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九江市2023年第三次高考模拟统一考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{|}2M x x =>，{|N x y ==，则()M N = R ð（）A.1{|0}2x x ≤≤ B.1{|0}2x x << C.1{|}2x x ≤ D.{|0}x x ≤2.已知复数z 满足(2i)4i z z ⋅+=-，则z =（）A.1C.2D.3.已知0.22a =，0.2log 0.5b =，2log 0.2c =，则（）A.b a c>> B.b c a>> C.a b c >> D.a c b>>4.为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织社会实践小组对某块稻田的稻穗进行调研，小组随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如右茎叶图，则每穗粒数的中位数和平均数分别是()A.174，175B.175，175C.175，174D.174，174158163361711233445688818378199A.115-B.1315-C.41415-D.214156.执行如图所示的算法框图，则输出的C 的值为（）A.0B.1C.2D.35.已知π0π2<<<<αβ，且2sin 3α=，7cos 5β=-，则cos()αβ-=（）7.若数列{}n a 满足211n n n na a q a a +++-=-(q 为常数，且1q ≠)，则称{}n a 为差等比数列，其中q 为公差比.已知差等比数列{}n a 中，12a =，26a =，且公差比为2，则10a =（）A.1024B.1022C.2048D.20468.已知椭圆22:184x y C +=的左右焦点分别为12,F F ，,A B 为平面内异于12,F F 的两点.若AB 的中点P 在C 上，且12AC AF = ，22AD AF =，则||||BC BD +=（）A.4B. C.8D.9.已知函数()sin()f x A x =+ωϕ(0,0,||A >><πωϕ如图所示.若()()()g x f x f x =+-，则()g x 的最大值为()A.2C.4D.10.已知定义在R 上的函数()f x 在[0,1]上单调递增，(1)f x +1对称，则()f x （C ）A．在[20202022]，上单调递减B．在[20212023]，上单调递增C．在[20222024]，上单调递减D．在[20232025]，上单调递增11.榫卯是一种中国传统建筑、家具的主要结构方式，它凝聚了中华文明的智慧.它利用材料本身特点自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美观，达到了实用性和功能性的完美统一.右图是榫卯结构中的一种，当其合并在一起后，可形成一个正四棱柱.将合并后的榫卯对应拿开(如图1所示)，已知榫的俯视图如图2所示，则卯的主视图为（）12.从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过另外一个焦点.如图所示，已知双曲线22221x y a b-=(,0a b >)的左右焦点分别为12,F F ，从右焦点2F 发出的两条方向相反的光线经双曲线上两点,A B 反射后，其中反射光线BC 垂直于AB ，反射光线AD 满足3sin 5BAD ∠=，则该双曲线的离心率为（）DA CB 图2图1榫卯yx ABO F 1F 2D第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.Rt ABC △中，90A =︒，2AB =，D 为BC 的中点，则AD AB ⋅=.14.ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin ()sin sin a A c b C b B =-+，6bc =，则BACDC. D.52ABC △的面积为.15.已知函数2()e x f x ax =-(a ∈R )有两个极值点12,x x ，且122x x =，则a =.16.如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,P Q 为四边形11ABC D 内的点(包括边界)，且点P 到AB 的距离等于到平面1111A B C D 的距离,点Q 到11C D 的距离等于到平面ABCD 的距离，则||PQ 的最小值为.AB CP1B 1A 1D 1C QD 三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112a =，10n n n a S S -+=(2n ≥).(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列2{(21)}n n a +的前n 项和.18.(本小题满分12分）直三棱柱111ABC AB C -中，AB BC ⊥，D 为1CC 的中点，1BB =.(1)求证：平面1AB C ⊥平面ABD ；(2)若AB BD =1B ABD -的体积.A1A C 1CB 1BD19.(本小题满分12分）2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年14 月份接到的订单数量.(1)试根据样本相关系数r 的值判断订单数量y 与月份t 的线性相关性强弱（0.751r ≤≤，则认为y 与t 的线性相关性较强，0.75r <，则认为y 与t 的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）(2)建立y 关于t 的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.月份t1234订单数量y （万件）5.2 5.3 5.7 5.820.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2:2E y px=(0p >)的焦点为F ，,A B 为E 上两点，且点A 的，F 恰好是AOB △的重心.(1)求E 的方程；(2)若(1,2)N ，,P Q 为抛物线上相异的两个动点，且NP NQ ⊥，求||||PF QF +的最小值.21.(本小题满分12分）已知函数e ()1xf x ax =-(0a <)在1x =处的切线斜率为e 4-.(1)求a 的值；(2)若1x ≥，(1)ln (1)1f x x m x -≤---，求实数m 的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为222x t y t ⎧=⎨=⎩(t 为参数).以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πsin())4ραθα-=-，其中α为倾斜角,且ππ(,)43α∈.(1)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)设l 与曲线C 相交于,P Q 两点，直线,OP OQ 的斜率为12,k k ，求12k k +的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设,,a b c 均为正数，已知函数()f x x a x b c =-+++的最小值为4.(1)求222a b c ++的最小值；(2)证明:2222228a b b c c a c a b+++++≥.九江市2023年第三次高考模拟统一考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{|}2M x x =>，{|N x y ==，则()M N = R ð（A ）A.1{|0}2x x ≤≤ B.1{|0}2x x << C.1{|}2x x ≤ D.{|0}x x ≤解：1{|}2M x x =≤ R ð，{|02}N x x =≤≤，1(){|0}2M N x x ∴=≤≤ R ð，故选A.2.已知复数z 满足(2i)4i z z ⋅+=-，则z =（B ）A.1C.2D.解:设i z a b =+(,a b ∈R )，则(i)(2i)i 4i a b a b ++=--，即(2)(2)i (4)i a b a b a b -++=-+，224a b aa b b -=⎧∴⎨+=--⎩，解得1a b ==-，1i z ∴=--，z = B.3.已知0.22a =，0.2log 0.5b =，2log 0.2c =，则（C ）A.b a c>> B.b c a>> C.a b c>> D.a c b>>解：0.20221a =>= ，0.20.20.20log 1log 0.5log 0.21b =<=<=，22log 0.2log 10c =<=，a b c ∴>>.故选C.4.为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织社会实践小组对某块稻田的稻穗进行调研，小组随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如右茎叶图，则每穗粒数的中位数和平均数分别是(A)A.174，175B.175，175C.175，174D.174，174解：中位数为174，平均数为11741611118332110012444913142517520+---------+++++++++++=（），故选A.158163361711233445688818378199A.115- B.1315-C.15-D.15解:π0π2<<<<αβ，sin3α=，cos5β=-，7cos3∴==α，32sin5β==，772321cos()cos cos sin sin()353515∴-=+=⨯-+⨯-αβαβαβ，故选A.6.执行如图所示的算法框图，则输出的C的值为（C）A.0B.1C.2D.3解:由题意，输入1,2,3A B i===，执行程序框图，3,2,3,450C A B i====≤，执行循环体；1,3,1,550C A B i====≤，执行循环体；2,1,2,650C A B i====≤，执行循环体；3,2,3,750C A B i====≤，执行循环体；所以C是以3为周期的周期数列，当50i=时，执行循环体，2C=，1,2,5150A B i===>，结束循环体，所以输出的C的值为2.故选C.7.若数列{}n a满足211n nn na a qa a+++-=-(q为常数，且1q≠)，则称{}na为差等比数列，其中q为公差比.已知差等比数列{}n a中，12a=，26a=，且公差比为2，则10a=（D）A.1024B.1022C.2048D.2046解：12a=，26a=，2140a a∴-=≠，2112n nn na aa a+++-=-，∴数列1{}n na a+-是以4为首项，2为公比的等比数列，111422n nn na a-++∴-=⨯=，12112211()()()2222n nn n n n na a a a a a a a----∴=-+-++-+=++++12(12)2212nn+-==--，111022204822046a ∴=-=-=，故选D.8.已知椭圆22:184x y C +=的左右焦点分别为12,F F ，,A B 为平面内异于12,F F 的两点.若AB 的中点P 在C 上，且12AC AF = ，22AD AF =，则||||BC BD +=（D ）A.4B. C.8D.解：如图所示，连接1PF ，2PF ，12AC AF = ，22AD AF =，12,F F ∴分别为线段,AC AD 的中点，P 为AB 的中点，12,PF PF ∴分别是ABC △和ABD △的中位线，1||2||BC PF ∴=2||2||BD PF =，P 在C 上，12||||2PF PF a ∴+==，|∴9.已知函数()sin()f x A x =+ωϕ(0,0,||A >><πωϕ如图所示.若()()()g x f x f x =+-，则()g x 的最大值为(D )A.2C.4D.解：由图可知2A =，2πππ2362T =-=，πT =，则2ππω==()2sin(2)f x x ϕ∴=+，又ππ()2sin()063f ϕ=+=，且在(0,6π单调递减，π2,3k k ϕπ∴+=+π∈Z ，2,3k k 2π∴=+π∈ϕZ ，又||ϕ<π，3ϕ2π∴=，2π()2sin(2)3f x x ∴=+，2π2π()()()2sin(22sin(2)233g x f x f x x x x ∴=+-=++-+=.故()g x 的最大值为.故选D.10.已知定义在R 上的函数()f x 在[0,1]上单调递增，(1)f x +是奇函数，(1)f x -的图像关于直线1x =对称，则()f x （C ）A．在[20202022]，上单调递减B．在[20212023]，上单调递增C．在[20222024]，上单调递减D．在[20232025]，上单调递增解：(1)f x + 是奇函数，(1)(1)f x f x ∴+=--+，即()f x 的图像关于点(1,0)对称，又()f x 在[0,1]上单调递增，()f x ∴在[1,2]上单调递增，即()f x 在[0,2]上单调递增.由(1)(1)f x f x +=--+可得(2)()f x f x -=-，由(1)f x -图像关于直线1x =对称可知()f x 为偶函数，(2)(2)()f x f x f x ∴-=-=-，(4)()f x f x ∴+=，()f x ∴是周期函数，最小正周期为4，()f x ∴在[20222024]，上单调递减，故选C.11.榫卯是一种中国传统建筑、家具的主要结构方式，它凝聚了中华文明的智慧.它利用材料本身特点自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美观，达到了实用性和功能性的完美统一.右图是榫卯结构中的一种，当其合并在一起后，可形成一个正四棱柱.将合并后的榫卯对应拿开(如图1所示)，已知榫的俯视图如图2所示，则卯的主视图为（C ）12.从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过另外一个焦点.如图所示，已知双曲线22221x y a b-=(,0a b >)的左右焦点分别为12,F F ，从右焦点2F 发出的两条方向相反的光线经双曲线上两点,A B 反射后，其中反射光线BC 垂直于AB，反射光线AD 满足3sin 5BAD ∠=，则该双曲线的离心率为（B ）B.2D.52解：如图，连接11,AF BF ，由双曲线的光学性质可知，1π2ABF ∠=，13sin 5F AB ∠=.设1||3BF t =，则1||5AF t =，||4AB t =，由双曲线定义可知21||||252AF AF a t a =-=-，21||||232BF BF a t a =-=-，844t a t ∴-=，t a ∴=，1||3BF a ∴=，2||BF a =，1π2ABF ∠=，122||c F F ∴==，102c e a ∴==，故选B.第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.Rt ABC △中，90A =︒，2AB =，D 为BC 的中点，则AD AB ⋅= 2.解：如图，211||||||||||cos 222AD AB AB AD DAB AB AB AB ⋅=∠=⨯==.14.ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin ()sin sin a A c b C b B =-+，6bc =，则BA CDDA CB 图2图1榫卯yx ABO F 1F 2CDyAx O F 1F 2DBCABC △的面积为332.解:由sin ()sin sin a A c b C b B =-+及正弦定理，得222a c bcb =-+，222b c a bc ∴+-=,2221cos 22b c a A bc +-∴==，0πA << ，π3A ∴=，11333sin 62222ABC S bc A ∴==⨯⨯=△.15.已知函数2()e x f x ax =-(a ∈R )有两个极值点12,x x ，且122x x =，则a =1ln 2.解:()e 2x f x ax '=- ，12,x x ∴是()f x '的两个零点，即是方程e 20x ax -=的两个不相等的实数根，12,0x x ≠ ，12,x x ∴是方程e 2xa x=的两个不相等的实数根.令e ()x g x x =，则2(1)e ()x x g x x-'=.当0x <或01x <<时，()0g x '<；当1x >时，()0g x '>，()g x ∴在(,0)-∞和(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，且当0x <时，()0g x <；当0x >时，()0g x >.2(1)e a g ∴>=，且12,0x x >.由122x x =，得1222122e e e 2x x x x x x ==，2e 2x ∴=，2ln 2x =，由22e 22ln 2x a x ==，即1ln 2a =.16.如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,P Q 为四边形11ABC D 内的点(包括边界)，且点P 到AB 的距离等于到平面1111A B C D 的距离,点Q 到11C D 的距离等于到平面ABCD 的距离，则||PQ解:当,P Q 在线段1BC 上时，由P 到AB 的距离等于到平面1111A B C D 的距离知，P 到点B 的距离等于到11B C 的距离，故点P 在以B 为焦点，11B C 为准线的抛物线上；同理，点Q 在以1C 为焦点，BC 为准线的抛物线上.设这两条抛物线与1BC 的交点即分别为点00,P Q (如图1).则,P Q 的轨迹分别为四边形11ABC D 内过点00,P Q 且平行于AB 的线段(如图2).则||PQ 的最小值即为00||P Q .如图3所示，建立平面直角坐标系，则1C 的坐标为(1,1)，:1BC l x =-，0Q 所在的抛物线方程为2(1)4,[1,1]x y x -=∈-，联立方程{2(1)4x y y x-==且[1,1]x ∈-，得3x =-，0||4OQ ==-=，000||||28P Q OQ ∴==，即||PQ的最小值为8.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）ABCP1B 1A 1D 1C QD BC1C 1B 0P 0Q 图1ABCP1B 1A 1D 1C QD图2BC1C 1B 0P 0Q 图3xyO已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112a =，10n n n a S S -+=(2n ≥).(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列2{(21)}n n a +的前n 项和.解:(1)当1n =时，112a =，当2n ≥时，1n n n a S S -=-，110n n n n S S S S --∴-+=，即11n n n n S S S S ---=………1分1,0n n S S -≠ ，1111n n S S -∴-=………2分1{}n S ∴是首项为2，公差为1的等差数列………3分12(1)11nn n S ∴=+-⨯=+，11n S n =+………4分11(1)n n n a S S n n -∴=-=-+………5分综上，1,1,21, 2.(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥⎪+⎩………6分(2)2221(1)n a n n =+ ………7分222222111(21)(1)(1)n n n a n n nn +∴+==-++………9分记数列2{(21)}n n a +的前n 项和为n T ，2222222222111111111(2)()()[][]11223(1)(1)(1)(1)n n n T n n n n n n +∴=-+-++-+=-=-+++ ………12分18.(本小题满分12分）直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，D 为1CC的中点，1BB =.(1)求证：平面1AB C ⊥平面ABD ；(2)若AB BD =1B ABD -的体积.解:(1)111ABC A B C - 为直三棱柱，1AB BB ∴⊥，又AB BC ⊥，1BC BB B =，AB ∴⊥平面11BB C C ………1分1B C ⊂平面11BB C C ，1B C AB∴⊥①………2分设BC t =，则1BB =，1tan BB C ∠=112CD CC ==tan CD CBD BC ∠==，1BB C CBD ∴∠=∠………3分A1A C 1CB 1BD1190BB C B CB ∠+∠=︒，190CBD B CB ∴∠+∠=︒，故1B C BD⊥②………4分由①②，且AB BD B = ，知1B C ⊥平面ABD ………5分又1B C ⊂平面1AB C ，∴平面1AB C ⊥平面ABD ………6分(2)由222BC CD BD +=，得2232t t +=，解得t =………8分1BB D ∴△的面积1112BB D S BB BC =⋅=△分由(1)知AB ⊥平面11BB C C ，∴三棱锥1A BB D -的体积1113A BB D BB D V S AB -=⋅△………11分∴三棱锥1B ABD -的体积11B ABD A BB D V V --==………12分19.(本小题满分12分）2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年14 月份接到的订单数量.(1)试根据样本相关系数r 的值判断订单数量y 与月份t 的线性相关性强弱（0.751r ≤≤，则认为y 与t 的线性相关性较强，0.75r <，则认为y 与t 的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）(2)建立y 关于t 的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.附：相关系数()niix x y y r --=∑，回归方程 y abx =+ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为121()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ ， ay bx =-1.14≈.解:(1)12342.54t +++==，1(5.2 5.3 5.7 5.8) 5.54y =+++=………2分41()(1.5)(0.3)(0.5)(0.2)0.50.2 1.50.3 1.1ii i tt y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑………3分月份t1234订单数量y （万件）5.2 5.3 5.7 5.84222221((1.5)(0.5)0.5 1.55ii tt =-=-+-++=∑，4222221((0.3)(0.2)0.20.30.26ii y y =-=-+-++=∑ (4)分4()1.10.960.751.14ii tt y y r --∴=≈>∑………5分∴订单数量y 与月份t 的线性相关性较强………6分(2)41421()1.10.225(ii i ii tt y y btt ==--===-∑∑ ………8分 5.50.22 2.5 4.95ay bt ∴=-=-⨯= ………9分∴线性回归方程为0.22 4.95y t =+………10分令5t =，0.225 4.95 6.05y =⨯+=(万件)………11分即该企业5月份接到的订单数量预计为6.05万件………12分20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2:2E y px =(0p >)的焦点为F ，,A B 为E 上两点，且点A 的纵坐标为，F 恰好是AOB △的重心.(1)求E 的方程；(2)若(1,2)N ，,P Q 为抛物线上相异的两个动点，且NP NQ ⊥，求||||PF QF +的最小值.解:(1)由已知可得3(A p，(,0)2pF ，设00(,)B x y ………1分F 恰好是AOB △的重心，00332603x p p y ⎧+⎪=⎪∴⎨⎪+⎪=⎩，解得00332p x p y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩………2分将0y =代入22y px =，得03x p =，3332p p p∴=-，解得2p =………3分E ∴的方程为24y x =………4分(2)设直线PQ 的方程为x my n =+，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由方程组24x my ny x=+⎧⎨=⎩，得2440y my n --=………5分2(4)160m n ∴∆=-+>，即20m n +>，且124y y m +=，124y y n =-………6分2121212()()()242x x my n my n m y y n m n ∴+=+++=++=+，222121244y y x x n =⋅=………7分NP NQ ⊥ ，0NP NQ ∴⋅=，1122(1,2)(1,2)0x y x y ∴--⋅--=，即1212(1)(1)(2)(2)0x x y y --+--=，12121212()2()50x x x x y y y y ∴-++-++=………8分22(42)4850n m n n m ∴-+--+=，22(3)(22)n m ∴-=+，25n m ∴=+或21n m =-+………9分若21n m =-+，直线PQ 过N 点，不合题意，舍去，25n m ∴=+，此时0∆>，2124410x x m m +=++………10分则22121||||244124()112PF QF x x m m m +=++=++=++………11分∴当12m =-时，||||PF QF +有最小值为11………12分21.(本小题满分12分）已知函数e ()1xf x ax =-(0a <)在1x =处的切线斜率为e 4-.(1)求a 的值；(2)若1x ≥，(1)ln (1)1f x x m x -≤---，求实数m 的取值范围.解:(1)2e (1)()(1)x ax a f x ax --'=- ………1分2e e(1)(1)4f a '∴=-=--………2分2(1)4a ∴-=，0a < ，12a ∴-=-，1a =-………3分(2)e ()1xf x x =-+，1e (1)x f x x --=-………4分由(1)ln (1)1f x x m x -≤---，得1e (1)ln 10x m x x x ---+-≥………5分令1e ()(1)ln 1x g x m x x x -=--+-(1x ≥)，则12(1)e 1()x x g x m x x --'=+-，()0g x ≥ ，且(1)0g =，∴存在01x >，使得当0[1,)x x ∈时，()0g x '≥………6分(1)10g m '∴=-≥，即1m ≤………7分下面证明当1m ≤时，()0g x ≥………8分11e e ()(1)ln 1ln x x g x x x x x x x --≥--+-=-+ ，且11ln e e x x x x---=，1ln ()e ln x x g x x x --∴≥-+………9分设()e 1xF x x =--，()e 1xF x '∴=-，可知()F x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，()(0)0F x F ∴≥=，e 1x x ∴≥+，1ln e ln x x x x --∴≥-………10分()ln ln 0g x x x x x ∴≥--+=………11分综上，实数m 的取值范围为(,1]-∞………12分请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为222x t y t ⎧=⎨=⎩(t 为参数).以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为πsin()4ραθα--，其中α为倾斜角,且ππ(,)43α∈.(1)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)设l 与曲线C 相交于,P Q 两点，直线,OP OQ 的斜率为12,k k ，求12k k +的取值范围.解:(1)曲线C 的普通方程为22y x =………2分由πsin())4ραθα-=-，得sin cos cos sin sin cos ραθραθαα-=-，即sin cos sin cos x αy ααα-=-，即(1)1y k x =-+(k ∈)………4分(2)设211(2,2)P t t ，222(2,2)Q t t ，将222x t y t⎧=⎨=⎩代入直线l 方程中，得22210kt t k -+-=………5分则121t t k+=，1212k t t k -=………7分1212122212121222112221t t t t k k t t t t t t k+∴+=+=+==-………8分y P O xQk ∈，12(,1)k k ∴+∈-∞-………10分23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设,,a b c 均为正数，已知函数()f x x a x b c =-+++的最小值为4.(1)求222a b c ++的最小值；(2)证明:2222228a b b c c a c a b+++++≥.解:(1)()()()f x x a x b c x a x b c a b c a b c =-+++≥--++=++=++ ………1分min ()4f x = ，4a b c ∴++=………2分222a b ab +≥ ，222a c ac +≥，222b c bc +≥，2222()222a b c ab bc ac ∴++≥++………3分22223()()16a b c a b c ∴++≥++=………4分即222163a b c ++≥，当且仅当a b c ==时取等号，故222a b c ++的最小值为163………5分(2)222a b ab c c +≥ ，222b c bc a a +≥，222c a acb b +≥………6分222222222a b bc c a ab bc ac c a b c a b +++∴++≥++………7分又()22ab bc a c b b c a c a +=+≥=，同理2ab ac a c b +≥，2bc ac c a b+≥………8分2222()8ab bc ac a b c c a b∴++≥++=，当且仅当c b a ==时等号成立………9分即2222228a b b c c a c a b +++++≥………10分。
江西省九江市高三数学第三次质量检测试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2020 高三上·泸县期末) 已知集合，，则（）A.B.C.D.2. （2 分） (2019·宣城模拟) 复数 满足， 为虚数单位，则 的共轭复数 （ ）A.1B.C.2D.3. （2 分） 设，则“A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件”是“ ”的（ ）4. （2 分） 已知角 的终边与单位圆交于，则（）第 1 页 共 12 页A. B.1 C.D. 5. （2 分） (2018 高二下·中山月考) “ A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件”是“”的（ ）6. （2 分） (2018·长春模拟) 将函数 的图象,则 的值可以为（ ）A.的图象向右平移 个单位得到函数B.C.D.7. （2 分） a,b,c 成等比数列，其中 A . -1 B.1 C.5 D . 1 或-1则 b=（ ）第 2 页 共 12 页8. （2 分） 已知抛物线的准线与双曲线为直角三角形，则 的值为（ ）A.B.交于 ， 两点，点 为抛物线的焦点，若C.D.二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)9. （3 分） (2020·嘉祥模拟) 下列说法中，正确的命题是（ ）A . 已知随机变量 服从正态分布，，则．B . 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，则 ， 的值分别是 和 0.3．，将其变换后得到线性方程C . 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则．D . 若样本数据 ， ，…， 的方差为 2，则数据，，…，的方差为 16．10. （3 分） (2020·嘉祥模拟) 甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 7 门学科中 任选 3 门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（ ）A . 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B . 甲的不同的选法种数为 15C . 已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是D . 乙、丙两名同学都选物理的概率是11. （3 分） (2020 高一下·滕州月考) 如图，在长方体， 分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ）第 3 页 共 12 页中，，，A.四点共面B . 平面平面C . 直线 与所成角的为D.平面12. （3 分） (2019 高二上·辽宁月考) 若方程 是（ ）A . 若 为椭圆,则B . 若 为双曲线,则或C . 曲线 可能是圆D . 若 为椭圆，且长轴在 轴上，则三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高三上·广东月考) 已知向量 ________.所表示的曲线为 ,则下面四个命题中错误的，若且方向相反，则14. （1 分） 在 （1+x+)10 的展开式中，x2 项的系数为________ （结果用数值表示）．15. （1 分） (2019 高二下·上海月考) 若 、 为双曲线曲线 上，，则 到 轴的距离为________的左、右焦点，点 在双16. （1 分） (2016 高三上·桓台期中) 已知奇函数 f（x）满足对任意 x∈R 都有 f（x+6）=f（x）成立，且 f （1）=1，则 f（2015）+f（2016）=________．第 4 页 共 12 页四、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （5 分） (2016 高一下·苏州期中) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=3n﹣1． （1） 求 a1，a2，a3 的值； （2） 求数列{an}的通项公式； （3） 求数列{nan}的前 n 项和 Tn．18. （10 分） (2020·海安模拟) 已知函数．（1） 设 θ∈[0，π]，且 f（θ）1，求 θ 的值；（2） 在△ABC 中，AB＝1，f（C）1，且△ABC 的面积为 ，求 sinA+sinB 的值．19.（10 分）如图，已知直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧面 ACC1A1 是正方形，点 O 是侧面 ACC1A1 的中心，∠ACB= ， M 是棱 BC 的中点．（1）求证：OM∥平面 ABB1A1； （2）求证：平面 ABC1⊥平面 A1BC．20. （10 分） (2017·天水模拟) 某公司在新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为 ，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中 奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得 500 元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得 1000 元；若未中奖，则不能获得奖金．第 5 页 共 12 页方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为 ，每次中奖均可获得奖金 400 元． （Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 X（元）的分布列； （Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？ （Ⅲ）已知公司共有 100 人在活动中选择了方案甲，试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数．21. （10 分） (2020·上饶模拟) 已知椭圆的离心率为 ，其右顶点为 ，下顶点为 ，定点，直线分别与 轴交于的面积为 ，过点 作与 轴不重合的直线 交椭圆 于 两点.两点，（1） 求椭圆 的方程；（2） 试探究的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.22. （10 分） (2020 高二上·榆树期末) 已知函数．（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数 的取值范围．第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案第 7 页 共 12 页15-1、 16-1、四、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、17-2、17-3、第 8 页 共 12 页18-1、 18-2、第 9 页 共 12 页19-1、第 10 页 共 12 页20-1、21-1、21-2、22-1、。
2014年江西省九江市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=i，是z的共轭复数，则=（）A．1 B．﹣i C．i D．﹣12．已知全集U=R，集合A={x||x﹣2|＜1}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．（1，2）B．（2，3）C．[2，3）D．（1，2]3．已知向量的模为2，=（1，﹣2），条件p：向量的坐标为（4，2），条件q：⊥，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知实数x、y满足不等式组，则z=x﹣y的最小值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣3 D． 35．设奇函数f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，则（）A．f（x）在（0，）上单调递减B． f（x）在（0，）上单调递增C．f（x）在（，）上单调递减 D．f（x）在（，）上单调递增6．按1，3，6，10，15，…的规律给出2014个数，如图是计算这2014个数的和的程序框图，那么框图中判断框①处可以填入（）A．i≥2014 B．i＞2014 C．i≤2014 D．i＜20147．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）8．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A．8πB．12πC．16πD．48π9．若2014=2+2+…+2，其中a1，a2，a n为两两不等的非负整数，设x=sinS n，y=cosS n，z=tanS n（其中S n=），则x、y、z的大小关系是（）A．z＜y＜x B．x＜z＜y C．x＜y ＜z D．y＜z＜x10．如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）二、选做题：（请考生在下列两题中任选一题作题，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，共5分）【坐标系与参数方程选做题】11．(1)曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=5．设点P，Q分别在曲线C和C2上运动，则|PQ|的最小值为（）．4(2)【不等式选做题】若关于x的不等式|x﹣1|+x≤a无解，则实数a的取值范围是（）三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．）12．已知∫（sinx+3x2）dx=16，则实数a的值为_________．13．已知x、y的取值如表所示，如果y与x线性相关，且线性回归方程为y=x+，则表中的a=_________．14．已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点F的一条直线与该双曲线有且只有一个交点，且交点的横坐标为2a，则该双曲线的离心率为_________．15．将数字1，1，2，2，3，3排成两行三列，则每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同的概率为_________．四、解答题：本题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosBcosC（1﹣tanBtanC）=1．（1）求角A的大小；（2）若a=2，△ABC的面积为2，求b+c的值．17．（12分）甲、乙两位同学从A、B、C、D…共n（n≥2，n∈N+）所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的n﹣1所中随机选1所；同学乙对n所高校没有偏爱，在n所高校中随机选2所．若甲同学未选中D高校且乙选中D高校的概率为．（1）求自主招生的高校数n；（2）记X为甲、乙两名同学中未参加D高校自主招生考试的人数，求X的分布列和数学期望．18．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC，BD交于点O，A 1O⊥平面ABCD，A1A=BD=2，AC=2．（1）证明：A1C⊥平面BB1D1D；（2）求平面BC1D1与平面BB1D1D夹角的余弦值．19．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，首项a1=3，且a1、a4、a13成等比数列，设数列{a n}的前n项和为S n（n∈N+）．（1）求a n和S n；（2）若b n=，数列{b n}的前n项和T n．求证：3≤T n ＜24．20．（13分）如图所示，设F是抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点，过点F作斜率分别为k1、k2的两条直线l1、l2，且k1•k2=﹣1，l1与E 相交于点A、B，l2与E相交于点C，D．已知△AFO外接圆的圆心到抛物线的准线的距离为3（O为坐标原点）．（1）求抛物线E的方程；（2）若•+•=64，求直线l1、l2的方程．21．（14分）已知函数f（x）=xe（其中a∈R，a≠0，e=2.718…为自然对数的底数）．（1）求f（x）在[0，1]上的最大值；（2）设函数g（x）=kx2+（k﹣15）x﹣15（k＞1，k∈N+），函数f（x）的导函数为f′（x），若当x＞0时，2f′（﹣ax）＞g（x）恒成立，求最大的正整数k．18．（1）证明：∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O⊥BD，∵A1O∩AC=O，∴BD⊥平面A1AC，∴BD⊥A1C，由已知A 1A=2，AC=2，又AO=OC，A1O⊥AC，∴A1A=A1C=2，A1A2+A1C2=AC2，∴A1C⊥A1A，∵B1B∥A1A，∴A1C⊥B1B，BD∩B1B=B，∴A1C⊥平面BB1D1D；（2）解：以O为坐标原点，建立坐标系，则A（，0，0），B（0，1，0），C 1（﹣2，0，），∴=（﹣2，﹣1，），=（，﹣1，0），设平面BC1D1的一个法向量为=（x，y，z），则，取=（1，，3），由（1）A 1C⊥平面BB1D1D，∴平面BB1D1D的一个法向量为=（﹣，0，），设平面BC1D1与平面BB1D1D夹角为θ，则cosθ=|cos|=||==．19．解：（1）∵{a n}是等差数列，a1=3，公差为d，∴a4=3+3d，a13=3+12d，∵a1、a4、a13成等比数列，∴（3+3d）2=3（3+12d），整理得d2﹣2d=0，∵差d≠0，∴d=2，∴a n=3+（n﹣1）×2=2n+1，=n（n+2）．（2）∵S n﹣3a n=n（n+2）﹣3（2n+1）=n2﹣4n﹣3=（n﹣2）（n﹣﹣2），∵n∈N +，由S n≤3a n，得n，由S n＞3a n，得n＞2+．∵4＜2+＜5，∴，当n≤4时，T n=S n=n（n+2）；当n≥5时，T n=T4+[+…++]=24+[（）+（）+（）+…+（）+（）] =24+（﹣）=24﹣，∴T n＜24，又数列{T n}为递增数列，∴T n≥T1=3，∴3≤T n＜24．20．解：（1）由题意，F（0，），△AFO外接圆的圆心在线段OF 的垂直平分线y=上，∴+=3，∴p=4．∴抛物线E的方程是x2=8y；（2）设直线l1的方程y=k1x+2，代入抛物线方程，得y2﹣（8k12+4）y+4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8k12+4，y1y2=4设C（x3，y3），D（x4，y4），同理可得y3+y4=+4，y3y4=4 ∴•+•=32+16（k12+）≥64，当且仅当k12=，即k1=±1时取等号，∴直线l1、l2的方程为y=x+2或y=﹣x+2．21．解：（1）f（x）的定义域为R，f′（x）=﹣=﹣，①当a＜0时，﹣＞0，由f′（x）＞0得x＞a，f（x）在（a，+∞）上单调递增，∴f（x）在[0，1]上单调递增，此时，f（x）max=f（1）=．②当a＞0时，﹣＜0，由f′（x）＞0得x＜a；由f′（x）＜0得x＞a，∴f（x）在（﹣∞，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减；当0＜a＜1时，f（x）在[0，a]上单调递增，在[a，1]上单调递减，∴f（x）max=f（a）=ae﹣1；当a≥1时，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）max=f（1）=．综上所述，．（2）由题设，g（x）=kx2+（k﹣15）x﹣15=（x+1）（kx﹣15），f′（x）=﹣=（1﹣），∵x＞0，2f′（﹣ax）＞g（x）恒成立，即2（x+1）e x＞（x+1）（kx ﹣15）恒成立，∴当x＞0时，2e x＞kx﹣15恒成立，设h（x）=2e x﹣kx+15，则问题转化为：当x＞0时，h（x）＞0（*）恒成立，∵h′（x）=2e x﹣k，∴h（x）在（0，ln）上单调递减，在（ln，+∞）上单调递增，故（*）式⇔h（x）min=h（ln）=k﹣kln+15＞0，设φ（x）=x﹣xln+15（x＞0），则φ′（x）=1﹣lnx﹣1+ln2=﹣lnx+ln2，故φ（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，而φ（2e2）=2e2﹣2e2lne2+15=﹣2e2+15＞0，φ（15）=15﹣15ln+15=15（lne2﹣ln）＜0，故存在x0∈（2e2，15），使得φ（x0）=0，且当x∈[2，x0）时φ（x）＞0，当x∈（x0，+∞）时φ（x）＜0，又φ（x）在（0，2）上单调递增，φ（1）=16﹣ln＞0，14＜2e2＜15，故所求正整数k的最大值为14．。
江西省九江一中2010届高三适应性测试卷（一）数 学（理）全卷满分150分，考试时间120分钟；考试结束后本试卷不交，只交答题纸。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．若集合{|21},{|xM y y N x y ==-==，则M N = （ ）A ．}0|{>y yB.}1|{>y yC. }1|{≥y yD.}0|{≥y y2．已知正角α的终边上一点的坐标为22(sin,cos )33ππ，则角α的最小值为 （ ） A ．56π B ．23π C ．53π D ．116π3．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证， 并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属 醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《浔阳晚报》报道，2010年1月15日至3月20日，全市查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人, 如图是对这 28800 人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 ( ) A ．2160 B ．C ．4320D ．8640 4．在ABC △中，点P 在BC 上，且2BP PC =，点Q 是AC 的中点，若()4,3PA =，()1,5PQ =，则BC = （ ）A ． ()6,21-B ．()2,7-C ．()6,21-D ．()2,7-5．若称n na a a n a a a n,,,2121 个正数为+++的“均倒数”，数列}{n a 的各项均为正数，且其前n 项的“均倒数”为121-n ，则数列}{n a 的通项公式为 （ ） A ．12-n B ．34-n C ．14-n D ．54-n6．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为,x y ，则xy为整数的概率是 （ ）A ．38 B ．716 C ．12 D ．5167．正方体1111D C B A ABCD -中，E 为AB 的中点，F 为1CC 的中点，异面直线EF 与1AC所成角的余弦值是 （ ）A 、32 B 、322 C 、43 D 、638．设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥062,1,2y x y x 所表示的平面区域为M ，若曲线122=-my x 总经过区域M ，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．)43,(-∞B ．[)+∞,15C ．)15,43(D ．]15,43[9．对任意x R ∈，函数f (x )的导数存在，若()()f x f x '>且0a >，则以下正确的是（ ）A ．()(0)af a e f >⋅ B ．()(0)af a e f <⋅ C ．()(0)f a f > D ．()(0)f a f <10．已知直线:l 2m y =+和圆O ：222x y n +=，其中m 、*0||1n m n ∈<-≤N ，，设函数1()x f x mn +=- 的零点0(,1),x k k k ∈+∈Z ．则“0k =”是“直线l 与圆O 相切”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11． 如图, 点P 是函数1y x=图像位于第一象限部分上的一点，直线y x =与函数1y x=的图像的交点分 别为A 、B ．若7APB PAB ∠=∠，则PAB ∠= （ ）A ．10B ．9C ．8D ．712．已知函数()32,f x x x R =-∈规定：给出一个实数0x ，赋值10(),x f x =若1244x ≤，则继续赋值21(),,x f x =以此类推，若1244,n x -≤则1()n n x f x -=，否则停止赋值，如果得到n x ，称为赋值了n 次*()n N ∈.已知赋值k 次后停止，则0x 的取值范围是（ ）A ．(653,3k k --⎤⎦B ．(6531,31k k --⎤++⎦C ．(5631,31kk --⎤++⎦D ．(4531,31kk --⎤++⎦二．填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共16分。
江西省九江市高三数学第三次模拟考试试题文（含解析）数学（文科）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数是纯虚数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算化简，根据纯虚数定义求得.【详解】是纯虚数，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查纯虚数的定义，关键是利用复数的除法运算进行化简，属于基础题.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求解出集合和集合，利用交集定义求解得到结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.如图，正方形的边长为，以为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将阴影部分拆分成两个小弓形，从而可求解出阴影部分面积，根据几何概型求得所求概率. 【详解】如图所示：阴影部分可拆分为两个小弓形则阴影部分面积：正方形面积：所求概率本题正确选项：【点睛】本题考查利用几何概型求解概率问题，属于基础题.4.已知双曲线的右顶点和右焦点到一条渐近线的距离之比为，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由双曲线方程得渐近线方程和坐标，利用点到直线距离公式和距离之比求得，利用的关系求得，从而求得渐近线方程.【详解】由双曲线方程可得渐近线为：，，则点到渐近线距离：点到渐近线距离：，即：则双曲线渐近线方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线性质的应用，涉及到点到直线距离公式，属于基础题.5.已知等差数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将已知条件化为的形式，可得到；根据中项的性质可得，代入求得结果. 【详解】设等差数列公差为由得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列性质的应用，关键是能够将已知条件转变为首项和公差的关系，进而求得数列中的项.6.已知不等式组表示的平面区域为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知不等式组画出可行域，可通过直线平移求得直线的纵截距最大时，最小，代入点坐标求得，则.【详解】由已知不等式组对应的可行域如图中阴影部分所示：可求得，，当直线经过点时，直线的纵截距最大，最小本题正确选项：【点睛】本题考查线性规划求解的最值的问题，属于基础题.7.已知函数（且），则（）A. 图像关于原点对称B. 图像关于轴对称C. 在上单调递增D. 在上单调递减【答案】C【解析】【分析】通过奇偶性判断可知函数为非奇非偶函数，可排除；根据复合函数单调性和单调性的性质可证得函数为增函数，由此可得正确选项.【详解】，，可知为非奇非偶函数，故排除故当时，在上单调递增，在上单调递增，且在上单调递增在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递减，且在上单调递增在上单调递增本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数解析式判断函数的奇偶性和单调性，涉及到复合函数单调性的判断，关键是明确复合函数单调性遵循“同增异减”原则.8.如图1，已知正方体的棱长为，为棱的中点，分别是线段上的点，若三棱锥的俯视图如图2，则点到平面距离的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过俯视图可确定为所在棱中点，由线面关系可确定当与重合时，所求距离最大；由截面图形中的线线关系可知，从而可得结果.【详解】由俯视图知，为的中点，为的中点，为上任意一点，如下图所示：由中位线可知：，平面平面由正方体中线面关系可知：平面平面当与重合，点到平面的距离最大截面如下图所示其中平面平面，平面平面则：，又最大值为本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点到面的距离问题的求解，涉及到三视图、面面平行和线面垂直的知识，关键是能够通过垂直关系确定最大值取得的点.9.2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动，在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论（素数即质数，）.根据欧拉得出的结论，如下流程图中若输入的值为，则输出的值应属于区间（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由流程图可知其作用为统计以内素数的个数，将代入可求得近似值，从而得到结果.【详解】该流程图是统计以内素数的个数由题可知小于数字的素数个数大约可以表示为则以内的素数个数为本题正确选项：【点睛】本题考查判断新定义运算的问题，关键是能够明确流程图的具体作用.10.函数在上值域为，则的取值范围是（）。
九江市2017年第三次高考模拟统一考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数2iz (i 12i-=-为虚数单位） 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 设全集U R =，集合{|2A x x =≤-或}3x ≥，{}|1B x x =>，则()U C A B =U （ ） A ．{}|2x x ≥- B ．{}|2x x >- C ．{}|13x x << D ．{}|13x x <≤ 3. 若从集合{}1,2,3,5中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为 （ ） A ．14 B ．12 C ．34 D ．134. 已知数列{}n a 为等比数列，若2102,8a a ==，则6a =（ ）A ．4±B ．4- C.4 D ．55. 若双曲线2222:1x y C m n-=的离心率为 2，则直线10mx ny +-=的倾斜角为（ ）A ．56π B ．23π C.6π或56π D ．3π或23π6. 已知 1.30.732,4,log 8a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．b c a << C.c a b << D ．c b a << 7. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A．lg9- B．1- C. lg11- D．18. 已知实数,x y满足()0x y ax y a ay a+≥⎧⎪-≤>⎨⎪≤⎩，若22z x y=+的最小值为2，则a的值为（）A．2 B．2 C.22 D．49. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n a称为斐波那契数列.则()()222222132435465768234567a a a a a a a a a a a a a a a a a a+++++-+++++=（）A．0 B．1- C. 1 D．210. 如图所示，在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D-中，点,E F分别是棱1111,C D B C的中点，过,,A E F三点作该正方体的截面，则截面的周长为（）A．1832+．61332C. 6592．103210+11. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线()2:20E y px p =>的焦点为,F P 是抛物线 E 上位于第一象限内的任意一点，Q 是线段 PF 上的点，且满足2133OQ OP OF =+u u u r u u u r u u u r，则直线 OQ 的斜率的最大值为（ ）A ．22B ．3 C. 1 D ．2 12. 已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,-+∞B ．()2,0- C.()1,0- D ．()2,1--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0>x 时，()21xf x =-，则()()1ff -的值为 ．14. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．15. 已知向量()()1,3,2,6a b =-=-r r ，若向量 c r 与 a r 的夹角为60o ，且()10c a b ⋅+=-r r r ，则c =r．16. 已知数列{}n a 的前 n 项和为 n S ，且满足111,2n n n a a a S +=⋅=，设213nn n a a b -=，则数列{}n b 的前 n 项和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆ 中，内角 ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()2222sinb c a bc B B C+-=+.（1）求角A的大小；（2）若2,3a Bπ==，求ABC∆的面积.18. 某农科所发现，一种作物的年收获量y（单位：kg）与它“相近”作物的株数x具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过1m )，并分别记录了相近作物的株数为1,2,3,5,6,7时，该作物的年收获量的相关数据如下：x123567y605553464541（1）求该作物的年收获量y关于它“相近”作物的株数x的线性回归方程；（2）农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，图中每个小正方形的边长均为1，若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，求这两株作物“相近”且年产量仅相差3kg的概率．附：对于一组数据()()()1122,,,,...,,n nx y x y x y，其回归直线y bx a=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为, 1122211()()()()n ni i i ii in ni ii ix y nx y x x y ybx n x x x====---==--∑∑∑∑, a y bx=-19. 如图所示，等腰梯形ABCD的底角A等于60o，直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，90EDA∠=o，且22ED AD AB AF===.（1）证明：平面ABE ⊥平面EBD ； （2）若三棱锥 A BDE -的外接球的体积为823π，求三棱锥 A BEF - 的体积. 20. 已知椭圆()2222:1x y C a b c a b+=>>的长轴长为 46（1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆 C 上的任意一点 P ，向圆()222:0O x y r r b +=<<引两条切线12,l l ，若12,l l 的斜率乘积恒为定值，求圆 O 的面积.21. 已知函数()221(ln x f x a x ax -=∈-R ) . （1）当0=a 时，求函数 ()f x 的单调区间；（2）若对于任意()1,x e ∈，不等式()1f x >恒成立，求 a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点 P 的极坐标是3,2π⎫⎪⎭，曲线 C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为 1- 的直线 l 经过点P .（1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线 l 和曲线C 相交于两点,A B ，求PA PBPB PA+的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21(f x x x a a =++-∈R). （1）若 1=a ，求不等式 ()5f x ≥的解集； （2）若函数()f x 的最小值为3，求实数 a 的值.九江市2017年第三次高考模拟统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1-5:ABBCC 6-10:CBBAB 11-12：DC二、填空题13. 1- 14.43π 15.113n n +- 三、解答题17. 解：(1)()222,sin sin ,2sin A B C B C A b c a bc A π++=∴+=∴+==Q ，222sin 2b c a A bc +-∴=，由余弦定理得cos sin tan 1A A A ===，又()0,,4A A ππ∈∴=Q .(2) 根据正弦定理得sin sin ab B A=⋅=,又()sin sin sin 434C A B ππ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭113sin 22242ABC S ab C ∆∴==⋅=. 18. 解：(1)()()111235674,6055534645415066x y =+++++==+++++=Q , ()()()()()()()()61310251314253984iii x x y y =--=-⨯+-⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-=-∑,()()()()62222222132112328ii x x =-=-+-+-+++=∑,1122211()()84328()()nni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---∴===-=---∑∑∑∑,503462a y bx =-=+⨯=,故该作物的年收获量 y 关于它相邻作物的株数 x 的线性回归方程为362y x =-+.(2)由（1）得，当4x =时，346250y =-⨯+=，从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，共有 10220⨯=种情形，因为这两株作物年产量仅相差3kg ，故满足条件的情形有 4种，所以这两株作物 “相近”且年产量仅相差 3kg 的概率为41205=. 19. 解：(1) 因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF I 平面,,ABCD AD ED AD ED ≠=⊥⊂平面ADEF ，ED ∴⊥平面ABCD ，AB ≠⊂Q 平面ABCD ，AB ED ∴⊥，又2,1,60,AD AB A AB BD ===∴⊥o Q .又,,BD ED D BD ED ≠=⊂I 平面,EBD AB ∴⊥平面EBD ，又AB ≠⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面EBD .(2)由（1）得,AD DE AB BE ⊥⊥，所以三棱锥A BDE -的外接球的球心为线段AE 的中点34323AE π⎛⎫∴⋅⋅=⎪⎝⎭，解得2,1AE AD ED AB AF =====，111232A BEF B AEF V V --∴==⨯⨯⨯=.20. 解：(1) 依题意得2a =,又22284433c e c b a c a ==∴==-=-=，故椭圆 C 的方程为223144x y +=. (2) 设()00,P x y ，则2222000341,4433y x x y +==-，设切线方程为()0000,0y y k x x kx y y kx -=--+-=，r =，两边平方得()22222000020xr k x y k y r --+-=，则22202201222222004143333,1x r r y rk k x r x r r-+-----==∴=---，解得21r =，所以圆O 的面积为π.21. 解：(1)当0a =时，()21(0ln x f x x x-=>且()212ln 1),'ln x x x x x f x x-+≠=，令()()22112ln ,'2ln x g x x x x g x x x x-=-+=+，当()0,1x ∈时，()'0g x <；当()1,x ∈+∞时，()'0g x >，故函数()g x 在 ()0,1 上单调递减，在 ()1,+∞ 上单调递增，所以当0x >且1x ≠时，()()()10,'0g x g f x >=>，所以函数()f x 在 ()0,1上单调递增，在 ()1,+∞上单调递增.(2)()21,,10x e x ∈∴->Q ，所以问题等价于222ln 01ln x ax x x ax⎧->⎪⎨->-⎪⎩对于任意 ()1,x e ∈恒成立， 22ln ln 0xx ax a x->⇔<,令()()()()23ln 12ln ,','01'0x xh x h x h x x h x x e x x-==>⇔<<<⇔<<， ()h x ∴在(1 上单调递增，在)e 上单调递减，()10,,02h x a e ⎛⎤∴∈∴≤ ⎥⎝⎦，2222ln 11ln x x x x ax a x-+->-⇔>，令()()()223ln 112ln ,'0,x x xx x x x x ϕϕϕ-+--==<∴在(1 上单递减，()221,0,0x a e ϕ⎛⎫∴∈-∴≥ ⎪⎝⎭，综上所述，a 的取值范围为{}0.22. 解：(1) 由曲线 C 的极坐标方程4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭可得2cos ρθθ=+，即22cos sin ρρθθ=+，因此曲线 C的直角坐标方程为2220x y x +--=，即()(2214x y -+=，点P的直角坐标为(，直线 l 的倾斜角为135o ，所以直线 l的参数方程为2(2x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）. (2)将2(2x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）代入()(2214x y -+=，得230t +-=，设,A B 对应参数分别为12t t，有12123t t t t +==-，根据直线参数方程 t 的几何意义有，()222221212*********t t t t t t PA PB PA PB PB PA PA PB t t t t +-+++====⋅. 23. 解：（1）()31,12113,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩,当1x ≥时，315x +≥，即44,33x x ≥∴≥；当11x -<<时，35x +≥，即2x ≥，此时x 无实数解；当1x ≤-时，315x --≥，即2,2x x ≤-∴≤-，综上所述，不等式的解集为{|2x x ≤-和43x ⎫≥⎬⎭.（2）当1a =-时，()31f x x =+最小值为 0，不符合题意，当1a >-时，()32,2,132,1x a x a f x x a x a x a x +-≥⎧⎪=++-<<⎨⎪--+≤-⎩，()()min 113f x f a ∴=-=+=，此时2a =； 当1a <-时，()32,12,132,x a x f x x a a x x a x a +-≥-⎧⎪=---<<-⎨⎪--+≤⎩， ()()min 113f x f a =-=--=，此时4a =-，综上所示，2a =或4a =-.。
江西省九江一中2010届高三适应性考试2文科数学一、选择题(每小题5分，共60分) 1.已知{}1,2,3,4M ⊆，且{}{}1,21,2M =则集合M 的个数是A ．1B ．2C ．3D ．42.函数23(0)xy x =+>的反函数为A ．23log (4)2x y x -=> B ．2log (3)(3)y x x =-> C ．23log (3)2xy x -=> D ．2log (3)(4)y x x =->3.设{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且354a a +=，则7S 等于A ．13B ．14 C.15 D.16 4. 将函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移一个单位，所得图象的函数解析式是A.22sin y x =B. 22cos y x =C. 22sin 2y x =D. 22cos 2y x =5.如果函数c bx x x f ++=2)(对任意的实数x ，都有11()()22f x f x +=-，那么A ．)2()0()2(f f f <<-B ．)2()2()0(f f f <-<C ． )2()0()2(-<<f f fD ．)2()2()0(-<<f f f6.在上海世博会期间，某商店销售11种纪念品，10元1件的8种，5元一件的3种。
小张用50元买纪念品（每种至多买一件，50元刚好用完），则不同的买法的种数是 A. 210种B. 256种C.266种D. 286种7.直线02032=+-=+-y x y x 关于直线对称的直线方程是A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．210x y ++=D ．210x y +-=8.ABC ∆中已知1,BC AC ==30A =︒，则AB 等于A ．2 B ．2 C ．2或2 D ．32-9.在一个45︒的二面角的一个半平面内有一条直线与二面角的棱成45︒角，则此直线与二面角的另一个半平面所成的角为A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒ 10.已知向量a,b 为单位向量，且12⋅=-a b ，向量c 与a +b 共线，则a +c 的最小值为A.1B.12 C. 3411.已知椭圆的一个焦点为F ，若椭圆上存在点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于线段PF 的中点，则该椭圆的离心率为A B ．23C ．2D ．5911111112.ABCD A B C D θ-在正方体中，点P 在线段AD 上移动，则异面直线CP 与BA 所成的角的取值范围是.03A πθ<≤.02B πθ<≤.03C πθ≤≤.02D πθ<<二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.) 13．二项式261()x x+的展开式中，常数项为14．已知奇函数f(x)对于x R ∈任意均满足(1)(1)f x f x -=+，当(0,1)x ∈时，()2xf x =则2(log 12)f = .15.设数列}{n a 满足3221=+a a ,且对任意的n N *∈,点),(n n a n P 都有1(1,2)n n P P +=,则}{n a 的前n 项和n S 为 .16．三棱锥A BCD -,,AB a CD b ==，ABD BDC ∠=∠,,M N 分别为,AD BC 的中点，P 为BD 上一点，则MP NP + 的最小值是三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量(3cos in )a x x =-s ，(1cos ,cos )b x x =+，设()f x a b =⋅.（1）求256f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域。
江西省九江市2015届高三数学第三次模拟考试试题文（扫描版）九江市2015年第三次高考模拟统一考试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一8. 解：错误!未找到引用源。
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的单调递增区间为错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
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，故选C.9. 解：设错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
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，错误!未找到引用源。
或错误!未找到引用源。
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或错误!未找到引用源。
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得错误!未找到引用源。
，故选B.10. 解：当错误!未找到引用源。
时, 错误!未找到引用源。
当错误!未找到引用源。
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,当错误!未找到引用源。
时, 错误!未找到引用源。
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函数错误!未找到引用源。
在错误!未找到引用源。
上单调递增,在错误!未找到引用源。
上单调递减错误!未找到引用源。
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依题意得:错误!未找到引用源。
，解得错误!未找到引用源。
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，故选D.11. 解：当错误!未找到引用源。
时，错误!未找到引用源。
，即错误!未找到引用源。
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，两式相减得错误!未找到引用源。
故数列错误!未找到引用源。
从第二项起是首项为2，公差为2的等差数列，错误!未找到引用源。
，故选A.12. 解：设错误!未找到引用源。
，其中错误!未找到引用源。
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,故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 解：错误!未找到引用源。
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14. 415. 解：如图所示，则错误!未找到引用源。
九江市2010年第三次高考模拟统一考试理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第H虽(於选择题)两部分，第I卷I至2页，第II 卷3至4页，满分共150分•考试时间为120分钟• 考生注竟：1.善题曲•考生务必林自己的学号•姓名等项内容填写在答题卡上.2•第I卷每小越选岀答案厉•用汀松笔把答题卡上对应em的答案你号涂黑，如需改动. 用橡皮擦「净石•再选涂其他答案标乃•第II卷用然色塁水签宇笔在答題卡上书对作整•在试吆卷上作答•答*无效•3・考试结柬•监考员将试题卷、答越卡一并收回•一、选择題(本大翅典12小通寺小迪5分,*60分•在牟小題给出的四个选项中•只打一项是符合題目要求的)I.若复数z满足?=7-^G则复数z的一个值兄A・ 3- 4i C・ 4 + 3i D・ 3 ¥ 4i2.设集合M = {x| y 二 J 4 _/ }•" - ^yl / s - x:i l.x€ .WO J V=B. [-2,2]A. 0I)(OJJ3.如图•正方体AHCDFBCD'中■下列结论钳误的是• •A. BP 〃平面CB、D、B. AC{丄Bl)C・AC.丄平面CBg1)JTlSi ft线血与C几的夹角是Q4. Ll知函»/(x)^(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数•当龙〉0时•右厂(小0・"(QcS則当鼻"吋•有A./Z(x) > 0/3 > 0B./#<x) > O.g J) < 0C・厂&) < 0.x z(x) > 0 D・厂(篇)< O.gVJ < 05・某班有55人•现根据学生的学号•用系烷抽样的方祛抽MZ —个容星为5的样本，已知3号⑷号同学厶样本中，那么样木中还育另外曲代同学葩学弓定高等三懊现科数学试卷第1X(共dj«)A.10.49B.1K5OC.12.53D.14.366.某次数学竞赛设冇一、二、三等奖共7个名荻■并規定每种奖项至少1人.比赛结束■得分互 不相同的7名同学分获一、二、三等奖■则获奖悄形共有 A.5 W1L10 种C.15 种D.2O 种7•方程J ♦J r ♦ 1 =0根的分布悄况是A.只有一个正根B ・只冇一个负根 C.有一个正根•两个负根0.有一根负根•朋个正根8. ^Mft/(x)»8in(axr4-^)t ((u>0.0<y<y)的图像向右平移;个单位或向左平移琴个巾 位•邮可以便所紂的新函数为奇函数•则函数/(J 的 条刈硃軸方程足 A.力=£B •力=手C ・ x = — ■?[).%=肆24oo9•若0< * < 1, a =(警)—｛兰、c =则u.b.c 的大小关系址 A ・ a > b > <r B ・ b > a > c C ・ c > b > ab. c > a > b10. 将 组以1开头的连续正整数垢在黑板上•擦夫其中一个数■余卜•数的尊术平均数为芍•则攥去的那个数是 A.5B ・6C.7D.811. 连续两次投1ft 子得到的点数依次为 …•则以点为顶点能构成直角 二角形的概年足12. 已知O0的半径^/?(/?>!).若干个半廉为I 的小册与0。
