黑龙江省双鸭山市第一中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题文

数学试题考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。

（1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

（2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

（3） 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N = （ ） A ．｛-2，-1，0,1｝ B ．｛-3，-2，-1，0｝C ．{-2，-1，0}D ．{-3，-2，-1 }2．已知4(6)()(3)(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(2)f 为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．43．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．y x x =C ．3y x =- D ．1y x=4．tan 600=（ ）A B ． D ．5．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数sin(2)3y x π=+的图象（ ）A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 6．若tan ,tan αβ是方程2240x x --=的两根，则()tan αβ+=（ ）A ．25 B ．23- C ．25- D ．237．已知角α是第二象限角，那么角2α是( )．A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第二、三象限8．函数sin()(0,)y A x A ωϕϕπ=+><在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）A ．2sin(2)3y x π=+B ．2sin()23x y π=- C ．2sin(2)3y x π=-D ．22sin(2)3y x π=+9．设A 、B 、C 为三角形的三个内角，sin 2sin cos A B C =，该三角形一定是() A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．直角三角形 10．已知sin 2cos αα=，2k πα≠，k ∈Z ，则cos2=α（ ） A ．34 B ．34- C ．12D ．12-11．将函数()2sin f x x x =+的图象沿x 轴向右平移()0ϕϕ>个单位长度，所得图象关于坐标原点对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π 12．已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象．关于函数()g x ，下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 是奇函数B ．函数()g x 图象关于直线4πx =-对称 C ．其当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域是[–1]2， D ．函数()g x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

精练04二次不等式1．【广东省惠州市2019-2020学年高一期末】关于x 的不等式210x mx -+>的解集为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()0,4B ．()(),22,-∞-+∞C ．[]22-,D ．()2,2-【答案】D 【详解】不等式210x mx -+>的解集为R ，所以∆<0，即240m -<，解得22m -<<. 因此，实数m 的取值范围是()2,2-. 故选：D.2．【广东省韶关市新丰县第一中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()248f x x kx =--在区间[5,20]上单调递增，则实数k 的取值范围是( )A ．{}40B ．[40,160]C ．(,40]-∞D ．[160,)+∞【答案】C 【详解】函数图象的对称轴方程为24kx -=-⨯，且开口向上， 又函数()f x 在区间[5,20]上单调递增， 所以524k--≤⨯，所以40k ≤． 故选C ．3．【河北省唐山市第十二高级中学2019-2020学年高一期末】已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则实数a 的取值范围是（） A ．[4,4]-B ．(4,4)-C ．(,4][4,)-∞-+∞D ．(,4)(4,)-∞-⋃+∞【答案】A 【详解】欲使不等式240x ax ++<的解集为空集，即函数24y x ax =++的图像与x 轴无交点或只有一个交点， 则2160a ∆=-， 解得44a -， 故选A 项.4．【浙江省丽水市2019-2020学年高一上学期期末】设a R ∈，若{}2|220[1,3]x x ax a -++≤⊆，则a 的取值范围是（ ） A ．(1,3]- B ．[3,)+∞C ．112,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．111,5⎛⎤- ⎥⎝⎦【答案】D 【详解】解：设2()22f x x ax a =-++，{}2|220A x x ax a =-++≤, 由{}2|220[1,3]x x ax a -++≤⊆，可得：若A =∅,则244(2)a a ∆=-+＜0，即：22a a --＜0，可得12a -＜＜；若A ≠∅，则0(1)0(3)013f f a ∆≥⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪⎩＜＜，即21311513a a a a a ≥≤-⎧⎪≤⎪⎪⎨≤⎪⎪⎪⎩或＜＜,即：1125a ≤≤， 综上可得：1115a -≤＜， 故选：D.5．【浙江省丽水市2019-2020学年高一期末】不等式290x x -+>的解集是（ ） A ．{0x x <或}9x > B ．{9x x <-或}0x > C ．{}09x x << D ．{}90x x -<<【答案】C 【详解】由290x x -+>得：290x x -<，(9)0x x ∴-<，09x ∴<<，即不等式的解集为(0,9)， 故选：C6．【江西省萍乡市2019-2020学年高一期末】不等式(2)(1)0x x +-≥的解集为（ ） A ．[2,1]-B ．[1,2]-C ．(,2][1,)-∞-+∞D ．](,1[2,)-∞-⋃+∞ 【答案】A 【详解】不等式(2)(1)0x x +-≥可化为(2)(1)0≤x x +-，所以21x -≤≤， 所以原不等式的解集为[2,1]-. 故选：A7．【安徽省宣城市2019-2020学年高一期末】关于x 的不等式2(1)10(0)ax a x a -++><的解集为（ ）A ．11xx a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ B ．11 x x x a ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭∣或 C ．1x x x 1a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭∣或 D ．11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ 【答案】A 【详解】由2(1)10(0)ax a x a -++><，即()()()111010x ax x x a ⎛⎫-->⇔--< ⎪⎝⎭不等式对应方程的两个根11a <，所以不等式的解集是11xx a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣. 故选：A ．8．【安徽省池州市2019-2020学年高一期末】若存在0[1,1]x ∈-，使得关于x 的不等式22(2)0x mx m ++-≥成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭B ．⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭C ．11,,22⎛⎡⎫+-∞⋃+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭D ．11,22⎛⎡⎫--+-∞⋃+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭【答案】A 【详解】令22()(2)f x x mx m =++-存在0[1,1]x ∈-，使得关于x 的不等式22(2)0x mx m ++-≥成立，∴(1)0f -≥或(1)0f ≥， ∴210m m +-≥或210m m --≥∴12m -≤或m ≥或m ≤m ≥∴12m ≤12m -+≥故选：A.9．【新疆呼图壁县第一中学2019-2020学年高一期末】关于x 的不等式230x x -≥的解集是（ ） A ．(,3]-∞ B ．(,0][3,)-∞+∞ C ．[3,)+∞ D ．[0,3]【答案】B 【详解】解：解230x x -=得，0x =或3，由()23f x x x =-图像开口向上可知，230x x -≥的解集为(,0][3,)-∞+∞，故选: B.10．【黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高一期末】不等式组224302760x x x x ⎧-+<⎨-+>⎩的解集是（ ）A ．()2,3B ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()31,2,32⎛⎫⎪⎝⎭D ．()(),12,-∞⋃+∞【答案】C 【详解】解不等式2430x x -+<，即()()130x x --<，解得13x <<. 解不等式22760x x -+>，即()()2230x x -->，解得32x <或2x >. {}3132x x x x ⎧<<⋂<⎨⎩或}()321,2,32x ⎛⎫>=⋃ ⎪⎝⎭， 故原不等式组的解集为()31,2,32⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：C.11．【贵州省铜仁市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0，1]4B ．(-∞，1]4C ．1[4，)+∞D ．[1，)+∞【答案】C 【详解】因为()f x =R ，所以20x x a ++≥恒成立，则11404a a ∆=-≤∴≥故选:C12．【山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高一期末】已知关于x 的不等式2230ax x a -+<在(]0,2上有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎛-∞ ⎝⎭B ．4,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．⎫∞⎪⎪⎝⎭D ．4,7⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】A 【详解】(]0,2x ∈时，不等式可化为32aax x+<； 当0a =时，不等式为02<，满足题意；当0a >时，不等式化为32x x a+<，则2323x a x >=，当且仅当x =所以a <，即0a <<；当0a <时，32x x a+>恒成立；综上所述，实数a 的取值范围是(-∞ 答案选A13．【江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一期末】关于x 的不等式()22140x m x m -++≤的解集中恰有4个正整数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．5,32⎛⎫⎪⎝⎭B ．5,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦D ．151,,322⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】B 【详解】原不等式可化为(2)(2)0x x m --， 若1m ，则不等式的解是[2m ，2]， 不等式的解集中不可能有4个正整数， 所以1m ，不等式的解是[2，2]m ；所以不等式的解集中4个正整数分别是2，3，4，5； 令526m <，解得532m <； 所以m 的取值范围是5[2，3)．故选：B ．14．【湖北省孝感市汉川市第一高级中学2019-2020学年高一期末】设函数2()1f x mx mx =--，若对于任意的x ∈{x |1 ≤ x ≤ 3}，()4f x m <-+恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m ≤0B ．0≤m <57C ．m <0或0<m <57D ．m <57【答案】D 【详解】若对于任意的x ∈{x |1 ≤ x ≤ 3}，()4f x m <-+恒成立 即可知：mx 2－mx ＋m －5 < 0在x ∈{x |1 ≤ x ≤ 3}上恒成立令g (x )＝mx 2－mx ＋m －5，对称轴为12x =当m ＝0时，－5 < 0恒成立当m < 0时，有g (x )开口向下且在[1,3]上单调递减∴在[1,3]上max ()(1)50g x g m ==-<，得m < 5，故有m < 0 当m >0时，有g (x ) 开口向上且在[1,3]上单调递增 ∴在[1,3]上max ()(3)750g x g m ==-<，得507m << 综上，实数m 的取值范围为57m < 故选：D15．【山西省运城市景胜中学2020-2021学年高一上学期9月月考】若关于x 的不等式2664ax x ax ++--≥恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞ B ．[]1,1- C ．[)1,-+∞ D ．(][),11,-∞-+∞【答案】B 【详解】（1）当x ≥或x ≤时，260x ax --≥，不等式2664ax x ax ++--≥为24x ≥， 若不等式2664ax x ax ++--≥恒成立，必需2112a a ≥≥-⎧⇒⎨≤⎩≤- 所以11a -≤≤；（2x <<时，260x ax --<， 不等式为26(6)4ax x ax +---≥即2280x ax --≤， （ⅰ）当0x =时，不等式2280x ax --≤对任意a 恒成立，（ⅱ）当22402a a x ++<<时，不等式2280x ax --≤恒成立即42x a x≥-恒成立， 所以22248424a a a a a ++≥-++，解得1a ≥-， （ⅲ）当22402a a x -+<<时，不等式2280x ax --≤恒成立即42x a x≤-恒成立， 所以22248424a a a a a -+≤--+，解得1a ≤ 综上，实数a 的取值范围是[]1,1-16．【内蒙古包头市2019-2020学年高一期末】若关于x 的方程2(1)0mx m x m +-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是.【答案】1(,1)(,)3-∞-⋃+∞ 【解析】 若,则,有实数根,故,由题设,即,解之得或,故应填1(,1)(,)3-∞-⋃+∞.17．【上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高一上学期期末】已知关于x 的方程2240x kx k k +++-=有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，则实数k 的取值范围为__________． 【答案】()3,0- 【详解】关于x 的方程2240x kx k k +++-=有两个实数根， 且一根大于2，一根小于2， 构造函数f （x ）=x 2+kx +k 2+k -4，， ∵一根大于2，一根小于2， ∴f (2)<0，∴4+2k +k 2+k −4<0， ∴解得−3<k <0.则k 的取值范围是(−3,0). 故答案为：(−3,0).18．【黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高一期末】不等式2560x x -+<的解集为__________.【答案】{23}x x <<. 【详解】由2560x x -+<，得()()230x x --<，从而解得23x <<， 所以，不等式2560x x -+<的解集为{23}x x <<， 故答案为：{23}x x <<.19．【湖南省衡阳市第二十六中学2019-2020学年高一期末】若关于x 的不等式x 2－4x ≥m 对任意x ∈[0,1]恒成立，则m 的取值范围是________. 【答案】(],3-∞- 【详解】24x x m -≥恒成立，设()()22424f x x x x =--=-，函数在[]0,1上单调递减，故()()min 13f x f ==-，故3m ≤-. 故答案为：(],3-∞-.20．【黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高一期末】若关于x 的不等式ax 2+(3﹣a )x +1＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是_____． 【答案】(1,9)． 【详解】0a =时，不等式为310x +>，在R 上不恒成立，0a ≠时，20(3)40a a a >⎧⎨∆=--<⎩，解得19a <<． 故答案为：(1,9)．21．【广东省梅州市2019-2020学年高一期末】不等式220x x -<的解集为 ． 【答案】1|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【解析】由220x x -<，得()210x x -<，即对应方程()210x x -=的两个根分别为0x =或12x =，所以不等式220x x -<的解为102x <<． 22．【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一期末】不等式210x kx -+>对任意实数x 都成立，则实数k 的取值范围是__________． 【答案】(2,2)- 【详解】∵不等式210x kx -+>对任意实数x 都成立， ∴240k =-＜ ∴2-＜k ＜2 故答案为()2,2-23．【安徽省黄山市2019-2020学年高一期末】已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足940a c -<，对任意的x ∈R 都有()0f x >恒成立，则12(2)2(1)(0)⎛⎫⎪⎝⎭-+f f f f 的取值范围是_________. 【答案】1(,)2+∞【详解】∵1(0),(),(1),(2)42242a bf c f c f a b c f a b c ==++=++=++ ∴1()2412242(2)2(1)(0)422()884a b f ca b c b c f f f a b c a b c c a a+++++===+-+++-+++ 又由二次函数2()f x ax bx c =++对任意的x ∈R 都有()0f x >恒成立知：2400b ac a ⎧∆=-<⎨>⎩，而940a c -<∴94c b a -<<>，故b a -<<∴2242c b c c a a a +>>32t => 即22222422t t b c t t a ++>>- ∴22111211()()228422b c t t a ++>+>-，若221111()(),()()2222f t tg t t =+=- 有max min 12()()84b c f t g t a +>+>即可，而在3,2()t ∈+∞上()f t 无最大值，()g t 无最小值但31()()22g t g >= ∴1()12(2)2(1)(0)2f f f f >-+ 故答案为：1(,)2+∞ 24．【浙江省衢州市2019-2020学年高一期末】已知函数2()f x x ax b =++，对任意的[0,4]x ∈，都有()2f x ，则=a b +________.【答案】2-；【详解】函数2()||f x x ax b =++，[0x ∈，4]，可得()f x 的最大值为()()0,4,()2a max f f f ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， 而(0)||f b =， ()4|164|f a b =++，2()||24a a fb -=-， 对任意的[0x ∈，4]，都有()2f x ，可得||2b ，且|164|2a b ++，且2|4|8a b -，由284818414a b a b ⎧--⎨-+-⎩可得28487216456a b a b ⎧--⎨-+-⎩，可得2801648a a -+-，则216(8)16a -+，即有124a --，①由2848848b a b -⎧⎨--⎩可得21616a -，解得44a -，② 由①②可得4a =-，则|164|8b -，即有26b ，又22b -，可得2b =，则2a b +=-，故答案为：2-．25．【浙江省丽水市2018-2019学年高一期末】设0a <，若关于x 的不等式2(4)(2)0x a x b ++≥对任意的(,)x a b ∈恒成立，则b a -的最大值为_____. 【答案】14【详解】不等式2(4)(2)0x a x b ++≥等价于：①24020x a x b ⎧+≥⎨+≥⎩或②24020x a x b ⎧+≤⎨+≤⎩若不等式2(4)(2)0x a x b ++≥对任意的(,)x a b ∈恒成立，则不等式的解集必须包含(,)a b .①240202x a x x x b x b ⎧⎧+≥≥≤⎪⇒⎨⎨+≥⎩⎪≥-⎩当0b >时，①的解不包含0，而(,)a b 中有0，与题意不符；当0b ≤时，①的解为x ≥2x b ≥-，不包含(,)a b ，与题意不符.②240202x a x x b x b ⎧⎧+≤≤≤⎪⇒⎨⎨+≤⎩⎪≤-⎩若不等式的解集包含(,)a b ，必须2a b b b ⎧≤⎪≥⎪-≥⎪⎪⎪⎩即140a b ⎧≥-⎪⎨⎪≤⎩ 所以，当1,04a b =-=时，b a -有最大值14. 26．【重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高一期末】若不等式240ax bx -+≤的解集为{}12x x ≤≤（1）求,a b 值（2）求不等式111bx ax +<-的解集. 【答案】（1）2,6a b ==；（2）11,22⎛⎫-⎪⎝⎭. 【详解】 ()()21210x x +-<27．【福建省福州市2019-2020学年高一期末】已知函数()()2122f x ax a x =+--． （1）若a ＝2，求不等式f （x ）＜0的解集；（2）若关于x 的不等式f （x ）＞0的解集为（13，b ），求a +b 的值． 【答案】（1）1,22⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）1- 【详解】（1）当2a =时，f （x ）＜0即为22320x x --<， ()()2210x x -+<，解得122x -<<，所以若a ＝2，不等式f （x ）＜0的解集为1,22⎛⎫-⎪⎝⎭； （2）因为f （x ）＞0的解集为（13，b ），即不等式()21220ax a x +-->的解集为（13，b ）， 所以()()21220f x ax a x =+--=的两根分别为1,3b ，且0a <， 由韦达定理得1213123a b a b a -⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩， 解得32a b =-⎧⎨=⎩，所以1a b +=-. 28．【湖北省荆门市2019-2020学年高一期末】已知关于x 的不等式：2230kx kx +-<（1）若不等式的解集为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，求k 的值；（2）若不等式的解集为R ，求k 的取值范围．【答案】（1）1k =；（2）(]24,0-.【详解】（1）因为关于x 的不等式：2230kx kx +-<的解集为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭， 所以32-和1是方程2230kx kx +-=的两个实数根， 由韦达定理可得:33122k --⨯=，得1k =． （2）因为关于x 的不等式2230kx kx +-<的解集为R ．当0k =时，-3<0恒成立.当0k ≠时，由220,240k k k <⎧⎨∆=+<⎩，解得：240k -<< 故k 的取值范围为(]24,0-．29．【黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高一期末】已知函数()22f x x ax =-，x ∈R ，a R ∈.()1当1a =时，求满足()0f x <的x 的取值范围；()2解关于x 的不等式()23f x a <；()3若对于任意的()2,x ∈+∞，()1f x >均成立，求a 的取值范围．【答案】()1()0,2；()2当0a >时，解集为(),3a a -；当 0a = 时，解集为空集；当0a <时，解集为()3,a a -；()334a ≤. 解：()1当1a =时，()22f x x x =-，所以()0f x <，即 220x x -<，解得02x <<.所以()0f x <的解集为()0,2.()2 由()23f x a <，得 22230x ax a --<，所以 (3)()0x a x a -+<，当0a >时，解集为(),3a a -；当 0a = 时，解集为空集；当0a <时，解集为()3,a a -.()3因为对于任意的()2,x ∈+∞，()1f x > 恒成立，即对任意的()2,x ∈+∞时，2210x ax -->成立，根据二次函数的性质可知2440a ∆=+>，对称轴2b x a a=-=， 所以24410a a <⎧⎨--≥⎩，解得34a ≤. 所以a 的取值范围是34a ≤. 30．【四川省眉山市2019-2020学年高一期末】已知不等式2320ax x -+>解集为{}1 xx x b <>∣或. （1）求a ，b 的值并求不等式230bx ax --<的解集；（2）解关于x 的不等式2()0ax ac b x bc -++<. 【答案】（1）12a b =⎧⎨=⎩；31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）答案见解析. 【详解】 （1）由题意知，1和b 是方程2320ax x -+=的两根，则312ba ba ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩不等式230bx ax --<即为2230x x --<， 解得312x -<<， ∴31,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭（2）不等式2()0ax ac b x bc -++<，即为2(2)20x c x c -++<， 即(2)()0x x c --<.①当2>c 时，2x c <<；②当2c <时，2c x <<；③当2c =时，原不等式无解.综上知，当2>c 时，原不等式的解集为{}2x x c <<∣； 当2c <时，原不等式的解集为{}2x c x <<∣；当2c =时，原不等式的解集为∅.。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个单调增区间是（ ） A ．[],0π-B．0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦πC ．,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2．实数满足121x y y x -+⎧⎨≥-⎩…,则3x y +的取值范围为（ ）A ．[]19， B ．[]39，C ．312⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．392⎡⎤⎢⎥⎣⎦，3．设函数()22g x x =-()x ∈R ，()()()()()4,,,,g x x x g x f x g x x x g x ⎧++<⎪=⎨-≥⎪⎩则()f x 的值域是（ ）A.()9,01,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U B.[)0,+∞ C.9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U 4．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B 等于（ ） A.14B.34C.23D.245．设角的终边经过点，那么（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知向量13,2a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭v ，1b =v ，且两向量夹120o，则a b -=v v （ ）A ．1B ．3C ．5D ．77．下列命题正确的个数为 ①梯形一定是平面图形；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合. A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）.A ．直线AA 1B ．直线A 1B 1C ．直线A 1D 1 D ．直线B 1C 19．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）A ．24cmB ．26cmC ．28cmD ．216cm10．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A ． B ． C ．D ．11．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（ ）A ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20% 12．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A ．32B ．16+162C ．48D ．16322+ 二、填空题13．将函数sin 232y x x =-的图象向左平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则5()6gπ__________.14．设函数()f x22x4=-+和函数()g x ax a1=+-，若对任意[)1x0,∞∈+都有(]2x,1∞∈-使得()()12f xg x=，则实数a的取值范围为______．15．已知圆22:(3)(4)1C x y-+-=和两点(,0)A m-，(,0)B m(0)m>，若圆C上存在点P使得090APB∠=，则m的最大值为__________．16．已知向量ar、br满足：3a=r，4b=r，41a b+=r r，则a b-=r r_________.三、解答题17．使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润y(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数x(千人)具有线性相关关系，并得到最近一周,x y的7组数据如下表，并依此作为决策依据.(1)作出散点图，并求出回归方程y a bx=+(a，b精确到0.01)；(2)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加7千人，试决策超市是否有必要开展抽奖活动？(3)超市管理层决定:从周一到周日，若第二天的净利润比前一天增长超过两成，则对全体员工进行奖励，在(Ⅱ)的决策下，求全体员工连续两天获得奖励的概率.参考数据:7213951iix==∑，7213340iiy==∑，713544i iix y==∑，71()()324i iix x y y=--=∑.参考公式：y bx a=+$$$，1122211()()()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y n x ybx x x n x====---⋅⋅==--⋅∑∑∑∑$，$a y b x=-⋅$.18．已知函数()2xf x a b=⋅+的图象过点351,,2,23A B⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．()1求函数()y f x=解析式；()2若()()()22log21logxF x f x=--，求使得()0F x≤成立的x的取值范围．19．求过点(2,4)且与圆22(1)(2)1x y-+-=相切的直线方程.20．已知4a=r，2b=r，且ar与br的夹角为120o.（1）求a b +r r；（2）若()()ka b a kb -⊥+r r r r，求实数k 的值.21．说明：请考生在（A ）、（B ）两个小题中任选一题作答。

双鸭山市第一中学高一数学上学期月考测试题、选择题：（本大题共60分）已知集合1.A = { -1,1}，B = { x | mx = 1}，且A B = A，则m的值为A. B.—1 C. 1 或一1 D. 1或一1或02. 函数y二牙2 x的定义域为（2x -3x-2,2 1 B -：：,11 C 、「詔u 23. 以下五个写法中：①{ 0}€{ 0, 1, 2②0匸{1 ,{ 2, 0,1}；4.A. 5 .6. 7、④0三二：⑤A .一二A，正确的个数有（A. 1个B. 2个C. 3个若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是（(1)(2)(3)D. 4个二,则C U A C u B 二U=u,贝y C u A C u B =F列各组函数表示同一函数的是（A . f (x)「x2, g(x) =C、x)2C. f (x) ^3 x2, g(x) =(3x)2 A. 5 B.D.f(x) =1, g(x) =x0g(x)=x2-1x —10)则/(x + 2),(x<0)' f （-3）的值为（C. —7(3 6a9) 4(6 3a9) 4等于(16(A) a (B) a8(C) a4(D) a28 .若a>1,b<0,且a3+O3=^. 2 ,则a b-a-b的值等于（(A) .6 (B) 一2 (C) -2 (D) 29. 函数f(x)= x +2(a — 1)x+2在区间(,4)上递减,则a 的取值范围是() A.丨一 3,亠B. 一 ：-,一3] C. (— °° ,5) D. 13, ■ ■■ j210. 设集合 P={m| — 1 v m < 0} , Q={m € Rmx +4mx- 4v 0 对任意实数 立的是( )象是图2乙中的()A . !o gB . !中，：IC . 一2,二D .】.—匚亠一1 U 1,二、填空题：(本大题共20分) 13. 若函数 f (x 1^x 2 -1，则 f (2)=14. 若函数f (x)的定义域为［—1, 2］，则函数f(3-2x)的定义域是15.集合 A 二{x| y 二 3-2x -x 2}，集合 B 二{y | y = x 2 -2x 3, x [0,3]}, 贝U AA B=-2 +b16..已知定义域为R 的函数f(x) c 是奇函数，若对任意的r R ，不等式2 +a2 2f (t -2t) - f(2t -k) ：：:0恒成立，求实数 k 的取值范围 ___________________三、解答题：本大题共6小题，共70分。

黑龙江省双鸭山市第一中学2019～2020学年高一10月月考数学试题一、选择题：(本大题共60分)1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 （ ）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或02．函数y =的定义域为（ ）A 、(],2-∞B 、(],1-∞ C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪⎥⎝⎭⎝⎦ D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④∅∈0；⑤A A =∅⋂，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U 则, （3）若φφ===B A B A ，则 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．下列各组函数表示同一函数的是 （ ）A ．2(),()f x g x =B ．0()1,()f x g x x ==C ．2(),()f x g x =D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-6．若函数，则)3(-f 的值为（ ）A ．5B ．－1C ．－7D ．2 7、（369a ）4（639a ）4等于（ ）（A ）a16（B ）a8（C ）a4（D ）a 28．若a>1,b<0,且a b+a -b=22,则a b-a -b的值等于（ ）（A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）29.函数f(x)= x 2+2(a －1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a 的取值范围是( ) A. [)3,-+∞B. (],3-∞-C. (－∞,5)D.[)3,+∞ 10.设集合P={m|－1＜m ≤0}，Q={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 成立}，则下列关系中成立的是（ ）A ．P QB ．Q PC ．P =QD ．P ∩Q =φ11．已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图甲所示，则函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )甲乙12.函数()12ax f x x +=+在区间()2,-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．()2,-+∞D ．()(),11,-∞-+∞二、填空题：(本大题共20分)13．若函数1)1(2-=+x x f ，则)2(f ＝14．若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)23(x f -的定义域是 ．15. 集合{|A x y ==，集合2{|23[03]}B y y x x x ==-+∈，，， 则A ∩B=16. .已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数，若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围三、解答题：本大题共6小题，共70分。

黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题。

1.若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A B A ⋃=，则m 的值为（ ） A. 1 B. 1- C. 1或1- D. 1或1-或【答案】D 【解析】【详解】∵A B A ⋃=，故B A ⊆， 当0m =时，B φ=符合， 当0m ≠时，1{|}B x x m==， 此时，11=1=1m m-，或 即1m =-或1．综上：m 的值为0,1或1- 故选D ．2.函数y =的定义域为( )A. (,2]-∞B. -1C. 1或-1D.1{|2}2x x x <≠-且【答案】D 【解析】 【分析】解不等式组2202320x x x -≥⎧⎨--≠⎩即得函数的定义域.【详解】由题得2202320x x x -≥⎧⎨--≠⎩，解之得122x x <≠-且， 所以函数的定义域为1{|2}2x x x <≠-且. 故选：D【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②∅⊆｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④0∈∅；⑤A A ⋂∅=，正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】①应该是⊂ ；④应该是∉ ；⑤A ⋂∅=∅ ，因此①、④、⑤错误，故正确个数为2 ，应选B.4.若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ） （1）若()(),U U A B C A C B U ⋂=∅⋃=则 （2）若()(),U U A B U C A C B ⋃=⋂=∅则 （3）若A B A B ⋃=∅==∅，则 A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D 【解析】【详解】()()U U C A C B ⋃= U C (A∩B)=U,真；② ()()U U C A C B I =U C (A ∪B)=φ ,真；③若A ∪B=φ ,则只有A=B= φ ,真. 答案：D5.下列选项中的两个函数表示同一个函数的是（ ）A. ()f x =2()g x =B. 0(1)1,()f g x x == C. 3223(),()()f x x g x x ==D. 21()1,()1x f x x g x x -=+=-【答案】C 【解析】【详解】试题分析：A 中定义域为，定义域为两个函数的定义域不一致,故A 中两函数不表示同一函数；B 中定义域为，,定义域为{}|0x x ≠两个函数的定义域不一致,故B 中两函数不表示同一函数；C 中两个函数的定义域和解析式均一致,故C 中两函数表示同一函数；D 中定义域为，定义域为{}|1x x ≠，两个函数的定义域不一致,故D 中两函数不表示同一函数；所以C 选项是正确的.考点：函数的三要素.【易错点晴】函数的三要素：定义域，对应关系，值域；根据函数的定义知，两个函数的定义域和对应关系一样，那么值域就一样，两个函数就相同，仅是定义域和值域一样则函数未必相同，例如，定义域均为，值域均为，但两个函数显然不一样，若两个函数的定义域不一样，则两个函数必然不是同一个函数.6.若函数f (x )＝1,0(2),0x x f x x +≥⎧⎨+<⎩,则f (－3)值为( )A. 5B. －1C. －7D. 2【答案】D 【解析】试题分析：()()()311112f f f -=-==+=. 考点：分段函数求值．7.化简44⋅的结果等于（ ）A. 16aB. 8aC. 4aD. 2a【答案】C 【解析】试题分析：因为41111949426363((()))a aa ⨯⨯⨯===，而41194236aa ⨯⨯⨯==，所以44224a a a ⋅=⋅=．考点：根式化分数指数幂．8.若1a >，b 0<，且b b a a -+=，则b b a a --的值等于( )B. 2±C. -2D. 2【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知求出22b b a a -+的值，再求b b a a --的值.【详解】因为b b a a -+= 所以2228b b a +=a -+， 所以226b b =a a -+， 所以2224b b a a =-+-，所以24b b a a =--）（，所以2b b =a a -±-. 因为1a >，b 0<， 所以01,1bba a-<<>，所以b b a a --＜0，所以2b b a a -=--. 故选：C【点睛】本题主要考查指数函数的图像和性质，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(-∞,4)上递减,则a 的取值范围是( )A. [)3,-+∞B. (],3-∞-C. (-∞,5)D. [)3,+∞ 【答案】B 【解析】【详解】函数2()2(1)2f x x a x =+-+是开口向上，对称轴为1x a =-的抛物线。

2019学年黑龙江省高一上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 集合，B= {y∣ ≤2}，则∩ （）A . ________B . ________C . ________D .2. 如图，函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。

若幂函数的图象经过的部分是④⑧，则可能是（）A . y＝x 2______________B . ______________C . ______________D . y = x -23. 若角的终边过点，则的值为（）A . ______________________________B .______________________________ C . _________________________________ D .4. 已知x，y为正实数，则（）A . ________B .C .D .5. 函数的零点位于区间（）A . ____________________B . ____________________________C .________________________ D .6. 设 =（1，2sin ）， =（，）， =（，）且 -∥ ，则锐角为（）A . 30°______________________________B . 45°______________________________C . 60°________________________D . 75°7. , , , 则（）A . a＜b＜c____________________B . a＜c＜b______________C . b＜a＜c______________ D . b＜c＜a8. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A . 向左平移个单位 ____________________________B . 向左平移个单位______________________________C . 向右平移个单位 ____________________________D . 向右平移个单位9. 将函数的图象右移个单位后，所得函数的下列结论中正确的是（）A. 是最小正周期为2 的偶函数B.是最小正周期为2 的奇函数C . 是最小正周期为的偶函数______________D. 是最小正周期为的奇函数10. 设是R上的偶函数，且在上递增，若，，那么的取值范围是（）A . ____________________B . ______________C .______________ D . 或11. 函数的图象大致是（）12. 已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，则（________ ）A . -3B . -2____________________________C . 3 ________D . 2二、填空题13. 已知扇形的圆心角为2弧度，面积为4，则该扇形的弧长为 __________.14. 若函数的定义域为 .当时，的最大值为__________.15. 已知cos （ x﹣） = ，x ∈ （，）．则=___________.16. 对函数，有下列说法：① 的周期为，值域为；② 的图象关于直线对称；③ 的图象关于点对称；④ 在上单调递增；⑤将的图象向左平移个单位，即得到函数的图象.其中正确的是 _________. （填上所有正确说法的序号）.三、解答题17. 已知集合，全集为R.（1）若，求A∪B, ∩B；（2）若A∩B=A，求的取值范围.18. 设与是两个单位向量，其夹角为60°，且 =2 + , =﹣3+2 ．（1）求• ；（2）求| |和| |；（3）求与的夹角．19. （1）化简：（﹣2x y ）（3x y ）（﹣4x y ）．（2）已知函数f（3 x ﹣2）=x﹣1（x ∈ [0，2 ] ），函数g（x）=f（x﹣2）+3．求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式及定义域；20. 已知函数 = sin （ωx+φ）﹣cos （ωx+φ）（ 0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y= 图象的两相邻对称轴间的距离为．（1）求f（）的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数y=g （ x ）的图象．求g （ x ）的单调递减区间．21. 某厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）。

2015—2016学年度第一学期期末考试高一数学试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

（3） 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每题5分） 1.若，则 ( )．A ．B ．1C ．D ．02．40sin 20cos 40cos 20sin +的值等于( )．A ．B ．C ．D ．3若则角的终边位于（ ）A.第一、二象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第三、四象限 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 函数)32(log 2122++-+--=x x x x y 的定义域为 ( ) A ． B ． C ．}3221|{<<<≤x x x 或 D ． 6.已知)2sin(2)3sin(απαπ+-=-，则等于 ( )A ．B ．C ．D ． 7.．已知，，．则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a8．将函数y ＝sin(6x ＋π4)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，得到的函数的一个对称中心是( )A ．(π2，0)B ．(π4，0)C ．(π9，0)D ．(π16，0)9．已知是定义在R 上的奇函数，当时（为常数），则的值( )A ．B ．C ．D ．10.若则3cos 10s 5in παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ）A. B. C. D.11.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为 ()A.))(43,41(Z k k k ∈+-ππ B. ))(432,412(Z k k k ∈+-ππ C ))(43,41(Z k k k ∈+-D. ))(432,412(Z k k k ∈+- 12. （1+tan21°）(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值是 ( ).A B C D 二、填空题（每题5分）13. 半径为2cm ，圆心角为的扇形面积为 ； 14. 已知，则 ；15. 如图，在平面直角坐标系中，以x 轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆交于A 、B 两点．已知点A 的横坐标为,B 点的纵坐标为．则的值为 .16.定义域为的函数1(2)|2|()1(2)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于的方程恰有5个不同的实数解1234512345,,,,,()x x x x x f x x x x x ++++则等于 . 三、解答题17. （本题满分10分）求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒18.( 本题满分12分)已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<+=)2(21)20()0(2)(2x x x x x x x f(1)(2)画出此函数的图象。

高一数学（文科）期末试题（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定2.已知一几何体的三视图，则它的体积为 （） A.13 B.23C.1D.2 3.过两点(4,)A y ，(2,3)B -的直线的倾斜角是135o ，则y =（ ） A.1 B.1- C.5 D.5-4.棱柱的侧面一定是 （ ） A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形5.已知数列{}n a 中，1121,(*)2nn n a a a n N a +==∈+，则5a = （ ） A.25 B.13 C.23 D.126.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是 （ ） A.(12):2ππ+ B.(14):4ππ+ C.(12):ππ+ D.(14):2ππ+7.已知,x y 都是正数 , 且112=+yx 则y x +的最小值等于 （ ） A.6 B.24 C.223+ D. 224+8.已知球面上有,,A B C 三点，如果||||||AB AC BC ===ABC 的距离为1，则该球的体积为 （ ） A.203π 9.与直线2:10l mx m y --=垂直于点(2,1)P 的直线的一般方程是 （ ） A.30x y +-= B.30x y ++= C.30x y --= D.210m x my +-=10.若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列结论中正确的是 （ ） A.若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B.若,,m n m n αγβγ==I I P ，则αβP C.若,m m βα⊥P ，则αβ⊥ D.若,αλαβ⊥⊥，则βγ⊥ 11.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则96SS = （ ） 122俯视图侧视图正视图PEOABCDA.2B.73 C.83D.3 12.如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①//BM ED ②//EF CD ③CN 与BM 为异面直线 ④DM BN ⊥以上四个命题中，正确的序号是（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．③④ D ．②③④第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.不等式260x x x--≤的解集为 。

文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.sin 750=( ) A ．21 B ．12- C ．23 D ．23-2.下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（ ） A ．1y x =- B ．tan y x = C ．3y x = D ．2y x=- 3.在菱形ABCD 中，下列式子成立的是 （ ） A ．AB CD = B ．AB BC = C ．AD CB = D ．AD BC = 4. 已知sin()0,cos()0πθπθ+<-<，则角θ所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．设)2,0(πα∈，若53sin =α，则)4cos(2πα+等于 （ ）A ．57B ． 51C ． 57- D ． 51-6.三个数20.3，0.32，log 0.32的大小顺序是（ ）A ．0.32＜log 0.32＜20.3B ．0.32＜20.3＜log 0.32C ．log 0.32＜20.3＜0.32D ．log 0.32＜0.32＜20.37.为了得到函数)4y x π=+的图象，可以将函数2y x =的图象( )A ．向右平移4π个单位B ．向左平移4π个单位C ．向右平移8π个单位D ．向左平移8π个单位8.函数21()ln f x x x =+-的零点所在的区域为（ ） A ．），（410 B. ），（2141 C.）（1,21 D.），（21 9.已知38sin cos α⋅α=，且42ππ<α<，则cos sin α-α的值是 （ ）A ．－21 B ．21 C ．－41 D ． 41 10.若△ABC 是边长为1的等边三角形,向量=c ，BC =a ，CA =b ，有下列命题①a b = ②a +b 与a －b 垂直 ③0a b c ++= ④a +b =c其中正确命题的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 11.已知tan 34πα⎛⎫+=⎪⎝⎭, 则tan 2α=（ ） A ．34-B ．43-C ．34D ．4312.已知函数()f x 在(,)-∞+∞上图像关于y 轴对称，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当)2,0[∈x 时，2()log (1f x x =+），则)2019()2020(f f +-的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．设函数()21,12,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩则()()3f f =____________.14．已知1e ，2e 是平面内两个不共线的向量，向量1224a e e =-，12b e e λ=+，若a b ，则实数λ= .15．函数2cos sin y x x =+的最大值为____________ ． 16．①函数sin 2y x =的单调增区间是35[,]44k k ++ππππ，()k Z ∈ ②函数t a n y x =在它的定义域内是增函数③函数c o s 2y x=的周期是π ④函数5sin()2y x =+π是偶函数； 其中正确的是 ____________ ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）设集合2{20}M x x x =--<，{13}N x x =≤≤.（1）求M N ； （2）求()R MC N ．18.（本小题满分12分）已知角α的终边与单位圆交于点43(,)55P . （1）求出sin α、cos α、tan α的值；（2）求sin()2sin()22cos()ππααπα++--的值．19.（本小题满分12分）已知sin 5=α,12cos 13=β, 2<<παπ,02<<πβ. (1)求sin()+αβ的值；(2)求sin(2)3+πα的值.20. （本小题满分12分）已知函数22()cos sin cos =-+f x x x x x（1）求()12f π的值；（2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．21．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x =+ωϕ（0,0,02A >><<πωϕ）的图象如图所示．（1）求函数()f x 的解+析式及其对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间[,]63-ππ上的最大值和最小值，并指出取得最值时的x 的值．22.（本小题满分12分）已知函数2121()log ()f x x =+，26()g x x ax =-+.(1)若关于x 的不等式0()g x <的解集为23{|}x x <<，求实数a 的值；(2)若对任意的),1[1+∞∈x ，]4,2[2-∈x ，不等式)()(21x g x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围。

2019--2020学年下学期期末考试理科数学 答案1. C2. D3. C4. A5. B6. B7. B8. A 9. D10. B11. B12. B 13.14.715-=x 15. 16.17. 解：向量，，，．-----4分 ，，------6分向量与平行，，解得． ---------10分 18. 解：由得，则，即，-----2分 ，，；-----6分由题意得，，即，解得，函数的定义域，-------8分由得，或，． ---------12分19. 解：由题意得．-----4分，------6分．又为第二象限角，，-------8分．---------12分20. 解：，，则，平方可得，，------2分由求得，，--------4分；--------6分．-------12分21. 解：依题意，由最低点为，得，又由题可得，．-----2分由点在图象上，，，------4分．，当时，，．--------6分由，得．函数的单调区间是．--------8分，，．-------10分当，即时，取得最大值2；当，时，取得最小值，故的值域为．-----------12分22. 证明：令，得得令，得，，为奇函数，------2分证明：任取，，且，，---------4分，，，即，是R的增函数；---------6分解：，，--------8分是奇函数，，是增函数，，-------10分，令，下面求该函数的最大值，令则当时，y有最大值，最大值为，，的取值范围是．----------12分。