初中数学山东省临淄市外国语实验学校九年级数学上学期阶段性考试考试题.docx

山东省临淄外国语实验学校2021年九年级中考模拟考试数学试题（二）一、选择题(本题有12个小题, 1-8小题每题3分，9-12小题每题4分, 共40分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在第二卷中相应的格子内.1.已知x ＝2，y ＝3，且xy ＜0，则x ＋y 的值是（ ）. A.1或﹣1 B.5或﹣5 C.5或1 D.﹣5或﹣12.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体 的三视图，则这些相同的小正方体的个数是（ ）.A.4个B.5个C.6个D.7个3.在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点坐标 分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A ，B ，C 三点 为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）.A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4.将五边形纸片ABCDE 按如图所示的方式折叠， 折痕为AF ，点E ，D 分别落在E ‘，D ‘. 已知∠AFC ＝76°，则∠CFD ‘＝（ ）. A.31° B.28° C.24° D.22°5.如图，是甲乙两户居民家庭今年支出费用的扇形统计图， 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）.A.甲户比乙户多B.乙户比甲户多C.甲乙两户一样多D.无法确定哪一户多6.如图，直线y ＝kx ＋b 与坐标轴 的两个交点分别为A （2，0），B （0，﹣3）， 则不等式kx ＋b ＋3≥0的解为（ ）.A.x ≥0（第2题）乙甲其他24％衣着23％教育19％食品34％其他21％教育23％衣着25％食品31％（第5题）（第4题）E'D'FEDCBAB.x≤0 C.x ≤2 D.x ≥﹣37.下列因式分解中，结果正确的是（ ）.A.x 2－4＝（x ＋2）（x －2） B.1－（x ＋2）2＝（x ＋1）（x ＋3） C.2m 2n －8n 2＝2n （m 2－4n 2） D. x 2－x －41＝x 2（1－x 1＋241x） 8.某直角三角形的两边长分别是4cm 和3cm ，则第三边长（ ）. A.一定是5cm B.不一定是5cm C.一定是10cm D.不会小于3cm9.数学老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判定小明的数学成绩是否稳定，那么老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）.A.平均数或中位数B.方差或极差C.众数或频率D.频数或众数10.等腰三角形的两边长是方程x 2－7x ＋12＝0的两个根，那么这个三角形的周长是（ ）. A.10 B.11 C.12 D.10或11 11.下面是某同学九年级期中测验中解答的几道填空题：（1）若x 2＝a ，则x ＝ a ；（2）方程x （x －1）＝x －1的根是 x ＝0 ；（3）若直角三角形的两边长为x 2－3x ＋2＝0的两个根，则该三角形的面积为 1 ；（4）若关于x 的一元二次方程3x 2＋k ＝0有实数根，则 k ≤0 .其中答案完全正确的个数是（ ）.A.0个B.1个C.3个D.4个 12.如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1， 则直线y ＝﹣x ＋2与⊙O 的位置关系是（ ）.A.相离B.相交C.相切D.以上三种情形都有可能二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.观察下列算式：（﹣2）1＝2，（﹣2）2＝4，（﹣2）3＝﹣8，（﹣2）4＝16，（﹣2）5＝﹣32，（﹣2）6＝64，……通过观察，用你发现的规律写出（﹣2）2006的末位数字是 .14.若x 2＋（k ＋1）x ＋2是完全平方式，则k ＝ .15.若分式242+-x x 的值为零，则x ＝ .圆桌甲16.计算：︒-︒--︒30sin 60tan )2145(cos 2＝ . 17.如图，一张圆桌旁有4个座位，甲先坐在如图所示的座位 上，乙.丙.丁三人随机坐到其他三个座位，则甲与乙不相邻 而坐的概率是 .三、解答题（本题有7个小题，共60分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.18.（8分）如图所示，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于点E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝53，AB ＝4，则AC 的长为多少？19.（8分）六一儿童节期间，某眼镜店开展优惠配镜活动，某款式的眼镜广告如图： 请你为广告补上原价.请写出解题过程.EDCBA（第18题）20.（8分）计算：1681622++-a a a ÷824+-a a ·22+-a a21.（9分）某校七年级一班和二班共有104人去游乐园，其中一班人数较少，不足50人；二班人数较多，超过50人；经预算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共要付1240元；若两个班联合起来作为一个团体购票，则可以节省一部分钱，求两个班各有多少人？团体购票可节约多少钱？ 游乐园的门票价格规定如下表所示：22.（9分）已知关于x 的方程x 2－4x ＋k ＝0有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2－4x ＋k ＝0与x 2＋mx ＋1＝0有相同的根，求此时m 的值.23.（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD 与⊙O 相切于D ，C 在⊙O 上，PC ＝PD . （1）求证：PC 是⊙O 的切线.（2）连接AC ，若AC ＝PC ，PB ＝1，求⊙O 的半径.24.（9分）二次函数y ＝﹣x 2＋2x ＋m 在A 右侧），顶点为C ，且A .BAP两点间的距离等于点C 到y 轴的距离的2倍.（1）求此抛物线的解析式. （2）求直线BC 的解析式.（3）若点P 在抛物线的对称轴上，且⊙P 与x 轴以及直线BC 都相切，求点P 的坐标.【提示：（2＋1）（2－1）＝1】2021年初中数学学业考试模拟题参考答案(2)一、选择题：1.A2.B3.C4.B5.D6.A7.A8.B9.B 10.B 11.A 12.C 二、填空题：13.4 14.1或﹣3 15.2 16.32- 17.31三、解答题：18.5； 19.200 ；20.﹣242+-a a ； 21.解：（1）设一班有x 人，则二班有（104－x ）人，得：13x ＋11（104－x ）＝1240解得：x ＝48 所以104－x ＝56 （2）1240－104×9＝304（元）∴若购团体票可节省304元.22.（1）k ＜4（2）由题意可得：k 应取3 ∴由方程x 2－4x ＋3＝0可得x 1＝1，x 2＝3 对于方程x 2＋mx ＋1＝0，当x ＝1时，m ＝﹣2；当x ＝3时，m ＝310-. 23.（1）提示：连接OC ，证明∠OCP ＝90°；（2）可证明∠COP ＝2∠CAP ＝2∠CPA ，所以∠CPA ＝30°，∴r ＝1.24.（1）y ＝﹣x 2＋2x （2）y ＝﹣x ＋2（3）解：设点P （1，n ），过点P 作PD ⊥BC ，则PC ＝2n ，∴1－n ＝2n ，∴n ＝2－1，∴点P （1，2－1）.。

山东省淄博市临淄区临淄区实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为()A ．0.34×10－6米B ．3.4×10－6米C ．34×10－5米D ．3.4×10－5米2．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（）A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 24．在ABC 中，56AB BC B ==，，为锐角且3sin 5B =，则C ∠的正弦值等于()A ．56B ．23C ．31313D ．213135．若31x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．3x ≥B ．31x x ≥≠且C ．13x <≤D ．13x x >≤且6．已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，则另一个根为（）A ．2B ．3C ．4D ．8-A ．B ．C ．D ．二、填空题16．如图，把长为EFCD 后，分别裁出扇形则a b =．中，17．如图，在ABC∠=∠，点D为边ACM ACB连接AD DE AE，，．设AC三、解答题18．计算：(−1)−1＋|3−2|219．如图，矩形ABCD中，接AC，DF．请判断四边形20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数限，AD平行于x轴，且AB21．“抢红包”是2015年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对“抢红包”所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．(1)这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？(2)如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？(3)请估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？22．在“双十二”期间，,A B 两个超市开展促销活动，活动方式如下：A 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B 超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）23．如图，已知在ABC 中，90ACB ∠= ，2BC =，4AC =，点D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交边AB 于点E ，过点E 作EF AB ⊥交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．(1)求证：EFG AEG ∽△△；(2)请探究线段AF 与FG 的倍数关系，并证明你的结论．(3)设FG x =，EFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围；如图，已知正方形ABCD的边长为2，于点E，求DE的长；⊥，交AB于点F，求BF 过点EF作EF CE⊥，交CD于点G，求DG 过点E作EG CE。

山东省淄博市临淄区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）1．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果采用我们数学课本上所使用的科学计算器，按照此顺序进行输入：，显示屏显示的结果为88.．将这个数据精确到0.1，下列说法正确的是（ ）A ．36.79°的正切函数值约为88.4B ．正切函数值为36.79的角约是88.4°C ．的正切函数值约为88.4D ．正切函数值为36.79的角约是3679'︒884'︒3．已知二次函数，其中，，则该函数的图象可能为（ 2)0(y ax bx c a =+-≠0b >0c >）A ．B ．C ．D ．4．如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角∠O ＝120°形成的扇面，若OA ＝5m ，OB ＝3m ，则阴影部分的面积是（）48 A．4cm5π三、解答题（第16，19．（本题满分10分）（1）求出m，n的值；（1）分别用含x 的代数式表示BC 与S ；（2）若S ＝54，求x 的值：（3）如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门（无需篱笆），当x 为何值时，S 取最大值，最大值为多少？22．（本题满分13分）如图，四边形ABCE 内接于，AB 是的直径，点D 在AB 的延长线上，延长AE 交BC O O 的延长线于点F ，点C 是BF 的中点，∠BCD ＝∠CAE ．（1）求证：CD 是的切线；O （2）求证：△CEF 是等腰三角形；（3）若BD ＝1，CD ＝2，求EF 的长．23．（本题满分13分）已知抛物线，交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C 点，点F 为抛物线项点，直22y ax x c =++线EF 垂直于x 轴于E 点，点P 是线段BE 上的动点（除B ，E 外），过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，当时，．0y ≥13x -≤≤（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，当点P 的横坐标为2时，求四边形ACFD 的面积（3）如图2，直线AD ，BD 分别与抛物线对称轴交于M ，N 两点．试问，EM ＋EN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（4）如图3，点在抛物线上，当△AQD 是以AQ 为斜边的直角三角形时，求点P 的()2,3Q 坐标。

2021-2022学年山东省淄博市某校初三（上）12月阶段性测试数学试卷一、选择题1. 如图，在⊙O 中，点B 是AĈ的中点，点D 在BAC ̂上，连接OA ，OB ，BD ，CD ．若∠AOB =50∘，则∠BDC 的大小为( )A.25∘B.35∘C.50∘D.15∘2. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90∘，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是( )A.sinB =AD ABB.sinB =AC BCC.sinB =CD ACD.sinB =AD AC3. 如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ）A.4B.2C.√3D.2√34. 下列有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5. 如图，A ，B 分别是反比例函数y =4x (x >0)图象上的两点，连结OA ，OB ，分别过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为C ，E ，且AC 交OB 于点D ，若S △OAD =43，则CDBE 的值为( )A.√33B.13C.12D.√226. 如图，BM 为⊙O 的切线，点B 为切点，点A ，C 在⊙O 上，连接AB ，AC ，BC ，若∠MBA =130∘，则∠ACB 的度数为( )A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘7. 若抛物线y =ax 2+bx +c(a >0)经过第四象限的点(1, −1)，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0的根的情况是（ ）A.有两个大于1的不相等实数根B.有两个小于1的不相等实数根C.有一个大于1另一个小于1的实数根D.没有实数根8. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度ℎ（单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度ℎ=30m 时，t =1.5s ．其中正确的是()A.①④B.①②C.②③④D.②③9. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOD+∠BOC=180∘．若AD=2，BC=6，则△BOC的面积为( )A.3B.6C.9D.1210. 如图，点P(m, 1)，点Q(−2, n)都在反比例函数y = 4的图象上．过点P分别向x轴、xy轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（）A.S1:S2=2:3B.S1:S2=1:1C.S1:S2=4:3D.S1:S2=5:311. 如图，在平面直角坐标系中，已知C(3, 4)，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA=OB．点P为⊙C上的动点，∠APB=90∘，则AB长度的最大值为( )A.8B.16C.18D.4√1012. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A.x−y2=3B.2x−y2=9C.3x−y2=15D.4x−y2=21二、填空题如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是________．如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆半径r=________．在平面直角坐标系中，点A(−2, 1)，B(3, 2)，C(−6, m)分别在三个不同的象限．若反(k≠0)的图象经过其中两点，则m的值为________．比例函数y=kx如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD:AB=________.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边AD，BC上，AE=CF=3，点G，H在正方形ABCD的内部或边上，若四边形EGFH是菱形，则菱形EGFH的最大面积为________.三、解答题̂的中点，∠ABC=50∘，求∠BAD的度数．如图，AB是半圆的直径，点D是AC如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为9√3米，电梯每级的水平级宽是0.3米，米．竖直级高是√310(1)求该电梯的坡角∠BAC的度数．(2)若电梯以每秒上升2级的速度运行，求小明跨上电梯从一楼上升到二楼需要的时间．如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA=5．C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB=AC.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，求线段BP的长．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相(x>0)经过切于点C，连接MA、MC，已知⊙M半径为2，∠AMC=60∘，双曲线y=kx圆心M．(1)求双曲线y=k的解析式；x(2)求直线BC的解析式．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.(1)求该抛物线的解析式；(2)如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶上方0.4米处，求小华的身高是多少？此时小华若向点O方向走多少米，就能让绳子甩到最高处时，绳子刚好通过他的头顶．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．(1)求证：DE与⊙O相切；(2)若AB=5，BE=4，求BD的长；(3)请用线段AB，BE表示CE的长，并说明理由．若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A(3, 0),B(0, −2)，且过点C(2, −2)．(1)求二次函数表达式；(2)若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA=4，求点P的坐标；(3)在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO=∠ABM？若存在，求出点M到y 轴的距离；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年山东省淄博市某校初三（上）12月阶段性测试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】圆周角定理【解析】利用等弧对应的圆周角相等，再结合圆周角与圆心角的关系，即可得到答案.【解答】解：连接OC，̂的中点，∵B是AĈ=BĈ，∴AB∴∠BOC=∠AOB=50∘，∠BOC=25∘.∴∠BDC=12故选A.2.【答案】D【考点】锐角三角函数的定义【解析】根据锐角三角函数的定义，即可解答．【解答】，故A正确；解：在Rt△ABC中，∵AD⊥BC，∴sinB=ADAB∠BAC=90∘，sinB=AC，故B正确；BCsinB=sin∠DAC=DC，故C正确；AC根据题意无法得出sinB与AD，AC的关系，故D错误.故选D．3.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】过点B作BD⊥AC于点D，此正三棱柱底面△ABC的边AB在右侧面的投影为BD，利用等边三角形的性质和勾股定理求出BD的长，结合左视图矩形的宽可得答案．【解答】解：如图，设该三棱柱俯视图为△ABC，过点B作BD⊥AC于点D，∵AC=2，∴AD=1，AB=AC=2，∴BD=√3.∵左视图矩形的一边长为2，另一边长为√3，∴左视图的面积为2√3．故选D.4.【答案】C【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系垂径定理圆的有关概念【解析】此题暂无解析【解答】解：根据确定圆的条件，圆心角定理，垂径定理，圆内接四边形的性质一一判断即可.①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确；①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③表述不正确；⑤圆内接四边形对角互补，故④表述正确．故选C．5.【答案】A【考点】反比例函数综合题相似三角形的性质与判定反比例函数系数k的几何意义【解析】首先求出S△AOC=S△BOE=2，然后求出 S△DOC=23，接着证明△DOC∼△BOE，最后根据相似比的平方等于面积比进行计算即可.【解答】解：∵A，B分别是反比例函数y=4x(x>0)图象上的两点，∴S△AOC=S△BOE=2，∵S△OAD=43，∴ S△DOC=2−4 3=23.∵AC⊥x轴于点C，交OB于点D，BE⊥x轴于E，∴AC//BE，∴△DOC∼△BOE，∴(CDBE )2=S△ODCS△BOE=232=13，∴CDBE =√33.故选A.6.【答案】B【考点】切线的性质圆周角定理【解析】直接利用切线的性质得出∠OBM=90∘，求出∠AOB的度数，进而利用圆周角定理可得出答案．【解答】解：如图，连接OA，OB，∵BM为⊙O的切线，∴∠OBM=90∘，∵∠MBA=130∘，∴∠ABO=40∘，∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=40∘，∴∠AOB=180∘−40∘−40∘=100∘，∠AOB=50∘.∴∠ACB=12故选B.7.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点【解析】根据题意画出函数的图象，根据抛物线与x的交点情况即可判断．【解答】解：由抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过第四象限的点(1, −1)，画出函数的图象如图：由图象可知：关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根.故选C.8.【答案】D【考点】二次函数的应用【解析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②根据抛物线的图象可知小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：ℎ=a(t−3)2+40，，把O(0, 0)代入得0=a(0−3)2+40，解得a=−409(t−3)2+40，∴函数解析式为ℎ=−409把ℎ=30代入解析式得，30=−409(t−3)2+40，解得：t=4.5或t=1.5，∴小球的高度ℎ=30m时，t=1.5s或4.5s，故④错误.故选D．9.【答案】A【考点】圆的综合题【解析】延长BO交⊙O于E，连接CE，可得∠COE+∠BOC=180∘，∠BCE=90∘，由∠AOD+∠BOC=180∘，∠AOD=∠COE，推出AD=CE=2，根据三角形的面积公式可求得△BEC的面积为6，由OB=OE，可得△BOC的面积=12△BEC的面积．【解答】解：延长BO交⊙O于E，连接CE，则∠COE+∠BOC=180∘，∠BCE=90∘，即CE⊥BC，∵ ∠AOD+∠BOC=180∘，∴∠AOD=∠COE，∴AD̂=CÊ，∴AD=CE=2，∵ BC=6，∴S△BEC=12BC⋅CE=12×6×2=6，∵ OB=OE，∴S△BOC=12S△BEC=12×6=3.故选A．10.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k的几何意义三角形的面积【解析】过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根据图象上点的坐标特征得到P(4， 1)，Q(−2， −2)，根据反比例函数系数k的几何意义求得S1=4，然后根据S2=S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ，求得S2=3，即可求得S1：S2=4：3．【解答】解：点P(m, 1)，点Q(−2, n)都在反比例函数y = 4x的图象上．∴m×1=−2n=4，∴m=4，n=−2，∴P(4, 1)，Q(−2, −2)，∴S1=4，如图，作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN=4，ON=1，PK=6，KQ=3，∴S2=S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ =12×6×3−12×4×1−12(1+3)×2=3，∴S1：S2=4：3.故选C.11.【答案】B【考点】圆周角定理点的坐标【解析】连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，根据勾股定理和题意求得OP＝8，则AB的最大长度为16．【解答】解：连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，如图，∵C(3, 4)，∴OC=√32+42=5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP=OA=OB=5+3=8，∵AB是直径，∴∠APB=90∘，∴AB长度的最大值为16.故选B.12.【答案】B【考点】等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质勾股定理锐角三角函数的定义【解析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE= BD=x，根据等腰三角形求出BQ=CO=6，求出CM=QM=3，解直角三角形求出EM= 3y，AQ=6y，在RtΔDEM中，根据勾股定理求出即可．【解答】解：如图，过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴DE=BD=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴EMMC =AQCQ=y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ//EM，∵E为AC中点，CQ=3，∴CM=QM=12∴EM=3y，∴DM=12−3−x=9−x，在Rt△DEM中，根据勾股定理得：x2=(3y)2+(9−x)2，即2x−y2=9，故选B．二、填空题【答案】√22【考点】勾股定理的逆定理锐角三角函数的定义【解析】如图，连接AB．证明△OAB是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，连接AB．∵OA=AB=√10，OB=2√5，∴OB2=OA2+AB2，∴∠OAB=90∘，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB=45∘，∴sin∠AOB=√2.2.故答案为：√22【答案】1【考点】三角形的内切圆与内心【解析】在△ABC中，∠C＝90∘，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理可得AB＝5，设△ABC的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，可得矩形EOFC，再根据切线长定理可得CE＝CF，所以矩形EOFC是正方形，可得CE＝CF＝r，所以AF＝AD＝3−r，BE＝BD＝4−r，进而可得△ABC的内切圆半径r的值．【解答】解：在△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，根据勾股定理，得AB=5，如图，设△ABC的内切圆与三条边的切点分别为D，E，F，连接OD，OE，OF，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∵∠C=90∘，∴四边形EOFC是矩形，根据切线长定理，得CE=CF，∴矩形EOFC是正方形，∴设CE=CF=r，∴AF=AD=AC−FC=3−r，BE=BD=BC−CE=4−r，∵AD+BD=AB，∴3−r+4−r=5，解得r=1．则△ABC的内切圆半径r=1．故答案为：1.【答案】−1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据已知条件得到点A(−2, 1)在第二象限，求得点C(−6, m)一定在第三象限，由于反比例函数y＝(k≠0)的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y＝(k≠0)的图象经过B(3, 2)，C(−6, m)，于是得到结论．【解答】解：∵点A(−2, 1)，B(3, 2)，C(−6, m)分别在三个不同的象限，点A(−2, 1)在第二象限，∴点C(−6, m)一定在第三象限，(k≠0)的图象经过其中两点，∵B(3, 2)在第一象限，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(3, 2)，C(−6, m)，∴反比例函数y=kx∴3×2=−6m，∴m=−1.故答案为：−1.【答案】√2：√3【考点】垂径定理锐角三角函数的定义--与圆有关等边三角形的性质正方形的性质【解析】连结OB，OD，过点O分别作OM⊥BC，ON⊥AD，垂足为M，N，设⊙O的半径为r，然后利用三角函数求出DN和BM的长，进一步根据垂径定理可求出AB和AD的长，最后求比即可.【解答】解：连接OB，OD，过点O分别作OM⊥BC，ON⊥AD，垂足为M，N，设⊙O的半径为r.∵OM⊥BC，ON⊥AD，∴BM=CM，AN=DN，∠OMB=∠OND=90∘.∵等边△ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，∴∠OBM=30∘，∠ODN=45∘，∴BM=OB⋅cos∠OBM=r⋅cos30∘=√32r，DN=OD⋅cos∠ODN=r⋅cos45∘=√22r.∴AB=BC=2BM=2×√32r=√3r，AD=2DN=√2r.∴ADAB =√2r√3r=√2√3.故答案为：√2：√3.【答案】34【考点】正方形的性质勾股定理菱形的性质【解析】根据题意求出当菱形EGFH的面积最大时所满足的条件，然后根据条件求出GH长度，即可求出面积【解答】解：如图，连结EF,过点E作EM⊥BC，垂足为M,∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=8.结合题意，根据勾股定理，得EF=√82+(8−3−3)2=2√17.∵四边形EGFH是菱形，EF⋅GH.∴四边形EGFH的面积S=12∴若要菱形EGFH的面积最大，只需GH值最大.∴根据题意可得G，H在图象上的位置为：过点G作GN⊥CD，垂足为N；根据EF⊥GH可推导出∠MEF=∠NGH.又∵∠EMF=∠GNH，EM=GN，∴△EMF≅△GNH(AAS).∴GH=EF=2√17.∴S=34．故答案为：34.三、解答题【答案】解：连结BD，如图，̂的中点，即弧CD=弧AD，∵点D是AC∴∠ABD=∠CBD.∵∠ABC=50∘，∴ ∠ABD =12×50∘=25∘.∵ AB 是半圆的直径， ∴ ∠ADB =90∘，∴ ∠BAD =90∘−25∘=65∘ . 【考点】圆心角、弧、弦的关系 圆周角定理 三角形内角和定理 【解析】 连结BD ，如图，∵ 点DA AC ⌢的中点，即孤CD =加AD ， ∴ ∠ABD =∠CBD ， 面∠ABC =50∘，∴ ∠ABD =12×50∘=25，∵ AB 是半圆的直径， ∴ ∠ADB =90∘，∴ ∠BAD =90∘−25∘=65∘ .【解答】解：连结BD ，如图，∵ 点D 是 AC ̂的中点，即弧CD =弧AD ， ∴ ∠ABD =∠CBD .∵ ∠ABC =50∘， ∴ ∠ABD =12×50∘=25∘. ∵ AB 是半圆的直径， ∴ ∠ADB =90∘，∴ ∠BAD =90∘−25∘=65∘ . 【答案】解：(1)∵电梯AB的长为9√3米，电梯每级的水平级宽是0.3米，竖直级高是√310米，∴设电梯共有x级，则AC=0.3x米，BC=√310x米．∵AC2+BC2=AB2，即(0.3x)2+(√310x)2=(9√3)2，解得x=45，∴AC=0.3×45=13.5，BC=√310×45=9√32，∴sin∠BAC=12，∴∠BAC=30∘ .(2)设从一楼上升到二楼需要t秒，∵电梯以每秒上升2级的速度运行，x=45，∴t=452=22.5（秒）．答：从一楼上升到二楼需要的时间是22.5秒．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】解：(1)∵电梯AB的长为9√3米，电梯每级的水平级宽是0.3米，竖直级高是√310米，∴设电梯共有x级，则AC=0.3x米，BC=√310x米．∵AC2+BC2=AB2，即(0.3x)2+(√310x)2=(9√3)2，解得x=45，∴AC=0.3×45=13.5，BC=√310×45=9√32，∴sin∠BAC=12，∴∠BAC=30∘ .(2)设从一楼上升到二楼需要t秒，∵电梯以每秒上升2级的速度运行，x=45，∴t=452=22.5（秒）．答：从一楼上升到二楼需要的时间是22.5秒．【答案】(1)证明：如图，连结OB，则OP=OB，∴∠OBP=∠OPB=∠CPA，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，而OA⊥l，即∠OAC=90∘，∴∠ACB+∠CPA=90∘，即∠ABP+∠OBP=90∘，∴∠ABO=90∘，∴OB⊥AB，且点B在⊙O上，故AB是⊙O的切线；(2)解：由(1)知：∠ABO=90∘，而OA=5，OB=OP=3，由勾股定理，得：AB=4，过O作OD⊥PB于D，则PD=DB，∵∠OPD=∠CPA，∠ODP=∠CAP=90∘，∴△ODP∽△CAP，∴PDPA =OPCP，又∵AC=AB=4，AP=OA−OP=2，∴PC=√AC2+AP2=2√5，∴PD=OP⋅PACP =35√5，∴BP=2PD=65√5．【考点】等腰三角形的性质：三线合一相似三角形的性质与判定切线的判定切线的性质等腰三角形的性质【解析】（1）连接OB，由AB＝AC得∠ABC＝∠ACB，由OP＝OB得∠OPB＝∠OBP，由OA⊥l得∠OAC＝90∘，则∠ACB+∠APC＝90∘，而∠APC＝∠OPB＝∠OBP，所以∠OBP+∠ABC ＝90∘，即∠OBA＝90∘，于是根据切线的判定定理得到直线AB是⊙O的切线；（2）根据勾股定理求得AB＝4，PC＝2√5，过O作OD⊥PB于D，则PD＝DB，通过证得△ODP∽△CAP，得到PDPA =OPCP，求得PD，即可求得PB．【解答】(1)证明：如图，连结OB，则OP=OB，∴∠OBP=∠OPB=∠CPA，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，而OA⊥l，即∠OAC=90∘，∴∠ACB+∠CPA=90∘，即∠ABP+∠OBP=90∘，∴∠ABO=90∘，∴OB⊥AB，且点B在⊙O上，故AB是⊙O的切线；(2)解：由(1)知：∠ABO=90∘，而OA=5，OB=OP=3，由勾股定理，得：AB=4，过O作OD⊥PB于D，则PD=DB，∵∠OPD=∠CPA，∠ODP=∠CAP=90∘，∴△ODP∽△CAP，∴PDPA =OPCP，又∵AC=AB=4，AP=OA−OP=2，∴PC=√AC2+AP2=2√5，∴PD=OP⋅PACP =35√5，∴BP=2PD=65√5．【答案】解：(1)如图，过点M作MN⊥x轴于N，∴∠MNO=90∘，∵⊙M切y轴于C，∴∠OCM=90∘，∵∠CON=90∘，∴∠CON=∠OCM=∠ONM=90∘，∴四边形OCMN是矩形，∴∠CMN=90∘，∵∠AMC=60∘，∴∠AMN=30∘，∵⊙M半径为2，∴AM=CM=2，在Rt△ANM中，MN=AM⋅cos∠AMN=2×√32=√3，∴M(2, √3)，∵双曲线y=kx(x>0)经过圆心M，∴ k =2×√3=2√3，∴ 双曲线的解析式为y =2√3x (x >0)；(2)如图，过点B ，C 作直线，由(1)知，四边形OCMN 是矩形，∴ CM =ON =2，OC =MN =√3，∴ C(0, √3)，在Rt △ANM 中，∠AMN =30∘，AM =2，∴ AN =1，∵ MN ⊥AB ，∴ BN =AN =1，OB =ON +BN =3，∴ B(3, 0)，设直线BC 的解析式为y =k ′x +b ，∴ {3k ′+b =0，b =√3，∴ {k ′=−√33，b =√3，∴ 直线BC 的解析式为y =−√33x +√3．【考点】待定系数法求一次函数解析式特殊角的三角函数值矩形的判定矩形的性质待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）先求出CM ＝2，再判断出四边形OCMN 是矩形，得出MN ，进而求出点M 的坐标，即可得出结论；（2）先求出点C 的坐标，再用三角函数求出AN ，进而求出点B 的坐标，即可得出结论．【解答】解：(1)如图，过点M 作MN ⊥x 轴于N ，∴ ∠MNO =90∘，∵ ⊙M 切y 轴于C ，∴ ∠OCM =90∘，∵ ∠CON =90∘，∴ ∠CON =∠OCM =∠ONM =90∘，∴ 四边形OCMN 是矩形，∴ ∠CMN =90∘，∵ ∠AMC =60∘，∴ ∠AMN =30∘，∵ ⊙M 半径为2，∴ AM =CM =2，在Rt △ANM 中，MN =AM ⋅cos∠AMN =2×√32=√3，∴ M(2, √3)，∵ 双曲线y =k x (x >0)经过圆心M ， ∴ k =2×√3=2√3，∴ 双曲线的解析式为y =2√3x (x >0)；(2)如图，过点B ，C 作直线，由(1)知，四边形OCMN 是矩形，∴ CM =ON =2，OC =MN =√3，∴ C(0, √3)，在Rt △ANM 中，∠AMN =30∘，AM =2，∴ AN =1，∵ MN ⊥AB ，∴ BN =AN =1，OB =ON +BN =3，∴ B(3, 0)，设直线BC 的解析式为y =k ′x +b ，∴ {3k ′+b =0，b =√3，∴ {k ′=−√33，b =√3，∴ 直线BC 的解析式为y =−√33x +√3．【答案】 解：(1)由题意得点E (1,1.4),B (6,0.9)，代入y =ax 2+bx +0.9，得{a +b +0.9=1.4，36a +6b +0.9=0.9，解得{a =−0.1，b =0.6， ∴ 所求的抛物线的解析式是y =−0.1x 2+0.6x +0.9 .(2)当x =3时，y =−0.1×32+0.6×3+0.9=1.8（米），∴ 小华的身高：1.8−0.4=1.4（米），当y =1.4时，−0.1x 2+0.6x +0.9=1.4，解得x 1=1，x 2=5（舍），向点O 方向走2米，就能让绳子甩到身高处时，绳子刚好通过他的头顶．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的应用一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意得点E (1,1.4),B (6,0.9)，代入y =ax 2+bx +0.9，得{a +b +0.9=1.4，36a +6b +0.9=0.9，解得{a =−0.1，b =0.6， ∴ 所求的抛物线的解析式是y =−0.1x 2+0.6x +0.9 .(2)当x =3时，y =−0.1×32+0.6×3+0.9=1.8（米），∴ 小华的身高：1.8−0.4=1.4（米），当y =1.4时，−0.1x 2+0.6x +0.9=1.4，解得x 1=1，x 2=5（舍），向点O 方向走2米，就能让绳子甩到身高处时，绳子刚好通过他的头顶．【答案】(1)证明：连接OD ，∵ OD =OB ，∴ ∠ODB =∠OBD .∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠OBD =∠CBD ，∴ ∠ODB =∠CBD ，∴ OD // BE .∵ BE ⊥DE ，∴ OD ⊥DE .又OD 为⊙O 半径，∴ DE 与⊙O 相切.(2)解：作OG ⊥BE 于点G ，如图.∵ ∠ODE =90∘，且OG ⊥BE ，∴ ∠OGE =∠ODE =∠BED =90∘，∴ 四边形ODEG 为矩形，∴ DE =OG ，EG =OD =52，则BG =BE −EG =32.在Rt △OGB 中，OG =√(52)2−(32)2=2， 在Rt △DEB 中，BD =√42+22=2√5.(3)解：结论CE =AB −BE .理由：过D 作DH ⊥AB 于H ，如图，∵ BD 平分∠ABC ，DE ⊥BE ，∴ DH =DE .在Rt △BED 与Rt △BHD 中，{DE =DH,BD =BD,∴ Rt △BED ≅Rt △BHD(HL)，∴ BH =BE .∵ ∠DCE =∠A ， ∠DHA =∠DEC =90∘，∴ △ADH ≅△CDE (AAS )，∴ AH =CE .∵ AB =AH +BH ，∴ AB =BE +CE ，∴ CE =AB −BE .【考点】切线的判定勾股定理切线的性质矩形的判定与性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得到∠ODB ＝∠CBD ，根据平行线的性质得到OD ⊥DE ，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ADB ＝90∘，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）过D 作DH ⊥AB 于H ，根据角平分线的性质得到DH ＝DE ，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】(1)证明：连接OD ，∵ OD =OB ，∴ ∠ODB =∠OBD .∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠OBD =∠CBD ，∴ ∠ODB =∠CBD ，∴ OD // BE .∵ BE ⊥DE ，∴ OD ⊥DE .又OD 为⊙O 半径，∴ DE 与⊙O 相切.(2)解：作OG ⊥BE 于点G ，如图.∵ ∠ODE =90∘，且OG ⊥BE ，∴ ∠OGE =∠ODE =∠BED =90∘，∴ 四边形ODEG 为矩形，∴ DE =OG ，EG =OD =52， 则BG =BE −EG =32， 在Rt △OGB 中，OG =√(52)2−(32)2=2， 在Rt △DEB 中，BD =√42+22=2√5.(3)解：结论CE =AB −BE .理由：过D 作DH ⊥AB 于H ，如图，∵ BD 平分∠ABC ，DE ⊥BE ，∴ DH =DE .在Rt △BED 与Rt △BHD 中，{DE =DH,BD =BD,∴ Rt △BED ≅Rt △BHD(HL)，∴ BH =BE .∵ ∠DCE =∠A ， ∠DHA =∠DEC =90∘，∴ △ADH ≅△CDE (AAS )，∴ AH =CE .∵ AB =AH +BH ，∴ AB =BE +CE ，∴ CE =AB −BE .【答案】解：(1)∵ 二次函数的图象经过点A(3, 0)，B(0, −2)，C(2, −2)，∴ {9a +3b +c =0，0+0+c =−2，4a +2b +c =−2， 解得：{a =23，b =−43，c =−2，∴ 二次函数表达式为y =23x 2−43x −2.(2)如图1，记直线BP 交x 轴于点N ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，设P(t, 23t 2−43t −2)(t >3)， ∴ OD =t ，PD =23t 2−43t −2；设直线BP 解析式为y =kx −2，把点P 代入得：kt −2=23t 2−43t −2，∴ k =23t −43， ∴ 直线BP:y =(23t −43)x −2； 当y =0时，(23t −43)x −2=0，解得：x =3t−2，∴ N(3t−2, 0)，∵ t >3，∴ t −2>1，∴3t−2<3，即点N一定在点A左侧，∴AN=3−3t−2=3(t−3)t−2；∵S△PBA=S△ABN+S△ANP=12AN⋅OB+12AN⋅PD=12AN(OB+PD)=4，∴12⋅3(t−3)t−2⋅(2+23t2−43t−2)=4，解得：t1=4，t2=−1（舍去），∴23t2−43t−2=323−163−2=103，∴点P的坐标为(4, 103).(3)在抛物线上（AB下方）存在点M，使∠ABO=∠ABM．如图2，作点O关于直线AB的对称点E，连接OE交AB于点G，连接BE交抛物线于点M，过点E作EF⊥y轴于点F，∴AB垂直平分OE，∴BE=OB，OG=GE，∴∠ABO=∠ABM，∵A(3, 0)，B(0, −2)，∠AOB=90∘，∴OA=3，OB=2，AB=√OA2+OB2=√13，∴sin∠OAB=OBAB =2√1313，cos∠OAB=OAAB=3√1313；∵S△AOB=12OA⋅OB=12AB⋅OG，∴OG=OA⋅OBAB =6√1313，∴OE=2OG=12√1313；∵∠OAB+∠AOG=∠AOG+∠BOG=90∘，∴∠OAB=∠BOG，∴在Rt△OEF中，sin∠BOG=EFOE =2√1313，cos∠BOG=OFOE=3√1313，∴EF=2√1313OE=2413，OF=3√1313OE=3613，∴E(2413, −3613)；设直线BE解析式为y=ex−2，把点E 代入得：2413e −2=−3613， 解得：e =−512， ∴ 直线BE:y =−512x −2， 当−512x −2=23x 2−43x −2，解得：x 1=0（舍去），x 2=118， ∴ 点M 横坐标为118，即点M 到y 轴的距离为118．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）用A 、B 、C 三点坐标代入，用待定系数法求二次函数表达式．（2）设点P 横坐标为t ，用t 代入二次函数表达式得其纵坐标．把t 当常数求直线BP 解析式，进而求直线BP 与x 轴交点C 坐标（用t 表示），即能用t 表示AC 的长．把△PBA 以x 轴为界分成△ABC 与△ACP ，即得到S △PBA =12AC(OB +PD)＝4，用含t 的式子代入即得到关于t 的方程，解之即求得点P 坐标．（3）作点O 关于直线AB 的对称点E ，根据轴对称性质即有AB 垂直平分OE ，连接BE 交抛物线于点M ，即有BE ＝OB ，根据等腰三角形三线合一得∠ABO ＝∠ABM ，即在抛物线上（AB 下方）存在点M 使∠ABO ＝∠ABM ．设AB 与OE 交于点G ，则G 为OE 中点且OG ⊥AB ，利用△OAB 面积即求得OG 进而得OE 的长．易求得∠OAB ＝∠BOG ，求∠OAB 的正弦和余弦值，应用到Rt △OEF 即求得OF 、EF 的长，即得到点E 坐标．求直线BE 解析式，把BE 解析式与抛物线解析式联立，求得x 的解一个为点B 横坐标，另一个即为点M 横坐标，即求出点M 到y 轴的距离．【解答】解：(1)∵ 二次函数的图象经过点A(3, 0)，B(0, −2)，C(2, −2)，∴ {9a +3b +c =0，0+0+c =−2，4a +2b +c =−2， 解得：{a =23，b =−43，c =−2，∴ 二次函数表达式为y =23x 2−43x −2.(2)如图1，记直线BP 交x 轴于点N ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，设P(t, 23t2−43t−2)(t>3)，∴OD=t，PD=23t2−43t−2；设直线BP解析式为y=kx−2，把点P代入得：kt−2=23t2−43t−2，∴k=23t−43，∴直线BP:y=(23t−43)x−2；当y=0时，(23t−43)x−2=0，解得：x=3t−2，∴N(3t−2, 0)，∵t>3，∴t−2>1，∴3t−2<3，即点N一定在点A左侧，∴AN=3−3t−2=3(t−3)t−2；∵S△PBA=S△ABN+S△ANP=12AN⋅OB+12AN⋅PD=12AN(OB+PD)=4，∴12⋅3(t−3)t−2⋅(2+23t2−43t−2)=4，解得：t1=4，t2=−1（舍去），∴23t2−43t−2=323−163−2=103，∴点P的坐标为(4, 103).(3)在抛物线上（AB下方）存在点M，使∠ABO=∠ABM．如图2，作点O关于直线AB的对称点E，连接OE交AB于点G，连接BE交抛物线于点M，过点E作EF⊥y轴于点F，∴AB垂直平分OE，∴BE=OB，OG=GE，∴∠ABO=∠ABM，∵A(3, 0)，B(0, −2)，∠AOB=90∘，∴OA=3，OB=2，AB=√OA2+OB2=√13，∴sin∠OAB=OBAB =2√1313，cos∠OAB=OAAB=3√1313；∵S△AOB=12OA⋅OB=12AB⋅OG，∴OG=OA⋅OBAB =6√1313，∴OE=2OG=12√1313；∵∠OAB+∠AOG=∠AOG+∠BOG=90∘，∴∠OAB=∠BOG，∴在Rt△OEF中，sin∠BOG=EFOE =2√1313，cos∠BOG=OFOE=3√1313，∴EF=2√1313OE=2413，OF=3√1313OE=3613，∴E(2413, −3613)；设直线BE解析式为y=ex−2，把点E代入得：2413e−2=−3613，解得：e=−512，∴直线BE:y=−512x−2，当−512x−2=23x2−43x−2，解得：x1=0（舍去），x2=118，∴ 点M 横坐标为118，即点M 到y 轴的距离为118．。

山东省淄博市2021年九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·青秀模拟) 在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）A . y=2x2﹣4B . y=2(x-2)2C . y=2x2+2D . y=2(x+2)22. （2分）掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是（）A . 1B .C .D . 03. （2分）(2016·常州) 如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A . cmB . 5cmC . 6cmD . 10cm4. （2分） (2018九上·下城期中) 下列函数中，属于二次函数的是（）A . y＝2xB . y＝﹣2x﹣1C . y＝x2+2D . y＝5. （2分）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠C=80°，则∠A等于（）A . 120°B . 100°C . 80°D . 90°6. （2分）小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定P(x，y)的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·柳江期中) 对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论不正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 对称轴为直线x=1C . 顶点坐标为（﹣1，3）D . 此抛物线是由y=﹣ x2+3向左平移1个单位得到的8. （2分） (2019九上·温州期中) 如图，△ABC内接于⊙O，BC=6，AC=2，∠A-∠B=90°，则⊙O的面积为（）A . 9.6πB . 10πC . 10.8πD . 12π9. （2分）已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A . 一、二、三象限B . 一、二、四象限C . 一、三、四象限D . 一、二、三、四象限.10. （2分）已知：如图，ABCD为正方形，边长为a，以B为圆心，以BA为半径画弧，则阴影部分面积为（）A . （1﹣π）a2B . 1﹣πC .D . a2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·青岛模拟) 已知二次函数y=mx2+2mx+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是________．12. （1分）“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．13. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=________cm 时，BC与⊙A相切．14. （1分）抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a= ________.15. （1分） (2017九上·天长期末) 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为________米．16. （1分）(2017·江都模拟) 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E=________°．三、解答题 (共8题；共71分)17. （5分） (2019九上·伊通期末) 已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．18. （10分） (2018九上·天河期末) 摸球活动:在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1､2､3､4，随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，此活动回答以下问题（1）求“两次取的小球标号相同”这个事件的概率;（2）设计一个概率为的事件，并说明理由.19. （5分） (2016九上·滨海期中) 如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，∠ACB=20°，D 为弧的中点，求∠DAC的度数．20. （6分） (2019九上·灌云月考) 已知，抛物线的顶点坐标为（2，1），与y轴交于点（0，3）．求（1）这条抛物线的表达式；（2）直接写出当1＜x＜5时，y的取值范围为________．21. （10分）(2018·苏州模拟) 某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润(万元)与进货量(t)近似满足函数关系 ;乙种水果的销售利润(万元)与进货量(t)近似满足函数关系(其中，、为常数)，且进货量为1t时，销售利润为1. 4万元;进货量为2t时，销售利润为2. 6万元.（1）求(万元)与(t)之间的函数关系式;（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10t，设乙种水果的进货量为(t)，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和(万元)与(t)之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少.22. （10分）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．（1）求证：BG∥CD；（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB= DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．23. （10分） (2015九上·房山期末) 在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．24. （15分）(2017·林州模拟) 如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？参考答案一、 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共71分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-3、。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如右图要测量小河两岸相对的两点P 、A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得50PC =米，44PCA ∠=︒，则小河宽PA 为（ ）A ．50tan 44︒米B ．50sin55︒米C ．1100sin35︒米D ．100tan55︒米2．已知二次函数(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0b <；②20b a -=；③240b ac ->；④()22a b b +<．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③3．如图，,A B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，,C D 两点在反比例函数1k y x=的图象上，AC y ⊥轴于点E ，BD y ⊥轴于点F ，3,2,5AC BD EF ===，则12k k -的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．64．用配方法解一元二次方程x 2﹣2x ＝5的过程中，配方正确的是（ ）A ．（x +1）2＝6B ．（x ﹣1）2＝6C ．（x +2）2＝9D ．（x ﹣2）2＝95．如图，点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A D B →→以1/cm s 的速度匀速运动到点B ，下图是点P 运动时，PBC ∆的面积()2y cm 随时间()x s 变化的关系图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若点()()()1233,,1,,1,A y B y C y --在反比例函数3y x=的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．312y y y << D ．321y y y <<7．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++= 8．已知函数2y ax =的图象经过点P(-1,4)，则该图象必经过点( )A ．(1,4)B ．(-1，-4)C ．(-4,1)D ．(4，-1)9．已知关于x 的一元二次方程x 2-（2k+1）x+k+1=0， 若x 1+x 2=3，则k 的值是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．210．如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内O 上的一点，若DAB 25∠=，则OCD ∠的度数是( )A ．45B ．60C ．65D ．70二、填空题(每小题3分,共24分)11．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．12．如图，点A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，∠BOC=2∠AOB ，∠BAC=40°，则∠ACB=度．13．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm ，则较小的三角形的周长为__________cm ．14．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A （1，0）点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为_____.15．小明制作了一张如图所示的贺卡. 贺卡的宽为xcm ，长为40cm ，左侧图片的长比宽多4cm . 若1416x ，则右侧留言部分的最大面积为_________2cm .16．已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为______．17．2019年元旦前，无为米蒂广场开业期间，某品牌服装店举行购物酬宾抽奖活动，抽奖箱内共有15张奖券，4张面值100元，5张面值200元，6张面值300元，小明从中任抽2张，则中奖总值至少300元的概率为_____．18．已知一组数据：12，10，1，15，6，1．则这组数据的中位数是__．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()1,0，点()44D ,在反比例函数k y x =（0x >）的图象上，直线23y x b =+经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE .（1）求k ，b 的值；（2）求ACE ∆的面积.20．（6分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x 元(x 为正整数)，每天的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？21．（6分）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，将CDB △绕点C 顺时针旋转到CEF △的位置，点F 在AC 上．（1）CDB △旋转的度数为______︒；（2）连结DE ，判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．22．（8分）已知：△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转得到△A ′B ′C ，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A ′D ⊥AC ，垂足为D ，A ′D 与B ′C 交于点E ．（1）如图1，当∠CA ′D ＝15°时，作∠A ′EC 的平分线EF 交BC 于点F ．①写出旋转角α的度数；②求证：EA ′+EC ＝EF ；（2）如图2，在（1）的条件下，设P 是直线A ′D 上的一个动点，连接PA ，PF ，若AB ＝2，求线段PA +PF 的最小值．（结果保留根号）23．（8分）在半圆O 中，AB 为直径，AC 、AD 为两条弦，且∠CAD +∠CAB ＝90°．（1）如图1，求证：弧AC 等于弧CD ；（2）如图2，点E 在直径AB 上，CE 交AD 于点F ，若AF ＝CF ，求证：AD ＝2CE ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD ，若AE ＝4，BD ＝12，求弦AC 的长．24．（8分）如图，点C 在以AB 为直径的O 上，ACB ∠的平分线交O 于点D ，过点D 作AB 的平行线交CA 的延长线于点E .（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若6AC =，8BC =，求DE 的长度.25．（10分）（1）计算：1sin 30tan 45cos 60︒︒︒--； （2）解方程：22630x x -+=.26．（10分）（1）计算: 201224()(12)8--+-⨯-- （2）化简：2291(1)693x x x x -⋅+-++参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：在Rt △ACP 中，tan ∠ACP=PA PC∴50tan44PA PC tan ACP =•∠=︒米故选A ．【点睛】此题考查是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键．2、C【分析】由抛物线开口方向得到a ＞0，由抛物线的对称轴方程得到b=-2a ，则可对①②进行判断；利用判别式的意义可对③进行判断；利用平方差公式得到（a+b ）2-b 2=（a+b-b ）（a+b+b ），然后把b=-2a 代入可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a =1， ∴b=-2a ＜0，所以①正确；∴b+2a=0，所以②错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，所以③正确；∵（a+b ）2-b 2=（a+b-b ）（a+b+b ）=a （a+2b ）=a （a-4a ）=-3a 2＜0，∴（a+b ）2＜b 2，所以④正确．故选：C ．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．3、D【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD ，由反比例函数的性质得到112AOE BOF S S k ==，221122COE DOF S S k k ===-，结合两式即可得到答案.【详解】连接OA 、OB 、OC 、OD ，由题意得112AOE BOF SS k ==，221122COE DOF S S k k ===-， ∵AOC AOE COE SS S =+， ∴1211()22AC OE k k ⋅=-， ∵BOD BOF DOF SS S =+， ∴1211()22BD OF k k ⋅=-， ∴BD OF AC OE ⋅=⋅，∵AC=3，BD=2，EF=5，∴解得OE=2，∴12326k k AC OE -=⋅=⨯=，故选：D.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，比例系数与三角形面积的关系，掌握反比例函数解析式中k 的几何意义是解题的关键.4、B【分析】在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2﹣2x+1＝5+1，即（x ﹣1）2＝6，故选：B ．【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5、A【分析】运用动点函数进行分段分析，当点P 在AD 上和在BD 上时，结合图象得出符合要求的解析式．【详解】①当点P 在AD 上时，此时BC 是定值，BC 边的高是定值，则△PBC 的面积y 是定值；②当点P 在BD 上时，此时BC 是定值，BC 边的高与运动时间x 成正比例的关系，则△PBC 的面积y 与运动时间x 是一次函数，并且△PBC 的面积y 与运动时间x 之间是减函数，y ≥1．所以只有A 符合要求．故选：A ．【点睛】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键，有一定难度．6、B【分析】将横坐标代入反比例函数求出纵坐标，即可比较大小关系.【详解】当x=−3时,y 1=−1，当x=−1时,y 2=−3，当x=1时,y 3=3，∴y 2<y 1<y 3故选：B.【点睛】本题考查反比例函数值的大小比较，将横坐标代入函数解析式求出纵坐标是解题的关键.7、D【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2，根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．8、A【解析】把P 点坐标代入二次函数解析式可求得a 的值，则可求得二次函数解析式，再把选项中所给点的坐标代入判断即可；【详解】∵二次函数2y ax =的图象经过点P(-1，4)，∴()24-1a =⨯，解得a=4，∴二次函数解析式为24y x =；当x=1或x=-1时，y=4；当x=4或x=-4时，y=64；故点(1，4)在抛物线上；故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.9、B【分析】利用根与系数的关系得出x 1+x 2=2k+1，进而得出关于k 的方程求出即可．【详解】解：设方程的两个根分别为x 1，x 2，由x 1+x 2=2k+1=3，解得：k=1，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，能把求k 的值的问题转化为解方程得问题是关键．10、D【分析】根据圆周角定理求出DOB ∠，根据互余求出∠COD 的度数，再根据等腰三角形性质即可求出答案．【详解】解：连接OD ，25DAB ∠=，250BOD DAB ∠∠∴==，905040COD ∠∴=-=，OC OD =，()1180702OCD ODC COD ∠∠∠∴==-=. 故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质等知识.熟练应用圆周角定理是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、611【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个， ∴摸出一个球是红球的概率是611，故答案为：6 11．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．12、1．【分析】根据圆周角定理进行分析可得到答案. 【详解】解：∵∠BAC=12∠BOC，∠ACB=12∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=12∠BAC=1°．故答案为1．考点：圆周角定理．13、1【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯=故答案为：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．14、y=98x-98,【解析】根据题意即可画出相应的辅助线，从而可以求得相应的函数解析式．【详解】将由图中1补到2的位置，∵10个正方形的面积之和是10，∴梯形ABCD 的面积只要等于5即可，∴设BC=4-x ，则[]4x 3325-+⨯÷=，解得，x=113， ∴点B 的坐标为11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设过点A 和点B 的直线的解析式为y=kx+b ，01133k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得，9898k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即过点A 和点B 的直线的解析式为y=9988x -. 故答案为：y=9988x -. 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质.15、320【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与x 的函数解析式，利用二次函数的图像与性质判断即可得出答案.【详解】根据题意可得，右侧留言部分的长为(36-x)cm∴右侧留言部分的面积()()()22363632432418324x x x x x =-=--++=--+ 又14≤x≤16 ∴当x=16时，面积最大()21618324320=--+=(2)cm故答案为320.【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式.163【解析】解：如图，连接OA 、OB ，OG ．∵六边形ABCDEF 是边长为2的正六边形，∴△OAB 是等边三角形，∴∠OAB =60°，∴OG =OA •sin60°=2×32 =3， ∴半径为2的正六边形的内切圆的半径为3．故答案为3．【点睛】本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明△OAB 是等边三角形是解决问题的关键．17、3335． 【分析】有15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为1514210⨯=种，其中中奖总值低于300元的有4312⨯=种知中奖总值至少300元的结果数为21012198-=种，再根据概率公式求解可得．【详解】解：从15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为15×14＝210种， 其中中奖总值低于300元的有4×3＝12种， 则中奖总值至少300元的结果数为210﹣12＝198种，所以中奖总值至少300元的概率为198210＝3335， 故答案为：3335． 【点睛】本题主要考查列表法与树状图法，解题的关键根据题意得出所有等可能的结果数和符合条件的结果数．18、2【解析】根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可【详解】解：将数据从小到大重新排列为：6、1、1、10、12、15，所以这组数据的中位数为81092+= ， 故答案为：2．【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可三、解答题(共66分)19、（1）16k =，2b =-；（2）6∆=AEC S .【解析】（1）由菱形的性质可知()6,0B ，()9,4C ，点()44D ,代入反比例函数k y x=，求出k ；将点()9,4C 代入23y x b =+，求出b ； （2）求出直线223y x =-与x 轴和y 轴的交点，即可求AEC ∆的面积； 【详解】解：（1）由已知可得5AD =，∵菱形ABCD ，∴()6,0B ，()9,4C ， ∵点()44D ,在反比例函数()0k y x x =>的图象上， ∴16k =，将点()9,4C 代入23y x b =+， ∴2b =-；（2）()0,2E -， 直线223y x =-与x 轴交点为()3,0， ∴()122462AEC S ∆=⨯⨯+=； 【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键.20、（1）y=﹣5x 2+110x +1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y ＝（200﹣x ﹣170）（40+5x ）＝﹣5x 2+110x +1200；（2）y ＝﹣5x 2+110x +1200＝﹣5（x ﹣11）2+1805，∵抛物线开口向下，∴当x ＝11时，y 有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．21、（1）90；（2）DE ∥BC ，见解析【分析】（1）根据旋转的性质即可求得旋转角的度数；（2）先利求得∠DCE=∠BCF=90°，CD=CE ，可得△CDE 为等腰直角三角形，即∠CDE=45°，再根据角平分线定义得到∠BCD=45°，则∠CDE=∠BCD ，然后根据平行线的判定定理即可说明．【详解】解：（1）解：∵将△CDB 绕点C 顺时针旋转到△CEF 的位置，点F 在AC 上，∴∠BCF=90°，即旋转角为90°；故答案为90°．（2）DE BC ∥，理由如下：∵将CDB △绕点C 顺时针旋转到CEF △的位置，点F 在AC 上，∴90DCE BCF ∠=∠=︒，CD CE =，∴CDE △为等腰直角三角形，∴45CDE ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，∴45BCD ∠=︒，∴CDE BCD ∠=∠，∴DE BC ∥.【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定，掌握旋转变换前后图形的特点以及旋转角的定义是解答本题的关键．22、（1）①105°，②见解析；（2）626+【分析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD 即可解决问题，②连接A′F ，设EF 交CA′于点O ，在EF 时截取EM=EC ，连接CM ．首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解决问题．（2）如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F关于A′E对称，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．【详解】①解：由∠CA′D＝15°，可知∠A′CD=90°-15°=75°，所以∠A′CA=180°-75°=105°即旋转角α为105°．②证明：连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM＝EC，连接CM．∵∠CED＝∠A′CE+∠CA′E＝45°+15°＝60°，∴∠CEA′＝120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF＝∠FEA′＝60°，∵∠FCO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠FCO＝∠A′EO，∵∠FOC＝∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，∴OFA O'＝OCOE，∴OFOC＝A OOE'，∵∠COE＝∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠FA′O＝∠OEC＝60°，∴△A′CF是等边三角形，∴CF＝CA′＝A′F，∵EM＝EC，∠CEM＝60°，∴△CEM是等边三角形，∠ECM＝60°，CM＝CE，∵∠FCA′＝∠MCE＝60°，∴∠FCM＝∠A′CE，∴△FCM ≌△A′CE （SAS ），∴FM ＝A′E ，∴CE+A′E ＝EM+FM ＝EF ．（2）解：如图2中，连接A′F ，PB′，AB′，作B′M ⊥AC 交AC 的延长线于M ．由②可知，∠EA′F ＝′EA′B′＝75°，A′E ＝A′E ，A′F ＝A′B′，∴△A′EF ≌△A′EB′，∴EF ＝EB′，∴B′，F 关于A′E 对称，∴PF ＝PB′，∴PA+PF ＝PA+PB′≥AB′，在Rt △CB′M 中，CB′＝BC 2AB ＝2，∠MCB′＝30°，∴B′M ＝12CB′＝1，CM 3 ∴AB′22AM B M '+22(23)1++626+∴PA+PF 626+【点睛】本题属于四边形综合题，考查旋转变换相关，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题，难度较大．23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）5【分析】（1）如图1，连接BC 、CD ，先证∠CBA ＝∠CAD ，再证∠CDA ＝∠CAD ，可得出AC ＝CD ，即可推出结论； （2）过点C 作CG ⊥AD 于点G ，则∠CGA ＝90°，证CG 垂直平分AD ，得出AD ＝2AG ，再证△ACG ≌△CAE ，推出AG ＝CE ，即可得出AD ＝2CE ；（3）取BD中点H，连接OH、OC，则BH＝DH＝12BD＝6，OH⊥BD，证Rt△OEC≌Rt△BHO，推出OE＝BH＝6，OC＝OA＝10，则在Rt△OEC中，求出CE的长，在Rt△AEC中，可求出AC的长．【详解】（1）证明：连接BC、CD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵∠CAB+∠CAD＝90°，∴∠CBA＝∠CAD，又∵∠CDA＝∠CBA，∴∠CDA＝∠CAD，∴AC＝CD，∴AC CD；（2）过点C作CG⊥AD于点G，则∠CGA＝90°，由（1）知AC＝CD，∴CG垂直平分AD，∴AD＝2AG，∵AF＝CF，∴∠CAD＝∠ACE，∵∠CAD+∠CAB＝90°，∴∠ACE+∠CAB＝90°，∴∠AEC＝90°＝∠CGA，∵AC＝CA，∴△ACG≌△CAE（AAS），∴AG＝CE，∴AD＝2CE；（3）取BD中点H，连接OH、OC，则BH＝DH＝12BD＝6，OH⊥BD，∴∠OHB＝90°＝∠CEO，∵OA＝OB，∴OH是△ABD的中位线，∴AD＝2OH，由（2）知AD＝2CE，∴OH＝CE，∵OC＝OB，∴Rt△OEC≌Rt△BHO（HL），∴OE＝BH＝6，∴OC＝OA＝AE+OE＝4+6＝10，∴在Rt△OEC中，CE2＝OC2﹣OE2＝82，∴在Rt△AEC中，AC＝22AE CE+＝45．【点睛】本题考查了圆的有关概念及性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，第证明∠AEC=90°和通过作适当的辅助线构造全等三角形是.解题的关键.24、（1）见解析；（2）35 4【分析】（1）连接OD，由AB为O的直径得到∠ACB=90︒，根据CD平分∠ACB及圆周角定理得到∠AOD=90︒，再根据DE∥AB推出OD⊥DE ，即可得到DE是O的切线；（2）过点C作CH⊥AB于H，CD交AB于M，利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出CH，求出OH，根据△CHM∽△DOM求出HM得到AM，再利用平行线证明△CAM∽△CED，即可求出DE.【详解】（1）如图，连接OD，∵AB为O的直径，∴∠ACB=90︒，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45︒，∴∠AOD=90︒，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE ,∴DE是O的切线；（2）过点C 作CH ⊥AB 于H ，CD 交AB 于M ， ∵∠ACB=90︒，6AC =，8BC =，∴AB=22226810AC BC +=+=, ∵S △ABC =1122AC BC AB CH ⋅⋅=⋅⋅, ∴CH=68 4.810⨯=, ∴AH=22226 4.8 3.6AC CH -=-=, ∴OH=OA-AH=5-3.6=1.4，∵∠CHM=∠DOM=90︒，∠HMC=∠DMO, ∴△CHM ∽△DOM,∴CH HM CM DO OM DM== ∴CM DM = 4.824525HM OM ==，2449CM CD =， ∴HM=2435, ∴AM=AH+HM=307, ∵AB ∥DE, ∴△CAM ∽△CED,∴2449AM CM ED CD ==, ∴DE=354.【点睛】此题考查圆的性质，圆周角定理，切线的判定定理，三角形相似，勾股定理，（2）是本题的难点，利用平行线构建相似三角形求出DE 的长度，根据此思路相应的添加辅助线进行证明.25、 (1)0；(2) 1x =，2x =. 【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程利用公式法求出解即可．【详解】解：（1）原式112112-=-11=-0=.（2）22630x x -+=，在这里2a =，6b =-，3c =.()2246423120b ac ∆-=--⨯⨯=>，∴()622x --==⨯，∴132x +=，232x -=. 【点睛】此题考查了解一元二次方程−公式法，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26、（1）1；（2）43x x +- 【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）根据分式的运算法则计算即可.【详解】解：（1）201222()(18--++⨯-- 原式=2+11--144=1； （2）2291(1)693x x x x -⋅+-++()()()2334•33x x x x x +-+=+- 43x x +=-. 【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.。

数 学 试 题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页.第Ⅰ卷2页为选择题，40分；第Ⅱ卷8页为非选择题，80分；共120分.考试时间为120分钟.2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名.考号.考试科目涂写在答题卡上. 每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.3.答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.考试结束，试题和答题卡一并收回.第Ｉ卷(选择题 共40分)一. 选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，1---8题每小题3分，9—12题每小题4分，共40分）1.某年B 市一月份的平均气温为－18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ）．A ．16℃ B．20℃ C．一16℃ D．一20℃2.下列各式：①（－13）—2＝9；②（－2）0＝1；③（a ＋b ）2＝a 2＋b 2；④（－3ab 3）2＝9a 2b 6；⑤3x 2－4x ＝－x ，其中计算正确的是（ ） A ．①②③B ．②④⑤C ．③④⑤ D．①②④3. 下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是4.将一副三角板按如图方式叠放，则∠α等于（ ） A ．30° B．45° C ．60° D．75°5.化简a a b a b -÷⎪⎭⎫⎝⎛-2的结果是（ ）A ．1--aB ．1+-aC ．1+-abD ．b ab +-6.如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左.右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（ ）A. 21B. 31C. 61D. 91A DFCEHB）8.不等式组⎩⎨⎧≥+<-1,123xx的解集在数轴上表示正确的是（）9.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）．A．1 B．34C．12D．1310.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．24 B．4 C．33 D．5211.如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，32），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（）A．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-5823, B．()13,- C．⎪⎭⎫⎝⎛-5954, D．()31,-12.矩形ABCD中，8cm6cmAD AB==，．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：2cm)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）第Ⅱ卷(非选择题共80分)（A）（B）（C）（D）Oy (cm2)x48164 6A．Oy (cm2)x48164 6B．Oy (cm2)x48164 6C．Oy (cm2)x48164 6D．xyO 11BA17题图二. 填空题(每小题4分，共20分；只要求填写最后结果)13.分解因式：32232a b a b ab -+= ．14.D 市2009年实现生产总值（GDP ）1545.35亿元，用科学记数法表示应是 元 （结果保留3个有效数字）15.如图，是一张宽m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的P 点. 如果MC n =，CMN α∠=.那么P 点与B 点的距离为 .16.函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点A 的坐标为()22，； ②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．17.如图两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm ， 此时木桶中水的深度是 cm ．三. 解答题（共60分，解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤） 18.（本题共包括两个小题，每小题4分，共8分） (1)计算：9+（-21）-1—2sin45°+（3-2）0 （2）解方程：22760x x -+=19.（本题满分8分）配餐公司为某学校提供A .B .C 三类午餐供师生选择，三类午餐每AC··α(第15题)份的价格分别是：A 餐5元，B 餐6元，C 餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A.B.C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.请根据以上信息，解答下列问题： （1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；（2）配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是 元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？ 解：（3）以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图一周销售量（份）(不含800) (不含1200)1200以上该校上周购买情况统计表20.（本题满分8分）如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上，观测者用望远镜测物体时，眼睛（在A 点）到水平地面的距离AD =91 cm ，沿AB 方向观测物体的仰角α=33°，望远镜前端（B 点）与眼睛（A 点）之间的距离AB =153cm ，求点B 到水平地面的距离BC 的长（精确到0．1 cm ）。

山东省淄博市临淄区2024-2025学年上学期期中质量检测九年级数学试卷一、单选题1．下列选项中，y 不是x 函数的是（）A ．B ．C ．D ．2．反比例函数3y x=-的图象位于（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、四象限D ．第二、三象限3．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC =，1BC =，则sin B 的值为（）A ．5B ．12C D ．24．对于二次函数y=﹣2（x ﹣1）（x+3），下列说法正确的是（）A ．图象的开口向上B ．图象与y 轴交点坐标是（0，6）C ．当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大D ．图象的对称轴是直线x=15．如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：，显示屏显示的结果为88.44300900将这个数据精确到0.1后，下列说法正确的是（），A ．36.79︒的正切函数值约为88.4B ．正切函数值为36.79的角约是884'︒C ．3679'︒的正切函数值约为88.4D ．正切函数值为36.79的角约是88.4︒6．在同一直角坐标系中，一次函数y ax a =-与反比例函数(0)ay a x=≠的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．将抛物线2y x =向右平移3个单位，向上平移4个单位，再关于y 轴对称后，得到的抛物线的顶点坐标是（）A ．()3,4-B ．()3,4C ．()3,4-D ．()3,4--8．已知函数aby x=，当0x >时，y 随x 增大而减小，则关于x 的方程230ax x b +-=的根的情况是()A ．有两个正根B ．有一个正根一个负根C ．有两个负根D ．没有实根9．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，对称轴为32x =，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a +b =0；②若点11,2y ⎛⎫⎪⎝⎭，（3，y 2）是抛物线上的两点，则y 1<y 2；③10b -3c =0；④若y ≤c ，则0≤x ≤3．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，A ，B 是反比例函数4y x=图象上的两点，过点A 作AC x ⊥轴，交OB 于点D ，垂足为C ．若D 为OB 的中点，则ADO △的面积为（）A ．1.5B ．2C ．3D ．4二、填空题11．河堤横断面如图所示，堤高BC =6米，迎水坡AB 的坡比为1AB 的长为12．若函数()252k y k x -=-是反比例函数，则k =．13．如图，直线34y x m =-与抛物线2y ax bx c =++交于()1,2A --，7,4B n ⎛⎫⎪⎝⎭两点，如果234x m ax bx c ->++，那么x 的取值范围是．14．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin （α+β）＝．15．已知二次函数245y x x =-++及一次函数y x b =-+，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数245y x x =--++的图象（如图所示），当直线y x b =-+与新图象有4个交点时，则b 的取值范围是．三、解答题16．计算．()04514cos 30π︒--+︒(2)11sin 60tan 302+︒-︒．17．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上．(1)在图中画一个以AB 为直角边的直角ABC V ，且ABC V 为轴对称图形；(2)在图中画一个面积为8的ABD △，且2tan 3ADB ∠=；(3)求CAD ∠的正弦值．18．已知关于x 的二次函数()233y x k x k =-++（k 为常数）．(1)若1k =，当01x ≤≤时，求二次函数的最小值；(2)是否存在k 值，使得该二次函数的图象与x 轴的两个交点之间的距离为3，如果存在，请求出k 的值：如果不存在，请说明理由．19．如图，湖边A 、B 两点由两段笔直的观景栈道AC 和CB 相连.为了计算A 、B 两点之间的距离，经测量得：37BAC ∠=︒，58ABC ∠=︒，80AC =米，求A 、B 两点之间的距离．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，sin 580.85︒≈，cos 580.53︒≈，tan 58 1.60︒≈）20．有这样一个问题：探究函数y ＝13x x --的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y ＝13x x --的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：(1)函数y ＝13x x --的自变量x 的取值范围是；(2)下表是y 与x 的几组对应值：x …﹣2﹣101245678…y…35m 13﹣132533275…则m 的值为；(3)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；(4)观察图象，写出该函数的一条性质；(5)若函数y ＝13x x --的图象上有三个点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)，且x 1＜3＜x 2＜x 3，则y 1、y 2、y 3之间的大小关系为；21．第十九届亚运会在杭州隆重举办，政府鼓励全民加强体育锻炼，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件50元的乒乓球拍．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10900y x =-+．(1)设月利润为W （元），求W 关于x 的函数表达式．(2)销售单价定为每件多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？(3)若物价部门规定这种乒乓球拍的销售单价不得超过75元，李明想使获得的月利润不低于3000元，求销售单价x 的取值范围．22．如图，一次函数2y kx =+的图象与x 轴交于点(4,0)A -，与反比例函数my x=的图象交于点B ，(6,)C c -．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)当mkx b x+≥时，直接写出x 的取值范围；(3)在双曲线my x=上是否存在点P ，使ABP 是以点A 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．已知抛物线23y ax bx =++经过点(1,0)(3,0)A B -、，与y 轴交于点C ，连接BC ．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BC 上方抛物线上取一点P ，过点P 作PQ x ⊥轴交BC 边于点Q ，求PQ 的最大值；(3)在直线BC 上方抛物线上取一点D ，连接,OD CD ．OD 交BC 于点F ，当:3:2COF CDF S S =△△时，求点D 的坐标．。

2012年初中数学学业水平测试模拟试题（1）注意事项：1．答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等内容填写（涂）准确．2．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷（1—4页）为选择题，42分；第Ⅱ卷（5—12页）为非选择题，78分；共120分．考试时间为120分钟．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．考试时，不允许使用计算器．4．考试结束后，由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷及答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～8小题每题3分，第9～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．9的平方根是（A ）3 （B ）±3 （C ）3 （D ）±3 2．下列计算正确的是（A ）325a a a =- （B ）325a a a =÷ （C ）1025a a a =⋅ （D ）1052)(a a =- 3．函数x y -=2＋31-x 中自变量x 的取值范围是 （A ）3=x 3=x （B ）x ≤2 （C ）x ＜2且x ≠3 （D ）x ≤2且x ≠3 4．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数是（A ）19，20 （B ）19，19 （C ）19，20.5 （D ）20，19第8题5．如图，P A 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB =60°，则∠P 的度数为（A ）120° （B ）90° （C ）60° （D ）75° 6．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（A ）③④②① （B ）②④③① （C ）③④①② （D ）③①②④7．点E 为正方形ABCD 的BC 边的中点，动点F 在对角线AC 上运动，连接BF 、EF ．设AF ＝x ，△BEF 的周长为y ，那么能表示y 与x 的函数关系的图象大致是8．如图,在△ABC 中,已知∠C =90°,BC =3，AC =4，⊙O 是内切圆,E ，F ，D 分别为切点，则tan ∠OBD 的值（A ）23（B ）32 （C ）21 （D ）31 第5题P第7题ABCDF E第11题9．小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是 （A ）31 （B ）61 （C ）91 （D ）271 10．如图，已知菱形ABCD 的边长为2㎝，︒=∠60A ，点M 从点A 出发，以1㎝／s 的速度向点B 运动，点N 从点A 同时出发，以2㎝／s 的速度经过点D 向点C 运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. 则△AMN 的面积y (㎝2) 与点M运动的时间t (s)的函数的图像大致是11． 希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。

山东省淄博市2021年九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·三亚模拟) 若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A . ﹣1B . 3C . 6D . 52. （2分）下列各式中是二元一次方程的是（）A . 3x-2y=9B . 2x+y=6zC . +2=3yD . x-3=4y23. （2分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1 ， A2 ， A3 ， A4 ，…表示，则顶点A55的坐标是A . （13，13）B . （﹣13，﹣13）C . （14，14）D . （﹣14，﹣14）4. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF 交AC于点H，则的值为（）A .B . 1C .D .5. （2分）已知关于的一元二次方程有两个实数根和，当时，的值为（）A . 2B . 或C .D .6. （2分）在一个不透明的袋子里装着9个完全相同的乒乓球，把它们分别标记上数字1,2,3,4,5,6,7,8,9，从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）将一元二次方程化为的形式，则b=（）A . 3B . 4C . 6D . 138. （2分） (2017八下·南沙期末) 如图，菱形ABCD的边长为5，∠ABC=120°，则此菱形ABCD的面积是（）A . 20B . 25C .D . 259. （2分）某人只带了2元和5元的两种货币各有许多张，他要买27元的商品，而商店又没有零钱找，他想恰好付27元，那么他的付款方式有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种10. （2分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②正方形的对角线互相垂直平分；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④菱形的四条边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=﹣1，x2=2，则x2+bx+c可分解为________．12. （1分） (2017九上·平房期末) 一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为________．13. （1分）已知五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，如果AB=12，MN=6，AE=7，∠E=82°，则MQ=________ ，∠Q=________，五边形ABCDE与五边形MNOPQ的周长之比是________14. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为________，若AD=8，则BC=________．15. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为________三、计算题 (共2题；共15分)16. （10分） (2018九上·南山期末) 解下列方程（1） x2+2x-1=0．（2） x(2x+3)=4x+617. （5分）已知一矩形长20cm，宽为10cm，另一与它相似的矩形的一边长为10cm，求另一边长．四、解答题 (共6题；共41分)18. （5分）如图，AB是⊙O的弦，点C、D在AB上，且AC=BD．判断△OCD的形状，并说明理由．19. （5分）目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．20. （10分）我们知道一个二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其符合条件的特定解，如正整数解、非负整数解等等．问题：（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：________（2）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是________．21. （5分）(2016·荆州) 如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB 于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．22. （6分） (2017八下·曲阜期末) 如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D （E）点运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；（2）当t为何值时，四边形OEDC是平行四边形？（3）连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．23. （10分）如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP为何值时，四边形PMEN是菱形？并给出证明。