一、知识点：
1、元素：
（1）集合中的对象称为元素，若是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作;
（2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性;
（3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法；
（4）常用数集：
2、集合的关系：
子集
相等
3、全集
交集
并集
补集
4、集合的性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
(5)
二、典型例题
例1. 已知集合，若，求a
例2.已知集合W中只含有一个元素，求a的值例3.已知集合且BA求a的值
例4.已知方程有两个不相等的实根x1, x2.设C= {x1 , x2}, A= {1 , 3, 5, 7, 9}, B = {1 , 4, 7, 10}，若，试求b, c 的值。
例5. 设集合，
(1)若，求m的范围;
(2)若，求m的范围。
例6.已知A= {0 , 1}, B = {x|xA}，用列举法表示集合B,并指出集合A 与B的关系。
三、练习题
1. 设集合M k则（）
A. B. C. a = M D. a > M
2. 有下列命题：①是空集② 若，则③ 集合有两个元素④ 集合为无限集，其中正确命题的个数是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3. 下列集合中，表示同一集合的是（）
A. M={（3，2）} ，N={（2，3）}
B. M={3，2} ，N={（2，3）}
C. M={（x，y）|x＋y=1}，N = {y|x ＋y=1}
D. M={1 ，2}，N={2，1}
4. 设集合，若，则a 的取值集合是（）
A. B. { －3} C. D. { －3，2}
5. 设集合A = {x| 1 < x < 2} ，B = {x| x < a} ，且，则实
数a 的范围是（）
A. B.C. D.
6. 设x, y € R, A= { （x, y）|y = x} , B =,则集合A, B 的关系是
（）
A. AB
B. BA
C. A = B
D. AB
7. 已知M= {x|y = x2 —1} , N = {y|y = x2- 1}, 那么MA N=()
A.①
B. M
C. N
D. R
8. 已知A = { —2,—1, 0, 1}, B = {x|x =|y| , y€ A},则
集合B= __________________
9. 若，则a的值为______
10. 若{1 , 2, 3}A{1 , 2, 3, 4, 5}, 则A= _______________
11. 已知M= {2 , a, b}, N = {2a , 2, b2}，且M= N表示相同的集合，求a, b的值
12. 已知集合求实数p的范围。
13. 已知，且A, B满足下列三个条件：①②③①，求实数a的值。
四、练习题答案
I. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7.
C
8. {0 ,1,2}
9. 2 ,或3
10. {1 ,2,3}或{1,2,3,4}或{1,2,3,5}或{1,2,3,4,5}
II. 解：依题意,得：或,解得：,或,或
结合集合元素的互异性,得或。
12. 解：B= {x|x< —1, 或x>2}
①若A =①，即，满足AB此时
②若，要使AB,须使大根或小根（舍），解得：
所以
13. 解：由已知条件求得B= {2 , 3}，由，知AB
而由①知，所以AB
又因为①，故A M①，从而A= {2}或⑶。
当A= {2}时，将x = 2代入，得
经检验，当a= —3 时，A= {2 , —5};当a= 5 时，A= {2 , 3}。都与A= {2}矛盾。
当A = {3}时，将x = 3代入，得
9 -3a a2一19 =0 • a 二-2或5
经检验，当a= —2 时，A= {3 , —5};当a= 5 时，A= {2 , 3}。都与A= {2}矛盾。
综上所述，不存在实数a使集合A, B满足已知条件
