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第六章_平面电磁波的传播

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第六章 平面电磁波

第六章 平面电磁波

一维电磁波，设电场仅为z的函数：
∂2Ex ∂z 2
−1 υ2
∂2Ex ∂t 2
=0
此方程的通解为
Ex ( z, t)
=
f
(t
−
z υ
)
+
f
(t
+
z υ
)
f ( t- z / v ) f ( t- z / v )
图 7-1 向+z方向传播的波
1
无界媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向的波。 假设平面波沿+z方向传播，只有Ex(z, t)分量，方程式的解
旋圆极化波 其它情况是椭圆极化波。
例1：试求下列均匀平面波的极化方式和传播方向。
(1) E = ex Em sin (ωt − kz ) + ey Em cos (ωt − kz )
(2) E = ex E0e− jkz − ey jE0e− jkz
(3)
E
=
ex
Em
sin
⎛⎜⎝ ωt
−
kz
+
π 4
入射波和反射波的形式
Ex
=
E e j(ωt−kz) 0
+
E e' j(ωt+kz) 0
自由空间：
∂Ex = ∂z
Ex
=
E e j(ωt−kz) 0
− jkE0e j(ωt−kz) = −μ
∂H ∂t
y
= − jωμH y
Hy =
E0
e = E e j(ωt−kz)
0 j(ωt−kz)
μ /ε
η
η具有阻抗的量纲，单位为欧姆(Ω)，与媒质参数有关，称为媒

第六章 平面电磁波的传播

第六章 平面电磁波的传播

第六章 平面电磁波的传播习题6.1已知自由空间中均匀平面电磁波的电场： y e x t E )210cos(37.738ππ-⨯=V/m ，求（1）电磁波的频率，速度，波长，相位常数，以及传播方向。

（2）该电磁波的磁场表达式。

（3）该电磁波的坡印廷矢量和坡印廷矢量的平均值。

题意分析：已知均匀平面电磁波的一个场量求解另一个场量，以及相关的参数，这是均匀平面波问题中经常遇到的问题。

求解问题的关键在于牢记均匀平面电磁波场量表达形式的基本特点，场矢量方向和波的传播方向之间的关系以及相关公式。

解：（1）求电磁波的频率，速度，波长，相位常数，以及传播方向沿x 轴正方向传播的电磁波的电场强度瞬时表达式为：y y y e x t E E )c o s (2φβω+-=电场表达式的特点有：电磁波角频率 8103⨯=πω （rad/s ） 由f πω2=，可以得到 电磁波的频率为： 8105.12⨯==πωf （Hz ） 电磁波在自由空间的传播速度8103⨯==c v （m/s ） 电磁波的波长λ满足式 fv vT ==λ 2105.110388=⨯⨯==∴f v λ（m ） 相位常数： πβ2= （rad/m ） 分析电磁波的传播方向：方法一：直接判断法比较均匀平面电磁波的电场表达式可以看出，均匀平面电磁波的电场表达式中x π2项前面的符号为“-”，该电磁波是沿x 轴正方向传播的电磁波。

方法二：分析法电场表达式是时间t 和坐标x 的函数，若要使E为不变的常矢量，就应使组合变量（x t ππ21038-⨯）在t 和x 变化时为一定值。

即，当时间变量t 变为t t ∆+，位置变量x 变为x x ∆+时，有下式成立：)(2)(103210388x x t t x t ∆+-∆+⨯=-⨯ππππ 由上式可得： t x ∆⨯=∆ππ21038这说明在电磁波的传播过程中，随着时间的增加（0>∆t ），使电场保持定值的点的坐标也在增加（0>∆x ），所以电磁波的传播方向是由近及远，沿x 轴正方向逐步远离原点。

第六章平面电磁波

第六章平面电磁波

1
2
1
二、导电媒质中平面电磁波的传播特性
1、不良导体主要参数（不能近似，计算复杂）
2、电介质主要参数（如聚四氟乙烯、聚苯乙烯、石英等）
表明：相移常数和波阻抗近似与理想电介质相同，衰减常数与 频率无关，正比于电导率。因此均匀平面电磁波在低损耗质中 的传播性，除了由微弱的损耗引起的振幅衰减外，与理想媒质 中的传播特性几乎相同。 3、良导体主要参数
表明：任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量一半。 9、电磁能量平均值：
10、能量传播速度： 表明：均匀平面电磁波的能量传播速度等于相速。
z
P161 例6-1 略 补充例题：
• 6-2
P203作业2009.4.28
§6.2 导电媒质中的平面电磁波
一、导电媒质中平面电磁波的传播特性
方程的实际解：(由于无界媒质中不存在反射波)
由于：
二、均匀平面波的传播特性
可得：
振幅
时间相位
空间相位
初相
相位，代表场 的波动状态
上边两式表明：正弦均匀平面电磁波的电场和磁场在空间上互 相垂直，在时间上是同相的，它们的振幅之间有一定的比值，此比 值取决于煤质的介电常数和磁导率。
Ex
z Hy
图 6-3 理想介质中均匀平面电磁波的 上图表示 t = 0 时刻，电场及磁
4、坡印廷矢量的瞬时值
v
v
v
S(z,t) E(z,t) H (z,t)
evz
1 2
Em2
c
e2 az [cos
cos(2t
2
z
20
)]
5、复坡印廷矢量
v S
1 2
v E
v H*

6平面电磁波的传播

6平面电磁波的传播





同理(2)两边取旋度，再代入(4)、(1)式，得
电磁波 动方程
对于 E 或 H 的分量，用统一的标量符号 r ,t 表示，即将原问题转化成 标量方程问题 2 2 2 0
t t
2 E E 2 E 2 0 t t
7.1.2 平面电磁波
在电磁波传播过程中某一时刻 t，E 或 H 相位相同的点构成的空间面称为等相
面 或等 波阵面。
等相面为平面的电磁波 即 平面电磁波。 等相面上每一点 E 相同， H 也相同的平面电磁波 ： 均匀平面电磁波。


设定直角坐标系，均匀平面电磁波的波阵面平 行于yoz面 ， 波阵面上E 或 值处处相等，与坐 H 标 y 和 z 无关。即 或 仅仅是 t 和 x 的函数。 H E
(3)将 E y x ,t 代入⑥式
E y x

z
H z t
均匀平面波的传播特点：
x ,t 、H z x , t 沿 x 轴的正向行波 ： 入射波； (1) E y
x ,t 、H z x , t 沿 x 轴的反向行波 ： 反射波 。 Ey
（2）波的传播速率
v 1

Cr r来自C n仅与媒质参数有关 C = 3×108 m/s n 为介质的折射率，n > 1，电磁波在理想介质中的传播速率小于在自由空间 中的传播速率。
6.1电磁波动方程和平面电磁波
以波动形式存在的电磁场 即 电磁波。电磁波指电磁场的交互变化和伴随有电 磁能量的传播。在空间电磁波不需借助任何媒质就能传播。
6.1.1 一般电磁波动方程
设空间为各向同性、线性、均匀媒质：ε、μ、γ，ρ= 0， E H E ………………(1) H 0 t

电磁场与电磁波第六章

电磁场与电磁波第六章
R// ER 0 E I0 ET 0 EI0
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2

(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0

2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2

6平面电磁波的传播

6平面电磁波的传播
x E y Z0 x H
z
为常数,则 E 和 H 同相。 设初相角为，有瞬时值
E x，t 2 E y sin t x ey H x，t 2H zsint x ez
电场和磁场既是时间，又是空间坐标的周期函数。
均匀平面波的传播特点：
x ,t 、H z x , t 沿 x 轴的正向行波 ： 入射波； (1) E y
x ,t 、H z x , t 沿 x 轴的反向行波 ： 反射波 。 Ey
（2）波的传播速率
v 1


C
r r

C n
仅与媒质参数有关 C = 3×108 m/s n 为介质的折射率，n > 1，电磁波在理想介质中的传播速率小于在自由空间 中的传播速率。
t
， γ
(2) E 、 H 和波的传播方向三者相互垂直，且满足右手螺旋法则。 eE 、eH和 ev 分别表示 E 、 H 的方向和电磁波的传播方向，有
ev eE eH eE eH ev eH ev eE




同理(2)两边取旋度，再代入(4)、(1)式，得
电磁波 动方程
对于 E 或 H 的分量，用统一的标量符号 r ,t 表示，即将原问题转化成 标量方程问题 2 2 2 0
t t
2 E E 2 E 2 0 t t
H E t
J 0
………………(3)
………………(2)
E 0 ………………(4)
(1)式两端求旋度，将(2)式代入 H H 2 H 2 H H E E E t E t t 2 t 2 代入(3)式得 H H 2 H 2 0 t t

第六章-平面波详解

第六章-平面波详解

E exEx ey Ey
两个分量可以表示成为
Ex

E e jkz jx xm
Ey

E e jkz jy ym
第六章 平面波
合成场矢量E可以写为
E ex Exme jkz jx ey Eyme jkz jy
瞬时值表达式分别为
Ex Exm cos(t kz x ) Ey Eym cos(t kz y ) E ex Exm cos(t kz x ) ey Eym cos(t kz y )
E2

1 4

E02e2az
第六章 平面波
平均磁能密度：
wav,m

1 4
H
2

1 4
E02
2
f
e2az

1 4

E02
e2
az
1 ( )2
总的平均能量密度：
wav

wav,e

wav,m

1 4

E02e2
z

1 4

E02e2
z
1 ( )2

1 4

E E
Ex2

E
2 y

Em
合成场矢量E与x轴正方向的夹角α为

arctan
Ey Ex

arctan

sin(t cos(t
x x
) )


(t

x
)
圆极化波有左旋和右旋之分，规定如下：
将大拇指指向电磁波的传播方向，其余四指指向电
第六章 平面波
场矢量E矢端的旋转方向，若符合右手螺旋关系，则 称之为右旋圆极化波；

[工学]6第六章平面电磁波的传播

[工学]6第六章平面电磁波的传播
x Ex Ey
H x 0
t
结论
平面电磁波的传播
ez
0

E y x
ez

Ez x
ey


H t
Ez
磁场只有
Hx C 0
横向分量
均匀平面电磁波的电场和 磁场没有和波传播方向一致的 分量，只有垂直于传播方向的 分量，称为横电磁波（TEM 波)。
上页 下页
第六章
平面电磁波的传播



2 H j H 2 H 0



2 E j E 2 E 0
正弦稳 态方程
2. 均匀平面波（Uniform Plane Wave）
电磁波传播过程中，对应每一时刻t，空间电磁场具有 相同相位的点构成等相位面（波阵面）。等相位面为平面的 电磁波称为平面电磁波，等相位面上每一点的场量均相同的 平面电磁波称为均匀平面电磁波。
第六章
平面电磁波的传播
④ 传播的功率为
S (x,t) 2EH cos2 (t βx θ1)
S _ ( x, t) 2EH cos2 (t βx θ2 )
—





S

Ey
H
* z

(Ey
e jβx

E
y
e
jβx
)

(
H
z
e jβx

H
z
e jβx )*
Sav


Re(E y

Hz)

(
E
y
2
Z0

E
y
2

第六章-平面波详解

第六章-平面波详解

理想介质中均匀平面波的 场矢量分布图
第六章 平面波
均匀平面波的传播参数： 波长

2 k
波数
k 2

波矢量
k ex kx ey k y ez kz nk
第六章 平面波
周期与频率
f 1 T 2
相速
vp dz 1 dt k
复坡印廷矢量
第六章 平面波
平面电磁波 : 等相面为平面的电磁波，并且它的等相 面是与电磁波的传播方向相垂直的无限大平面。平面 电磁波简称为平面波，它是矢量波动方程的一个特解。 均匀平面波 : 对于平面波而言，如果其等相面无限大， 而且等相面上各点的场强大小相等、方向相同，即沿 着某个传播方向的平面波的场量除了与时间有关之外， 只与电磁波传播方向的坐标有关，而与其它方向的坐 标无关，即平面波的电场和磁场只沿着波的传播方向 变化，而在等相面内电场和磁场的方向、振幅以及相
* E0 1 1 * jkz S E H e x E0e e y e jkz 2 2
E02m ez 2
均匀平面波的波数、相速与 波长之间的关系示意图
第六章 平面波
电磁波的能量密度
电磁能量的时间平均值：
1 wav,e E02m 4 1 wav,m H 02m we 4 1 wav wav,e wav,m E02m 2
第六章 平面波
等效复介电常数
f j (1 j )
复等效波数以及传播常数
复等效波数：
传播常数：
j
k 2 2 f
第六章 平面波
衰减常数α ：描述平面波每单位距离的衰减程度 传播常数β ：每单位距离滞后的相位 且

电磁场与电磁波-第六章-均匀平面波的反射和透射

电磁场与电磁波-第六章-均匀平面波的反射和透射

(
z)
z 0
Er (z) (ex jey )Eme
jz
0
所以反射波是沿－z方向传播的左旋圆极化波
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
16
（2）在z<0区域的总电场强度
E1(z,
Re
Re
t()ex RejeyE)ie(zj)zE(r(ezx)
(ex
je
y
)
j2 sin
1= 2= 0
则
1 j1 j 11
2 j2 j 22
1c 1
1 1
, 2c
2
2 2
2 1 , 22
2 1
2 1
讨论
x
介质1：
1, 1
Ei
ki
Hi
kr
Er Hr
介质2：
2, 2
Et
kt
Ht
y
z
z=0
当η2>η1时，Γ> 0，反射波电场与入射波电场同相
当η2<η1时，Γ< 0，反射波电场与入射波电场反相
ex
Eim
(e
j1z
e
) j1z
H1(z) Hi (z) Hr (z) ey
媒质2中的透射波：
E2
(z)
Et
(z)
ex
Eime
j2 z
Eim
1
(e j1z
e j1z )
H2(z)
Ht
(z)
ey
Eim 2
e
j2 z
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
20
合成波的特点
E1(z) ex Eim (e j1z e ) j1z ex Eim (1 )e j1z (e j1z e j1z ) ex Eim (1 )e j1z j2 sin 1z

6-正弦均匀平面电磁波的传播

6-正弦均匀平面电磁波的传播

5
特性参数
波速
v 1

c
1
相位常数
k

v
0 0
3 108 m / s
Ex ( z, t ) Em cost kz
H y ( z, t )
Em
0 0 120 377 0 周期、频率 T 2 f 1 T 2
第6章 正弦平面电磁波的传播
6.1 正弦均匀平面电磁波 6.2 平面电磁波在无限大理想介质中的传播 6.3 平面电磁波在无限大导电媒质中的传播 6.4 平面电磁波的极化 6.5 平面电磁波在有界媒质中的传播 ——垂直入射 6.6 平面电磁波在有界媒质中的传播 ——斜入射
1
6.1 均匀平面电磁波
等相面：波源经同一传播时间场量所到达的点形成的面 叫做波阵面，相位相等，又称为等相位面。 等幅面：幅度相等的面，又称为均匀波。 平面波：等相面为平面的波。 均匀平面波：场矢量只沿着传播方向变化，在与传播方向 垂直的无限大平面内，场矢量的方向、振幅和相位保持不变。 TEM波(Transverse Electromagnetic Wave)
2
E
H
S
eS eE eH
z
9
入射波电场
E ( z)e E x x
2 E 0 E
2
波动方程 2 E 2 1 j E 0 d 2 Ex 2 Ex 0 1 j 2 dz 复传播常数
1
c 1 j
c c
复介电常数
x
1
1

入射波电场 Ex E0 e z e j z

第六章(修改)平面电磁波

第六章(修改)平面电磁波

导电媒质中的均匀平面波
正弦电磁波的波动方程复数形式为 & & d 2 Ey d 2Hz 2 2 & 2 & & =k E = ( jωµγ − ω µε )Ey = k Hz y , 2 2 dx dx 式中
γ k = ( jω ) µ( ε + ) = ( jω )2 µε ′ , jω
2
γ ε ′ = ε( 1 + ) jωε
传播常数， 式中 k = jω µε = jβ ——传播常数， 传播常数
β = ω / v ——波数、相位常数( rad / m ）， 波数、相位常数( 波数
λ = 2π / β
——波长（m）。 波长（ 波长
其解
& &+ &− Ey = Ey e− jβx + Ey e jβx ,
& & & HZ = H z+e− jβx + H z−e jβx
——
复介电常数
用 k = α + jβ 和 ε ′ 分别替换理想介质中的 k 和 ε ，
& & & = E +e−kx + E −ekx = E +e−αxe− jβx + E −eαxe jβx & Ey & y y y y
& = H + e −αx e − jβx + H − eαx e jβx & Hz & z z
2 2
电磁波动方程
6.1.2 均匀平面波 均匀平面波条件： 均匀平面波条件：
∂ ∂ =0 , =0 ∂y ∂z
E = E(x, t), H = H(x, t)

电磁场与电磁波(第6章)

电磁场与电磁波(第6章)
由导线构成的天线，具有结构简单、成本低、易于制造等优点， 广泛应用于通信、广播等领域。
面天线
由金属面或金属网构成的天线，具有增益高、方向性强等优点，常 用于卫星通信等领域。
阵列天线
由多个天线单元组成的阵列，通过相位和振幅的调整实现定向辐射 和接收，具有较高的增益和方向性。
天线接收原理
电磁波接收
天线通过感应电磁场中的变化，将电磁波转化为电流或电压信号。
波的极化
电磁波的极化是指电场矢量的方向随时间变化的方式，可以分为线极化、圆极化和 椭圆极化等类型。
极化的方向和方式由波源和传播介质共同决定，不同的极化方式会导致电磁波与物 质的相互作用方式不同。
在某些情况下，极化方式的变化可以用于信息传输和信号处理等领域，例如在雷达、 卫星通信和无线通信等领域的应用。
屏蔽是利用导电或导磁材料将需要保 护的电子设备或系统包围起来，以减 少外界电磁场对它们的干扰。
接地是将电子设备或系统的接地端子 与大地连接起来，以减少外界电磁场 对它们的干扰。
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电磁场与电磁波（第6 章
目录
• 电磁场的基本性质 • 电磁波的传播 • 电磁波的应用 • 电磁波的吸收与散射 • 电磁波的辐射与接收 • 电磁波的干扰与防护
01
电磁场的基本性质
电场与磁场的关系
电场与磁场是电磁场的两个基本组成部 分，它们之间存在相互依存的关系。变 化的电场会产生磁场，变化的磁场又会 产生电场，它们相互激发，形成电磁波
反射等。
05
电磁波的辐射与接收
天线辐射原理
电磁波辐射
天线通过电流在空间中产生变化的磁场，进而产生电 磁波辐射。
辐射效率

电磁波第六章均匀平面波的反射与透射

电磁波第六章均匀平面波的反射与透射

(3) 媒质1为空气，媒质2为良导体：将产生趋肤效应
良导体→ 2c (1 j)
f (1 j) 1
j (1 j) f
，2c , ， ；
反射大、透射小 ：电磁波很难进入良导体内部
(4) 两理想介质的分界面，即1= 2= 0，则得到实数值的
2 1 , 22
2 1
2 1
1c 1c
Em1
Em 2
Em1
22c 2c 1c
Em1
反射系数 透射系数
Em1 2c 1c Em1 2c 1c
Em 2 Em1
22c 2c 1c
7
电磁场与电磁波 第六章__均匀平面波的反射与透射
反射系数Γ：反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比
透射系数τ：透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比 ~ 的关系：1
入射面 Ei
Ei //
Er // 反射波
入射波 Ei^
ki i
Er
r
kr Er^
x
分界面
Et //
t
y
Et
Et^ z
透射波 kt
均匀平面波对理想介质分界面的斜入射
θ : 入射角, θ′ : 反射角, θ′′: 折射角
i ， r ， t
入射面：入射波矢量与分 界面法线所在的平面 26
H最大，E 最小
E
E
E1
E2
E1 E2
5 1 4
1
3 1 4
1 2
1 4
o
Γ > 0 时合成波电场振幅
z
5 1 4
1
3 1 4
1 2
1 4
o
z
Γ <0 时合成波电场振幅

第六章 平面电磁波

第六章 平面电磁波
2 2
a =
w me 2
2
导电媒质中的均匀平面波
利用上述结论，可得
Ex = Ex0 e
- j kz
= Ex0 e
- j (b - j a )z
= E x 0e
- az
e e
e jf x - j bz
Hy = Hy 0 e
- j kz
= Hy 0 e
- j (b - j a )z
= H y 0e
- az
e
m jf y - j bz
e
由此可见，电磁波在导电媒质中传播，不仅电场与磁场 不同相，而且随着波的传播，场的幅值不断按指数衰 减，此衰减是由于媒质的导电损耗引起的，根据α的公 式可知，频率越高，衰减越快。
kl = 2p
2p k= l
其中k表示了单位长度相位的变化，也称为相位常数。
理想介质中的均匀平面波
空间相位变化 2π 相当于一个全波， k的大小又可衡量
2π长度内具有的全波数目，所以 k又称为波数，还可称
为空间角频率。 等相位面：空间中电磁波相位相同的面，即
wt - kz = const
显然，随着时间的推移，相位面将沿z轴正方向移动，而 其移动的速度称为相速，记为vp，即
¶ Hx 抖 t ¶ Hy t 抖 ¶ Ey z ¶ Ex z
m m
=
e e
¶ Ex t 抖 ¶ Ey 抖 t
= =
¶ Hy z z
= -
¶ Hx
同时可知， Ex和Hy相关，Ey和Hx相关，重新组合得：
¶ Ex 抖 z ¶ Hy 抖 z = -m = -e ¶ Hy t ¶ Ex t
¶ Ey 抖 z ¶ Hx 抖 z

平面电磁波 第六章

平面电磁波 第六章
一、无耗介质中时谐电磁场的频域无源波动方程
• 解出 E 就可用Maxwell方程组求出 H ，故只须解 E 。
• 不失一般性，可作一些假设，使求解更方便： ˆ (1)设 E 只有x方向的分量，即 E r E x x ； ˆ (2)设 E 只随z 坐标变化，即 E r E x z x ； x • E x z 满足的常微分方程：
vp
6、从行波角度理解电磁波各参数的物理意义： 相速度 ( vp )：等相位面在一秒钟之内前进的距离 波长(λ)：等相位面在一个周期 T 之内前进的距离 2 2 v pT k k 周期(T )：等相位面前进一个波长所需的时间
vp T
频率( f )：等相位面在一秒钟之内前进的波长数 vp 1 f T
E:
H:
x y z
某时刻的三个 等相位面
• 均匀平面波每个等相位面上的场矢量处处相等。 • 任意固定时刻，空间中不同等相位面上的场值不同。 （除非两个等相位面间距为波长的整数倍）
5、Poynting矢量：
• 瞬时Poynting矢量： 1 2 ˆ S r , t Em cos2 t kz z
真空中： 0
0 120 377 0
• 波阻抗只是一个比值，单位与电阻相同，它并不意味 着存在能量损耗。 • 波阻抗仅由媒质参数决定，与场矢量值无关。 • 电场、磁场的互求公式：
ˆ z E H
1 ˆ zH E

ˆ z为 传 播 方 向
等相位面上的场分布情况 4、场结构：
m/s
v0 2 2 m k f
Hm Em 0 10 0
ˆ H 为 - x方 向

第六章时变电磁场和平面电磁波

第六章时变电磁场和平面电磁波

Re(
Em (r)e j
t)
E(r, t)e jtdt Re( Em (r)e jt )
j
H J D t
Re Hm (r)e jt Re Hm(r)e jt
Re
Jm (r)e j t
Re t
Dm (r)e jt
Re
Jm (r)e jt
Re t
Hy
j
E x z
Ex Ex0e jkz
k
Hy
Ex0e jkz
H y0e jkz
式中 H y0
Ex0
在理想介质中，均匀平面波的电场相位与磁场相位相同，
且两者空间相位均与变量 z 有关，但振幅不会改变。
Ex
左图表示 t = 0 时刻，电
z
场及磁场随空间的变化情
Hy
况。
波阻抗(wave impedance): 指与传播方向垂直的横平面
时谐电磁场场中物理量的表示
E(r,t) Em (r) cos( t e (r)) 时谐场的相量表示法
E(r,t) Re Em(r)e j te (r) Re Em(r)e jt
Em (r) Em (r) Em (r)e je (r)
电场强度复振幅矢量
它只是空间坐标的函数，与时间t无关。
f
f
2
周期(period)： T 1 T 2
❖
波数k、波长与波矢量
f k
波数k: 长为 2 距离内包含的波长数。 k 2
波长(wavelength): 2 2 1 k f
波矢量: k k k 式中：k即为波数
k 2 k 即为表示波传播方向的单位矢量。 说明： 平面波的频率是由波源决定的，它始终与源的频
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2 H H 2 ( H ) H 2 t t B 0 2 H H 2 H 0 2 返 回 t t
t
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第 六 章
2 H H 2 H 0 2 t t
平面电磁波的传播
第 六 章
平面电磁波的传播
H E t
得
Hx 0 t
Hy Ez x t
Ey Hz x t
（ 4）
E的x分量方程（这里无x分量）
（5 ） Y分量方程
（6） Z分量方程
第 六 章
平面电磁波的传播
H 0
Η x 0 பைடு நூலகம்x
Η x C1 (t ) ( 0 , 0) y z
电磁波动方程
E B / t
H 2） E ( ) t
E ( E) 2 E
E H E t
因为( E ) 2 E
D 0
E E 2 t t
电磁波动方程
'
2 2 1 1 2 2 w E y ( x, t ) H Z ( x, t ) E y H Z 2 2
入射波功率流密度
波的传播速度
y z
v 1
S E ( x, t ) H ( x, t ) E




2 ' H ex H z ex vw ex
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Z0
第 六 章
平面电磁波的传播
在无限大均匀介质中，不存在反射波，故有
E e kx E e j x E y y y
j x Hz Hz e
与它们相对应的瞬时值表达式为:
E y ( x, t ) 2 E y cos(t x E )
E e kx E ek x E e j x E e j x E y y y y y
1 j x j x j x j x Ey e ) Hz Hz e H z e (Ey e
2 —波数、相位常数 ( phase constant)rad/m ，
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第 六 章
6.1 电磁波动方程及均匀平面波
平面电磁波的传播
Electromagnetic Wave Equation and Uniform Plane Wave
6.1.1 电磁波动方程（ Electromagnetic Wave Equation） D 设媒质均匀,线性,各向同性 H J t E 1） H ( E ) t H E 因为 H ( H ) 2 H
电磁波：脱离场源后在空间传播的电磁场。 平面电磁波：等相位面为平面的电磁波。 均匀平面电磁波 ：等相位面是
平面，等相位面上任一点的 E
相同、H相同的电磁波 。
若电磁波沿 x 轴方向传播
H=H( x, t )，E=E (x , t)。与y,z 无关
图6.0.1 沿 x 方向传播的一 组均匀平面波
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第 六 章
第6章 平面电磁波的传播
Plane Wave Propagation
平面电磁波的传播
序 电磁波动方程及均匀平面波
理想介质中的均匀平面波 导电媒质中的均匀平面波 平面波的极化 平面波的反射与折射 平面电磁波的正入射、驻波
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第 六 章
6.0 序 Introduction
平面电磁波的传播
由此总结理想介质中的均匀平面波的传播特点如下：
第 六 章
平面电磁波的传播
称为反射波。
H z ( x, t )
第 六 章
平面电磁波的传播
(2)（单一频率）电磁波的相速
v C 3 108 m/s
v 1
，真空中
故理想介质中波的传播速度可以写为：
v c/n
磁场的比值
Zo
Ey ( x, t )
（n为介质的折射率 r r ，大于1） 见p219证明
f
vT v / f
2


1
(m)

2

(rad/m)
的大小等于空间距离2π内所包含的波长数目，因此
也称为波数。
第 六 章
平面电磁波的传播
(4)
* 1 Sav Re[ E ( x ) H ( x )] ex E Z0
2
常数
表明在理想介质中，电磁波无衰减地传播，传播的 均匀平面波是等振幅波。
第 六 章
平面电磁波的传播
相速v：电磁波的等相位面在空间 中的移动速度 由t
设初始相位
E H 0
x C
dt dx 0 (求导)
相速只与媒质参数 有关，而与电磁波 的频率无关
故得到均匀平面波的相速为 dx 1 vp (m s) dt 真空中： v c
波动方程 理想介质中
0
及
2H z 1 2 H z 2 2 x v t2
2 Ey x
2

2 Ey t
y
2
2 1 Ey 2 v t2
令 v 1
x x 通解 E y ( x, t ) E ( x, t ) E ( x, t ) f1 (t ) f 2 (t ) v v
0 , 0 y z
得 Ex
E H E t Ex
t 0
由 Maxwell 方程推导
（1） H的x分量方程（这里无x分量） Y分量方程 Z分量方程
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Ey Hz （2 ） E y x t Hy Ez Ez （ 3） x t
1
0 0

1 4 10 7 1 10 9 36
3 108 m/s
在无限大理想介质中，相速与波速相等，且与频率无关 dx vp v dt
第 六 章
平面电磁波的传播
（3）波长和相位常数
波长λ ：空间相位差为2π 的两个波阵面的间距，即
相位常数
：表示波传播单位距离的相位变化
H x 式 (4) 0 t
E 0
Η x C1 0 （无恒定场存在） 常数c1在波动问题中无 意义通常取为0 Εx 0 Ε x D1 (t ) x
E x E0
γ － t e ε
Ex 式 (1) Ex 0 解得 t
由于一般介质中
由于 电场、磁场的x分量都为零故 沿波传播方向上无场的分量，称之为 TEM 波 返 回 上 页 （横电磁波）。
z z
x x E y ( x, t ) E ( x, t ) E ( x, t ) f1 (t ) f 2 (t ) v v
E y ( x, t )
H z ( x, t )
E y ( x, t )
表示沿+x方向前进的波的电场及磁场分量，
称为入射波。 表示沿-x方向前进的波的电场及磁场分量，

1 近似认为 E 为零 x
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第 六 章
平面电磁波的传播
均匀平面电磁波的电场方向、磁场方向以及波的传播 方向三者相互垂直，且满足右手螺旋关系。且电场磁 场两者也相互垂直 若电场只有y轴分量，则磁场仅有z轴分量。
Ey Hz Ey Hz （2） E y x t x t
'
速度的乘积，即 S ve ex 比较两式可知入射波中的电磁能量传播速度
由功率流密度的定义可知应为电磁能量密度和能量流动
ve
与
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波的传播速度v大小方向都相同。反射波也有类似结论
返 回
第 六 章
平面电磁波的传播
6.2.2 理想介质中正弦均匀平面电磁波
波动方程相应的复数表达形式为： 2 d2 E d Hz y 2 2 2 ( j ) E k E , k Hz y y 2 2 dx dx 式中 k j j k—传播常数 ( propagation constant)， 通解
y
z z
x x H z ( x, t ) H ( x, t ) H ( x, t ) g1 (t ) g 2 (t ) v返 回 上 页 v 下
页
第 六 章
y y
平面电磁波的传播
x x H z ( x, t ) H ( x, t ) H ( x, t ) g1 (t ) g 2 (t ) v v （1 ）
初相位 推导220
H z ( x, t ) 2 H
z
cos(t x H )
此为无限大理想介质中的均匀平面波的正弦稳态解。
第 六 章
平面电磁波的传播
E y ( x, t ) H z ( x, t )

E y ( x, t ) H z ( x, t )


2E y cos(t x E )
2 H z cos(t x H )
Z0
无限大均匀理想介质，无反射波。故上式成立。 Z0为常数，由上式可知，只有 E H 才能满足。
E , H 时间相位相同，波阻抗为实数；
1 H (ex ) E z0
E Z0 H (ex )
第 六 章
平面电磁波的传播
电磁场基本方程组
电磁波动方程
理想介质中均匀平面波
导电媒质中均匀平面波
均匀平面电磁波的传播特性 正弦电磁波的传播特性 平面电磁波的斜入射 平面电磁波的正入射〃驻波