山东省淄博一中2012-2013学年高一上学期期末考试 数学

山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A= A ．[]0,2-B ．()0,2-C ．(][)+∞⋃-∞-,02,D ．[]2,0【答案】B【解析】{}2|20{02}A x x x x x x =+≥=><-或，所以{20}U A x x =-<<ð，所以选B.2．已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 A ．7B ．71C ．71-D ．7-【答案】B 【解析】因为,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα所以3s i n 5α=-，3tan 4α=。

所以3tantan 1144tan()3471tan tan 144παπαπα---===++，选B. 3．如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于A ．21B ．30C ．35D ．40【答案】C【解析】由15765=++a a a 得663155a a ==，。

所以3496...77535a a a a +++==⨯=，选C.4．要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 【答案】D【解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-，所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位，即可得到)23sin(-=x y 的图象，选D.5．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当210m -=，即12m =时，两直线方程为4x =-和13302x y ++=，此时两直线不垂直。

山东淄博一中2012—2013学年第一学期数学(理科)试题第Ⅰ卷（选择题 共60分） 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)(其中为虚数单位)，则的虚部为( ) A． B． C． D． 2．已知R为全集,,,则 是( )A.≤－1或 B.<－1或 C.a2+a+1的解集为R，则a的取值范围是（ ） A．（0，1）B．（-1，0）C．（1，2）D．（-(，-1） 5．已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|等于（ ） A．1 B． C． D． 6．已知实数执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为A． B．C． D． .平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M 在 AB边上，且，则等于（ ） A. B. C. 1 D.1 8. 集合，则 是“A∩B≠(”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后所得图象解析式为（ ） A. B.y=cos2xC. y=sin(2x+)D. y=sin(2x-) 10. 过椭圆的焦点垂直于x轴的弦长为，则双曲线的离心率e的值是( ) A． B． C． D． 11．若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则函数 的图象是( ) 12. 已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，f(x)递减，都有的大小关系是（ ） A．B．C．D． 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 注意：把填空题的答案到答纸上。

(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上) 13．将4名新来的同学分配到A、B、C、D四个班级中，每个班级安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为 （用数字作答）. 14.设，则二项式展开式中项的系数是 x-204f(x)1-1115. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图如图所示．若两正数满足，则的取值范围是，”的否定是：“不存在，”； ②线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点. ③已知随机变量服从正态分布，，则； ④函数的图象的切线的斜率的最大值是； ⑤函数的零点在区间内； 其中正确命题的序号为 三．解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分12分） 在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，直线l1：ax+y+1=0与直线 l2：(b2+c2-bc)x+ay+4=0互相平行(其中a≠4) ⑴求角A的值， ⑵若B([ ,) ,求sin2 +cos2B的取值范围 18.（本小题满分12分） 设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1， an＝＋2(n－1)(nN*)． (1)求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；(2)设数列{}的前n项和为Tn，证明：≤Tn<；在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M、N分别为AB、SB的中点． （1）证明：AC⊥SB； （2）求锐二面角N—CM—B的余弦值； （3）求B点到平面CMN的距离． 21. (本小题满分12分) 已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足； （1）求椭圆的标准方程； （2）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的 两点A、B. 当，且满足时，求△AOB面积S的取值范围. 22. （本小题满分14分） 已知函数 当时,若直线与函数的图象在上有两个不同交点,求实数的取值范围若函数在上为增函数,求正实数的取值范围； 求证：对大于1的任意正整数,),⑶⑷⑸ 17．解：（I）即…………2分 …………5分 （II） …………8分 ………9分 …………11分 即的取值范围为…………12分 出错点：1、平行的条件用错；2、化简弄错；3、转化为二次函数后求范围弄错。

2012—2013学年度第一学期高一数学期末练习一试题附答案班级_______________姓名________________学号___________得分_______________一、填空题(每题3分，共36分)1、集合|01x M x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，12|N y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则M N = _____________。

{}()01,+∞2、函数()1f x =()g x =()()f x g x +=____________。

[]10,1x +∈3、函数()112-≤-=x x y 的反函数是_____________________。

0y x =≥4、若函数(31)xy a =-为指数函数，则a 的取值范围为 ；122,,333⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5、命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为________________.若a b ≤，则221a b ≤- 6、函数23x y a-=+，)10(≠>a a 且的图像必经过定点 。

()2,47、集合101x A xx ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭，{}a b x x B <-=，若“1a =”是“A B ≠∅ ”的充分条件， 则b 的取值范围是 。

22b -<<8、已知lg 2a =，103b=，则6log = 。

（用,a b 表示）12()b a b ++9、函数2()21f x x a x =-+有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是______________。

514a <<10、不等式22(1)30ax a x a --++<的解集为∅，则实数a 的取值范围是 。

1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭11、国内快递以内的包裹的邮资标准如下表：元。

712、直线5y =与曲线2||y x x a =-+有四个交点，则实数a 的取值范围是 。

山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A= A ．[]0,2-B ．()0,2-C ．(][)+∞⋃-∞-,02,D ．[]2,0【答案】B【解析】{}2|20{02}A x x x x x x =+≥=><-或，所以{20}U A x x =-<<ð，所以选B.2．已知 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 A ．7 B ．71 C ．71-D ．7-【答案】B【解析】因为 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα所以3sin 5α=-，3tan 4α=。

所以3tantan 1144tan()3471tan tan 144παπαπα---===++，选B. 3．如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于A ．21B ．30C ．35D ．40【答案】C【解析】由15765=++a a a 得663155a a ==，。

所以3496...77535a a a a +++==⨯=，选C.4．要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 【答案】D【解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-，所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位，即可得到)23sin(-=x y 的图象，选D.5．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当210m -=，即12m =时，两直线方程为4x =-和13302x y ++=，此时两直线不垂直。

山东省淄博一中2012-2013学年高一上学期期末考试山东省淄博一中2012-2013学年高一上学期期末考试第I卷（选择题，共39分）一、（18分，每小题3分）1.下列各句中，加点字的读音全都正确的一项是（）A.主角（jio）瞋目（chn）峭楞楞（lng）长歌当哭（dng）B.弄堂（lng）披露（lu）廿四桥（nin）叱咤风云（zh）C.蜷缩（qun）赎罪（sh）冠心病（gun）忸怩不安（ni）D.侈谈（ch）漫溯（s）梵阿玲（fn）锲而不舍（qi）2.下列各项中，字形书写没有错误的一项是（）A．肄业屠戮金刚钻珠光宝器B．坐落寒暄白内障殒身不恤C.殴打博弈黄梁梦九霄云外D．告罄恶梦怅寥廓出奇制胜3.填入下列各句横线处最恰当的一项是（）2012年12月26日京广高铁全线开通运营后，济南到广州的行驶时间8个小时。

未来几年，我国铁路交通将会更加发达。

一个人夹在苏州上海杭州，或厦门香港广州的市民中间，混混沌沌地过去，只能感到一点点清凉，秋的味，秋的色，秋的意境与姿态，总看不饱，尝不透，赏玩不到________。

我不得不变更我的计划，在七月中旬，不能再________于烽烟四逼中的旧都，火车已经断了数天，我每日须得留心开车的消息。

A. 大约实足留连B. 大概十足留恋C. 大约十足留连D. 大概实足留恋4.下列各句中，加点熟语使用正确的一项是（）A.小说《孤独之旅》中的杜小康，因家庭境况忽然一落千丈而失学，跟着父亲去放鸭。

生活的单调寂寞，内心的孤独恐惧，无情的折磨着他，同时也锤炼着他。

B. 由冯小刚执导的贺岁大片《一九四二》已在各大电影院线强档放映，在社会上引起了强烈的反响，人们对之评头品足，大加赞赏。

C.日本精心设计将钓鱼岛国有化，这个行为在全中国人民心中激强烈起反应，中国人民誓死捍卫国家领土主权，抗议之声不绝如缕。

D.国务院台办主任王毅6日在北京与谢长廷先生见面，谢长廷表示希望双方同心协力、上下其手，共同维护两岸的和平与稳定。

淄博一中2013—2014学年度第一学期阶段性检测高一数学试卷 （10月）（满分150分 时间：120分钟）一、选择题（给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，每题5分，共60分）1．给出下列关系：①{a}⊆{a} ②{1,2,3}={1,3,2} ③Φ⊂≠{0} ④Φ∈{0} ⑤Φ={0}⑥0∈{0} ⑦{1,2}∈{1,2,3}，其中正确的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 52.若集合M={-1 , 0 , 1}，N={x| x(x -1) = 0},则M ∪N=（ ）A ．{-1 , 1 } B. {-1，0} C. {-1 , 0 , 1} D. {0 , 1}3. 集合}213|{A *<-<-∈=x N x ,集合A 的真子集个数是( )A. 3个B. 4个C. 7个D. 8个4. 设集合M={x|―1≤x<2},N={x|x―k≤0},若M ∩N ≠φ,则k 的取值范围是（ ）A. k ≤2B. k ≥―1C. k>―1D. ―1≤k<25. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A ．f (x )=2x ，g (x )=( x )2B ．f (x )= 112--x x ,g (x )=x +1 C ．f (x )=|x |,g (x )= 2x D ．f (x )=11-⋅+x x ,g (x )= 12-x6. 已知f(x)=⎩⎨⎧ 0 x<0π x=0x+1 x>0,则f=( ) A.0 B.1 C. π D. π＋1 7. 有关函数单调性的叙述中，正确．．的是（ ） y= ― 2x 在定义域上为增函数 B.y=1x 2+1在―1，＋∞） D.y=ax ＋3在（―∞，＋∞）上必为增函数8. 下列函数中为偶函数的是（ ）A.y=|x ＋1|B. y=x 2―xC.y=x 3＋xD. y=2x 4＋3x 29.函数f （x ）= - x 2+ax+b,若f(1)=f(3),则下面正确的说法是（ ）A ．f(0)<f(5)<f(2)B ．f(5)<f(0)<f(2)C ．f(2)<f(0)<f(5)D ．f(0)<f(2)<f(5)10.函数f(x)= x 2―4kx-3在上为单调函数，则k 的取值范围是（ ）A.k ≥32B.k ≤- 12-C.― 12≤k ≤32D. k ≤- 12-或k ≥3211 .向高为H 的水平瓶中注水，注满为止。

2012-2013学年度高一上学期期末考试数学试题考试满分：150分 考试时间：120分钟 编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合{|12}=-≤≤A x x ，{|1}B x x =<，则()R A C B = ( )A.{|1}x x > B.{|1}x x ≥ C.{|12}x x <≤ D.{|12}x x ≤≤2.如果)(x f 为偶函数，满足在区间[2,3]上是增函数且最小值是4，那么)(x f 在区间[3,2]--上是（ ）A. 增函数且最小值是4-B. 增函数且最大值是4C. 减函数且最小值是4D. 减函数且最大值是4- 3.7cos 3π⎛⎫-⎪⎝⎭=( ) A.12B.2- C.12-24.如图1，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( )A .ABCD = B .AB AD BD -= C .AD AB AC += D .0AD BC +=5.若向量()1,1a = , ()1,1b =- ,()1,2c =- ，则c等于( ) A.21-a +23bB.21a 23-bC.23a 21-b D.23-a + 21b 6.设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)===-a xb yc 且c b c a //,⊥，则=a b + ( )A.B.D. 107.()sin 135cos15cos 45sin 15--的值为（ ）A. 2- B. 12-C.12D.2DC图1图28.设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()+αβ的值为( ) A. 3- B. 1- C. 3 D. 1 9.在△ABC 中，已知5cos A=13，3sin B =5，则cos C 的值为( )A.1665-或5665B.1665或5665C.5665 D.166510.如图2，O 、A 、B 是平面上的三点，向量O A a = ,=OB b ,设P 为线段AB 的垂直平分线C P 上任意一点，向量=OP p，若4a = ,2b = ,则()bp a ⋅- =( )A.8B.6C.4D.0二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将各题的正确答案填写在答题卷中对应的横线上） 11.函数y =的定义域为__________.12.已知扇形AOB 的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________. 13.若点()3,2M 和点(),6N x 的中点为()1,P y ，则x y +的值为________.14.在直角坐标系xOy 中，,i j分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，,2AB i j AC i m j =+=+，则实数m=________________.15.下列说法：①函数()36=+-f x lnx x 的零点只有1个且属于区间()1,2； ②若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈；③函数y x =的图像与函数sin y x =的图像有3个不同的交点； ④函数sin cos sin cos ,[0,]4y x x x x x π=++∈的最小值是1.正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号．．．．．．．．都写上） 三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本大题满分12分）已知集合{|1}A x x =+=3,2{|560}B x x x =-+=,22{|190}C x x ax a =-+-=,且集合A B C 、、满足：A C =∅ ，B C ≠∅ ，求实数a 的值.17.（本大题满分12分）已知02πα-<<,4sin 5α=-.(1).求tan α的值；(2).求cos 2sin ()2παα+-的值.18. （本大题满分12分）已知4||=a ，2||=b ，且a 与b 夹角为120，求(1).a b +；(2).a与a b + 的夹角.19. （本大题满分12分）如图所示，已知O P Q 是半径为1，圆心角为θ的扇形，A 是扇形弧PQ 上的动点，//AB OQ ，OP 与AB 交于点B ，//AC OP ，OQ 与AC 交于点C .记=AOP ∠α.(1).若2πθ=，如图3，当角α取何值时，能使矩形ABOC 的面积最大；(2).若3πθ=，如图4，当角α取何值时，能使平行四边形ABOC 的面积最大.并求出最大面积.20.（本大题满分13分）函数()sin()(0,0,)2f x A x x R A =+∈>><πωϕωϕ，的一段图象如图5所示：将()y f x =的图像向右平移(0)m m >个单位，可得到函数()y g x =的图象，且图像关于原点对称，02013g π⎛⎫>⎪⎝⎭. (1).求A ωϕ、、的值；图 3 图4α(2).求m 的最小值，并写出()g x 的表达式；(3).若关于x 的函数2tx y g ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最小值为2-，求实数t 的取值范围.21.（本大题满分14分） 已知函数()b f x a x=-，0a >，0b >，0x ≠，且满足：函数()y f x =的图像与直线1y =有且只有一个交点.(1).求实数a 的值；(2).若关于x 的不等式()41xf x <-的解集为1+2⎛⎫∞⎪⎝⎭，，求实数b 的值； (3).在（2）成立的条件下，是否存在m ,n R ,m n ∈<，使得()f x 的定义域和值域均为[],m n ，若存在，求出m ,n 的值，若不存在，请说明理由.2012～2013学年上学期期末考试一年级（数学）参考答案一、选择题二、 填空题11. 12. 2 13. 3 14. -2或0 15.①④ 三、解答题16.解：{2,4}A =-，{2,3}B =， ………………………4分 由,A C =∅ 知2,4C C ∉-∉， 又由,B C ≠∅ 知3C ∈，2233190a a ∴-+-=，解得2a =-或5a = ………………………8分 当2a =-时，{3,5},C =-满足,A C =∅当5a =时，{3,2}C =，{2}A C =≠∅ 舍去，2a ∴=- (12)分 17.解： （1）因为02πα-<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=，所以4tan 3α=-. …………6分（2）23238cos 2sin()12sin cos 1225525παααα+-=-+=-+=. ……………12分18解：（1）a b +===………………………6分（2）设a 与b a +的夹角为θ，则23cos ==θ， ………………………10分又︒≤≤︒1800θ，所以︒=30θ，a 与b a +的夹角为︒30。

山东省淄博市第一中学2012-2013学年度高一期末测试数学试题本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷共 2页，每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）涂在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1、0600sin 的值是 （ ）A21 B 23 C 23- D 21- 2、化简=--+CD AC BD AB （ ） A AD B DA C BC D 03、已知角α的终边过点)0(),3,4(≠-m m m P ，则=+ααcos sin 2 （ ） A 或1- B52或 52- C 或 52- D 1-或 524、若一个扇形的圆心角为060，弧长为4，则扇形的面积是 ( ) Aπ24Bπ12C π12D π24 5、 若2||,2||==b a ；且a b a ⊥-)(，则a 与b 的夹角是 （ ）A6π B 4π C 3π D 125π6、函数1)32sin(4++=πx y 的相邻两条对称轴之间的距离为 ( )A 2π B π C π2 D π4第1页7、为得到)63sin(2π+=x y 的图象,只需把函数x y sin 2=的图象上所有的点 ( ) A 向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)B 向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)C 向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D 向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)8、在]2,0[π内,使x x cos sin >成立的x 的取值范围是( ) A )45,()2,4(ππππ⋃ B ),4(ππ C )45,4(ππ D ),4(ππ)23,45(ππ⋃9、要得到函数x y sin =的图象,只需将函数)3cos(π-=x y 的图象( ) A 向右平移6π个单位 B 向右平移3π个单位 C 向左平移3π个单位 D 向左平移6π个单位10、把函数)42sin(π-=x y 的图象向右平移8π,所得的图象对应的函数为 ( )A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 非奇非偶函数11、若)7,4(),3,2(-==b a ，则a 在b 方向上的投影为 （ ）A 3B 513C 65D 56512、等边三角形ABC 的边长为，a BC =，b CA =，c AB =，则=∙+∙+∙a c c b b a （ ）A 3B 3-C 23D 23-第2页第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：第Ⅱ卷共2页，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。

山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学(文)试题本试卷共分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．全集U ＝R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A ＝ A ．[]0,2-B ．()0,2-C ．(][)+∞⋃-∞-,02,D ．[]2,02．已知,54cos ,π23π,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αα则)4πtan(α-等于 A ．7 B ．71 C ．71-D ．7-3．如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于 A ．21B ．30C ．35D ．404．要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位 C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 5．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” B ．命题“01,R 2<-+∈∃x x x ”的否定是“01,2>-+∈∀x x R x ” C ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题 D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题7．设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是 A ．βα//,//n m 且,//βα则n m // B ． βα⊥⊥n m ,且 βα⊥，则 n m ⊥ C ．,,,n m n m ⊥⊂⊥βα 则βα⊥ D ．,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则βα// 8．函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是9．已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于A ．2B ．3C ．2D ．2310．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是 A ．12π B ．24π C ．32π D ．48π11．已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==<--=311|,032|2x x gy x B x x x A ，在区间()3,3-上任取一实数x ，则“B A x ⋂∈”的概率为 A ．41 B ．81 C ．31 D ．121 12．已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,2)(x x x kx x f ，若0>k ，则函数1|)(|-=x f y 的零点个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知向量)0,2(),1,1(==b a ，则向量b a ,的夹角为________．14．已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于________． 15．已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0330101y x y x y x ，则y x -2的最大值为________．16．若函数)(x f 满足0,≠∈∃m R m ，对定义域内的任意)()()(,m f x f m x f x +=+恒成立，则称)(x f 为m 函数，现给出下列函数：①xy 1=；②x y 2=；③x y sin =；④nx y 1=其中为m 函数的序号是________．(把你认为所有正确的序号都填上) 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知函数)R ,0(si n )6πcos()6πcos()(∈>--++=x x x x x f ωωωω的最小正周期为2π．(Ⅰ)求函数)(x f 的对称轴方程；(Ⅱ)若36)(=θf ，求)23πcos(θ+的值．18．(本小题满分12分)设数列{}n a 为等差数列，且9,553==a a ；数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2=+n n b S ．(Ⅰ)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (Ⅱ)若()+∈=N n b a c nnn ，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T ．19．(本小题满分12分)如图，五面体中，四边形ABCD 是矩形，DA ⊥面ABEF，且DA ＝1，AB //EF ，2,2221====BE AF EF AB ，P 、Q 、M 分别为AE 、BD 、EF 的中点． (Ⅰ)求证：PQ //平面BCE ； (Ⅱ)求证：AM ⊥平面ADF ；20．(本小题满分12分)M 公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．(Ⅰ)求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？21．(本小题满分12分)已知椭圆()0,012222>>=+b a by a x 的左焦点F 为圆0222=++x y x 的圆心，且椭圆上的点到点F 的距离最小值为12-． (Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)已知经过点F 的动直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，点M (0,45-)，证明：⋅为定值．22．(本小题满分14分)函数()R a x ax nx x x f ∈--=21)(．(Ⅰ)若函数)(x f 在1=x 处取得极值，求a 的值；(Ⅱ)若函数)(x f 的图象在直线x y -=图象的下方，求a 的取值范围； (Ⅲ)求证：2013)2013...32(110071<⨯⨯⨯n ．山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学(文)试题 参考答案及评分标准2013.01一、选择题(每小题5分，共60分) BBCDA BAABD CD二、填空题(每小题4分，共16分) 13．45° 14．16 15．2 16．②③三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．(本小题满分12分)解：x x x x f ωωωsin )6πcos()6πcos()(--++=x x x x x ωωωωωsin 6πsin sin 6πcos cos 6πsin sin 6πcos cos -++-=x x ωωsin cos 3-=……2分).6πcos(2+=x ω……4分因为)(x f 的最小正周期为π2，所以1,2π2π==ωω即．故).6πcos(2)(+=x x f ……6分 (Ⅰ)由)Z (6ππ)Z (π6π∈-=∈=+k k x k k x 得 所以，f (x )图象的对称轴方程为)Z (6ππ∈-=k k x ．……9分(Ⅱ)因为.66)6πcos(,36)(=+=θθ所以f .321)66(21)6π(cos 2)3π2cos(22-=-⋅=-+=+∴θθ……12分18．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)数列}{n a 为等差数列，则公差,2)(2135=-=a a d .11=a ,12-=∴n a n ……2分由,22n n n n b S b S -==+得1,2,11111=∴=-==b b b S n 时当，当),2(2,211-----=-=≥n n n n n b b S S b n 时,211-=∴n n b b ……4分}{n b ∴是以1为首项，21为公比的等比数列．.)21()21(111--=⋅=∴n n n b ……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,2)12(1-⋅-==n nnn n b a c ……7分 122102)12(2)32(252321--⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=∴n n n n n Tn n n n n n n T 2)12(2)32(2)52(23212122⋅-+⋅-+⋅-++⋅+⋅=-- ……9分n n n n n T 2)12(2222222211221⋅--⋅+⋅++⋅+⋅+=-∴--n n n 2)12(21)21(2211----+=-,2)23(41n n ⋅-+-=……11分.2)32(3n n n T ⋅-+=∴……12分19．(本小题满分12分)证明：(Ⅰ)连结AC ，因为四边形ABCD 是矩形，Q 为BD 的中点，∴Q 为AC 的中点，……1分 又在△AEC 中，P 为AE 的中点，∴PQ ∥EC ，……3分∵EC ⊂面BCE ，PQ ⊄平面BCE ，∴PQ ∥面BCE ．……5分(Ⅱ)∵M 为EF 的中点，∴EM ＝AB ＝22，又∵EF ∥AB ，∴四边形ABEM 是平行四边形． ∴AM ∥BE ，AM ＝BE ＝2，……8分又∵AF ＝2，MF ＝22，∴△MAF 是Rt △且∠MAF ＝90°．∴MA ⊥AF ．……10分又∵DA ⊥面ABEF ，MA ⊂面ABEF ， ∴MA ⊥DA ，……11分 又∵DA ∩AF ＝A ，∴AM ⊥面ADF ．……12分20．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5．即男生成绩的中位数是175.5．……2分女生成绩的平均值是.1816192186185178177168=+++++=x ……4分(Ⅱ)用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中抽取5人，每个人被抽中的概率是,41205=……6分根据茎叶图，“甲部门”人选有8人，“乙部门”人选有12人，……7分 所以选中的“甲部门”人选有2418=⨯人，“乙部门”人选有34112=⨯人．……8分记选中的“甲部门”的人员为21,A A ，选中的“乙部门”人员为,,,321B B B 从这5人中选2人的所有可能的结果为：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(32312132221231211121B B B B B B B A B A B A B A B A B A A A 共10种．……10分其中至少有一人是“甲部门”人选的结果有7种， 因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是107．……12分 (其他做法，请酌情赋分)21．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)因为圆0222=++x y x 的圆心为(－1，0)，半径r ＝1，所以椭圆的半焦距c ＝1．又椭圆上的点到点F 的距离最小值为.2,12,12=-=--a c a 即所以所以，所求椭圆的方程为.1222=+y x ……2分 (Ⅱ)①当直线l 与x 轴垂直时，l 的方程为,1-=x可求得).22,1(),22,1(---B A 此时，.167)22,451()22,451(-=-+-⋅+-=⋅……4分 ②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)．由.0224)21(12)1(222222=-+++⎪⎩⎪⎨⎧=++=k x k x k y x x k y 得……6分设.2122,214),,(),,(222122212211k k x x k k x x y x B y x A +-=+-=+则……7分 因为21212211)45)(45(),45(),45(y y x x y x y x MB MA +++=+⋅+=⋅ )1()1()4()(42122121+⋅++5++5+=x k x k x x x x1625))(45()1(2212212++++++=k x x k x x k1625)214)(45(21)22()1(2222222+++-+++-⋅+=k k k k k k k 1625212422++--=k k .16716252-=+-=……11分 所以，为定值⋅，且定值为167-．……12分 22．(本小题满分14分)解：函数定义域为(0，＋∞)，ax x x f 2ln )('-=，∵f (x )在x ＝1处取得极值，∴.0,02,0)1('=∴=-=a a f 即……2分,0)(',),1(,0)(',)1,0(,ln )('>+∞∈<∈=∴x f x x f x x x f 时当时当f (x )在x ＝1处取得极值．……3分 (Ⅱ)由题意，得：,ln 2x x ax x x -<--0ln 2<-∴ax x x .ln ),,0(xxa x >∴+∞∈∵ 设.ln 1)(',ln )(2x xx h x x x h -==则令;)e ,0()(,e 0,0)('上为增函数在得x h x x h ∴<<>令.),e ()(,e ,0)('上为减函数在得+∞∴><x h x x h ……7分.e1)e ()(max ==∴h x h .e1>∴a ……9分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知：,e1)e ()(=≤h x h x x x x x <≤∴≤∴eln ,e 1ln 即ln x ＜x ，……10分20132013ln ,,33ln ,22ln ,11ln <<<<∴ ．……11分 以上各式相加，得20133212013ln 3ln 2ln 1ln ++++<++++100720132)20131(2013)2013321ln(⨯=+<⨯⨯⨯⨯∴ ……13分 即2013)201332ln(10071<⨯⨯⨯⋅ .2013)201332ln(10071<⨯⨯⨯∴ ……14分。

淄博一中2012—2013学年第一学期高三阶段性检测参考答案、评分标准、存在问题及跟踪练习(12月13日)(文科)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)DCDDC CABCB AB二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.2，14．(0，e ),15．[0,7],16．(1)(2)⑷．存在问题：第14题没考虑定义域，16题出错较多．跟踪练习：1．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎨⎧log 2(1－x) x ≤0f(x －1)－f(x －2) x ＞0，则f (2009)的值为________．2．若函数f (x )＝x 2＋a x ＋1在x ＝1处取极值，则a ＝________． 3．若点p (m ，3)到直线4x －3y ＋1＝0的距离为4，且点p 在不等式2x ＋y ＜3表示的平面区域内，则m ＝________．4．已知下列四个命题①若sin α＞0,则α是第一、二象限角；②向量a →＝(t ,2),b →＝(－3,6),若a →与b →的夹角为钝角,则实数t 的取值范围是t ＞4 ③已知函数f (x )是R 上的偶函数，且f (1－x )＝f (1＋x ),当x ∈[0,1]时，f (x )＝x 2，则函数y ＝f (x )－log 5x 的零点个数是3；④使函数f (x )＝log 2(ax 2＋2x ＋1)的定义域为R 的实数a 的取值集合为(1,＋∞) 其中错误．．命题的序号是________． 三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(本小题满分12分)求圆心在直线y ＝－2x 上，并且经过点A (2，－1)，与直线x ＋y ＝1相切的圆的方程．解法一解：因为A (2，－1)在直线x ＋y ＝1上，且圆与直线相切，所以A 是切点．．．．2 则经过点A 且与直线x ＋y ＝1垂直的直线方程：y ＋1＝x －2,即x －y ＝3也经过圆心，又圆心在y ＝－2x 上，⎩⎨⎧-==-x y y x 23联立方程组得x ＝1,y ＝2 (8)圆心C 的坐标(1，－2)，2)21()12(22=--+-=r所以圆的方程为2)2()1(22=++-y x ………………12 解法二 12.....................................................2)2()110........................................................................2,2,18....................................21)1()2(22..........................................)()(:222222222=++-∴=-==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-----==-+-y x r b a r b a r b a a b r b y a x 圆的方程为：（解得：由条件可知：设圆的标准方程为解 存在问题：1．能根据三个条件列出方程，但不能正确求解．2．把半径错看成点(2，1)到直线y ＝－2x 的距离．跟踪练习：求与x 轴相切，圆心在直线3x －y ＝0上，且被直线x －y ＝0截得的弦长为27的圆的方程．18．(本小题满分12分)向量m →＝(a ＋1,sin x ),n →＝(1,4cos (x ＋π6)),设函数g (x )＝m →∙n →(a ∈R ,且a 为常数)． (1)若x 为任意实数，求()g x 的最小正周期；(2)若()g x 在π0,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的最大值与最小值之和为7，求a 的值． 解：(1)由题意可得m →·n →＝a ＋1＋4sin x cos (x ＋π6) ＝a ＋1＋4sin x (32cos x －12sin x ) ＝a ＋3sin2x ＋cos2x＝a ＋2sin (2x ＋π6) ∴T ＝2π2＝π………………6分 (2)∵0≤x ＜π3,∴π6≤2x ＋π6＜5π6,∴12≤sin (2x ＋π6)≤1 ∴g (x )max ＝a ＋2,g (x )min ＝a ＋1∴g (x )max ＋g (x )min ＝2a ＋3＝7∴a ＝2．………………6分存在问题：1．余弦二倍角公式、两角和与差的正余弦公式化简不熟练；2．π6与π3的三角函数值记忆不准确． 3．不能对题目中所给角0≤x ＜π3的范围确定出sin (2x ＋π6)的范围． 跟踪练习：设a ∈R ，f (x )＝cos x (asin x －cos x )＋cos 2⎝⎛⎭⎫ π 2－x 满足f ⎝⎛⎭⎫－π3＝f (0)，求函数f (x )在⎣⎡⎦⎤π4，11π24上的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，190,,,2ADC BC AD PA PD Q ∠=︒==为AD 的中点．(1)求证：AD ⊥平面PBQ ；(2)已知点M 为线段PC 的中点，证明：PA //平面BMQ．证明：(1)△PAD 中，PA ＝PD ，Q 为AD 中点，∴PQ ⊥AD ，底面ABCD 中，AD //BC ，BC ＝12AD ,∴DQ //BC ,DQ ＝BC ∴BCDQ 为平行四边形，由∠ADC ＝900，∴∠AQB ＝900，∴AD ⊥BQ由AD ⊥PQ ,AD ⊥BQ ,BQ ∩PQ ＝Q ,PQ 、BQ ⊂面PBQ∴AD ⊥平面PBQ ……………6分(2)连接CQ ,AC ∩BQ ＝N ,由AQ //BC ,AQ ＝BC ,∴ABCQ 为平行四边形， ∴N 为AC 中点，由∆PAC 中，M 、N 为PC 、AC 中点，∴MN //PA由MN ⊂面BMQ ，PA ⊄面BMQ ∴面BMQ ……………12分存在问题：(1)图看不清楚，辅助线实虚不分；(2)丢BQ ∩PQ ＝Q ;(3)连接A C 交BQ 与点N ，不会求N 为中点；(4)思路不清楚，乱作辅助线；(5)线面平行条件漏掉线在面外．跟踪练习：已知在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，且AD ＝2，AB ＝1，PA ⊥面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点．(1)证明：PF ⊥FD ；(2)判断并说明PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝13x 3＋12(a ＋2)x 2＋ax ,x ∈R ,a ∈R ． (1)若f '(0)＝－2，求函数f (x )的极值；(2)若函数f (x )在(1,2)上单调递增，求a 的取值范围．解：(1)ƒ/(x )＝x 2＋(a ＋2)x ＋a若ƒ/(0)＝－2，则a ＝－2………………1分∴ƒ(x )＝13x 3－2x ，ƒ/(x )＝x 2－2 令ƒ/(x )＝0，得x ＝2或x ＝－2……………2分当x 变化时，ƒ/(x )，ƒ(x )变化情况若下表：………5分∴ƒ极大(x )＝ƒ(－2)＝423，ƒ极小(x )＝ƒ(2)＝－423……………6分 (2)若函数ƒ(x )在(1,2)上单调递增，则ƒ/(x )＝x 2＋(a ＋2)x ＋a ≥0在x ∈(1，2)上恒成立…………7分∴a ≥－x 2+2x x+1在x ∈(1，2)上恒成立……………8分 令h (x )＝－x 2+2x x+1，x ∈(1，2) 则h /(x )＝－(2x+2)(x+1)-(x 2+2x)(x+1)2＝－(x+1)2+1(x+1)2＜0在x ∈(1，2)上恒成立……10分∴h (x )在(1,2)上单调递减所以h (x )＜h (1)＝－32，∴a ≥－32…………11分 因此a 的取值范围为[－32，＋∞)………12分 存在问题：(1)计算出错，或者是结果不能化为最简，比如解x 2－2＝0的根、极大值、极小值；(2)许多同学求极值时没有列表，用文字表述过程中没有解出单调区间，说明单调性；(3)对极值和极值点的概念分不清；(4)单调性问题没有明确的转化为恒成立问题，或者是转化中漏掉了“＝”;(5)许多同学没有选择分离参数的办法转化恒成立问题，而是直接研究导函数的最小值：直接理解为端点值最小⎩⎨⎧h /（1）≥0h /（2）≥0；或者在讨论中情况遗漏、求解错误、合并错误．跟踪练习：已知函数b ax x x f ++-=23)((R b a ∈,)．(1)若函数4,0)(==x x x f 在处取得极值，且极小值为1-，求)(x f 的解析式；(2)若]1,0[∈x ，函数)(x f 图象上的任意一点的切线斜率为k ，求1-≥k 恒成立时 a 的取值范围．21．(本小题满分13分)解： 已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的离心率为3左焦点为(－22,0)．斜率为－1的直,线l 与椭圆G 交于,A B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (3,2)．(Ⅰ)求椭圆G 的方程；(Ⅱ)求△PAB 的面积．解: (1)由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧c a =63c=22,解,得a ＝23∴b 2＝a 2－c 2＝12－8＝4∴椭圆G 的方程为x 212＋y 24＝1…………4分 (2)设直线l 方程为y ＝－x ＋m ,l 与椭圆G 的交点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)则⎩⎪⎨⎪⎧y=-x+m x 212+y 24=1化简整理,得4x 2－6mx ＋3(m 2－4)＝0 ∴⎩⎨⎧⊿>0x 1+x 2=32m x 1x 2=3(m 2-4)4…………6分∴线段AB 的中点为M (34m ,14m )由PA ＝PB ,M 是AB 的中点,得PM ⊥AB ∴K PM •K AB ＝－1即14m-234m-3＝1 解,得m ＝2……………8分∴x 1＋x 2＝3,x 1x 2＝0,y 2－y 1＝(－x 2＋m )－(－x 1＋m )＝(x 1－x 2) ∴|AB |＝(x 2-x 1)2+(y 2-y 1)2＝2(x 2-x 1)2…………10分＝2[(x 2+x 1)2-4x 1x 2]＝3 2|PM |＝|3+2-2|2＝32…………………．．12分 ∴S △PAB ＝12|AB ||PM |＝12(32)(32)＝92………………13分 存在问题：1．椭圆方程求错；2．解方程组时，整理一元二次方程出错；3．没求出m 值；4．弦长公式化简出错；5．思路不条理，表述不规范．跟踪训练:已知定点C (－1,0)及椭圆x 2＋3y 2＝5,过点C 的动直线与椭圆相交于A ，B 两点．(1)若线段AB 中点的横坐标是－12,求直线AB 的方程； (2)当直线AB 与x 轴不垂直时,在x 轴上是否存在点M ,使MA →•MB →为常数？若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由．22．(本小题满分13分)已知{}n a 为等差数列，且5714,20.a a ==数列{}n b 的前n 项和为S n ,且b n ＝2－2S n ．(1)求数列{},{}n n a b 的通项公式；(2)若*(),{}n n n n n c a b n N T c =⋅∈为数列的前n 项和，求T n ，并证明：7.2n T < 解：(1)因为a 5＝14,a 7＝20,所以d ＝a 7-a 57-5＝3,又14＝a 1＋4d ,所以，a 1＝2． 所以，a n ＝2＋(n －1)3＝3n －1…………2分因为b n ＝2－2S n ,又b n －1＝2－2S n －1，(n ＞1)所以，b n －b n －1＝(2－2S n )－(2－2S n －1),所以3b n ＝b n －1，…………4分即b n b n-1＝13．因此数列{b n }是等比数列，且公比为13，首项为23, 因此b n ＝23·(13)n －1＝2(13)n ．……………6分 (2)因为C n ＝a n ·b n ＝(3n －1)·2(13)n ＝2(3n －1)·(13)n ,…………7分 所以T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋……＋c n＝2[2(13)1＋5(13)2＋8(13)3＋……＋(3n －1)(13)n ]① 13T n ＝2[2(13)2＋5(13)3＋……＋(3n －4)(13)n ＋(3n －1)(13)n ＋1]②………8分 ②－①得，23T n ＝2[23＋3(13)2＋3(13)3＋……＋3(13)n －(3n －1)(13)n ＋1]……10分 所以13T n ＝23＋3[(13)2＋(13)3＋……＋(13)n ]－(3n －1)(13)n ＋1 ＝23＋13·1-(13)n-11-13－(3n －1)(13)n ＋1＝76－[32＋3n-13]·(13)n ＝76－6n+76·(13)n ， 所以T n ＝72－6n+72·3n ．……………12分 因为6n+72·3n ＞0,所以T n ＜72……………13分 存在问题：①递推公式b n ＝2－2S n 不会处理；②算错首项b 1,其结果为b 1＝1或13； ③通项公式b n ＝23·(13)n －1＝2(13)n －2； ④将数列{b n }的前n 项和S n 用到数列{a n }上,因为S n ＝3n 2+n 2,所以＝2－2·3n 2+n 2； ⑤记错等比、等差数列的通项公式，出现很多b n ＝23[1－(13)n ],a n ＝a 1(n －1)d ； ⑥错位相减法列式位置对不准，造成相减出错，另外代数式化简及指数运算错误较多；⑦数列中不等式的证明的方法和依据要理清楚，在运算中强调最后结果最简化要求．跟踪练习：数列{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=． (Ⅰ)求{}n a 、{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n n a b 的前n 项和n S ，并证明S n ＜6．。