八年级数学下册第6章第2节平行四边形的判定导学案2无答案新版北师大版

北师大数学八年级下册 6.2.1《平行四边形的判定2》教案一. 教材分析《北师大数学八年级下册》第六章第二节第一课时《平行四边形的判定2》的内容，是在学生已经掌握了平行四边形的性质和判定方法的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生掌握用一组对边平行且相等和两组对角分别相等的条件来判定一个四边形是平行四边形。

通过本节课的学习，使学生能灵活运用平行四边形的判定方法解决实际问题，提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质和判定方法，对平行四边形的概念和特征有一定的了解。

但在实际运用中，可能还存在着对判定条件的理解和运用上的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过例题和练习，引导学生理解和掌握判定条件，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的判定方法，能够灵活运用判定条件解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、证明等活动，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握平行四边形的判定方法，能够灵活运用判定条件解决实际问题。

2.教学难点：对判定条件的理解和运用，以及如何解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考，发现平行四边形的判定方法。

2.案例分析法：教师通过讲解典型例题，分析解题思路，引导学生理解和掌握判定条件。

3.练习法：教师布置适量练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，准备典型例题和练习题。

2.学生准备：预习教材，了解平行四边形的性质和判定方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平行四边形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师出示一组对边平行且相等的四边形，引导学生观察、思考，判断它是否为平行四边形。

八年级数学下册第六章平行四边形2平行四边形的判定教案（新版）北师大版2 平行四边形的判定第1课时一、教学目标1.经历平行四边形判别条件的探索过程，逐步掌握说理的基本方法．2.探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．二、教学重点、难点重点：平行四边形的判别条件．难点：平行四边形的判别条件的应用．三、教具准备课件、纸条、图钉.四、教学过程（一）自主学习1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？定义：___________________________．作用：___________________________．2.平行四边形有哪些性质？___________________________．___________________________．（二）探索新知活动1：工具：两张不同长度的纸条（等宽）．动手：拿出准备好的两根细纸条，来钉制一个平行四边形，小明的爸爸固定时，用了下面的方法，如图2-1，将两根细纸条AC、BD的中点重叠，并用图钉固定，则四边形ABCD是平行四边形．图2-1思考1：你能说明你们摆出的和画出的四边形是平行四边形吗？思考2：以上活动事实，能用文字语言及符号表示吗？结论：___________________________．活动2：工具：两根长度相等的纸条（等宽）．动手：如图2-2，将两根同样长的纸条AB、CD平行放置，再用纸条AD、BC围起来，得到的四边形ABCD就是平行四边形．图2-2思考1：你能说明你所摆出的和画出的四边形是平行四边形吗？思考2：以上活动事实，能用文字语言及符号表示吗？结论：___________________________．至此我们有____种判定平行四边形的方法．随堂练习：如图2-3，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且OE=OF．（1）OA与OC，OB与OD相等吗？（2）四边形BFDE是平行四边形吗？图2-3（三）应用新知1.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要判别它是平行四边形，从四边形的角的关系看应满足______；从对角线看应满足_________________．2.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF 是_______．3.如图2-4，AC∥ED，点B 在AC 上且AB=ED=BC ，找出图中的平行四边形并说明理由． A C DE图2-4（四）课堂小结平行四边形的判别方法：1._________________互相平分的四边形是平行四边形．2._________________平行且相等的四边形是平行四边形．（五）教学反思第2课时一、教学目标1.经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法．2.探索并掌握平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．能根据判别方法进行有关的应用．二、教学重点、难点重点：平行四边形的判别方法．难点：根据判别方法进行有关的应用．三、教具准备课件.四、教学过程（一）课前热身1.如图2-5，四边形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，若OA=OC ，OB=OD ，则四边形ABCD 是__________，．图2-62、如图2-6，在四边形ABCD 中，AB//CD ，且AB=CD ，则四边形ABCD 是___________，理由是__________________________．结论：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．3.如图2-7，在□ABCD 中，EF ∥AD ，MN ∥AB ，EF 、MN 相交于点P ，图中共有____个平行四边形．N M FE D C B A图2-74.如图2-8，在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，EF 过点O 分别交AB 、CD 于E 、F ，AO 、CO 的中点分别为G 、H ．求证：四边形GEHF 是平行四边形．A B C D E FOHG图2-8（二）探索新知活动：工具：两对长度分别相等的笔．动手：能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？思考1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？思考2：以上活动事实，能用文字语言表达吗？（三）应用新知1.如图2-9，在四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠3=∠4．四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？图2-92.如图2-10，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？ A B CDEF 1 3 2 4 A B DC图2-10（四）课堂小结我们学习了：1.经历探索平行四边形判别方法过程．2.平行四边形的判别方法：______________________分别平行的四边形是平行四边形；______________________分别相等的四边形是平行四边形；______________________平行且相等的四边形是平行四边形；______________________互相平分的四边形是平行四边形．（五）教学反思。

八年级数学下册 6.2 平行四边形的判定导学案（新版）北师大版6、2、1平行四边形的判定班级姓名【学习目标】1、平行四边形的判定定理的证明过程。

2、平行四边形的判定定理的应用。

学习重点：理解平行四边形的判定定理的证明过程。

学习难点：平行四边形的判定定理的应用。

【复习引入】1、________________________________是平行四边形。

2、平行四边形的性质：①____________________________②_________________________ ___③____________________________【自主学习】1、试一试：取两组长度相等的细木条，你能在桌子上摆出一个平行四边形吗？【探究学习】1、由上面实验可知：___________________________的四边形是平行四边形。

下面我们来尝试证明这个结论。

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。

ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形。

2、思考：如果我们把题目条件变成：在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD。

那么四边形ABCD还是平行四边形吗？ABCD因此我们又可以得到一个结论：_____________________的四边形是平行四边形。

3、阅读课本P141页，完成下面题目已知：如图，在ABCD 中，E，F分别是AD，BC上的点，且AE=CF。

ABCDEF求证：四边形BEDF是平行四边形。

4、小结：平行四边形的判定定理：_________________________________________________________ _________________________________________________________ ________________________【巩固练习】必做题：1、如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF。

证明：AB∥EF。

八年级数学下册第六章平行四边形6.2 平行四边形的判定6.2.1 平行四边形的判定导学案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第六章平行四边形6.2 平行四边形的判定6.2.1 平行四边形的判定导学案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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6.2.1平行四边形的判定导学案学习目标1。

探索并证明两组对边分别相等和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；2。

利用两组对边分别相等和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理解决有关问题.一.自学释疑1。

两对长度分别相等的木条,在同一平面内，将相等的木条成对边能摆成一个平行四边形，如果这四根木条不在同一平面内，将相等的木条成对边,能摆成一个平行四边形吗？2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；如果一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？二.合作探究探究点一问题1：工具:两对长度分别相等的笔.动手:在同一平面内,将相等的笔成对边摆成一个平行四边形.思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗?已知：如图,在四边形ABCD中，AB=CD， BC=AD求证:四边形AB CD是平行四边形.结论: 的四边形是平行四边形。

问题2：工具: 两根同样长的木条AB、CD。

动手：将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再用木条AD、BC加固。

思考:四边形ABCD是平行四边形吗?已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD， AB=CD求证:四边形ABCD是平行四边形。

八年级数学下册第六章平行四边形6.2 平行四边形的判定6.2.3 平行四边形的判定导学案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第六章平行四边形6.2 平行四边形的判定6.2.3 平行四边形的判定导学案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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6.2.3平行四边形的判定导学案学习目标1。

探索并证明夹在平行线间的平行线段相等的性质；2。

利用平行线间的平行线段相等的性质解决有关问题，理解平行线间的距离的含义.一.自学释疑1。

直线外一点与直线引所有点的连线中，什么线段最短?2.两平行线之间的公垂线段可以作多少条?它们之间有什么关系？3.两平行线间的距离与两点间的距离，点到直线的距离有什么区别与联系？二。

合作探究探究点一问题1：下图是一段笔直的铁轨，通过观察,两根笔直的铁轨间有什么样的位置关系？夹在铁轨之间的枕木又有什么样的位置关系？两个枕木与两根笔直铁轨围成一个什么几何图形?根据这个图形的性质，夹在两根笔直的铁轨之间的枕木是一样长吗？问题2：已知，直线a//b，过直线a上任两点A,B分别向直线b作垂线,交直线b于点C，点D，如图，（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长。

归纳:若两直线互相平行,其中一条直线上到另一条直线的距离，这个距离称为平行线间的 .探究点二问题1:夹在平行线之间的平行线段一定相等吗?请你说明理由.问题2：以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明你的画得方法和其中的道理.探究点三：问题1：如图，四边形ABCD是平行四边形,点E，A，C，F在同一直线上，且AE＝CF.求证：BE＝DF。

6.2 平行四边形的判定第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形【学习内容】平行四边形的判定【学习目标】1、运用类比的方法，通过合作探究，得出平行四边形的判定方法。

2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。

3、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力．【学习重难点】重点：平行四边形判定方法；难点：平行四边形判定方法运用复习引入1．平行四边形的定义是什么？平行四边形的定义： 的四边形，叫做平行四边形2．平行四边形还有哪些性质？(1）平行四边形对边(2)平行四边形对角(3)平行四边形是对角线_________________探究 活动1：工具:两对长度分别相等的木条.动手:能否在平面内用这四根木条摆成一个平行四边形？思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=CD,BC=AD求证：四边形ABCD 是平行四边形活动2：工具:两根长度相等的木条, 两条平行线(可利用横格线）.动手:请利用两根长度相等的木条能摆出以木条顶端为顶点的平行四边形吗?利用两根长度相等的木条和两条平行线,能摆出以木条顶端为顶点的平行四边形吗?思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD, 且AB=CD.求证：四边形ABCD 是平行四边形.已知:如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在AB 和CD 上，BE=DF.求证：四边形DEBF 是平行四边形.A B DE F EDCBA 基础题：1、下列几个条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A ． 一组对边相等 B. 一组对边平行且相等C ． 两组对边分别平行 D. 两组对边分别相等2、小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD 是平行四边形吗？3、 如图，四边形ABCD 中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD 是________,理由是________________________.4、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD=BC ，AB=2cm,则DC= cm发展题：5、四边形ABCD 中,AB ∥CD,若再添加一个条件 ，就可以判定四边形ABCD 是平行四边形。

平行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形1．下面给出的是四边形ABCD 中，AB ，BC ，CD ，DA 的长度之比，其中能满足四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．1：2：3：4B ．2：2：3：3C ．2：3：2：3D ．2：3：3：22．四边形ABCD 中，AB ＝7cm ，BC ＝5cm ，CD ＝7cm ，当AD ＝ cm 时，四边形ABCD 是平行四边形．3．将两块全等的含30°角的三角尺按如图的方式摆放在一起．求证：四边形ABCD 是平行四边形．4．已知四边形ABCD 的四条边长依次为a,b ，c,d ，且满足()()022=-+-d b c a ，求证：AB//CD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别为边BC ，AD 的中点，则图中共有平行四边形的个数是（ ）A．3B．4C．5D．66．把线段AB沿某一方向平移3个单位长，该线段移动前后和对应端点连线所组成的图形是______ ．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．8．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．练习1．点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD中任选两个条件，不能使四边形ABCD是平行四边形的组合是（）A．①②B．②③C．①③D．③④2．如图，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（3，1）B．（﹣4，1）C．（1，﹣1）D．（﹣3，1）3．如图所示，△ABC为等边三角形，P是△ABC内任一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝．4．如图所示，▱ABCD中，M，N，P，Q分别为AB，BC，CD，DA上的点，且AM＝BN＝CP＝DQ．求证：四边形MNPQ为平行四边形．5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示：AP＝；DP＝；BQ＝．（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？对角线互相平分的四边形是平行四边形1．能判断一个四边形是平行四边形的是（）A．有两条边相等，并且另外两条边也相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．一条对角线平分另一条对角线2．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO3．如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F，若BC=4，AC=5，则四边形ACFD的周长为_____.4．如图，AO＝OC，BD＝16cm，则当OB＝cm时，四边形ABCD是平行四边形．5．要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是．6．如图所示，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．7．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF＝CE，BH＝DG，求证：GF∥HE．8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是OA，OC的中点，求证：BM∥DN，且BM ＝DN．练习1．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB2．如图，已知：在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH，则下列结论中不正确的是（）A．GF⊥FH B．GF＝EH C．EF与AC互相平分D．EG＝FH3．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC＝∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是．（填写一组序号即可）4．已知，如图，AB与CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，点E、F分别是OC、OD中点，求证：四边形ADBC是平行四边形．5．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF＝ED，求证：AE∥CF．6．如图所示，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，点E在线段BO上从点B开始以1cm/s 的速度运动，点F在线段OD上从O点开始以2cm/s的速度运动．若点E、F同时运动，且当点F运动到D点时，点E、F同时停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？。

6.2.1平行四边形的判定导学案学习目标1. 探索并证明两组对边分别相等和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；2. 利用两组对边分别相等和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理解决有关问题.一.自学释疑1. 两对长度分别相等的木条，在同一平面内，将相等的木条成对边能摆成一个平行四边形，如果这四根木条不在同一平面内，将相等的木条成对边，能摆成一个平行四边形吗？2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；如果一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？二.合作探究探究点一问题1：工具:两对长度分别相等的笔.动手:在同一平面内，将相等的笔成对边摆成一个平行四边形.思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD, BC=AD求证：四边形AB CD是平行四边形.结论：的四边形是平行四边形.问题2：工具: 两根同样长的木条AB、CD.动手: 将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再用木条AD、BC加固.思考：四边形ABCD是平行四边形吗？已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD, AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形.结论：的四边形是平行四边形.探究点二问题1：如图，已知AC是□ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，求证：四边形BMDN是平行四边形.问题2：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.强化训练1.已知四边形ABCD的四条边长依次为a，b，c，d，且满足(a－c) ²＋(b－d) ²＝0，求证：AB∥CD.2. 如图，等边三角形ABC的边长为a，点P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF ∥AC那么，PD+PE+PF的值为一个定值，这个定值是多少？请你说明理由.随堂检测1．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是( )A．任意四边形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形2. 如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.若点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A.3种B.4种C.5种D.6种4.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形．我的收获：.参考答案探究点一问题1：证明：连接BD，在∆ABD和∆CDB中∵AB=CD, BC=AD，BD=DB∴∆ABD≌∆CDB∴∠1=∠2，∠3=∠4∴四边形ABCD是平行四边形结论：两组对边分别相等.问题2：证明：连接AC，∵AB∥CD∴∠BAC=∠DCA又∵AB=CD，AC=CA∴∆ABC≌∆CDA∴BC=DA∴四边形ABCD是平行四边形结论：一组对边平行且相等.研究点二问题1：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB∴∠DAN=∠BCM∴DN∥BM，∠DNA=∠BMC=90°∴△AND≌△CMB，∴DN＝BM .∴四边形BMDN是平行四边形.问题2：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB又∵点E，F分别是AD，BC的中点∴ED= ½ AD,FB=½CB∴ED=FB, ED∥FB∴四边形BFDE是平行四边形.强化训练1. 证明：∵(a－c) ²＋(b－d) ²＝0，∴a－c＝0，b－d＝0.∴a＝c，b＝d.∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD.2. 解：PD+PE+PF=a.理由如下：如图，延长EP交AB于G，延长FP交BC于H，∵PE∥BC，PF∥AC，△ABC是等边三角形，∴∠PGF=∠B=60°，∠PFG=∠A=60°，∴△PFG是等边三角形，同理可得△PDH是等边三角形，∴PF=PG，PD=DH.∴四边形BDPG是平行四边形，∴PG=BD，∴PD+PE+PF=DH+CH+BD=BC=a.随堂检测1.B2.C3.B4.证明：∵AB∥CD,∴∠BAE＝∠DCF.∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE.∴∠AEB＝∠CFD.在△AEB和△CFD中，∠AEB＝∠CFD，AE＝CF，∠BAE＝∠DCF，∴△AEB≌△CFD(ASA)．∴AB＝CD.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．。

6.2.2平行四边形的判定导学案学习目标1.探索并证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理；2.利用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理解决有关问题.一.自学释疑1.教材证明小明的猜想，是先证明一组对边平行且相等进行判定的，你认为可以（1）先证明两组对边分别平行，再根据定义判定呢？（2）先可以证明两组对边相等呢？2.平行四边形的性质和判定定理有什么区别和联系？3.你认为两组对角相等的四边形是平行四边形吗？二.合作探究探究点一问题1：工具:两根不同长度的细木条.动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？问题2：小明是这样做的，如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形.你同意他的想法吗？你能证明他的结论吗？归纳：的四边形是平行四边形.问题3：如图，在□ABCD中，O是AC，BD的交点，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？说说你的理由.探究点二问题1：已知：如图,在平行四边形ABCD 中，对角线AC与BD交于点O,点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形问题2：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2 cm/s的速度运动，若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，运动过程中是否存在某一时刻，使得四边形AECF是平行四边形？强化训练1.已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．2.已知如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到E，延长CB到F，使得DE=BF，连接EF，分别交AB、CD于点M、N，连结AN、CM．（1）求证：△DEN≌△BFM；（2）试判断四边形ANCM的形状，并说明理由．随堂检测1．如果四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO＝CO，那么下列条件中不能判断四边形ABCD为平行四边形的是( )A．OB＝OD B．AB∥CDC．AB＝CD D．∠ADB＝∠DBC2．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，△PCD的面积将( )A．变大 B．变小 C．不变 D．变大变小要看点P向左还是向右移动3.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形( )A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB4.已知：如图，在□ ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，CF⊥BD垂足为F，求证：四边形AECF 为平行四边形．我的收获：.参考答案探究点一问题2：已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形.证明：∵OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB，∴△AOB≌△COD.∴AB=DC，∠BAO=∠DCO，∴AB∥DC.∴四边形A BCD是平行四边形.结论：对角线互相平分.问题3:解：四边形EFGH是平行四边形，理由如下：∵在平行四边形ABCD中,O是AC,BD的交点∴OA＝OC，OB＝OD（平行四边形对角线互相平分）∵点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点∴OE＝½OA，OF＝½OB，OG＝½OC，OH＝½OD∴OE＝OG，OF＝OH∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）探究点二问题1：证明：∵ AC、BD是□ ABCD的对角线.∴ OA=OC，OB=OD.又∵AE=CF∴OE=OF∴四边形BFDE 是平行四边形问题2：解：存在.要使四边形AECF 为平行四边形，则需AO ＝OC ，EO ＝OF. ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO ＝OC ，BO ＝OD ＝6 cm.∴EO ＝6－t ，OF ＝2t.由题意可得0≤t≤3.∴6－t ＝2t.解得t ＝2.满足0≤t≤3.∴存在这一时刻，当t 为2时，四边形AECF 是平行四边形． 强化训练1.证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，∠C ＝∠D ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ， ∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形．2. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥CF ，∠ADC=∠ABC ，∴∠E=∠F ，∠EDN=∠FBM ，∴△DEN ≌△BFM （ASA ）．（2）解：四边形ANCM是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD即AM∥CN．又由（1）知，△DEN≌△BFM，∴AM=CN，∴四边形ANCM是平行四边形．随堂检测1.C2.C3.B4. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD=BC，AD∥BC∴∠ADB=∠CBD∵ AE⊥BD，FC⊥BD∴∠AED=∠CFB=90°，AE∥CF∴△AED≌△CFB，∴AE=CF∴四边形AECF是平行四边形。

1 / 5D A CB 八年级数学（下）导学案姓名： 班级： 日期：§6.2平行四边形的判定（第3课时）【学习内容】平行四边形的判定（P146—P149页）【学习目标】1、通过实例认识“平行线之间的距离”2、探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”【学习重难点】重点：理解平行线之间的距离”和证明“夹在平行线之间的平行线段相等；难点：平行四边形性质和判定的综合运用 【自研课】定向导学 （15分钟）导学流程自研自探环节总结归纳环节自学指导（内容 • 学法）随堂笔记（成果记录.•知识生成）复习引入1、平行四边形的定义是什么？平行四边形的定义： 的四边形，叫做平行四边形2、平行四边形有那些性质?（1）平行四边形对边(2)平行四边形对角(3)平行四边形是对角线_________________3、判定四边形是平行四边形的方法有哪些？（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形. （2）两组对边 的四边形是平行四边形. (3)一组对边 的四边形是平行四边形. （4）对角线 的四边形是平行四边形1、平行四边形的性质用几何语言表示： ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD // BC ， //AB = ， BC = ∠ABC = ,∠BCD = OA = , OB = ,2、平行四边形判定方法用几何语言表示： 如图：（1） ∵AD // BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形；（2） ∵ = ， = ∴四边形ABCD 是平行四边形 (3)∵ // ， = ∴四边形ABCD 是平行四边形（4）∵ OA = OC ， = ∴四边形ABCD 是平行四边形认识平行线之间的距离在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?例题：已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长。