合 B ＝｛1，2，3}，则 A 是 B 的子集。

特别地，当 A⊆B 且 B⊆A 时，称集合 A 与集合 B 相等，记作 A ＝B。

2、真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，且存在元素 x∈B 但 x∉A，那么集合A 称为集合 B 的真子集，记作 A⊂B。

高一数学必修1第一章集合一、集合有关概念1.集合的含义:一定范围的、确定的、可区别的事物，当作一个整体来看待，就叫作集合，简称集，其中各事物叫作集合的元素或简称元。

2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z有理数集Q 实数集R列举法：{a,b,c……}描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x∈R| x-3>2},{x| x-3>2}语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}Venn图:4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）AB与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集例题1.下列四组对象，能构成集合的是( ）A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，则M 与N 的关系是 .∈4.设集合A=，B=，若A B ，则的取值范围是 }{12x x <<}{x x a <⊆a 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。

⾼⼀数学集合知识点及例题讲解 掌握好集合的知识是⾼⼀数学学习本⾝的需要，当然学⽣还需要根据例题来理解，下⾯是店铺给⼤家带来的⾼⼀数学集合知识点及例题讲解，希望对你有帮助。

⾼⼀数学集合知识点及例题讲解 1、理解特殊概念元素 集合是由元素确定的。

集合的表⽰⽅法、集合的分类、集合的运算也都是通过元素来刻画的。

所以，虽然集合中的概念、关系⽐较多，但只要抓住了元素这个核⼼概念，集合问题也就迎刃⽽解。

如果你对元素的概念还不太理解，下⾯的课程和练习可以帮助你度过难关： ⾼中数学必修1预习课《集合的概念与表⽰》 2、抓住特殊性质互异性 解决集合元素的问题时，我们⼀定要注意集合中的元素要满⾜互异性，以免产⽣增根。

3、注意特殊集合空集 空集是不含任何元素的集合。

我们规定空集是任何集合的⼦集，是任何⾮空集合的真⼦集。

因⽽，在涉及集合之间关系的问题时要特别注意空集。

⾼中数学必修1预习课《集合间的关系与集合的运算》 4、利⽤特殊⼯具韦恩图和数轴 集合的表⽰⽅法可分为列举法、描述法、图⽰法。

列举法⼀般表⽰有限集，描述法⼀般表⽰⽆限集，⽤于书写最终结果。

在运算过程中，⼀般⽤数轴表⽰连续型元素的集合，⽤韦恩图表⽰离散型元素的集合。

图形语⾔可以帮我们快捷⽽直观的找出答案，提⾼解题速度。

某学校举办运动会时，⾼⼀(1)班共有26名学⽣参加⽐赛，有15⼈参加游泳⽐赛，有8⼈参加⽥径⽐赛，有14⼈参加球类⽐赛，同时参加游泳⽐赛和⽥径⽐赛的有3⼈，同时参加游泳⽐赛和球类⽐赛的有3⼈，没有⼈同时参加三项⽐赛，则同时参加球类⽐赛和⽥径⽐赛的学⽣有______⼈。

⾼⼀数学集合必背知识点 1、集合的含义： “集合”这个词⾸先让我们想到的是上体育课或者开会时⽼师经常喊的“全体集合”。

数学上的“集合”和这个意思是⼀样的，只不过⼀个是动词⼀个是名词⽽已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合，简称集，其中每⼀个对象叫元素。

⽐如⾼⼀⼆班集合，那么所有⾼⼀⼆班的同学就构成了⼀个集合，每⼀个同学就称为这个集合的元素。

一、集合:1.定义: 把研究的对象统称为元素, 把一些元素组成的总体叫做集合。

2、集合与元素的关系：（1）如果a是集合A的元素,就说a属于集合A, 记作a A；（2）如果a不是集合A的元素, 就说a不属于集合A , 记作a A。

3.常见集合：(1)非负整数集(或自然数集) ：N ；(2)正整数集合：或；(3)整数集合：Z, (4)有理数集合：Q；(5)实数集合：R.注意: （1）自然数集N含有0；（2）整数集Z、有理数Q、实数集R内排除0的集合分别表示为: Z*或Z+、Q*或Q+、R*或R+。

4、集合三要素: 确定性、互异性、无序性。

5、集合的分类: （1）有限集——含有有限个元素的集合。

（2）无限集——含有无限个元素的集合。

特别地, 不含任何元素的集合叫做空集, 记作。

6.集合的表示方法:（1）列举法——把集合中的元素一一列举出来的方法。

如{x1, x2, …, xn}。

（2）描述法: { x | p(x) }有时也可写成{ x: p(x) }。

（3）文氏图（又叫韦恩图）: （4）区间表示法知识点二: 集合之间的关系1.子集：一般地, 对于两个集合A.B, 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素, 则称集合A是集合B的子集。

记作：A B或(B A).性质: ①A（特别地）；②A A ；③若A B,B C,则A C。

2.集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的, 就称这两个集合相等性质: A=B A B,B A3.真子集: 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集..记作:A B A B，A B性质：①若A ,则有A。

②如果A B,B C, 那么A C。

③规定: 空集合是任何集合的子集.4.子集的性质①A A, 即任何一个集合都是它本身的子集②如果A B, B A, 那么A B③如果A B, B C, 那么A C④如果A B, B C, 那么A C二空集1.不含任何元素的集合叫做空集, 记作.2.空集是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集。

高一数学集合知识点及练习题高一数学集合知识点11、集合的含义：所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。

比方高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。

a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。

非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+集合的表示方法：列举法与描述法。

②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。

如{某?R|某-3>2},{某|某-3>2}，{(某,y)|y=某2+1}例：不等式某-3>2的解集是{某?R|某-3>2}或{某|某-3>2}A={(某,y)|y=某2+3某+2}与B={y|y=某2+3某+2}不同。

集合A中是数组元素(某，y)，集合B中只有元素y。

(1)无序性例题：集合A={1,2}，B={a,b}，假设A=B，求a、b的值。

注意：该题有两组解。

指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}集合确实定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

1.子集，A包含于B，有两种可能(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。

2.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。

Φ是任何集合的子集。

高一数学集合知识点2(1)集合中的对象称元素，假设a是集合A的元素，记作a∈A;假设b不是集合A的元素，记作bA.确定性：设A是一个给定的集合，某是某一个具体对象，那么或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号{}内.(4)常用数集及其记法.正整数集，记作N_或N+;有理数集，记作Q;2.集合的包含关系.集合相等：构成两个集合的元素完全一样.假设AB且BA，那么称A等于B，记作A=B;假设AB且A≠B，那么称A是B的真子集.3.全集与补集.(2)假设S是一个集合，AS，那么SA={某|某∈S且某A}称S中子集A的补集.(1)一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A 与B的交集.交集A∩B={某|某∈A且某∈B}.题目集合A={某|a≤某≤a+3}，B={某|某6}.(1)假设A∩B=Φ，求a的取值范围; (2)假设A∪B=B，求a的取值范围.答案题目答案。

高一数学集合知识点归纳及典型例题集合一、知识点：1、元素：（1）集合中的对象称为元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ∉;（2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性;（3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法；（4）常用数集：R Q Z N N N ;;;;;*+2、集合的关系：子集相等3、全集交集并集补集4、集合的性质：（1）;,,A B B A A A A A ⋂=⋂=⋂=⋂φφ(2) ;,A B B A A A ⋃=⋃=⋃φ(3) );()(B A B A ⋃⊆⋂(4);B B A A B A B A =⋃⇔=⋂⇔⊆(5));()()(),()()(B C A C B A C B C A C B A C S S S S S S ⋂=⋃⋃=⋂二、典型例题例1. 已知集合}33,)1(,2{22++++=a a a a A ，若A ∈1，求a 。

例2. 已知集合M ＝{}012|2=++∈x ax R x 中只含有一个元素，求a 的值。

例3. 已知集合},01|{},06|{2=+==-+=ax x B x x x A 且B A ，求a 的值。

\例4. 已知方程02=++c bx x 有两个不相等的实根x 1， x 2. 设C ＝{x 1， x 2}， A ＝{1，3，5，7，9}， B ＝{1，4，7，10}，若C B C C A =Φ=I I ,，试求b ， c的值。

例5. 设集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ，（1）若Φ=B A I ， 求m 的范围；（2）若A B A =Y ， 求m 的范围。

例6. 已知A ＝{0，1}， B ＝{x|x ⊆A}，用列举法表示集合B ，并指出集合A 与B 的关系。

三、练习题1. 设集合M ＝,24},17|{=≤a x x 则（ ）A. M a ∈B. M a ∉C. a ＝ MD. a > M2. 有下列命题：①}{Φ是空集 ② 若N b N a ∈∈,，则2≥+b a ③ 集合}012|{2=+-x x x 有两个元素 ④ 集合},100|{Z x N x x B ∈∈=为无限集，其中正确命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）A. M ＝{（3，2）} ， N ＝{（2，3）}B. M ＝{3，2} ， N ＝{（2，3）}C. M ＝{（x ，y ）|x ＋y ＝1}， N ＝{y|x ＋y ＝1}D.M ＝{1，2}， N ＝{2，1}4. 设集合}12,4{},1,3,2{22+-+=+=a a a N a M ，若}2{=N M I ， 则a 的取值集合是（ ）A. }21,2,3{-B. {－3}C. }21,3{-D. {－3，2}5. 设集合A ＝ {x| 1 < x < 2}， B ＝ {x| x < a}， 且B A ⊆， 则实数a 的范围是（ ）A. 2≥aB. 2>aC. 1≤aD. 1>a6. 设x ，y ∈R ，A ＝{（x ，y ）|y ＝x}， B ＝}1|),{(=x y y x ， 则集合A ，B 的关系是（ ）A. A BB. B AC. A ＝BD. A ⊆B7. 已知M ＝{x|y ＝x 2－1} ， N ＝{y|y ＝x 2－1}， 那么M ∩N ＝（ ）A. ΦB. MC. ND. R8. 已知A ＝ {－2，－1，0，1}， B ＝ {x|x ＝|y|，y ∈A}， 则集合B ＝_________________9. 若A B },01|{},023|{22⊆=-+-==+-=且a ax x x B x x x A ，则a 的值为_____10. 若{1，2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}， 则A ＝____________11. 已知M ＝{2，a ，b}， N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N 表示相同的集合，求a ，b 的值12. 已知集合B,A }02|{},04|{22⊆>--=<++=且x x x B p x x x A 求实数p 的范围。

集合数学知识点高一及例题数学作为一门科学，包含了许多不同的分支和知识点，其中之一就是集合论。

集合论是数学中的一个重要学科，它研究的是元素的集合和它们之间的关系。

高中数学教学中也会涉及一些集合论的基础知识和例题。

本文将整理高一阶段的集合数学知识点，并附上例题进行说明。

一、集合的定义与表示集合是由一些确定的元素构成的整体，用大写字母表示。

常用的集合符号有{}和∅，分别表示非空集和空集。

例如，A = {1, 2, 3}表示集合A包含元素1, 2和3。

例题1：设A = {x | x是自然数且1 ≤ x≤ 5}，求集合A的元素个数。

解析：根据题目给出的条件可知，集合A包含了自然数1、2、3、4、5。

所以集合A的元素个数为5。

二、集合的运算集合论中常用的集合运算包括并集、交集、差集和补集。

1. 并集（∪）：将两个或多个集合中的所有元素合并在一起，重复的元素只保留一个。

例题2：设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求集合A和B的并集。

解析：集合A和B的并集是A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}。

2. 交集（∩）：取两个集合中共有的元素组成的集合。

例题3：设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求集合A和B的交集。

解析：集合A和B的交集是A∩B = {3}。

3. 差集（-）：从一个集合中去掉另一个集合中的相同元素的集合。

例题4：设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求集合A和B的差集。

解析：集合A和B的差集是A - B = {1, 2}。

4. 补集：一个集合在另一个全集中除去它自己的元素。

例题5：设全集为U = {1, 2, 3, 4, 5}，A = {1, 2, 3}，求集合A 的补集。

解析：集合A的补集是A' = {4, 5}。

三、集合的关系集合与集合之间可以有包含关系、相等关系和不相交关系。

1. 包含关系：若一个集合中的所有元素都属于另一个集合，则前者被包含于后者。

高一数学重点知识点（实用8篇）高一数学重点知识点第1篇一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：元素的确定性;元素的互异性;元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法：列举法与描述法。

二、集合间的基本关系“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA “相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B 的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。

AíA②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AíB,BíC,那么AíC④如果AíB同时BíA那么A=B不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的'并集。

集合的知识点与常考题 【知识点分析】： 一、一元二次不等式及其解法1．形如20(0) (0)ax bx c a ++><≠或其中的不等式称为关于x 的一元二次不等式．如：x 2﹣8x +7≧0。

2．如果单纯的解一个一元二次不等式的话，可以按照一下步骤处理：(1) 化二次项系数为正；(2) 若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根12,x x ．那么“0>”型的解为12x x x x <>或(俗称两根之外)；“0<”型的解为12x x x <<(俗称两根之间)；(3) 否则，对二次三项式进行配方，变成2224()24b ac b ax bx c a x a a -++=++，结合完全平方式为非负数的性质求解．二、分式不等式的解法类似于一元二次不等式的解法，运用“符号法则”将之化为两个一元一次不等式组处理；或者因为两个数(式)相除异号，那么这两个数(式)相乘也异号，可将分式不等式直接转化为整式不等式求解．0>ab 等价于：0b >•a 0<ab 等价于：0b <•a 如：解011x ≥-+x 等价于：解011x ≥-•+）（）（x 三、绝对值不等式的解法利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出原不等式的解集。

对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论：“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ”来求解。

如：|1﹣3x |＜3，得到﹣3＜1﹣3x ＜3两个绝对值不等式的解法：法一：利用分界点分类讨论，例：解不等式 2|x ﹣3|+|x ﹣4|＜2，①若x ≥4，则3x ﹣10＜2，x ＜4，∴舍去．②若3＜x ＜4，则x ﹣2＜2，∴3＜x ＜4．③若x ≤3，则10﹣3x ＜2，∴＜x ≤3．综上，不等式的解集为．法二：利用数形结合去掉绝对值符号利用绝对值的几何意义画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点间的距离求解。

高一集合知识点总结和例题高一学习是中学阶段的一个重要阶段，学习的内容相对较多，覆盖面广。

为了帮助同学们更好地掌握和巩固所学的知识，以下是对高一各学科集合知识点的总结和例题。

希望这些知识点的梳理能够对同学们的学习有所帮助。

1. 数学1.1 代数在高一数学中，代数是一个重要的部分。

其主要包括代数运算、方程与不等式、函数与图像等内容。

【例题】已知函数 f(x)=3x+2，求 f(a+b) 的值。

解析：将 a+b 代入函数 f(x) 中得到 f(a+b)=3(a+b)+2=3a+3b+2。

1.2 几何在几何中，高中阶段主要涉及到平面几何和空间几何。

【例题】在平面直角坐标系中，已知直线 l 过点 A(2，1) 和B(5，4)。

求直线 l 的斜率。

解析：直线 l 的斜率可以通过两点间的坐标计算得到。

斜率 k的计算公式为 k=(y2-y1)/(x2-x1)，代入 A(2，1) 和 B(5，4) 的坐标得到 k=(4-1)/(5-2)=1。

1.3 概率与统计概率与统计是数学中的一个重要概念，它涉及到随机事件的发生概率和样本数据的分析。

【例题】一个骰子，投掷一次，问投掷的结果是奇数的概率是多少？解析：一个骰子的点数共有6个，其中奇数的点数为1、3、5，所以奇数的概率为3/6=1/2。

2. 物理2.1 运动学在高一物理中，运动学是其中的重点内容之一。

主要包括位移、速度、加速度等概念。

【例题】一辆汽车以匀速 60km/h 行驶 2 小时，行驶的距离是多少？解析：速度是60km/h，行驶时间是2小时，所以行驶距离为60km/h * 2h = 120km。

2.2 力学力学是物理中的基础学科，高中阶段主要学习力的合成、摩擦力、力的分解等内容。

【例题】一个质量为10kg的物体受到一个力 20N，求物体的加速度是多少？解析：根据牛顿第二定律 F=ma，代入已知的力 F=20N 和质量m=10kg 可得 a=20N/10kg=2m/s²。