湖南省大联考2014长郡中学高三4次月考数学(文科)试卷

湖南省长沙长郡中学2015届高三上学期第四次月考数学（理）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。

时量120分钟。

满分150分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数（aR ）是纯虚数（i 是虚数单位），则a 的值为A ．-2B ．-1C ．1D ．22．若S n ，是等差数列{a n }的前n 项和，有S 8－S 3=10，则S 11的值为A ．12B ．18C ．44D ．223．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．4．设f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≤+⎰a x dt t x x gx 020,30.,1，若f （f （1））=l ，则a 的值是 A ．-1 B ．2 C ．1 D ．-25．已知，表示两个不同的平面，m 为平面内的一条直线，则“⊥”是 “m ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．△ABC 中，锐角A 满足sin 4A －cos 4A≤sin A －cos A ，则A ．0A≤B ．0A≤C ．≤A≤D ．≤A≤7．斜率为的直线与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，该椭圆的离心率为A ．B ．C ．D ．8．已知等边△ABC 中，点P 在线段AB 上，且，若··，则实数的值为A ．2B ．C ．1－D ．9．已知方程kx+3－2k =有两个不同的解，则实数k 的取值范围是A ．B ．C ．D ．10．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．11．的展开式中的常数项为 。

湖南省2014届高三六校联考数学（文）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分【试卷综析】本试题是一份高三测试的好题，涉及范围广，包括集合、复数、函数、导数、充要条件、三视图、程序框图、直线、倾斜角、数列、平面向量、双曲线、离心率、三角函数、概率、参数方程与极坐标等高考核心考点，又涉及了概率统计、三角向量、立体几何、解析几何、导数应用等必考解答题型。

本题难易程度涉及合理，梯度分明；既有考查基础知识的经典题目，又有考查能力的创新题目；从7,10,15等题能看到命题者在创新方面的努力，从16,17,18三题看出考基础，考规范；从19题可以看出考融合，考传统；从20,21两题可以看出，考拓展，考创新。

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知P={ -1，0，Q={y|y= sin θ，θ∈R ），则P I Q=A ．∅B ．{0}C ．{ -1，0}D ．{-1，0【知识点】三角函数有界性；交集定义。

【答案解析】C 由P={ -1，0，[]{}1,1,1,0Q P Q =-∴⋂=- 【思路点拨】集合中子交并补是常考考点，注意认真 2．已知i 为虚数单位，若x ii-=y+2i ，x ，y ∈R ，则复数x+yi= A ． 2+i B ．-2－i C ．l －2iD ．1+2i【知识点】复数相等，复数运算 【答案解析】B 由x ii-=y+2i 推得122,1xi y i x y --=+∴=-=- 【思路点拨】复数相等意味着实部与实部相等，虚部与虚部相等 3．“log 2a>log 2b”是“2a >2b ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【知识点】指数性质，对数性质，充要条件的知识【答案解析】A log 2a>log 2b 是0a b >>，而2a >2b 是a b >；0a b a b >>⇒>反之不行。

湖南省长郡中学高三数学第四次月考 文 新人教A 版一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设全集U R =，集合{|22}M x x =-≤≤，集合N 为函数ln(1)y x =-的定义域，则()U M C N ⋂等于（ ）A ．{|12}x x <≤B ．{|2}x x ≥-C ．{|21}x x -≤≤D ．{|2}x x ≤2．已知条件p ：a ﹤0，条件q ：2a ﹥a ，则p ⌝是q ⌝的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．极坐标θρcos 2=和参数方程)(3231为参数t ty tx ⎩⎨⎧+=--=所表示的图形分别是（ ）A ．直线、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．圆、直线4．某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格。

由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据己被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C 产品的数量是 （ ）A ．900件B ．800件C ．90件D ．80件5．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥β6．已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ）输出a开始结束输出b输入,,a b c是是输出c?a b a c>>且?b c>否否A．53B．213C．54D．727．设a＞0，b＞0，若2是4a与2b的等比中项，则21a b+的最小值为（）A．22B．8 C．9 D．108．已知点C为抛物线)0(22>=ppxy的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点。

长郡中学高三数学第四次月考文科试卷(含答案 )数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每题5 分，共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1、已知全集 UR ，会合 A x | 2≤x ≤3， B x | x 1 x 4，那么会合 A( C UB ) 等于（）或A 、 x | 2≤ x 4B 、 x | x ≤3或x ≥ 4C 、 x | 2 ≤ x1D 、 x | 1≤ x ≤ 32、某林场有树苗 30000 棵，此中松树苗 4000 棵．为检查树苗的生长状况，采纳分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本， 则样本中松树苗的数目为 （）A 、 30B 、25C 、20D 、153、已知向量 a(cos , sin ) ，(0, ) ， b(1, 3) ，若 a 与 b 共线，则 sin2（）1B 、1C 、3D 、3A 、22224、已知 { a n } 是等差数列， a 1 a 2 4 ， a 7a 8 28 ，则该数列前10 项和 S 10 等于（）A 、 64B 、100C 、 110D 、1205 f ( x) 2 x 3 f 1 ( x) 是 f ( x) 的反函数，若 mn 16 （ m n R + f 1(m)f 1 (n)， ，），则的、已知函数值为（）A 、 2B 、1C 、4D 、106、已知点 P 是抛物线 y 2 2x 上的一个动点，则点P 到点（ 0， 2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）9B 、 3C 、 5D 、17A 、227、如图，已知球 O 点面上四点 A 、 B 、 C 、D ，DA平面 ABC ， ABBC ，DDA=AB=BC=3 ，则球 O 点体积等于（）A93A 、 9B 、C 、 32D 、2CB8、若函数 f (x), g (x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数，且知足 f ( x) g (x) e x ，则有（）A 、 g(0) f (3) f (2)B 、 f (2) f (3) g(0)C 、 g(0) f (2)f (3)D 、 f (2)g(0)f (3)9、函数 y log a ( x 3) 1 ( a 0， 且a1) 的图象恒过定点 A ，若点 A 在直线 mx ny 1 0上，此中 m, n1 2，则n 的最小值等于（）mA 、16B 、12C 、 9D 、 822x1＝ 0 的解可视为函数y ＝ x+ 2的图像与函数144＝ 010、方程 x +－y ＝ x 的图像交点的横坐标，若x +ax－的各个实根 x 12ki4) （ i ＝ 1,2,, k ）均在直线 y ＝ x 的同侧，则实数 a，x ， ， x(k ≤ 4)所对应的点 ( x ,x i的取值范围是（）A 、 (, 2) (2, ) B 、 ( , 4) (4, ) C 、 (, 6) (6,)D 、( , 8) (8, )二、填空题：本大题共 5小题，每题5分，满分 25分．11、若 ( 3 x 1 ) n (nN * ) 的睁开式中第 3 项为常数项，则n；x12、曲线 y1 3 43 x x 在点 1， 处的切线方程为 _________________；3x 2 y 21（ a ＞0,b ＞ 0）的两个焦点为 F 1、F 2，若 P 为其上一点，且 |PF 1|= 2|PF 2|，则双曲线13、双曲线b 2a 2离心率的取值范围为 ______________；14、已知点 G 是 ABC 的重心， AGAB AC(， R)，那么_____；若A 120 ， AB?AC2 ，则 AG 的最小值是 __________n15、察看以下等式： （说明： 和式“ a 1a 2a 3a n ”记作a i ）i 1n1 n 21in, i 1 22ni21 n 3 1 n2 1n,i 1326ni31 n 4 1 n 3 1 n2 ,i 1424ni41 n 5 1 n 4 1 n 3 1n,i 152330ni51 n 6 1 n 5 5 n 4 1 n2 ,i 1621212ni61 n 7 1 n 6 1 n 5 1 n 3 1n,i1722 6 42ni ka k 1n k 2a k n k a k 1n k 1 a k 2n k 2a 1n a 0 ,i11三、解答题：本大题共6小题，满分 75分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．16（本小题满分12 分）121 分，某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是3，答错每道题的概率都是3，答对一道题积答错一道题积 -1 分，答完 n 道题后的总积分记为S n( Ⅰ)答完 2道题后，求同时知足S1 =1 且 S2 =0 的概率；(Ⅱ)答完 4道题后，求知足 S41的概率。

2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学大联考高三（上）月考数学试卷（二）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x||x|⩽2}，B ={t|1⩽2t ⩽8(t ∈Z)}，则A ∩B =( )A. [−1,3]B. {0,1}C. [0,2]D. {0,1,2}2.已知复数z 满足|z−i|=1，则|z|的取值范围是( )A. [0,1]B. [0,1)C. [0,2)D. [0,2]3.已知p ：f(x)=ln(21−x +a)(−1<x <1)是奇函数，q ：a =−1，则p 是q 成立的( )A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.若锐角α满足sinα−cosα=55，则sin (2α+π2)=( )A. 45B. −35 C. −35或35D. −45或455.某大学在校学生中，理科生多于文科生，女生多于男生，则下述关于该大学在校学生的结论中，一定成立的是( )A. 理科男生多于文科女生B. 文科女生多于文科男生C. 理科女生多于文科男生D. 理科女生多于理科男生6.如图，某车间生产一种圆台形零件，其下底面的直径为4cm ，上底面的直径为8cm ，高为4cm ，已知点P 是上底面圆周上不与直径AB 端点重合的一点，且AP =BP ，O 为上底面圆的圆心，则OP 与平面ABC 所成的角的正切值为( )A. 2B. 12C.5D.557.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y =kx +12与圆C ：x 2+y 2=1交于A ，B 两点，则△AOB 的面积的最大值为( )A. 1B. 12C.32D.348.设函数f(x)=(x 2+ax +b)lnx ，若f(x)≥0，则a 的最小值为( )A. −2B. −1C. 2D. 1二、多选题：本题共3小题，共18分。

湖南省长沙市长郡中学2014届高三数学上学期第四次月考试卷 理 新人教A 版长郡中学高三数学备课组组稿 （考试范围：高考全部内容）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页，时量120分钟．满分150分，一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}2|05,,|4M x x x N N x x =<<∈==，下列结论成立的是 A.N M ⊆ B.M N M =U C.M N N =U D.{}2M N =I 2．下列命题中，真命题是 A ．00,0x x R e∃∈≤B. 3,3xx R x ∀∈>C ．“0a b -=”的充分不必要条件是“1ab=” D ．“22x a b >+”是“2x ab >”的必要不充分条件 3．已知非零向量a ，b 满足a+b 与a-b 的夹角是2π，那么下列结论中一定成立的是 A.a b = B.a=b C.a b ⊥ D.a ∥b 4．设以13434(),(),log 43xx a b c x -===，若x>l ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a<b<c ．B ．c<a<bC ．b<a<cD ．b<c<a 5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A. 3B. 5C. 7D. 96．双曲线的中心在坐标原点O ，A 、C 分别为双曲线虚轴的上、下顶点，B 是双曲线的左顶点，F 是双曲线的左焦点，直线AB 与FC 相交于D ，若双曲线离心率为2，则BDF ∠的余弦值为 A．77 B ．277 C ．714 D ．57147．如图，已知圆22:(4)(4)4M x y -+-=，四 边形ABCD 为圆M 的内接正方形，E 、F分别为边AB ，AD 的中点，当正方形ABCD 绕圆心M 转动时，ME OF ⋅u u u r u u u r的取值范围是A ．82,82⎡⎤-⎣⎦B ．[]8,8-C ．42,42⎡⎤-⎣⎦D ．[]4,4-8．已知(0,)2x π∈，且函数212sin ()sin 2xf x x +=的最小值为b ，若函数()g x =21(),42864(0),4x x bx x πππ⎧-<<⎪⎪⎨⎪-+<≤⎪⎩，则不等式()1g x ≤的解集为A ．2,22π⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭B ．3,42π⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．2,66π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,66π⎡⎤⎢⎥⎣⎦选择题答题卡二、填空题：本大题共8个小题，考生做答7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分） 9．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：22cos 0ρρθ+=，点P 的极坐标为(2,)2π，过点P 作圆C 的切线，则两条切线夹角的正切值是________.10．已知a ，b ，c ∈R ，且228a b c ++=，则222(1)(2)(3)a b c -+++-的最小值是_______. 11.如图，AB 是半圆O 的直径，C 在半圆上，CD ⊥AB 于 点D ，且AD=3DB ，AE= EO ，设CED θ∠=，则tan2θ= ___________.（二）必做题（12至16题）12．在281()x x-的展开式中x 的系数是__________.（用数字作答） 13.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为___________． 14.设区域{}(,)|02,02,,A a c a c a c R =<<<<∈，若任 取点(,)a c A ∈，则关于x 的方程220ax x c ++=有实 根的概率为____________．15.已知函数()3xf x x e =+-的定义域为R ． (l)则函数()f x 的零点个数为___________； (2)对于给定的实数k ，已知函数()k f x = (),(),,()f x f x k k f x k≤⎧⎨>⎩,若对任意x ∈R ，恒有()()k f x f x =，则k 的最小值为__________．16.在数1和2之间插入n 个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为n A ，令2log ,n n a A n N *=∈．(1)数列{}n a 的通项公式为n a =____________；(2)2446222tan tan tan tan tan tan n n n T a a a a a a +=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=___________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知三角形的三内角A 、B 、C 的对边为a ，b ，c ，且△ABC 的面积为S=3cos 2ab C (1)若a=l ，b=2，求c 的值． (2)若1a =，且43A ππ≤≤，求b 的取值范围．18.（本小题满分12分）为了解某班学生关注NBA 是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：已知在全班48人中随机抽取一人，抽到关注NBA 的学生的概率为23．(l)请将上面的列表补充完整（不用写计算过程），并判断是否有95%的把握认为关注NBA 与性别有关？说明你的理由．(2)现从女生中抽取2人进行进一步调查，设其中关注NBA 的人数为X ，求X 的分布列与数学期望． 下面的临界值表仅供参考：19.（本小题满分12分）如图，△BCD 是等边三角形，AB=AD ，90BAD ∠=o，将△BCD 沿BD 折叠到△'BC D 的位置，使得'AD C B ⊥.(l)求证：'AD AC ⊥；(2)若M 、N 分别为BD ，'C B 的中点，求二面角N-AM-B 的正弦值． 20.（本小题满分13分）如图所示，有一具开口向上的截面为抛物线 型模具，上口AB 宽2m ，纵深OC 为1.5 m. (l)当浇铸零件时，钢水面EF 距AB 0．5m ， 求截面图中EF 的宽度；(2)现将此模具运往某地，考虑到运输中的各种因素，必须把它安置于一圆台型包装箱内，求使包装箱的体积最小时的圆台的上、下底面的半径.221212121(),,3V h r r rr r r π=++圆台为上、下底面的半径，h 为高，参考数据4433≈ 21.（本小题满分13分）在直角坐标系xOy 中，已知椭圆22122:1x y C a b +=的一个顶点坐标为(2,0)A ，且抛物线214y x =的焦点是椭圆1C 的另一个顶点． (l)求椭圆1C 的方程；(2)①若直线:l y kx m =+同时与椭圆1C 和曲线2224:3C x y +=相切，求直线l 的方程．②若直线:l y kx m =+与椭圆1C 交于M ，N ，且直线OM 的斜率是OM k 与直线ON 的斜率ON k 满足4(0)OM ON k k k k +=≠,求证：2m 为定值．22.（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足111,21()n n S S S n N *+=-+=-∈，数列{}n b 的通项公式为34()n b n n N *=-∈(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)是否存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n 、m 、k ，使得三(,),(,),(,)n n n m m m k k k A b a A b a A b a 落在圆C 上？请说明理由．。