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河北省衡水市第十四中学2013-2014学年高二数学11月月考试题理 新人教A 版一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A ． p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假2在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( ) A 4- B 4± C 2- D 2± 3．设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.抛物线281x y -=的准线方程是( ). A. 321=x B. 2=y C. 321=y D. 2-=y5．复数⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 22＝a ＋bi(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)，则a 2－b 2的( )．A ．0B ．1C ．2D ．－16.已知函数f(x)＝x ＋ln x ，则有( )A ．f(2)＜f(e)＜f(3)B ．f(e)＜f(2)＜f(3)C ．f(3)＜f(e)＜f(2)D ．f(e)＜f(3)＜f(2)7．如果a<0，b>0，那么，下列不等式中正确的是 ( )． A.1a <1bB.－a< bC ．a 2<b 2D ．|a|>|b|8.设函数f(x)在R 上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是( )9．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x≤0，－x ＋2，x>0.则不等式f(x)≥x 2的解( )．A ．[－1,1]B ．[－2,2]C ．[－2,1]D ．[－1,2]10．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率等于( )．A. 5 B ．2 C. 3 D. 611．函数f(x)的定义域为开区间(a ，b)，导函数f′(x)在(a ，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a ，b)内的极小值点共有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.设a∈R，若函数y ＝e x＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则( )A ．a ＜－1B ．a ＞－1C ．a ＞－1eD ．a ＜－1e二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上． 13．复数11z i=-的共轭复数是_________。
2013—2014学年度第二学期高二年级期中考试(理科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知随机变量X 服从正态分布N(3，1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，则p （X>4）=（ ）A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15852．如图所示，已知⊙O 的半径为5，两弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，且AB ＝8，CE ∶ED ＝4∶9，则圆心到弦CD 的距离为( )．A.2143 B.289 C.273D.8093.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a 、b 、(0,1)c ∈），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab 的最大值为A ．148 B ．124 C ．112 D ．164．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是（ ） A ．[0.4,1) B ．(0,0.4] C ．(0,0.6]D ．[0.6,1)5..设(5n x 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M-N=240，则展开式3x 的系数为（ ）A ．-150B ．150C ．-500D ．5006．下列正确的个数是（ ）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。
(2) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。
(3)一个样本的方差是s 2=120[(x 1一3)2+-(X 2—3) 2+…+( X n 一3) 2]，则这组数据的总和等于60.(4) 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为24σ A . 4 B. 3 C .2 D . 1 7．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AE ∶EB ＝1∶2，若AEF S ∆＝6cm 2，则ADF S ∆为( )． A ．54 cm 2B ．24 cm 2C ．18 cm 2D ．12 cm 28. 设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P (A )是( )．A.29B.118C.13D.239. 如图所示，⊙O 的两条弦AD 和CB 相交于点E ，AC 和BD 的延长线相交于点P ，下面结论：①PA ·PC ＝PD ·PB ；②PC ·CA ＝PB ·BD ；③CE ·CD ＝BE ·BA ； ④PA ·CD ＝PD ·AB .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．对于二项式(),11999x -有下列四个命题正确的是（ ）A.展开式中100099910001999T C x =. B.展开式中非常数项系数和是1.C.展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；D.当2000=x 时，()19991x -除以2000的余数是111. 如图所示，P 、Q 分别在BC 和AC 上，BP ∶CP ＝2∶5，CQ ∶QA ＝3∶4，则ARRP( )． A ．3∶14 B ．14∶3 C ．17∶3 D ．17∶14 12．若一个三位正整数123a a a 满足123a a a <>，则称这样的三位数 为凸数， 则所有的三位凸数的个数是A.240B.204C.729D.920二、填空题（每题5分，共20分。
阜城中学2013-2014学年高二12月月考数学（理）试题一、选择。
（每小题5分，共60分） 1．下列四个命题中的真命题是( ) A ．∀x ∈R ，x 2＋3<0 B ．∀x ∈N ，x 2≥1 C ．∃x ∈Z ，使x 5<1 D ．∃x ∈Q ，x 2＝32．与椭圆x 24＋y 2＝1共焦点且过点P (2,1)的双曲线方程是( )．A ．x 24－y 2＝1B ．x 22－y 2＝1C ．x 23－y 23＝1D ．x 2－y 22＝13． ⎠⎛01(e x ＋2x)d x 等于( )A ．1B ．e －1C ．eD ．e ＋14．直线l 过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的长是8，AB 的中点到y 轴的距离是2，则此抛物线方程是( )．A ．y 2＝12xB ．y 2＝8xC ．y 2＝6xD ．y 2＝4x5．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是C 1C 的中点，则直线BE 与平面B 1BD 所成的角的正弦值为( )A ．－105 B.105 C ．－ 155 D.1556．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若2FB FA =，则此双曲线的离心率为（ ） A ．B C ．2 D 7．若A (x,5－x,2x －1)，B (1，x ＋2,2－x )，当|AB →|取最小值时，x 的值为( )． A ．19 B ．－87 C ．87 D ．19148．椭圆C:2221(0)x y a a+=>的左右焦点分别为F 1,F 2,P 为椭圆上异于端点的任意的点，PF 1,PF 2的中点分别为M,N,O 为坐标原点，四边形OMPN 的周长为△12PF F 的周长是（ ）A. B.C. D. 4+10．设平面上有四个互异的点A ，B ，C ，D ，已知(DB →＋DC →－2DA →)·(AB →－AC →)＝0，则△ABC 是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形 C.等腰直角三角形D ．等边三角形11．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝2，DD 1＝3，则AC 与BD 1所成角的余弦值为( )A ．0 B.37070 C ．－37070D.707012．在正四棱锥S －ABCD 中，O 为顶点在底面内的投影，P 为侧棱SD 的中点，且SO ＝OD ，则直线BC 与平面P AC 的夹角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°第二卷（共90分）二．填空题（每小题5分共20分） 13．设0>a ，则函数xxa x f ln )(=的单调递增区间是________. 14．直线2y x b =+与曲线3ln y x x =-+相切，则b 的值为 .15．已知双曲线x 2－y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则P A 1→·PF 2→的最小值为__________．16、2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则常数c 的值为________三．解答题17．（10分）已知f(x)在R 上可导，f (x )＝x 2＋2f ′(2)x ＋3，试求⎠⎛03f(x)d x 的值．18．（12分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点2F 与抛物线22:8C y x =的焦点重合，左端点为()（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆1C 2l 被椭圆1C 截的弦长AB 。
2013—2014学年度高二上学期中考试高二年级数学试卷（理科）第I 卷一，选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1． 已知向量1(1,2,)3a =-，下列向量中与a 平行的向量是 （ ）A ．1(1,2,)3--B ．5(5,10,)3--C ．5(5,10,)3-- D ．(3,6,1)- 2．已知抛物线C ：y 2＝x 与直线l ：y ＝kx ＋1.“k ≠0”是“直线l 与抛物线C 有两个不同的交点”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知方程ab by ax =+22和01=++by ax (其中0≠ab ,b a ≠)，它们所表示的曲线可能是（ ）4. 2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是 （ ）A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜105. 已知双曲线()0,12222>>=-b a by a x ，两渐近线的夹角为60︒，则双曲线的离心率为（ ）A B C ．2 D 或26．已知123{,,}e e e 是空间的一个基底，下列四组向量中，能作为空间一个基底的是（）①1223,2,e e e e - ②221212,,2e e e e e -+ ③1223132,,5e e e e e e ++-+ ④31313,,e e e e e ++A ．①②B ．②④C ．③④D ．①③7.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别在A 1D 、AC 上，且A 1E ＝23A 1D ，AF ＝13AC ，则( )A ．EF 至多与A 1D 、AC 之一垂直B ．EF 是A 1D ，AC 的公垂线 C ．EF 与BD 1相交 D ．EF 与BD 1异面8. 如图，空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在线段OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（ ）A 2132a b c -+B 211322a b c ++ C 11a b c +- D 21a b c +-9.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长是1，则直线DA 1与平面ACB 1间的距离为( )A.33 B.36 C.32 D.4210.椭圆1162522=+y x 的左、右焦点分别为12,F F ,弦AB 过1F ，若△2ABF 的内切圆面积为π，A 、B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则 ）11. 椭圆149:22=+y x C 的左右焦点分别为21,F F ,点P 在第一象限，且在椭圆C 上，点P在第一象限且在椭圆C 上，满足212PF PF =,则点P 的坐标为（ ）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛554,553 B. ⎪⎭⎫⎝⎛1,23 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛330,26 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4153 12.已知F 1,F 2右焦点，点P 在椭圆上，记线段PF 1与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )ABCD第Ⅱ卷（非选择题90分）二.填空题（每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）13.已知()()()λ,5,4,2,4,1,6,2,4=--=-=c b a ，若,,a b c 三向量共面，则λ=________ 14.正三棱锥ABC P -的高为2，侧棱与地面ABC 成045，则点A 到侧面PBC 的距离为 15已知直线l 与椭圆2222=+y x 交于21,P P 两点，线段21P P 的中点为P ，设直线l 的斜率为1k (k 1≠0)，直线OP 的斜率为2k ，则21k k 的值等于16.已知函数()1log -=x y a ()1,0≠>a a 恒过抛物线px y 22=)0(>p 的焦点F ,若A,B是抛物线上的两点，且0=⋅BF AF ,直线AB 的斜率不存在，则弦AB 的长为 三.解答题（共6小题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 17.（本题满分10分）如图，在四棱锥ABCD S -，CD AB AD AB //,⊥,33==AB CD ,平面⊥SAD 平面ABCD ,E 是线段AD 上一点，AD SE ED AE ⊥==,3(1) 证明：平面SBE ⊥平面SEC(2) 若1=SE ,求直线CE 与平面SBC 所成角的余弦值。
2013—2014学年度高二上学期中考试高二年级数学试卷（理科）第I 卷一，选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1． 已知向量1(1,2,)3a =-，下列向量中与a 平行的向量是 （ ）A ．1(1,2,)3--B ．5(5,10,)3--C ．5(5,10,)3-- D ．(3,6,1)- 2．已知抛物线C ：y 2＝x 与直线l ：y ＝kx ＋1.“k ≠0”是“直线l 与抛物线C 有两个不同的交点”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知方程ab by ax =+22和01=++by ax (其中0≠ab ,b a ≠)，它们所表示的曲线可能是（ ）4. 2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是 （ ）A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21D ．－1＜x ＜10 5. 已知双曲线()0,12222>>=-b a by a x ，两渐近线的夹角为60︒，则双曲线的离心率为（ ）A B C ．2 D 或26．已知123{,,}e e e 是空间的一个基底，下列四组向量中，能作为空间一个基底的是（）①1223,2,e e e e - ②221212,,2e e e e e -+ ③1223132,,5e e e e e e ++-+ ④31313,,e e e e e ++A ．①②B ．②④C ．③④D ．①③7.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别在A 1D 、AC 上，且A 1E ＝23A 1D ，AF ＝13AC ，则( )A ．EF 至多与A 1D 、AC 之一垂直B ．EF 是A 1D ，AC 的公垂线 C ．EF 与BD 1相交 D ．EF 与BD 1异面8. 如图，空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在线段OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（ ）A 2132a b c -+B 211322a b c ++ C 11a b c +- D 21a b c +-9.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长是1，则直线DA 1与平面ACB 1间的距离为( )A.33 B.36 C.32 D.4210.椭圆1162522=+y x 的左、右焦点分别为12,F F ,弦AB 过1F ，若△2ABF 的内切圆面积为π，A 、B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则 ）11. 椭圆149:22=+y x C 的左右焦点分别为21,F F ,点P 在第一象限，且在椭圆C 上，点P 在第一象限且在椭圆C 上，满足212PF PF =,则点P 的坐标为（ ）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛554,553 B. ⎪⎭⎫⎝⎛1,23 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛330,26 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4153 12.已知F 1,F 2右焦点，点P 在椭圆上，记线段PF 1与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )ABCD第Ⅱ卷（非选择题90分）二.填空题（每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）13.已知()()()λ,5,4,2,4,1,6,2,4=--=-=c b a ，若,,a b c 三向量共面，则λ=________ 14.正三棱锥ABC P -的高为2，侧棱与地面ABC 成045，则点A 到侧面PBC 的距离为 15已知直线l 与椭圆2222=+y x 交于21,P P 两点，线段21P P 的中点为P ，设直线l 的斜率为1k (k 1≠0)，直线OP 的斜率为2k ，则21k k 的值等于16.已知函数()1log -=x y a ()1,0≠>a a 恒过抛物线px y 22=)0(>p 的焦点F ,若A,B是抛物线上的两点，且0=⋅BF AF ,直线AB 的斜率不存在，则弦AB 的长为 三.解答题（共6小题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 17.（本题满分10分）如图，在四棱锥ABCD S -，CD AB AD AB //,⊥,33==AB CD ,平面⊥SAD 平面ABCD ,E 是线段AD 上一点，AD SE ED AE ⊥==,3(1) 证明：平面SBE ⊥平面SEC(2) 若1=SE ,求直线CE 与平面SBC 所成角的余弦值。
衡水中学2013—2014学年度第二学期一调考试高二年级理科数学试卷第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。
复数z满足()5i-iz，则复数z在复平面内对应的点位于( ）2)(=-A.第一象限B.第二象限C.第三象限D。
第四象限2．“a = 1"是“复数21(1)-++(a R∈,i为虚数单位）是纯虚数”的（）a a iA 充分不必要B 必要不充分C 充要条件D 既不充分也不必要3。
在证明f（x)＝2x＋1为增函数的过程中,有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f （x）＝2x＋1满足增函数的定义是小前提；④函数f（x）＝2x＋1满足增函数的定义是大前提．其中正确的命题是（）．A．①②B．②④C．①③D．②③4.设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋错误!，b＋错误!，c＋错误!（)A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一个不小于－2D．至少有一个不大于－25。
我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有( )A.12B.18C。
24D。
486，已知函数f（x）＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于点（1，0)，则f(x)的极值情况为( ）A．极大值错误!，极小值0 B．极大值0，极小值错误!C．极大值0，极小值－错误!D．极大值－错误!，极小值07．已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线x2a2－错误!＝1(a>0，b〉0）的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线的焦距等于（)．A。
错误!B．2错误!C。
错误!D．2错误!8．已知空间四面体D ABC-的每条边都等于1，点,E F分别是,AB AD的中点，则FE DC⋅等于( )A ．14B ．14-C ．34D ．34-9．函数()1,10cos ,02x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（ )A 。
衡水中学2013—2014学年度下学期第二次调研考试高一年级数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：（共12个小题，每题5分，共60分。
下列每个小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A ．9B ．18C ．27D ．362. 一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7+=Λx y ，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( ) A ．身高一定是145．83cm B ．身高在145．83cm 以上C ．身高在145．83cm 左右D ．身高在145．83cm 以下3. 阅读如图所示的语句：当输入的72,168==n m 时，输出的结果为（ ）A ．48B ．24C ．12D ．64. 若122543)(2345+++++=x x x x x x f ,当2=x 时，则4V 的值为（ ）A ．50B ．52C ．104D ．1065. 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写一个数字，数字分别是1､2､3､4．现从盒子中随机抽取卡片．若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率（ ） A ．247 B ．2411 C ．167 D ．216. 如图是求样本x 1，x 2，…，x 10平均数x －的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )A ．S ＝S ＋x nB ．S ＝S ＋x n nC ．S ＝S ＋nD ．S ＝S ＋1n第6题 第7题7.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如上面的茎叶图所示，则下列结论正确的是( )A.x －甲<x －乙；乙比甲稳定B.x －甲>x －乙；甲比乙稳定 C.x －甲>x －乙；乙比甲稳定 D.x －甲<x －乙；甲比乙稳定 8. 某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为( )A ．k>4?B ．k>5?C ．k>6?D ．k>7?9. 如果上边程序运行后输出的结果是720，那么在程序WHILE 后面的“条件”应为（ ） A.7>i B.7>=i C. 7<=i D. 7<i 10. 如图，ABCD 为正四面体，α面⊥AD 于点A ，点B C D 、、均在平面α外，且在平面α的同一侧，线段BC 的中点为E ,则直线AE 与平面α所成角的正弦值为 （ ）•EAB ．23 C.22 D.21 11. 设直线x ＋ky －1＝0被圆O ：x 2＋y 2＝2所截弦的中点的轨迹为M ，则曲线M 与直线x －y －1＝0的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定12. 若直角坐标平面内两点P,Q 满足条件:①P,Q 都在函数f(x)的图象上;②P,Q 关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)为同一个“友好点对”).已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥<++0,20,1422x ex x x x 则f(x)的“友好点对”有（ ）个.A ．0B ．1C ．2D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题5分，共30分，把答案填在题中横线上） 13．下面是2×2列联表：则表中b 的值分别为 ___ ．14.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于_________．15.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24，则输出的,n S 的值分别为____________．16. 设f(x)是定义在R 上的增函数,且对于任意的x 都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m 、n 满足不等式f(m 2-6m+21)+f(n 2-8n)<0,那么m 2+n 2的取值范围是___________．？三、解答题：17. （本题满分10分）箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数. 从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数x，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数y，试求：是5的倍数的概率；（2）,x y中至少有一个5或6的概率。
2014-2015学年高二第二学期期中考试数学试卷（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
第Ⅰ卷一、选择题：该题共12个小题，每个小题有且只有一个选项是正确的，每题5分，共60分。
1.曲线y=11 xx-+在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（）A．41B．－12C．43D．182.)('xf是)(xf的导函数，)('xf的图象如右图所示，则)(xf的图象只可能是（）A．B．C．D．3.332除以9的余数是（）A．8 B．4 C．2 D．14.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有( )A.48种B.72种C.96种D.108种5.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）A．360B．520C．600D．7206.某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72B．120C．144D．1687.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)等于()A. 12p B．1－p C．1－2p D.12－p8.从1,2,3，…，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（）5524....7979A B C D9.已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程必过点A．(2,2) B．(1,2) C．(1.5,0) D．(1.5,5)10.下面说法：①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；③如果一组数据1，2，x，4的中位数是3，那么x=4；④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数．其中错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411.已知a b∈R，，且i,i2++ba（i是虚数单位）是实系数一元二次方程02=++qpxx的两个根，那么p q，的值分别是（）Ａ．45p q==，Ｂ．43p q=-=，Ｃ．45p q=-=，Ｄ．43p q==，12. 实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（）A、27B、4C、29D、5第Ⅱ卷二、填空题：该题共4个小题，每题5分，共20分，请将答案规范书写在答题卡的相应位置。
2013～2014学年第二学期高一年级期末考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：一． 选择题：（每小题5分，共60分.下列每小题所给出选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）1.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差距，而男女视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A.简单随机抽样B. 按性别分层抽样C.按学段分层抽样D. 系统抽样 2. 已知向量()1,1a =-，()1,2b =向量c 满足()c b a +⊥，()//c a b -则c =( ) A. ()2,1 B.()1,0 C. 31,22⎛⎫⎪⎝⎭D. ()0,1- 3. 已知向量()2,sin a x =，()2cos ,2cos b x x =则()f x a b =⋅的最小正周期是( )A.2πB.πC. 2πD. 4π 4. 定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的(),a m n =，(),b p q =令a b mq np =-，下面说法错误的是 ( )A. 若a 与b 共线，则0a b =B.a b b a =C. 对任意的R λ∈,有()()a b ab λλ=D. ()()2222ab a b a b +⋅=5.若cos 2sin αα+=tan α等于( ) A.12 B. 2 C.12- D. 2- 6. 在正方形ABCD 内任取一点P ，则使090APB ∠<的概率是 ( )A. 8πB. 4πC.18π-D. 14π-7.2sin 2cos y x x =+在区间2,3a π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则a 的范围是 ( ) A. 22,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 22,33ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C. 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 20,3π⎡⎫⎪⎢⎣⎭8.点O 是ABC ∆外心，5AB =,3AC =则AO BC ⋅= ( ) A.163 B.163- C. 8 D. 8- 9.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =则b = ( )A. 10B. 9C. 8D. 510. 已知函数()()()sin 1133f x x x ππ⎡⎤⎡⎤=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则()()()12......2014f f f +++=( )A. 1 D. 011.函数()()cos 0,0y x ωϕωϕπ=+><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A 、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数图象的一条对称轴方程为 ( )A. 2x π=B. 2x π=C. 1x =D. 2x =12. 某算法的程序框图如图所示，如果从集合{}55,x x x Z -≤≤∈任取一数作为x 值输入，则输出的y 值大于或等于2的概率为( )A.710 B. 711 C. 611 D. 15第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量a ，b 满足1a =，2b =， a 与b 的夹角为060，则a b -= . 14.已知x ，y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且0.95 1.45y x =+，则t = .15. 如图所示，在ABC ∆中，AD AB ⊥，3BC BD =,1AD =,AC AD ⋅ = .16. 有下列说法：①函数cos 2y x =-的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭;③在同一直角坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点；④把函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度得到函数3sin 2y x =的图象；⑤函数sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在[]0,π上是函数. 其中，正确的说法是 （填序号）. 三、解答题17.（本小题满分10分）为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击手进行了强化训练.现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3,9.0,7.9,7.8，9.4,8.9,8.4,8.3 乙：9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5 （1） 画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；（2） 现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由.18.（本小题满分12分）如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西060方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C 处（1）求渔船甲的速度； （2）求sin α的值.19.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1cos 2a C cb += (1)求角A 的大小;(2)若1a =，求ABC ∆的周长l 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知ABC ∆的面积S3S ≤≤，且6AB BC ⋅=,AB 与BC 的夹角为θ. （1）求θ的取值范围；（2）求函数()124sin f πθθθ⎛⎫- ⎪⎝⎭=的最大值.21.（本小题满分12分）已知向量)2,cos 2a x x =，()cos2,cos2b x x =-(1)若当75,2412x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1325a b ⋅+=-，求cos 4x 的值;(2)()1cos ,0,2x x π≥∈，若关于x 的方程12a b m ⋅+=有且仅有一个实根，求实数m 的值.22（本小题满分12分）函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭在同一个周期内，当4x π=时，y 取最大值1，当712x π=时，y 取最小值-1. （1）求函数的解析式()y f x =；（2）若函数sin y x =的图象经过怎样的变换可得到()y f x =的图象；（3）若函数()f x 满足方程()()01f x a a =<<，求在[]0,2π内的所有实数根之和.。
2013—2014学年度第一学期第四次调研考试高二年级理科数学试卷 解析版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．已知(0)2f '=，则(3)()limh f h f h h→--=（ ）A ．4B ．－8C ．0D ．8 【答案】D(3)()[()4]()4(0)4lim4lim h h f h f h f h h f h f h h →→---+--'===82．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+D ．2sin α【答案】A()sin cos ,()0sin sin f x x f x x x '=-∴=+=α，故选A3．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．3 【答案】D4343,44,(2,1);(1,3).y x x y x '=-+=-∴-函数443y x x =-+在区间[]2,3-上的最小值为1|x y ==34.已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）A ．),3[]3,(+∞--∞B ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,3(- 【答案】B函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数，2()321f x x ax '∴=-+-无零点，24120,[a a ∴=-≤∴∈，选B.5．函数xx y 142+=单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),21(+∞ D ．),1(+∞ 【答案】C函数221114,80,2y x y x x x x '=+=->∴>,故选C 6. 函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（ ）A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x 【答案】D2sin 2y x '=-，2sin(2)2,4k π=-⨯=-∴切线方程是02()4y x π-=--，故选D7．下列积分中①⎰e x 11d x ；②dx x ⎰--222；③⎠⎛024－x 2πd x ；④dx x x x ⎰-20sin cos 2cos π，积分值等于1的个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B①③积分值等于1，故选B8.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，B 1E ＝14A 1B 1，则BE →等于( )．A.⎝⎛⎭⎫0，14，－1 B.⎝⎛⎭⎫－14，0，1 C.⎝⎛⎭⎫0，－14，1D.⎝⎛⎭⎫14，0，－1【答案】C31(1,1,0),(1,,1),(0,,1)44B E BE ∴=-,故选C9．如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 是方形，四边形ABEF是矩形，且AF ＝12AD ＝a ， G 是EF 的中点，则GB 与平面AGC 所成角的正弦值为( )． A.66B.33C.63D.23【答案】C过B 作AG 的垂线，垂足为M,连CM,过B 作CM 的垂线，垂足为N,则BGN ∠就是GB 与平面AGC 所成的角，计算可得其正弦值为6310. 以初速度40 m/s 竖直向上抛一物体，t 秒时刻的速度v ＝40－10t 2，则此物体达到最高时的高度为( )． A.1603 m B.803 m C.403 m D.203 m 【答案】A物体达到最高时223200100,2,(4010)(40)|3v t h t dt t t =∴=∴=⎰-=-=1603 11.抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于( )A. B. C.2 【答案】A抛物线212y x =-的准线为3x =，双曲线22193x y -=的两条渐近线方程为y =，所以所围成的三角形的面积等于132s =⋅=故选A12：已知F 1,F 2是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，点P 是椭圆上的点，I 是△F 1P F 2内切圆的圆心，直线PI 交x 轴于点M,则∣PI ∣:∣IM ∣的值为 （ ） A ．a c B.c a C.b a D.ab【答案】B因为I 是△F 1P F 2内切圆的圆心，根据三角形角平分线定理，可得111212221212||||||||||||||2|||||||||||||2PF F M PF PF PF PF PI a aPF MF IM F M MF F M MF c c+=∴=====+，，选B第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
衡水中学2013—2014学年度第一学期高二年级五调考试数学试卷（理科）解析版第I 卷 选择题 （共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意.) 1. 当132<<m 时，复数)2()3(i i m +-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D【解析】(3)(2)(32)(1)m i i m m i +-+=-+-，21,320,10,3m m m <<∴->-<∴ 选D2. ===…= (a , b R ∈) , 则（ ）A 、a=5, b=24B 、a=6, b=24C 、a=6, b=35D 、a=5, b=35 【答案】C【解析】22226,321,831,1541,6135a b ==-=-=-∴=-=3.某人进行了如下的“三段论”推理：如果0)('0=x f ，则0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以0x =是函数3()f x x =的极值点。
你认为以上推理的（ ） A. 小前提错误 B.大前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确【答案】B【解析】如果0)('0=x f ，则0x x =是函数)(x f 的极值点，是错误的， 所以大前提错误。
4．设()x f 是定义在正整数集上的函数,且()x f 满足:“当()2k k f ≥成立时，总可推出 ()()211+≥+k k f 成立”，那么，下列命题总成立的是A.若()11<f 成立，则()10010<f 成立B.若()93≥f 成立，则当1≥k 时，均有()2k k f ≥成立C.若()42<f 成立，则()11≥f 成立D.若()416f ≥成立，则当4≥k 时，均有()2k k f ≥成立 【答案】D【解析】只有D 符合题意。
阜城中学2013-2014学年高二12月月考数学（理）试题一、选择。
（每小题5分，共60分） 1．下列四个命题中的真命题是( ) A ．∀x ∈R ，x 2＋3<0 B ．∀x ∈N ，x 2≥1 C ．∃x ∈Z ，使x 5<1 D ．∃x ∈Q ，x 2＝32．与椭圆x 24＋y 2＝1共焦点且过点P (2,1)的双曲线方程是( )．A ．x 24－y 2＝1B ．x 22－y 2＝1C ．x 23－y 23＝1D ．x 2－y 22＝13． ⎠⎛01(e x ＋2x)d x 等于( )A ．1B ．e －1C ．eD ．e ＋14．直线l 过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的长是8，AB 的中点到y 轴的距离是2，则此抛物线方程是( )．A ．y 2＝12xB ．y 2＝8xC ．y 2＝6xD ．y 2＝4x 5．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是C 1C 的中点，则直线BE 与平面B 1BD 所成的角的正弦值为( )A ．－105 B.105 C ．－ 155 D.1556的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B ，若2FB FA =，则此双曲线的离心率为（ ）A B C ．2 D 7．若A (x,5－x,2x －1)，B (1，x ＋2,2－x )，当|AB→|取最小值时，x 的值为( )． A ．19 B ．－87 C ．87 D ．19148．椭圆F 1,F 2,P 为椭圆上异于端点的任意的点，PF 1,PF 2的中点分别为M,N,O 为坐标原点，四边形OMPN 的周长为，则△12PF F 的周长是（ ）10．设平面上有四个互异的点A ，B ，C ，D ，已知(DB →＋DC →－2DA →)·(AB →－AC →)＝0，则△ABC 是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C.等腰直角三角形D ．等边三角形11．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝2，DD 1＝3，则AC 与BD 1所成角的余弦值为( )A ．0 B.37070 C ．－37070 D .707012．在正四棱锥S －ABCD 中，O 为顶点在底面内的投影，P 为侧棱SD 的中点，且SO ＝OD ，则直线BC 与平面P AC 的夹角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°第二卷（共90分）二．填空题（每小题5分共20分）13．设0>a ，则函数________.14．直线2y x b=+与曲线3ln y x x=-+相切，则b 的值为 .15．已知双曲线x 2－y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则PA1→·PF 2→的最小值为__________．16、2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则常数c 的值为________ 三．解答题17．（10分）已知f(x)在R 上可导，f (x )＝x 2＋2f ′(2)x ＋3，试求⎠⎛03f(x)d x 的值．18．（12的右焦点2F 与抛物线22:8C y x =的焦点重合，左端点为（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆1C 的右焦点且斜率为的直线2l 被椭圆1C 截的弦长AB 。
2013—2014学年度第二学期高二年级期中考试(理科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知随机变量X 服从正态分布N(3，1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，则p （X>4）=（ ）A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15852．如图所示，已知⊙O 的半径为5，两弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，且AB ＝8，CE ∶ED ＝4∶9，则圆心到弦CD 的距离为( )．A.2143 B.289 C.273D.8093.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a 、b 、(0,1)c ∈），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab 的最大值为 A ．148B ．124C ．112D ．164．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是（ ） A ．[0.4,1) B ．(0,0.4] C ．(0,0.6]D ．[0.6,1)5..设(5n x -的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M-N=240，则展开式3x 的系数为（ ）A ．-150B ．150C ．-500D ．5006．下列正确的个数是（ ）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。
(2) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。
(3)一个样本的方差是s 2=120[(x 1一3)2+-(X 2—3) 2+…+( X n 一3) 2]，则这组数据的总和等于60.(4) 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为24σ A . 4 B. 3 C .2 D . 17．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AE ∶EB ＝1∶2，若AEFS ∆＝6cm 2，则ADF S ∆为( )．A ．54 cm 2B ．24 cm 2C ．18 cm 2D ．12 cm 28. 设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P (A )是( )．A.29B.118C.13D.239. 如图所示，⊙O 的两条弦AD 和CB 相交于点E ，AC 和BD 的延长线相交于点P ，下面结论：①PA ²PC ＝PD ²PB ；②PC ²CA ＝PB ²BD ；③CE ²CD ＝BE ²BA ； ④PA ²CD ＝PD ²AB .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．对于二项式(),11999x -有下列四个命题正确的是（ ）A.展开式中100099910001999T C x=. B.展开式中非常数项系数和是1.C.展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；D.当2000=x 时，()19991x -除以2000的余数是111. 如图所示，P 、Q 分别在BC 和AC 上，BP ∶CP ＝2∶5，CQ ∶QA ＝3∶4，则AR RP( )．A ．3∶14B ．14∶3C ．17∶3D ．17∶14 12．若一个三位正整数123a a a 满足123a a a <>，则称这样的三位数 为凸数， 则所有的三位凸数的个数是A.240B.204C.729D.920二、填空题（每题5分，共20分。
把答案填在题中横线上）13.如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点，则直线EF 和BC 1的夹 角是14.已知函数f (x )＝ln a ＋ln xx在[1，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是15.如图阴影部分是由曲线y ＝1x，y 2＝x 与直线x ＝2，y ＝0围成，则其面积为________．16．已知 F 1 、F 2是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，椭圆上存在一点P ，使得2231b S PF F =∆，则该椭圆的离心率的取值范围是 。
三、解答题（共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分）某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动．(1) 求男生甲或女生乙被选中的概率(2)；设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P (B )和P (A |B )．18.（本题满分12分）如图,⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ,E 为⊙O 上一点,弧AE 等于弧AC,DE 交AB 于点F ,且42==BP AB ,求PF 的长度.19.（本题12分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是158.得到了如下列联表：C(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析是否有百分之九十五以上的把握认为反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？ (Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附表20.（本题满分12分）如图,A 是以BC 为直径的⊙O 上一点,AD BC ⊥于点D ,过点B 作⊙O 的切线,与CA 的延长线相交于点E G ，是AD 的中点,连结CG 并延长与BE 相交于点F ,延长AF 与CB 的延长线相交于点P . (1)求证:BF EF =；(2) 若PB BC == 求PA 的长.21. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，3)、(0，－3)的距离之和等于4.设点P 的轨迹为C .(1)写出C 的方程；(2)设直线y ＝kx ＋1与C 交于A 、B 两点，k 为何值时OA →⊥OB →？此时|AB →|的值是多少？ 22．(本题满分14分)已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋1(a ∈R)．(1)若函数y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23上递增，在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞上递减，求a 的值； (2)当x ∈[0,1]时，设函数y ＝f (x )图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若给定常数a ∈⎝⎛⎭⎪⎫32，＋∞，求tan θ的取值范围；(3)在(1)的条件下，是否存在实数m ，使得函数g (x )＝x 4－5x 3＋(2－m )x 2＋1(m ∈R)的图象与函数y ＝f (x )的图象恰有三个交点．若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，试说明理由．高二期中理科数学答案一选择题 BADBB ACDAD AB二、填空题 13.60014. a ≥e 15. 23＋ln2_ 16.)1,23[三、解答题（共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（以下评分标准仅供参A C PDOE F B 考）17. 解 (1)设“甲、乙都不被选中”为事件C ，则P (C )＝C 34C 36＝420＝15， ∴所求概率为P (C )＝1－P (C )＝1－15＝45. --------5分(2)P (B )＝C 25C 36＝1020＝12， P (AB )＝C 14C 36＝15， ∴P (A |B )＝P AB P B ＝25.------------10分18. 解：连结,,OC OD OE ,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧AE AC =弧可得CDE AOC ∠=∠,又CDE P PFD ∠=∠+∠,AOC P C ∠=∠+∠,从而PFD PCO ∠=∠,故PFD ∆ PCO ∆,∴PF PDPC PO=, 由割线定理知12PC PD PA PB ⋅=⋅=,故1234PC PD PF PO ⋅===. ----------12分19.解 (3)分由已知数据得：2230(10866) 1.158 3.84116141614χ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， 所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. ………6分 （Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2.282144(0),13C C P X === 116821448(1),91C C C P X===2621415(2),91C C P X === (9)分所以X 的数学期望为：448156012.1391917EX =⨯+⨯+⨯= ……………12分20. (1)证明：BC ∵是O 的直径，BE 是EB BC ⊥∴．又AD BC ⊥∵，AD ∴易证BFC DGC △∽△，FEC △∽△BF CF EF CFDG CG AG CG==∴，． BF EF DG AG=∴． G ∵是AD 的中点，DG AG =∴．BF EF =∴． ------------------6分 (2)证明：连结AO AB ，．BC ∵是圆O 的直径，90BAC ∠=∴°． 在Rt BAE △中，由（1），知F 是斜边BE 的中点，AF FB EF ==∴．FBA FAB ∠=∠∴．又OA OB =∵，ABO BAO ∠=∠∴． BE ∵是O 的切线，90EBO ∠=∴°．90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=∵°，PA ∴是O 的切线．所以236PA PB PC ===所以6PA = -----------12分 21. 解：(1)设P (x ，y )，由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(0，－3)，(0，3)为焦点，长半轴为a ＝2的椭圆，它的短半轴b ＝22－32＝1，故曲线C 的方程为x 2＋y24＝1. ----------4分(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 24＝1，y ＝kx ＋1，消去y 并整理得(k 2＋4)x 2＋2kx －3＝0， Δ＝(2k )2－4³(k 2＋4)³(－3)＝16(k 2＋3)>0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2k k 2＋4，x 1x 2＝－3k 2＋4. ----------6分由OA →⊥OB →，得x 1x 2＋y 1y 2＝0.而y 1y 2＝(kx 1＋1)(kx 2＋1)＝k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1，于是x 1x 2＋y 1y 2＝－3k 2＋4－3k 2k 2＋4－2k 2k 2＋4＋1＝－4k 2＋1k 2＋4.由－4k 2＋1k 2＋4＝0，得k ＝±12，此时OA →⊥OB →. ------------10分当k ＝±12时，x 1＋x 2＝∓417，x 1x 2＝－1217.|AB →|＝x 2－x 12＋y 2－y 12＝1＋k 2x 2－x 12，而(x 2－x 1)2＝(x 2＋x 1)2－4x 1x 2＝42172＋4³1217＝42³52172， 所以|AB →|＝46517. ----------12分22． [解析] (1)依题意f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝0， C P由f ′(x )＝－3x 2＋2ax ，得－3⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋2a ²23＝0，即a ＝1. -----------2分(2)当x ∈[0,1]时，tan θ＝f ′(x )＝－3x 2＋2ax ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 32＋a23.由a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞，得a 3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞. ①当a 3∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1，即a ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤32，3时，f ′(x )max ＝a 23，f (x )min ＝f ′(0)＝0.此时0≤tan θ≤a 23. ------------5分②当a3∈(1，＋∞)，即a ∈(3，＋∞)时，f ′(x )max ＝f ′(1)＝2a －3，f ′(x )min ＝f ′(0)＝0，此时，0≤tan θ≤2a －3.又∵θ∈[0，π)，∴当32<a ≤3时，0≤tan θ≤a23 当a >3时，0≤tan θ≤2a －3--------------8分 (3)函数y ＝f (x )与g (x )＝x 4－5x 3＋(2－m )x 2＋1(m ∈R)的图象恰有3个交点，等价于方程－x 3＋x 2＋1＝x 4－5x 3＋(2－m )x 2＋1恰有3个不等实根，∴x 4－4x 3＋(1－m )x 2＝0，显然x ＝0是其中一个根(二重根)，方程x 2－4x ＋(1－m )＝0有两个非零不等实根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16－4(1－m )>01－m ≠0∴m >－3且m ≠1故当m >－3且m ≠1时，函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象恰有3个交点． -----12分。
