第八章_恒定电流的磁场作业及解答_图文.ppt

L
r
∫ = μ0 β2 I cos β d β
4π β1 a
=
μ0I 4πa
(sin
β2
−
sin
β1 )
aβ
G
dB
P
例题8-2 载流圆线圈轴线上的磁场: 设有圆形线圈L， 半径为R，通以电流I。求轴线上一点磁感应强度。
I dl
R
I
O
G
r
dB
xθ P
解： 在场点P的磁感强度大小为
G dB
=
μ0
I
d
G l
en
dS
对整个曲面，磁通量：
GG
Φ = ∫SB ⋅ dS
dB
=
k
Idl
sin α
K (Idl ,
K r)
r2
其中 k=10-7 NA-2
令 k = μ0 , 4π
μ0 = 4π ×10−7 NA−2
dB = K
μ0 4π
Idl sinα r2
dB 的方向：
K dBK
⊥
K r
K
——满足右手螺旋关系
dB ⊥ Idl
Gdl • cGos θ = rdα
∫ ∫ ∫ B • dl = B cos θdl = Br dα
L
L
L
∫ ∫ =
μ 2 π 0
I rdα
= μ0I
2π dα
0 2π r
2π 0
= μ0I
单位时间内通过横截面S的电荷量即为电流强度I:
I = qnvS
电流元在P点产生的磁感应强度
dB = μ0 qnvSdl sinθ
3
第八章 恒定电流的磁场

3 、质谱仪
条件： 电场、磁场共同作用 原理： 电子在狭缝处被电场加速，盒内在磁场作用 下作原周运动，粒子回旋半径与m成正比
用途： 获得高能粒子流
v R q ( )B m
T
R
v


q ( )B m
*§ 8—8 霍耳效应
B V1 + + + + + + + + + + + + EH Fm v + Fe V2 p型半导体 V1 B I
dl
dl 长度中的电荷受力：
dF Nqv B nSdlqv B
所以电流元在磁场中受安培力为 dF Idl B
3 、方向：满足右手螺旋法则
而 Idl nqvSdl
dF 方向由 Idl B决定 F 是 dF 的矢量和
4 、分量式
dF dF x
×
× dF y
y×
×
×
Idl
×
×
×

d
R
x o
×
L
因为对称
×
×
x
×
L
dF
0

0
F dFy BIdl sin
F BIR sin d BI (2 R)
§ 8—10 磁场对载流线圈的作用
载流线圈在磁场中的受力情况
F1
D
F2
D(C)
F1
磁力所作的功等于电流乘以通 过载流线圈的磁通量的增加。
+ － 热阳极 滤速器 A A’ + P B E P’
O’ d O

第八章 恒定电流的磁场
§8.1 电流 §8.2 磁场 磁感应强度 §8.3 毕奥—萨伐尔定律及其应用 §8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理 §8.5 磁场对电流的作用 §8.6 磁场对运动电荷的作用
§8.7 磁介质及其磁化特性 §8.8 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度
§8.5 磁场对电流的作用
式 中: B 与Idl 无关! B为Idl 处的磁感应强度.
B L
整个载流闭合回路在磁
场中所受到的安培力为：
F L d F L Il d B
矢量积分
§8.5 磁场对电流的作用
2、利用安 培定律求磁力的一般步骤.
(1 )取 I 电 ld ,确 流 定其所 度 B .则 在 Ild 受 处 d F 力 磁
dl 2
同理:导线1的一段dl受1 到的安培力为： a
dF1220I1aI2d1l
单位长度导线所受到的
作用力的大小为：
其方向为：当两
导线的电流沿同方向
f dF21dF12 0I1I2
dl2 dl1
2a
时相互吸引，当电流 反方向时，互相排斥。
§8.5 磁场对电流的作用
f 0I1I2 2a
若 I1I2I，
“安培”的定义：一恒定电流，若保持在处 3 毕奥—萨伐尔定律及其应用
8 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度
66磁 磁场场对对运运动动电电荷荷于的的作作用 用真空中相距1米的两无限长而圆截面可忽略
(51)磁线场圈对所电受流的的磁作力的用矩; 平行直导线内，则在此两导线之间产生的力
在每米长度上等于 210牛顿。 5 磁场对电流的作用
式中: I为电流强度, S为线圈所围的 平面面积.n与I绕向成右手螺旋.

结束
目录
(1) 解：
200×100×10-3 H0 = N I = =200(A /m ) -2 l 10×10
B0 = m0H0 = 4p×10-7×200=2.5×10-4(T )
(2) H = H0 =200(A /m ) H0 =mrB 0= 4200×2.5×10-4 B = m0 m r
0
结束
目录
8-26 在半径为R的无限长金属圆柱体内挖 去一半径为 r 无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平 行，相距为 d,如图所示。今有电流沿空心柱体的 的轴线方向流动，电流 I 均匀分布在空心柱体的 横截面上。 (1)分别求圆柱轴线上和 空心部分轴线上的磁感应 强度的大小； (2)当R =1.0cm, r =0.5 mm,d =5.0mm,和I =31A， 计算上述两处磁感应强度的 值。 d
大柱体的电流在O点的磁感应强度为零， 所以O点的磁场等于小柱体反向电流在O点 所产生的磁场。 设O点的磁感应强度为B0 结束
目录
δ =π ( R 2 r 2 )
设小圆柱体中的电流为 I ´
I
× × × × ×
× × ×
× ×
d
× ×
× ×
πr I I ´ =δ π r = (R 2 r 2 ) π
0 0 0
目录
8-28 一个电子射入B =(0.2 i+0.5 j 的非均匀磁场中，当电子速度为v =5×106j m/s时，求电子所受的磁力。
结束
目录
已知： v =5×106 j m/s
求：F 解：
B =(0.2 i +0.5 j )T q = 1.6×10-19 C
F = q v ×B
= q (0.2 i +0.5 j )×( 5×106 j )

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三、磁感应线和磁通量 1. 磁场的定性描述——磁感应线（磁感线） • 磁感线上各点的切线方向表示 此处磁场的方向 • 磁感线的疏密反映磁场的强弱
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• 磁感应线的性质 磁感应线与闭合电流套连成无头无尾的闭合曲线 磁感应线绕行方向与电流成右手螺旋关系
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2. 磁通量
磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线总数。
例：简单闭合电路
IR
a。
电路中有如图所示电流I。
Ri
绕行一周，各部分的电势变化总和为0。
。b
ε
ε UR Ui 0
ε I
R Ri
推广至多个电源和电阻组成的回路，有
I Σε j
闭合电路的欧姆定律
ΣRj ΣRij
注意式中电动势正负取值的规定。
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例如计算如图闭合回路的电流。 I R1
Idl r2
方向：

(
Idl

r
)
各电流元产生的 dB方向各不相同，
分 解dB
垂 平直 行于 于zz轴 轴的 的ddBBz
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由对称性，dB分量相互抵消。
B dB//


dB

sinθ

μ0 4π

Idl sinθ r2

μ0I sinθ 4πr 2
2 πR
电源把其它形式的能量转化为电势能。如化学电池、
发电机、热电偶、硅（硒）太阳能电池、核反应堆
等。
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电动势 ： ε dA dq
电动势 等于将单位正电荷从
电源负极沿内电路移到正极过
程中非静电场力做的功。

旋转。求轴线上距圆片中心为 x 处的磁感应强度。
解: 取半径为 r, 宽度为 dr 的均匀带电圆环.
R
or
dr
x
P
dI dq dt
dq dS2rdr
d tT2/
所以 dI rdr
44
R
or
dr
dB0 r2dI 2 r2 x2 3/2
x
P
0 2
r3
r2 x2 3/2 dr
B dB R 0 r3 dr
P ˆ
v
dS
单位：Ａ／ｍ２ ˆ P 处正电荷定向移动
速度方向上的单位矢量
5
方向 //
J
大小： J
J
dI dS
对任意小面元 dS
d IJd S Jd S
对任意曲面 S
I JdS
S
大块导体
I
dI
P ˆ
v
dS
dS
dI
J
d S
6
二、电源电动势 1.电源
为了维持稳恒电流,在电路中必然存在电源 电源：提供非静电力的装置
无限长和半无限长载流导线
l
则有必然结果
B半无限
1 2
B无限
B P
B无限
0I 2r
例题2 圆电流中心的磁感应强度
dB
0Idl 4R2
I
Idl
dB oR
B
0 Idl I 4R 2
0I 4R 2
dl
I
0I
2R
B
B 0I
2R
B N 0I
2R
N---分数和整数
原因：各电流元在中心产生的磁场方向相同 37
在稳恒电流的情况下 因为电流强度处处相等 所以在哪个面积处取值都相同

∴ B0 = B
B Q = µr B0
∫
r B
µr
代入（ ） 代入（1）式得
L
µr
r ⋅ dl = µ0ΣI
r B
∫
r B
L
µ
r ⋅ dl = ΣI
r 令 H=
µ
r r 得 ∫ H ⋅ dl = Σ I L
—— 有介质时的安环定律
其中H 其中 称为磁场强度矢量
磁介质存在时的安环定律： 磁介质存在时的安环定律：
r r B的环流定律： ∫ B ⋅ dl = µ 0 (ΣI + ΣI ′ ) 的环流定律： 的环流定律
与传导电流和磁化电流均有关。 与传导电流和磁化电流均有关。
r r H 的环流定律： ∫ H ⋅ dl = ΣI 的环流定律： r r ∫ H ⋅ dl = Σ I
只与传导电流有关。 只与传导电流有关。
§8 -13 磁介质中的磁场 有介质时的安环定律 磁场强度 无外场时 加外场后
抗 磁 质
无外场时 I′ 加外场后
r B0 r B′
顺 磁 质 结论： 结论：
I′
r B0 r B′
磁介质放入外磁场后，表面上会出现磁化电流。 磁介质放入外磁场后，表面上会出现磁化电流。
以I ′表示环路内 所包围的磁化电流， 所包围的磁化电流， 由安培环路定律， 由安培环路定律，B 的环流应为： 的环流应为： r r ∫ B ⋅ dl = µ0 (ΣI + ΣI ′)
磁介质中的总场为： 磁介质中的总场为： r r r B = B0 + B′ 实验测知： 实验测知：B / B0 = µ r 称为磁介质的相对磁导率（是一纯数）。 相对磁导率（ 称为磁介质的相对磁导率 是一纯数）。 总磁场： 总磁场： B = µ r B0 = µ r µ 0 n I = µ n I