成正比例的量5教案

一、教学目标：1. 让学生理解成正比例的量的概念，能够辨识两种相关联的量是否成正比例。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：成正比例的量的概念及辨识。

2. 教学难点：如何判断两种相关联的量是否成正比例。

三、教学方法：1. 采用情境教学法，让学生在生活情境中感受成正比例的量。

2. 采用合作学习法，让学生通过小组讨论、探究，共同解决问题。

3. 采用启发式教学法，引导学生主动思考、发现问题、解决问题。

四、教学准备：1. 课件、黑板、粉笔。

2. 相关生活情境的图片或视频。

3. 成正比例的实例数据。

五、教学过程：1. 导入新课：利用课件展示生活情境，如购物、交通等，引导学生发现其中存在的成正比例的量。

2. 讲解成正比例的量的概念：讲解成正比例的量的定义，让学生理解成正比例的量的特点。

3. 辨识成正比例的量：给出实例，让学生判断两种相关联的量是否成正比例，引导学生运用成正比例的量的特点进行辨识。

4. 练习巩固：设计练习题，让学生独立判断两种相关联的量是否成正比例，并及时给予反馈和讲解。

6. 布置作业：设计课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题。

六、教学拓展：1. 利用多媒体展示成正比例的自然现象，如植物的生长、人口的增长等，让学生感受成正比例的量在自然界的普遍性。

2. 引导学生思考成正比例的量在实际生活中的应用，如经济、科技、环保等领域。

七、课堂小结：2. 强调成正比例的量在生活中的重要性，激发学生学习兴趣。

八、课后作业：1. 设计课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，如购物、交通等。

2. 鼓励学生在生活中发现成正比例的量，并进行记录和分析。

九、教学反思：1. 教师在课后要对本节课的教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足。

2. 根据学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。

十、评价与反馈：1. 对学生的学习情况进行评价，关注学生在辨识成正比例的量、解决实际问题等方面的表现。

《成正比例的量》教案设计第一章：正比例的概念介绍1.1 引入正比例的概念：两个变量x和y，如果它们的比值（x/y）始终保持不变，这两个变量就称为成正比例的量。

1.2 解释正比例的数学表达式：x/y = k（其中k是常数，称为比例常数）。

1.3 举例说明正比例的关系：如身高与脚长的关系，当身高增加时，脚长也随之增加，且它们的比值保持不变。

第二章：比例常数的确定2.1 解释比例常数k的意义：比例常数k表示两个成正比例的量之间的比例关系。

2.2 方法一：通过两组具体的成正比例的量，计算它们的比值，求得比例常数k。

2.3 方法二：利用图形（如直线图）观察成正比例的量的变化趋势，确定比例常数k。

第三章：正比例的性质3.1 成正比例的量的图像特点：成正比例的量在直角坐标系中形成一条通过原点的直线。

3.2 成正比例的量的运算性质：两个成正比例的量相加（或相减）后，它们的比值仍等于原来的比例常数k。

3.3 成正比例的量的比例运算：已知两个成正比例的量x1和y1，以及它们的比例常数k，求第三个成正比例的量x2和y2的关系。

第四章：正比例的应用4.1 成正比例的量在实际生活中的应用：如计算单价、计算速度等。

4.2 利用成正比例的关系解决问题：已知两个成正比例的量中的一个，求解另一个未知量。

4.3 成正比例的量在科学实验中的应用：如实验数据的处理和分析。

第五章：正比例的拓展5.1 反比例的概念介绍：两个变量x和y，如果它们的乘积（xy）始终保持不变，这两个变量就称为成反比例的量。

5.2 解释反比例的数学表达式：xy = k（其中k是常数）。

5.3 举例说明反比例的关系：如车速与时间的乘积等于路程，当车速增加时，所需时间减少，且它们的乘积保持不变。

第六章：正比例函数的图像与性质6.1 介绍正比例函数的图像：y = kx（k为常数）。

6.2 解释正比例函数的图像特点：通过原点的一条直线，斜率为k。

6.3 探讨正比例函数的性质：随着x的增大或减小，y值按比例增大或减小；当x=0时，y=0。

成正比例的量【内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册39页～41页【目标】1、知识与技能目标：帮助学生理解正比例的意义。

用表示变量之间的关系，初步体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。

2、过程与方法目标：通过观察、比较、判断、归纳等方法，培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3、情感目标：学生在自主探索，合作交流中获得积极的数学情感体验，得到必要的数学思维训练。

【教学】理解正比例的意义。

【教学】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。

【教具准备】，学生作业纸。

直尺，铅笔。

【教学】一、观察实验，引入新课1、教学例1（1）谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？下面请同学们观察一个有趣的实验：往杯子里倒水，仔细观察水的高度和体积有什么变化？（课件演示实验过程。

）（2）提问：看了刚才的试验，你发现了什么？二、探究成正比例的量1、观察变量,出示实验报告单：思考：（1）表中有哪两种量？（2）水的体积和高度有怎样的变化规律？汇报：水的体积增加，高度也相应增加。

水的体积减少，高度会相应降低。

2、引导研究定量（1）思考：看着表中的这两种量，你还能想到什么？ （2）出示水的体积与高度的统计表。

（3）提问：同学们会计算这些水柱的底面积吗？请学生们独立计算底面积，并填在作业纸中。

高度/㎝ 2 4 6 8 10 12 体积/㎝ 50 100 150 200 250 300 高度/㎝ 2 4 6 8 10 12 体积/㎝50 100 150 200 250 300 底面积/㎝（4）汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。

（5）介绍：体积和高度的比值，是底面积。

在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。

（板书：（一定））3、认识成正比例的量（1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？哪种是变化的量，哪种是不变的量？体积和高度这两种变化的量具有什么特征？（2）汇报．（请多名学生反复说）（3）质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？请到数学书第39页去寻找答案吧。

人教版六年级下册数学第六单元《成正比率的量》教课设计教课内容：成正比率的量教课目的：1.使学生理解正比率的意义，会正确判断成正比率的量。

2.使学生认识表示成正比率的量的图像特点，并能依据图像解决有关简单问题。

教课要点：正比率的意义。

教课难点：正确判断两个量能否成正比率的关系。

教具准备：多媒体课件教课过程：一、揭露课题1．在现实生活中，我们经常碰到两种有关系的量的变化状况，此中一种量变化，另一种量也跟着变化，你能举出一些这样的例子吗？在教师的指导下，学生会举出一些简单的例子，如（1）班级人数多了，课桌椅的数目也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。

（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。

行数就少了。

2．这类变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今日，我们第一来学习成正比率的量。

板书：成正比率的量二、探究新知1．教课例 1（1）出示例题情境图。

问：你看到了什么？生杯子是同样的。

杯中水的高度不一样，水的体积也不一样，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。

（2）出示表格。

高度/㎝24681012体积 / ㎝ 3 50 100 150 200 250 300底面积/㎝ 2问：你有什么发现？学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。

板书教师：体积与高度的比值必定。

（ 2）说明正比率的意义。

① 在这一基础上，教师明确说明正比率的意义。

其实 , 任何一门学科都离不开照本宣科 , 要点是记忆有技巧 , “死记”以后会“活用”。

不记着那些基础知识 , 怎么会向高层次进军 ?特别是语文学科涉猎的范围很广 , 要真实提升学生的写作水平 , 单靠剖析文章的写作技巧是远远不够的 , 一定从基础知识抓起 , 每日挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警语 , 以及丰富的词语、新奇的资料等。

《成正比例的量》优秀教案设计第一章：正比例的引入1.1 教学目标了解正比例的定义和特征。

能够识别成正比例的量。

1.2 教学内容引入正比例的概念。

解释正比例的定义和特征。

举例说明成正比例的量。

1.3 教学方法使用实物或图片展示成正比例的量。

分组讨论和分享例子。

1.4 教学评估学生能够回答正比例的定义和特征。

学生能够正确识别成正比例的量。

第二章：正比例的计算2.1 教学目标学会计算成正比例的量的比例。

能够应用比例解决实际问题。

2.2 教学内容介绍比例的概念。

解释如何计算比例。

应用比例解决实际问题。

2.3 教学方法使用示例和练习题进行讲解和练习。

分组讨论和合作解决问题。

2.4 教学评估学生能够计算成正比例的量的比例。

学生能够应用比例解决实际问题。

第三章：正比例的图表示3.1 教学目标学会使用图表表示成正比例的量。

能够解读和分析正比例图表。

3.2 教学内容介绍正比例图表的类型。

解释如何绘制正比例图表。

解读和分析正比例图表。

3.3 教学方法使用图表示例进行讲解和练习。

分组讨论和合作绘制图表。

3.4 教学评估学生能够绘制正比例图表。

学生能够正确解读和分析正比例图表。

第四章：正比例在实际生活中的应用了解正比例在实际生活中的应用。

能够运用正比例解决实际问题。

4.2 教学内容举例说明正比例在实际生活中的应用。

解释如何运用正比例解决实际问题。

4.3 教学方法使用实际例子进行讲解和练习。

分组讨论和合作解决问题。

4.4 教学评估学生能够了解正比例在实际生活中的应用。

学生能够运用正比例解决实际问题。

第五章：正比例的综合练习5.1 教学目标巩固和加深对成正比例的量的理解和计算能力。

能够解决综合性的正比例问题。

5.2 教学内容提供综合性的练习题。

引导学生进行自主学习和思考。

5.3 教学方法提供练习题和指导。

鼓励学生自主学习和思考。

学生能够完成综合性的练习题。

学生能够解决综合性的正比例问题。

第六章：正比例与相关联的量的区分6.1 教学目标理解正比例与相关联的量的区别。

《成正比例的量》教学案例一、教学说明：这部分内容是在教学过比和比例的知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。

这节课的教学目的是1、结合具体事例，经历认识和判断成正比例的量的过程。

2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。

3、对现实生活中成正比例的事物有好奇心，在判断成正比例的量的过程中，能进行有条理的思考。

教学重点：判断两种相关联的量是不是成正比例。

教学难点：判断两种相关联的量是不是成正比例。

本课在于关注学生已有的生活经验和兴趣，首先让学生从已有知识中寻找相关联的两个量，然后通过呈现现实生活中的三个素材路程、速度，总价、数量，工作总量、工作时间这两个相关联的量引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。

同时，充分运用导学题组的导向功能，让学生思考，让学生在寻找规律的同时感受正比例在实际生活中的存在。

二、教学设计：（一）复习准备：联系学生以前学过的数量关系引入课题，激发学生学习兴趣。

（二）导学：1、认识成正比例的量和正比例关系。

2、分组讨论：小组合作：议一议：在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？让学生通过观察汽车的里程表，使学生知道汽车1小时行驶多少千米，体会数学与生活的紧密联系。

4、学生汇报。

（1）一种量变化，另一种量也随着变化，并且两种量的变化相同。

（2）两个相关联的量的比值一定也就是速度一定。

让学生在分组合作学习的方式中，学生相互交流，引发思维碰撞，进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合。

4、教师说明：在上面的问题中，路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，而且，路程和时间的比值一定（速度一定）我们说路程和时间这两种量成正比例。

通过分析数量关系，使学生进一步领会正比例的意义，能判断两个量是否成正比例。

5、教师质疑：根据正比例的意义想一想：上面例子中的路程和时间是不是成正比例的量？为什么？构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？让学生通过刚学知识进行判断，现学现用让学生以此去体现出构成正比例的必要条件。

“认识成正比例的量”教案设计教案背景：正比例与反比例都是特殊的函数关系，函数思想是指导本单元学习的基本的思想方法，引导学生用这种思想方法研究问题，增强学生在学习中研究数学问题的自觉性，明确研究的方向。

教材简析：这节课通过具体问题认识成正比例的量。

初步理解正比例的意义。

让学生通过对数据进行观察，初步认识到路程和时间是两种相关联的量，即时间变化，路程也随着变化。

再通过引导学生写出几组路程和时间的比，并求出比值，使学生进一步发现这两种量变化存在着一定的规律。

即路程时间=速度（一定）。

在此基础上，教材对正比例的意义进行了抽象，即用字母公式表示为yx=k（一定）。

教学目标：（1）使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

（2）使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

（3）使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：理解正比例的意义。

教学难点：根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

教学准备：多媒体、课件、挂图教学过程：1.基本练习1.1按问题列出数量关系式。

（1）已知路程和时间，怎样求速度？速度=路程÷时间（2）已知总价和数量，怎样求单价？单价=总价÷数量（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率=工作总量÷工作时间1.2列式计算（1）一辆汽车4小时行驶240千米，问这辆汽车的平均速度是多少？（2）小明用15元钱买了5支同样的钢笔，问这种钢笔的单价是多少元？（3）甲乙俩人一起做同一种零件，甲4小时做了28个零件，乙7小时做了49个零件，问：甲乙谁做的快一些，为什么？1.3教师：小结学生练习情况并导入新课，板书课题。

2.探讨研究2.1教学例1（1）谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

《成正比例的量》教案一、教学目标：1. 让学生理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量是否成正比例。

2. 学生能够运用正比例的知识解决实际问题，提高运用数学知识解决生活问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

二、教学内容：1. 正比例的定义：如果两个相关联的量的比值始终保持不变，这两个量就成正比例。

2. 正比例的判断方法：观察两个量是否随着第三个量的变化而变化，如果变化方向相同，且比值不变，则成正比例。

3. 正比例的实际应用：通过举例，让学生学会用正比例的知识解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：正比例的概念，判断两个量是否成正比例的方法。

2. 教学难点：正比例的实际应用，灵活运用正比例知识解决生活问题。

四、教学方法：1. 采用情境教学法，让学生在实际情境中感受正比例的概念。

2. 运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

3. 采用问题驱动法，引导学生主动思考、探究问题。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例，引导学生思考两个量之间的关系。

2. 讲解正比例的概念，让学生初步理解正比例的含义。

3. 举例说明如何判断两个量是否成正比例，让学生通过观察、分析，掌握判断方法。

4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生运用正比例的知识解决问题。

5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，引导学生学会运用正比例知识解决实际问题。

6. 布置作业：设计一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对正比例概念的理解程度。

2. 通过练习题，评估学生运用正比例知识解决问题的能力。

3. 观察学生在小组合作学习中的表现，评估其团队协作能力和沟通能力。

七、教学反馈：1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈，指出学生的优点和不足。

2. 鼓励学生在课堂上积极提问，提高学生的参与度。

3. 针对学生的学习情况，调整教学方法，以提高教学效果。

八、教学拓展：1. 引导学生思考正比例在其他领域的应用，如经济学、物理学等。

成正比例的量教学设计教学内容:课标实验教材六年级数学下册第39~41页内容教学目标:1、知识与技能:经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能找出生活中成正比例量的实例,能正确判断成正比例的量。

2、过程与方法:通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。

提高分析、判断、概括、推理能力,同时渗透初步的函数思想。

3、情感与态度: 在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

教学重点:认识正比例关系的意义。

教学难点: 掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学过程：一、创设情境,游戏导入1、同学们,你们玩过石头、剪刀、布的游戏吗?让我们再来体验一下这个游戏吧!2、说明游戏规则:同桌两名同学为一组,一边进行游戏,一边用画“正”字的方法记录自己赢的次数,赢一次加5分,时间为30秒。

(学生游戏,师巡视。

)3、学生汇报,将学生汇报的数据填入下表二．合作学习，探究新知出示例1：石头.剪子.布游戏的情况： 4、引导学生观察,提问: １）．表中有哪两种量？（分数和次数两种量．）２）．分数是怎样随着次数变化的？（当次数是１次，分数是５分，当次数是２次，分数是１０分．次数变化，分数也随着变化．从左住右看，次数增加，分数也随着增加；从右住左看，次数减少，分数也随着减少．分数和次数是相关联的两种量．一种量变化，另一种量也随着变化．）３）．相对应的分数和次分别是多少？比值是多少？你从中发现了什么规律吗?( 5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5 分数|次数=一次的分数（一定） （ 相对应的两个数的比值一定）5、学生汇报,师小结:也就是说得分随着赢的次数的变化而变化,像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。

三．内化过程，加深理解出示例2： 一辆汽车行驶的时间和路程如下表：2、分组讨论:次数（次） 分数（分） 12 3 4 5 6 7 5 10 15 20 25 30 35 … … 1 60 2 3 4 5 120 180 300 240 …... 路程（千米） …... 时间（小时）（1)表中有哪两种量?它们相关联吗?（表中有时间和路程两种量，它们是相关联的两种量）（2）仔细观察，路程是怎样随着时间的变化而变化的？（当时间是1小时，路程则是60千米，时间是2小时，路程是120千米，时间变化，路程也随着变化．时间增加，路程也随着增加；一种量变化，另一种量也随着变化．时间减少，路程也随着减少．）（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？60|1=60 120|2=60 180|3=60 240|4=60 路程|时间=速度（一定）这里的60表示一辆汽车的速度。