人教A版高中数学选修23 .1排列 课件
- 格式：pptx
- 大小：996.92 KB
- 文档页数：35
下载文档原格式
合集下载
人教A版高中数学选修23 .1排列 课件
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件
（3） 计划展出不同的画10幅，其中一幅水彩 画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同 一品种的画必须连在一起，并且水彩画不能放在 两端，那么不同的陈列方式有多少种？
解：
依题意，不同的陈列方式有
A
2 2
A
4 4
A
5 5
种.
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件
如果我们把上述问题再推广到更为一 般的情形，就得到排列及排列数的概念.
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件
知识要 点
1 排列
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个 元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不 同元素取出m个元素的排列.
Amn = n*(n -1)*(n - 2)*...* 3* 2*1.
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件
针对性练习
1 用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的 三位数,其中偶数共有___A___个.
A 24 B 30 C 40 先分类，再分步
人 教A版高 中数学 选修23源自.1排 列 课件人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件
你能归纳一下排列 的特征吗？
根据排列的定义，两个排列相同，当且仅 当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺 序也相同.
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件
D 36
解析:
用间接法解答：四名学生中有两名学生分
在一个班的种数是
人教A版高中数学选修23 .1 排列课件
所以(55－n)(56－n)…(69－n)＝A1659－n.
例4 解方程 A42x＋1＝140A3x.
解 根据题意，原方程等价于
2x ＋1≥4， x ≥3， x ∈N*， 2x ＋1·2x ·2x －12x －2＝140x x －1x －2，
A84 3 9A84
1 27
例3（1）Anm 17 16 15 5 4 ，则 m 14，
n 17 ．
(2) 用 排 列 数 表 示 (55 － n)(56 － n)…(69 － n)(n∈N* 且 n<55)；
解 因为55－n,56－n，…，69－n中的最大数为69－n， 且共有69－n－(55－n)＋1＝15(个)元素，
思考：上述两个问题的共同特点是？能否推广到一般？ (1)都是从整体中取出部分（或全部）按照顺序排列 (2)不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相等
能推广到一般
知识点一 排列的定义
排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ） 个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从ｎ个不 同元素中取出ｍ个元素的一个排列。
例1、下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）在1，2，2中，任选两个做除法 （6）20位同学互通一次电话
（7）20位同学互通一封信 （8）以圆上的10个点为端点作弦 （9）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个 点的射线
事不应共同用有的两方种N法原。理m解1 题m：2 （1）分m清n 要完成的事情是什么种
（2）是分类完成还是分步完成
探究新知
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下 午的活动，有多少种不同的选法？
例4 解方程 A42x＋1＝140A3x.
解 根据题意，原方程等价于
2x ＋1≥4， x ≥3， x ∈N*， 2x ＋1·2x ·2x －12x －2＝140x x －1x －2，
A84 3 9A84
1 27
例3（1）Anm 17 16 15 5 4 ，则 m 14，
n 17 ．
(2) 用 排 列 数 表 示 (55 － n)(56 － n)…(69 － n)(n∈N* 且 n<55)；
解 因为55－n,56－n，…，69－n中的最大数为69－n， 且共有69－n－(55－n)＋1＝15(个)元素，
思考：上述两个问题的共同特点是？能否推广到一般？ (1)都是从整体中取出部分（或全部）按照顺序排列 (2)不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相等
能推广到一般
知识点一 排列的定义
排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ） 个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从ｎ个不 同元素中取出ｍ个元素的一个排列。
例1、下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）在1，2，2中，任选两个做除法 （6）20位同学互通一次电话
（7）20位同学互通一封信 （8）以圆上的10个点为端点作弦 （9）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个 点的射线
事不应共同用有的两方种N法原。理m解1 题m：2 （1）分m清n 要完成的事情是什么种
（2）是分类完成还是分步完成
探究新知
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下 午的活动，有多少种不同的选法？
人教A版高中数学选修2-3课件《1.2排列(第一课时)》
奇数有个.素“在”与“不在”某一位置问题的 思路是：优先安置受限制的元素，然后再考虑一般 对象的安置问题’，常用方法如下：
1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理．
2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理．
3）从“对立事件”出发，用减法．
小结：
（1）5人站成一排照相；
是
（2）从全班50名同学中挑选4人；
否
（3）从某6人中选取4人参加4×100m接力赛；
是
（4）将3本不同的书分发给3个人.
是
练习1下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，
其不同结果有多少种？
不是排列
（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，
问题改述为： 从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，按照一定 的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。
不同的排列为： abcabdacbacdadbadc bacbadbcabcdbdabdc cabcadcbacbdcdacdb dabdacdbadbcdcadcb 共有4X3X2=24种
2排列的定义
高中数学课件
灿若寒星整理制作
1.2排列（一)
问题引导 开门见山
1问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的
一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名 同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
分析：
树形图：
甲
乙
丙
３种 ２种
３×２＝６种
乙 丙 甲 丙甲 乙
相应的排列：
甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
成一列，共有多少种排列方法？
n种 (n-1)种
Ａ2 n =n(n-1)
1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理．
2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理．
3）从“对立事件”出发，用减法．
小结：
（1）5人站成一排照相；
是
（2）从全班50名同学中挑选4人；
否
（3）从某6人中选取4人参加4×100m接力赛；
是
（4）将3本不同的书分发给3个人.
是
练习1下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，
其不同结果有多少种？
不是排列
（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，
问题改述为： 从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，按照一定 的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。
不同的排列为： abcabdacbacdadbadc bacbadbcabcdbdabdc cabcadcbacbdcdacdb dabdacdbadbcdcadcb 共有4X3X2=24种
2排列的定义
高中数学课件
灿若寒星整理制作
1.2排列（一)
问题引导 开门见山
1问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的
一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名 同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
分析：
树形图：
甲
乙
丙
３种 ２种
３×２＝６种
乙 丙 甲 丙甲 乙
相应的排列：
甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
成一列，共有多少种排列方法？
n种 (n-1)种
Ａ2 n =n(n-1)
成才之路·人教A版数学选修课件2-2 3.1.1
，∴m＝－3.
第三章
3.1
3.1.1
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
6 ． (2014·微山一中高二期中 ) 实数 m 分别取什么数值时，
复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0. [解析 ] 由 m2 ＋ 5m＋ 6 ＝0 得， m ＝－ 2或 m ＝－ 3 ，由 m2 － 2m－15＝0得m＝5或m＝－3.
成两部分去认识它． 3 ．形如 bi 的数不一定是纯虚数，只有限定条件 b∈R 且 b≠0时，形如bi的数才是纯虚数．
第三章
3.1
3.1.1
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
(2)集合表示：
第三章
3.1
3.1.1
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
牛刀小试 3．若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则a＝( A．－1 C．±1 B．1 D．不存在 (a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)为实数的充要条件是a2－1 )
[答案] C
[ 方法规律总结 ]
1. 判断一个含有参数的复数在什么情况
下是实数、虚数、纯虚数，首先，参数的取值要保证复数有意 义，然后按复数表示实数、虚数、纯虚数等各类数的充要条件 求解． 2 ．对于复数 z ＝ a＋ bi(a 、 b∈R) ，既要从整体的角度去认
识它，把复数 z 看成一个整体，又要从实部与虚部的角度分解
第三章
3.1
3.1.1
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
人教版高中数学选修23第二节排列组合的应用1PPT课件
课堂小结：
基本的解题方法：
⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特 殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置） 法（优先法）；
⑵ 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作 一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内 部排列，这种方法称为“捆绑法”；
⑶ 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将 这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法” ；⑷ 在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种 思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列 问题的根基．
人教版高中数法:
对于相邻问题,常常先将要相邻的元素 捆绑在一起,视作为一个元素,与其余 元素全排列,再松绑后它们之间进行全 排列.这种方法就是捆绑法.
人教版高中数学选修23第二节排列组 合的应 用1PPT 课件
三.插空法
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩， 三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
有A52 种;
第二步:剩下的全排列,有 A55种;
共有A52 A55＝2400种 答：共有2400种不同的排列方法。
人教版高中数学选修23第二节排列组 合的应 用1PPT 课件
人教版高中数学选修23第二节排列组 合的应 用1PPT 课件
解法二:(特殊元素法) 第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个
⑴直接计算法
排列的限制条件一般是：某些特殊位置和特殊元素. 解决的办法是“特事特办”，对于这些特殊位置和元素， 实行优先考虑，即特殊元素预置法、特殊位置预置法.
⑵间接计算法
先抛开限制条件，计算出所有可能的排列数，再从 中减去不合题意的排列数，特别要注意：不能遗漏，也 不能重复. 即排除法.
人教A版数学选修2-3全册课件：第一章 1.2 1.2.1 第一课时 排列与排列数公式
[导入新知]
排列的个数 n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
n！
1
排列的有关概念
用列举法解决排列问题
答案：B
排列数公
1.2
1.2.1
第 第一 一 课时 章
排列 与排 列数 公式
1 理解教 材新知
2 突破常 考题型
3 跨越高 分障碍 4 应用落 实体验
知识点一 知识点二 题型一 题型二
题型三
随堂即时演练 课时达标检测
[提出问题]
排列的定义
问题1：男生在左边和女生在左边是相同的排法吗？ 提示：不是． 问题2：有几种排法？ 提示：2种，男—师—女，女—师—男． 2．从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动， 其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动 ．
[化解疑难] 排列定义的理解 (1)排列的定义包括两个方面：一是从n个不同的元素 中取出元素；二是按一定顺序排列． (2)两个排列相同的条件：①元素相同；②元素的排列 顺序相同.
[提出问题]
排列数及排列数公式
问题2：从这4个数字中选出3个能构成多少个无重复 数字的三位数？ 提示：4×3×2＝24个无重复数字的三位数． 问题3：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素排成一 列，共有多少种不同的排法？ 提示：n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)种不同的排法．
问题1：让你安排这项活动需分几步？它们是什么？ 提示：分两步：第1步，确定上午的同学；第2步，确 定下午的同学． 问题2：有几种排法？ 提示：上午有3种，下午有2种， 因此共有3×2＝6种排法． 问题3：甲乙和乙甲是相同的排法吗？ 提示：不是．甲乙是甲上午、乙下午；乙甲是乙上午、 甲下午．
[导入新知] 顺序
高中数学人教课标版选修2-3《排列(第1课时)》课件
N=m×n种不同的方法.
检测下预习效果：
点击“随堂训练” 选择“《排列（第1课时） 》预习自测”
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
问题探究一 排列的概念 重点、难点知识★▲ 要从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其
中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多
少种不同的方法？ 思路一:从3名同学中选1名参加上午的活动，1名同学参加下午 的活动，分两个步骤完成:先选1名同学参加上午的活动，再选 1名同学参加下午的活动，先选1名同学参加上午的活动，共 有3种选法；再选1名同学参加下午的活动，共有2种选法，∴ 完成这件事共有3×2＝6种选法． 思路二:从3名同学中选两名同学,一个参加上午的活动,一个参 加下午的活动,不同的排列有:甲乙,乙甲,甲丙,丙甲,乙丙,丙乙.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
问题探究二 排列数公式． 重点、难点知识★▲
n n(n 1)(n 2) 3 2 1 n个不同元素全部取出的排列数 An
叫做n个不同元素的全排列数公式，也称作n 的阶乘，用n!表 示，规定0！＝1.
排列数公式可用阶乘表示为
知识回顾
问题探究
6 6
谁作被除数不一样，此时与位置有关．“入座”问题同“排队”，与
顺序有关，故选3个座位安排3位客人入座是排列问题．
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例2.写出下列问题的所有排列：
(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个 不同的两位数？ (2)由1,2,3,4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？试 全部列出． 【知识点：分类讨论，树形图；数学思想：分类讨论】 详解：(1)所有两位数是
检测下预习效果：
点击“随堂训练” 选择“《排列（第1课时） 》预习自测”
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
问题探究一 排列的概念 重点、难点知识★▲ 要从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其
中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多
少种不同的方法？ 思路一:从3名同学中选1名参加上午的活动，1名同学参加下午 的活动，分两个步骤完成:先选1名同学参加上午的活动，再选 1名同学参加下午的活动，先选1名同学参加上午的活动，共 有3种选法；再选1名同学参加下午的活动，共有2种选法，∴ 完成这件事共有3×2＝6种选法． 思路二:从3名同学中选两名同学,一个参加上午的活动,一个参 加下午的活动,不同的排列有:甲乙,乙甲,甲丙,丙甲,乙丙,丙乙.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
问题探究二 排列数公式． 重点、难点知识★▲
n n(n 1)(n 2) 3 2 1 n个不同元素全部取出的排列数 An
叫做n个不同元素的全排列数公式，也称作n 的阶乘，用n!表 示，规定0！＝1.
排列数公式可用阶乘表示为
知识回顾
问题探究
6 6
谁作被除数不一样，此时与位置有关．“入座”问题同“排队”，与
顺序有关，故选3个座位安排3位客人入座是排列问题．
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例2.写出下列问题的所有排列：
(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个 不同的两位数？ (2)由1,2,3,4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？试 全部列出． 【知识点：分类讨论，树形图；数学思想：分类讨论】 详解：(1)所有两位数是
最新-2021版高中数学人教A版浙江选修23课件：121 第2课时排列的综合应用 精品
解 (1)分三步： ①先选百位数字，由于0不能作百位数字，因此有5种选法； ②十位数字有5种选法； ③个位数字有4种选法. 由分步乘法计数原理知所求三位数共有5×5×4＝100(个). (2)分三步：①百位数字有5种选法；②十位数字有6种选法；③个 位数字有6种选法. 故所求三位数共有5×6×6＝180(个).
(7)即不相邻问题(插空法)：先排女生共 A44种排法，男生在 4 个女 生隔成的 5 个空中安排有 A35种排法， 故 N＝A44·A35＝1 440(种). (8)对比(7)让女生插空：N＝A33·A44＝144(种). (9)(捆绑法)任取 2 人与甲、乙组成一个整体，与余下 3 个元素全 排，故 N＝(A25·A22)·A44＝960(种).
(2)间接法 符合条件数等于无限制条件数与不符合条件数的差.故求符合条件 的种数时，可先求与其对应的不符合条件的种数，进而求解，即 “间接法”.
2.用1，2，3，4，5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中 奇数共有( )
A.30个 B.36个 C.40个
D.60个
解析 分2步完成：个位必为奇数，有 A13种选法；从余下的4个数
(5)分四类：①千位数字为3，4之一时，共有2×5×4×3＝120(个)； ②千位数字为5，百位数字为0，1，2，3之一时，共有4×4×3＝ 48(个)；③千位数字为5，百位数字为4，十位数字为0，1之一时， 共有2×3＝6(个)；④还有5 420也是满足条件的1个.故所求四位数 共120＋48＋6＋1＝175(个).
中任选2个排在三位数的百位、十位上，有 A24种选法.由分步乘法 计数原理，共有 A13× A24＝36(个)无重复数字的三位奇数.
答案 B
3.6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为
人教A版高中数学选修2-3全册ppt课件
[一题多变] 1．[变条件]若本例条件变为个位数字小于十位数字且为偶数， 那么这样的两位数有多少个．
解：当个位数字是 8 时，十位数字取 9，只有 1 个． 当个位数字是 6 时，十位数字可取 7,8,9，共 3 个． 当个位数字是 4 时，十位数字可取 5,6,7,8,9，共 5 个． 同理可知，当个位数字是 2 时，共 7 个， 当个位数字是 0 时，共 9 个． 由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有 1＋3＋5 ＋7＋9＝25(个)．
用计数原理解决涂色(种植)问题
[ 典例 ] 如图所示，要给“优”、
“化”、“指”、“导”四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色 使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色， 有多少种不同的涂色方法？
[解] 优、化、指、导四个区域依次涂色，分四步．
第 1 步，涂“优”区域，有 3 种选择． 第 2 步，涂“化”区域，有 2 种选择．
利用分类加法计数原理计数时的解题流程
分步乘法计数原理的应用
[典例]
从 1,2,3,4 中选三个数字，组成无重复数字的整
数，则分别满足下列条件的数有多少个？ (1)三位数； (2)三位数的偶数．
[解] (1)三位数有三个数位， 百位 十位 个位
故可分三个步骤完成： 第 1 步，排个位，从 1,2,3,4 中选 1 个数字，有 4 种方法； 第 2 步， 排十位， 从剩下的 3 个数字中选 1 个， 有 3 种方法；
2．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足 a1<a2 且 a3<a2，则称这样的 三位数为凸数(如 120,342,275 等)，那么所有凸数个数是多少？ 解：分 8 类，当中间数为 2 时，百位只能选 1，个位可选 1、0， 由分步乘法计数原理，有 1×2＝2 个； 当中间数为 3 时，百位可选 1,2，个位可选 0,1,2，由分步乘法计 数原理，有 2×3＝6 个；同理可得： 当中间数为 4 时，有 3×4＝12 个； 当中间数为 5 时，有 4×5＝20 个； 当中间数为 6 时，有 5×6＝30 个； 当中间数为 7 时，有 6×7＝42 个； 当中间数为 8 时，有 7×8＝56 个； 当中间数为 9 时，有 8×9＝72 个． 故共有 2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240 个．
人教A版高中数学选修2-3第一章《排列与组合综合应用》课件(共16张)
• 所以分配种树为：N=360+90+90=540
• 现场演练4.要将“五.四”青年节文艺汇演节目中 的7个节目分配给高一年级12个班中的5个班，每 个班至少有一个节目。一共有多少种分配方案？
• 提示：先确认分配下去的数字方案，再选班级选 节目。
• 1.12个班选出5个；
• 2.将7分解成1,1,1,1,3；1,1,1,2,2两类，按方案 选人“捆绑”——捆绑法
排列与组合分类讨论的产生：
• 1.待选取的元素有特殊性或有特殊要求； • 2.元素分配的位置有特殊性或有特殊要求； • 3.选取的不确定性或分组的不确定性。 • 基本原则： • （1）特殊问题特殊对待； • （2）分类不重复不遗漏
课堂小结
• 排列组合综合问题，要学会从条件中抠字 眼，认真体会，寻找解决问题的方案：
组合3.排列与组合 综合应用中的 常见问题研究
• 一.两个特殊的排列组合方法。
• 1.相邻问题捆绑法.
• 例1.4名男生，3名女生一起排成一排。 • （1）若三名女生要求站在一起，一共有多
少种排法? • （2）若其中恰好有三名男生按照固定的顺
序相邻，有多少种排法？
• 解：（1）女生不分开，则先将女生内部排序， 再将其看成“1”个，与4名男生一起一共“5”个 全排列。所以一共有
• 3.按照5个元素全排列方法完成分配分配
• 方案的种数为 N C152 (C73 C72C52 ) A55
规律小结
• 1.例3是局部元素选出全排列，因为条件限 制导致分类；
• 2.例4是元素的分配不是一对一，导致各个 位置分得的元素数字可以变化从而导致分 类，此类问题需要注意
• （1）先确认各位置数字分配方案； • （2）捆绑的对象内部是否需要排序。
2019-2020年人教A版高中数学选修2-3：1.2排列与组合1.2.1排列课件 (共29张PPT)
课时作业
[自主梳理] 1．排列的有关概念 (1)定义：一般地，从 n 个 不同 元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序 排成一列，叫作从 n 个 不同 元素中取出 m 个元素的一个排列． (2)相同排列：两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 完全相同 ，且元素的 排列顺序 也相同．
2．排列数与排列数公式
后面，则他可选的密码个数共有( )
A．A66
B．A68
C．A35＋A33
D．A35·A33
解析：分两步．第一步选 3 个数字安排在后三位，有 A35种方法，第二步把 3 个字母
安排在前三位，有 A33种方法，故共有 A35·A33个密码．
答案：D
探究三 “在”与“不在”的问题 [典例 3] 7 位同学站成一排． (1)若甲站在中间的位置，则共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ (4)甲不能站排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？ [解析] (1)先考虑甲站在中间，有 1 种排法，再在余下的 6 个位置排另外 6 位同学， 共 A66＝720 种排法． (2)先考虑甲、乙站在两端，有 A22种排法，再在余下的 5 个位置排另外 5 位同学，有 A55种排法，共 A22A55＝240 种排法．
1.2 排列与组合 1.2.1 排 列重点：排列的概念；排列数公
2.了解排列数的概念．
式；用排列知识解决简单的实
3.掌握排列数公式的推导方法．
际问题．
4.能用排列知识解决简单的实际问题. 难点：排列数公式的推导方法.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要 表现在某元素不排在某个位子上或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法 主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子．
[自主梳理] 1．排列的有关概念 (1)定义：一般地，从 n 个 不同 元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序 排成一列，叫作从 n 个 不同 元素中取出 m 个元素的一个排列． (2)相同排列：两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 完全相同 ，且元素的 排列顺序 也相同．
2．排列数与排列数公式
后面，则他可选的密码个数共有( )
A．A66
B．A68
C．A35＋A33
D．A35·A33
解析：分两步．第一步选 3 个数字安排在后三位，有 A35种方法，第二步把 3 个字母
安排在前三位，有 A33种方法，故共有 A35·A33个密码．
答案：D
探究三 “在”与“不在”的问题 [典例 3] 7 位同学站成一排． (1)若甲站在中间的位置，则共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ (4)甲不能站排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？ [解析] (1)先考虑甲站在中间，有 1 种排法，再在余下的 6 个位置排另外 6 位同学， 共 A66＝720 种排法． (2)先考虑甲、乙站在两端，有 A22种排法，再在余下的 5 个位置排另外 5 位同学，有 A55种排法，共 A22A55＝240 种排法．
1.2 排列与组合 1.2.1 排 列重点：排列的概念；排列数公
2.了解排列数的概念．
式；用排列知识解决简单的实
3.掌握排列数公式的推导方法．
际问题．
4.能用排列知识解决简单的实际问题. 难点：排列数公式的推导方法.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要 表现在某元素不排在某个位子上或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法 主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子．
高中数学新课标人教A版选修2-3 排列 1.2.2 排列的应用 课件
第三页，编辑于星期一：点 二十二分。
注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”
是指：从 n 个不同元素中，任取 m 个元素按照一．定．
的．顺．序．排成一列，不是数；“排列数”是指从 n 个 不同元素中，任取 m（ m n ）个元素的所有排列的 个数，是一个数所以符号 Anm 只表示排列数，而不表 示具体的排列 3．排列数公式及其推导： Anm n(n 1)(n 2) (n m 1) （ m, n N, m n ）
甲在两端共有 2A55种站法，从总数中减去这两种情
况的排列数即得所求的站法数，共有
A
6 6
－
2A
பைடு நூலகம்
5 5
＝
480(种)站法．
(2)先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个
人，有 A55种站法，再把甲、乙进行全排列，有 A22种 站法，根据分步乘法计数原理，共有 A55·A22＝240(种)
站法．
(3) 因 为 甲 、 乙 不 相 邻 ， 所 以 可 用 “ 插 空
课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念， 排列数公式的推导
第十二页，编辑于星期一：点 二十二分。
课堂练习： 1、六人按下列要求站一排，分别有多少种不
同的站法？ (1)甲不站两端； (2)甲、乙必须相邻； (3)甲、乙不相邻； (4)甲、乙之间恰间隔两人； (5)甲、乙站在两端； (6)甲不站左端，乙不站
故共有 A24·A33·A22＝144(种)站法． (5)首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有 A22种站法，再让其他 4 人在中间位置作全排列，有 A44种站法，根据分步乘法计数原理，共有 A22·A44＝ 48(种)站法． (6)甲在左端的站法有 A55种站法，乙在右端的站法
第十六页，编辑于星期一：点 二十二分。
注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”
是指：从 n 个不同元素中，任取 m 个元素按照一．定．
的．顺．序．排成一列，不是数；“排列数”是指从 n 个 不同元素中，任取 m（ m n ）个元素的所有排列的 个数，是一个数所以符号 Anm 只表示排列数，而不表 示具体的排列 3．排列数公式及其推导： Anm n(n 1)(n 2) (n m 1) （ m, n N, m n ）
甲在两端共有 2A55种站法，从总数中减去这两种情
况的排列数即得所求的站法数，共有
A
6 6
－
2A
பைடு நூலகம்
5 5
＝
480(种)站法．
(2)先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个
人，有 A55种站法，再把甲、乙进行全排列，有 A22种 站法，根据分步乘法计数原理，共有 A55·A22＝240(种)
站法．
(3) 因 为 甲 、 乙 不 相 邻 ， 所 以 可 用 “ 插 空
课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念， 排列数公式的推导
第十二页，编辑于星期一：点 二十二分。
课堂练习： 1、六人按下列要求站一排，分别有多少种不
同的站法？ (1)甲不站两端； (2)甲、乙必须相邻； (3)甲、乙不相邻； (4)甲、乙之间恰间隔两人； (5)甲、乙站在两端； (6)甲不站左端，乙不站
故共有 A24·A33·A22＝144(种)站法． (5)首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有 A22种站法，再让其他 4 人在中间位置作全排列，有 A44种站法，根据分步乘法计数原理，共有 A22·A44＝ 48(种)站法． (6)甲在左端的站法有 A55种站法，乙在右端的站法
第十六页，编辑于星期一：点 二十二分。
高中数学 1.2.1《排列》课件(3) 新人教A版选修2-3
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素， 按照一定的顺序排成一列，叫做从 n个 不同元素中取出m个ppt课元件 素的一个排列.
思考8：在同一个排列中是否有相同的元 素？元素相同的两个排列是否相同？两 个排列相同的充要条件是什么？
两个排列的元素完全相同，且元素的排 列顺序也相同.
思考9：从1，2，3三个数字中任取2个相 除所得的商的个数与任取2个相乘所得的 积的个数相等吗？二者有什么区别？
示？这些排列数分别等于多少？
An1 n
An2 n(n 1)
A n 3 n(n 1)(n 2)
A n 4 n ( n1 )( nppt课2 件)( n3 )
An1 n
An2 n(n 1)
A n 3 n(n 1)(n 2)
A n 4 n ( n1 )( n2 )( n3 )
思考5：由归纳推理，一般地，A
m n
的计
算公式是什么？怎样解释其正确性？
A n m n ( n 1 ) ( n 2 )( n m 1 )
ppt课件
思考6：公式
A n m n ( n 1 ) ( n 2 )( n m 1 )
( m，n∈N*，m≤n)叫做排列数公式， 这个公式在结构上有哪些特点？
共有m个因数相乘，最大的一个因数 是n，各因数为连续正整数等.
1.2 排列与组合 1.2.1 排列 第一课时
ppt课件
问题提出
t
p
1 2
5730
1.分类加法的一般计数原理是什么？
如果完成一件事有n类不同方案，在第
1类方案中有m1种不同的方法，在第2类 方案中有m2种不同的方法，…，在第n 类方案中有mn种不同的方法，那么完成 这件事的方法总数为
N＝m1＋m2＋…＋mn
思考8：在同一个排列中是否有相同的元 素？元素相同的两个排列是否相同？两 个排列相同的充要条件是什么？
两个排列的元素完全相同，且元素的排 列顺序也相同.
思考9：从1，2，3三个数字中任取2个相 除所得的商的个数与任取2个相乘所得的 积的个数相等吗？二者有什么区别？
示？这些排列数分别等于多少？
An1 n
An2 n(n 1)
A n 3 n(n 1)(n 2)
A n 4 n ( n1 )( nppt课2 件)( n3 )
An1 n
An2 n(n 1)
A n 3 n(n 1)(n 2)
A n 4 n ( n1 )( n2 )( n3 )
思考5：由归纳推理，一般地，A
m n
的计
算公式是什么？怎样解释其正确性？
A n m n ( n 1 ) ( n 2 )( n m 1 )
ppt课件
思考6：公式
A n m n ( n 1 ) ( n 2 )( n m 1 )
( m，n∈N*，m≤n)叫做排列数公式， 这个公式在结构上有哪些特点？
共有m个因数相乘，最大的一个因数 是n，各因数为连续正整数等.
1.2 排列与组合 1.2.1 排列 第一课时
ppt课件
问题提出
t
p
1 2
5730
1.分类加法的一般计数原理是什么？
如果完成一件事有n类不同方案，在第
1类方案中有m1种不同的方法，在第2类 方案中有m2种不同的方法，…，在第n 类方案中有mn种不同的方法，那么完成 这件事的方法总数为
N＝m1＋m2＋…＋mn
2019-2020年人教A版高中数学选修2-3：1.2排列与组合习题课课件 (共22张PPT)
答案：B
排列组合的综合应用 [典例] (本小题满分 12 分)从 1,3,5,7,9 中任取 3 个数字，从 0,2,4,6,8 中任取 2 个数字， 一共可以组成多少个没有重复数字的五位偶数？ [解析] (1)五位数中不含数字 0. 第 1 步，选出 5 个数字，共有 C35C24种选法.1 分 第 2 步，排成偶数，先排末位数，有 A12种排法，再排其他四位数字，有 A44种排法． ∴N1＝C35·C24·A12·A44.4 分
答案：D
2．从 0,2,4 中取一个数字，从 1,3,5 中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所 有不同的三位数的个数是________． 解析：从 0,2,4 中取一个数字，从 1,3,5 中取两个数字进行排列，然后在得到的排列中 去掉首数字为 0 的即满足题意，因此共有 C13C23A33－A23＝3×3×6－6＝48 个． 答案：48
(2)五位数中含有数字 0. 第 1 步，选出 5 个数字，共有 C35·C14种选法.5 分 第 2 步，排顺序又可分为两小类： ①末位排 0，有 A11·A44种排列方法；6 分 ②末位不排 0.这时末位数有 C11种选法，而因为零不能排在首位，所以首位有 A13种排 法，其余 3 个数字有 A33种排法． ∴N2＝C35·C14(A11·A44＋A13·A33).8 分 ∴符合条件的偶数的个数为 N＝N1＋N2＝C35C24A12A44＋C35C14(A11A44＋A13A33)＝4 560.12 分
(2)一人得 4 本，一人得 3 本，一人得 2 本，这件事分两步完成． 第一步：按 4 本、3 本、2 本分成三组，有 C49C35C22种方法； 第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有 A33种方法． 根据分步计数原理知，共有不同的分法 C49C35C22A33＝7 560(种)，即一人得 4 本，一人 得 3 本，一人得 2 本的分法共有 7 560 种．
人教A版高中数学选修2-3第一章第二节《排列的应用》课件(共PPT23张)
【例3】某5人已经站成一排，另外3人想插队，但 任何两个人不能插入同一个地方，求共有多少种不同 的插队方法.
【变式】某4名学生和2位老师站成一排照相，若2 位老师不相邻，求共有多少种不同的站法？
【例3】某5人已经站成一排，另外3人想插队，但 任何两个人不能插入同一个地方，求共有多少种不同 的插队方法.
作业
《同步导练》第5，6课时
【例2】某信号兵用红、黄、蓝3面旗帜，从上到下 挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂1面或2面或3面， 并且不同的顺序表示不同的信号，求一共可以表示多少 种不同的信号.
应用举例
【例1】用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重
复数字的三位数？
A91 A92 648 A93 A92 A92 648 A130 A92 648
A A A A A 1
2
4
4
2 1 1 69
4
33
【例8】有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排 列方法总数： （1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边； （2）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边； （3）全体排成一行，其中男生必须排在一起； （4）全体排成一行，男女各不相邻； （5）全体排成一行，男生不能排在一起； （6）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右顺序不变； （7）全体排成一行，甲、乙之间必须有3人。
【例4】从某6名学生中选取4人分别担任四种不同 职务的班干部，由于某种原因，甲、乙两人不同时入选， 求共有多少种不同的分工方案.
A A A 4
2 2 216
6
44
【例5】从5名学生中选出4人，分别参加数学、物
理、化学、生物四个学科竞赛，每个学科各一人，其中
甲不参加物理和化学两个竞赛，求共有多少种不同的参
推荐-高中数学人教A版选修2-3课件1.2.1 排列
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
首页
X新知导 I学NZHIDAOXUE
D答疑解惑 AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
探究一
探究二
探究三
一题多解
(7)即不相邻问题(插空法),先排女生共有A44种排法, 男生在 4 个女生隔成的 5 个空当中进行排列,有A35种排法, 故共有 N=A44A35=1 440 种不同的排队方案. (8)对比(7)让女生插空,共有 N=A33A44=144 种不同的排队方案. (9)(捆绑法)任取 2 人与甲、乙组成一个整体,与余下 3 人全排,
首页
X新知导 I学NZHIDAOXUE
D答疑解惑 AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
1.排列的相关概念 (1)定义:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定 的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. (2)相同排列:两个排列相同,当且仅当两个排列的元素完全相同, 且元素的排列顺序也相同.
探究一
探究二
探究三
一题多解
变式训练2 (1)解不等式:A���8���<6A���8���-2. (2)求证:A������������+1 − A������������ =mA������������-1.
(1) 解：原不等式即为
(88-���!���)!<6×(108-!������)!,
化简得 x2-19x+84<0,解得 7<x<12.
(5)全体站成一排,男生、女生各站在一起;
(6)全体站成一排,男生必须排在一起; (7)全体站成一排,男生不能排在一起;
人教A版高中数学选修2-3课件1.2.1排列(二)
有约束条件的排列问题
例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位 数，其中小于50000的偶数共有多少个？ 万位 千位 百位 十位 个位
有约束条件的排列问题
例6：6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那 C 么不同的排法共有（） A.30种B.360种C.720种D.1440种 例7：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种 不同排法： （1）男甲排在正中间； （2）男甲不在排头，女乙不在排尾；
复习巩固
1、排列的定义： 从n个不同元素中，任取m()个元素（m个元素不可 重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不 同元素中取出m个元素的一个排列. 2.排列数的定义：
从n个不同元素中，任取m()个元素的 所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元 素的排列数
3.全排列的定义： n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同 元素的一个全排列.
例3：某信号兵用红，黄，蓝3面旗从上到下挂在
竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或 3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以 表示多少种不同的信号？ 例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复 数字的三位数？
解法一：对排列方法分步思考。
从位置出发
百位
十位
个位
解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数 可分为两类： 从元素出发分析
百位 十位 个位 百位 十位 个位 百位 十位 个位
0
0
根据加法原理
解法三：间接法.
逆向思维法
从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为， 其中以0为排头的排列数为.
∴所求的三位数的个数是
有约束条件的排列问题
例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位 数，其中小于50000的偶数共有多少个？ 万位 千位 百位 十位 个位
人教版A版高中数学选修2-3：排列与组合_课件1
(2)方法 1：先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人， 有 A55种站法，再把甲、乙进行全排列，有 A22种站法，根椐分 步计数原理，共有 A55·A22＝240 种站法．
方法 2：先把甲、乙以外的 4 个人作全排列，有 A44种站法， 再在 5 个空档中选出一个供甲、乙放入，有 A15种站法，最后 让甲、乙全排列，有 A22种方法，共有 A44·A15·A22＝240 种．
三 几何型排列组合问题
【例 3】已知平面 a∥β 在 a 内有 4 个点，在 β 内有 6 个点． (1)过这 10 个点中的 3 点作一平面，最多可作多少个
不同平面？ (2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？
【解析】 (1)所作出的平面有三类： ①α 内 1 点，β 内 2 点确定的平面，有 C14·C26个； ②α 内 2 点，β 内 1 点确定平面，有 C24·C16个； ③α，β 本身，共 2 个． 所以所作的平面最多有 C14·C26＋C24·C16＋2＝98(个)．
(2)要使六位数为奇数，其个位数字必须是 1 或 3 或 5，所 以所求六位奇数的个数是 A13A14A44＝288.
(3)要使六位数能被 5 整除，个位数字必须是 0 或 5，当个 位数字是 0 时，有 A55个；当个位数字是 5 时，有 4A44个，因 此，能被 5 整除的六位数的个数是 A55＋4A44＝216.
相邻问题捆绑法；
不相邻问题插空法；
多排问题单排法； 定序问题倍缩法； 定位问题优先法； 有序分配问题分步法； 多元问题分类法； 交叉问题集合法； 至少(或至多)问题间接法； 选排问题先取后排法； 局部与整体问题排除法； 复杂问题转化法.
3.解答组合应用题的总体思路 (1)⑥ 整体分类 .从集合的意义讲,分类要 做到各类的并集等于全集,以保证分类的不 遗漏，任何两类的交集等于空集，以保证分 类的不重复,计算结果是使用分类计数原理. (2)⑦ 局部分步 .整体分类以后,对每一类 进行局部分步,分步要做到步骤连续,以保证 分步的不遗漏.同时步骤要独立,以保证分步 的不重复.计算结果时用分步计数原理.
数学：1.2.1《排列》PPT课件(新人教A版-选修2-3)
数学：1.2.1《排列》PPT 课件（新人教A 版-选修2-
3）
新课标人教版课件系列
《高中数学》选修2-31.2.1《排列》
教学目标
理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导
教学重点：
理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导
选修2-3 1.2 排列
第一课时
分类计数原理(加法原理)
完成一件事，有n 类办法，在第1 类办法中有m1 种不同的方法，在第2 类办法中有m2 种不同的方法，…，在第n 类办法中有mn 种不同的方法，那幺完成这件事共有：
种不同的方法．
分步计数原理（乘法原理）
完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1 步有m1 种不同的方法，做第2 步有m2 种不同的方法，…，做第n 步有mn 种不同的方法，那幺完成这件事共有：
种不同的方法．
分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都
可以完成这件事；
分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成。
高中数学选修23排列与排列数(ppt)
母排成一列,共有多少种排法?
第一步
A
数学抽象
AB CD
第二步 B C D
第1位 第2位 第3位
第三步 C D B D B C
排列与排列数
排列与排列数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照 一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取 出m个元素的一个排列
注:①从n个不同元素中取出m个元素
② 按顺序排成一列 ③ m≤n
学,每人一本,共有多少种不同的选法? ②有5种不同的书,要买3本给3名同学,每 人一本,共有多少种不同的选法?
例三 某信号兵用红.蓝3面旗从上到下挂在竖直
的旗杆上表示信号,每次可挂一面,二面,三面, 并且不同的顺序表示不同的信号,一共可表示多 少种不同的信号?
小结与作业
排列与排列数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照 一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取 出m个元素的一个排列
当两个排列的元素完全相同,且元素的排 列顺序相同称两个排列相同
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有 排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素
的排列数 Amn =n(n-1)(n-2) …(n-m+1)
n,m∈N*,m≤n
温故知新
问题一
排列与排列数
本班欲从甲,乙,丙三候选人中选举两人担
任正副班长,问共有多少种选法?
正班 副班 排法
乙 甲乙 甲 丙 甲丙 乙 甲 乙甲
丙 乙丙 丙Βιβλιοθήκη 甲 丙甲乙 丙乙数学抽象
乙
甲 丙
第1位 第2位
问题二
排列与排列数
从A.B.C.D四个字母中,每次取3个字
母排成一列,共有多少种排法?
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
例题4
用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少 个没有重复数字的三位数？
解法一:对排列方法分步思考.
百位 十位 个位
A A 1 2 9 9 8 648
9
9
A A A 1 1 1 9 9 8 648
8
A (1)
12 7
;
121110 9 8 7 6 5 = 5 121110 9 8 7 6
A 12
(2)A 6 ； 6！=6×5×4×3×2×1=720 6
(3)
A3 16
.
161514
=
3360
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
即有
Amn = n * (n - 1)* (n - 2)* ...* 3* 2*1.
也就是说，n个元素全部取出的排列数， 等于1到n的连乘积.即n的阶乘，用n!表示.
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
例题1
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
情感目标
在排列的概念理解上，在排列数公式 的推导过程中，要求学生学会透过现象抓 本质，通过对事物现象本质的进一步分析， 得出一般的规律.
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
423
34 341 342
431 43
432
下题又如何呢？
假如由数字1~9这几个数字可以组成 多少个没有重复数字的三位数？
上节课，我们一起学习了两个基本原 理及基本原理的简单应用，这一节，我们 将继续应用基本原理研究排列问题.
1.2.1排列
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
2．重点掌握排列的两个公式：
Amn = n(n -1)(n - 2)...(n - m -1).
Amn = n*(n -1)*(n - 2)*...* 3* 2*1.
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
如果我们把上述问题再推广到更为一 般的情形，就得到排列及排列数的概念.
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
知识要 点
1 排列
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个 元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不 同元素取出m个元素的排列.
-
4! 2!2!
*
2！3！1！=
17
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
（2）用0、1、2、3、4、5六个数字，若 数字可以重复，则可以构成几个三位数？其 中奇数共几个？
2.选择
（1）将5列车停在5条不同的轨道上，其中a 列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道 上，那么不同的停放方法有（ ）.
√ A 120种 B 96种 C 78种 D 72种
（2）七人排成一排，甲、乙两人必须相邻， 且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法（ ） 种.
√ A 960种 B 840种 C 720种 D 600种
课堂练习
1.填空
（1）从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主 席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则 一共有_1_8_0_0_种不同的摆放方法（用数字作答）.
（2） 5人成一排，要求甲、已相邻，有 _4_8___种排法.
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
你能归纳一下排列 的特征吗？
根据排列的定义，两个排列相同，当且仅 当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺 序也相同.
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
化简得：
n2 -19n + 78 = 0
解得n＝6或n＝13 ∵ n≤8，∴ n＝6
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
例题3
某段铁路上有12个车站，共需要准备多 少种普通客票？
解：
A2 1211 132 12
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
教学重难点
重点
理解排列的概念，能用
列举法、树形图列出排列， 从简单排列问题的计数过程 中体会排列数公式 .
难点
对排列要完成的“一件 事”的理解；
对“一定顺序”的理解 .
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
导入新课
先看下面的问题
你能用树形 图列出所有结果 吗？
由数字1，2， 3，4可以组成多 少个没有重复数 字的三位数？
123 12
124
213 21
214
132
231
1
13
134 2
23 234
142 14
143
241 24
243
312 31
314
412 41
413
321
3
32
324 4
421 42
整理得： 4n2 - 35n + 69 = 0
∴ (4n-23)·(n-3)＝0 ∴ n＝3或n＝(舍去) ∴ n＝3．
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
继续解答
(2)由排列数公式得 3 * 8! = 4 * 9! (8 - n)! (10 - n)!
某学校计划在元旦安排一场师生联欢会， 需要从甲、乙、丙三名候选人选2名作主持人， 其中1名作正式主持人，一名作候补主持人， 有多少种不同的方法？
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
解答
解决上述问题，可以应用分步计数原理进 行，可分两步：第1步，确定正式主持人，从3 人中任选1人，有3种不同选法；第2步，确定候 补主持人，从余下的2人中选取，有2种不同的 方法.
Amn = n(n -1)(n - 2)...(n - m -1).
这里，n，m∈N*，并且m≤n .
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
4 全排列
0！=1
n个不同元素全部取出的一个排列，叫做
n个不同元素的一个全排列．这是公式中m=n,
针对性练习
1 用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的 三位数,其中偶数共有___A___个.
A 24 B 30 C 40 先分类，再分步
D 60
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
2、如图，小圆圈表示网络的结点，节点之间 的连线表示它们有网络相连. 连线标注的数字表 示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量. 现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿 不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大 信息量为__D___.
A 26 B 24 C 20 D 19
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
3.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同 的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名
学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为
__C____. A 18
9
9
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
A10 人教A版高中数学选修23 .1排列 课件（精品课件）
解法三：间接法.
从0到9这十个数字中任取三个数字的排
A 列数为
13，0
其中以0为排头的排列数为
A
.2
9
∴ 所求的三位数的个数是
A130
-
A
2 9
=
10 *
9*
8
-
9*8
=
9
9
8
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
解法二：对排列方法分类思考. 符合条件的三位数可分为两类：
百位 十位 个位 百位 十位 个位
0
A3 9
A2 9
根据加法原理
百位 十位 个位
0
A2 9
A 2A 3
2 648
例题2 求下列各式中n值：
(1)
A4 2n+1
= 140An3;
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
例题4
用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少 个没有重复数字的三位数？
解法一:对排列方法分步思考.
百位 十位 个位
A A 1 2 9 9 8 648
9
9
A A A 1 1 1 9 9 8 648
8
A (1)
12 7
;
121110 9 8 7 6 5 = 5 121110 9 8 7 6
A 12
(2)A 6 ； 6！=6×5×4×3×2×1=720 6
(3)
A3 16
.
161514
=
3360
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
即有
Amn = n * (n - 1)* (n - 2)* ...* 3* 2*1.
也就是说，n个元素全部取出的排列数， 等于1到n的连乘积.即n的阶乘，用n!表示.
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
例题1
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
情感目标
在排列的概念理解上，在排列数公式 的推导过程中，要求学生学会透过现象抓 本质，通过对事物现象本质的进一步分析， 得出一般的规律.
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
423
34 341 342
431 43
432
下题又如何呢？
假如由数字1~9这几个数字可以组成 多少个没有重复数字的三位数？
上节课，我们一起学习了两个基本原 理及基本原理的简单应用，这一节，我们 将继续应用基本原理研究排列问题.
1.2.1排列
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
2．重点掌握排列的两个公式：
Amn = n(n -1)(n - 2)...(n - m -1).
Amn = n*(n -1)*(n - 2)*...* 3* 2*1.
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
如果我们把上述问题再推广到更为一 般的情形，就得到排列及排列数的概念.
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
知识要 点
1 排列
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个 元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不 同元素取出m个元素的排列.
-
4! 2!2!
*
2！3！1！=
17
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
（2）用0、1、2、3、4、5六个数字，若 数字可以重复，则可以构成几个三位数？其 中奇数共几个？
2.选择
（1）将5列车停在5条不同的轨道上，其中a 列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道 上，那么不同的停放方法有（ ）.
√ A 120种 B 96种 C 78种 D 72种
（2）七人排成一排，甲、乙两人必须相邻， 且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法（ ） 种.
√ A 960种 B 840种 C 720种 D 600种
课堂练习
1.填空
（1）从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主 席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则 一共有_1_8_0_0_种不同的摆放方法（用数字作答）.
（2） 5人成一排，要求甲、已相邻，有 _4_8___种排法.
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
你能归纳一下排列 的特征吗？
根据排列的定义，两个排列相同，当且仅 当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺 序也相同.
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
化简得：
n2 -19n + 78 = 0
解得n＝6或n＝13 ∵ n≤8，∴ n＝6
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
例题3
某段铁路上有12个车站，共需要准备多 少种普通客票？
解：
A2 1211 132 12
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
教学重难点
重点
理解排列的概念，能用
列举法、树形图列出排列， 从简单排列问题的计数过程 中体会排列数公式 .
难点
对排列要完成的“一件 事”的理解；
对“一定顺序”的理解 .
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
导入新课
先看下面的问题
你能用树形 图列出所有结果 吗？
由数字1，2， 3，4可以组成多 少个没有重复数 字的三位数？
123 12
124
213 21
214
132
231
1
13
134 2
23 234
142 14
143
241 24
243
312 31
314
412 41
413
321
3
32
324 4
421 42
整理得： 4n2 - 35n + 69 = 0
∴ (4n-23)·(n-3)＝0 ∴ n＝3或n＝(舍去) ∴ n＝3．
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
继续解答
(2)由排列数公式得 3 * 8! = 4 * 9! (8 - n)! (10 - n)!
某学校计划在元旦安排一场师生联欢会， 需要从甲、乙、丙三名候选人选2名作主持人， 其中1名作正式主持人，一名作候补主持人， 有多少种不同的方法？
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
解答
解决上述问题，可以应用分步计数原理进 行，可分两步：第1步，确定正式主持人，从3 人中任选1人，有3种不同选法；第2步，确定候 补主持人，从余下的2人中选取，有2种不同的 方法.
Amn = n(n -1)(n - 2)...(n - m -1).
这里，n，m∈N*，并且m≤n .
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
4 全排列
0！=1
n个不同元素全部取出的一个排列，叫做
n个不同元素的一个全排列．这是公式中m=n,
针对性练习
1 用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的 三位数,其中偶数共有___A___个.
A 24 B 30 C 40 先分类，再分步
D 60
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
2、如图，小圆圈表示网络的结点，节点之间 的连线表示它们有网络相连. 连线标注的数字表 示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量. 现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿 不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大 信息量为__D___.
A 26 B 24 C 20 D 19
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
3.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同 的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名
学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为
__C____. A 18
9
9
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
A10 人教A版高中数学选修23 .1排列 课件（精品课件）
解法三：间接法.
从0到9这十个数字中任取三个数字的排
A 列数为
13，0
其中以0为排头的排列数为
A
.2
9
∴ 所求的三位数的个数是
A130
-
A
2 9
=
10 *
9*
8
-
9*8
=
9
9
8
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
人 教A版高 中数学 选修23 .1排 列 课件 （精品 课件）
解法二：对排列方法分类思考. 符合条件的三位数可分为两类：
百位 十位 个位 百位 十位 个位
0
A3 9
A2 9
根据加法原理
百位 十位 个位
0
A2 9
A 2A 3
2 648
例题2 求下列各式中n值：
(1)
A4 2n+1
= 140An3;