2019河北衡水高二同步周测卷(文数 答案详解)

衡水中学2019届高三文科数学第2周周测试卷周测2答案CAADA BAADD BA13. . 14．．15．16．(－1,1)∪(2,4)17.【解析】（1）原题即为存在x>0，使得ln x−x＋a＋1≥0成立，∴a≥−ln x＋x−1，令g(x)＝−ln x＋x−1，则g′(x)＝−1x＋1＝1xx.令g′(x)＝0，解得x＝1.∵当0<x<1时，g′(x)<0，g(x)为减函数，当x>1时，g′(x)>0，g(x)为增函数，∴g(x)min＝g(1)＝0，a≥g(1)＝0.故a的取值范围是[0，＋∞)．（2）原不等式可化为12x2＋ax−x ln x−a−12>0(x>1，a≥0)．令G(x)＝12x2＋ax−x ln x−a−12，则G(1)＝0.由（1）可知x−ln x−1>0，则G′(x)＝x＋a−ln x−1≥x−ln x−1>0，∴G(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴G(x)>G(1)＝0成立，∴12x2＋ax−x ln x−a−12>0成立，即12x2＋ax−a>x ln x＋12成立．18．（1）（），当时，令得，令得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）由题意可知，即；所以，所以，因为在处有极值，故，从而可得，则，又因为仅在处有极值，所以在上恒成立，当时，由，显然，使得，所以不成立，当且时，恒成立，所以.19．（1））等价于对于恒成立.令，则令，，则在上递增，，在上递增，，即（2）时为增函数，又，，令得，在上减，在上增，且不妨设，则1，要证，只要证，即证，又，即证，令，，，，又即，20．解:(1)当时，的定义域为，.，又，曲线在处的切线方程为.(2)令，则，即，令，则.令，，，在上是减函数，又，所以当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，.当函数有且仅有一个零点时，.当时，，若，恒成立，只需.，令得或，，数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，，，即，，，即实数的取值范围为.21．（1）由题意得，的定义域为，，①当时，，又由于，，故，所以在上单调递减；②当时，,,故，所以在上单调递增；③当时，由，解得，因此在上单调递减，在和上单调递增；综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在和上单调递增.（2）由（1）知，当时，有两个极值点，由，知，则，设，，，则在单调递增，即，则，即.22．（1）当时，∴又，所以所求切线方程为，即（2）由题意知，若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立，①先证明，设，则则函数在单调递减，在单调递增所以，即同理可证，所以，所以当时，恒成立，当时，，即不恒成立综上所述，的最大整数值为②由①知，，令所以，所以由此可知，当时，当时，当时，.....，当时，累加得又所以即。

2019-2020学年河北省衡水市冀州镇中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义.设集合，，.则集合的所有元素之和为（）A．3 B．9 C．18 D．27参考答案：C2. 已知实数是常数，如果是圆外的一点，那么直线与圆的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 都有可能参考答案：A略3. 已知命题，，则（）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，参考答案：B4. 已知集合，集合，则（）A． B． C． D．参考答案：A略5. 是的等差中项，是的正的等比中项，则大小关系是（）A. B. C. D.大小不能确定参考答案：A6. 若命题“”为假，且“”为假，则（）A．或为假B．假C．真D．不能判断的真假参考答案：B略7. 设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. 若B. 若C．若 D. 若参考答案：D8. 直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2B．2C．D．1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d，即可求解【解答】解：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即∴故选B【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质，解题的关键是公式的应用．9. 设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是（）A B CD参考答案：A略10. 抛物线x2=4y的准线方程是（）A．y=B．y=﹣C．y=x D．y=﹣1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，由抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p，再代入抛物线的准线方程即可得答案．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴正半轴上；所以：2p=4，即=1，则其准线方程是y=﹣1；故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线m，n是两异面直线，是两平面，，甲：m∥，n∥，乙：∥，则甲是乙的条件。

衡水万卷周测卷二文数函数周测专练题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.设35log 2,ln 2,a b c ===,则( )A.a b c <<B.b c a <<C.c a b <<D.c b a << 2.已知a 是函数12()2log x f x x=-的零点，若000,()x a f x <<则的值满足（ ）A.0()0f x =B.0()0f x >C.0()0f x < D.0()f x 的符号不能确定3.设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当x ∈[－2，1)时，242,20,(),0 1.x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则5()2f =（ ）A ．0B ． 1C ．12D ．1-4.函数21y x ax a =-- 在1[2,]2--上单调递增，那么a 的取值范围是（ ）A.1a ≥-B.142a -<<C.112a -≤<D.12a >5.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()2f x f x +=，当[]0,1x ∈时，()2f x x =，若方程()0(0)ax a f x a +-=>恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A ．1(,1)2B ．[]0,2C ．()1,2D ．[)1,+∞6.给定命题p ：函数ln[(1)(1)]y x x =-+为偶函数；命题q ：函数11xx e y e -=+为偶函数，下列说法正确的是( ) A ．是假命题 B ．是假命题 C.p q ∧是真命题 D.(p)q ⌝∨是真命题7.已知函数()()2,011,0xx f x f x x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则()2014f = ( )A.40312B.40292C.2015D. 20148.设不等式20x x -≤的解集为M,函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N Ç为（ ）A ． [0，1）B ．（0，1）C ．[0，1]D ．（-1，0]9.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则（ ）A.(25)(11)(80)f f f -<<B.(80)(11)(25)f f f <<-C.(11)(80)(25)f f f <<-D.(25)(80)(11)f f f -<< 10.若偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+,且则在[0,1]x ∈时,f (x)=2x ,则关于x 的的方程()()110x f x =在[0,]103上根的 个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.函数1y x x =+在(0,1]上是减函数，在[1,)+∞上是增函数；函数2y x x =+在2]上是减函数，在[2,)+∞上是增函数；函数3y x x=+在3]上是减函数，在[3,)+∞上是增函数；……利用上述所提供的信息解决问题：若函数3(0)my x x x=+>的值域是[6,)+∞，则实数m 的值是（ ）A.1B. 2C. 3D. 412.对于函数()lg f x x =定义域中任意1221()x x x x ≠、有如下结论:①1212()()()f x f x f x x =++ ②121()()f x x f x •=+2()f x③1212()()0f x f x x x ->-④1212()()()22f x x f x f x <++上述结论中正确的序号是( ) A.② B.②③ C.②③④ D.①②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若函数2sin ()()xf x x a =+是奇函数，则a 的值为 。

衡水万卷周测卷八文数立体几何周测专练题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )A.317B.210C.132D.3102.如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形，1111AA A B C ⊥面，正视图是长为2，宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（ ）A.3B. 32C. 1D.3 3.如果三棱锥的三个侧面两两垂直，则顶点在底面的正投影是底面三角形的（ ）A.内心B.垂心C.外心D.重心4.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是:（ ）A.π9B.π10C.π11D.π125.在三棱柱111ABC A B C -中,底面边长与侧棱长均不等于2,且E 为1CC 的中点,则点1C 到平面1AB E 的距离为( )A. 3B. 2C. 3D. 2 6.已知水平放置的ABC ∆的直观图A B C '''∆（斜二测画法）是边长为2a 的正三角形，则原ABC ∆的面积为（ ）A.22a B.23aC.26a D.26a 7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )A.21 B.1 C.23D.2 8.在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1AA 的中点,F 是棱11A B 上的点,且11:1:3A F FB =,则异面直线EF 与1BC 所成角的正弦值为( ) A.15 B. 15 C. 5 D. 59.一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是（ ）A. (80+162) cm2B. 84 cm2C. (96+162) cm2D. 96 cm210.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 A.1 B.2 C.2-12 D.2+1211.有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为α的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则α的取值范围是( )A.(0,6+2)B.(1,22)C.(6-2,6+2)D.(0, 22)12.某几何体的一条棱长中7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为（ ）A.22B.23C.4D.25 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 。

2019年河北省衡水市抚宁县第二中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，，=24，则=（）A．48 B．72 C．144D．192参考答案：D略2. 设，，，则（）A. B.C. D.参考答案：D试题分析：令，则，因此在上单调递，减，从而，选D.【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等3. 设双曲线的中心为点,若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A4. 不等式的解集为（）A.(-∞,-1)(1,+ ∞)B.(- ∞,-2) (2,+ ∞)C. (-1,1)D. (-2,2)参考答案：解析：注意到x R, x2=|x|2∴x2-|x|-2<0 |x|2-|x|-2<0 (|x|-2)(|x|+1)<0 |x|-2<0 |x|<2故应选D5. 对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是( ）A．若，则 B．C． D．参考答案：D6. 已知a>b>0，e1与e2分别为圆锥曲线＋＝1和－＝1的离心率，则lg e1＋lg e2的值A．一定是正值B．一定是零C．一定是负值D．符号不确定参考答案：C7. 不等式的解集是（）A．B． C． D．参考答案：C8. 如图，已知两座灯塔 a 和 b 与海洋观测站 c 的距离都等于 a km，灯塔 a 在观测站c 的北偏东20°，灯塔 b 在观测站 c 的南偏东40°，则灯塔 a 与灯塔 b 的距离为( )．a． a km b．km c．km d．2 a km参考答案：B9. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】根据安全飞行的定义，则安全的区域为以棱长为1的正方体内，则概率为两正方体的体积之比．【解答】解：根据题意：安全飞行的区域为棱长为1的正方体∴p=故选B10. 设函数是定义在R上的奇函数，且当x0时，单调递减，若数列是等差数列，且 <0，则的值为：( ) A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0 D．可正可负参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中错误的个数是（）．①命题“若则=1”的否命题是“若则≠1”；②命题:,使，则,使；③若且为假命题，则、均为假命题；④是函数为偶函数的充要条件；A.1B.2C.3D.4参考答案：C略12. 设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于x轴，则双曲线的离心率e=__________ 。

河北衡水中学2019年高考押题试卷文数（二）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则集合为.本题选择B选项.2.若复数满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用复数的运算法则化简复数，再由复数相等即可得出.详解：由，可得，即，可得，所以，所以，点睛：本题主要考查了复数的运算与复数相等的概念，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3.若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴∈（，），又因为，∴故sinα=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin== ,故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件总数n=6×6=36，两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2包含的基本事件有：(2,4),(4,2), (4,6),(6,4)，共有4个，∴两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2的概率：.本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，设双曲线的渐近线与轴的夹角为，双曲线的渐近线为，则，结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为.本题选择D选项.6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：由题意：，据此可知：，，，它的表面积是.本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．7.函数在区间的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案.详解：设，当时，，当时，，即函数在上为单调递增函数，排除B；由当时，，排除D；因为，所以函数为非奇非偶函数，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.8.已知函数，若，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，解得：.本题选择D选项.9.执行如图的程序框图，若输入的，，，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依据流程图运行程序，首先初始化数值，x=0,y=1,n=1 ，进入循环体：x=n y=1,y==1，时满足条件y2≥x，执行n=n+1=2 ，进入第二次循环，x=n y=2,y==,时满足条件y2≥x，执行n=n+1=3 ，进入第三次循环，x=n y=2,y==，时不满足条件y2≥x，输出 .10.已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足关系，数列的前项和为，则的值为（）A. -454B. -450C. -446D. -442【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式求得,由可得时，，相减可得时，当时求得，从而可得结果.【详解】数列是首项为1 ,公差为2的等差数列，,数列满足关系时，，两式相减可得，可得（）时，,解得,,故选B.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系、数列求和，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，考查了分类讨论思想，属于中档题.11.若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】很明显，且恒成立，即：由均值不等式的结论：，据此有：，解得：.本题选择A选项.12.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）A. 函数图象的对称轴方程为B.函数的最大值为C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线：平行D. 方程的两个不同的解分别为，，则最小值为【答案】C【解析】【分析】根据函数f（x）的图象求出A、T、ω和的值，写出f（x）的解析式，求出f′（x），写出g（x）＝f（x）+f′（x）的解析式，再判断题目中的选项是否正确．【详解】根据函数f（x）＝A sin（ωx+）的图象知，A＝2，，∴T＝2π，ω1；根据五点法画图知，当x时，ωx+，∴，∴f（x）＝2sin（x）；∴f′（x）＝2cos（x），∴g（x）＝f（x）+f′（x）＝2sin（x）+2cos（x）＝2sin（x）＝2sin（x）；令x kπ，k∈Z，解得x kπ，k∈Z，∴函数g（x）的对称轴方程为x kπ，k∈Z，A正确；当x2kπ，k∈Z时，函数g（x）取得最大值2，B正确；g′（x）＝2cos（x），假设函数g（x）的图象上存在点P（x0，y0），使得在P点处的切线与直线l：y＝3x﹣1平行，则k＝g′（x0）＝2cos（x0）＝3，解得cos（x0）1，显然不成立，所以假设错误，即C错误；方程g（x）＝2，则2sin（x）＝2，∴sin（x），∴x2kπ或x2kπ，k∈Z；∴方程的两个不同的解分别为x1，x2时，|x1﹣x2|的最小值为，D正确．故选：C．【点睛】本题考查了由y＝A sin（ωx+）的部分图象确定解析式，考查了正弦型函数的性质问题，也考查了导数的几何意义的应用以及命题真假的判断问题，属于难题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．【答案】-8【解析】由题意可得：或，则：或 .14.已知点，，若圆上存在点使，则的最小值为__________．【答案】16【解析】圆的方程即：，设圆上的点P的坐标为，则：，计算可得：，，由正弦函数的性质有：，求解关于实数的不等式可得：，则的最小值为16.点睛：计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用．15.设，满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值.16.在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值范围为__________．【答案】【解析】由题意可设：，则：，则：当时，面积由最大值；当时，面积由最大值；结合二次函数的性质可得：的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，求的长.【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理把角的关系转化为，由余弦定理可得的值.（2）由可以得到，从而为等腰三角形，利用面积公式得到边长后用余弦定理计算的长.【详解】（1）由正弦定理，可化为，整理得到，即.又由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以为等腰三角形，且顶角.故，所以.在中，由余弦定理，得，解得.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.18.如图所示的几何体中，四边形为菱形，，，，，平面平面，，为的中点，为平面内任一点.（1）在平面内，过点是否存在直线使？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（2）过，，三点的平面将几何体截去三棱锥，求剩余几何体的体积.【答案】(1)见解析；（2）【解析】试题分析：(1)利用线面平行的判断定理结合题意可知点G存在；(2)利用题意将所要求解的多面体的体积进行分解可得几何体的体积.试题解析：（1）过点存在直线使，理由如下：由题可知为的中点，又为的中点，所以在中，有.若点在直线上，则直线即为所求作直线，所以有；若点不在直线上，在平面内，过点作直线，使，又，所以，即过点存在直线使.（2）连接，，则平面将几何体分成两部分：三棱锥与几何体（如图所示）.因为平面平面，且交线为，又，所以平面.故为几何体的高.又四边形为菱形，，，，所以，所以.又，所以平面，所以，所以几何体的体积.19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级名学生中随机抽取名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、、、、分别对应分、分、分、分、分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为的名学生（其中男生人，女生人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的人中任意抽取名，求恰好抽到名男生的概率.【答案】（1）该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩为的人数约有；（2）该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关；（3）.【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得该校学生获得成绩等级为的概率，然后求解人数约为448人；(2)利用平均分是数值可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.(3)利用分层抽样的结论结合古典概型公式可得恰好抽到1名男生的概率为.试题解析：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，故可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩等级为的人数约有.（2）这100名学生成绩的平均分为（分），因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为，3名女生分别为，，.从中抽取2人的所有情况为，，，，，，共6种情况，其中恰好抽到1名男生的有，，，共3种情况，故所求概率.点睛：两个防范一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.20.已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）讨论是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.【答案】(1);(2)2.【解析】试题分析：(1)由题意求得，，故所求的椭圆方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系结合题意可证得为定值.试题解析：（1）由题意可知，所以，即，①又点在椭圆上，所以有，②由①②联立，解得，，故所求的椭圆方程为.（2）设，由，可知.联立方程组消去化简整理得，由，得，所以，，③又由题知，即，整理为.将③代入上式，得.化简整理得，从而得到.21.设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）如果且关于的方程有两解，，证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)求解函数的导函数，分类讨论可得：①若，则当时，数单调递减，当时，函数单调递增；②若，函数单调递增；③若，则当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.(2)原问题即证明，构造新函数，结合新函数的性质和题意即可证得结论. 试题解析：（1）由，可知.因为函数的定义域为，所以，①若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；②若，则当在内恒成立，函数单调递增；③若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.（2）要证，只需证.设，因为，所以为单调递增函数.所以只需证，即证，只需证.（*）又，，所以两式相减，并整理，得.把代入（*）式，得只需证，可化为.令，得只需证.令（），则，所以在其定义域上为增函数，所以.综上得原不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求.【答案】（1）的取值范围为；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意计算可得曲线与化为直角坐标系中的普通方程为，；的取值范围是；(2)首先求解圆心到直线的距离，然后利用圆的弦长计算公式可得.试题解析：（1）曲线：消去参数可得普通方程为.曲线：，两边同乘.可得普通方程为.把代入曲线的普通方程得：，而对有，即，所以故当两曲线有公共点时，的取值范围为.（2）当时，曲线：，两曲线交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为，所以.23.已知函数.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.【答案】（1）解集为；（2）见解析见解析.【解析】试题分析：(1)将函数写成分段函数的形式解不等式可得解集为.(2)整理题中所给的算式，构造出适合均值不等式的形式，然后利用均值不等式的结论证明题中的不等式即可，注意等号成立的条件.试题解析：（1）因为所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式的解集为.（2）证明：由图可知函数的最小值为，即.所以，从而，从而. 当且仅当时，等号成立，即，时，有最小值，所以得证.。

衡水万卷周测卷五文数三角函数周测专练姓名：__________班级：__________考号：__________题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.如下图是周期为2π的三角函数y ＝f (x )的图象，那么f (x )可以写成( )A.f (x )＝sin(1＋x )B.f (x )＝sin(－1－x )C. f (x )＝sin(x －1)D. f (x )＝sin(1－x )2.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，∠B ＝60°，△ABC 的面积为3，那么b 的值是A ．3B ．3＋3C ．2D ．2＋33.将函数()sin f x x =图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =图象的解析式是（ ） A ．()sin(2)6g x x π=-B ．()sin(2)3g x x π=-C ．1()sin()212g x x π=-D ．1()sin()26g x x π=-4.函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)(A >0，φ∈R)的部分图像如下图所示，那么f (0)＝( )A ．－12B ．－32C ．－1D ．－ 35.设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不存在．．．零点的是 A ．[]4,2-- B ．[]2,0- C ．[]0,2 D ．[]2,46.若把函数sin 3cos y x x =+的图象向右平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于坐标原点对称，则m 的最小值是（ ）A.3π B.23π C.6π D.56π7.已知))(sin()(R x x f ∈+=ϕϕ，则“2πϕ=”是“)(x f 是偶函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8.函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如右图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π- D ．4,3π9.已知cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2－φ＝32，且|φ|<π2，则tan φ＝( )A ．－33 B.33C ．－ 3 D. 3 10.已知,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且tan ,tan αβ是一元二次方程23340x x -+=的两个实根，则αβ+＝（ ） A ．43π B ．3πC ．33πD ．23π 11.已知θ∈（π，32π），cos θ＝－45,则tan(4π－θ)＝（ ）A. 7B. 17C. －17D. －712.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A ．2B ．2sin1C ．2sin1D ．sin 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在ABC ∆中，若A ∠=60°, ∠B =45°，BC =23，则AC =14.在ABC ∆中，BC =52，AC =2，ABC ∆的面积为4，则AB 的长为 。

2019学年河北省高二上周考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 由，得到用的是（）A ．归纳推理 _________B ．演绎推理 _________C ．类比推理_________ D ．特殊推理2. 在，、分别为、的中点，则有，这个问题的大前提为（）A ．三角形的中位线平行于第三边___________B ．三角形的中位线等于第三边的一半C ．为中位线D ．3. 用反证法证明命题“ 是无理数”时，假设正确的是（）A ．假设是有理数B ．假设是有理数C ．假设或是有理数 ______________________________D ．假设是有理数4. 用数学归纳法证明：时，由到左边需要添加的项是（）A ．B ．C ．D ．5. 已知，，猜想的表达式为（）A ． ______________B ． ______________C ．______________ D ．6. 已知且，则不能等于（）A ． ___________________________________B ．C ．D ．7. 对“ 是不全相等的正数”，给出下列判断：① ；② 与及中至少有一个成立；③ 不能同时成立，其中判断正确的个数为（）A ． 0个 ______________B ． 1个 ______________C ． 2个______________ D ． 3个8. 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有（）①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱住；⑤两个正四棱椎．A ． 4个 ______________B ． 3个 ______________C ． 2个______________D ． 1个9. 数列满足，则等于（）A ． ______________B ． -1 ______________C ． 2 ______________D ． 310. 定义在R上的函数满足，且在上为增函数．已知且，则的值（） A ．恒小于0 B ．恒大于0C ．可能等于0 ___________________________________D ．可正也可负二、填空题11. 从中，可得到一般规律为________ ．12. ，经计算得，，，，，推测当时，有________ ．三、选择题13. 如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n个图有个“树枝”，则与之间的关系是________ ．四、填空题14. 在平面几何中，的内角平分线分所成线段的比为，把这个结论类比到空间：三棱锥中（如图所示），面平分二面角且与相交于，则得到的类比的结论是________ ．五、解答题15. 把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立；（1）如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；（2）如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．16. 能否为同一等差数列中的三项？说明理由．17. 设为实数，求证：．18. 设为一个三角形的三边，，且，试证：．19. 数列满足，前n项和．（1）写出；（2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明．20. 设，是否存在关于自然数n的函数，使等式对于的一切自然数都成立？并证明你的结论．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。