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人教A版高中数学选修23 .3 二项分布 课件

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数学：221《二项分布及其应用-条件概率》PPT课件(新人教A版-选修2-3)

数学：221《二项分布及其应用-条件概率》PPT课件(新人教A版-选修2-3)

概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系 联系：事件A，B都发生了 区别：
样本空间不同： 在P(B|A)中，事件A成为样本空间； 在P(AB)中，样本空间仍为。
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
为了把条件概率推广到一般情形，不妨记原来的 样本空间为，则有
n( AB) / n( ) P ( AB ) P ( B | A) n( A) / n( ) P ( A)
条件概率的定义：
一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，则
P ( AB ) P ( B A) P ( A)
在原样本空间 的概率
解：设第i次按对密码为事件Ai ( i 1， 2) 则A A1 ( A1 A2 )表示不超过 2次就按对密码。
（2）用B表示最后一位按偶数的事件，则
1 41 2 P ( A B) P ( A1 B) P ( A1 A2 B) 5 5 4 5
练习1： 一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-3
2.2.1《二项分布及其应用 -条件概率》
教学目标
知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件 概率的定义。 过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。 情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进 行简单的应用。 教学重点：条件概率定义的理解 教学难点：概率计算公式的应用 授课类型：新授课 课时安排：1课时
但因为最后一一般思想 因为已经知道事件A必然发生，所以只需在A发生 的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A。
因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事 件A和事件B同时发生，即AB发生。 故其条件概率为

新课标人教A选修2-3《二项分布及其应用》课件

新课标人教A选修2-3《二项分布及其应用》课件

ξ
0
1
…
k
…
n
p
C
0 n
p
0q
n
C
1 n
p1q n-1
…
Cnk pk qn-k …
C
n n
p
nq
0
我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作 x ~ B(n, p,)
其中n，p为参数,并记
C
k n
pk (1 -
p)n-k

b(k; n,
p)
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？
1．两点分布是特殊的二项分布x (1 p)
P ( k ) C k Pk (1 - P )n -k ( k 0,1, 2, L n ).
n
n
独立重复试验
1).公式适用的条件 2).公式的结构特征
事件 A 发生的概率
事件A发生的概率
Pn (k)

C
k n

pk
(1 -
p)n-k
（其中k = 0，1，2，···，n ）
实验总次数
事件 A 发生的次数
• （1）两个人都译出密码的概率。 • （2）两个人都译不出密码的概率。 • （3）恰有一人译出密码的概率。 • （4）至多一人译出密码的概率。 • （5）至少一人译出密码的概率。
意义建构
在 n 次独立重复试验中，如果事件 Ａ在其中１次试验中发生的概率是Ｐ， 那么在n次独立重复试验中这个事件恰 好发生 k 次的概率是:
2．一个袋中放有 M 个红球，( N - M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数x .
⑴如果是有放回地取，则x B(n, M )
N ⑵如果是不放回地取, 则x 服从超几何分布.

2017-2018学年人教A版高中数学选修2-3课件：第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率课件

2017-2018学年人教A版高中数学选修2-3课件：第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率课件
������(������������) P(AB)=P(B|A)P(A),P(A)=������(������|������).
【做一做】 把一枚硬币投掷两次,事件A={第一次出现正 面},B={第二次出现正面},则P(B|A)等于( )
1 A. 4 1 B. 2
1
1 C. 6
1
1 D. 8
1
解析: 由题意得 P(AB)=4,P(A)=2,则 P(B|A)=2.
P(B|A)= ������(������) = 9 = 3.
������(������型一
题型二
题型三
题型四
反思本题的方法是解条件概率题的常用方法,特别是当基本事件 空间容易列出时可用此方法.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】 抛掷红、蓝两枚骰子,设事件A为“蓝色骰子的点 数为3或6”,事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”. (1)求P(A),P(B),P(AB); (2)当已知蓝色骰子点数为3或6时,则两枚骰子的点数之和大于8 的概率为多少?
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)设x为掷红骰子所得到的点数,y为掷蓝骰子所得到的点数, 则所有可能的事件与(x,y)一一对应,由题意作图(如图). 显然,由图知,事件A所包含的基本事件个数为n(A)=12,事件B所包 含的基本事件个数为n(B)=10,事件AB所包含的基本事件个数为 n(AB)=5.∵n(Ω)=36,
(2)条件概率的性质: ①条件概率具有概率的性质,任何事件的条件概率都在0和1之间, 即0≤P(B|A)≤1; ②如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).
知识拓展 1.事件 B 在“事件 A 已发生”这个前提条件下的概率与 没有这个条件的概率一般是不同的. 2.此处的条件概率是指试验结果的一部分信息已知,求另一事 件在此基础上发生的概率.若事件 A 为必然事件,则 P(B|A)=P(B). 3.要求 P(B|A)相当于把 A 看作新的基本事件空间来计算,即 P(B|A)= ������(������) =

人教A版高中数学选修2-3课件：第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率课件 -数学备课

人教A版高中数学选修2-3课件：第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率课件 -数学备课
������(������������) ������(������������)
1
2
2.P(B|A)与P(B)样本空间的区别 剖析如果随机试验的样本空间为Ω,那么讨论P(B|A)的样本空间 是A,而P(B)的样本空间为Ω(即找准样本空间是解决问题的关键).
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一 列出基本事件空间,利用古典概型求条件概率
【例1】 一个盒子内装有4件产品,其中3件一等品,1件二等品,从 中取两次,每次任取1件,且不放回抽取.设事件A为“第一次取到的是 一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A). 分析列出基本事件空间,利用古典概型求解. 解:将产品编号为1号,2号,3号的看作一等品,编号为4号的产品看 作二等品,以(i,j)表示第一次、第二次分别取到第i号、第j号产品, 则试验的基本事件空间为 Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3 )}. 因为事件A有9个基本事件,事件AB有6个基本事件,所以
������(������������)
������(������������) ������(������) ������(������) ������(������)
= ������(������) .
������(������������)
������(������������)
4.在公式 P(B|A)= ������(������) 中,我们要注意变式应用,如
2.2.1 条件概率
1.能通过具体实例理解条件概率的定义及计算公式. 2.会利用条件概率,解决一些简单的实际问题.

人教版数学高二A版选修2-32.2二项分布及其应用(第2课时)

人教版数学高二A版选修2-32.2二项分布及其应用(第2课时)

高中数学打印版
预习导航
1．相互独立的概念
设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．
思考1 如何理解事件的相互独立与互斥？
提示：(1)两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件是否发生没有影响．
(2)相互独立事件可以同时发生．只有当A与B相互独立时，才能使用P(AB)＝P(A)P(B)；同时也只有当A与B互斥时，才能使用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
(3)事件A与B是否具备独立性，一般都由题设条件给出．但在实际问题中往往要根据实际问题的性质来判定两个事件或一组事件是否相互独立．
2．相互独立的性质
若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也相互独立．
思考2 如何判断两事件相互独立？
提示：(1)由定义，若P(AB)＝P(A)P(B)，则事件A与B相互独立．
(2)有些事件没有必要通过概率的计算来判定其独立性．例如，有放回地两次抽奖，掷5次同一枚硬币等．由事件本身的性质也能直接判定是否相互影响，从而得出相互独立与否
精心校对版本。

二项分布-高二数学课件(人教A版2019选择性必修第三册)

二项分布-高二数学课件(人教A版2019选择性必修第三册)
解：由题意，甲向目标靶射击1次，击中目标靶的概率为0.7，乙向目标靶射击1次，
击中目标靶的概率为0.6，两人射击均服从二项分布.
运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两运动员各射击一
次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；④在相同条件下，甲射击
，5次射中目标.其中是重伯努利试验的个数为(
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：A.
1
3
辨析3.若~(6， )，则( = 2)等于_____.
令 − 1 = ，则() = σ−1


=0 −1
二项分布的应用非常广泛.例如，生产过程中的质量控制和抽样方案，都是以二
项分布为基础的；参加某保险人群中发生保险事故的人数，试制药品治愈某种疾病
的人数，感染某种病毒的家禽数等，都可以用二项分布来描述.
练习
题型一：重伯努利试验
例1.某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后面第2次)
越有利.
新知探索
一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下：
(1)明确伯努利试验及事件的意义，确定事件发生的概率；
(2)明确重复试验的次数，并判断各次试验的独立性；
(3)设为次独立重复试验中事件发生的次数，则~(，).
对于一个离散型随机变量，除了关心它的概率分布列外，我们还关心它的均值
5
10
10
× 0.5
=
252
1024
=
(2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内等价于4 ≤ ≤ 6，于是
(4 ≤ ≤ 6) =
4
10
10
× 0.5
5
+ 10

二项分布(上课)ppt课件

【分析】
（1）有放回的抽取，则每次抽到白球的概率相同， 黑球个数x服从二项分布；
（2）无放回的抽取，则每次抽到白球的概率不同，
黑球个数x服从超几何分布；
（1）P1
C32
3 8
2
5 8
135 512
(2)P2
C32C51 C83
15 56
二项分布与超几何分布有什么区别和联系？
一个袋中放有 M 个红球，( N M )个白球，依次从袋中取n 个球，记下红球的个数 .
1.离散型随机变量定义
如果随机变量 X 的所有可能的取值都 能一一列举出来，则 X 称为离散型随机变量.
2.离散型随机变量的分布列
X
x1
x2
…
xn
P
p1
p2
…
pn
3求离散型随机变量的分布列的方法和步骤：
①确定离散型随机变量的可能取值；
②分别计算出随机变量取每个值时的概率；
③列出概率分布表，即分布列.
变式二:5次中恰有3次针尖向上的概率是多少？
引申推广:
P C53 0.63 (1 0.6)53
连续掷n次，恰有k次针尖向上的概率是
P Cnk 0.6k (1 0.6)nk
定义建构
一般地，在 n 次独立重复试验中，
用X表示事件A发生的次数，设每次试验中
事件Ａ发生的概率为p，则:
P
(X
k)
P
(X
k)
C
k n
pk
(1
p)nk
（其中k = 0，1，2，···，n ）
此时称随机变量X服从二项分布，记X~B(n,p) 并称p为成功概率。
基础训练 成功体验
一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有3个交通

二项分布(两个课时)-高二数学课件(人教A版2019选择性必修第三册)

首先我们先来学习二项分布
教学目标
教学
目标
难点
重点
一
了解伯努利试验与n重伯努利试验，总结实
验特征
二
通过具体实例，掌握二项分布及其数据特
征
三
能够利用二项分布与它的数据特征解决相
关问题
新知探究
探究一：二项分布的概念
新知讲解
问题1 什么是伯努利试验与n重伯努利试验？它有怎样的特征？
在实际问题中，有许多随机试验与掷硬币试验具有相同的特征，
离散型随机变量的分布列： 一般地，设离散型随机变量的可能取值为
，， ‧‧‧ ，，我们称取每一个值的概率
( = ) = ， = ，， … ，
为的概率分布列( )，简称分布列
X
x1
x2
‧‧‧
xn
P
p1
n
例题讲解
例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求：
(1)恰好出现5次正面朝上的概率；
(2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率.
分析: 抛掷一枚质地均匀的硬币, 出现“正面朝上”和“反面朝上”两
种结果且可能性相等 , 这是一个10重伯努利试验, 因此, 正面朝上的次
数服从二项分布.
简单问题的实际应用。
复习回顾
回顾1 什么是随机变量和离散型随机变量？
1.随机变量：一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点
，都有唯一的实数()与之对应，我们称为随机变量.
2.离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变
量，我们称为离散型随机变量.
复习回顾
回顾2 什么是离散型随机变量的分布列？
则称 = + + +. . . +

2.2二项分布及其应用第一课时课件(人教A版选修2-3)


例3 有外形相同的球分装在三个盒子中，
每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标 有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有 红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8 个，白球2个．试验按如下规则进行：先在 第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母 A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若 第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒 子中任取一个球．如果第二次取出的是红球， 则称试验为成功，求试验成功的概率．
【思维总结】 若事件B、C互斥，则 P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，即为了求得比 较复杂事件的概率，往往可以先把它分解成 若干个互不相容的较简单事件之和，求出这 些简单事件的概率，再利用加法公式即得所 求的复杂事件的概率．
变式训练2 在某次考试中，从20道题中随 机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道 即可通过；若至少能答对其中5道就获得优 秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知 道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀 成绩的概率．
【思路点拨】
设出基本事件
→ 求相应事件概率 → 求试验成功概率
【解】 设 A＝{从第一个盒子中取得标有 字母 A 的球}， B＝{从第一个盒子中取得标有字母 B 的球}， R＝{第二次取出的球是红球}， W＝{第二次取出的球是白球}， 7 3 则容易求得 P(A)＝ ，P(B)＝ ， 10 10
1 1 P(R|A)＝ ，P(W|A)＝ ， 2 2 4 1 P(R|B)＝ ，P(W|B)＝ . 5 5 事件“试验成功”表示为 RA∪RB， 又事 件 RA 与事件 RB 互斥， 故由概率的加法 公式，得 P(RA∪RB)＝P(RA)＋P(RB) ＝P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B) 1 7 4 3 ＝ × ＋ × ＝0.59. 2 10 5 10

二项分布与超几何分布课件高二下学期数学人教A版选修2-3


连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用 表示第i次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”
的事件，则
由于事件
彼此互斥，由概率加法
公式得
所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率 是
思考 上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连
续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3 次图钉，出现 k（0≤k≤3)次针尖向上的概率是多少？你能发现 其中的规律吗？
A. B. C. D.
答案：(1)
X
0
1
2
3
P
答案：(1)
X
0
1
2
3
4
P
超几何分布：超几何分布在实际生产中常用来检验产品 的次品数，只要知道N、M和n就可以根据公式：
求出X取不同值k时的概率.学习时，不能机械地去记忆公 式，而要结合条件以及组合知识理解M、N、n、k的含义.
1.抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功， 求在30次试验中成功次数X的均值和方差，
(1)P(A+B)= P(A)+ P(B) (当A与B互斥 时);
(3)P(AB)= P(A)P(B) (当A与B相互独立 时 那)么求概率还有什么模型呢?
分析下面的试验，它们有什么共同特点? (1)投掷一个骰子投掷5次;
(2)某人射击1次，击中目标的概率是0. 8,他射击10 (次3;)实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3 胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛) (4)一个盒子中装有5个球(3个红球和2个黑球)，有放回地依 次从中抽取5个球; (5)生产一种零件，出现次品的概率是0. 04,生产这种零件4件.
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问题 上面这些试验有什么共同的特点？
——
④每次出现A的概率相同为p ，A的概率也相
同，为1-p；
人教A版高中数学选修23 .3 二项分布 课件（精品课件）
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判断下列试验是不是独立重复试验：
1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; （NO) 2).某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击
了10次,其中6次击中; (3Y)E.S口) 袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次
抽取5个球,恰好抽出4个白球; 4()N.O口) 袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回
的抽取5个球,恰好抽出4个白球. (YES)
注：独立重复试验的实 际原型是有放回的抽样 试验
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新知探究
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率 为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概 率为0.7，现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
问题 上面这些试验有什么共同的特点？ 提示：从下面几个方面探究： （1)试验的条件如何？；（2）每次试验间的 关系；（3）每次试验可能的结果；（4）每 次试验的概率；
解：设皮匠中解出题目的人数为X，则X的分布列：
解出的 人数x
概率P
0
1
2
3
C30 0.60 0.43 C31 0.61 0.42 C32 0.62 0.41 C33 0.63 0.40
至少一人解出的概率为：
解1：（直接法） P(x 1) P(x 1) P(x 2) P(x 3) 0.936
第二投，动作要注意！！
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又进了，不愧 是姚明啊 ！！
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第三投，厉害了啊！！
第三次登场了！
这都进了！！ 太离谱了！
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创设情景
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率 为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概 率为0.7，现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
问题 上面这些试验有什么共同的特点？
①相同条件下的试验；
第四投，大灌蓝哦！！
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姚明作为中锋，他职业生涯的罚球 命中率为0．8，假设他每次命中率相同, 请问他4投3中的概率是多少?至少有1次 投中的概率呢？
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二项分布
应用
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作业
创新设计二项分布及课时精练二项分布
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2、二项分布
说说与两点分布的 在n次独立重复试验中，设事件A发生的区次别数和是联X系，且在每次试
验中事件A发生的概率是p，那么事件A恰好发生k次的概率是为
P( X k ) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1, 2, ..., n
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新知探究
投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针 尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，恰 好出现1次针尖向上的概率是多少？那么恰好出 现0次、2次、3次的概率是多少?你能给出一个统 一的公式吗？
恰好命中k（0≤k ≤ 3）次的概率是多少？
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例2 某厂生产电子元件，其产品的 次品率为0.05.现从一批产品中任意 地取出2件，写出其中次品数X的概 率分布列.
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引例:设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自 独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即 胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？
于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1－p)
X
0
1…
k
…
n
p Cn0 p0qn Cn1 p1qn1 … Cnk pk qnk … Cnn pnq0
此时我们称随机变量X服从二项分布，
记作: X ~ B(n, p)
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解2：（间接法） P(x 1) 1 P(x 0)
1 0.43 0.936
因为 0.936 0.9 ， 所以臭皮匠胜出的可能性较大
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小结提高
概率
独立重复试验
引例 概念
数学思想 分类讨论•特殊到一般
问题 上面这些试验有什么共同的特点？
——
③每次试验只有两种可能的结果：A或 A
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创设情景
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率 为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概 率为0.7，现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
例1
例题讲解
俺投篮，也是 讲概率地！！
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第一投，我要努力！
Ohhhh，进球拉！！！
人教A版高中数学选修23 .3 二项分布 课件（精品课件）
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二项分布
复习引入
1、条件概率定义？（B发生时A发生的条件概率） 2、条件概率的概率公式？（B发生时A发生） 3、相互独立事件定义？ 4、相互独立事件的概率公式？
设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解 出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛， 诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？
5次、10次、6次、
②每次试验相互独立；
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创设情景
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率 为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概 率为0.7，现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。