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第六章 平面电磁波

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第六章 平面电磁波

第六章 平面电磁波

一维电磁波，设电场仅为z的函数：
∂2Ex ∂z 2
−1 υ2
∂2Ex ∂t 2
=0
此方程的通解为
Ex ( z, t)
=
f
(t
−
z υ
)
+
f
(t
+
z υ
)
f ( t- z / v ) f ( t- z / v )
图 7-1 向+z方向传播的波
1
无界媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向的波。 假设平面波沿+z方向传播，只有Ex(z, t)分量，方程式的解
旋圆极化波 其它情况是椭圆极化波。
例1：试求下列均匀平面波的极化方式和传播方向。
(1) E = ex Em sin (ωt − kz ) + ey Em cos (ωt − kz )
(2) E = ex E0e− jkz − ey jE0e− jkz
(3)
E
=
ex
Em
sin
⎛⎜⎝ ωt
−
kz
+
π 4
入射波和反射波的形式
Ex
=
E e j(ωt−kz) 0
+
E e' j(ωt+kz) 0
自由空间：
∂Ex = ∂z
Ex
=
E e j(ωt−kz) 0
− jkE0e j(ωt−kz) = −μ
∂H ∂t
y
= − jωμH y
Hy =
E0
e = E e j(ωt−kz)
0 j(ωt−kz)
μ /ε
η
η具有阻抗的量纲，单位为欧姆(Ω)，与媒质参数有关，称为媒

第6章平面电磁波

第6章平面电磁波

c
c
第六章 平面电磁波
其中：
c j 1j12cej(6-31)
称为导电媒质的波阻抗， 它是一个复数。 式(6-31)中，
c

1



2



1 4




1 arctan 0 ~
2

H j E 1(eye jk ze x3 e jk j z 4)(A /m )
E (t)RE ejte []
ex4co 2 s 1 (8t0 2 z)ey3c o2 s 18t0 2 z 3 (V/m )
H (t) RH e j t][ e
Ex(z,t)f(zv)t
由麦克斯韦方程式 ex
ey
ez
E

B
x y z t
Ex(z,t) 0
0
第六章 平面电磁波
即
ey
Ex z
H
t
2Hy z2
12H t2y
0
Hy(z,t)g(zv)t
第六章 平面电磁波 沿+z方向传播的均匀平面电磁波的电场强度和磁场强度的表达式：
2E xz(2z,t)122E xt(2z,t)0
(6-4)
此方程的通解为
E x (z ,t) f1 (zt) f2 (zt)
第六章 平面电磁波 图 6-2 向+z方向传播的波
第六章 平面电磁波
在无界媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向 的波。如果假设均匀平面电磁波沿+z方向传播，电场强度只有 Ex(z, t)分量，则波动方程式(6-4)的解为
Sav
ReS[]ez

第六章 平面电磁波的传播

第六章 平面电磁波的传播
返 回
上 页
下 页
第 六 章
平面电磁波的传播
空间任一点处的电场及磁场能量密度相等) 对于入射波 空间任一点处的电场及磁场能量密度相等
总电磁能量密度
'
2 1 2 1 + + +2 +2 w = ε Ey (x, t) + µ HZ (x, t) = ε Ey = µ HZ 2 2
入射波功率流密度
+ + +
图6.0.1 沿 x 方向传播的一 组均匀平面波
返 回 上 页 下 页
第 六 章
平面电磁波的传播
电磁场基本方程组 电磁波动方程
理想介质中均匀平面波
导电媒质中均匀平面波
均匀平面电磁波的传播特性 正弦电磁波的传播特性 平面电磁波的斜入射 平面电磁波的正入射· 平面电磁波的正入射·驻波
返 回 上 页 下 页
+ z − z
x x Hz (x, t) = H (x, t) + H (x, t) = g1(t − ) + g2 (t + ) v返 回 上 页 v 下
页
第 六 章
+ y − y
平面电磁波的传播
x x Hz (x, t) = H (x, t) + H (x, t) = g1(t − ) + g2 (t + ) v v （1）
+ Ey (x, t) − Ey (x, t)
v = c/n
大于1） （n为介质的折射率 µr ε r ，大于 ） 为介质的折射率 见p219证明 证明
µ Zo = + =− − = （Ω） ε Hz (x, t) Hz (x, t)

电磁场与波6平面电磁波

电磁场与波6平面电磁波
结果
通过实验测量得到平面电磁波的传播 特性，包括波长、振幅、相位等参数 。
分析
对实验结果进行统计分析，研究平面 电磁波在不同介质中的传播规律，以 及影响因素。
实验结论与展望
结论
通过实验研究，验证了平面电磁波在特定条件下的传播特性，为电磁波的应用提供了理论支持。
展望
未来可以进一步研究平面电磁波在复杂环境下的传播特性，以及与其他电磁波的相互作用，为电磁波 的应用提供更深入的理论依据。
垂直偏振
电场矢量在垂直于传播方向的平面上呈现为垂直方向的振 动。
水平偏振
电场矢量在垂直于传播方向的平面上呈现为水平方向的振 动。
45度偏振
电场矢量在垂直于传播方向的平面上呈现为与水平方向成 45度角的振动。
02
平面电磁波的基本性 质
波动方程
波动方程是描述电磁波传播的偏微分 方程，其形式为▽²E + k²E = 0，其中 E是电场强度，k是波数，▽²表示拉普 拉斯算子。
04
平面电磁波的应用
无线通信
无线通信是平面电磁波最重要的应用之 一。通过无线电波的传输，人们可以实 现远距离的通信和信息传递。无线通信 技术广泛应用于移动电话、无线局域网、
广播和电视等领域。
无线通信系统通常包括发射器和接收器 无线通信技术的发展对于现代社会的信 两部分。发射器将信息转换为电磁波信 息化和全球化起到了重要的推动作用。 号并发送出去，而接收器则负责接收这 它使得人们可以随时随地地获取和传递
卫星通信
卫星通信是利用人造卫星作为中继站，实现地球上不同地点 之间的无线通信。卫星通信系统通过发射和接收无线电波信 号，实现语音、数据和视频等多种信息的传输。
卫星通信具有覆盖范围广、不受地形限制、传输距离远等优 点，因此在国际通信、电视广播、远程教育等领域得到广泛 应用。同时，卫星通信也是现代军事指挥、控制和通信系统 的重要组成部分。

第六章平面电磁波

第六章平面电磁波

1
2
1
二、导电媒质中平面电磁波的传播特性
1、不良导体主要参数（不能近似，计算复杂）
2、电介质主要参数（如聚四氟乙烯、聚苯乙烯、石英等）
表明：相移常数和波阻抗近似与理想电介质相同，衰减常数与 频率无关，正比于电导率。因此均匀平面电磁波在低损耗质中 的传播性，除了由微弱的损耗引起的振幅衰减外，与理想媒质 中的传播特性几乎相同。 3、良导体主要参数
表明：任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量一半。 9、电磁能量平均值：
10、能量传播速度： 表明：均匀平面电磁波的能量传播速度等于相速。
z
P161 例6-1 略 补充例题：
• 6-2
P203作业2009.4.28
§6.2 导电媒质中的平面电磁波
一、导电媒质中平面电磁波的传播特性
方程的实际解：(由于无界媒质中不存在反射波)
由于：
二、均匀平面波的传播特性
可得：
振幅
时间相位
空间相位
初相
相位，代表场 的波动状态
上边两式表明：正弦均匀平面电磁波的电场和磁场在空间上互 相垂直，在时间上是同相的，它们的振幅之间有一定的比值，此比 值取决于煤质的介电常数和磁导率。
Ex
z Hy
图 6-3 理想介质中均匀平面电磁波的 上图表示 t = 0 时刻，电场及磁
4、坡印廷矢量的瞬时值
v
v
v
S(z,t) E(z,t) H (z,t)
evz
1 2
Em2
c
e2 az [cos
cos(2t
2
z
20
)]
5、复坡印廷矢量
v S
1 2
v E
v H*

电磁场与电磁波第6章、平面电磁波.

电磁场与电磁波第6章、平面电磁波.

6.2.1 损耗媒质中的平面波场解 在无源的有损耗媒质中，时谐电磁场满足的麦 克斯韦方程组是
~E H E jE j
E jH
H 0
E 0
~ 式中 为复介电常数
~ j
1 j



若沿能流方向取出长度为l，截面为A的圆柱体，如图示。 设圆柱体中能量均匀分布，且 平均能量密度为 wav ，能流密度的平 均值为 Sav ，则柱体中总平均储能为 （ wavAl ），穿过端面 A 的总能量为 （SavA）。若圆柱体中全部储能在 t 时间内全部穿过端面A，则
S
l
A
wavlA l S av A wav A t t
第一项，其相位是 t kz x ，若t增大时z 也随之增大，就可保持为常数，场量值相同，因此， 上式第一项表示向正z方向传播的波。
同理，第二项表示向负z方向传播的波。 用复数形式表示，则式中含因子的解，表 示向正z方向传播的波，而含因子的解表示 向负z方向传播的波。在无界的无穷大空间， 反射波不存在，这里我们只考虑向正z方向 ' E0 0 传播的行波，因此可取 ， 于是
E E0 e jkz
将上式代入 到
E0 e jkz E0 e jkz jkE e z 0


E 0 ，可得：
上式表明电场矢量垂直于 e z ，即 E z 0 电场只存在横向分量
E E xm e

j x
e x E yme
j y


2 2 2 21 ( 2 ) 1
2 1 ( ) ＋ 1
为讨论方便起见，假设电场只有x方向分量，因 而电磁波的解为

第6章平面电磁波

第6章平面电磁波

电磁场与电磁波
第6章 平面电磁波
三、平面电磁波在无耗介质中的传播特性
1. 波动方程的解
已知电场的波动方程为：
2 Ex 2 Ex 2 2 2 E 2 E z t 分解为标量方程： z 2 t 2 2 Ey 2 Ey 2 z t 2 对于随时间按正弦变化的电 2 Ex t 2 E x 磁场，因子为 e j ，因此 : z 2
（常数） 等相位面方程为： t kz x C
——瞬时表示形式
dz vp dt k
真空中的光速
1 c 所以：v p v r r
2π 2πf 称为角频率。 其中： T
令：
k 2 2
2 Ex 2 得到： k Ex 2 z
电磁场与电磁波
第6章 平面电磁波
2 Ex 2 k Ex 方程： 2 z
该方程的解为：
Ex A1e
jkz
A2e jkz
j x1
A1 和 A 式中： 为复常数。 2
Ez 0
结论：电场只有 Ex 和 Ey 分量，说明电场矢量位于xOy 平面上。
电场强度可表示为：
ˆx Ex a ˆ y Ey Ea
电磁场与电磁波
第6章 平面电磁波
H 根据麦克斯韦尔第二方程: E t ˆx a ˆy a ˆz a E y Ex ˆx ˆy E 0 0 a a z z z Ex E y 0
j( kz x1 ) j( kz x 2 ) 电场： Ex A e A e 1m 2m
可见： k 反映的是随着波传播距离 z 的增加，波的相位
的变化情况，所以 k 称为相位常数。

电磁场与电磁波第六章

电磁场与电磁波第六章
R// ER 0 E I0 ET 0 EI0
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2

(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0

2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2

第六章-平面波详解

第六章-平面波详解

E exEx ey Ey
两个分量可以表示成为
Ex

E e jkz jx xm
Ey

E e jkz jy ym
第六章 平面波
合成场矢量E可以写为
E ex Exme jkz jx ey Eyme jkz jy
瞬时值表达式分别为
Ex Exm cos(t kz x ) Ey Eym cos(t kz y ) E ex Exm cos(t kz x ) ey Eym cos(t kz y )
E2

1 4

E02e2az
第六章 平面波
平均磁能密度：
wav,m

1 4
H
2

1 4
E02
2
f
e2az

1 4

E02
e2
az
1 ( )2
总的平均能量密度：
wav

wav,e

wav,m

1 4

E02e2
z

1 4

E02e2
z
1 ( )2

1 4

E E
Ex2

E
2 y

Em
合成场矢量E与x轴正方向的夹角α为

arctan
Ey Ex

arctan

sin(t cos(t
x x
) )


(t

x
)
圆极化波有左旋和右旋之分，规定如下：
将大拇指指向电磁波的传播方向，其余四指指向电
第六章 平面波
场矢量E矢端的旋转方向，若符合右手螺旋关系，则 称之为右旋圆极化波；

第6章平面电磁波

第6章平面电磁波
均匀平面电磁波的能量传播速度为
vew SaavvE E 02m 02m /2 / 2
1
vp
第六章 平面电磁波
6.1.3 向任意方向传播的均匀平面波
在直角坐标系oxyz中，我们仍然假设无界媒质中，均匀平面 波沿+z方向传播，电场强度只有x方向的坐标分量Ex(z)，那么正 弦均匀平面电磁波的复场量还可以表示为
ez156W/m 2
坡印延矢量的时间平均值：
SavRS e][ez156W/m2
与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：
PavSSavdS156W
第六章 平面电磁波
6.2 导电媒质中的平面电磁波
6.2.1 导电媒质中平面电磁波的传播特性
无源、无界的导电媒质中麦克斯韦方程组为
H E j E H j H H 0 E 0
导电媒质的本征阻抗是一个复数，其模小于理想介质的本征 阻抗，幅角在0~π/4之间变化，具有感性相角。这意味着电场强 度和磁场强度在空间上虽然仍互相垂直，但在时间上有相位差， 二者不再同相，电场强度相位超前磁场强度相位。这样磁场强度 可以重写为
H e yE 0e z e yE 0e ae z jz e yE 0e ae z jze j
第六章 平面电磁波
例 6-3 微波炉利用磁控管输出的2.45 GHz的微波加热食品。 在该频率上，牛排的等效复介电常数ε′=40ε0，tanδe=0.3，求：
通常，按σ/ωε的比值(导电媒质中传导电流密度振幅与位移 电流密度振幅之比|σE|/|jωεE|)把媒质分为三类：
电:介 1 ; 不 质良 : 1 导 ;良:体 导 1 体
电介质(低损耗媒质)，例如聚四氟乙烯、聚苯乙烯和石英等
材料，在高频和超高频范围内均有 10 2 均匀平面电磁波的相关参数可以近似 为

2010第六章平面电磁波

2010第六章平面电磁波

球面波： 分解为许多均匀平面波讨论 柱面波：
Ey
HZ
一组平面电磁波
彼此独立
EZ
Hy
另一组平面电磁波
§ 6.2
无限大理想介质中的平面电磁波
理想介质，即媒质的电磁参数：γ =0, ε、μ为实常数。 1、理想介质中对均匀平面波传播的一般分析 电磁波满足以下波方程： (无源)
结论: 均匀平面电磁波： ★ 一横电磁波(TEM波). 只存在波传播方向相垂直的分量 》 t Ex Ex 0 Ex e Ex t
0
E H E t H E t H 0 E 0
d dt
j
1 j
dt
2、均匀平面谐变电磁波的传播特性 设谐波沿+z方向传播，电场强度仅具有x分量
jt E( z, t ) ex Ex ( z)e
电场强度复数形式
Ex ( z) 满足的方程是
1 2 Ex 2 Ex 2 0 2 v t
d 2 Ex ( z ) k 2 Ex ( z ) 0 dz 2
甚低频VLF[超长波] 低频LF[长波，LW] 中频MF[中波, MW] 高频HF[短波, SW] 甚高频VHF[超短波] 特高频UHF[微波] 超高频SHF[微波] 极高频EHF[微波] 光频 [光波]
中波调幅广播（AM）：550KHz~1650KHz
短波调幅广播（AM）：2MHz~30MHz 调频广播（FM）：88MHz~108MHz
( H ) ( H ) 2 H
E H ( E ) t H 0 2 H H 2 t t 2 ( H ) ( H ) H

第六章-平面波详解

第六章-平面波详解

理想介质中均匀平面波的 场矢量分布图
第六章 平面波
均匀平面波的传播参数： 波长

2 k
波数
k 2

波矢量
k ex kx ey k y ez kz nk
第六章 平面波
周期与频率
f 1 T 2
相速
vp dz 1 dt k
复坡印廷矢量
第六章 平面波
平面电磁波 : 等相面为平面的电磁波，并且它的等相 面是与电磁波的传播方向相垂直的无限大平面。平面 电磁波简称为平面波，它是矢量波动方程的一个特解。 均匀平面波 : 对于平面波而言，如果其等相面无限大， 而且等相面上各点的场强大小相等、方向相同，即沿 着某个传播方向的平面波的场量除了与时间有关之外， 只与电磁波传播方向的坐标有关，而与其它方向的坐 标无关，即平面波的电场和磁场只沿着波的传播方向 变化，而在等相面内电场和磁场的方向、振幅以及相
* E0 1 1 * jkz S E H e x E0e e y e jkz 2 2
E02m ez 2
均匀平面波的波数、相速与 波长之间的关系示意图
第六章 平面波
电磁波的能量密度
电磁能量的时间平均值：
1 wav,e E02m 4 1 wav,m H 02m we 4 1 wav wav,e wav,m E02m 2
第六章 平面波
等效复介电常数
f j (1 j )
复等效波数以及传播常数
复等效波数：
传播常数：
j
k 2 2 f
第六章 平面波
衰减常数α ：描述平面波每单位距离的衰减程度 传播常数β ：每单位距离滞后的相位 且

第六章(修改)平面电磁波

第六章(修改)平面电磁波

导电媒质中的均匀平面波
正弦电磁波的波动方程复数形式为 & & d 2 Ey d 2Hz 2 2 & 2 & & =k E = ( jωµγ − ω µε )Ey = k Hz y , 2 2 dx dx 式中
γ k = ( jω ) µ( ε + ) = ( jω )2 µε ′ , jω
2
γ ε ′ = ε( 1 + ) jωε
传播常数， 式中 k = jω µε = jβ ——传播常数， 传播常数
β = ω / v ——波数、相位常数( rad / m ）， 波数、相位常数( 波数
λ = 2π / β
——波长（m）。 波长（ 波长
其解
& &+ &− Ey = Ey e− jβx + Ey e jβx ,
& & & HZ = H z+e− jβx + H z−e jβx
——
复介电常数
用 k = α + jβ 和 ε ′ 分别替换理想介质中的 k 和 ε ，
& & & = E +e−kx + E −ekx = E +e−αxe− jβx + E −eαxe jβx & Ey & y y y y
& = H + e −αx e − jβx + H − eαx e jβx & Hz & z z
2 2
电磁波动方程
6.1.2 均匀平面波 均匀平面波条件： 均匀平面波条件：
∂ ∂ =0 , =0 ∂y ∂z
E = E(x, t), H = H(x, t)

第6章平面电磁波要点

第6章平面电磁波要点
2 2
对于平面电磁波
2
ˆ E iE x
2
Hˆ jH y
d Ex 2 k E 0, x 2 dz
ikz
d Hy dz
2
k Hy 0
2
Ex Ex 0 e Ex 0 e ikz i m ikz H H e E e y y 0 y 0
E E E
2 x 2 y
2 0
——圆方程
Ex Ex 0 cos( t kz x ) E E cos( t kz ) y y 0 y 恒定 3. 椭圆极化波 E E x y x0 y0 Ex E0 cos( t kz y ) （1） （ 2） E E cos( t kz ) 0 y y 2 2 [(1) cos (2)] [(1)sin (2)] Ex Ey Ey 2 Ex 2 2 ( ) 2 cos ( ) sin Ex 0 Ex 0 Ey 0 Ey 0 ——椭圆方程
2 2
k : 2 长度内波的数目
波速（相速）v p 波长


k

1
k 2 /
2 / k 频率 f v / p

复数坡印亭矢量
1 1 ˆ * ikz ikz * ˆ S E H (iEx 0e ) ( jH y 0e ) 2 2 1 2 ˆ k E0 2Z
ikz ie
e
加上时 间因子
ikz
：向 +z 方向传播
e Ex ( z , t ) E e E e ikz i m i t i t H ( z , t ) H e E e y y y 0

无耗媒质中的平面电磁波

无耗媒质中的平面电磁波

z v
??? ?
f ???t ?
z? v ??
沿z轴正向移动的波 沿z轴负向移动的波
假设电场强度只有x分量，则
?
?
uv E
?
?
uv ?B
?
??
uuv ?H
uuv uuv uv
?t
?t
得
ex ey ?? ?x ?y
ez ? ?z
?
uuv ey
?Ex ?z
?
??
uuv ?H ?t
Ex 0 0
磁场强度只有y分量。即：
根据等相位面的形状可将电磁波分为：平面电磁波、柱面电磁波、 球面电磁波。
平面电磁波是指电磁波场矢量的等相位面是与电波传播方向垂直的 无限大平面。
均匀平面电磁波是指等相位面上各点场强大小相等、方向相同的平 面电磁波。它的场量只与电波传播方向的坐标有关，而与其他坐标无关。
设无源区域充满均匀各向同性的无耗媒质
于是有
z2 ? z1 ? ? z ? ?
t2 ? t1 ? t k
当 ? t ? 0时，
v ? dz ? ? ?
dt k
1
??
(m / s)
v为平面波的传播速度。它与介质参量有关，而与频率无关。
速度又分为相速度和群（流）速度。
相速度又简称为相速。用Vp表示。它表示等相位面的
运动速度。设电磁波沿en方向传播，则
g
同理，（3）式第二项
Eme?
e ? E e jkz j? t
? j(? t? kz?? ? )
m
表示一列沿z轴负方向 传播的均匀平面波， 称为反射波。
? ? ? ? 取实部为
Em? cos( t ? kz ?

大学物理第6章讲义平面电磁波

大学物理第6章讲义平面电磁波
求：传播速度和波长；
波的频率； 磁场强度； 平均坡印廷矢量。
解： 自由空间中，波以光速传播，所以
vp 3108(m/s)
波长为 2k6213(m)
2021/3/18
17
[例6-1]（续）
波的频率为
fc31 /1380918090(M 0 )Hz
电场强度的复振E幅矢 ax6量 0ej6z
磁H 场 1 0 a z E 强 1 12 a 度 z a 0 x 6e 0 j6 z a y 0 .5 e j6 z
vp
c n
电磁波在自由空间中传播的速度等于光速。
n rr 称为媒质的折射率(index of refraction)。
如果媒质中的相速与频率无关，这种媒质称为非色散媒质，否则称 为色散媒质。 均匀、线性各向同性无耗媒质一定是非色散媒质。
2021/3/18
10
(3) 波长与相位常数
在任意给定时刻，平面波波形随距离z按正弦规律变化。
t 表示随时间变化部分；
kz表示随空间距离变化部分；
0 表示场在 z=0、t=0的状态，称为初相位。
2021/3/18
7
(1)行波(traveling wave)
可见：均匀平面波在空间任意观察点处，其场强是以角频
率随时间按正弦规律变化。
在空间某点z=z0处电场 随时间变化曲线
在任一固定时刻电场 随距离变化曲线
+z轴方向传播的均匀平面波
2021/3/18
-z轴方向传播的均匀平面波
6
4. 均匀平面波的基本概念
如果电介质区无限延伸，则电场矢量可一般地表示为 EaxE0ejkz
时域表达式为 E x z ,t E 0co t k s z0

第六章 平面电磁波

第六章 平面电磁波
2 2
a =
w me 2
2
导电媒质中的均匀平面波
利用上述结论，可得
Ex = Ex0 e
- j kz
= Ex0 e
- j (b - j a )z
= E x 0e
- az
e e
e jf x - j bz
Hy = Hy 0 e
- j kz
= Hy 0 e
- j (b - j a )z
= H y 0e
- az
e
m jf y - j bz
e
由此可见，电磁波在导电媒质中传播，不仅电场与磁场 不同相，而且随着波的传播，场的幅值不断按指数衰 减，此衰减是由于媒质的导电损耗引起的，根据α的公 式可知，频率越高，衰减越快。
kl = 2p
2p k= l
其中k表示了单位长度相位的变化，也称为相位常数。
理想介质中的均匀平面波
空间相位变化 2π 相当于一个全波， k的大小又可衡量
2π长度内具有的全波数目，所以 k又称为波数，还可称
为空间角频率。 等相位面：空间中电磁波相位相同的面，即
wt - kz = const
显然，随着时间的推移，相位面将沿z轴正方向移动，而 其移动的速度称为相速，记为vp，即
¶ Hx 抖 t ¶ Hy t 抖 ¶ Ey z ¶ Ex z
m m
=
e e
¶ Ex t 抖 ¶ Ey 抖 t
= =
¶ Hy z z
= -
¶ Hx
同时可知， Ex和Hy相关，Ey和Hx相关，重新组合得：
¶ Ex 抖 z ¶ Hy 抖 z = -m = -e ¶ Hy t ¶ Ex t
¶ Ey 抖 z ¶ Hx 抖 z

平面电磁波 第六章

平面电磁波 第六章
一、无耗介质中时谐电磁场的频域无源波动方程
• 解出 E 就可用Maxwell方程组求出 H ，故只须解 E 。
• 不失一般性，可作一些假设，使求解更方便： ˆ (1)设 E 只有x方向的分量，即 E r E x x ； ˆ (2)设 E 只随z 坐标变化，即 E r E x z x ； x • E x z 满足的常微分方程：
vp
6、从行波角度理解电磁波各参数的物理意义： 相速度 ( vp )：等相位面在一秒钟之内前进的距离 波长(λ)：等相位面在一个周期 T 之内前进的距离 2 2 v pT k k 周期(T )：等相位面前进一个波长所需的时间
vp T
频率( f )：等相位面在一秒钟之内前进的波长数 vp 1 f T
E:
H:
x y z
某时刻的三个 等相位面
• 均匀平面波每个等相位面上的场矢量处处相等。 • 任意固定时刻，空间中不同等相位面上的场值不同。 （除非两个等相位面间距为波长的整数倍）
5、Poynting矢量：
• 瞬时Poynting矢量： 1 2 ˆ S r , t Em cos2 t kz z
真空中： 0
0 120 377 0
• 波阻抗只是一个比值，单位与电阻相同，它并不意味 着存在能量损耗。 • 波阻抗仅由媒质参数决定，与场矢量值无关。 • 电场、磁场的互求公式：
ˆ z E H
1 ˆ zH E

ˆ z为 传 播 方 向
等相位面上的场分布情况 4、场结构：
m/s
v0 2 2 m k f
Hm Em 0 10 0
ˆ H 为 - x方 向

第六章时变电磁场和平面电磁波

第六章时变电磁场和平面电磁波

Re(
Em (r)e j
t)
E(r, t)e jtdt Re( Em (r)e jt )
j
H J D t
Re Hm (r)e jt Re Hm(r)e jt
Re
Jm (r)e j t
Re t
Dm (r)e jt
Re
Jm (r)e jt
Re t
Hy
j
E x z
Ex Ex0e jkz
k
Hy
Ex0e jkz
H y0e jkz
式中 H y0
Ex0
在理想介质中，均匀平面波的电场相位与磁场相位相同，
且两者空间相位均与变量 z 有关，但振幅不会改变。
Ex
左图表示 t = 0 时刻，电
z
场及磁场随空间的变化情
Hy
况。
波阻抗(wave impedance): 指与传播方向垂直的横平面
时谐电磁场场中物理量的表示
E(r,t) Em (r) cos( t e (r)) 时谐场的相量表示法
E(r,t) Re Em(r)e j te (r) Re Em(r)e jt
Em (r) Em (r) Em (r)e je (r)
电场强度复振幅矢量
它只是空间坐标的函数，与时间t无关。
f
f
2
周期(period)： T 1 T 2
❖
波数k、波长与波矢量
f k
波数k: 长为 2 距离内包含的波长数。 k 2
波长(wavelength): 2 2 1 k f
波矢量: k k k 式中：k即为波数
k 2 k 即为表示波传播方向的单位矢量。 说明： 平面波的频率是由波源决定的，它始终与源的频
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5、复坡印廷矢量
2 1 Em 2 az j S E H * ez e e 2 c
2 1 Em 2 az S av ez e cos 2 c
6、平均坡印廷矢量
7、平均能量密度
wav,e
1 1 2 2 az 2 E Em e 4 4
(1 j ) az
, H0
c
E0
E0
j4 e 2

J x E x J 0e
(1 j ) az
, J 0 E0
1 1 1 2 2 az * S E H * ez E x H y ez E0 e (1 j ) 2 2 2 2
在z=0处，平均功率流密度为
合成电磁波的电场强度矢量的大 小不随时间变化，而其与x轴 正向夹角将随时间顺时针变化。 因此矢端轨迹为圆，称为右旋圆 极化。
动画演示
三、椭圆极化（判断时应具体指出旋向） 更一般的情况是Ex和Ey及φx和φy之间为任意关系。
Ey Ex Ex E y sin2 2 cos E E Exm E ym xm ym
• 研究意义：
》虽然均匀平面电磁波实际上不存在，但讨论它有实际意义。 因为在距波源足够远处，呈球面的波阵面上的一小部分就可 以近似看作平面，在此小平面内的波就可以作为均匀平面波 来分析。 》均匀平面电磁波是研究电磁波的基础。因为均匀平面电磁波 是麦氏方程最简单的解和许多实际波动问题的近似。
主要内容
1 2 2 az Sav Re[ S ] ez E0 e 2 2 1 2 Sav ( z 0) ez E0 2 2
导体每单位面积所 吸收的平均功率
1 1 1 2 2 2 az 2 2 Pc E dV E0 e dz E0 E0 2 V 2 0 4a 2 2
作业讲解
作业
补充作业：如右图所示一个沿z轴无限长的横截面为矩
形的金属管，其中三个边的电位为零，第四边与其它 x 边绝缘，电位是U sin ，求管内的电位。
a
P150作业
• 5-5 • 5-8
第六章
平面电磁波
• 电磁波的分类（按等相位面的形状分 ）：平面/柱面/球面 • 平面电磁波：等相位面为无限大平面。 • 均匀平面电磁波：等相相位面为无限大平面，且等相位面上， 各点的场强大小相等，方向相同。
表明：任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量一半。 9、电磁能量平均值： 10、能量传播速度： 表明：均匀平面电磁波的能量传播速度等于相速。
z
P161 例6-1 略 补充例题：
P203作业2009.4.28
• 6-2
§6.2
导电媒质中的平面电磁波
一、导电媒质中平面电磁波的传播特性
P204作业2009.4.30
• 6-10
作业讲解
• 5-10 • 5-13 • 5-16
§6.3
电磁波的极化
无界媒质中（包括无耗媒质和导电媒质）的均匀平面电磁波是 TEM波，在垂直于传播方向等相位面上，电场强度矢量随时间在 一条直线上变化，其矢端轨迹是一条直线，因此为线极化波。
z=const
图 6-5 导电媒质中平面电磁波的电磁场
2、导电媒质相速和波长：
vp dz dt 1 2 1
2
3、导电媒质波长：
说明：
1
1 2

1


2


p
f
》相速、波长比理想介质慢、短。 》与电导率有关。电导率越大，相速越慢、波长越短。


1 1 2
2
2 1 1 2
衰减常数
1、导电媒质波阻抗
c 1 j j
c
1 2 2 1 1
1/ 2
p


1 1 2
2 2 1 1 2
上图表示 t = 0 时刻，电场及磁
场随空间的变化情况。
振幅
时间相位
空间相位
初相
无耗媒质中，均匀平面波的主要参数：
1、相位：
代表场的波动状态
2、周期、频率、波长：
3、波数：指单位距离上的相位变化
4、媒质本征阻抗（波阻抗）
5、相速：等相位面行进的速度
p f k 2

6、复坡印廷矢量： 7、平均坡印廷矢量： 表明：与传播方向垂直的所有平面上，平均功率密度相同，即在传播过程 中无衰减。因此理想媒质中的均匀平面电磁波是等振幅波。 8、电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值：
方程的实际解：(由于无界媒质中不存在反射波)
二、均匀平面波的传播特性
由于：
振幅
时间相位
可得：
空间相位 初相
相位，代表场 的波动状态
上边两式表明：正弦均匀平面电磁波的电场和磁场在空间上互 相垂直，在时间上是同相的，它们的振幅之间有一定的比值，此比 值取决于煤质的介电常数和磁导率。
Ex
z Hy
图 6-3 理想介质中均匀平面电磁波的 电场和磁场空间分布
§6.1
无耗媒质中的平面电磁波
一、无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解 • 一般情况下，沿+z方向的均匀平面波解
图 6-2 向+z方向传播的波
表明：
》电场强度、磁场强度与传播方向垂直，没有传播方向上的分量。
》无耗媒质中的平面电磁波是一种TEM波。 （Transverse Electromagnetic Wave) 》TEM波：对传播方向而言，电磁场只有横向分量，没有纵向分量。 其电场强度、磁场强度、传播方向构成右手正交系。
负数
合成电磁波的电场强度矢量 的模随时间作正弦变化，夹 角保持不变，矢端轨迹为一 条直线，位于一三象限
合成电磁波的电场强度矢量的 模随时间作正弦变化，夹角保 持不变，矢端轨迹为一条直线， 位于二四象限
图 6-7 线极化波
动画演示
二、圆极化（判断时应具体指出旋向）
证明：
合成电磁波的电场强度矢量的大小 不随时间变化，而其与x轴 正向夹角将随时间逆时针变化。因 此矢端轨迹为圆，称为右旋圆极化。


二、导电媒质中平面电磁波的传播特性
1、不良导体主要参数（不能近似，计算复杂）
2、电介质主要参数（如聚四氟乙烯、聚苯乙烯、石英等）
表明：相移常数和波阻抗近似与理想电介质相同，衰减常数与 频率无关，正比于电导率。因此均匀平面电磁波在低损耗质中 的传播性，除了由微弱的损耗引起的振幅衰减外，与理想媒质 中的传播特性几乎相同。
趋肤深度动态演示
对于良导体，趋肤深度与频率和媒质导电性的关系如何？
趋肤效应的应用（根据需要加大或减小趋肤效应） • 海底通信：减小趋肤效应，采用低频电磁波。P167 例6-2； P168 例6-5； • 屏蔽干扰信号：增大趋肤效应，配置铜制或铁制的屏蔽罩。 如中频变压器的屏蔽铝罩，晶体管的金属外壳。 • 传输高频信号时：减小趋肤效应。导线上的电流集中在导线 表面，相当于减小导线的有效截面积，从而增大了导线电阻， 为了降低热损耗，需减小电阻：用多股线或同轴线来代替单 根导线增加导线截面积；导体表面层的导电性能对电阻的影 响最大，为了减小电阻，一些要求高的高频器件或部件，表 面镀一层电导率特别高的材料，如金、银。 • 微波炉加热：增大趋肤效应。微波器件通常用黄铜制成，但 在其电层表面涂以若干微米的银，保证表面电流主要在银层 通过。微波炉加热表面为良导体，食物为不良导体，餐盘为 电介质。P168 例6-3 • 淬火：增大趋肤效应。利用高频时金属导体上的电流将集中 在表面，而对材料表面进行加热淬火。
§6.1 §6.2 §6.3 §6.4 §6.5 §6.6 §6.7 §6.8 无耗媒质中的平面电磁波 导电媒质中的平面电磁波 电磁波的极化 电磁波的色散和群速 均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射 向多层媒质分界面的垂直入射(略，不考） 均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射 均匀平面电磁波的全透射和全反射
》随频率有关。频率低，相速慢。携带信号的电磁波其不同的 频率分量将以不同的相速传播，导致信号失真即色散。导电媒 质为色散媒质。
4、坡印廷矢量的瞬时值
S ( z, t ) E ( z, t ) H ( z, t )
2 1 Em 2 az ez e [cos cos(2t 2 z 20 )] 2 c


1 j）az （
dz
(1 j )
E0


1 j
E0 H 0
从电路的观点看，此电流通过表面电阻所损耗的功率为：
1 1 1 2 2 2 Pc J S RS E0 E0 2 2 2 2 2
表明：导体表面电 阻所吸收的功率等 于电磁波垂直传入 导体所耗散的热损 耗功率。提供一种 由表面电阻求导体 损耗功率的方法. 图 6-6 平面导体
表明：表面电阻相当于 单位长度单位宽度而厚 度为 的导体块的直流 电阻。高频时导体的电 阻远大于低频或直流时 的电阻，这是由于趋肤 效应使高频电流在导体 上所流过的截面积减少， 从而使电阻增大。
图 6-6 平面导体
流过单位宽度平面导体的总电流为：
J S J x dz E0e
0 0
2
2
arctan
E ym cos(t y ) E xm cos(t x )
表明，传入导体的电磁波实功率全部转化为热损耗功率。
表面阻抗：导体表面处切向电场强度Ex与切向磁场强度Hy之比。