六年级数学下册 成正比例的量教案 冀教版

3、提出问题（2）的要求师生共同完成。

4、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么。

师：如果汽车的速度不变那么，汽车2小时行驶多少千米？用小黑板出示空白表格。

学生边答，教师边填数。

师：3小时行驶了多少千米？师：4小时、5小时、6小时呢？学生的回答，师生共同完成表格。

师：观察表格中的数据，你发现了什么？学生可能会说：●每增加1小时，路程就增加90千米；●在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。

●时间越长，所行驶的路程就越长。

师生共同完成，生成课程资源，把更多时间用于新知的学习。

在已有经验和知识的背景下，初步感受时间和路程的关系。

二、认识正比例：行程问题1、提出“写出相对应的路程和时间的比并求出比值”的要求。

2、观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么。

教师说明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。

3、在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式。

4、提出议一议的问题，鼓励学生用自己的语言说明。

结合形成问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。

师生共同完成，板书结果：师：观察写出的比和比值，你发现了什么？学生可能回答：●比值都是90。

●比值都相等。

●比值就是汽车的速度。

师：这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。

师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间=路程。

根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。

谁来说说是什么？学生说，教师板书。

师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？速度永远不变，就是说速度是一定的。

（在关系式后面写出一定。

）师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？学生可能会说：●速度一定，时间越长，行驶的路程越长。

●路程随着时间按比例扩大。

师生共同完成简单计算，有利于节约时间。

建立知识之间的联系，为认识正比例做准备。

在教师指导下，学生自主总结数量关系式，为认识正比例的定义打基础。

《正比例》（教案）六年级下册数学冀教版教学内容：本节课的教学内容是正比例的概念、正比例的性质以及正比例在实际生活中的应用。

通过本节课的学习，学生能够理解正比例的含义，掌握正比例的判定方法，并能够运用正比例的知识解决实际问题。

教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解正比例的概念，掌握正比例的判定方法，并能运用正比例的知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等活动，培养学生运用数学思维解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生主动探索、积极思考的精神。

教学难点：1. 正比例的概念理解：学生需要理解正比例的含义，明确正比例的两个变量之间的关系。

2. 正比例的判定方法：学生需要掌握判定两个变量是否成正比例的方法，并能正确运用。

教具学具准备：1. 教具：多媒体投影仪、白板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

教学过程：1. 导入新课：通过展示一些实际生活中的正比例现象，引导学生观察、思考，激发学生对正比例的兴趣。

2. 探究新知：通过讲解正比例的概念，引导学生理解正比例的含义；通过举例，引导学生掌握正比例的判定方法。

3. 巩固练习：布置一些关于正比例的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 应用拓展：通过解决一些实际问题，让学生运用正比例的知识，提高学生解决问题的能力。

板书设计：1. 板书《正比例》2. 板书内容：正比例的概念正比例的判定方法正比例在实际生活中的应用作业设计：1. 基础练习：完成练习册上关于正比例的练习题。

2. 提高练习：解决一些实际问题，运用正比例的知识。

课后反思：通过本节课的教学，我发现学生在理解正比例的概念和判定方法方面还存在一定的困难。

在今后的教学中，我需要更加注重学生的实际情况，采取更加生动、形象的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握正比例的知识。

同时，我还需要加强对学生的个别辅导，及时发现和解决学生在学习中遇到的问题，提高学生的学习效果。

（冀教版）六年级数学下册教案：成正比例的量一、教学目标1.理解比例的概念，能够判断物品之间是否成比例；2.学会把物品之间的比例搭成比例分式；3.能够根据已知的比例分式计算未知数值。

二、教学重点1.比例的概念和性质；2.把物品之间的比例搭成比例分式。

三、教学难点1.根据已知的比例分式计算未知量。

四、教学内容及过程1.概念讲解（15 min）•比例的概念：如果两个量之间存在着等比关系，这就叫做比例。

•比例的性质：比例中的四个数（两个比和两个项）称为比例的的要素。

其中，比和项成反比例关系，比和项之积为定值，比和项除以同一数得到的商相等。

2.例题讲解（30 min）•例题1：“小金和小明的身高比是 3：2，小明的身高是 120 厘米，那么小金的身高是多少？”–解题思路：先将身高比例转化为比例分式：$\\frac{小金的身高}{小明的身高} = \\frac{3}{2}$，设小金的身高为x厘米，则有$\\frac{x}{120} = \\frac{3}{2}$，解得x=180。

所以，小金的身高是180 厘米。

3.练习（15 min）•练习1：“5 支钢笔的价格是 6 元，那么 10 支钢笔的价格是多少？”•练习2：“某种商场的促销活动是 2 件衣服打九折，现在有一件衣服的原价是 50 元，那么促销价是多少？”•练习3：“甲地与乙地之间相距 100 千米，甲地到某地的距离是 40 千米，求甲地到此地的距离与甲地到乙地的距离的比例。

”4.总结（10 min）•通过本节课的学习，我们了解了比例的概念和性质；学会了将比例搭成比例分式、根据比例分式计算未知量。

五、作业布置1.作业1：“150 辆自行车和 250 辆摩托车共用了 280 千瓦时的电力，求每辆车在一天内所用的电力。

如果一辆自行车在一天内所用的电力是 5 度，那么一辆摩托车在一天内所用的电力是多少度？”2.作业2：“某商场的商品促销活动是买 2 送 1，某件衣服的原价是 60 元，某人买了 6 件衣服，那么实际需要支付的金额是多少？”。

《成正比例的量》教学设计学习目标：1.结合具体事例，经历认识和判断成正比例的量的过程。

2.知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。

学习重点：理解实际情境中正比例关系。

学习难点：判断两种相关联的量是不是成正比例。

教学过程：一、创设情境已知路程和时间，怎样求速度？路程÷时间=速度已知总价和数量，怎样求单价？总价÷数量=单价设计意图：联系学生以前学过的数量关系引入新课，激发学生学习兴趣。

二、探究新知1.探究路程和时间的关系。

下面是一辆汽车8:00出发时和行驶1小时后里程表上显示的千米数。

（1）汽车1小时行驶了多少千米？生1：8:00出发时，汽车的里程表显示的读数是8724千米，1小时候汽车的里程表显示的读数是8814千米。

生2：8814-8724=90（千米）（2）如果汽车的速度不变，请完成下表。

（3）写出相对应的路程和时间的比并求比值。

你发现了什么？在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？在上面的问题中，路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，而且，路程和时间的比值一定（速度一定）我们说路程和时间这两种量成正比例。

成正比例的两种量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且两种量的变化相同。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

2.探究总价和数量之间的关系。

自动笔的单价为1.6元，请完成下表。

从上表中你发现什么规律？花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？通过分析数量关系，使学生进一步领会正比例的意义，能判断两个量是否成正比例。

总结归纳：怎样判断两种量是否成正比例？3.判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。

（1）飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间。

（2）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买苹果的数量。

（3）每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。

回忆上节课的知识，解决下列问题。

1、列举生活中成正比例关系的两种量。

2、怎样判断两种量是否成正比例？3、写出下列各题的数量关系式，并判断在什么条件下，其中哪两种量成正比例。

（1）已知每小时加工零件数和加工时间，求加工零件总数。

（2）已知每本书的价钱和购买的本书，求应付的钱。

（3）已知每公亩产量和公亩数，求总产量。

4、补充完整下列数量关系式。

（1）（）×（）=路程（2）（）×（）=总价（3）每杯果汁质量杯数=果汁总质量基础再现用心去读下列题目，仔细完成下列题目。

请同学们仔细看表，思考并回答以下问（1）需要的天数和每天看的页数有关系吗？需要的天数是怎样随着每天看的页数变化而变化的（2）列式计算出四个孩子每人所看的总页数。

_________ ___________ ______________ ____________（4）总结出一个数量关系式_________________________（5）通过计算，你发现_______和________的乘积是一定的，也就是_________一定。

我们就说每天看的页数和所需的天数这两种量成反比例。

（注意：总页数一定）（1）完成上表。

（2）写出数量关系式____________________________（3）_______和________是两种相关联的量。

（4）这两种量成反比例吗？为什么？3、知识梳理两种____的量，一种量_____，另一种量也随着______，如果这两种量中相对应的两个数的______一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

拓展提高应用所学的知识独立完成下列题目。

1、判断下面每组中的两种量是否成反比例，说明理由。

（1）路程一定，汽车行驶的速度和需要的时间。

（2）聪聪拿12元钱买练习本，每本的价钱和购买的本数。

（3）平行四边形的面积一定，它的底和高。

（4）三角形的面积一定，它的底和高。

2、判断下面每题中的两种量成什么比例，说明理由。

成正比例的量教学目标：1、通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。

2、培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义来判断两种量是不是成正比例。

3、用 y/x=k表示变量的关系，初步渗透函数思想。

教学重点和难点：理解正比例的意义。

教学过程：一、引入①出示数学课本师：这是我们最熟悉的小伙伴，数学课本。

出示单价师：你们可以得到什么信息？学生口答。

师：通过这个表格，你们又发现了什么？学生可能答：⑴每增加一本书，总价会增加4.85元。

⑵随着书的数量增加，总价也增加。

⑶随着书的数量减少，总价也减少。

⑷总价随着书的数量的变化而变化。

教师都肯定学生的回答。

②出示：把12个边长是1厘米的正方形摆成长方形。

师：说一说长和宽有什么关系？答：长变化，宽也随着现在变化。

③师：像以上的例子的两个量，一种量变化，另一种量也随着变化，我们把它们叫做相关联的量。

（板书：两种相关联的量）二、探究新知观察表格，提问：表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？为什么？学生分析：高度和体积是相关联的量，因为高度增加，水的体积也增加，高增加一个量后，让学生看一看，想一想，算一算，并思考：体积和高度的变化有什么规律呢？学生讨论，并引导学生回答：（1）高度增加，水的体积也增加，高度减少，水的体积也减少。

（2）水的体积和高度的比值是一定的，也就是体积/高=底面积（一定）（板书：体积/高=底面积（一定））师：体积和高是两个相关联的量，并且比值（底面积）一定，那么我们就说体积和高是成正比例的量。

（板书：体积和高是两种成正比例的量）引导学生观察，思考：表中有哪两种量？这两种量成正比例吗？为什么？得出：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，路程和时间的比值是等的（一定的），即路程/时间=速度（一定）。

（板书：路程/时间=速度（一定）路程和时间是成正比例的量）④小结：通过以上两个例子的基础上，你认为要成为正比例需要什么条件？条件：两种相关联的量，比值一定（板书：成正比例的量）⑤翻开课本39页，找出成正比例的量的一段话，画一画，读一读。

成正比例的量-冀教版六年级数学下册教案
一、教学目标
1.理解成正比例的概念；
2.能够判断给定的两个量是否成正比例关系；
3.能够应用成正比例的概念解决问题。

二、教学重难点
1.理解成正比例的概念；
2.能够判断给定的两个量是否成正比例关系。

三、教学过程
1. 导入新知识
首先，教师让学生回顾和复习上节课所学过的比例的知识，然后引入成正比例的概念。

教师可以通过举例子让学生理解成正比例的含义和特点，如：
在某家商店，苹果的价钱与数量的关系是成正比例的。

也就是说，如果买两个苹果需要花费4元，那么买四个苹果需要花费多少元呢？
2. 学生互动探究
让学生一起来解决上面的问题，让他们发现为什么苹果的价钱和数量是成正比例的。

教师可以引导学生通过列出比例表的方法来找到规律，并且让学生回答以下问题：
•如果买8个苹果需要花费多少元？
•如果要花费12元来买苹果，能买到几个苹果？
3. 归纳总结
通过以上的例子，学生已经掌握了成正比例的概念和应用方法。

接下来，教师再讲解一些判断两个量是否成正比例关系的方法。

让学生通过观察两个量之间的规律，判断它们之间是否具有成正比例的关系。

4. 练习与评价
让学生完成一些针对成正比例的练习，巩固所学内容，培养学生的自学能力和解决问题的能力。

四、教学反思
本节课主要讲了成正比例的概念和应用方法，并通过例子让学生深入理解这个概念。

在教学过程中，教师通过互动探究的方式让学生积极参与到课堂之中，培养他们的解决问题的能力。

在练习环节，教师着重培养学生的自学能力和解决问题的能力，并对他们的表现作出及时的评价和反馈。

正比例（教案）一、教学内容本节课是六年级下册数学教材的第八章，本节课主要涉及正比例的概念以及其相关的应用。

二、教学目标1.掌握正比例的定义及其判断方法；2.了解正比例的性质；3.能够运用正比例的规律解题。

三、教学重难点1.正比例的概念；2.正比例与反比例的区别；3.如何运用正比例的规律解题。

四、教学过程1. 导入新知识引入正比例的概念，提出问题：什么是正比例？如何判断两个量是否成正比例关系？2. 讲解正比例的概念1.什么是正比例？正比例是指两个变量之间的比例关系相同或相等。

如果两个变量相乘的积恒定，那么这两个变量之间就是正比例。

2.如何判断两个量是否成正比例关系？可以通过计算两个变量之间的比值来判断它们是否成正比例关系。

如果两个变量之间的比值始终相等，则这两个变量之间就是正比例关系。

3. 正比例的性质1.两个量成正比例关系时，它们的图像一定是经过原点的一条直线；2.一条经过原点的直线上，两个变量的比值始终相等；3.如果两个量成正比例关系，那么它们之间的比值既可以是小数，也可以是分数。

4. 运用正比例解题1.提供几道简单的正比例例题，让学生通过计算练习如何运用正比例的规律解题；2.提供几道较难的正比例例题，让学生能够在实践中掌握正比例的应用。

五、教学方法1.讲解法：通过讲解和举例介绍新概念；2.实践法：通过实践练习，巩固学生的掌握程度；3.讨论互动法：通过小组讨论、互动交流等方式，激发学生学习积极性。

六、教学评估1.学生能否正确判断两个量是否成正比例关系？2.学生是否能够熟练掌握如何运用正比例的规律解题？七、作业提供一定量的正比例应用题，让学生自主探究并解决。

八、教学反思本节课通过讲解正比例的概念、性质以及运用规律等内容，让学生了解了正比例的基本概念，并且能够运用正比例的规律进行计算。

通过实践练习，学生对正比例的掌握程度也有了明显提高。

下一步，可以通过更多的练习和实践，让学生进一步巩固和提高对正比例的掌握程度。

成正比例的量-冀教版六年级数学下册教案一、教学目标知识目标1.掌握正比例的概念；2.了解如何求一条直线的斜率；3.学会如何解决实际问题。

能力目标1.能够分析实际问题中的比例关系；2.能够运用比例关系求解实际问题；3.能够应用正比例关系解决日常生活中的实际问题。

情感目标1.培养学生的数学思维能力；2.培养学生的观察能力；3.培养学生的合作精神。

二、教学重点和难点教学重点1.正比例的概念和性质；2.斜率的概念和计算方法；3.实际问题中的正比例关系的应用。

教学难点1.如何辨别实际问题中的正比例关系；2.如何运用正比例关系解决实际问题。

三、教学方法1.情景式教学法；2.问题解决式教学法；3.合作学习法。

四、教学过程导入教师出示一张直线图，并请学生观察并回答以下问题：1.直线的倾斜程度是否相同？2.直线上的任意两个点的连线斜率是否相同？从学生的回答中引导出正比例的概念。

讲解1.正比例的概念和性质：如果两个量之间存在这样一种关系，其中一个量的值每增加（或减少）一定的倍数，另一个量的值也以同样的倍数增加（或减少），那么这两个量之间的关系就是正比例关系。

2.斜率的概念和计算方法：斜率就是直线上两个点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，用“k”来表示。

3.实际问题中的正比例关系的应用：例如，小明爬山，每爬一米海拔，所花的时间就是相等的。

那么小明爬一千米的山需要多长时间呢？首先，我们可以根据已知信息列出“海拔”与“时间”的比例关系式（即“海拔”和“时间”成正比例），然后求解出比例系数，再代入所求条件即可求出答案。

操练教师出示几道实际问题，让学生自己分析出比例关系，并运用已学知识求解问题。

总结小结正比例的概念和性质、斜率的概念和计算方法以及应用正比例关系解决实际问题的方法。

作业1.完成课堂上未完成的练习题；2.准备下节课的学习内容。

五、板书设计正比例斜率比例关系式定义和性质定义和计算“y=kx”（k为比例系数）六、教学媒体与资源1.PPT课件；2.黑板、彩笔。