《成正比例的量》教学设计_教学设计

《成正比例的量》教案设计第一章：正比例的概念介绍1.1 引入正比例的概念：两个变量x和y，如果它们的比值（x/y）始终保持不变，这两个变量就称为成正比例的量。

1.2 解释正比例的数学表达式：x/y = k（其中k是常数，称为比例常数）。

1.3 举例说明正比例的关系：如身高与脚长的关系，当身高增加时，脚长也随之增加，且它们的比值保持不变。

第二章：比例常数的确定2.1 解释比例常数k的意义：比例常数k表示两个成正比例的量之间的比例关系。

2.2 方法一：通过两组具体的成正比例的量，计算它们的比值，求得比例常数k。

2.3 方法二：利用图形（如直线图）观察成正比例的量的变化趋势，确定比例常数k。

第三章：正比例的性质3.1 成正比例的量的图像特点：成正比例的量在直角坐标系中形成一条通过原点的直线。

3.2 成正比例的量的运算性质：两个成正比例的量相加（或相减）后，它们的比值仍等于原来的比例常数k。

3.3 成正比例的量的比例运算：已知两个成正比例的量x1和y1，以及它们的比例常数k，求第三个成正比例的量x2和y2的关系。

第四章：正比例的应用4.1 成正比例的量在实际生活中的应用：如计算单价、计算速度等。

4.2 利用成正比例的关系解决问题：已知两个成正比例的量中的一个，求解另一个未知量。

4.3 成正比例的量在科学实验中的应用：如实验数据的处理和分析。

第五章：正比例的拓展5.1 反比例的概念介绍：两个变量x和y，如果它们的乘积（xy）始终保持不变，这两个变量就称为成反比例的量。

5.2 解释反比例的数学表达式：xy = k（其中k是常数）。

5.3 举例说明反比例的关系：如车速与时间的乘积等于路程，当车速增加时，所需时间减少，且它们的乘积保持不变。

第六章：正比例函数的图像与性质6.1 介绍正比例函数的图像：y = kx（k为常数）。

6.2 解释正比例函数的图像特点：通过原点的一条直线，斜率为k。

6.3 探讨正比例函数的性质：随着x的增大或减小，y值按比例增大或减小；当x=0时，y=0。

《成正比例的量》教学案例一、教学说明：这部分内容是在教学过比和比例的知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。

这节课的教学目的是1、结合具体事例，经历认识和判断成正比例的量的过程。

2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。

3、对现实生活中成正比例的事物有好奇心，在判断成正比例的量的过程中，能进行有条理的思考。

教学重点：判断两种相关联的量是不是成正比例。

教学难点：判断两种相关联的量是不是成正比例。

本课在于关注学生已有的生活经验和兴趣，首先让学生从已有知识中寻找相关联的两个量，然后通过呈现现实生活中的三个素材路程、速度，总价、数量，工作总量、工作时间这两个相关联的量引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。

同时，充分运用导学题组的导向功能，让学生思考，让学生在寻找规律的同时感受正比例在实际生活中的存在。

二、教学设计：（一）复习准备：联系学生以前学过的数量关系引入课题，激发学生学习兴趣。

（二）导学：1、认识成正比例的量和正比例关系。

2、分组讨论：小组合作：议一议：在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？让学生通过观察汽车的里程表，使学生知道汽车1小时行驶多少千米，体会数学与生活的紧密联系。

4、学生汇报。

（1）一种量变化，另一种量也随着变化，并且两种量的变化相同。

（2）两个相关联的量的比值一定也就是速度一定。

让学生在分组合作学习的方式中，学生相互交流，引发思维碰撞，进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合。

4、教师说明：在上面的问题中，路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，而且，路程和时间的比值一定（速度一定）我们说路程和时间这两种量成正比例。

通过分析数量关系，使学生进一步领会正比例的意义，能判断两个量是否成正比例。

5、教师质疑：根据正比例的意义想一想：上面例子中的路程和时间是不是成正比例的量？为什么？构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？让学生通过刚学知识进行判断，现学现用让学生以此去体现出构成正比例的必要条件。

“认识成正比例的量”教案设计教案背景：正比例与反比例都是特殊的函数关系，函数思想是指导本单元学习的基本的思想方法，引导学生用这种思想方法研究问题，增强学生在学习中研究数学问题的自觉性，明确研究的方向。

教材简析：这节课通过具体问题认识成正比例的量。

初步理解正比例的意义。

让学生通过对数据进行观察，初步认识到路程和时间是两种相关联的量，即时间变化，路程也随着变化。

再通过引导学生写出几组路程和时间的比，并求出比值，使学生进一步发现这两种量变化存在着一定的规律。

即路程时间=速度（一定）。

在此基础上，教材对正比例的意义进行了抽象，即用字母公式表示为yx=k（一定）。

教学目标：（1）使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

（2）使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

（3）使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：理解正比例的意义。

教学难点：根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

教学准备：多媒体、课件、挂图教学过程：1.基本练习1.1按问题列出数量关系式。

（1）已知路程和时间，怎样求速度？速度=路程÷时间（2）已知总价和数量，怎样求单价？单价=总价÷数量（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率=工作总量÷工作时间1.2列式计算（1）一辆汽车4小时行驶240千米，问这辆汽车的平均速度是多少？（2）小明用15元钱买了5支同样的钢笔，问这种钢笔的单价是多少元？（3）甲乙俩人一起做同一种零件，甲4小时做了28个零件，乙7小时做了49个零件，问：甲乙谁做的快一些，为什么？1.3教师：小结学生练习情况并导入新课，板书课题。

2.探讨研究2.1教学例1（1）谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

《成正比例的量》教案一、教学目标：1. 让学生理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量是否成正比例。

2. 学生能够运用正比例的知识解决实际问题，提高运用数学知识解决生活问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

二、教学内容：1. 正比例的定义：如果两个相关联的量的比值始终保持不变，这两个量就成正比例。

2. 正比例的判断方法：观察两个量是否随着第三个量的变化而变化，如果变化方向相同，且比值不变，则成正比例。

3. 正比例的实际应用：通过举例，让学生学会用正比例的知识解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：正比例的概念，判断两个量是否成正比例的方法。

2. 教学难点：正比例的实际应用，灵活运用正比例知识解决生活问题。

四、教学方法：1. 采用情境教学法，让学生在实际情境中感受正比例的概念。

2. 运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

3. 采用问题驱动法，引导学生主动思考、探究问题。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例，引导学生思考两个量之间的关系。

2. 讲解正比例的概念，让学生初步理解正比例的含义。

3. 举例说明如何判断两个量是否成正比例，让学生通过观察、分析，掌握判断方法。

4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生运用正比例的知识解决问题。

5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，引导学生学会运用正比例知识解决实际问题。

6. 布置作业：设计一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对正比例概念的理解程度。

2. 通过练习题，评估学生运用正比例知识解决问题的能力。

3. 观察学生在小组合作学习中的表现，评估其团队协作能力和沟通能力。

七、教学反馈：1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈，指出学生的优点和不足。

2. 鼓励学生在课堂上积极提问，提高学生的参与度。

3. 针对学生的学习情况，调整教学方法，以提高教学效果。

八、教学拓展：1. 引导学生思考正比例在其他领域的应用，如经济学、物理学等。

成正比例的量教学设计教学内容:课标实验教材六年级数学下册第39~41页内容教学目标:1、知识与技能:经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能找出生活中成正比例量的实例,能正确判断成正比例的量。

2、过程与方法:通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。

提高分析、判断、概括、推理能力,同时渗透初步的函数思想。

3、情感与态度: 在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

教学重点:认识正比例关系的意义。

教学难点: 掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学过程：一、创设情境,游戏导入1、同学们,你们玩过石头、剪刀、布的游戏吗?让我们再来体验一下这个游戏吧!2、说明游戏规则:同桌两名同学为一组,一边进行游戏,一边用画“正”字的方法记录自己赢的次数,赢一次加5分,时间为30秒。

(学生游戏,师巡视。

)3、学生汇报,将学生汇报的数据填入下表二．合作学习，探究新知出示例1：石头.剪子.布游戏的情况： 4、引导学生观察,提问: １）．表中有哪两种量？（分数和次数两种量．）２）．分数是怎样随着次数变化的？（当次数是１次，分数是５分，当次数是２次，分数是１０分．次数变化，分数也随着变化．从左住右看，次数增加，分数也随着增加；从右住左看，次数减少，分数也随着减少．分数和次数是相关联的两种量．一种量变化，另一种量也随着变化．）３）．相对应的分数和次分别是多少？比值是多少？你从中发现了什么规律吗?( 5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5 分数|次数=一次的分数（一定） （ 相对应的两个数的比值一定）5、学生汇报,师小结:也就是说得分随着赢的次数的变化而变化,像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。

三．内化过程，加深理解出示例2： 一辆汽车行驶的时间和路程如下表：2、分组讨论:次数（次） 分数（分） 12 3 4 5 6 7 5 10 15 20 25 30 35 … … 1 60 2 3 4 5 120 180 300 240 …... 路程（千米） …... 时间（小时）（1)表中有哪两种量?它们相关联吗?（表中有时间和路程两种量，它们是相关联的两种量）（2）仔细观察，路程是怎样随着时间的变化而变化的？（当时间是1小时，路程则是60千米，时间是2小时，路程是120千米，时间变化，路程也随着变化．时间增加，路程也随着增加；一种量变化，另一种量也随着变化．时间减少，路程也随着减少．）（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？60|1=60 120|2=60 180|3=60 240|4=60 路程|时间=速度（一定）这里的60表示一辆汽车的速度。

成正比例的量邹城市第二实验小学李本鹏教学内容：人教版六年级下册正比例和反比例的意义例1教学目标：知识与技能1、通过观察、比较、判断、归纳等方法认识成比例的量，理解正比例的意义。

2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例，初步渗透函数思想。

3、用事物互相联系和发展变化的观念来分析解决生活中的数学问题。

过程与方法经历正比例的意义的学习过程，体会观察分析、归纳概括的学习方法。

情感态度与价值观感受从生活中学习数学的乐趣，激发学习兴趣，体验发现知识的快乐，培养创新精神。

教学重点：理解正比例的意义教学难点：通过发现两种相关联的量的变化规律，概括总结成正比例关系的概念。

教学准备：多媒体课件。

教学过程：板书设计成正比例的量1、两种相关联的量（变化方向相同）2、比值一定路程时间一定） 总价数量 一定）教学反思“成正比例的量”的概念共有65个汉字，是小学阶段最长的概念。

其中不乏学生难以理解的术语，如“相关联的量”，所以，本课教学我和学生都是一个巨大的挑战。

形成概念是概念教学过程中最重要的一步。

概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别从而抽象、概括出概念的过程，因此学生形成概念的关键就是发现事物的本质属性或规律。

本节课我将例1调整为学生较熟悉的路程、时间、速度和单价、数量、总价两个例子，再由学生观察，找出规律，初步感受到“一个量增加，另一个量也随着增加”以及比值不变，为后面学生发现变化规律提供了充分的心理准备。

从课堂学生表现来看，也证明了这一点，学生发现、归纳规律所用的时间短了，语言组织也比较到位。

对于什么是相关联的量，我参考了教参和许多教学设计，都是先让学生举出相关联的量，我认为让学生举例难度太大!听了王玉峰主任的课后，我沿用王主任的思路，改为由教师出示表格，找出表格中的两种量，让学生判断是否相关联。

本节课重点强调了成正比例关系的两种量的变化方向相同，这样教学可以进一步渗透函数思想，为学生今后学习中学数学和物理打下基础。

《成正比例的量》优秀教案设计第一章：教学目标1.1 知识与技能目标：让学生理解正比例的概念，能够判断两种相关联的量是否成正比例。

1.2 过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用正比例解决实际问题的能力。

1.3 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

第二章：教学内容2.1 正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

2.2 成正比例的判断方法：判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，如果比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例。

第三章：教学重点与难点3.1 教学重点：正比例的概念，判断两种相关联的量是否成正比例的方法。

3.2 教学难点：正比例的判断方法在实际问题中的应用。

第四章：教学过程4.1 导入新课：通过生活中的实例，如身高与体重的关系，引出正比例的概念。

4.2 自主探究：让学生通过实例分析，归纳出成正比例的判断方法。

4.3 合作交流：分组讨论，让学生运用成正比例的判断方法解决实际问题。

4.4 总结提升：教师引导学生总结正比例的概念和判断方法，并进行点评。

第五章：课后作业5.1 必做题：运用成正比例的判断方法，解决课后练习题。

5.2 选做题：生活中的正比例现象，让学生举例并解释。

教学反思：本节课通过实例导入，引导学生自主探究和合作交流，让学生理解和掌握正比例的概念和判断方法。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行指导和点评。

课后作业的设计，既能巩固所学知识，又能培养学生的实际应用能力。

第六章：教学评价6.1 评价目标：通过评价，检验学生对正比例概念的理解和运用能力。

6.2 评价方法：课堂提问、作业批改、实践操作、小组讨论等。

6.3 评价内容：判断正比例关系的能力、解决实际问题的能力、团队合作意识等。

《成正比例的量》说课稿各位领导，各位老师上午好！很高兴能有这个机会和大家一起参与这次技能大赛。

今天我说课的内容是人教版六年级数学下册《成正比例的量》一课，下面我将从说教材、说教学目标、说教学重难点、说教法学法、说教学策略和方法这几个方面对本课的教学进行一下阐述：一、说教材：教学内容：《义务教育课程标准实验教科书----数学》六年级下册39页～41页，成正比例的量。

本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例的意义。

正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。

同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。

二、说教学目标：1、知识与技能目标：帮助学生理解正比例的意义。

用表示变量之间的关系，初步体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。

2、过程与方法目标：通过观察、比较、判断、归纳等方法，培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3、情感目标：学生在自主探索，合作交流中获得积极的数学情感体验，得到必要的数学思维训练。

三、说教学重点、难点重点：认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系难点：理解正比例的意义。

四、说教法、学法在教学中，我主要体现以下几个方面：努力为学生创设充足的观察，分析、思考，探索、交流与合作的时间和空间，使学生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步渗透函数思想，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。

充分体现学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。

在本节课中，我着重引导学生，在独立思考的基础上，学会小组合作交流。

具体表现在学会思考，学会观察，学会表达，学会思考教师要设计好问题，学会观察教师要指导学生观察表格和图像，学会表达教师要引导学生如何说，并对学生进行激励性的评价，让学生乐于说，善于说。

成正比例的量-冀教版六年级数学下册教案
一、教学目标
1.理解成正比例的概念；
2.能够判断给定的两个量是否成正比例关系；
3.能够应用成正比例的概念解决问题。

二、教学重难点
1.理解成正比例的概念；
2.能够判断给定的两个量是否成正比例关系。

三、教学过程
1. 导入新知识
首先，教师让学生回顾和复习上节课所学过的比例的知识，然后引入成正比例的概念。

教师可以通过举例子让学生理解成正比例的含义和特点，如：
在某家商店，苹果的价钱与数量的关系是成正比例的。

也就是说，如果买两个苹果需要花费4元，那么买四个苹果需要花费多少元呢？
2. 学生互动探究
让学生一起来解决上面的问题，让他们发现为什么苹果的价钱和数量是成正比例的。

教师可以引导学生通过列出比例表的方法来找到规律，并且让学生回答以下问题：
•如果买8个苹果需要花费多少元？
•如果要花费12元来买苹果，能买到几个苹果？
3. 归纳总结
通过以上的例子，学生已经掌握了成正比例的概念和应用方法。

接下来，教师再讲解一些判断两个量是否成正比例关系的方法。

让学生通过观察两个量之间的规律，判断它们之间是否具有成正比例的关系。

4. 练习与评价
让学生完成一些针对成正比例的练习，巩固所学内容，培养学生的自学能力和解决问题的能力。

四、教学反思
本节课主要讲了成正比例的概念和应用方法，并通过例子让学生深入理解这个概念。

在教学过程中，教师通过互动探究的方式让学生积极参与到课堂之中，培养他们的解决问题的能力。

在练习环节，教师着重培养学生的自学能力和解决问题的能力，并对他们的表现作出及时的评价和反馈。