《约分和通分》习题

通分和约分解方程练习题通分和约分是数学中常见的运算方法，在解方程时也经常会用到。

本文将通过一系列练习题，帮助读者巩固和练习通分和约分解方程的方法。

1. 练习题一求解下列方程：a) 3/4x + 1/2 = x - 1/3b) 2/(x - 1) + 5/(2x + 2) = 1解答：a) 首先需要将等式两边的分数通分，找到一个相同的分母:3/4x + 1/2 = x - 1/3LCM(4, 2, 3) = 12将每一项的分母都改写为12：(9/12)x + 6/12 = (12/12)x - 4/12对于分母相同的分数，可以比较其分子：9x + 6 = 12x - 4将x的项移到等号一侧，常数项移到等号另一侧：9x - 12x = -4 - 6-3x = -10x = -10/-3x = 10/3b) 同样地，将等式两边的分数通分：2/(x - 1) + 5/(2x + 2) = 1LCM(x - 1, 2x + 2) = 2(x - 1)(x + 1)将每一项的分母都改写为2(x - 1)(x + 1)：2(2x + 2)/[2(x - 1)(x + 1)] + 5(x - 1)/[2(x - 1)(x + 1)] = 1将分母相同的分数相加，并将等式两边的分数进行化简：4x + 4 + 5x - 5 = 2(x - 1)(x + 1)9x - 1 = 2(x^2 - 1)将二次项展开，并移项得：9x - 1 = 2x^2 - 22x^2 - 9x + 1 - 2 = 02x^2 - 9x - 1 = 0利用二次方程求根公式解得：x = (9 ± sqrt(9^2 - 4 * 2 * -1))/(2 * 2)x = (9 ± sqrt(81 + 8))/4x = (9 ± sqrt(89))/4因此，方程的解为 x = (9 ± sqrt(89))/42. 练习题二求解下列方程：a) 2/3(x + 1) + 5/2 = 3/4(x - 1) + 1/8b) 3/(x + 2) - 2/(x + 3) = 1/2解答：a) 首先对等式两边的分数进行通分：2/3(x + 1) + 5/2 = 3/4(x - 1) + 1/8LCM(3, 2, 4, 8) = 24将每一项的分母都改写为24：8(x + 1)/24 + 60/24 = 18(x - 1)/24 + 3/24对于分母相同的分数，可以比较其分子：8(x + 1) + 60 = 18(x - 1) + 3将x的项移到等号一侧，常数项移到等号另一侧：8x + 8 + 60 = 18x - 18 + 38 + 60 + 18 - 3 = 18x - 8x83 = 10xx = 83/10b) 同样地，将等式两边的分数通分：3/(x + 2) - 2/(x + 3) = 1/2LCM(x + 2, x + 3, 2) = 2(x + 2)(x + 3)将每一项的分母都改写为2(x + 2)(x + 3)：6(x + 3)/[2(x + 2)(x + 3)] - 4(x + 2)/[2(x + 2)(x + 3)] = 1/2将分母相同的分数相减，并将等式两边的分数化简：6(x + 3) - 4(x + 2) = (x + 2)(x + 3)将右侧的二次项展开，并移项得：6x + 18 - 4x - 8 = x^2 + 5x + 6x^2 - 5x - 16 = 0利用二次方程求根公式解得：x = (5 ± sqrt(5^2 - 4 * 1 * -16))/(2 * 1)x = (5 ± sqrt(25 + 64))/2x = (5 ± sqrt(89))/2因此，方程的解为 x = (5 ± sqrt(89))/2通过以上练习题，我们巩固了通分和约分解方程的方法。

初中数学分式的约分通分综合练习题(附答案)初中数学分式的约分通分综合练题一、单选题1.下列分式中，不论$x$取何值，一定有意义的是（）frac{x-1}{x-1}\cdot\frac{x+1}{x-1}$A。

$\frac{x+1}{x}$B。

$x$C。

$\frac{x^2-1}{x}$D。

$\frac{x^2+1}{x}$2.下列代数式中，是分式的为（）A。

$\frac{1}{2}$B。

$\frac{x}{3}$C。

$\frac{x}{2}-y$D。

$\frac{5}{x^3}$3.下列各式中，是分式的是（）A。

$\frac{2x+1}{x(x-3)}$B。

$2$C。

$\frac{x}{\pi-2}$D。

$\frac{1}{3x^2}$4.当分式$\frac{x}{2x-1}$无意义时，$x$的值是（）A。

$2$B。

$-\frac{1}{2}$C。

$0$D。

$1$5.下列各式正确的是（）A。

$\frac{b+xa}{b+x}=\frac{a}{b+1}$B。

$\frac{y^2n}{n-ax}=\frac{y}{x^2}$C。

$\frac{n}{ma}=\frac{1}{a}$（$a\neq 0$）D。

$m=m-a$6.下列三个分式$\frac{1}{2x^2}$，$\frac{4(m-n)}{3x}$，$\frac{2x+4x^2y}{x^2-1}$，的最简公分母是（）A。

$4(m-n)x$B。

$2(m-n)x^2$C。

$\frac{1}{4}x^2(m-n)$D。

$4(m-n)x^2$7.计算$\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{4xy}$的结果为（）A。

$1$B。

$\frac{1}{2}$C。

$\frac{1}{4}$D。

$0$8.下列分式：$\frac{3x}{-x^2}$，$\frac{x-y}{x^2+y^2}$，$\frac{x+y}{xy+x}$，$\frac{2x+4x^2y}{x^2-1}$，其中是最简分式的有（）A。

通分约分专项练习30题（有答案）1．把下面的分数化成分母是36，而大小不变的分数．= = == ==2．约分．= ===3．通分①和②、和．4．把下列各组分数通分．和和和和．5．先通分，再比较大小．和和和．6．把下列每组分数化成分母相同而大小不变的分数．和和和．7．把下面的分数约分，约分结果是假分数的化成整数或带分数．．8．把下面每组中的两个分数通分．和9．把下面的分数约分．10．把下面各分数约分．．11．把下面每组中的两个分数通分．和．12．约分．= = = 13．约成最简分数：．14．把下面的分数化成最简分数．= == =15．约分：= = = =====16．约分：= ===17．按要求完成下列各题（1）将分数化成最简分数．（2）把假分数化成带分数或整数．．18．化简下列各分数．= = ====19．约分：．20．把分数、和通分，并比较大小．21．约分．===22．约分：= = ===23．把下面每组分数通分．（1）和和（2）和（3）（4）、和．24．约分：．25．把下面各组分数通分，再比较大小．①2和②和③和．26．把下面不是最简分数的化成最简分数．27．把下列每组分数化成分母相同而大小不变的分数．和和和．28．通分．（把下列各组分数化成分母相同的分数）（1）和（2）和（3）和（4）和．29．把下面每组分数通分和和和和．30．和和、和．通分约分专项练习30题参考答案：1. ；；；；；2．=；==；=；3．①=，=；②=，=，=．4．，，；，，；，，；，，；5．（1）==；==；所以＞；（2）==；==；所以＜；（3）==；==；所以＜6．和，，；，，；，，；7．；；；；；；=3；；；8．（1）；=；（2），；（3），；（4），9．=；；；=3；；10．==；==；==；== 11．（1）和==；==；所以）＜；（2）和==；＞，所以）＞；（3）和==；所以＜12．=；==；==13．==；==；==；==14．==，==，==，==．15．；=1；；；；=2；=；．16．==；==；==；==517．（1）；；；（2）=2；=3；=5．18．==；==；==；==；==；==19．==1；=；==2；==2；==1；=；20．==；==；==；＞＞，所以＞＞21．==；==；==22. （1）==；（2）==；（3）==；（4）==；（5）==23．（1）和，==，==；（2）和，==，==； （3）和，==，=； （4）、和．==，==，==．24．；；；=3；25．①2===，则2＞； ②==，==，，则； ③==，==，，则．26．=；=；=；=27．和==；==；和==；=；和====28．（1）和，=，；（2）和，，；（3）和，，；（4）和，，．29．（1）5和7的最小公倍数是35，==；==；（2）6和9的最小公倍数是18，==；==；（3）3和12的最小公倍数是12，==；；（4，10和4的最小公倍数是20，==；== 30．①，，所以．②12与15的最小公倍数是60，，，，即．③12，8，16的最小公倍数是48，=，，，，即，。

通分约分专项练习29题（有答案）1．把下面的分数化成分母是36，而大小不变的分数．======2．约分．= ===3．通分①和②、和．4．把下列各组分数通分．和和和和．5．先通分，再比较大小．和和和．6．把下列每组分数化成分母相同而大小不变的分数．和和和．7．把下面的分数约分，约分结果是假分数的化成整数或带分数．．8．把下面每组中的两个分数通分．和9．把下面的分数约分．10．把下面各分数约分．．11．把下面每组中的两个分数通分．和．12．约分．= = = 13．约成最简分数：．14．把下面的分数化成最简分数．= == =15．约分：= = = = ====16．约分：= == =17．按要求完成下列各题（1）将分数化成最简分数．（2）把假分数化成带分数或整数．．18．化简下列各分数．= = == = = 19．约分：．20．把分数、和通分，并比较大小．21．约分．= = =22．约分：= = == =23．把下面每组分数通分．和和和、和24．约分：．25．把下面各组分数通分，再比较大小．①2和②和③和．26．把下面不是最简分数的化成最简分数．27．把下列每组分数化成分母相同而大小不变的分数．和和和．28．通分．（把下列各组分数化成分母相同的分数）（1）和（2）和（3）和（4）和．29．把下面每组分数通分和和和和．和和、和．通分约分专项练习30题参考答案：1. ；；；；；2．=；==；=；3．①=，=；②=，=，=．4．，，；，，；，，；，，；5（1）==；==；所以＞；（2）==；==；所以＜；（3）==；==；所以＜6．和，，；，，；，，；7．；；；；；；=3；；；8．（1）；=；（2），；（3），；（4），9．=；；；=3；；10．==；==；==；== 11．（1）和==；==；所以）＜；（2）和==；＞，所以）＞；（3）和==；所以＜12．=；==；== 13．==；==；==；== 14．==，==，==，==．15．；=1；；；；=2；=；．16．==；==；==；==517．（1）；；；（2）=2；=3；=5．18．==；==；==；==；==；==19．==1；=；==2；==2；==1；=；20．==；==；==；＞＞，所以＞＞21．==；==；==22. （1）==；（2）==；（3）==；（4）==；（5）==23．（1）和，==，==；（2）和，==，==；（3）和，==，=；（4）、和．==，==，==．24．；；；=3；25．①2===，则2＞；②==，==，，则；③==，==，，则．26．=；=；=；=27．和==；==；和==；=；和====28．（1）和，=，；（2）和，，；（3）和，，；（4）和，，．29．（1）5和7的最小公倍数是35，==；==；（2）6和9的最小公倍数是18，==；==；（3）3和12的最小公倍数是12，==；；（4，10和4的最小公倍数是20，==；==30．①，，所以．②12与15的最小公倍数是60，，，，即．③12，8，16的最小公倍数是48，=，，，，即，。

练习题约分通分题目：练习题约分通分在数学学习中，分数运算是一个基础而重要的知识点。

其中，分数的约分和通分是进行分数运算的前提和基础。

为了巩固和提高我们的分数计算能力，下面将为大家呈现一些练习题，重点练习分数的约分和通分。

1. 约分练习：a) 4/8 = __/2b) 12/18 = __/__c) 15/30 = __/10d) 5/25 = __/5e) 7/14 = __/__解答：a) 4/8 = 2/4b) 12/18 = 2/3c) 15/30 = 3/6d) 5/25 = 1/5e) 7/14 = 1/22. 通分练习：a) 3/4 + 1/2 = __/__b) 2/5 - 1/10 = __/__c) 2/3 × 6/7 = __/__d) 5/6 ÷ 2/3 = __/__e) 1/2 + 1/3 + 1/4 = __/__解答：a) 3/4 + 1/2 = 6/8 + 4/8 = 10/8b) 2/5 - 1/10 = 4/10 - 1/10 = 3/10c) 2/3 × 6/7 = 12/21d) 5/6 ÷ 2/3 = 5/6 × 3/2 = 15/12e) 1/2 + 1/3 + 1/4 = 6/12 + 4/12 + 3/12 = 13/12通过以上的练习题，我们可以巩固分数的约分和通分的基本操作。

在约分练习中，我们需要寻找分子和分母之间的最大公因数，并将其约去，使分数的形式更加简洁。

在本题中，我们以简单的分数为例，通过演示展示了约分的过程。

在通分练习中，我们需要找到多个分数的公共分母，并将分子和分母之间的数值按比例放大或缩小，以使分数具有相同的分母。

在本题中，通过加减乘除运算，演示了如何进行分数的通分操作。

分数的约分和通分是进行分数运算的基础，它们帮助我们简化计算过程，得到更精确和准确的结果。

在实际生活中，我们常常会遇到需要进行分数运算的情况，例如在烹饪、比赛计分和物品分配等方面。

分式的约分与通分专题训练分式的约分与通分练题选择题1.将分式$\frac{x-y}{10}$的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（•）？A。

10.B。

9.C。

45.D。

902.下列等式：①$\frac{-x+y}{x-y}-\frac{a+b}{a-b}=\frac{a+b}{x-y}$；②$\frac{c}{x}-\frac{c}{cc}=\frac{1}{x}-\frac{1}{c}$；③$\frac{-m-n}{m-n}+\frac{m}{m-n}=\frac{-n}{m-n}$；④$\frac{1}{m^2-1}-\frac{1}{mm}=\frac{m+1}{m(m^2-1)}$，成立的是（）？A。

①②。

B。

③④。

C。

①③。

D。

②④3.不改变分式$\frac{3-5x+2x-3}{3x^2+x+2}$的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（•）？A。

$\frac{3-5x+2x-3}{3x^2+x+2}$。

B。

$\frac{3-5x+2x-3}{-3x^2-x-2}$C。

$\frac{-3+5x-2x+3}{3x^2-x-2}$。

D。

$\frac{-3+5x-2x+3}{-3x^2+x+2}$4.下列各式中，可能取值为零的是（）？A。

$\frac{m^2+1}{m^2-1}+\frac{m+1}{m-1}$。

B。

$\frac{2}{m-1}-\frac{2}{m+1}$C。

$\frac{1}{m-1}+\frac{1}{m+1}$。

D。

$\frac{-a}{a-b}+\frac{b}{a-b}$5.根据分式的基本性质，分式$\frac{-a}{a-b}$可变形为（•）？A。

$\frac{a+b}{b-a}$。

B。

$\frac{a-b}{-a+b}$C。

$\frac{-a+b}{a-b}$。

D。

$\frac{a+b}{a-b}$6.下列各式中，正确的是（）？A。

$\frac{-x+y}{x-y}-\frac{-x+y}{-x+y}-\frac{-x-y}{-x-y}-\frac{-x+y}{x+y}=\frac{-x-y}{x-y}$B。

五年级下册数学约分通分练习题五年级下册约分通分练题姓名：____________ 家长签名：____________ 分数：____________一、用最简分数表示下面除式的商，能约分要约成最简分数。

25 ÷ 75 = 1/330 ÷ 48 = 5/89 ÷ 24 = 3/836 ÷ 24 = 3/232 ÷ 40 = 4/515 ÷ 9 = 5/3二、把下面的分数和小数互化（不能化成有限小数的保留三位小数）。

0.35 = 7/200.375 = 3/80.42 = 21/500.625 = 5/85/24 = 0.208(3)三、写出下面每组分数两个分母的最小公倍数。

3/5、7/5 → 57/5、5/7 → 355/8、3/4 → 88/9、12/16 → 144四、解决问题：1、五（2）班有54人，五（1）班有48人，如果把两个班的人数分别分成若干小组，要使每个班每个小组的人数相同，每组最多有几少人？最多有6人少。

2、一个长方形的长和宽分别是16厘米和6厘米，至少需要多少个这样的长方形才能拼成一个正方形？这个正方形的边长是多少厘米？需要4个长方形，正方形的边长是12厘米。

3、甲4小时做3个零件，乙5小时做4个零件，丙9小时做7个零件，甲、乙、丙三人工作效率最高的是谁？丙的工作效率最高。

4、把3千克的糖平均分成10份，每份重多少千克？每份重0.3千克。

5、有10千克的苹果和4千克的桔子，苹果是桔子的几倍？桔子是XXX的几分之几？XXX是桔子的2.5倍，桔子是XXX的2/9.6、有一批墙面砖，每块砖的长是30厘米，宽25厘米。

至少需要多少这样的砖才能铺成一个正方形？需要20块砖。

通分约分专项练习30题（有答案）1．把下面的分数化成分母是36，而大小不变的分数．= = == ==2．约分．= ===3．通分①和②、和．4．把下列各组分数通分．和和和和．5．先通分，再比较大小．6．把下列每组分数化成分母相同而大小不变的分数．和和和．7．把下面的分数约分，约分结果是假分数的化成整数或带分数．．8．把下面每组中的两个分数通分．和9．把下面的分数约分．．11．把下面每组中的两个分数通分．和．12．约分．= = = 13．约成最简分数：．14．把下面的分数化成最简分数．= == == = = = ====16．约分：= == =17．按要求完成下列各题（1）将分数化成最简分数．（2）把假分数化成带分数或整数．．18．化简下列各分数．= = == = =．20．把分数、和通分，并比较大小．21．约分．= = =22．约分：= = = = =23．把下面每组分数通分．（1）和和（2）和（3）（4）、和．24．约分：．25．把下面各组分数通分，再比较大小．①2和②和③和．26．把下面不是最简分数的化成最简分数．27．把下列每组分数化成分母相同而大小不变的分数．28．通分．（把下列各组分数化成分母相同的分数）（1）和（2）和（3）和（4）和．29．把下面每组分数通分和和和和．30．和和、和．通分约分专项练习30题参考答案：1. ；；；；；2．=；==；=；3．①=，=；②=，=，4．，，；，，；，，；，，；5．（1）==；==；所以＞；==；所以＜；（3）==；==；所以＜6．和，，；，，；，，；7．；；；；；=3；；；8．（1）；=；（2），；（3），；（4），；；=3；；10．==；==；==；==11．（1）和==；==；所以）＜；（2）和==；＞，所以）＞；（3）和==；所以＜12．=；==；==13．==；==；==；==14．==，==，==，==．15．；；；；=2；=；．16．==；==；==；==5 17．（1）；；；（2）=2；=3；=5．18．==；==；==；==；==19．==1；=；==2；==2；==1；=；20．==；==；==；＞＞，所以＞＞21．==；==；==22. （1）==；（2）==；（3）==；（4）==；（5）==23．（1）和，==，==；（2）和，==，==；（3）和，==，=；==，==，==．24．；；；=3；25．①2===，则2＞；②==，==，，则；③==，==，，则．26．=；=；=；=27．和==；==；和==；=；和====28．（1）和，=，；（2）和，，；（3）和，，；（4）和，，．29．（1）5和7的最小公倍数是35，==；==；（2）6和9的最小公倍数是18，==；==；（3）3和12的最小公倍数是12，==；；（4，10和4的最小公倍数是20，==；==30．①，，所以．②12与15的最小公倍数是60，，，，即．③12，8，16的最小公倍数是48，=，，，，即，。

约分和通分大题训练20题1、甲每秒钟跑3米，乙每秒钟跑4米，丙每秒钟跑2米，三人沿着600米的环形跑道从同一地点同时同方向出发吗，经过多长时间三人又同时从出发点出发？2、动物园正在举行竞走比赛，路程相同，长颈鹿用了65小时走完全程，大象用了74小时走完全程，梅花鹿用了32小时走完全程，谁应该获得冠军呢？3、有一个长80厘米,宽60厘米,高115厘米的长方体储冰容器,往里面装入大小相同的立方体冰块,这个容器最少能装多少数量冰块?4、已知某小学六年级学生超过100人,而不足140人。

将他们按每组12人分组,多3人;按每组8人分,也多3人。

这个学校六年级学生多少?5、把长120厘米,宽80厘米的铁板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余,可以裁成多少块？6、有一条小路边上种了36棵小树，每两棵树之间的间隔是2米，现在改为株距是5米，一共有多少棵小树不必挪动？7、甲、乙、丙三个班的同学去公园划船,甲班49人,乙班56人,丙班42人。

把各班同学分别分成小组,分乘若干条小船,使每条船上人数相等,最少要多少条船?8、张老师给全班同学分糖果，如果把110块糖果平均分给同学们，就会多出5块，如果把210块糖果平均分给同学们，则正好分完，如果把240块糖果平均分给同学们，则还少5块，张老师的班级最多有多少个同学？9、把38个苹果和31个梨分给若干个小朋友，使每个小朋友分到的苹果的个数相同，梨的个数也相同，结果苹果多了2个，梨多了3个，分到苹果和梨的小朋友最多是几个人？每人分得的苹果和梨各有几个？10、有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。

现在要把它们截成相等的小段,每根都不能有剩余。

每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段11、分数135的字、分母同时加上一个数，约分后得21，同时加上的这个数是多少？12、分数18197的分子和分母同时都减去同一个数，新的分数约分后是52，那么减去的数是多少？13、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是多少？最大公约数与最小公倍数常用结论：A ×B=（A,B ）×[A,B]14、已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。

初二约分和通分练习题在数学学习中，约分和通分是非常基础而重要的概念。

通过约分，我们可以将一个分数化简为最简形式，而通分则帮助我们将不同分母的分数转化为相同分母的分数，方便进行比较和计算。

本文将为大家提供一些初二约分和通分的练习题，帮助大家巩固和加深理解这两个概念。

练习题1：约分1. 将 12/18 约分为最简形式。

解析：我们可以发现 12 和 18 的公约数为 6，所以可以将分子和分母都除以 6，得到 2/3。

答案：2/32. 将 35/70 约分为最简形式。

解析：我们可以发现 35 和 70 的公约数为 35，所以可以将分子和分母都除以 35，得到 1/2。

答案：1/23. 将 63/81 约分为最简形式。

解析：我们可以发现 63 和 81 的公约数为 9，所以可以将分子和分母都除以 9，得到 7/9。

答案：7/9练习题2：通分1. 将 1/5 和 3/8 进行通分。

解析：我们可以找到两个分数的最小公倍数为 40，所以将分子和分母分别乘以对方的倍数，得到 8/40 和 15/40。

答案：8/40 和 15/402. 将 2/3、5/6 和 3/10 进行通分。

解析：我们可以找到三个分数的最小公倍数为 30，所以将分子和分母分别乘以对方的倍数，得到 20/30、25/30 和 9/30。

答案：20/30、25/30 和 9/303. 将 4/7 和 1/3 进行通分。

解析：我们可以找到两个分数的最小公倍数为 21，所以将分子和分母分别乘以对方的倍数，得到 12/21 和 7/21。

答案：12/21 和 7/21练习题3：综合练习1. 计算 2/3 + 3/4。

解析：首先进行通分，最小公倍数为 12，所以得到 8/12 + 9/12，相加得到 17/12。

需要进一步约分，得到最简形式 1 5/12。

答案：1 5/122. 计算 3/4 - 1/2。

解析：首先进行通分，最小公倍数为 4，所以得到 3/4 - 2/4，相减得到 1/4。