人教版高中数学选修(1-2)-4.2典型例题：结构图

高中数学第四章框图4.2 结构图预习导航新人教A版选修1-2
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高中数学 第四章 框图 4。

2 结构图预习导航 新人教A 版选修1-2
1．结构图
结构图是一种描述系统结构的图示．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头)构成．连线通常按照从上到下、从左到右的方向（方向箭头按照箭头所指的方向)表示要素的从属关系或逻辑的先后关系．
思考1 如何确定结构图中各元素之间的关系？
提示：上下位元素之间是从属或逻辑先后关系．同一元素的下位元素间一般是并列关系．
2．结构图的两种形式
常见的结构图的形式有“树”形结构图和“环”形结构图，“树”形结构图常用来表达从属关系，“环”形结构图常用来表达逻辑先后关系．
思考
2 画结构图的步骤有哪些？
提示：首先要确定组成结构图的基本要素，然后通过连线来标明各要素之间的关系．
3．常见的结构图
思考3 结构图与流程图有哪些异同点？
提示:它们的异同点如下表所示：。

§4.2结构图填一填1.结构图(1)结构图的概念一种描述系统结构的图示．(2)结构图的构成一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．(3)结构图中各要素之间的关系2．结构图的分类(1)按功能分类(2)按结构图形状分类，可分为“环”形结构图和“树”形结构图．①“树”形结构图常用来表达从属关系，这种图比较直观，容易理解，应用广泛．②“环”形结构图常用来表达逻辑上的先后关系．即复杂的知识结构图一般都呈“环”形结构，这种图能从多种不同联系的角度来理解各版块知识之间的关系.判一判1.2．结构图和流程图刻画的都是一个动态的过程．(×)解析：流程图是描述具有时间特征的动态过程，结构图是描述系统结构的图示，故错误．3．结构图常有树形结构图和环形结构图，描述某单位组织结构情况，可用环形结构图．(×)解析：描述某单位的组织结构常用树形结构图，故错误．4．结构图可描述一个系统各部分或各环节之间的关系．(√)5．简洁的结构图能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．(√)6．复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系．(√)想一想1.提示：(1)分析知识结构首先整体把握知识块构成，再由逻辑关系找主线，从属关系找分支，进而确定要素及要素的排列顺序．(2)各要素的呈现形式①从上到下或从左到右；②从属关系使用“树”形结构，逻辑的先后关系使用“环”形结构．2．画组织结构图有什么样的方法？提示：(1)首先准确统计构成本系统的功能部门的个数及名称．(2)然后梳理各功能部门的隶属关系，即确定构成系统的“上位”要素及“下位”要素．(3)最后画出结构图．思考感悟：练一练1．下列说法中，正确的有()①流程图可以用来描述具有时间特征的动态过程；②结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线构成；③结构图能表示一个组织或部门的构成；④结构图都是树形结构的．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据流程图和结构图的特征来判断，可知①②③正确，④不正确，结构图不一定都是树形结构的，还有网状结构的，故正确的有3个．答案：C2．下列结构图中要素之间表示从属关系的是()A.随机事件→频率→概率→应用B.数列――→类比函数――→特殊化等差、等比数列C.D.平面向量→空间向量→n 维向量解析：A 、D 两项是逻辑关系，呈现了知识的先后关系，B 项是结构图但不是从属关系，对于C 项而言，显然合情推理和演绎推理是推理的下位要素．答案：C3．如图所示的知识结构图中，①指________，②指________．解析：由空间几何体知识间的关系知①处应为锥体；②处应指三视图． 答案：锥体 三视图4．某期货商会组织结构图如图所示，其中理事会的上一级是________．答案：会长办公会和会员代表大会知识点一知识结构图1.)A．“集合的概念”的下位B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位解析：子集属于集合的基本关系中的概念．答案：C2．如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是()A．并列关系B．从属关系C．包含关系D．交叉关系答案：B3．如图，等边三角形可排在构成要素________之后(填序号)解析：等边三角形是各角均为60°的锐角三角形．答案：①4．试画出函数的知识结构图．解析：函数主要研究概念、性质和图象．知识结构图如图：知识点二组织结构图5.()A．销售科、后勤科、宣传科B．汽车队、接待科、宣传科C．生产部、销售科、后勤科D．生产部、汽车队、宣传科解析：由结构图可知工厂办公室的“下位”要素共有3个，分别为汽车队、接待科、宣传科．答案：B6．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；狼、狗属于哺乳动物；鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．解析：设计的这个结构图从整体上要反映数的结构，从左向右要反应的是要素之间的从属关系，在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度．同时，要注意结构图通常按照从上到下，从左到右的方向顺序表示，各要素间的从属关系较多时，常用方向箭头示意．答案：①哺乳动物②地龟③长尾雀7．如图所示的是有关函数的结构图，由图可知基本初等函数(Ⅰ)包括____________________，函数与映射的关系是____________________．解析：理解函数的知识结构即可求解．答案：指数函数、对数函数、幂函数函数是一类特殊的映射8．职业介绍服务中心设有大中专院校培训机构、公共职业培训机构、社会办各类职业培训机构．它们的培训都必须包括：职业指导讲座、工作现场考察体验、家长咨询解答、职业经历交流会、学员研讨座谈、职业知识展览、职业能力测试．最后，为受培训者提供信息，帮助就业，并进行调查反馈．试根据上述叙述画出结构图．解析：结构图如图所示．基础达标一、选择题1．下面的结构图反映的是()A．运算关系B．推出关系C．逻辑先后关系D．从属关系解析：集合的运算包括交集、并集、补集，是从属关系．故选D. 答案：D2．如图所示的是“概率”知识的()A．流程图B．结构图C．程序框图D．直方图解析：这是关于“概率”知识的结构图．故选B.答案：B3．根据下列结构图，总经理的直接下属是()A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和七个部解析：由结构图可知，总经理直接领导总工程师、开发部和专家办公室．答案：C4．如图是一商场制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有()A．经理B．政府行为C．政府行为、策划部、社会需求D．社会需求解析：影响“计划”的主要要素应是三个“上位”要素，即“政府行为”“策划部”“社会需求”，故选C.答案：C5．某电脑由以下设备与主机相连，如图所示，则外存储器是指()A．显示器B．打印机C．游戏杆D．磁盘驱动器、磁带机答案：D6．把平面内两条直线的位置关系填入结构图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是()①平行；②垂直；③相交；④斜交．A．①②③④B．①④②③C．①③②④D．②①④③解析：平行无交点，而垂直、相交、斜交都有交点，垂直与斜交是并列的，都隶属于相交．答案：C7．如图，等腰三角形可排在构成要素________之后．()A．①B．②C．③D．都不对解析：等腰三角形有可能为锐角三角形，也有可能为直角三角形，还有可能为钝角三角形，故选D.答案：D二、填空题8．某自动化仪表公司组织结构图如图所示，其中销售部的直接领导是________．解析：由组织结构图知，副总经理甲是销售部的直接领导．答案：副总经理甲9．如图所示的结构图是________(填“树”或“环”)形结构图．解析：结构图中含有“环”形结构，表示的是逻辑的先后关系．答案：环10．在如图所示的结构图中，“班长”的“下位”是________，“副班长”的“下位”有________个，“学习委员”的“上位”是________．解析：由题中结构图，可知“班长”的“下位”是“副班长”；“副班长”的“下位”为“生活委员”“学习委员”“文娱委员”“体育委员”“纪律委员”，共5个；“学习委员”的“上位”是“副班长”．答案：副班长 5 副班长11．如图所示为《数学5》第三章“不等式”的知识结构图，填空：①____________________________________________________________；②________________________.答案：①二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题， ②基本不等式：ab ≤a ＋b212．在工商管理学中，MRP(Material Requirement Planning)指的是物资需求计划，基本MRP 的体系结构如图所示．从图中可以看出，基本MRP 直接受________、________和________的影响．解析：从结构图中可以看出，影响“基本MRP ”的主要要素应是其3个“上位”要素：主生产计划、产品结构、库存状态．答案：主生产计划 产品结构 库存状态 三、解答题13．如图是某大学的学校组织结构图，由图回答下列问题：(1)学生工作处的“下位”要素是什么？(2)学生工作处与其“下位”要素是什么关系？解析：(1)由结构图可知学生工作处的下位要素包括工业工程系、城建环保工程系、电气工程系、计算机工程系、机械工程系、汉教部．(2)学生工作处与其下位要素是从属关系．14．我们学过圆的有关知识及应用，试画出有关圆的知识结构图．解析：知识结构图如图所示．能力提升15.点是商品住房、车、电子信息产品、新型食品、服务消费和文化消费；农村居民的消费热点是住房、家电．试设计表示消费情况的结构图．解析：消费情况的结构图如图所示：16．国内某知名网站设有房地产频道，其栏目结构图如图所示：(1)某人若上网搜索租房信息应如何操作？(2)某人在建材装修方面有法律咨询方面需求，应如何操作？解析：(1)搜索租房信息：打开这个网站→房地产首页→租房搜索．(2)建材装修方面法律咨询：打开这个网站→房地产首页→建材装修→律师楼．。

4. 2 结构图例题:1.下列关于结构图的说法不正确的是（）A .结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系B .结构图都是“树形”结构C.简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点D.复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系解析:组织结构图一般都呈“树形”结构,但在结构图中也经常会出现其他形结构,如“环”形结构.2. 在工商管理学中，MRP ( Material Requirement Planning ）指的是物资需求计划，基本MRP 的体系结构如图所示．从图中可以看出，基本MRP 直接受______,______和________的影响．解析:从图中的箭头可以看出影响基本MRP的因素主要有主生产计划,产品结构,库存状态.3. 用结构图描述本章“框图”的知识结构.解析:点评:这是一个用“树形”结构描述的本章知识结构图，箭头表示各要素之间的从属关系，与课本P93 本章知识结构图比较，此结构图更详细复杂，事实上，简洁的结构图可以进一步地细化，复杂的结构图也可以简化.课后练习:1.下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是( ) A .流程图用来描述一个动态过程B .结构图用来刻画系统结构C.流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系D.结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系2. 下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是( )3. 下列结构图中要素之间表示从属关系的是( )4. 要描述一工厂的组成情况，应用（）A .程序框图B .工序流程图C .知识结构图D .组织结构图5. 流程图和结构图都是按照________,________的顺序绘制，流程图只有_______起点,________终点．6. 一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为_________，上位要素比下位要素更为________，下位要素越多，结构图越_________.7. 有下列要素：哺乳动物、狗、飞行动物、麻雀、蛇、地龟、狼、动物、鹰、爬行动物，设计一个结构图表示这些要素及其关系.参考答案4.2 结构图1.D2.C3.C4.D5. 从上到下从左到右一个一个或多个6. 具体抽象复杂7.。

4．2结构图1.通过具体实例，了解结构图．2.会画简单问题的结构图，体会结构图在揭示事物联系中的作用．3．能够解读结构图，并灵活运用结构图．1．结构图结构图是一种描述系统结构的图示，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成，连线(或方向箭头)可以表示要素的从属关系或逻辑的先后关系．2．常见的结构图1．判断下列命题(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)结构图中连线都是线段．()(2)结构图和流程图刻画的都是一个动态过程．()(3)结构图和流程图中各元素之间的关系相似．()答案：(1)×(2)×(3)×2．下面结构图是某班班委会的()A．知识结构图B．组织结构图C．体系结构图D．关系结构图答案：B3．如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是__________．答案：从属关系探究点一知识结构图画出我们已学过的数系的结构图．[解]结构图如图所示．画知识结构图与画流程图一样，首先应确定组成该结构图的基本要素，然后分析出这些要素间是知识上的从属关系，还是知识上的逻辑关系，最后通过连线把这些要素由上到下或由左到右顺次连接起来即可．1.在如图所示的知识结构图中，①处指________，②处指________．解析：根据空间几何体的概念和知识结构图知，①填锥体，②填三视图．答案：锥体三视图探究点二组织结构图某校学生会由学生会主席管理下属两个副主席，而两个副主席又分别管理生活、学习、宣传和体育、文艺、纪检部门，各部门又由部长管理本部门，试画出该学生会的组织结构图．[解]组织结构图如图．绘制组织结构图要将上一级部门的每一个部门一一列举出来，再把它们对应的下属部门一一列出，这样的组织结构图是“树”形结构，组织结构图一般自上而下、从左向右逐级画出，其中的连接线不需加箭头．2.某中学行政机构关系如下：校长下设两名副校长和校长办公室，两名副校长又分别各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、总务处，各科室共同管理和服务各班级．试画出该校的行政组织结构图．解：该校的行政组织结构图如图．易错警示——对结构图中要素间的关系不明确致误下列结构图中，体现要素之间是逻辑的先后关系的是()[解析]选项A，B，D反映的是“上位”要素与“下位”要素之间的从属关系，选项C反映的是“上位”要素与“下位”要素之间的逻辑的先后关系．[答案] C[错因与防范](1)弄不清“上位”要素与“下位”要素之间是从属关系还是逻辑关系，从而导致错误．(2)在画结构图和利用结构图解决实际问题时，要理解结构图中各要素之间的关系，这就必须理解“从属关系”和“逻辑的先后关系”的含义．[A基础达标]1．下列说法中，正确的有()①流程图可以用来描述具有时间特征的动态过程；②结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线构成；③结构图也能表示一个组织或部门的构成．A．1个B．2个C．3个D．0个解析：选C.由流程图、结构图的特点知正确的有①②③.2.下面关于结构图的说法正确的是()A．结构图只能是从左向右分解B．结构图只能是从上向下分解C．结构图只能是从下向上分解D．结构图一般习惯上可以从上向下或从左向右分解答案：D3．如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在()A．“集合的概念”的下位B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位解析：选C.子集是集合与集合之间的基本关系，故应为“基本关系”的下位．4．下列结构图中表示从属关系的是()A.随机变量―→频率―→概率―→应用D.点―→线―→面解析：选C.所给选项都是知识结构图，但是只有C选项是表示从属关系，故应选C.5．下面是一个商场某一段时间制定销售计划时的局部结构图：从图中可以看出“计划”的制定主要受影响的因素个数是()A．1B．2C．3 D．4解析：选C.“计划”主要受“政府行为”“策划部”和“市场需求”三个因素的影响．6．如图是一信息管理系统的结构图，则其构成有________部分．解析：信息管理系统分为：用户管理、用户登录、信息管理、错误信息处理4部分．答案：47.在如图所示的结构图中“等差数列”与“等比数列”的“下位”要素有________、________、________、________．解析：一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为具体，因此该结构图中“等差数列”与“等比数列”的下位要素是：定义、通项公式、性质、前n项和公式．答案：定义通项公式性质前n项和公式8.在工商管理学中，MRP(Material Requirement Planning)指的是物资需求计划，基本MRP 的体系结构如图所示．从图中可以看出，主生产计划受________和________的影响．解析：由体系结构图知，主生产计划受用户订单与需求预测的影响．答案：用户订单需求预测9．我们学过圆的有关知识及应用，试画出有关圆的知识结构图．解：知识结构图如图所示．10.国内某知名网站设有房地产频道，其栏目结构图如图所示．(1)某人若上网搜索租房信息应如何操作？(2)某人在建材装修方面有法律咨询方面需求，应如何操作？解：(1)搜索租房信息：打开这个网站→房地产首页→租房搜索．(2)建材装修方面法律咨询：打开这个网站→房地产首页→建材装修→律师楼．[B能力提升]1.如图所示的结构图中“古典概型”的上位是()A．试验B．随机事件C．概率统计定义D．概率的应用解析：选B.根据结构图知，古典概型的上位是随机事件，故选B.2．某市质量技术监督局计量认证审查流程图如图所示，从图中可知在计量认证审查过程中审查可能不通过的环节有________处．解析：该题是一个实际问题，由审查流程图可知有3个判断框，即3处审查可能不通过．答案：33.某药厂生产某产品的工艺过程如下：(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装；(2)提取环节经检验，若合格，则进入下一个工序，否则返回前处理；(3)包衣、颗粒分装两环节经检验，若合格，则进入下一个工序，否则为废品．画出生产该产品的工序流程图．解：生产该产品的工序流程图如图所示．4.(选做题)某公司的组织结构中的部门及关系有：股东大会为一切政策的制订和计划实施的审批机构，其下有董事会为其负责，监事会为董事会提供决策建议，董事会下设总经理管理日常工作，总经理直接领导综合办公室的工作，由综合办公室再去管理其他各部门的工作．其他各部门主要包括：(1)职能管理部门，职能管理部门管理人力企划部、计财部、监察审计部；(2)市场营销部门，下辖市场开拓部、采购部、集团客户部；(3)工程部门，负责工程部、后勤部、售后服务部的工作；(4)技术研发部门，管理产品开发部、技术支援部．根据以上信息，绘制出其组织结构图．解：组织结构图如图．章末复习提升课(略)。

数学·选修1－2(人教A版)4.2 结构图►达标训练1．下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是()A．流程图用来描述一个动态过程B．结构图用来刻画系统结构C．流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系D．结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系答案：D2．在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”上位要素有()A．1 B．2 C．3 D．4解析：“上位”要素有“基本导数公式”“函数四则运算求导法则”“复合函数求导法则”共3个．故选C.答案：C3. 下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是()答案：C4. 下列结构图中要素之间表示从属关系的是()答案：C5. 要描述一工厂的组成情况，应用()A．程序框图B．工序流程图C．知识结构图D．组织结构图答案：D6．下图所示为某公司的组织结构图，后勤部直接领导于()A．总工程师B．专家办公室C．总经理D．开发部答案：C►素能提高1．要表示直线与圆的位置关系，最好用下列哪种框图来表示()A．流程图B．程序框图C．结构图D．统筹图答案：C2．在下面的图中，是结构图的是()A.预习→听课→复习→做作业C.D.答案：B3．下面关于结构图的说法：①结构图只能是从左向右分解；②结构图只能是从上向下分解；③结构图一般呈“树”形结构；④结构图有时呈“环”形结构．其中正确的是________．解析：①②不正确，③④正确．答案：③④4．一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为________，上位要素比下位要素更为________，下位要素越多，结构图越________．答案：具体抽象复杂5．下图是______________形结构，“集合的运算”相对于“集合”是_______元素，相对于“基本运算”是_______________元素．答案：树下位上位6．写出《数学·必修3·人教A版》第2章统计知识结构图．分析：本章主要内容：通过对样本的分析对总体作出估计，具体内容分三部分：“抽样”——简单随机抽样、系统抽样和分层抽样；“分析”——可从样本分析、样本特征数和相关关系三个角度分析；“估计”——根据对样本的分析，推测或预估总体的特征．解析：知识结构图如下：7．请你设计一个你所在班级的组织结构图．解析：8．某市环境保护局信访工作流程如下：(1)法制科受理来访，一般信访填单转办，重大信访报局长批示；(2)及时转送有关部门办理，督办，如特殊情况不能按期办毕，批准后可延办，办毕反馈；(3)信访办理情况反馈后，归档备查，定期通报．请据上给出该局信访工作流程图．解析：。