Buck变换器的DCM小信号传递函数

一、反激变换器小信号模型的推导 1.1 DCM1.1.1 DCM buck-boost 小信号模型的推导根据状态空间平均法推导DCM buck-boost 变换器小信号模型如下：+-v in (t)v o (t)一般开关网络图1 1理想Buck-Boost 变换器开关网络1231d d d ++= （1）首先，定义开关网络的端口变量1122,,,v i v i ，建立开关周期平均值1122,,,ssssT T T T v i v i 之间的关系：11()sg T g pk s s v t v i d T d T LL<>==（2）根据工作模态：113()()()0s s s L T g T T v t d v t d v t d <>=<>+<>+ （3）[]11()()()sss t T t T L T L s ttsssdi Lv t v d Ld i t T i t T T d T τττ++<>===+-⎰⎰（4） DCM 下，()()0s i t T i t +==，所以()0s L T v t <>=，结合（3）式：11()()0s s g T T d v t d v t <>+<>= （5）21()(t)=-(t)()s sg T T v t d d v t <><> （6）根据工作模态：1123()()0()(()())()()s s s s T g T T g T v t d t d t v t v t d t v t <>=+<>-<>+<>（7） 消去上式的2d 和3d 得：1()()s s T g T v t v t <>=<> （8）根据工作模态：2123()()(()())()0(())s s s s T g T T g T v t d t v t v t d t d v t <>=<>-<>++-<>（9）消去上式的2d 和3d 得：2()()s s T T v t v t <>=-<> （10）21111111()()()22ss s t T s T pk T tsd T i t i t d i v t T L+<>===<>⎰（11）于是输入端口的方程可表示为：111()()()ss T T e v t i t R d <><>= （12）1212()e sLR d d T =（13） 222111222212()()11()()22()()()ss s s s st T T T s T pk tsT e T v t v t d T i t i t d i T L v t R d v t +<><><>====<><>⎰（14）于是输出端口的输出功率可以表示为：21221()()()()s s s T T T e v t i t v t R d <><><>=（15）可见输出端口的输出功率等于输入端口的输入功率。

Buck 电路中的CCM和DCM降压电路是一种基本的DC/DC变换器。

随着IPM驱动和MCU供电、LED照明驱动、继电器和交流开关供电等小功率、直接从母线电压供电的应用场合越来越多，而目前的大部分DC/DC变换器输入电压一般在50V以内，一种高压的降压型斩波变换器被研究和使用得越来越广泛。

考虑到降压电路构成简单、成本较低，因此这种变换器具有良好的市场前景。

本文对其原理和高压降压电路应用设计进行了详细地阐述。

降压电路拓扑分析图1是降压拓扑的电路图。

当t=0时驱动S导通，电源Uin向负载供电，电感电流iL线性上升。

当t=ton时控制S关断，二极管VD续流，电感电流呈线性下降。

图1：降压拓扑电路图。

根据电感电流是否连续，可分为连续电流模式(CCM)、不连续电流模式(DCM)和临界电流模式(BCM或CRM或TM)。

通常串接较大电感L使负载电流连续且纹波小。

但是小功率SMPS中为了减小噪声以及损耗，通常选定电感电流不连续模式(DCM)。

CCM和DCM下的各参数波形如图2所示。

图2：CCM和DCM下主要参数波形。

1. BCM和CCM设IL为iL的平均值，△iL是iL的纹波值。

则在BCM和CCM模式下：稳态时:又从(3)和(4)得：从(1)、(2)和(5)得：在CCM下, (5)取>号在BCM下, (5)取等号， ==> L=R*Ts*(1-D)/22. DCM设图2中t1处iL=0，且a=(t1-ton)/Ts=t1/Ts-D。

则稳态时 L上电压开关周期平均值为0:C在开关周期内电流平均值为0:iL的平均值：IL=△iL*(D+a)/2<△iL/2Load电流： Io=Uo/R根据(7)、(8)和(4)得: 0.5*[(Uin-Uo)/L]*D*Ts*[Uin*D/Uo]=Uo/R且: K=2*L/(D2*Ts*R)=2/(D2*x), x=Ts*R/L, y=Uo/Uin。

图3：各模式下Uo/Uin的比值变化图。

Buckboost 变换器在电阻负载下的小信号传递函数普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士用等效电源平均法，可获得Buckboost 变换器在电阻负载和CCM 下的两个等效子电路，分别如图1(b)和图1(c)所示。

其中图1（b ）为稳态等效子电路，图1（c ）为小信号等效子电路。

)(t v g )(tgV(ˆs vg )(ˆ][s dV V g o +)(ˆs oL图1： Buckboost 变换器和它的等效平均电路模型用图1（b ）的稳态等效子电路，可以求出Buckboost 变换器在电阻负载和CCM 下的稳态关系。

因R R L <<，故在稳态关系中，可将其忽略。

求得的稳态关系为：Buckboost 变换器在稳态工作点上的小信号传递函数：222111)(o o zc a g vd s Q s s s D V s G ωωωω+++−′=）（）（，2211)(o o zc vg s Q s s D Ds Gωωω+++′= 2221)1)(1()(oo zc zL L out s Q s s s D R s Z ωωωω++++′=)1()1()(1)(2222)(zp o o g ig in s s Q s D R D s G s Z ωωω+++′== 221311)1)(o o zp g id s Q s s R D V D s G ωωω+++′+=（，22211)(oo zpig s Q s s R D D s G ωωω+++′=22111)(o o zcii s Q s s D s G ωωω+++′=其中：D D −=′1，LC D o ′=ω，])([122C D R R R D L Q L c o ′++′=ω，DL R D a 2′=ω L R L zL =ω，C R C zc 1=ω，RC zp 1=ω，RCD zp +=11ω有两个小信号传递函数，即)()(s G g id ，)()(s G g ii 没有给出，有兴趣的读者，可以作为作业自己去推导。

题目：Buck-Boost电路建模及分析摘要：作为研究开关电源的基础，DC-DC开关变换器的建模分析对优化开关电源的性能和提高设计效率具有重要意义。

而Buck-Boost电路作为DC-DC开关变换器的其中一种电路拓扑形式，因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。

为了达到全面而深入的研究效果，本文对Buck-Boost电路进行了稳态分析和小信号分析。

稳态分析中，首先介绍了电路工作原理，得出了两种工作模式下的电压转换关系式，并同时可知基于占空比怎样计算其输出电压以及最小最大电感电流和输出纹波电压计算公式；接着推导了状态空间模型，以在MATLAB中进行仿真；而最后仿真得到的电感电流、输出电压的变化规律符合理论分析。

小信号分析中，首先推导了输出与输入间的传递函数表达式，以了解低频交流小信号分量在电路中的传递过程；接着分析其零极点，且仿真绘制波特图进行了验证。

经过推导与研究，稳态分析和小信号分析下仿真得到的变化规律均与理论上的推导一致。

关键词：Buck-Boost；稳态分析；小信号分析；MATLAB仿真1.概论现代开关电源有两种：直流开关电源、交流开关电源。

本课题主要介绍直流开关电源，其功能是将电能质量较差的原生态电源，如市电电源或蓄电池电源，转换为满足设备要求的质量较高的直流电源，即将“粗电”转换为“精电”。

直流开关电源的核心是DC-DC变换器。

作为研究开关电源的基础，DC-DC开关变换器的建模分析对开关电源的分析和设计具有重要意义。

DC-DC开关变换器最常见的三种电路拓扑形式为：降压(Buck)、升压(Boost)和降压-升压(Buck-Boost) [1]，如图1-1所示。

其中Buck-Boost变换器因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。

(a) Buck型电路结构(b) Boost型电路结构(c) Buck-Boost型电路结构图1-1 DC-DC变换器的三种电路结构本课题针对Buck-Boost变换器的建模分析进行深入研究，以优化开关电源的性能和提高设计效率。

Buck 变换器小信号模型
本文为大家介绍Buck 电路电感电流连续时的小信号模型。

Buck 电路电感电流连续时的小信号模型
图1 为典型的Buck 电路，为了简化分析，假定功率开关管S 和D 为理想开关，滤波电感L 为理想电感（电阻为0），电路工作在连续电流模式（CCM）下。

Re 为滤波电容C 的等效串联电阻，R0 为负栽电阻。

各状态变量的正方向定义如下图中所示。

图1 典型buck 电路
s 导通时，对电感列状态方程
s 断开时，D1 续流导通时，状态方程变成
占空比为D 时，一个开关周期过程中，式（1）及式（2）分别持续了DTs 和（1-D）Ts 的时间（Ts 为开关周期），因此，一个周期内电感的平均状态方程为。

Buck 电路中的CCM和DCM降压电路是一种基本的DC/DC变换器。

随着IPM驱动和MCU供电、LED照明驱动、继电器和交流开关供电等小功率、直接从母线电压供电的应用场合越来越多，而目前的大部分DC/DC变换器输入电压一般在50V以内，一种高压的降压型斩波变换器被研究和使用得越来越广泛。

考虑到降压电路构成简单、成本较低，因此这种变换器具有良好的市场前景。

本文对其原理和高压降压电路应用设计进行了详细地阐述。

降压电路拓扑分析图1是降压拓扑的电路图。

当t=0时驱动S导通，电源Uin向负载供电，电感电流iL线性上升。

当t=ton时控制S关断，二极管VD续流，电感电流呈线性下降。

图1：降压拓扑电路图。

根据电感电流是否连续，可分为连续电流模式(CCM)、不连续电流模式(DCM)和临界电流模式(BCM或CRM或TM)。

通常串接较大电感L使负载电流连续且纹波小。

但是小功率SMPS中为了减小噪声以及损耗，通常选定电感电流不连续模式(DCM)。

CCM和DCM下的各参数波形如图2所示。

图2：CCM和DCM下主要参数波形。

1. BCM和CCM设IL为iL的平均值，△iL是iL的纹波值。

则在BCM和CCM模式下：稳态时:又从(3)和(4)得：从(1)、(2)和(5)得：在CCM下, (5)取>号在BCM下, (5)取等号， ==> L=R*Ts*(1-D)/22. DCM设图2中t1处iL=0，且a=(t1-ton)/Ts=t1/Ts-D。

则稳态时 L上电压开关周期平均值为0:C在开关周期内电流平均值为0:iL的平均值：IL=△iL*(D+a)/2<△iL/2Load电流： Io=Uo/R根据(7)、(8)和(4)得: 0.5*[(Uin-Uo)/L]*D*Ts*[Uin*D/Uo]=Uo/R且: K=2*L/(D2*Ts*R)=2/(D2*x), x=Ts*R/L, y=Uo/Uin。

图3：各模式下Uo/Uin的比值变化图。

峰值电流型控制Buck 等效功率级的小信号传递函数普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士Buck 变换器在峰值电流型控制下的等效功率级小信号传递函数（CCM ）： )1)(1()1()(220n n p p zc vc vc s Q s s s G s G ωωωω++++′≈′ )1)(1()1()(220n n p p zc vg vg s Q s s s G s G ωωωω++++′≈′ )1()1()(0p zc out s s R s Z ωω++′≈′ 其中：101F R R G i vc =′，120F F L RT G s vg =′，10F R R =′ 11F RC p =ω，)5.0(1−′=D m Q c p π，C R c zc 1=ω，sn T πω= )5.0(11−′+=D m LRT F c s ，)]21([2D D m D F c −−′=，n e c S S m +=1 i o g n R L V V S ×−= 从求得的峰值电流控制Buck 等效功率级的三个CCM 小信号传递函数，我们可以来分析这种控制的特点。

其峰值电流控制等效功率级的控制电压到输出电压小信号传递函数)(s G vc ′，和输入电压到输出电压小信号传递函数)(s G vg ′，形式完全相同，所不同的只是零频分量。

它由一个左半平面单极点，一个1/2开关频率处的双极点和一个因输出滤波电容ESR 引起的左半平面单零点组成。

双极点的频率在1/2开关频率，比起开关电源的带宽要高得多，故一般情况下可将其忽略。

在R.Ridely 引入采样函数之前的分析文章中，所得到的结果都是用一阶小信号传递函数近似，所以就不能解释在实验中出现的子谐波振荡现象。

所谓的子谐波振荡是峰值电流型控制的等效功率级，在工作占空比大于0.5时和无外部补偿斜波时，会在输出产生一种1/2开关频率的有规则的振荡，可在MOSFET 的ds V 波形上反映出来，它在时钟的相邻开关周期内，具有不同的导通时间和截止时间，一长一短，其波形示意图如图1所示。