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教案课程: 电磁场与电磁波内容: 第6章自由空间的电磁波课时:4学时教师：刘岚。
）线、γ射线等也都是电磁波，科学研究证明电磁波是一个大家族。
所有这些电磁波仅在波长λ（或频率f ）上有所差别，而在本质上完全相同，且波长不同的电磁波在真空中的传播速度都是8001/310c εμ=≈⨯（m/s ）。
因为波的频率和波长满足关系式f c λ⋅=，所以频率不同的电磁波在真空中具有不同的波长。
电磁波的频率愈高，相应的波长就越短。
无线电波的波长最长（频率最低），而γ射线的波长最短（频率最高）。
目前人类通过各种方式已产生或观测到的电磁波的最低频率为2210f Hz -=⨯，其波长为地球半径的3510⨯倍，而电磁波的最高频率为2510f Hz =，它来自于宇宙的γ射线。
为了对各种电磁波有个全面的了解，人们按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列起来，这就是电磁波谱。
多媒体课件展示：电磁波谱图电磁波谱无线电波微波红外线可见光紫外线X 射线伽马射线可见光: 红 | 橙 | 黄 | 绿 | 蓝 | 靛 | 紫由于辐射强度随频率的减小而急剧下降，因此波长为几百千米（105米）的低频电磁波强度很弱，通常不为人们注意。
实际使用的无线电波是从波长约几千米（频率为几百千赫）开始：波长3000米～50米（频率100千赫～6兆赫）的属于中波段；波长50米～10米（频率6兆赫～30兆赫）的为短波；波长10米～1厘米（频率30兆赫～3万兆赫）甚至达到1毫米（频率为3×105兆赫）以下的为超短波（或微波）。
有时按照波长的数量级大小也常出现米波，分米波，厘米波，毫米波等名称。
中波和短波用于无线电广播和通信，微波用于电视和无线电定位技术（雷达）。
可见光的波长范围很窄，大约在7600～4000（在光谱学中常采用埃（）作长度单位来表示波长，1＝10～8厘米）、从可见光向两边扩展，波长比它长的称为红外线，波长大约从7600直到十分之几毫米。
红外线的热效应特别显著；波长比可见光短的称为紫外线，它的波长为50～4000，它有显著的化学效应和荧光效应。
第 6 章自由空间中的电磁波◇波动无界空间中方程解之一——均匀平面波。
◇该电磁波在无界空间理想介质中的传播特点和各项参数的物理意义。
◇电磁波极化的概念。
实际空间充满了各种不同电磁特性的介质。
电磁波在不同介质中传播表现出不同的特性。
人们正是通过这些不同的特性获取介质或目标性质性的理论依据。
因此电波传播是无线通信、遥感、目标定位和环境监测的基础。
1. 散度的概念2. 旋度的概念 3. 梯度的概念1. 麦克斯韦方程及内涵2. 坡印廷矢量及内涵3. 时谐场的概念主要内容回顾自由空间是一个没有电荷因而也就不存在电流的空间。
这并不是说在整个空间中没有源存在而只是指在我们所感兴趣的区域不存在源这个区域应有0和0。
J 0D/EBt0B/HDt 自由空间中存在着电波波和磁波波BE表明 变化的电场产生变化的磁场 变化的磁场产生变化的电场 二者相互依存。
λ波长观看波形图两边取旋度 6.1 波动方程考虑均匀无耗媒质的无源区域000J00ttEHHEBDtEH2tEEH得2220tEE电场E的波动方程2220tHH磁场H的波动方程得2EEE将矢量恒等式式中2为拉普拉斯算符 在直角坐标系中2222222xyz而波动方程在直角坐标系中可分解为三个标量方程222222220xxxxEEEExyzt222222220yyyyEEEExyzt222222220zzzzEEEExyzt?? 波动方程的解是空间一个沿特定方向传播的电磁波。
?? 电磁波的传播问题归结为在给定边界条件和初始条件下求解波动方程。
复数形式的波动方程——亥姆霍兹方程设为时谐场22222ReRejtjtmmeettEEE得220kEE220kHH亥姆霍兹方程式中22k·用复数形式研究时谐场称为频域问题。
6.2 理想介质中的均匀平面波·平面波——等相位面为平面·均匀平面波——平面等相位面上 场强大小、方向、相位处处相等的平面波。
·均匀平面波是一种理想情况。
重要习题例题归纳第二章 静电场和恒定电场一、例题：1、例2.2.4（38P ）半径为0r 的无限长导体柱面，单位长度上均匀分布的电荷密度为l ρ。
试计算空间中各点的电场强度。
解：作一与导体柱面同轴、半径为r 、长为l 的闭合面S ，应用高斯定律计算电场强度的通量。
当0r r <时，由于导体内无电荷，因此有0=⋅⎰→→SS d E ，故有0=→E ，导体内无电场。
当0r r>时，由于电场只在r 方向有分量，电场在两个底面无通量，因此2ερπl rl E dS E dS a a E S d E l r Sr r Sr r r r S=⋅=⋅=⋅=⋅⎰⎰⎰→→→→则有：r E l r 02περ=2、例2.2.6（39P ）圆柱坐标系中，在m r2=与m r 4=之间的体积内均匀分布有电荷，其电荷密度为3/-⋅m C ρ。
利用高斯定律求各区域的电场强度。
解：由于电荷分布具有轴对称性，因此电场分布也关于z 轴对称，即电场强度在半径为r 的同轴圆柱面上，其值相等，方向在r 方向上。
现作一半径为r ，长度为L 的同轴圆柱面。
当m r20≤≤时，有02=⋅=⋅⎰→→rL E S d E r Sπ，即0=r E ；当m rm 42≤≤时，有)4(1220-=⋅=⋅⎰→→r L rL E S d E r Sπρεπ，因此，)4(220-=r rE r ερ；当m r 4≥时，有L rL E S d E r Sπρεπ0122=⋅=⋅⎰→→，即r E r 06ερ=。
3、例2.3.1（41P ）真空中，电荷按体密度)1(220ar -=ρρ分布在半径为a 的球形区域内，其中0ρ为常数。
试计算球内、外的电场强度和电位函数。
解：（1）求场强：当a r >时，由高斯定律得2224επQ E r S d E S==⋅⎰→→而Q 为球面S 包围的总电荷，即球形区域内的总电荷。
300242002158)(44)(a dr a r r dr r r Q aaπρπρπρ=-==⎰⎰因此20302152r a a E rερ→→=当a r <时)53(44)(1425300020121a r r dr r r E r S d E rS -===⋅⎰⎰→→επρπρεπ因此)33(23001a r r a E r-=→→ερ （2）球电位；当a r >时，取无穷远的电位为零，得球外的电位分布为ra r d E r r03022152)(ερ=⋅=Φ⎰∞→→当a r =时，即球面上的电位为20152ερa S =Φ 当a r <时)1032(2)(24220011a r r a r d E r a rS +-=⋅+Φ=Φ⎰→→ερ4、例2.4.1（48P ）圆心在原点，半径为R 的介质球，其极化强度)0(≥=→→m r a P m r 。
第6章 均匀平面波的反射与透射一、判断题电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数与透射系数之间的关系为ρτ1＋＝。
（ ）ρτ【答案】√二、填空题电磁波从理想介质1垂直向理想介质2入射，介质1和2的本征阻抗分别为30Ω和70Ω，则分界面处的反射系数Γ和透射系数τ分别是_______，_______。
【答案】0.4；1.4三、简答题1．简述平面电磁波在媒质分界面处的反射现象和折射现象满足的斯耐尔（Snell ）定律；并具体说明什么条件下发生全反射现象，什么是临界角，给出临界角的计算公式。
答：（1）斯耐尔（Snell ）定律：①反射线和折射线都在入射面内；②反射角等于入射角，即；r i θθ=③折射角的正弦值与入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒质的折射率与折射波所在媒质的折射率之比，即，式中sin sin ii n n ττθθ=n =（2）全反射现象：①理想导体全反射。
在电磁波入射到理想导体表面时，由理想导体表面切向电场为零的条件，反射系数为±1，称为理想导体全反射现象；②理想介质全反射。
当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐12n n >尔定律有。
当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。
因此，i τθθ>i θπ2c θ<τθπ2在时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。
c θθ>能使的入射角称为临界角，有：π2τθ=c θ21sin c n n θ==2．什么是电磁波在媒质分界面的全反射现象和全折射现象？什么是临界角和布儒斯特角？一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面，以什么角度入射才能使反射波为线极化波？说明原因。
答：（1）当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐尔定律有12n n >。
当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。
因此，在i τθθ>i θπ2C θ＜τθπ2时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。
§6-3 自由空间中的电磁波1894年12月8日，麦克斯韦在英国皇家学会报告了他的论文《电磁场的动力学原理》，他从方程组出发，导出了电磁场的波动方程，于是他预言了迅变电磁场互相激发并以波的形式在空间传播，并得到电磁波的传播速度与当时已知的真空中的光速相等，于是他预言了：光是按照电磁定律经过场传播的电磁扰动——即光就是电磁波。
、一、自由空间中的电磁波假设在空间中000==J q 这时麦克斯韦方程组变为：因为在真空中，所以考虑到得0=⋅∇E同理对于磁场有：由微分方程理论我们知道，上式关于E 和B 的方程是典型的波动方程。
它表明脱离了场源的电磁志场是以波的形式在无界自由空间中传播的，它们的传播速度为：00/1με=v利用已知的真空介电常数和磁导率的数值，代入上式得：c s m v =×=/1038这说明电磁波和光波是性质相同的波，因此麦克斯韦预言了电磁波的存在，预言了光就是电磁波。
麦克斯把表面上似乎不相干的光现象和电磁现象统一了起来，为人类深刻认识光的本质树起了一座历史的丰碑。
从下一节电磁波谱中可看到，可见光只是其中一小部分。
平面电磁波在空间的传播·对于电场和磁场满足的波动微分方程，它们的一种最基本的解是存在于自由空间中的平面电磁波的解，复数表达式为：式中K r 是沿电磁波传播方向的一个常是矢量，称为波矢，其大小为·平面电磁波的复数形式只是为了运算方便实际存在的电场应理解为只取其实部，即：二、电磁波谱1886年，赫兹运用电磁振荡的方法产生了电磁波，从而证明了麦克斯韦理论的正确性，自此后，人们进行了许多实验，不仅进一步证明了光是一种电磁波，光在真空中的传播速度C 就是电磁波在真空中的传播速度；而且发现了不同频率和波长的电磁波，如无线电波、红外光、可见光、紫外光、X 射线和Y 射线等，这些电磁波按频率和波长的顺序排列起来构成电磁波谱。
下图给出了各种电磁波的名称和近似的波长范围，真空中的波长A 和频率，（这里采用光学中常用的符号v 代表频率0的关系为vc=λ已知的电磁波谱从很高的γ射线的频率（）下降到长无线电波的频率（）。
第6章 均匀平面波的反射与透射（一）思考题6.1 试述反射系数和透射系数的定义，它们之间存在什么关系？答：（1）反射波电场振幅E rm与入射波电场振幅E im的比值为分界上的反射系数；透射波电场振幅E tm与入射波电场振幅E im的比值为分界面上的透射系数。
（2）反射系数Γ和透射系数τ之间的关系为：6.2 什么是驻波？它与行波有何区别？答：频率和振幅均相同，振动方向一致，传播方向相反的两列波叠加后形成的波叫驻波。
行波在介质中传播时，其波等相面随时间前移，而驻波的波形不向前推进。
6.3 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，反射系数大于0？在什么情况下，反射系数小于0？答：均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界时，当时，反射系数Γ＞0；当时，反射系数Γ＜0。
6.4 均匀平面波向理想导体表面垂直入射时，理想导体外面的合成波具有什么特点？答：均匀平面波向理想导体表面入射时，理想导体外面的合成波具有特点如下：合成波电场和磁场的驻波在时间上有的相移，在空间上也错开了且在导体边界上，电场为零。
驻波的坡印廷矢量的平均值为零，不发生电磁能量的传输过程，仅在两个波节之间进行电场能量和磁场能量的交换。
6.5 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，分界面上的合成波电场为最大值？在什么情况下，分界面上的合成波电场为最小值？答：当均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，的位置时，分界面上的合成波电场为最大值。
的位置时，分界面上的合成波电场为最小值。
6.6 一个右旋圆极化波垂直入射到两种媒质分界面上，其反射波是什么极化波？答：右旋圆极化。
6.7 试述驻波比的定义，它与反射系数之间有什么关系？答：驻波比的定义是合成波的电场强度的最大值与最小值之比，即6.8 什么是波阻抗？在什么情况下波阻抗等于媒质的本征阻抗？答：在空间任意点，均匀平面波的电场与磁场强度的模值之比称为自由空间的波阻抗，在均匀无耗各向同性的无界媒质中，均匀平面波的电场与磁场的模值之比称为媒质中的阻波抗。
在自由空间传播的均匀平面电磁波（空间中没有自由电荷，没有传导电流），电场和磁场都没有和波传播方向平行的分量，都和传播方向垂直。
此时，电矢量E，磁矢量H和传播方向k两两垂直。
只是在这种情况下，才可以说电磁波是横波。
沿一定途径（比如说波导）传播的电磁波为导行电磁波。
根据麦克斯韦方程，导行电磁波在传播方向上一般是有E和H分量的。
光的传播形态分类：根据传播方向上有无电场分量或磁场分量，可分为如下三类，任何光都可以这三种波的合成形式表示出来。
1、TEM波：在传播方向上没有电场和磁场分量，称为横电磁波。
若激光在谐振腔中的传播方向为z方向，那么激光的电场和磁场将没有ｚ方向的分量！实际的激光模式是准TEM模，即允许Ez、Hz分量的存在，但它们必须<<横向分量，因为较大的Ez意味着波矢方向偏离光轴较大，容易溢出腔外，所以损耗大，难于形成振荡。
2、TE波(即是物光里的s波)：在传播方向上有磁场分量但无电场分量，称为横电波。
在平面光波导(封闭腔结构)中，电磁场分量有Ey, Hx, Hz，传播方向为ｚ方向。
3、TM波(即是物光里的p波)：在传播方向上有电场分量而无磁场分量，称为横磁波。
在平面光波导(封闭腔结构)中，电磁场分量有Hy, Ex, Ez，传播方向为ｚ方向。
微波工程、电磁场理论等课程中有关于TEM、TE、TM模的更为详细的描述。
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第6章习题解答(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第6章习题解答已知空气中存在电磁波的电场强度为 ()80cos 6π102πy E e E t z =⨯+V /m试问：此波是否为均匀平面波传播方向是什么求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度H 。
解：均匀平面波是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强幅度、相位和方向均相同的电磁波。
电场强度瞬时式可以写成复矢量j 0e kz y E e E -=。
该式的电场幅度为0E ，相位和方向均不变，且0z E e ⋅=⇒z E e ⊥，此波为均匀平面波。
传播方向为沿着z -方向。
由时间相位86π10t t ω=⨯ ⇒ 86π10ω=⨯ 波的频率Hz 1038⨯=f 波数2πk =波长2π 1 m k λ== 相速p 310 m/s v kω==⨯ 由于是均匀平面波，因此磁场为j 0w w1() e kz z x E H e E e Z Z -=-⨯=有一频率为600MHz 的均匀平面波在无界理想介质(r r 4,1εμ==)中沿x +方向传播。
已知电场只有y 分量，初相位为零，且010t t ==s 时，1x =m 处的电场强度值为800kV /m 。
试写出E 和H 的瞬时表达式。
解：根据题意，角频率812π10ω=⨯，r r 0028πk cωωεμεμεμ====，因此 80cos(12π108π)y E e E t x =⨯-由s 10=t ，m 1=x 处的电场强度值为kV/m 800，可以得到kV/m 8000=E8800cos(12π108π) kV/m y E e t x =⨯-根据电场的瞬时表达式可以写出电场的复矢量为j8π800e kV/m x y E e -=波阻抗为()0r w r 060π ΩZ μμμεεε===。
