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2015-2016学年度上学期高二年级二调考试理科数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 若a<0，-1<b<0,则下列不等式关系正确的是（ ） A.a ab >>2abB.a ab ab>>2C.2a ab ab >>D.2ab a ab >>2.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n 的比值nm＝（ ）A ．1B ．31C ．92 D ．833.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤--02022022y x y x y x ，则z=-3x+2y 的最小值为（ ）Ａ．－４ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．６ ４．下列函数中，最小值为４的是 （ ） Ａ．xx x f 4)(+=Ｂ．xx x f cos 4cos )(+= Ｃ．xxx f -⨯+=343)(Ｄ．10l lg )(x og x x f +=５.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495住在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）。
A: 26，16，8 B: 25，17，8 C: 25，16，9 D: 24，17，9６．图1是某县参加20１５年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。
现要统计身高在160∼180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）A. i<6B. i<7C. i<8D. i<9７．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-1032x x y y x ，所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x −4y −9=0对称，对于Ω1中的任意点A 与Ω2中的任意点B ，|AB|的最小值等于（）。
2019学年度上学期高二年级二调考试数学理科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．若a ，b 都是实数，则“”是“022>-b a ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.若点P 在椭圆上，1F 、2F 分别是该椭圆的两焦点，且1290F PF ∠=，则12F PF ∆的面积是（ ）3．下列命题中，是真命题的个数：（ ）（１）3x >且6y >是9x y +>的充要条件； （２）命题“若x AB ∈，则x A ∈”的逆命题与逆否命题；（３）命题“若3x <-，则13x ->”的否命题与逆否命题； （４）,x R y R ∀∈∃∈，使0x y +=。
A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个4. 等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ＝1,2,3，…)，若当首项a 1和公差d 变化时，a 5＋a 8＋a 11是一个定值，则下列选项中为定值的是( )A ．S 17B ．S 18C ．S 15D ．S 145．椭圆2249144x y +=内一点(3,2)P ，过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在的直线方程 ( )A. 01223=-+y xB. 23120x y +-=C. 491440x y +-=D. 941440x y +-=6.方程表示的曲线是( )A 一个圆和一条直线B 半个圆和一条直线C 一个圆和两条射线D 一个圆和一条线段7n 个不同的点P 1,P 2,P 3,…,P n , F 是右焦点，|P 1F |，|P 2F |，…，|P n F |组成等差n 的最大值是（ ）A.99B.100C.199D.2008. 如果AB 是椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1的任意一条与x 轴不垂直的弦，O 为椭圆的中心，e 为椭圆的离心率，M为AB 的中点，则O M AB K K ⋅的值为( )Aym ．e －1 B ．1－e C ．e 2－1 D ．1－e 29．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．(0,1)B 10．定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a , {()}n f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数：①2()f x x =; ②()2xf x =; ③()f x =④()ln ||f x x =.则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 （ ）A ．① ②B ．③ ④C ．① ③D ．② ④11．若直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点(m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数为 ( )A ．至多一个B ．2个C ．1个D ．0个12．已知F 1,F 2P段PF 1与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比为1： 2，则该椭圆的离心率等于 ( )ABCD第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
河北省衡水中学2008-2009学年度高二数学第一学期第二次调研考试试卷本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分.共150分，考试时间120分钟.第I 卷 选择题 （共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1. 已知直线l 的倾斜角为α，若54cos -=α，则l 的斜率为（ ） A 、43 B 、34 C 、43- D 、34- 2. 过点)4,3(-且在坐标轴上的截距相等的直线方程为( )A 、01=++y xB 、034=-y xC 、01=++y x 或034=-y xD 、034=+y x 或01=++y x3. 直线,01)1(2:,013:21=+++=++y a x l y ax l 若21//l l ,则a 的值为( )A 、3-或2B 、2C 、3-D 、2或34. 方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则a 的取值范围为（ ）A 、322>-<a a 或 B 、032<<-a C 、02<<-a D 、322<<-a 5. 圆02422=++-+F y x y x 与y 轴交于A 、B 两点，圆心为C ，若32π=∠ACB ，则F 的值为（ ）A 、1B 、11-C 、1-D 、1或11-6. ),(y x P 是曲线为参数）θθθ(sin cos 2⎩⎨⎧=+=y x 上任意一点，则22)4()5++-y x （的最大值为（ ）A 、6B 、5C 、36D 、257. 已知椭圆1251622=+y x 的两焦点为21F F 、，过点2F 且存在斜率的直线与椭圆交于A 、B 两 点，则1ABF ∆的周长为（ ）A 、16B 、8C 、10D 、208. 直线134=+y x 与椭圆191622=+y x 相交于A 、B 两 点，该椭圆上的点P 使得PAB ∆的面积为6，这样的点P 共有（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、49. 点P 是椭圆192522=+y x 上的一点，F 是椭圆的左焦点，且)(21OF += 4||=，则点P 到该椭圆左准线的距离为（ ）A 、25B 、43 C 、3 D 、6 10. 已知21F F 、是双曲线11622=-y x 的两个焦点，点M 在双曲线上，若21MF F ∆的面积为1，则21MF MF ⋅的值为（ ）A 、1B 、2C 、22D 、011. 双曲线的两条渐近线的夹角为3π，则其离心率为（ ）A 、36B 、332C 、322或2D 、332或2 12.一对共轭双曲线的离心率分别为1e 和2e ，则1e +2e 的最小值为（ ）A 、2B 、2C 、22D 、4第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题 （共4个小题，每小题5分，共20分）13. 将一张坐标纸折叠一次,使得点)0,4(与点)4,0(-重合,且点(2008,2009)与点),(n m 重合,则=-m n .14. 若直线m x y +=和曲线21x y -=有两个不同的交点,则m 的取值范围是 .15. 若双曲线18222=-by x 与椭圆1222=+y x 共准线，则双曲线的离心率为 . 16. 椭圆192522=+y x 的焦点为21F F 、，点P 为此椭圆上一动点，当21PF F ∠为钝角时，点P 的横坐标的取值范围是 .三、解答题（共6个题，第17题10分，其余每题12分,共70分）17. 已知圆C 的圆心在直线1l ：01=+-y x 上，且与直线2l ：0643=++y x 相切，同时圆C 截直线3l ：0234=++y x 所得的弦长为172，求圆C 的标准方程.18. 已知点(,0)(4),A a a >点(0,)(4),B b b >直线AB 与圆034422=+--+y x y x 相交于D C 、两点，且.2||=CD（1） 求)4)(4(--b a 的值；（2） 求线段AB 的中点M 的轨迹方程；（3） 求AOM ∆的面积S 的最小值.19. 已知F 是椭圆459522=+y x 的右焦点，P 为该椭圆上的动点，(2,1)A 是一定点.(1) 求||23||PF PA +的最小值,并求相应点P 的坐标； (2) 求||||PF PA +的最大值与最小值；(3) 过点F 作倾斜角为60的直线交椭圆于N M 、两点，求||MN ；(4) 求过点A 且以A 为中点的弦所在的直线方程.20. 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C 与直线x y =相切于原点O ，椭圆)0(19222>=+a y ax 与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10. (1) 求圆C 的方程;(2) 试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q,使点Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长,若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.21.设椭圆方程是1422=+y x ，过点)1,0(M 的直线l 交椭圆于点B A 、，O 为坐标原点，点P满足)(21+=，点N 的坐标为)21,21(，当l 绕点M 旋转时，求： (1)动点P 的轨迹方程； (2)||的最大值.22. 已知椭圆1C :1422=+y x ，双曲线2C :1322=-y x .若直线2:+=kx y l 与椭圆1C 、双曲线2C 都恒有两个不同的交点,且l 与2C 的两交点B A 、满足6<⋅(其中O 为原点),求k 的取值范围.高二第二次调研考试数学参考答案: 08.10 CDCDB CDBAD DC13. 1 14. 21<≤m 15. 2 16. )475,475(- 17. 解:设圆心坐标()1,+a a ,--------------------------------------------------1分由已知圆心到直线2l 的距离即为半径,所以5|107|5|6)1(43|+=+++=a a a r ,----3分圆心到直线3l 的距离为5|57|5|2)1(34|+=+++a a a ,--------------------------5分 所以=+=22)5|107|(a r 22)17()5|57|(++a ,-------------------------------7分解得5=a ，所求圆C 的标准方程为81)6()5(22=-+-y x ---10分（未写标准方程扣1分）18. 解：（1）直线AB 的方程为1=+by a x -------------------------------------------1分 其与已知圆相交，且|CD|=2，得圆心到直线AB 的距离,2=d 即.2|22|22=+-+b a ab a b ---2分化简得,0448=--+b a ab 故8)4)(4(=--b a .--------------------------------4分(2)设),(y x M ,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==22b y a x ,由(1)得8)42)(42(=--y x , )2,2(2)2)(2(>>=--y x y x 为所求轨迹方程.--8分(x ,y 范围只写一个也行没写扣1分) (3)6)4()4(2)844(41221+-+-=-+=-+=⋅=∆b a b a b a b a S AOM .6246)4)(4(2+=+--≥b a -----------------------------------11分 当且仅当224+==b a 时面积取最小值246+.-----------------------------12分19. (1)25,)1,556( (2)176± (3)415(用焦半径公式计算焦点弦长更简单) (4)029910=-+y x (每小问3分)20.解: (1)设圆C 的圆心为A ),(n m ,由已知圆C 与直线x y =相切于坐标原点O, 可得m n -=,则圆C 方程为.8)()(22=++-m y m x ------------------2分将)0,0(代入解得2-=m 或2,--------------------------------------3分 又圆心在第二象限,故2,2=-=n m ,所求圆的方程为.8)2()2(22=-++y x ----------------4分(2)由已知得102=a ,椭圆方程为192522=+y x ,故)0,4(F .-------------6分 设),(00y x Q 由已知得16)4(2020=+-y x ,又点),(00y x Q 在圆C 上, 故有16)2()2(2020=-++y x ,------------------------------------8分联立解得⎩⎨⎧==0000y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5125400y x , 故圆C 上存在满足条件的点Q()512,54. ------------------------------12分21. 解: (1)当斜率存在时设为k ,则直线l 的方程为1+=kx y ,设),(),,(),(2211y x P y x B y x A 、, 联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=14122y x kx y 整理得:032)4(22=-++kx x k ,--------------------2分 点)1,0(M 在椭圆内部,故直线与椭圆恒有两不同交点,0>∆恒成立,.R k ∈又根据韦达定理:22142k k x x +-=+,22121482)(k x x k y y +=++=+,)(21+=,所以P 点为线段AB 的中点,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+-=+=22122144242k y y y k k x x x ,----5分 消参得0422=-+y y x ,当直线l 斜率不存在时,P 点坐标为(0,0)也满足上述方程,所以点P 的轨迹方程为0422=-+y y x . 即141)21(16122=-+y x .--------------8分(没考虑斜率不存在扣1分) (2)由(1)得4141≤≤-x ,-----------------------------------9分 所以22222441)21()21()21(||x x y x NP -+-=-+-= 127)61(32++-=x ,当61-=x 时, ||取最大值621.--------12分22.解:将2+=kx y 代入1422=+y x 得0428)41(22=+++kx x k , ,0)14(16)28(221>+-=∆k k 解得412>k .①------------------------3分 将2+=kx y 代入1322=-y x 得0926)31(22=---kx x k 直线与双曲线恒有两个不同的点知⎪⎩⎪⎨⎧>-+-=∆≠-0)31(36)26(0312222k k k解得312≠k 且12<k .②--------------------------------------6分(少312≠k 扣1分) 设),(),(2211y x B y x A 、,根据韦达定理知)2)(2(21212121+++=+=⋅kx kx x x y y x x OB OA613732)(2)1(2221212<-+=++++=k k x x k x x k , 解得15132>k 或312<k .③----------------------------------10分由①②③得31412<<k 或115132<<k ,故k 的取值范围为)1,1513()33,21()21,33()1513,1( --------------------12分。
河北省衡水市衡水中学2025届高三上学期综合素质评价二数学试题一、单选题1．已知集合{}{}2230,1,2,3,4A x x x B =-->=∣，则A B =I （ ） A ．{}1,2B ．{}1,2,3C ．{}3,4D ．{}42．下列函数中在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，周期为π且为奇函数的是（ ）A ．πcos 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．sin2y x =C ．tan y x =D ．πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3．已知3log 2a =，4log 3b =， 1.20.5c =，比较a ，b ，c 的大小为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >>D ．b a c >>4．已知函数()π2sin 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0ω>）在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有三个零点，则ω的取值范围为（ ）A ．2529,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2331,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2529,66⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2331,66⎛⎤ ⎥⎝⎦5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1231117a a a ++=，212a =，则3S =（ ）A ．78B ．74C ．72D ．76．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足1x ∀，2(0,)x ∈+∞且12x x ≠，有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，且()()()f x y f x f y =+，2(4)3f =，则不等式(2)(3)1f x f x -->的解集为（ ）. A ．(0,4)B ．(0,)+∞C ．(3,4)D ．(2,3)7．已知角αβ，满足tan 2α=，2sin cos()sin βαβα=+，则tan β=（ ） A ．13B ．17C ．16D ． 28．已知0x >，0y >，且2e ln x x y =+，则（ ） A ．2e y >B ．22e x y +>C ．2e ln x y<D ．22e 1x <-二、多选题9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且公差15180,224d a a ≠+=.则以下结论正确的是（ ） A ．168a =B ．若910S S =，则43d =C ．若2d =-，则n S 的最大值为21SD ．若151618,,a a a 成等比数列，则4d =10．已知()()32231f x x x a x b =-+-+，则下列结论正确的是（ ）A ．当1a =时，若()f x 有三个零点，则b 的取值范围是()0,1B ．当1a =且()0,πx ∈时，()()2sin sin f x f x <C ．若()f x 满足()()12f x f x -=-，则22a b -=D ．若()f x 存在极值点0x ，且()()01f x f x =，其中10x x ≠，则01322x x +=11．设定义在R 上的可导函数()f x 和()g x 的导函数分别为()f x '和()g x '，满足()()()()11,3g x f x f x g x --=''=+，且()1g x +为奇函数，则下列说法正确的是（ ）A ．()00f =B ．()g x 的图象关于直线2x =对称C ．()f x 的一个周期是4D ．()202510k g k ==∑三、填空题12．已知数列 a n 满足35a =，221n n a a =+，()*122n n n a a a n ++=+∈N ，设 a n 的前n 项和为n S ，则n S =.13．函数()y f x =的图象与2x y =的图象关于直线y x =对称，则函数()24y f x x =-的递增区间是．14．若正实数a ，b 满足()1ln ln a a b a a be--+≥，则1ab的最小值为.四、解答题15．记ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()b c a b c a bc +-++=. (1)求A ；(2)若D 为BC 边上一点，3,4,BAD CAD AC AD ∠∠===sin B . 16．已知函数()3ln2(1)2xf x x x x=++--. (1)证明：曲线()y f x =是中心对称图形； (2)若()()214f m f m -+<，求实数m 的取值范围.17．已知数列{}n a ，{}n b ，(1)2n n n a =-+，1(0)n n n b a a λλ+=->，且{}n b 为等比数列. (1)求λ的值；(2)记数列{}2n b n ⋅的前n 项和为n T .若()*2115N i i i T T T i ++⋅=∈，求i 的值.18．已知函数()2e 31,x af x ax ax a -=+-+∈R ．(1)当1a >时，试判断()f x 在[)1,+∞上零点的个数，并说明理由； (2)当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．19．若存在常数 (0)k k > ，使得对定义域 D 内的任意 ()1212x x x x ≠， ，都有()()1212f x f x k x x -≤- 成立，则称函数 ()f x 在其定义域 D 上是 " k -利普希兹条件函数".(1)判断函数 f x =1x 是否是区间 [)1+∞，上的" 1 -利普希兹条件函数"？并说明理由； (2)已知函数 ()3f x x = 是区间 []0(0)a a >， 上的"3-利普希兹条件函数"， 求实数 a 的取值范围;(3)若函数 ()f x 为连续函数，其导函数为 ()f x ' ，若 ()(),f x K K '∈- ，其中 01K <<， 且 ()01f =. 定义数列 {}()11:0n n n x x x f x -==，， 证明: ()11n f x K<-.。
一.选择题：（本题共12个小题，每小题均只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1. 不等式 的解集是为（ ） A．B．C．D．∪，则“”是“2x2+x-1>0”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 在等差数列则（ ）A.13B.18C.20D.22 4. 在等差数列｛an｝中，若, 是数列｛｝的前项和，则的值为（ ）A.48B.54C.60D.66 5.命题“如果，那么”的逆否命题是（ ）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么 6.下列命题中为真命题的是 ( )A.命题“若，则”的逆命题B.命题“，则”的否命题C.命题“若，则”的否命题D.命题“若，则”的逆否命题 设,且,则（ ） A．B．C．D． ．满足则的最小值是（ ） A．0 B． C．1 D．2 9. 若点到直线的距离为4，且点在不等式＜3表示的平面区域内，则=（ ） A. B. C.或 D. 10. 若正数满足,则的最小值是 B．C．5D．6．在平面直角坐标系中，若不等式组示的平面区域为面积为16，那么的最大值与最小值的差为（ ） A．8 B．10 C．12 D．16 满足，则当取得最小值时，的最大值为（ ） A .0 B. C .2 D. 二.填空题：（本题共4个小题，每小题5分。
共20分） 13.不等式组表示的平面区域内的整点坐标是__________. 三.解答题：（本题共6个小题，共70分，每题均要求写出解答过程） 17. 等差数列的前项和记为.已知 （Ⅰ）求通项； （Ⅱ）若，求. 18.已知求： （Ⅰ）的最小值； （Ⅱ）的范围. 19.已知函数,且的解集为 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）解关于x的不等式. 21.已知函数=,=. （Ⅰ）当时，求不等式＜ （Ⅱ）设＞∈[，) 时，≤,求的取值范围. 22. 已知数列{}的前n项和为，． 求证：数列{}是等比数列； 设数列{}的前n项和为，=.试比较与的大小 河北衡水中学2013—2014学年度第二次调研考试 高二文科数学试题答案 三.解答题： 17. 解：（Ⅰ）由得方程组 解得 所以 0 （Ⅱ）由得方程 ……10分 解得 19解：（1）m=1； (2) 即 整理的： 因式分解得： 20解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为F，则F，由题意知： 画出可行域： 变换目标函数： 2.解：由 得： ①或②或 ③ 由①得：；由②得：；由③得： 综上，原不等式的解集为 （Ⅱ）当∈[，)时，=，不等式≤化为， ∴对∈[，)都成立，故，即≤， ∴的取值范围为（-1，]. 22 解：（1）由a1=S1=2-3a1得a1=， 由Sn=2-(+1)an得Sn-1=2-(+1)an-1， 于是an=Sn- Sn-1=(+1)an-1-(+1)an， 整理得=×（n≥2）, 所以数列{}是首项及公比均为的等比数列. 设f(n)=，g(n)=.f(n+1)-f(n)=，当n≥3时, f(n+1)-f(n)>0, 当n≥3时f(n)单调递增， ∴当n≥4时，f(n) ≥f(4)=1，而g(n)g(n)， 经检验n=1,2,3时，仍有f(n) ≥g(n)， 因此，对任意正整数n，都有f(n) >g(n), 即An <.。
河北省衡水市衡水中学2024-2025学年高二上学期综合素质评价二数学试题一、单选题130y --=的倾斜角为（ ）A ．π3B ．π6C ．π4D ．2π3 2．已知直线a 的方向向量为a r ，平面α的法向量为n r ，下列结论成立的是（ ）A ．若//a n r r ，则//a αB ．若a n ⊥r r ，则a α⊥C ．若//a n r r ，则a α⊥D ．若a n ⊥r r ，则//a α 3．已知圆22:10C x y mx +++=的面积为π，则m =（ ）A ．2±B ．±C ．±D ．8±4．已知两点()3,2A -，()2,1B ，过点()0,1P -的直线l 与线段AB （含端点）有交点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．(][),11,-∞-+∞UB ．[]1, 1-C ．[)1,1,5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 5．已知(0,1,1)A ，(2,1,0)B -，(3,5,7)C ，(1,2,4)D ，则直线AB 和直线CD 所成角的余弦值为（ ）A B ． C D ．6．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱1AA ，1BB 的中点，G 为棱11A B 上的一点，且()102AG λλ=<<，则点G 到平面1D EF 的距离为（ ）A B C D 7．若动点()11,M x y ，()22,N x y 分别在直线70x y ++=与直线50x y ++=上移动，则MN 的中点P 到原点的距离的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．边长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是1AA ，11A D 中点，M 是DB 靠近B的四等分点，P 在正方体内部或表面，()0DP EF MF ⋅+=u u u r u u u r u u u r ，则DP u u u r 的最大值是（ ）A ．1 BC D二、多选题9．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，M 为1CD 的中点，Q 为1CA 上靠近点1A 的五等分点，则（ ）A ．11132AM AB AD AA =++u u u u r u u u r u u u r u u u r B ．122AM AB AD AA =++u u u u r u u u r u u u r u u u r C ．1133545AQ AB AD AA =++u u u r u u u r u u u r u u u r D ．154AQ AB AD AA =++u u u r u u u r u u u r u u u r10．已知两条直线1l ，2l 的方程分别为34120x y ++=与8110ax y +-=，下列结论正确的是（ ）A ．若12//l l ，则6a =B ．若12//l l ，则两条平行直线之间的距离为74C ．若12l l ⊥，则323a =D ．若6a ≠，则直线1l ，2l 一定相交11．如图，在多面体ABCDES 中，SA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，且//DE SA ，22SA AB DE ===，M N ，分别是线段BC SB ，的中点，Q 是线段DC 上的一个动点（含端点D C ，），则下列说法正确的是（ ）A ．存在点Q ，使得NQ SB ⊥B ．存在点Q ，使得异面直线NQ 与SA 所成的角为60oC ．三棱锥Q AMN -体积的最大值是23D ．当点Q 自D 向C 处运动时，直线DC 与平面QMN 所成的角逐渐增大三、填空题12．已知点()4,2P -，点A 为圆224x y +=上任意一点，则PA 连线的中点轨迹方程是． 13．已知点(2,1)P --和直线:(12)(13)20l x y λλλ++-+-=，则点P 到直线l 的距离的取值范围是.14．如图，已知点A 是圆台1O O 的上底面圆1O 上的动点，,B C 在下底面圆O 上，11AO =，12OO =，3BO =，BC =AO 与平面1O BC 所成角的正弦值的最大值为.四、解答题15．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，BC 边上的高AD 所在直线的方程为220x y -+=，A ∠的平分线所在直线的方程为0y =，点B 的坐标为()1,3.(1)求直线BC 的方程；(2)求直线AC 的方程及点C 的坐标.16．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为矩形，且12,,AA AB AD E F ==分别为111,C D DD 的中点.(1)证明：//AF 平面1A EB .(2)求平面11A B B 与平面1A BE 夹角的余弦值.17．已知直线()1:340l kx y k k ---=∈R 过定点P ．(1)求过点P 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线2l 方程；(2)若直线1l 交x 轴正半轴于点A ，交y 轴负半轴于点B ，ABC V 的面积为S （O 为坐标原点），求S 的最小值并求此时直线1l 的方程．18．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，AB AD ⊥，PA PD =，1AB =，2AD =，AC CD =(1)求证：PD ⊥平面PAB .(2)求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值.(3)在棱PA 上是否存在点M ，使得//BM 平面PCD ?若存在，求出AM AP的值；若不存在，请说明理由. 19．在空间直角坐标系O xyz -中，已知向量(),,u a b c =r ，点()0000,,P x y z 若直线l 以u r 为方向向量且经过点0P ，则直线l 的标准式方程可表示为000x x y y z z a b c---==（0abc ≠）；若平面α以u r 为法向量且经过点0P ，则平面α的点法式方程表示为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=.(1)已知直线l 的标准式方程为112x z -==，平面1α的点法式方程可表示为50y z +-+=，求直线l 与平面1α所成角的余弦值；(2)已知平面2α的点法式方程可表示为2320x y z ++-=，平面外一点()1,2,1P ，点P 到平面2α的距离；(3)（ⅰ）若集合(){},,|2,1M x y z x y z =+≤≤，记集合M 中所有点构成的几何体为S ，求几何体S 的体积：（ⅱ）若集合(){},,|2,2,2N x y z x y y z z x =+≤+≤+≤.记集合N 中所有点构成的几何体为T ，求几何体T 相邻两个面（有公共棱）所成二面角的余弦值.。
2021年河北省衡水中学高考数学第二次联考试卷（理科）（全国Ⅱ）一、选择题（共12小题）.1．已知集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{2，4，5}，B＝{0，2，4}，则A∩∁U B＝（）A．{5}B．{2，4}C．{0，2，5}D．{0，2，4，5} 2．已知sinα＞0，cosα＜0，则（）A．sin2α＞0B．cos2α＜0C．D．3．已知复数z＝a+（a﹣1）i（a∈R），则|z|的最小值为（）A．B．C．D．14．直线y＝2x﹣1被过点（0，1）和（2，1），且半径为的圆截得的弦长为（）A．B．C．D．或5．已知一四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的较长侧棱与底面所成角的正切值为（）A．B．C．D．6．已知双曲线的焦点F（c，0）到渐近线的距离为，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．异或运算是一种逻辑运算，异或用符号“∧”表示，在二进制下，当输入的两个量的同一数位的两个数字不同时，输出1，反之输出0．如十进制下的数10与9表示成二进制分别是1010，1001（即10＝1×23+0×22+1×21+0×20，9＝1×23+0×22+0×21+1×20），那么10∧9＝1010∧1001＝0011，现有运算12∧m＝1100∧n＝0001，则m的值为（）A．7B．9C．11D．138．已知奇函数f（x）的定义域为R，且满足f（2+x）＝f（2﹣x），以下关于函数f（x）的说法：①f（x）满足f（8﹣x）+f（x）＝0；②8为f（x）的一个周期；③是满足条件的一个函数；④f（x）有无数个零点．其中正确说法的个数为（）A．1B．2C．3D．49．已知三棱锥P﹣ABC的高为1，底面△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC，且P，A，B，C都在体积为的球O的表面上，则该三棱锥的底面△ABC的边长为（）A．B．C．3D．10．甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，观察底面点数，若两个点数之和为5，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是5，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，设第n次由甲掷的概率为P n，则P10的值为（）A．B．C．D．11．若P（n）表示正整数n的个位数字，a n＝P（n2）﹣P（2n），数列{a n}的前n项和为S n，则S2021＝（）A．﹣1B．0C．1009D．101112．已知函数f（x）＝e x ln|x|，a＝f（﹣ln3），b＝f（ln3），c＝f（3e），d＝f（e3），则a，b，c，d的大小顺序为（）A．a＞b＞c＞d B．d＞c＞b＞a C．c＞d＞b＞a D．c＞d＞a＞b二、填空题（共4小题）.13．若向量，满足＝（cosθ，sinθ）（θ∈R），||＝2，则|2﹣|的取值范围为．14．在一次去敬老院献爱心活动中，甲、乙、丙、丁、戊5名同学比带队老师先到，老师想知道他们到的先后顺序，甲说乙不是最早的，乙说甲不是最晚的，丙说他比乙先到．若他们说的都为真话，从上述回答分析，5人可能到的先后顺序的不同情况种数为．15．已知等差数列{a n}满足a2＝3，a3是a1与a9的等比中项，则的值为．16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AD+AA1＝2，E为棱C1D1上任意一点，给出下列四个结论：①BD1与AC不垂直；②长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的表面积最小为3π；③E到平面A1B1D的距离的最大值为；④长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面积的最大值为6．其中所有正确结论的序号为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，△ABD为等边三角形，BD＝2，AC ＝，BC＝1．（1）求∠CBD的大小；（2）求△ADE的面积．18．为贯彻“不忘立德树人初心，牢记为党育人、为国育才使命”的要求，某省推出的高考新方案是“3+1+2”模式，“3”是语文、外语、数学三科必考，“1”是在物理与历史两科中选择一科，“2”是在化学，生物，政治，地理四科中选择两科作为高考科目．某学校为做好选课走班教学，给出三种可供选择的组合进行模拟选课，其中A组合：物理、化学、生物，B组合：历史、政治、地理，C组合：物理、化学、地理根据选课数据得到，选择A组合的概率为，选择B组合的概率为，选择C组合的概率为，甲、乙、丙三位同学每人选课是相互独立的．（1）求这三位同学恰好选择互不相同组合的概率；（2）记η表示这三人中选择含地理的组合的人数，求η的分布列及数学期望．19．如图，两个全等的梯形ABCD与BAEF所在的平面互相垂直，AB⊥AD，AD∥BC，AB ＝AD，BC＝2AD，P为CF的中点．（1）证明：DP∥平面ABFE；（2）求平面DEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．20．已知曲线C的方程为．（1）求曲线C的离心率；（2）设曲线C的右焦点为F，斜率为k的动直线l过点F与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，证明：为定值．21．已知函数f（x）＝x+alnx，g（x）＝x2e x，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＝2时，方程g（x）＝mf（x）有两个实根，求实数m的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1上存在点P到曲线C2的距离为1，求b的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x+b|，a，b∈R．（1）当a＝4，b＝1时，求不等式f（x）≤9的解集；（2）当ab＞0时，f（x）的最小值为1，证明：|+|≥．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{2，4，5}，B＝{0，2，4}，则A∩∁U B＝（）A．{5}B．{2，4}C．{0，2，5}D．{0，2，4，5}解：由题意得∁U B＝{1，3，5}，所以A∩∁U B＝{5}．故选：A．2．已知sinα＞0，cosα＜0，则（）A．sin2α＞0B．cos2α＜0C．D．解：由sinα＞0，cosα＜0，可得α∈（2kπ+，2kπ+π），k∈Z，对于A，可得sin2α＝2sinαcosα＜0，错误；对于B，当α∈（2kπ+，2kπ+π），k∈Z时，cosα∈（﹣1，0），此时cos2α＝2cos2α﹣1∈（﹣1，1），错误；对于C，因为∈（kπ+，kπ+），k∈Z，可得，正确；对于D，因为∈（kπ+，kπ+），k∈Z，当k为偶数时，可得sin＞0，错误；故选：C．3．已知复数z＝a+（a﹣1）i（a∈R），则|z|的最小值为（）A．B．C．D．1解：因为z＝a+（a﹣1）i，所以，所以|z|的最小值为，故选：B．4．直线y＝2x﹣1被过点（0，1）和（2，1），且半径为的圆截得的弦长为（）A．B．C．D．或解：过点（0，1）和（2，1），半径为的圆的圆心（1，﹣1）或（1，3）．过点（0，1），（2，1）且半径为的圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2＝5或（x﹣1）2+（y﹣3）2＝5，则圆心到直线y＝2x﹣1的距离为或，则弦长＝．故选：B．5．已知一四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的较长侧棱与底面所成角的正切值为（）A．B．C．D．解：设该四棱锥为P﹣ABCD，则由题意可知四棱锥P﹣ABCD满足底面ABCD为矩形，则：平面PDC⊥平面ABCD，且PC＝PD＝3，AB＝4，AD＝2．如图，过点P作PE⊥CD，则PE⊥平面ABCD，连接AE，可知∠PAE为直线PA与平面ABCD 所成的角，则，，所以．故选：C．6．已知双曲线的焦点F（c，0）到渐近线的距离为，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．解：双曲线的焦点F（c，0）到渐近线bx±ay＝0的距离为，解得，所以．又c2＝a2+b2，所以b2＝3a2．因为点在双曲线上，所以，所以a2＝3，b2＝9，所以双曲线的方程为．故选：D．7．异或运算是一种逻辑运算，异或用符号“∧”表示，在二进制下，当输入的两个量的同一数位的两个数字不同时，输出1，反之输出0．如十进制下的数10与9表示成二进制分别是1010，1001（即10＝1×23+0×22+1×21+0×20，9＝1×23+0×22+0×21+1×20），那么10∧9＝1010∧1001＝0011，现有运算12∧m＝1100∧n＝0001，则m的值为（）A．7B．9C．11D．13解：由12∧m＝1100∧n＝0001，可得n＝1101，表示成十进制为13，所以m＝13．故选：D．8．已知奇函数f（x）的定义域为R，且满足f（2+x）＝f（2﹣x），以下关于函数f（x）的说法：①f（x）满足f（8﹣x）+f（x）＝0；②8为f（x）的一个周期；③是满足条件的一个函数；④f（x）有无数个零点．其中正确说法的个数为（）A．1B．2C．3D．4解：因为f（2+x）＝f（2﹣x），所以f（4+x）＝f（﹣x），因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（4+x）＝﹣f（x），所以f（8+x）＝﹣f（x+4）＝f（x），所以8为f（x）的一个周期，故②正确；由f（8+x）＝f（x）可得f（8﹣x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（8﹣x）+f（x）＝0，故①正确；为奇函数满足f（x）+f（﹣x）＝0，且一条对称轴为直线x＝2，故③正确；由f（x）为奇函数且定义域为R知，f（0）＝0，又f（x）为周期函数，所以f（x）有无数个零点，故④正确．故选：D．9．已知三棱锥P﹣ABC的高为1，底面△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC，且P，A，B，C都在体积为的球O的表面上，则该三棱锥的底面△ABC的边长为（）A．B．C．3D．解：设球O的半径为R，由球的体积为可得，，解得R＝2．因为三棱锥P﹣ABC的高h为1，所以球心O在三棱锥外．如图，设点O1为△ABC的外心，则OO1⊥平面ABC．在Rt△AO1O中，由，且OO1＝R﹣h＝1，得．因为△ABC为等边三角形，所以，所以．故选：C．10．甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，观察底面点数，若两个点数之和为5，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是5，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，设第n次由甲掷的概率为P n，则P10的值为（）A．B．C．D．解：抛掷两颗正四面体骰子观察底面上的数字之和为5有4种情况，得点数之和为5的概率为，第n次由甲掷有两种情况：一是第n﹣1由甲掷，第n次由甲掷，概率为，二是第n﹣1次由乙掷，第n次由甲掷，概率为．这两种情况是互斥的，所以，即，所以，即数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以．故选：A．11．若P（n）表示正整数n的个位数字，a n＝P（n2）﹣P（2n），数列{a n}的前n项和为S n，则S2021＝（）A．﹣1B．0C．1009D．1011解：由题意得a1＝﹣1，a2＝0，a3＝3，a4＝﹣2，a5＝5，a6＝4，a7＝5，a8＝﹣2，a9＝﹣7，a10＝0，a11＝﹣1，a12＝0，…∴数列{a n}为周期数列，且周期为10，因为S10＝5，所以S2021＝5×202+（﹣1）＝1009，故选：C．12．已知函数f（x）＝e x ln|x|，a＝f（﹣ln3），b＝f（ln3），c＝f（3e），d＝f（e3），则a，b，c，d的大小顺序为（）A．a＞b＞c＞d B．d＞c＞b＞a C．c＞d＞b＞a D．c＞d＞a＞b解：因为，所以a＜b．因为函数f（x）＝e x ln|x|在区间（0，+∞）上单调递增，所以b，c，d中b最小．构造函数g（x）＝x﹣elnx，则，当x≥e时，g'（x）≥0，所以g（x）在区间[e，+∞）上单调递增，所以g（3）＝3﹣eln3＞g（e）＝0，所以3＞eln3．所以e3＞3e，所以d＞c，所以d＞c＞b＞a．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若向量，满足＝（cosθ，sinθ）（θ∈R），||＝2，则|2﹣|的取值范围为[0，4]．解：，，设与的夹角为α，则：，∵α∈[0，π]，∴0≤8﹣8cosα≤16，∴，∴的取值范围为[0，4]．故答案为：[0，4]．14．在一次去敬老院献爱心活动中，甲、乙、丙、丁、戊5名同学比带队老师先到，老师想知道他们到的先后顺序，甲说乙不是最早的，乙说甲不是最晚的，丙说他比乙先到．若他们说的都为真话，从上述回答分析，5人可能到的先后顺序的不同情况种数为48．解：按乙到达的名次顺序进行分类：乙第二个到达有A21A22＝4种，乙第三个到达有A21A21A22＝8种，乙第四个到达有A32A22＝12种，乙最后到达有A44＝24种，所以不同的情况种数为4+8+12+24＝48．故答案为：48．15．已知等差数列{a n}满足a2＝3，a3是a1与a9的等比中项，则的值为3n或（3n2+3n）．解：设等差数列{a n}的公差为d，由a2＝3，可得a1+d＝3，①由a3是a1与a9的等比中项，可得a32＝a1a9，即（a1+2d）2＝a1（a1+8d），化为da1＝d2，②由①②可得a1＝d＝或a1＝3，d＝0，当a1＝3，d＝0时，＝a2+a4+…+a2n＝3+3+…+3＝3n；当a1＝d＝时，＝a2+a4+…+a2n＝3+6+…+3n＝（3n2+3n）．故答案为：3n或（3n2+3n）．16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AD+AA1＝2，E为棱C1D1上任意一点，给出下列四个结论：①BD1与AC不垂直；②长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的表面积最小为3π；③E到平面A1B1D的距离的最大值为；④长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面积的最大值为6．其中所有正确结论的序号为②③④．解：对于①，当长方体为正方体时，BD1⊥AC，故①错误；对于②，如图，设AD＝x，则AA1＝2﹣x（0＜x＜2），所以，当x＝1时，BD1的最小值为，即长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的直径为，所以外接球表面积的最小值为3π，故②正确；对于③，设点E到平面A1B1D的距离为h，如图，由，可得，所以由②可知，，其中，当且仅当x＝2﹣x，即x＝1时等号成立，，当且仅当x＝2﹣x，即x＝1时等号成立，所以，当且仅当x＝2﹣x，即x＝1时，等号成立，故③正确；对于④，该长方体的表面积为S＝2x+2x（2﹣x）+2（2﹣x）＝4+4x﹣2x2＝﹣2（x﹣1）2+6，当x＝1时，S的最大值为6，故④正确．故答案为：②③④．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，△ABD为等边三角形，BD＝2，AC＝，BC＝1．（1）求∠CBD的大小；（2）求△ADE的面积．解：（1）在△ABC中，，由余弦定理得．因为0＜∠ABC＜π，所以，所以．（2）由知，BC∥AD，所以△BCE∽△DAE，所以，所以DE＝2BE．因为BD＝2，所以．所以．18．为贯彻“不忘立德树人初心，牢记为党育人、为国育才使命”的要求，某省推出的高考新方案是“3+1+2”模式，“3”是语文、外语、数学三科必考，“1”是在物理与历史两科中选择一科，“2”是在化学，生物，政治，地理四科中选择两科作为高考科目．某学校为做好选课走班教学，给出三种可供选择的组合进行模拟选课，其中A组合：物理、化学、生物，B组合：历史、政治、地理，C组合：物理、化学、地理根据选课数据得到，选择A组合的概率为，选择B组合的概率为，选择C组合的概率为，甲、乙、丙三位同学每人选课是相互独立的．（1）求这三位同学恰好选择互不相同组合的概率；（2）记η表示这三人中选择含地理的组合的人数，求η的分布列及数学期望．解：用A i表示第i位同学选择A组合，用B i表示第i位同学选择B组合，用∁i表示第i 位同学选择C组合，i＝1，2，3．由题意可知，A i，B i，∁i互相独立，且．（1）三位同学恰好选择不同组合共有种情况，每种情况的概率相同，故三位同学恰好选择不同组合的概率为：．（2）由题意知η的所有可能取值为0，1，2，3，且η~B(3,)，所以，，，，所以η的分布列为η0123P所以．19．如图，两个全等的梯形ABCD与BAEF所在的平面互相垂直，AB⊥AD，AD∥BC，AB ＝AD，BC＝2AD，P为CF的中点．（1）证明：DP∥平面ABFE；（2）求平面DEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：如图，取BF的中点Q，连接PQ，AQ．因为P，Q为CF，BF的中点，所以PQ∥BC，且．又因为AD∥BC，BC＝2AD，所以PQ∥AD，且PQ＝AD，所以四边形ADPQ为平行四边形，所以DP∥AQ．又AQ⊂平面ABFE，DP⊄平面ABFE，所以DP∥平面ABFE．（2）解：因为平面ABCD⊥平面BAEF，平面ABCD∩平面BAEF＝AB，FB⊥AB，FB⊂平面BAEF，所以FB⊥平面ABCD．又BC⊂平面ABCD，所以FB⊥BC．又AB⊥FB，AB⊥BC，所以以B为坐标原点，分别以BA，BC，BF所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．设BC＝2，则．设平面DEF的一个法向量为，则，令z＝1，得．易知平面BCF的一个法向量为，所以．所以平面DEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值为．20．已知曲线C的方程为．（1）求曲线C的离心率；（2）设曲线C的右焦点为F，斜率为k的动直线l过点F与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，证明：为定值．【解答】（1）解：由可知，点（x，y）到点（﹣1，0），（1，0）的距离之和为4，且4＞2，根据椭圆的定义可知，曲线C为焦点在x轴上的椭圆．设椭圆的长轴长为2a，焦距为2c，则2a＝4，2c＝2，所以曲线C的离心率为．（2）证明：设椭圆的短轴长为2b，由（1）可得b2＝a2﹣c2＝3，所以曲线C的方程为，则F（1，0）．由题意可知，动直线l的方程为y＝k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由,得（3+4k2）x2﹣8k2x+4（k2﹣3）＝0，所以．设AB的中点为Q（x0，y0），则，．当k≠0时，线段AB的垂直平分线的方程为，令y＝0，得，所以，＝＝，所以．当k＝0时，l的方程为y＝0，此时，．综上，为定值．21．已知函数f（x）＝x+alnx，g（x）＝x2e x，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＝2时，方程g（x）＝mf（x）有两个实根，求实数m的取值范围．解：（1）由题意知函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为f（x）＝x+alnx，a∈R，所以，①当a≥0时，f'（x）＞0在区间（0，+∞）上恒成立，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；②当a＜0时，令f'（x）＞0，得x＞﹣a，令f'（x）＜0，得0＜x＜﹣a，所以函数f（x）的单调递增区间为（﹣a，+∞），单调递减区间为（0，﹣a）；综上：当a≥0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（﹣a，+∞），单调递减区间为（0，﹣a）；（2）方程g（x）＝mf（x）有两个实根，即关于x的方程x2e x﹣m（x+2lnx）＝0有两个实根，即函数h（x）＝x2e x﹣m（x+2lnx）有两个零点，又h（x）＝x2e x﹣m（x+2lnx）＝e x+2lnx﹣m（x+2lnx），令t＝x+2lnx，由（1）得t是关于x的单调递增函数，且t∈R，所以只需函数u（t）＝e t﹣mt有两个零点，令u（t）＝0，得，令，则，易知当t∈（﹣∞，1）时，φ（t）单调递增，当t∈（1，+∞）时，φ（t）单调递减，所以当t＝1时，φ（t）取得最大值，又因为当t＜0时，φ（t）＜0，当t＞0时，φ（t）＞0，φ（0）＝0，则函数的图象如图所示：所以当，即m∈（e，+∞）时，函数h（x）有两个零点，所以实数m的取值范围为（e，+∞）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1上存在点P到曲线C2的距离为1，求b的取值范围．解：（1）由（α为参数），消去参数α，得曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4,由，得，令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得x﹣y＝b，所以曲线C2的直角坐标方程为x﹣y﹣b＝0．（2）设P（1+2cosα，1﹣2sinα），因为点P到直线x﹣y﹣b＝0的距离为1，所以，化简得①．若关于α的方程①有解，则曲线C1上存在点P到曲线C2的距离为1，所以②，或③由②得，由③得，所以b的取值范围为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x+b|，a，b∈R．（1）当a＝4，b＝1时，求不等式f（x）≤9的解集；（2）当ab＞0时，f（x）的最小值为1，证明：|+|≥．【解答】（1）解：由题意得f（x）＝|2x﹣4|+|x+1|，当x≥2时，原不等式可化为3x﹣3≤9，解得x≤4，故2≤x≤4；（1分）当﹣1≤x＜2时，原不等式可化为5﹣x≤9，解得x≥﹣4，故﹣1≤x＜2；当x＜﹣1时，原不等式可化为﹣3x+3≤9，解得x≥﹣2，故﹣2≤x＜﹣1．综上，不等式f（x）≤9的解集为[﹣2，4]．（2）证明：因为≥＝，且ab＞0，高中数学资料群734924357所以，当且仅当或时等号成立，高中数学资料群734924357。
衡水中学2011—2012学年度下学期二调考试高三理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1．已知U =R ，{}|0A x x =>, {}|1B x x =≤-,则()()u u A C B B C A = （ ）A ．∅B ．{}|0x x ≤C ．{}|1x x >-D ．{}|01x x >≤-或x 2．已知x 为实数，条件p ：x 2<x ，条件q ：x1≥1，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知等差数列1，,a b ，等比数列3，2,5a b ++，则该等差数列的公差为 （ ）A ．3或3-B ．3或1-C ．3D ．3-4．定义在R 上的偶函数)(x f 满足),()1(x f x f -=+且在]4,5[--上是减函数， βα、是锐角三角形的两个内角，则（ ） A.)(cos )(sin βαf f > B.)(sin )(sin βαf f > C.)(cos )(sin βαf f < D.)(cos )(cos βαf f >5.如右框图，当x 1=6,x 2=9,p=8.5时，x 3等于（ ） A ．11 B ．10 C ．8 D ．76. 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z 的值依次是 ( ) A.13,39,123 B. 42,41,123 C.24,23,123 D.28,27,1237.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 （ ） A.87 B.85 C.65 D.438. 已知函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象与直线y = b (0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则)(x f 的单调递增区间是（ ）A. []Z k k k ∈+,36,6ππB. []Z k k k ∈-,6,36C. []Z k k k ∈+,36,6D. 无法确定9.投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1，2，3，4，5，6)，向上的面上的数字记为α，又n (A)表示集合的元素个数，A={x |x 2 +αx +3=1，x ∈R}，则n (A)=4的概率为（ ） A.61 B ．21 c ．32 D ．3110. 设∠POQ=60°在OP 、OQ 上分别有动点A ，B ，若OA ·OB =6， △OAB 的重心是G ，则|OG | 的最小值是( )A.1 B ．2 C ．3 D ．411.设点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by ax 上一点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若21212F IF IPF IPF S S S ∆∆∆=+，则该椭圆的离心率是 （ ）(A)21 (B)22 (C)23 (D)4112. 已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(1)1()0(12)(x x f x x x f ，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n 项的和n S ,则10S ＝( )A ．1210-B ．129-C ．45D ．55第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。
2016-2017学年度高二年级下学期期末考试（理科）数学试卷一、选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，请将正确答案的序号写在括号内.）1. 已知集合，，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】, 因为，所以，选C.2. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知该几何体是正方体去两个相同的三棱锥（虚线表示的部分），因为正方体的体积是，每个小的三棱锥的体积，则三视图所代表的几何体的体积，应选答案A。
所以函数在处取最小值，结合函数的图像可知当且，即时，方程有且仅有四个实数根，应选答案B 。
3. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】循环依次为，所以可能取值的集合是，选A.4. 若，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】 ，选C.5. 已知向量，，若与共线，则等于（ ）A.B. C.D.【答案】A【解析】试题分析：若与共线,则考点：向量共线的判定6. 已知函数（）的图像的相邻两对称轴间的距离为，则当时，的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以当时，，的最大值为，选A.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.7. 设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题①；②；③；④.其中正确的命题是（）A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④【答案】B【解析】①利用平面与平面平行的性质定理可知：，，则，故①正确；②，，则与可能平行，也可能相交，故②错误；③，且，因为，所以，所以，故③正确；④，或，故④错误．综上所述，真命题是：①③．故选．8. 设，，，且，，则等于（）A. B. C. 或 D.【答案】A【解析】试题分析：，，,两式平方相加得，考点：三角函数化简求值点评：求角的大小通常先求角的某一三角函数值，结合角的范围求其值9. 已知为的导函数，若，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,,所以，即，所以，当且仅当，即时等号成立，所以则的最小值为.考点：1.导数运算；2.定积分运算；3.基本不等式.【名师点睛】本题考查导数运算、积分运算及基本不等式的应用，属中档题；导数与基本不等式是高考的重点与难点，本题将两者结全在一起，并与积分运算交汇，考查学生运算能力的同时，体现了学生综合应用数学知识的能力.10. 已知函数是周期为的函数，若时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行11. 若圆（）上仅有个点到直线的距离为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】圆心到直线距离为，所以要有个点到直线的距离为，需，选B.点睛：与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．12. 已知函数，，实数，，满足，若，，使得成立，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因，则时，；当时，．所以，，令，设，作函数的图像如图所示，由得或，的最大值为.故应选D.考点：导数的知识与函数的图象等知识的综合运用.【易错点晴】本题是以函数为背景,设置了一道考查函数的图像和基本性质的综合性问题.解答时充分借助题设中条件,合理挖掘题设条件中蕴含的有效信息:，使得成立.本题解答的另一个特色就是数形结合思想的运用和转化化归的数学思想的运用.求解时是先运用导数求出了函数的最大值.然后通过解方程()求出或,最终求出的最大值是.本题的求解体现了函数方程思想、转化化归思想、数形结合思想等许多数学思想和方法具体应用.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知数列满足，，则的最小值为__________．【答案】【解析】∵数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2×2+2×1+33上式对于n=1时也成立．∴.∴，是一个对勾函数形式的表达式，减，增，故得到在附近有最小值，取整，代入得到最小值为。
2021——2022学年度下学期高二班级二调考试理数试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数()ln x f x e x =在点()1,(1)f 处的切线方程为（ ）A. 2(x 1)y e =-B. 1y ex =-C. (x 1)y e =-D. y x e =-2.已知22334422,33,44,33881515+=+=+=，若()66,,aaa b R b b +=∈ 则( )A. 5,24a b ==B. 6,24a b ==C. 6,35a b ==D. 5,35a b ==3.622a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭开放式的常数项是15，右图阴影部分是曲线8y x =和 圆22x y a +=及x 轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）A. 146π- B. 146π+ C.4π D.164.设()f x 是定义在正整数集上的函数且()f x 满足当2()k f k ≥成立时，总可推出()2(1)k 1f k +≥+成立，那么下列命题总成立的是 （ ）A.若(1)1f <成立，则(10)100f <成立B.若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()k f k ≥成立C.若(2)4f < 成立，则(1)1f ≥成立D.若(4)16f ≥成立，则当4k ≥时，均有2()k f k ≥成立5.某人进行了如下的“三段论”推理，假如0()0f x '=，则0x x =是函数()f x 的极值点，由于函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以0x =是函数3()f x x =的极值点，你认为以上推理的A. 小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.结论错误6.给出如下数阵，按各数排列规律，则n 的值为（ ）A. 66B. 256C. 257D. 326 7.已知点列如下：()()()()()()()12345671,1,1,2,2,1,1,3,2,2,3,1,1,4,P P P P P P P ()()()()()891011122,3,3,2,4,1,1,5,2,4,P P P P P 那么60P 的坐标为（ ） A. ()3,8 B. ()4,7 C. ()4,8 D. ()5,7 8.如图，第n 个图形是由正2n +边形“扩展”而来（1,2,3,n =），则在第n 个图形中共有 个顶点（ ） A.()()12n n ++ B. ()()23n n ++ C. 2n D.n 9.已知定义在R 上的可导函数()f x 满足：()()0f x f x '+<则221()m m f m m e -+-与(1)f 的大小关系是（ ） A. 221()(1)m m f m m f e -+-> B. 221()(1)m m f m m f e -+-< C. 221()(1)m m f m m f e -+-= D.不确定 10.已知a,b,c 是ABC 的三边长，,111a b c A B a b c =+=+++，则（ ） A. A B > B. A B < C. A B ≥ D. A B ≤ 11.已知结论：“在正ABC 中，BC 中点为D ，若ABC 内一点G 到各边的距离都相等，则2AG GD =”.若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四周体ABCD 中，若BCD 的中心为M ，四周体内部一点O 到四周体各面的距离都相等，则AO OM =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.已知函数()()f x x R ∈是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-当[]0,2x ∈时，()1,f x x =- 则方程1()1f x x =-在区间[]10,10-上的解得个数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知x 为实数，复数()()22232z x x x x i =+-+++为纯虚数，则x = .14.)322x dx =⎰ .15.对于三次函数()32()0f x ax bx cx d a =+++≠给出定义：设()f x '是函数()f x 的导数，()f x ''是函数的()f x '导数，若方程()0f x ''=有实数0x 解，则称点()00,()x f x 为函数()y f x =的“拐点”，某同学经过探究发觉：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你依据上面探究结果，计算1232015()()()()2016201620162016f f ff ++++= .16.已知,0,()0,x e x f x x -⎧≤⎪=>1()()2g x f x x b=--有且仅有一个零点时，则b 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数()2()x x af x x R e +=∈（e 是自然对数的底数， 2.71e ≈）. （1）当15a =-时，求函数()f x 的单调区间； （2）若()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，求实数的取值范围. 18.（本小题满分12分） 已知函数()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的,a b R ∈都满足()()b ()f a b af b f a ⋅=+，若1()12f =，(2).n n f a n -= （1）求111(),(),()4816f f f 的值； （2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明. 19.（本小题满分12分） 某校校庆，各界校友纷至沓来，某班共来了n ()8,n n N *>∈位校友，其中女校友6位，组委会对这n 位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则成为“最佳组合”. （1）若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于12，求n 的最大值； （2）当12n =时，设选出的2位校友代表中女校友人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望()E X . 20.（本小题满分12分） 一家公司方案生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元.且该公司一个月内生产该小型产品x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为4x -万元，且每万件国家赐予补助2ln 12e x e x x --万元（e 为自然对数的底数，e 是一个常数）. （1）写出月利润()f x （万元）关于月产量x （万件）的函数解析式； （2）当月产量在[]1,2e 万件时，求该公式在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量的值（万件）（注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b +=>>的右焦点为2(1,0)F ，点210H ⎛ ⎝⎭在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程；（2）点M 在圆222x y b +=上，且M 在第一象限，过M 作圆222x y b +=的切线交椭圆于P 、Q ，两点，问2PQF 的周长是否为定值？假如是，求出定值；假如不是，说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数()()()1ln 10.x f x x x++=> （1）推断函数()f x 在()0,+∞上的单调性；（2）若()1k f x x >+恒成立，求整数k 的最大值； （3）求证：()()()2311212311.n n n e -+⨯+⨯⋅++>⎡⎤⎣⎦。
2021—2021学年度第二学期二调考试高二年级数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部份，共150分。
考试时刻120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每题5分，共60分。
以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，那么D ξ等于（ ）B.0.8 C2.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是 （ ）A ．49 B ．13C ．29 D ．193.已知随机变量Z 服从正态散布2N(0,)σ,假设P(Z>2)=0.023,那么P(-2≤Z ≤2)=（ ） A.0.477 B.0.625 C4.假设A 、B 为一对对立事件，其概率别离为P(A)＝x4，P(B)＝y 1，那么x ＋y 的最小值为( )A ．9B ．10C ．6D ．8 5．对任意的实数x ，有()6655443322106x a x a x a x a x a x a a 3-2x ++++++=，那么654321a 6a 5a 4a 3a 2a +++++等于（ ）A ．-12B ．-6C ．6D ．12 6.若是n a a )13(32-的展开式中各项系数之和为128，那么展开式中2a 的系数是 （ ）A ．-2835 B.2835 C.21 D.-217.已知直线l 过抛物线x y 42=的核心F ，交抛物线于A 、B 两点，且点A 、B 到y 轴的距离别离为m 、n ，那么2m n ++的最小值为( )A ．24B ．26C ．4D ．6 8. 若n 为奇数，777712211---+⋅⋅⋅+++n n n n n n nC C C 被9除所得的余数是( )A ．0B ．2C ．7D ．89.在一次防恐演习中，某射手击中目标的概率为0.8，每次射击的结果彼此独立，现射击99次，那么他最有可能射中目标（ ）次A.99B.80C.79或80D.7910. 用某种方式来选择不超过100的正整数n ，假设50≤n ，那么选择n 的概率是P ；假设50>n ，那么选择n 的概率是P 3，那么选择到一个完全平方数n 的概率是 （ ）A ．0.18B ．0.008C ．0.08D ．0.811.设443211010≤<<<≤x x x x ,5510=x . 随机变量1ξ取值1x 、2x 、3x 、4x 、5x 的概率均为0.2,随机变量2ξ取值221x x +、232x x +、243x x +、254x x +、215x x +的概率也为0.2.假设记1ξD 、2ξD 别离为1ξ、2ξ的方差,那么 （ ）A ．1ξD >2ξD .B ．1ξD =2ξD .C ．1ξD <2ξD .D ．1ξD 与2ξD 的大小关系与1x 、2x 、3x 、4x 的取值有关.12．已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++, 2342013()12342013x x x x g x x =-+-+--,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-， 且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，那么-b a 的最小值为（ ） A ．8 B ．9 C ． 10 D ． 11 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每题5分，共20分。
衡水中学2009—2010学年度第二学期第二次调研考试高二年级数学试卷（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分。
考试时间120分钟。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设Q P ,是两个非空实数集合，定义集合},|{Q b P a b a Q P ∈∈+=+.若}6,2,1{},5,2,0{==Q P ，则Q P +中元素的个数是( )A . 9B . 8C . 7D . 62. 设全集R U =，}23|{≥-<=x x x A 或，}51|{<<-=x x B ，则集合}21|{<<-x x 是（ ）A ．)()(BC A C U U B ．)(B A C U C ．B A C U )(D ．BA 3．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，并且在),0[+∞上是单调函数，若0)1(,2)0(=-=f f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是 ( )A ．)1,0(B ．),1(+∞C ．),1()1,(+∞--∞D ．)1,1(-4. 已知函数)2lg()(b x f x -=(b 为常数)，若当1≥x 时，0)(≥x f 恒成立，则（） A ．1<b B ．1≤b C ．1≥b D ．1=b5．如果7722107)21(x a x a x a a x ++++=- ，那么721a a a +++ 的值等于（ ）A . -1B . 0C . 2D . –26. 某人射击1次击中目标的概率为0.6,经过3次射击，此人至少两次击中目标的概率为（ ）A ．12581B ．12554C ． 12536D ． 125277. 甲袋内装有大小均匀的白球3个，黑球5个，乙袋内装有大小均匀的白球4个，黑球6个。
现从甲袋内随机拿出一个球放入乙袋，充分混合后，再从乙袋内随机拿一球放入甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率（ ）A . 447B . 449C . 4425D . 4435 8．有红、黄、绿三色卡片各五张，每种颜色的卡片上分别写有A 、B 、C 、D 、E 五个字母，如果每次取出四张卡片，要求三种颜色齐全，且字母不同，则不同的取法种数为（ ）A . 60B . 90C . 180D . 3609．若2>a ，则方程03323=+-ax x 在(0,2)上恰好有（ ）个根A ．0B ． 1C ．2D ． 310．函数a ax x x f +-=2)(2在区间)1,(-∞上有最小值，则函数x x f x g )()(=在 区间),1(+∞上一定（ ）A .有最小值B .有最大值C . 是减函数D . 是增函数11．函数d cx bx x x f +++=23)( 在区间]21[，-上是减函数，那么c b +有（ ） A ．最大值215 B ．最大值215- C ．最小值215 D ．最小值215- 12．设函数)10()2)(1()(+++=x x x x x f ，则)0(f '的值为（ ） A ．10 B ．55 C ． 10！ D ．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省衡水中学2008-2009学年度高二数学下学期二月调研考试试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）１. 一个节目单原有5个节目，现增加2个节目，在不打乱原有节目先后顺序的情况下，不同的演出顺序有 （ ）A.42种B. 30种C.6种D.5040种2. 一个口袋中装有15个大小相同且质量密度也相同的球，其中10个白球，5个黑球，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是 （ ）A ．74 B ．73 C ．212 D ．2110 3. ()()52211x x -+的展开式中3x 的系数为 （ ） A.170 B.80 C.-10 D.104. 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手，若从中任选3人，则选出的火炬手的编号组成以3为公差的等差数列的概率为 （ ）A ．511 B ．681 C ．3061 D ．4081 5.在平面直角坐标系中，从六个点：A （0，0）、B （0，2）、C （1，1）、D （2，0）、E （2，2）、F （3，3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率为 （ ）A.43 B.101 C.41 D.109 6. 学校组织演讲比赛，现要从高二选出6人参加比赛，已知高二年级共有4各班，每班至少有一人参赛，则高二年级的演讲选手产生的不同的方法为 （ ）A.8B. 6C. 10D.207. 如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P 。
河北省衡水中学2008—2009学年度第二学期一调考试高二年级数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一排且两位游客不站在两端，则不同的排法共有（）A.1440B.960C.720D.24002．五名学生和五名老师站成一排照相，五名老师不能相邻的排法有（）A.55552AA B.5655AA C.25655AA D.5555AA3．袋中装有4个红球和3个黄球，从中任取4个球，则既有红球又有黄球的不同的取法有（）A. 34种B. 35种C. 120种D. 140种4.关于直线m、n与平面α，β，有下列四个命题：①若m//α，n//β且α//β，则m//n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n//β且α//β,则m⊥n；④若m//α，n⊥β且α⊥β，则m//n；其中真命题的序号是（）A.①②B.③④C.①④D.②③5.如图所示，在某试验区，用4根垂直于地面的立柱支撑一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱AA1、BB1、CC1的长度分别为10m、15m、30m，则立柱DD1的长度是（）A.30mB. 20mC. 25mD.15m6.由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数有（）A.9个 B .12个 C.15个 D.18个7.正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角后不会成立的结论是（ ） A.AC ⊥BD B.△ADC 为等边三角形 C.AB 、CD 所成角为060 D.AB 与平面BCD 所成角为0608..若直线)(1R k kx y ∈+=与焦点在x 轴上的椭圆17222=+a y x )0(>a 恒有公共点，则实数a的取值范围是（ ）A.10≤<aB.70<<a C. 71<≤a D. 71≤<a9.已知F 1、F 2分别是双曲线12222=-by a x （0>a ，0>b ）的左、右焦点，过F 1作垂直于x 轴的直线交双曲线于A 、B 两点，若△ABF 2为锐角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A.(1,21+)B. (21+,∞+)C. (21-,21+)D.(2,21+)10.用0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字并且比20000大的五位偶数共有（ ） A. 288个 B144.个 C. 240个 D.126个 11．在正三棱锥S-ABC 中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN ⊥AM ，若侧棱SA=32,则S 到平面ABC 的距离为( )A. 32B. 3 C 2 D.312.如果一个平面与一个正方体的十二条棱所在直线都成相等的角θ，那么sin θ的值为( ) A.22 B.33 C.55D.不确定 二、填空题（每题5分，共20分）13.与双曲线1242522=-y x 有公共焦点，准线与中心距离为8的椭圆方程是________________ 14.某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有_______个。
