(人教版)高中数学选修2-3课件：2.3.2
- 格式：pdf
- 大小：1.59 MB
- 文档页数：50
下载文档原格式
合集下载
人教版高中数学选修2-3课件 组合与组合数公式
A．24 种 B．12 种 C．10 种 D．9 种 解析：第一步，为甲地选 1 名女老师，有 C21＝2 种选法；第二 步，为甲地选 2 名男教师，有 C42＝6 种选法；第三步，剩下的 3 名 教师到乙地，故不同的安排方案共有 2×6×1＝12(种)，故选 B. 答案：B
8
5．7 个朋友聚会，每两人握手 1 次，共握手________次． 解析：组合问题，共握手 C72＝21 次． 答案：21
9
课堂探究 互动讲练 类型一 组合的有关概念 [例 1] 判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)10 人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手 多少次？ (2)10 名同学分成人数相同的两个学习小组，共有多少种分法？ (3)从 1,2,3，…，9 九个数字中任取 3 个，然后把这三个数字相 加得到一个和，这样的和共有多少个？ (4)从 a，b，c，d 四名学生中选 2 名，去完成同一件工作，有 多少种不同的选法？
1
【课标要求】 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系. 2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用 组合数公式进行计算. 3.会解决一些简单的组合问题.
2
自主学习 基础认识 1．组合的定义 从 n 个不同元素中取出 m(n≥m)个元素合成一组，叫做从 n 个
不同元素中取出 m 个元素的一个组合．
由此可以写出所有的组合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE， ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
17
方法归纳 (1)此类列举所有从 n 个不同元素中选出 m 个元素的组合，可 借助本例所示的“顺序后移法”(如方法一)或“树形图法”(如方 法二)，直观地写出组合做到不重复不遗漏． (2)由于组合与顺序无关．故利用“顺序后移法”时箭头向后逐 步推进，且写出的一个组合不可交换位置．如写出 ab 后，不必再 交换位置为 ba，因为它们是同一组合．画“树形图”时，应注意顶 层及下枝的排列思路．防止重复或遗漏.
8
5．7 个朋友聚会，每两人握手 1 次，共握手________次． 解析：组合问题，共握手 C72＝21 次． 答案：21
9
课堂探究 互动讲练 类型一 组合的有关概念 [例 1] 判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)10 人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手 多少次？ (2)10 名同学分成人数相同的两个学习小组，共有多少种分法？ (3)从 1,2,3，…，9 九个数字中任取 3 个，然后把这三个数字相 加得到一个和，这样的和共有多少个？ (4)从 a，b，c，d 四名学生中选 2 名，去完成同一件工作，有 多少种不同的选法？
1
【课标要求】 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系. 2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用 组合数公式进行计算. 3.会解决一些简单的组合问题.
2
自主学习 基础认识 1．组合的定义 从 n 个不同元素中取出 m(n≥m)个元素合成一组，叫做从 n 个
不同元素中取出 m 个元素的一个组合．
由此可以写出所有的组合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE， ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
17
方法归纳 (1)此类列举所有从 n 个不同元素中选出 m 个元素的组合，可 借助本例所示的“顺序后移法”(如方法一)或“树形图法”(如方 法二)，直观地写出组合做到不重复不遗漏． (2)由于组合与顺序无关．故利用“顺序后移法”时箭头向后逐 步推进，且写出的一个组合不可交换位置．如写出 ab 后，不必再 交换位置为 ba，因为它们是同一组合．画“树形图”时，应注意顶 层及下枝的排列思路．防止重复或遗漏.
人教版高中数学选修2-3二项式定理 (共16张PPT)教育课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
–■
① 项： a 3
a 2b ab 2 b 3
a3kbk
2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3课件：2.3.2离散型随机变量的方差
7.错用公式DaX＋b＝a2DX
[典例] X P 已知随机变量 X 的分布列如下表： －2 0.1 －1 0.2 0 0.4 1 0.1 2 0.2
且 Y＝3X＋1，求 E(Y)，D(Y)．
[解] 因 为 E(X) ＝ － 2×0.1 ＋ ( － 1)×0.2 ＋ 0×0.4 ＋
1×0.1＋2×0.2＝0.1， 所以 E(Y)＝E(3X＋1)＝3E(X)＋1＝1.3.
刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的平均偏离程度． 称 D(X)为随机
算术平方根 DX 为随机变量 X 的标准差． 变量 X 的方差，其__________________
2．意义 随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离平均值 的平均程度．方差或标准差 越小 ，则随机变量偏离于均值的平均 程度 越小 ． 3．性质
若 E(X)＝0，D(X)＝1，则 a＝______，b＝______.
解析：由题意得 a＋b＋c＋ 1 ＝1， 12 1 －1×a＋0×b＋1×c＋2× ＝0， 12 1 2 2 2 2 －1－0 ×a＋0－0 ×b＋1－0 ×c＋2－0 ×12＝1， 5 1 解得 a＝12，b＝c＝4. 5 答案：12 1 4
2
答案：A
2．已知 ξ～B(n，p)，E(ξ)＝8，D(ξ)＝1.6，则 n 与 p 的值分别 为 A．100 和 0.08 C．10 和 0.2 B．20 和 0.4 D．10 和 0.8 ( )
解析：由于
np＝8， ξ～B(n，p)，所以 np1－p＝1.6，
解得 n＝10，p＝0.8. 答案：D
[类题通法] 解此类问题，首先要确定正确的离散型随机变量，然 后确定它是否服从特殊分布，若它服从两点分布，则其方 差为 p(1－p)； 若其服从二项分布， 则其方差为 np(1－p)(其 中 p 为成功概率)．
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第二章 2.3.2 离散型随机变量的方差
栏 目 链 接
1 1 1 解析：因为 ＋ ＋p＝1，所以 p＝ . 2 3 6 1 1 1 2 又 E(ξ)＝0× ＋1× ＋x× ＝ .所以 x＝2. 2 3 6 3
2 2 1 2 2 1 2 2 1 15 故 (1)D(ξ)＝ 0－3 × ＋ 1－3 × ＋ 2－3 × ＝ 2 3 6 27
解得 p＝0.2，n＝10，故选 C. 答案：( B ) A．E(X)＝3.5，D(X)＝3.52 35 B．E(X)＝3.5，D(X)＝ 12 C．E(X)＝3.5，D(X)＝3.5 35 D．E(X)＝3.5，D(X)＝ 16
栏 目 链 接
栏 目 链 接
题型一 方差与标准差的计算 例1 已知离散型随机变量X的概率分布列为：
X P
1 1 7
2 1 7
3 1 7
4 1 7
5 1 7
6 1 7
7 1 7
栏 目 链 接
求其方差与标准差．
1 1 1 解析：∵E(X)＝1× ＋2× ＋„＋7× ＝4； 7 7 7 1 1 1 2 2 2 ∴D(X)＝(1－4) × ＋(2－4) × ＋„＋(7－4) × ＝4. 7 7 7 ∴ DX＝2.
第二章
随机变量及其分布
2．3 离散型随机变量的均值与方差
2.3.2 离散型随机变量的方差
栏 目 链 接
1．通过实例理解取有限值的离散型随机变量方
差的概念． 2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解 决一些实际问题．
栏 目 链 接
栏 目 链 接
基 础 梳 理 1．一般地，若离散型随机变量X的概率分布列为：
栏 目 链 接
例如：设ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝2.4，D(ξ) ＝1.44，求n，p. 答案：n＝6，p＝0.4
1 1 1 解析：因为 ＋ ＋p＝1，所以 p＝ . 2 3 6 1 1 1 2 又 E(ξ)＝0× ＋1× ＋x× ＝ .所以 x＝2. 2 3 6 3
2 2 1 2 2 1 2 2 1 15 故 (1)D(ξ)＝ 0－3 × ＋ 1－3 × ＋ 2－3 × ＝ 2 3 6 27
解得 p＝0.2，n＝10，故选 C. 答案：( B ) A．E(X)＝3.5，D(X)＝3.52 35 B．E(X)＝3.5，D(X)＝ 12 C．E(X)＝3.5，D(X)＝3.5 35 D．E(X)＝3.5，D(X)＝ 16
栏 目 链 接
栏 目 链 接
题型一 方差与标准差的计算 例1 已知离散型随机变量X的概率分布列为：
X P
1 1 7
2 1 7
3 1 7
4 1 7
5 1 7
6 1 7
7 1 7
栏 目 链 接
求其方差与标准差．
1 1 1 解析：∵E(X)＝1× ＋2× ＋„＋7× ＝4； 7 7 7 1 1 1 2 2 2 ∴D(X)＝(1－4) × ＋(2－4) × ＋„＋(7－4) × ＝4. 7 7 7 ∴ DX＝2.
第二章
随机变量及其分布
2．3 离散型随机变量的均值与方差
2.3.2 离散型随机变量的方差
栏 目 链 接
1．通过实例理解取有限值的离散型随机变量方
差的概念． 2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解 决一些实际问题．
栏 目 链 接
栏 目 链 接
基 础 梳 理 1．一般地，若离散型随机变量X的概率分布列为：
栏 目 链 接
例如：设ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝2.4，D(ξ) ＝1.44，求n，p. 答案：n＝6，p＝0.4
人教A版高中数学选修2-3课件3、3-2.pptx
[点评] 根据随机变量K2的值判断两分类变量是否有 关的步骤：第一，假设两分类变量无关，第二，由数据及 公式计算K2的观测值k，第三，将k的值与临界值比较得出 结论．
一、选择题
1．调查男女学生购买食品时是否看出厂日期与性别有 无关系时，最有说服力的是
A．期望
B．方差
C．正态分布D．独立性检验
[答案] D
()
2．10名学生在一次数学考试中的成绩如下表：
分数 100 115 120 125 人数 2 4 3 1
要研究这10名学生成绩的平均情况，则最能说明问题 的是
(1)通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两 个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所 得结论的可靠程度．①在三维柱形图中，主对角线上两个 柱形高度的乘积ad与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc 相差越大，H1成立的可能性就越大．
②在二维条形图中，可以估计满足条件 X＝x1 的个体 中具有 Y＝y1 的个体所占的比例a＋a b，也可以估计满足条 件 X＝x2 的个体中具有 Y＝y1 的个体所占的比例c＋c d，两个 比例的值相差越大，H1 成立的可能性就越大．
如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大，则在一 定可信程度上说明假设不合理．根据随机变量K2的含义， 可以通过概率P(K2≥k0)的大小来评价该假设不合理的程度有 多大，从而得出“两个分类变量有关系”这一结论成立的可 信程度有多大．
(2)如何用K2的值判断X与Y之间是否有关？ 首先列2×2列联表，当得到的观测数据a，b，c，d都不 小于5时，由2×2列联表求出K2的观测值k.若k≥10.828，则我 们有99.9%的把握认为X与Y有关，这种判断结果出错的可 能性约为0.1%；若k≥6.635，则我们有99%的把握认为X与Y 有关，这种判断结果出错的可能性约为1%；若k≥2.706，则 我们有90%的把握认为X与Y有关，这种判断结果出错的可 能性约为10%；若k<2.706，则没有充分的证据显示X与Y有 关，但也不能认为X与Y无关．
人教版高中数学选修2-3全套课件
1． 现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座， 每名 同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种类是( A．56 5×6×5×4×3×2 C. 2 B．65 D．6×5×4×3×2 )
• (2)特殊优先，一般在后 • 解含有特殊元素、特殊位置的计数问题，一般 应优先安排特殊元素，优先确定特殊位置，再考 虑其他元素与其他位置，体现出解题过程中的主 次思想． • (3)分类讨论，数形结合，转化与化归 • 分类讨论就是把一个复杂的问题，通过正确划 分，转化为若干个小问题予以击破，这是解决计 数问题的基本思想． • 数形结合，转化与化归也是化难为易，化抽象 为具体，化陌生为熟悉，化未知为已知的重要思 想方法，对解决计数问题至关重要．
两个计数原理在解决计数问题中的方法
应用两个计数原理应注意的问题
• 1．分类要做到“不重不漏 ____________”，分类后再 对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求 和，得到总数． 步骤完整 • 2．分步要做到“ ________”——完成了所有步 骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独 立．分步后再计算每一步的方法数，最后根据分 步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘， 得到总数．
• [提示] 分六类，每类又分两步，从一班、二 班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、 三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、 四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从 二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法； 从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选 法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同 的选法，所以共有不同的选法N＝7×8＋7×9＋ 7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种)．
这样要求的抛物线的条数可由 a，b，c 的取值来确定： 第一步：确定 a 的值，有 3 种方法； 第二步：确定 b 的值，有 3 种方法； 第三步：确定 c 的值，有 1 种方法. 10 分
人教A版高中数学选修2-3全册ppt课件
[一题多变] 1．[变条件]若本例条件变为个位数字小于十位数字且为偶数， 那么这样的两位数有多少个．
解：当个位数字是 8 时，十位数字取 9，只有 1 个． 当个位数字是 6 时，十位数字可取 7,8,9，共 3 个． 当个位数字是 4 时，十位数字可取 5,6,7,8,9，共 5 个． 同理可知，当个位数字是 2 时，共 7 个， 当个位数字是 0 时，共 9 个． 由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有 1＋3＋5 ＋7＋9＝25(个)．
用计数原理解决涂色(种植)问题
[ 典例 ] 如图所示，要给“优”、
“化”、“指”、“导”四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色 使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色， 有多少种不同的涂色方法？
[解] 优、化、指、导四个区域依次涂色，分四步．
第 1 步，涂“优”区域，有 3 种选择． 第 2 步，涂“化”区域，有 2 种选择．
利用分类加法计数原理计数时的解题流程
分步乘法计数原理的应用
[典例]
从 1,2,3,4 中选三个数字，组成无重复数字的整
数，则分别满足下列条件的数有多少个？ (1)三位数； (2)三位数的偶数．
[解] (1)三位数有三个数位， 百位 十位 个位
故可分三个步骤完成： 第 1 步，排个位，从 1,2,3,4 中选 1 个数字，有 4 种方法； 第 2 步， 排十位， 从剩下的 3 个数字中选 1 个， 有 3 种方法；
2．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足 a1<a2 且 a3<a2，则称这样的 三位数为凸数(如 120,342,275 等)，那么所有凸数个数是多少？ 解：分 8 类，当中间数为 2 时，百位只能选 1，个位可选 1、0， 由分步乘法计数原理，有 1×2＝2 个； 当中间数为 3 时，百位可选 1,2，个位可选 0,1,2，由分步乘法计 数原理，有 2×3＝6 个；同理可得： 当中间数为 4 时，有 3×4＝12 个； 当中间数为 5 时，有 4×5＝20 个； 当中间数为 6 时，有 5×6＝30 个； 当中间数为 7 时，有 6×7＝42 个； 当中间数为 8 时，有 7×8＝56 个； 当中间数为 9 时，有 8×9＝72 个． 故共有 2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240 个．
人教版高三数学选修2-3全册教学课件
2.1 离散型随机变量及其分布 列
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
2.2 二项分布及其应用
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 服从二项分布的 随机变量取何值时概率最大
人教版高三数学选修2－3全册教 学课件目录
0002页 0090页 0167页 0211页 0276页 0360页 0445页 0487页 0560页 0589页 0660页 0731页
第一章 计数原理 探究与发现 子集的个数有多少 探究与发现 组合数的两个性质 探究与发现 “杨辉三角”中的一些秘密 复习参考题 2.1 离散型随机变量及其分布列 探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最 2.4 正态分布 小结 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 小结
人教版高三数学选修2－3全册Fra bibliotek学 课件1.2 排列与组合
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 组合数的两个性 质
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
第一章 计数原理
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
1.1 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 子集的个数有多 少
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
1.3 二项式定理
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 “杨辉三角”中的 一些秘密
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
小结
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
复习参考题
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
第二章 随机变量及其分布
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
高二数学之(人教版)高中数学选修2-3课件：章末高效整合2
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
知能整合提升
热点考点例析
一个盒子装有4个产品，其中有3个一等品、1个二等 品，从中取产品两次，每次任取一个，作不放回抽样，设事件 A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一 等品”，试求条件概率P(B|A)．
[思维点击] 解答本题可先写出事件A发生的条件下所 有的基本事件，再在此条件下求事件AB发生的概率．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
知能整合提升
热点考点例析
[说明]识别条件概率的关键是看已知事件的发生与否会 不会影响所求事件的概率．
(2)条件概率的性质： ①0≤P(B|A)≤1； ②必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为 0； ③如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋ P(C|A)．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
知能整合提升
热点考点例析
(3)事件的相互独立性：设 A，B 为两个事件，如果 P(BA) ＝P(A)P(B)，则称事件 A 与事件 B 相互独立．如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也都相互独立．
[说明]利用公式 P(A|B)＝P(A)和 P(AB)＝P(A)P(B)说明事 件 A，B 的相互独立性是比较困难的，通常是直观判断一个事 件的发生与否是不影响另一个事件的发生．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
知能整合提升
热点考点例析
将产品编号 1,2,3 号为一等品，4 号为二等品， 以(i，j)表示第一次，第二次分别取到第 i 号、第 j 号产品，则 试验的样本空间为：
Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，…，(4,1)，(4,2)， (4,3)}，
人教A版高中数学选修2-3课件选修2-31.2.1排列(二)
“排列数”指“从n个不同元素中取出m个 元素的所有排列的个数”，是一个数值。
3.全排列的定义： n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不 同元素的一个全排列.
4.有关公式：
1.阶乘：n! 1 2 3 (n 1)n
（2）排列数公式:
Am n
n(n 1)(n m
（1）男甲排在正中间；
（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；
（3）三个女生排在一起； 对于相邻问题，常用“捆绑法” （4）三个女生两两都不相邻；对于不相邻问题，常用 “插空法”
作业布置：
1. 6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么 不同的排法共有，（C ）
A.30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种 2. 有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不 同排法：（1）男甲排在正中间； （2）男甲不在排头，女乙 不在排尾；（3）三个女生排在一起对；于相邻问题，常用“捆绑法” （4）三个女生两两都不相邻；对于不相邻问题，常用 “插空法” （1）A66=720
A
2 2
根据分步计数原理共有 A44A22 48 （捆绑法）
（4）甲、乙两人外的其余3人先排有 A33
要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有
A
2 4
所以共有 A33A24 72 种排法 （插空法）
或用（1）－（3）（间接法）
方法总结
1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连 排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
(2)方法一分类①甲在排尾,有A66种；②甲不在排尾，分三步Ⅰ排 甲，A51种，Ⅱ排乙，A51种，Ⅲ排其它学生，A55种；共3720种。
3.全排列的定义： n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不 同元素的一个全排列.
4.有关公式：
1.阶乘：n! 1 2 3 (n 1)n
（2）排列数公式:
Am n
n(n 1)(n m
（1）男甲排在正中间；
（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；
（3）三个女生排在一起； 对于相邻问题，常用“捆绑法” （4）三个女生两两都不相邻；对于不相邻问题，常用 “插空法”
作业布置：
1. 6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么 不同的排法共有，（C ）
A.30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种 2. 有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不 同排法：（1）男甲排在正中间； （2）男甲不在排头，女乙 不在排尾；（3）三个女生排在一起对；于相邻问题，常用“捆绑法” （4）三个女生两两都不相邻；对于不相邻问题，常用 “插空法” （1）A66=720
A
2 2
根据分步计数原理共有 A44A22 48 （捆绑法）
（4）甲、乙两人外的其余3人先排有 A33
要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有
A
2 4
所以共有 A33A24 72 种排法 （插空法）
或用（1）－（3）（间接法）
方法总结
1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连 排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
(2)方法一分类①甲在排尾,有A66种；②甲不在排尾，分三步Ⅰ排 甲，A51种，Ⅱ排乙，A51种，Ⅲ排其它学生，A55种；共3720种。
高二数学PPT之(人教版)高中数学选修2-3：2
答案： 2.05
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
4．编号为1,2,3旳三位同学随意入座编号为1,2,3旳三个 座位，每位同学一种座位，设与座位编号相同旳学生旳个数为 ξ，求D(ξ)．
解析： ξ＝0,1,2,3. P(ξ＝0)＝32！＝13；P(ξ＝1)＝33！＝12； P(ξ＝2)＝0；P(ξ＝3)＝31！＝16.
合作探究 课堂互动
离散型随机变量旳方差与原则差旳概念
1．方差旳定义：设离散型随机变量X旳分布列为：
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
则(xi－E(x))2描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)旳偏
合作探究 课堂互动
(1)∵E(η)＝0×13＋10×25＋20×115＋50×125 ＋60×115＝16.
D(η)＝(0－16)2×13＋(10－16)2×25＋(20－16)2×115＋(50－ 16)2×125＋(60－16)2×115＝384，
∴ Dη＝8 6. (2)∵Y＝2η－E(η)， ∴D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)＝4×384＝1 536.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
2．(1)一出租车司机从饭店到火车站途中有 6 个交通岗， 假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率 都是13，则这位司机在途中遇到红灯数 ξ 的方差为________；
(2)篮球比赛中每次罚球命中得 1 分，不中得 0 分．已知某 运动员罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的方差．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
4．编号为1,2,3旳三位同学随意入座编号为1,2,3旳三个 座位，每位同学一种座位，设与座位编号相同旳学生旳个数为 ξ，求D(ξ)．
解析： ξ＝0,1,2,3. P(ξ＝0)＝32！＝13；P(ξ＝1)＝33！＝12； P(ξ＝2)＝0；P(ξ＝3)＝31！＝16.
合作探究 课堂互动
离散型随机变量旳方差与原则差旳概念
1．方差旳定义：设离散型随机变量X旳分布列为：
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
则(xi－E(x))2描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)旳偏
合作探究 课堂互动
(1)∵E(η)＝0×13＋10×25＋20×115＋50×125 ＋60×115＝16.
D(η)＝(0－16)2×13＋(10－16)2×25＋(20－16)2×115＋(50－ 16)2×125＋(60－16)2×115＝384，
∴ Dη＝8 6. (2)∵Y＝2η－E(η)， ∴D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)＝4×384＝1 536.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
2．(1)一出租车司机从饭店到火车站途中有 6 个交通岗， 假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率 都是13，则这位司机在途中遇到红灯数 ξ 的方差为________；
(2)篮球比赛中每次罚球命中得 1 分，不中得 0 分．已知某 运动员罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的方差．
高二数学PPT之(人教版)高中数学选修2-3：3
数学 选修2-3
第三章 统计案例
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
3．在吸烟与患肺病是否有关旳判断中，有下面旳说 法：
①若K2旳观察值k>6.635，则在犯错误旳概率不超出0.01 旳前提下，以为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟旳人 中必有99人患有肺病；
②从独立性检验可知在犯错误旳概率不超出0.01旳前提 下，以为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%旳 可能患有肺病；
8分
此时，K2 的观测值 k＝861×4×5×722×2－555×0×3192≈5.785.10 分
由于 5.785＞5.024，
所以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为该种疾病
与饮用不干净水有关．
数学 选修2-3
第三章 统计案例
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
两个样本都能统计得到传染病与饮用不洁净水有关这一
∵54.21＞10.828，所以拒绝 H0. 因此在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为这种传染
病与饮用不干净水有关.
6分
数学 选修2-3
第三章 统计案例
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
(2)依题意得 2×2 列联表：
得病 不得病 合计
干净水
5
50
55
不干净水 9
22
31
合计
14
72
86
数学 选修2-3
第三章 统计案例
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
[规律方法] 1.判断分类变量及其关系的方法： (1)利用数形结合思想，借助等高条形图来判断两个分类变 量是否相关是判断变量相关的常见方法； (2)一般地，在等高条形图中，a＋a b与c＋c d相差越大，两个 分类变量有关系的可能性就越大．
高中数学人教A版选修2-3课件：2章末整合提升
������
专题一
专题二
专题三
专题一、概率的综合计算
概率计算主要是一些古典概型,以排列、组合为基础的等可能性事 件的概率计算为基础,复杂事件通过对结果分类转化为互斥事件有一 个发生的概率加法公式,通过对过程的分步转化为相互独立事件同时 发生的乘法公式计算,有时一个事件还可分解为 n 次独立重复试验,可 以用 n 次独立重复试验发生 k 次的二项分布公式计算其概率.在概率运 算中注意“正难则反”思想的运用,利用公式 P(A)+P(������)=1,由对立事件 的概率可以计算一个事件的概率,每个公式都有其成立的条件,若不满 足条件,这些公式将不再成立,对于一个概率问题,应首先搞清楚它的类 型,不同的类型采用不同的计算方法,一般的问题中总有些关键语句说 明其类型,对于复杂问题要善于进行分解,或者运用逆向思考的方法.
������ ������∑ =1
பைடு நூலகம்
������������ = 1.
两点分布:随机变量������的分布列具有 的形式. 两种特殊的分布列 超几何分布:随机变量������的分布列具有 的形式.
������ ������������
( ) 条件概率:一般地,设������,������为两个事件,且������(������) > 0,������(������|������) = ������(������) 为在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的概率. 0 ≤ ������(������|������) ≤ 1; 条件概率 性质 若������,������互斥,则������(������⋃������|������) = ������(������|������) + ������(������|������).
人教A版高中数学选修2-3课件：第二章 2.2.2 (共53张PPT)
ห้องสมุดไป่ตู้
你被拒绝的越多，你就成长得越快；你学的越多，就越能成功。 不要因为众生的愚疑，而带来了自己的烦恼。不要因为众生的无知，而痛苦了你自己。 很多时候，感情往往能经得起风雨，却经不起平淡；友情往往能经得起平淡，却经不起风雨。 在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。 好习惯的养成，在于不受坏习惯的诱惑。 对于攀登者来说，失掉往昔的足迹并不可惜，迷失了继续前时的方向却很危险。 世间最容易的事是坚持，最难的事也是坚持。要记住，坚持到底就是胜利。 人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到达尽头，而在乎你有没有跑完全程。 世间最容易的事是坚持，最难的事也是坚持。要记住，坚持到底就是胜利。 征服自己，就能征服一切。 只有想不到的事，没有做不到的事。 尽管社会是这样的现实和残酷，但我们还是必须往下走。 立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。 苦难与幸福一样，都是生命盛开的花朵。 要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。 成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一种习惯，成功是一种心态。 在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。 只要你在路上，就不要放弃前进的勇气，走走停停的生活会一直继续。 青春如此华美，却在烟火在散场。 实现梦想比睡在床上的梦想更灿烂。
你被拒绝的越多，你就成长得越快；你学的越多，就越能成功。 不要因为众生的愚疑，而带来了自己的烦恼。不要因为众生的无知，而痛苦了你自己。 很多时候，感情往往能经得起风雨，却经不起平淡；友情往往能经得起平淡，却经不起风雨。 在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。 好习惯的养成，在于不受坏习惯的诱惑。 对于攀登者来说，失掉往昔的足迹并不可惜，迷失了继续前时的方向却很危险。 世间最容易的事是坚持，最难的事也是坚持。要记住，坚持到底就是胜利。 人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到达尽头，而在乎你有没有跑完全程。 世间最容易的事是坚持，最难的事也是坚持。要记住，坚持到底就是胜利。 征服自己，就能征服一切。 只有想不到的事，没有做不到的事。 尽管社会是这样的现实和残酷，但我们还是必须往下走。 立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。 苦难与幸福一样，都是生命盛开的花朵。 要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。 成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一种习惯，成功是一种心态。 在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。 只要你在路上，就不要放弃前进的勇气，走走停停的生活会一直继续。 青春如此华美，却在烟火在散场。 实现梦想比睡在床上的梦想更灿烂。
高中数学选修2-3《排列与组合》全部课件
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所 有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个
元素的组合数，用符号Cnm表示。
注意：1.m个元素必须从这n个元素中取出；
2.组合问题，哪些是排列问题？
1、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成一件工作，
1.排列 定义:一般地,从 n 个不同元素中,任取 m (m≤n) 个元素,按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 一个排列.
说明:①一次性取出m个元素;②将这m个
元素按一定的顺序排成一列.③ m≤n
注:（相同排列：元素相同，顺序相同.）
例1.下列问题是不是排列问题？ 1．某学校的高二（1）班有50名同学,从 中选出5人组成班委会,共有多少种选法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
4）甲不排头，也不排尾，共有几种排法？
甲
5）甲只能排头或排尾，共有几种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
6）甲不排头，乙不排尾，共有多少种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三 家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
1）甲站在正中间的排法有几种？
甲
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
2）甲乙两人必须站在两端的排法有几种？
甲
乙
3）甲乙两人不能站在两端的排法有几种？
有多少种不同的选法？
组合
2、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成两件不同的
元素的组合数，用符号Cnm表示。
注意：1.m个元素必须从这n个元素中取出；
2.组合问题，哪些是排列问题？
1、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成一件工作，
1.排列 定义:一般地,从 n 个不同元素中,任取 m (m≤n) 个元素,按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 一个排列.
说明:①一次性取出m个元素;②将这m个
元素按一定的顺序排成一列.③ m≤n
注:（相同排列：元素相同，顺序相同.）
例1.下列问题是不是排列问题？ 1．某学校的高二（1）班有50名同学,从 中选出5人组成班委会,共有多少种选法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
4）甲不排头，也不排尾，共有几种排法？
甲
5）甲只能排头或排尾，共有几种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
6）甲不排头，乙不排尾，共有多少种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三 家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
1）甲站在正中间的排法有几种？
甲
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
2）甲乙两人必须站在两端的排法有几种？
甲
乙
3）甲乙两人不能站在两端的排法有几种？
有多少种不同的选法？
组合
2、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成两件不同的
人教版高中数学选修2-3 正态分布 PPT课件
（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定 . σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
例题探究
例2 关于正态曲线性质的叙述：
(1)曲线关于直线x =m 对称，整条曲线在x轴的上方；
(2)曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；
(3)曲线在x＝ 处处于最高点，由这一点向左右两侧延
2
我们从上图看到，正态总体在 m 2s , m 2s 以外取 值的概率只有4.6％，在 m 3s , m 3s 以外取值的
概率只a 有0.3 ％。
由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ）， 通常称这些情况发生为小概率事件。
当 a 3s 时正态总体的取值几乎总取值于区间 (m 3s , m 3s ) 之内,其他区间取值几乎不可能. 在实际运用中就只考虑这个区间,称为 3s 原 则.
e 2 , x (, )
2
m0 , s 1
(2)
m1 , s 2 (x) 新疆 王新敞 奎屯
1
( x1)2
e 8 , x (, )
2 2
说明：当m0 , s 1时，X 服从标准正态分布
记为X~N (0 , 1)
变式训练1
若一个正态分布的密度函数是一个偶函数且该函数与y
轴交于点 (0, 1 ) ，求该函数的解析式。
4 2
(x)
1
x2
e 32 , x (, )
4 2
在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服 从正态分布：
在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果；
在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度
例题探究
例2 关于正态曲线性质的叙述：
(1)曲线关于直线x =m 对称，整条曲线在x轴的上方；
(2)曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；
(3)曲线在x＝ 处处于最高点，由这一点向左右两侧延
2
我们从上图看到，正态总体在 m 2s , m 2s 以外取 值的概率只有4.6％，在 m 3s , m 3s 以外取值的
概率只a 有0.3 ％。
由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ）， 通常称这些情况发生为小概率事件。
当 a 3s 时正态总体的取值几乎总取值于区间 (m 3s , m 3s ) 之内,其他区间取值几乎不可能. 在实际运用中就只考虑这个区间,称为 3s 原 则.
e 2 , x (, )
2
m0 , s 1
(2)
m1 , s 2 (x) 新疆 王新敞 奎屯
1
( x1)2
e 8 , x (, )
2 2
说明：当m0 , s 1时，X 服从标准正态分布
记为X~N (0 , 1)
变式训练1
若一个正态分布的密度函数是一个偶函数且该函数与y
轴交于点 (0, 1 ) ，求该函数的解析式。
4 2
(x)
1
x2
e 32 , x (, )
4 2
在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服 从正态分布：
在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果；
在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度
人教A版高中数学选修2-3课件3、2-3-2.pptx
8
9
10
0.3
0.2
0.5
0.2
0.4
0.4
A.甲
B．乙
C．一样
D．无法比较
[答案] B [解析] E(ξ)＝9.2，E(η)＝9.2＝E(ξ)，D(ξ)＝0.76，D(η) ＝0.56<D(ξ)，乙稳定．
2．设随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28， 则
A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.45 [答案] A
()
[解析] 因为 X～B(n，p)，所以 E(X)＝np，D(X)＝np(1 －p)，从而有nnpp＝ (1－1.6p)＝1.28 ，
解之得 n＝8，p＝0.2.
3．设随机变量 X 服从二项分布 B4，13，则 D(X)的 值为
4
8
A.3
B.3
8
1
C.9
D.9
()
[答案] C
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
2．3.2 离散型随机变量的方差
1．通过实例，理解离散型随机变量方差的概念，能计 算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．
2．通过本节的学习，体会离散型随机变量的方差在实 际生活中的意义和应用，提高数学应用意识，激发学习兴 趣．
本节重点：离散型随机变量方差的概念与计算． 本节难点：对方差刻画随机变量稳定性的理解与方差 的计算．
[解析] (1)投篮一次命中次数X的分布列为
X
0
1
P
0.4
0.6
则E(X)＝0×0.4＋1×0.6＝0.6，
D(X)＝(0－0.6)2×0.4＋(1－0.6)2×0.6＝0.24.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
合作探究 课堂互动
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
方差和标准差的计算
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
[思路点拨] (1)利用方差公式求解，首先求出均值 E(η)，然后利用D(η)定义求方差；(2)由于E(η)是一个常数，所 以D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)．
甲保护区：
ξ1
0
1
2
3
P 0.3 0.3 0.2 0.2
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
乙保护区：
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
ξ2
0
1
2
P
0.1
0.5
0.4
试评定这两个保护区的管理水平． [思路点拨] 从均值和方差角度去评定，并根据实际 情况去分析．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
2.3.2 离散型随机变量的方差
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
自主学习 新知突破
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
1．理解取有限个值的离散型随机变量的方差和标准差 的概念和意义．
环数较分散．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
求实际问题的期望和方差
设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行 检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以ξ表示取出次 品的个数，求ξ的分布列、期望值及方差．
[思路点拨] 要求ξ的分布列，必须先确定随机变量ξ 的可能取的所有值，进而求出ξ取每一个值时的概率，然后借 助均值和方差的定义求出均值和方差．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
3．已知随机变量ξ的分布列为 ξ0 1 2 3 4 5 P 0.1 0.15 0.25 0.25 0.15 0.1
则D(ξ)＝________.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
对随机变量X的方差、标准差的理解 (1)随机变量X的方差的定义与一组数据的方差的定义式 是相同的； (2)随机变量X的方差和标准差都反映了随机变量X取值 的稳定性和波动、集中与离散程度； (3)D(X)越小，稳定性越高，波动越小； (4)标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际 问题中应用更广泛．
合作探究 课堂互动
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
◎ 设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下：
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
离散型随机变量方差的性质
1．当a，b为常数时，随机变量Y＝aX＋b，则D(Y)＝ D(aX＋b)＝a2D(X)．
(1)当a＝0时，D(Y)＝D(b)＝0； (2)当a＝1时，D(Y)＝D(X＋b)＝D(X)； (3)当b＝0时，D(Y)＝D(aX)＝a2D(X)． 2．D(X)＝E(X2)－(E(X))2.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
方差的应用
甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且 野生动物的种类和数量也大致相等．而两个保护区内每个季度 发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为：
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
[规律方法] 正确认识二项分布及在解题中的应用 (1)在解决有关均值和方差问题时，同学们要认真审题， 如果题目中离散型随机变量符合二项分布，就应直接利用二项 分布求期望和方差，以简化问题的解答过程； (2)对于二项分布公式E(X)＝np和D(X)＝np(1－p)要熟练 掌握． 特别提醒： 求随机变量的期望、方差时，首先要分析 随机变量是否符合特殊分布，符合的要用相应的公式求解．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
解析： E(ξ)＝0.1×0＋0.15×1＋0.25×2＋0.25×3＋ 0.15×4＋0.1×5＝2.5，
所以D(ξ)＝(0－2.5)2×0.1＋(1－2.5)2×0.15＋(2－ 2.5)2×0.25＋(3－2.5)2×0.25＋(4－2.5)2×0.15＋(5－2.5)2×0.1＝ 2.05.
合作探究 课堂互动
则(xi－E(x))2描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)的偏
离程度，而D(X)＝____________________为这些偏离程度的加 权平均，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度．称 D(X)为随机变量X的____方__差____．
标准差
数学 选修2-3
答案： 2.05
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
4．编号为1,2,3的三位同学随意入座编号为1,2,3的三个 座位，每位同学一个座位，设与座位编号相同的学生的个数为 ξ，求D(ξ)．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
3．甲、乙两射手在同一条件下进行射击，射手甲击中 环数8,9,10的概率分别为0.2,0.6,0.2；射手乙击中环数8,9,10的概 率分别为0.4,0.2,0.4.用击中环数的数学期望与方差比较两名射 手的射击水平．
数学 选修2自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
两点分布和二项分布的方差
1．两点分布的方差：若离散型随机变量X服从两点分布， 则D(X)＝______p_(1_－__p_)______．
2．二项分布的方差：若离散型随机变量X服从参数为n， p的二项分布，即___________X_～__B_(_n，，则p)D(X)＝ ____n_p_(_1_－__p_) _____．
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
[规律方法] 关于均值与方差的说明 均值仅体现了随机变量取值的平均水平，但有时仅知道 均值大小还是不够的，比如：两个随机变量的均值相等了，还 需要知道随机变量的取值如何在均值周围变化，即计算其方差( 或是标准差)．方差大说明随机变量取值分散性大；方差小说 明随机变量取值分散性小或者说取值比较集中、稳定．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
[规律方法] 解答此类问题要注意以下几个问题： 1．准确表达出有关随机变量的分布列，完成此环节的 难点是弄清随机变量各取值的含义，用参数表示有关量． 2．熟练应用均值、方差的计算公式和性质：(1)应用公 式关键是先明确公式中有关量的含义，再从题目条件中寻找它 的取值； (2)对于两点分布，二项分布等特殊分布列要注意求均 值、方差特定结论的应用．
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
解析： 设甲、乙两射手击中环数分别为ξ1，ξ2，E(ξ1) ＝8×0.2＋9×0.6＋10×0.2＝9，
D(ξ1)＝(8－9)2×0.2＋(9－9)2×0.6＋(10－9)2×0.2＝0.4； 同理有E(ξ2)＝9，D(ξ2)＝0.8. 由上可知E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)． 所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平 均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，而乙得
[提示3] 样本方差．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
离散型随机变量的方差与标准差的概念
1．方差的定义：设离散型随机变量X的分布列为：
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破