电磁场 电子课件 第六章 平面电磁波的传播

第六章平面电磁波的传播第6章平面电磁波的传播Plane Wave Propagation序电磁波动方程及均匀平面波理想介质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波平面波的极化平面波的反射与折射平面电磁波的正入射、驻波图6.0.1沿x 方向传播的一组均匀平面波Introduction6.0 序电磁波：脱离场源后在空间传播的电磁场。

平面电磁波：等相位面为平面的电磁波。

均匀平面电磁波：等相位面是平面，等相位面上任一点的E相同、H 相同的电磁波。

若电磁波沿x 轴方向传播H=H ( x, t )，E=E (x , t )。

电磁场基本方程组电磁波动方程均匀平面电磁波的传播特性平面电磁波的斜入射平面电磁波的正入射〃驻波正弦电磁波的传播特性导电媒质中均匀平面波理想介质中均匀平面波本章要求掌握均匀平面电磁波在理想介质和导电媒质中的传播特性及基本规律。

了解均匀平面电磁波在工程中的应用。

掌握均匀平面电磁波斜入射时的传播特性，重点掌握均匀平面电磁波正入射时的传播特性。

6.1电磁波动方程及均匀平面波6.1.1电磁波动方程（Electromagnetic Wave Equation ）设媒质均匀,线性,各向同性22)(tt ∂∂-∂∂-=∇-⋅∇∇H H H H μεμγ2t∂∂-=⨯∇H E μ=⨯∇⨯∇H )(t ∂∂+⨯∇E E εγ1）022=∂-∂-∇H H H μεμγElectromagnetic Wave Equation and Uniform Plane Wave0=⋅∇B222)(t t ∂∂-∂∂-=∇-⋅∇∇E E E E μεμγ）)(t∂∂-⨯∇H μ=⨯∇⨯∇E t∂∂+=⨯∇E E H εγ0=⋅∇D 0222=∂∂-∂∂-∇t t H H H μεμγ电磁波动方程0222=∂∂-∂∂-∇t t E E E μεμγ电磁波动方程即0,0=∂∂=∂∂z y 0=∂∂+tE E x x εγ（1）tE E x H y y z ∂∂--=∂∂εγ（2）t E E x H z z y ∂∂+=∂∂εγ（3）均匀平面波（Uniform Plane Wave ）由Maxwell 方程推导0=∂∂t H x （4）t H x E y z ∂∂=∂∂μ（5）tH x E z y ∂∂-=∂∂μ（6）均匀平面波条件：),(),,(t x t x H H E E ==1t ∂∂-=⨯∇H E μt∂∂+=⨯∇E E H εγ式(1)0=∂∂+t E E x x εγ解得t εγx E E －0e =由于, 所以1>>εγ)(1t D E x =)( 01t C Ηx Ηx x ==∂∂01==C Ηx （无恒定场存在）)( 01t D ΕxΕx x ==∂∂0=⋅∇H 式(4)0=∂∂t H x 0=⋅∇E 沿波传播方向上无场的分量，称之为TEM 波。

t E E x H y y z ∂∂--=∂∂εγ（2）t E E x H z z y ∂∂+=∂∂εγ（3）tH x E y z ∂∂=∂∂μ（5）tH x E z y ∂∂-=∂∂μ（6）旋转坐标轴，使E z =0 , H y =0 ,图6.1.1 坐标轴的旋转t E E x H y y z ∂∂--=∂∂εγ（2）02222=∂∂-∂∂-∂∂tH t H x H z z z εμγμ02222=∂∂-∂∂-∂∂t E t E x E yy yεμγμtH x E z y ∂∂-=∂∂μ（6）式(2) 对x 求偏导，式(6) 对t 求偏导，整理得到同理这就是均匀平面波的波动方程。

6.2.1波动方程的解及其传播特性(Solutions and Propagation Characteristic )通解)()(),(vx t E v x t E t x E y yy ++-=-+)()(),(vx t H v x t H t x H z zz ++-=-+22222221tE v tE xE y y y ∂∂=∂∂=∂∂εμ222221tH v x H zz ∂∂=∂∂及波动方程6.2理想介质中的均匀平面波Uniform Plane Wave in Perfect Dielectricεμ=-==--++zy zy o HE HE Z （Ω）传播特性（单一频率）电磁波的相速，真空中με1v =m /s1038⨯==C v 波阻抗——入射（反射）电场与入射（反射）磁场的比值能量的传播方向与波的传播方向一致。

入射波能量密度2222)()()(21)(21+++++==+=Z y Z y H E H E w μεμε反射波能量密度2222)()()(21)(21-----==+=Z y Z y H E H E w μεμε入射波功率流密度xx z xz yvw H H E e e e H E S +++++++===⨯=2)(εμ反射波功率流密度xx z xz yvw H H E e e e H E S --------=-==⨯=2)(μ6.2.2正弦稳态电磁波(Sinusoidal Electromagnetic Wave)z z y y y H k x H E k E x E 2222222d d ,)j (d d ===μεω式中—传播常数( propagation constant)，βμεωj j ==k λπνωβ2==—波数、相位常数( phase constant)rad/m ，式中是待定复常数。

---+++==ϕϕj j e ,e E E E ExxzHH H ββj j e e --++= x x y E E E j j ee ββ--++= 通解)e e (1j j 0xx E E ββ--+-= Zcvxt =-)(ω图6.2.1理想介质中正弦均匀平面波沿x 方向的传播传播特点相速是等相位面前进的速度E 、H 、S 在空间相互正交；H ,E时间相位相同，波阻抗为实数；场量的幅值与x , f 无关，称为等幅波；vtx v ==d d p ωvc vt x -=例6.2.1自由空间中))(π210π6cos(1086y x z t e e B +-⨯=-试求：a.及传播方向；b . E 和S 。

βλ,,v ,f 解：a .波沿z 轴方向传播;rad/mπ2=βm1π2==βλz8H 103π2⨯==ωf m/s1038⨯==βωv b .)(e 101π2j 060y x z μμe e B H +==-- Ω=-== 3770yx H E H E Z 图6.2.1计算Z 0z x x x y B v B H Z E π2j 0000e300--=-=-=-= εμμz y y x B v H Z E π2j 0e300-=== V/m))( π210π6cos(3008y x z t e e E --⨯=)()(y x y x H E e e e e H E S -⨯+=⨯=282W/m)π210π6(cos 4.477z z t e -⨯=)(e 101π2j 060y x z μμe e B H +==--6.3导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的波动方程为z z y y yH k xH E k E x E222,2222d d)j (d d ==-=εμωγμω=+=)j ()j ( 22ωγεμωk εμω'2)j ()j 1(ωεγεε+='—复介电常数式中Uniform Plane Wave in Conductive Medium βαj ＋=k —传播常数α—衰减常数=+=--+x k y x k y y E E E e e x x y x x y E E βαβαj j ee e e ---++ x x z x x z z H H H βαβαj j ee e e ---++= 当，称为良导体，ωεγ>>j)1(1j)1(2j ,j 2+=+=+==dk k ωμγβαγμω1===ωμγβα振幅呈指数衰减,电磁波是减幅波。

ωγεj '=，忽略位移电流。

良导体中波的传播特性：45j 0∠=='=γωμγωμεμZ 理想介质与良导体中均匀平面波传播特性的比较。

图6.3.1导电媒质中正弦均匀平面波沿x 方向的传播有关，是色散波。

ω波速与（dispersive wave ）E , H 为减幅波（集肤效应) ；波阻抗为复数,超前E45 H μγωβω2==v图6.4.1 直线极化的平面波6.4平面波的极化波的极化——电场强度E 矢量末端随时间变化的轨迹。

6.4.1直线极化（Linear Polarization)特点：E y 和E z 同相或反相。

合成后22zy E E E +=常数===m mtan αy z y z E E E E )cos(,)cos(m m ϕωϕω+=+=t E E t E E z z y y Plane Wave Polarization=αy 轴取向直线极化波)cos(2m2m ϕω++=t E E z y)sin(),(cos m m ϕωϕω+=+=t E E t E E z y 6.4.2圆极化（Circular Polarization)特点：E y 和E z 振幅相同，相位差90°。

E y 超前E z 为右旋极化波。

)(tan tan αϕω+==t E E yz合成后CE E E zy =+=22即222CE E zy =+E 滞后E 为左旋极化波。

图6.4.2 圆极化的平面波6.4.3椭圆极化（Elliptical Polarization))＋ cos(,cos m m ϕωωt E E t E E z z y y ==特点：E y 和E z 的振幅不同，相位不同。

合成后ϕϕ2mm 2m22m2sin cos 2=-+z y z y z z y y E E E E E E EE 椭圆的长轴与y 轴的夹角为2m2mm m cos 22tan z y z y E-E E E ϕβ=图6.4.3 椭圆极化的平面波图6.4.4 椭圆、圆与直思考)cos(,cos m m ϕωω＋t E E t E E z z y y ==若椭圆的长短轴与坐标轴重合。

,90 ±=ϕ若时，m m m ,90E E E z y ==±=ϕ0=ϕ若时，椭圆极化直线极化。

椭圆极化圆极化。

6.5平面波的反射与折射Reflection and Refraction of Plane Wave ——E 与入射面垂直；s 与n 所在的平面；——E 与入射面平行；图6.5.3平行极化波的斜入射图6.5.1 平面波的斜入射图6.5.2垂直极化波的斜入射入射面（Plane of incidence ）垂直极化波（Perpendicularly Polarized Wave ）平行极化波（Parallel Polarized Wave ）ξβξβ'-+=11j 01j 01e e Z B Z A H //6.5.1 理想介质中垂直极化波的斜入射媒质1：ξβξβ'-⊥+⊥⊥+=+=11j j ee B A E E E - 媒质2：ζβζβ22j 02j e,e --⊥=='Z C H C E '// 22sin cos θθζx z +=11sin cos θθξx z +=11sin cos θθξ'-'='x z (Oblique Incidence of Perpendicularly Polarized Wave)对任意x 成立,221111sin sin sin θβθβθβ='=n v v =====212010122112sin sin εεεμεμθθββ—折射定律(Snell’s law)211212sin sin εεθθ==v v 1. 在z = 0平面上, E 1t =E 2t , 有2sin 2j 1sin 1j 1sin 1j eeeθβθβθβx x x C B A -'--=+11θθ'=—反射定律；所以—折射律2 在z =0 平面上, E 1t =E 2t , H 1t =H 2t ,有联立式(1)、(2)，得到反射、折射系数⊥⊥-⊥+'=+E E E （1）202101101cos cos cos θθθZ E Z E Z E ⊥-⊥+⊥'-=+- （2）211//cos cos cos θθθ'//-//ΗΗΗ -=+-+201102201102cos cos cos cos θθθθZ Z Z Z E E Γ+-==+⊥-⊥⊥ 102cos 2θZ E T ='=⊥6.5.2理想介质中平行极化波的斜入射( Oblique Incidence of Parallel Polarized Wave )1.与垂直极化波遵循相同的反射、折射定律。