数学：《椭圆的几何性质(2)》课件(苏教版选修2-1)

A. 1个 B. 3个 C. 4个
D. 5个
练习巩固:
x2 y2 1.过椭圆 1 内一点 M (2,1) 引一条弦, 使弦被点 M 16 4 平分,求这条弦所在的直线方程. x 2 y 4 0 x2 y2 2. 椭圆 1 上的点到直线 x 2 y 2 0 最大距离 16 4 是________. 3.已知椭圆的焦点 F1 (3,0), F2 (3,0) 且和直线 x y 9 0 有 2 2 公共点,则其中长轴最短的椭圆方程为______.
直线与椭圆的位置关系
种类:
相切(一个交点) 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点)
直线与椭圆的位置关系的判定
代数方法
由方程组：
Ax+By+C=0
x 2 y2 2 1 2 a b
mx2+nx+p=0（m≠ 0） = n2-4mp >0 =0 <0
方程组有两解 方程组有一解 方程组无解 两个交点 一个交点 无交点 相交 相切 相离
法二:(数形结合)以 F1 F2 为直径的圆交椭圆于 P 1，P 2
x2 y2 5 2 xP1 xP xP2，而P1、P2 的坐标可由 x y2 1 4 9 3 5 3 5 解得x P1 ，x P2 5 5
【练习】
x2 y2 1． 设P是 椭 圆 2 2 1(a＞b＞0)上一点，F1、F2 是两个焦点，半焦距 a b 为c，则 PF1 PF2 的最大值与最小值之差一定是（ D ）.
F1 O F2
x
a2 a2 MF2 ed2 e( x0 ) e ex0 a ex0 c c
a ex 0， MF 2 a ex 0 是椭圆上的点到焦点的距
注：MF1
离，常把它们叫做焦半径。
例5 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，
(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长. (2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点 椭圆的弦所在的直线方程.
分析:设 P( x0 , y0 ) 是椭圆上任一点, 试求点 P 到直线 4 x 5 y 40 0 的距离的表达式.
4 5 尝试遇到困难怎么办?
2 2
d
4 x0 5 y0 40

4 x0 5 y0 40 41
l
且
m
x0 2 25

y0 2 9
m
1
作出直线 l 及椭圆, 观察图形,数形结合思考.
例6：求椭圆
x 2 y2 1 4 9
上一点P,使得点P与椭圆
两焦点连线互相垂直.
引申:当点P与两焦点连线成钝角时,求P点的横坐标
的取值范围.
x y 1 的焦点为 F1 、F2 ，点 P 为其上的 思考: 椭圆 9 4 动点， 当 F1 PF2 为钝角时， 则点 P 的横坐标的取值范围 是____________.
10
x y 1 45 36
小结
１、判断直线与椭圆位置关系的方法：
解方程组消去其中一元得一元二次型方程 △< 0 △= 0 相离 相切
△> 0 ２、弦长公式：
相交
设直线 l与椭圆C 相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )，
则 |AB|＝
1 k 2 | x1 x 2 | , 其中 k 是直线的斜率
要求 S△F1 AB ,关键是求弦长 AB. 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) . 由直线方程和椭圆方程联立方程组
关于弦长计算:直线与二次曲线相交所得的弦长 k ,直线与二次曲线的两个交点坐标分别为 直线具有斜率
A(x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ,则它的弦长
直线与椭圆的位置关系
前面我们用椭圆方程发现了一些椭圆的 几何性质 , 可以体会到坐标法研究几何图形 的重要作用 , 其实通过坐标法许多几何图形 问题都可以转化为方程知识来处理. 当然具体考虑问题,我们的思维要灵活, 用形直觉,以数解形,数形结合思维这能大大 提高分析问题、解决问题的能力. 本节课 , 我们来学习几个有关直线与椭 圆的综合问题.
A. 1 B.
a2
C.
b2Βιβλιοθήκη D.c2y
x2 y2 2． 如 图 ， 中 心 为 O的 椭 圆 2 2 1(a＞b＞0)， a b
F为焦点，A为顶点，准线l交x轴于B，P，Q在 椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，则椭圆
Q P O F A
D
Bx
PF QF AO 的离心率是 ⑴ ；⑵ ；⑶ ； PD BF BO AF FO ⑷ ；⑸ .其 中 正 确 的 个 数（ 是D ） AB AO
３、处理弦中点问题：“点差法”、“韦达定
x y 思考 3:已知椭圆 1 的焦点为 F1 , F2 ,在 9 5 直线 l : x y 6 0 上找一点 M ,求以 F1 , F2 为 焦点,通过点 M 且长轴最短的椭圆方程 . 2 2
分析:∵椭圆的焦点为 (2,0),(2,0)
x 2 y2 例1：直线y=kx+1与椭圆 1 5 m
恒有公共点,
求m的取值范围。
x2 y2 1 的左、右 例 2:已知点 F1 、F2 分别是椭圆 2 1 焦点，过 F2 作倾斜角为 的直线交椭圆于 A、B 两点， 4 求 △F1 AB 的面积.
分析:先画图熟悉题意,
点 F1 到直线 AB 的距离易知,
2
2
5 5 设 P(x,y)， 则 | PF1 | a ex 3 x， | PF2 | a ex 3 x 3 3 5 2 x 1 | PF1 |2 | PF2 |2 | F1 F2 |2 由余弦定理,有 cos F1 PF2 9 5 2 2 | PF1 | | PF2 | 2(9 x ) 9 5 2 x 1 F1PF2为钝角1 cos F1 PF2 0，即 1 9 0 2 5x 2(9 ) 9 35 35 解之得 x . 5 5
生活，一年“七夕”才能见上一面-----太漫长了。马启明心里痛苦地琢磨，一个大男人调到妻子那里去，面子上实在抹不开，还是把妻子调过 来比较合适。说马启明是个大男人确实有点夸张，其实他的个子只有1.70米，是个“二等残废”，身材不胖不瘦，皮肤不白不黑，眼睛不大也 不小，但炯炯有神。如果把马启明扔到人海里，那就找不到他的踪影了。也不是说马启明在家里就是大男子主义，想做甩手掌柜，而是说他受 传统思想的影响，实在不想到妻子那面去。而把妻子调到自己的单位，他事先打听了一下，打听的情况怎么样呢？现实让他失望。因为在当时， 从学校毕业的大学生都属于国家“干部”，干部调动是非常麻烦的。首先是刘丽娟单位和主管人事部门要同意放人，其次是马启明单位和主管 人事部门要同意接受，才能办理调动手续。而国家正式编制的干部如果想调动，得有正当理由，夫妻分居两地的情况太普遍了，必须排队等候 名额，且不知要等到猴年马月，更重要的是她过来以后，要找到合适的工作更是难如登天。像马启明是个刚毕业的学生，父母都是在地球上修 理地球的、老实巴交的农民，没有社会背景又没有钱，一想起要到管理部门去跑十分繁琐的调动手续，像跑没有终点的马拉松一样，马启明的 头跟斗一样大。而在90年代初，如果马启明想和刘丽娟长久在一起，没有调动关系到马启明单位来干临时工或干什么，没有档案关系、没有户 口，就是黑户，就像《超生游击队》一样，生活没着落、没尊严，让人瞧不起，跟“盲流”“流氓”差不多，所以马启明一想起妻子调动的事， 就怵头害怕，他一点办法都没有，就像脑子结了冰一样。忽如一夜春风来，千树万树梨花开。正在抓狂之际，马启明恰巧听到了同学说国家对 大学生的分配政策做了新的调整，允许大专院校学生自由选择工作。在此政策推动下，高校较多的西安已举办多次人才交流会，为即将毕业和 已毕业想要调整工作单位的大学生提供选择职业的平台。沿海省市经济发展较快，需要大量人才，因此常有江苏山东等地的单位来蹲点招人。 马启明得了这个好消息，兴奋地要吃安眠药才能睡得着，如果不控制，精神一定会出问题。他与妻子商量，到西安人才交流会上去看看，如果 在外地能找到合适的单位，俩人索性放弃目前各自的工作，一齐到外地去工作，也是很不错的选择。刘丽娟听了欣然同意，立刻拉了马启明启 程赶往西安。在熙熙攘攘人才交流市场马启明和刘丽娟像鹿一样到处乱撞，却没有找到合适的工作。忽然听到周围的人谈论说西安交大常有外 地单位蹲点招人，他们便匆忙赶过去，只见校园内报刊栏中果然贴着许多招人启示。正搜寻着，一抬头，马启明突然看见江苏海涛州人事局的 招人启示正醒目地贴在招待所的二楼外墙，心里
y x 1 由 x2 消去 y 并化简整理得 2 y 1 2
2
2
y 2 1 的两个焦点坐标 F1 (1, 0), F2 (1, 0)
3x 4x 0
4 2 2 ∴ AB ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 2( x1 x2 )2 2 = ( x x ) 4 x x 2 1 2 1 3
AB y1 y2
，运用韦达定理来进行
.
x2 y2 1 的左、右 例 2:已知点 F1 、F2 分别是椭圆 2 1 焦点，过 F2 作倾斜角为 的直线，求 △F1 AB 的面积. 4 x2
解:∵椭圆
∴直线 AB 的方程为 y x 1 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )
4 ∴ x1 x2 , x1 x2 0 3
0 ( 1) 1 2
∵点 F1 到直线 AB 的距离 d
∴ S F1 AB
= 2
1 1 4 4 4 d AB = 2 2= . 答: △F1 AB 的面积等于 2 2 3 3 3
例 3:(课本例 7) x2 y2 1 ,直线 4 x 5 y 40 0 ,椭圆上是 已知椭圆 25 9 l 的距离最小?最小距离是多少? 否存在一点,到直线