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08钢筋混凝土构件的裂缝和变形简化

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建筑力学钢筋混凝土受弯构件的变形与裂缝

建筑力学钢筋混凝土受弯构件的变形与裂缝

f
5
= 48
·Ml02
EI
式中：l0——梁的计算跨度； M——跨中最大弯矩；
EI——截面抗弯刚度。
4
2 受弯构件的挠度验算 由于钢筋混凝土属弹塑性材料，且存在有裂缝， 梁的弯矩与挠度（M-f）的关系呈曲线变化，如 下图所示。
5
2 受弯构件的挠度验算
下面给出均布荷载简支梁跨中最大挠度的一般公 式:
12
5.3 裂缝宽度验算
（3）三级：允许出现裂缝的构件，按荷载效应
准永久组合，并考虑长期作用影响计算时构件的
最大裂缝宽度ωmax，不应超过下页表中规定的最
大裂缝宽度限值ωlim。
即：
ωmax≤ωlim
注：上述一级、二级裂缝控制属于构件的抗裂能力控制， 对于一般的钢筋混凝土构件来说，在使用阶段都是带裂 缝工作的，故按三级标准来控制裂缝宽度。
8
2 受弯构件的挠度验算 2.2 减少受弯构件挠度的措施
（1）提高混凝土的强度等级； （2）增加纵向钢筋的数量； （3）选用合理的截面形状（如T形、I形等）； （4）增加梁的截面高度，这是最有效的措施。
9
3 裂缝宽度验算
3.1 钢筋混凝土构件裂缝的类型 钢筋混凝土构件产生裂缝的原因很多，主要有以 下两个方面： （1）由于间接作用引起的裂缝，如基础不均匀 沉降、构件混凝土收缩或温度变化等。
14
5.3 裂缝宽度验算 4 减小裂缝宽度的措施
1、增大钢筋截面面积； 2、在钢筋截面面积不变的情况下，采用较小直径的钢 筋；
3、提高混凝土强度等级； 4、增大构件截面尺寸；
5、减小混凝土保护层厚度。
注：采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度最有效的措施。 需要注意的是，混凝土保护层厚度应同时考虑耐久性和减小裂 缝宽度的要求。除结构对耐久性没有要求，而对表面裂缝造成 的观瞻有严格要求外，不得为满足裂缝控制要求而减小混凝土 保护层厚度。

第8章 钢筋混凝土构件的裂缝、变形和耐久性

第8章 钢筋混凝土构件的裂缝、变形和耐久性

裂缝的控制等级分为三级： 正常使用阶段严格要求不出现裂缝的构件，裂缝控制 等级属一级； 正常使用阶段一般要求不出现裂缝的构件，裂缝控制 等级属二级； 正常使用阶段允许出现裂缝的构件，裂缝控制等级属 三级。 钢筋混凝土结构构件由于混凝土的抗拉强度低，在正 常使用阶段常带裂缝工作，因此，其裂缝控制等级属于三 级。若要使结构构件的裂缝达到一级或二级要求，必须对 其施加预应力，将结构构件做成预应力混凝土结构构件。 试验和工程实践表明，在一般环境情况下，只要将钢 筋混凝土结构构件的裂缝宽度限制在一定的范围以内，结 构构件内的钢筋并不会锈蚀，对结构构件的耐久性也不会 构成威胁。因此，裂缝宽度的验算可以按下面的公式进行
宽度还需乘以荷载长期效应裂缝扩大系数τ l。对各种受力
构件，《规范》均取τ l=0.9×1.66≈1.5.这样，最大裂缝宽 度为
ω max = τ sτ lω m
安全、适用和耐久，是结构可靠的标志，总称为结构 的可靠性。 对于使用上需要控制变形和裂缝的结构构件，除了要 进行临近破坏阶段的承载力计算以外，还要进行正常使用 情况下的变形和裂缝验算。 因为，过大的变形会造成房屋内粉刷层剥落、填充墙 和隔断墙开裂及屋面积水等后果；在多层精密仪表车间 中，过大的楼面变形可能会影响到产品的质量；水池、油 罐等结构开裂会引起渗漏现象；过大的裂缝会影响到结构 的耐久性；过大的变形和裂缝也将使用户在心理上产生不 安全感。 此外，混凝土结构是由多种材料组成的复合人工材 料，由于结构本身组成成分及承载受力特点，在周围环境
Ψ＝ 1.1- 0.65ftk/(ρteσ sk)
(8-11)
式中ftk——混凝土抗拉强度标准值，按附表1-1采用。
为避免过高估计混凝土协助钢筋抗拉的作用，当按式 (8-11)算得的Ψ＜时，取Ψ=0.2；当Ψ=1.0时，取Ψ=1.0.对直 接承受重复荷载的构件，Ψ=1.0。 (2)最大裂缝宽度ωmax 由于混凝土的非匀质性及其随机性，裂缝并非均匀分 布，具有较大的离散性。因此，在荷载短期效应组合作用 下，其短期最大裂缝宽度应等于平均裂缝宽度ω m乘以荷载 短期效应裂缝扩大系数τ s。根据可靠概率为95％的要求， 该系数可由实测裂缝宽度分布直方图的统计分析求得：对 于轴心受拉和偏心受拉构件，τ s=1.9；对于受弯和偏心受 压构件已τ s=1.66。此外，最大裂缝宽度ω max尚应考虑在 荷载长期效应组合作用下，由于受拉区混凝土应力松弛和 滑移徐变裂缝间受拉钢筋平均应变还将继续增长；同时混 凝土收缩，也使裂缝宽度有所增大。因此，短期最大裂缝

第八章 钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算汇总

第八章 钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算汇总

y —裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数
f tk y 1.1 0.65 sq te
当y <0.2时，取y =0.2； 当y >1.0时，取y =1.0； 对直接承受重复荷载作
用的构件，取y =1.0。
sq ——按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土
构件纵向受拉普通钢筋应力。 对于受弯构件
sq
M M EI M EI EI
截面弯曲刚度EI 就是使截面产生单位曲率所施 加的弯矩值体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时 也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。 对于弹性均质材料截面，EI为常数，M- 关系 为直线。如下图中的黑线所示。
②钢筋混凝土构件
由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋 屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直 线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。如下图 红线所示。
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递 长度不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出 现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间， 平均间距可取1.5 l。 ★粘接应力传递长度l越短，裂缝分布越密。粘接强度 越高， l越短；钢筋面积相同时小直径钢筋表面积大些， l就短些；低配筋率钢筋， l长些。
8.3.3平均裂缝宽度Wm
c wm s lm clm s (1 )lm s
c (1 ) 0.85 s
s y s y
sk
Es
◆平均裂缝宽度
wm 0.85 y
sk
Es
lm
8.3.4最大裂缝宽度及其验算 实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测 裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值 为 s l 。

钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算

钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算

第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
7.3 受弯构件挠度验算
一、受弯构件挠度验算的特点
对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
f
5(g k
qk
)l
4 0
384 EI
Bs ––– 荷载短期效应组合下的抗弯刚度
B Bl ––– 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度
f
5(gk qk )l04 384 B
例如，对矩形截面受弯构件，可根据代换前、后弯矩相等原则复 核截面承载力，即
裂缝宽度验算就是要计算构件的在荷载作用下产生的最大裂缝 宽度不应超过《规范》规定的最大裂缝宽度限值，即
wmax≤wlim
混凝土构件的最大裂缝宽度限值wlim见附表A-12。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
一、钢筋混凝土构件裂缝的形成和开展过程
通过理论分析可知， 裂缝之间混凝土和钢筋的 应变沿轴线分布为曲线形， 如图7-1（b）、（c）所示。 裂缝截面钢筋应变最大， 混凝土的应变为零；裂缝 间混凝土的应变最大，钢 筋的应变最小。
（1）等强度代换。当构件受承载力控制时，钢筋可按强度相等 原则进行代换。
（2）等面积代换。当构件按最小配筋率配筋时，钢筋可按面积 相等原则进行代换。
（3）当构件受裂缝宽度或挠度控制时，钢筋代换后应进行裂缝 宽度或挠度验算。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
二、代换方法
1、等强度代换
不同规格钢筋的代换，应按钢筋抗力相等的原则进行代换,即
《规范》规定：对构件进行正常使用极限状态验算时，应按荷载 效应的标准组合和准永久组合，或标准组合并考虑长期作用影响来进 行。标准组合是指对可变荷载采用标准值、组合值为荷载代表值的组 合；准永久组合是指对可变荷载采用准永久值为荷载代表值的组合。

钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性

钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性

，此处 为换算截面对其重心轴的惯性矩， 为混
凝土的弹性模量。
图9.2 适筋梁
图9.3 抗弯刚度沿构件 跨度的变化
关系曲线图 9.2 变 形 验 算
9.2 变 形 验 算
裂缝出现以后(第Ⅱ阶段)：
裂缝出现以后，
曲线发生了明显的转折，出现了第一个转折点
()
。配筋率
越低的构件，其转折越明显。试验表明，尺寸和材料
202X
钢筋混凝土构件变形、 裂缝和耐久性
单击此处添加正文具体内容
教学提示：本章介绍钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算的主要内容。构件 的最大挠度根据截面抗弯刚度，用结构力学的方法计算；钢筋混凝土受弯构件 截面的抗弯刚度不为常数，考虑到荷载作用时间的影响，有短期刚度Bs和长期 刚度B的区别，且二者随弯矩的增加、配筋率的降低而减小。最大裂缝宽度的 计算公式是在平均裂缝间距和平均裂缝宽度理论计算值的基础上，根据试验资 料统计求得并乘以“扩大系数”后加以确定；该式为半经验性理论公式。混凝 土结构的耐久性应根据环境类别和设计使用年限进行设计。
Mk
Mkh0式中
sm cm
1
○ 9.2 变 形 验 算
根据材料力学中刚 度的计算公式和式 (9-3)，有 ○ ——荷按载效应标 准组合计算的弯矩 值。
2
裂缝截面处的应变 和 在荷载效应的标准组合下，裂 缝截面处纵向受拉钢筋重心处 拉应变 和受压区边缘混凝土的压应变 按下式计算：
9.2 变 形 验 算
04.
03.
——受压翼缘的加强 系数，。
——裂缝截面处受压 区高度系数；
——裂缝截面处内力 臂长度系数；
——压应力图形丰满 程度系数；
9.2 变 形 验 算
3) 平均应变 s m 和c m

钢筋混凝土构件裂缝和变形计算(1)

钢筋混凝土构件裂缝和变形计算(1)

>0.2 <1.0
故取 0.804
（5）计算最大裂缝宽度ωmax：
deq
d
20mm
max
acr
sm
Es
1.9c
0.08
deq
te
23
1.9 0.804
218.3 2 105
(1.9
25
0.08
20 ) 0.0155
0.278mm
（6）查《规范》，得最大裂缝宽度限值 lim 0.3mm ， lim 0.3mm,max 0.278 0.3mm ，裂缝宽度满足要求。
max
acr
s
Es
1.9cs
0.08
deq
te
第
混凝土结构设计原理18 九
章
式中：cs——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的
距离（mm）；
deq——纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；
deq nidi2
ni di vi
ni 、di——分别为受拉区第 i 种纵向受拉钢筋的根数；
vi——为第 i 种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数；
ni di2
ni idi
光面 =0.7 i ––– 纵向受拉钢筋的表面特征系数
变形 =1.0 te ––– 截面的有效配筋率
te = As / Ate，小于0.01取为0.01
Ate ——混凝土有效截面积：
对轴心受拉构件，取全截面面积，即Ate＝b×h
对受弯、偏心受压和偏心受拉构件：
h b 矩形截面 2
轴心受拉：
N
s As
式中：N——作用于构件截面上的轴向拉力。
受 弯：
M
s 0.87h0As
式中：M——作用在裂缝截面上的弯矩。

八 钢筋混凝土构件的变形和刚度

第八章 钢筋混凝土构件的变形和刚度8.1 概述钢筋混凝土构件在使用阶段应具有足够的刚度，以免变形过大影响结构的正常使用。

因此需要进行变形计算，使计算值不超过容许的限值。

变形的容许限值是根据实践经验确定的，主要取决于使用要求和结构的观瞻。

我国规范及许多国家的设计规范均将变形计算列为使用极限状态计算的一项主要内容。

由于装配式构件，高强材料及轻骨料混凝土的应用，越来越要求结构设计中能较准确地估算钢筋混凝土构件的变形。

对承受动荷载和较大跨度的结构，对变形的正确估计的要求，始终是促进变形问题的研究和发展的重要因素。

单调静载作用下的变形，是设计计算中的基本内容，也是各种变形计算理论的基础。

由于钢筋混凝土材料的“时随”(Time —dependent)性质，要考虑长期荷载作用下的变形不超过变形的容许限值。

板和断面较小的梁是工程结构中对变形比较敏感的构件。

因此，受弯构件在短期荷载(单调静载)和长期荷载下的变形是变形问题的核心。

最大荷载(或最大应力)不太高的单向重复荷载，如桥梁和一般机械周期振动荷载下的变形，是工程实践中最常见的重复荷载变形问题，这种变形状态，在量上和静荷变形差异不大。

1 受弯构件变形的一般性质受弯构件在短期单调静载下的变形试验表明，力-变形(弯矩M -曲率ϕ，弯矩M -挠度∆或荷载P -挠度∆)关系的一般规律如图8-1。

Ⅰ，Ⅱ为适筋梁的M -ϕ曲线，Ⅱ的配筋率μ较小，Ⅰ为常用配筋率。

曲线Ⅰ与曲线Ⅱ的特征基本相似，差异不大。

A 0为未形成裂缝阶段，这个阶段构件刚度I E h '中的变形模量'hE ，随混凝土的非弹性工作而异，根据试验资料取'h E ＝h vE ， v 为弹性系数，h E 为弹性模量。

惯性矩I 包括钢筋换算面积在内。

AB 为带裂缝工作阶段，也就是构件的使用荷载阶段。

B 点代表钢筋开始流动时的弯矩及变形。

AB 距离反映裂缝形成弯矩f M 和屈服弯矩y M 间的距离，它随配筋率μ而异，μ愈小，y M 和f M 相距愈小。

钢筋混凝土受弯构件的裂缝和变形计算

根据受力特征判断结构性裂缝（普通钢筋混
凝土梁）
钢筋混凝土墩柱受压构件由于纵向压力过大引起 的纵向裂缝，预应力锚固区由于局部应力过大引 起劈裂裂缝都属于结构性裂缝。 在超静定结构中基础不均匀沉降，会引起上部结 构的受力裂缝，对结构安全性影响很大。应在加 固地基使其基础不均匀沉降停止后，才能进行上 部结构的裂缝处理。
1 Soc bx 2 2 Sot Es As h0 x
34
持久状况－正常使用极限状态计算
换算截面

开裂截面换算截面的几何特性
o 对于受弯构件，开裂截面的中和轴通过其换算截面的 形心轴，故受压区高度x为：
A 1 Soc Sot bx 2 Es As h0 x x Es s 2 b
裂缝分析的重要性

混凝土结构的任何损伤与破坏，都是首先从混凝 土中出现裂缝开始的。
持久状况－正常使用极限状态计算
引起裂缝的原因及其分类
ห้องสมุดไป่ตู้
外荷载引起的裂缝－结构性裂缝，受力裂缝。预 示着结构承载力可能不足，或存在其它严重问题。 变形引起的裂缝－非结构性裂缝，如温度变化、 混凝土收缩等因素引起的结构变形受到限制时， 会产生自应力。当自应力达到混凝土抗拉强度极 限值时，就会引起混凝土开裂。 裂缝一旦出现，变形得到释放，自应力就消失了。 但该裂缝会影响结构的耐久性。
概述
对于钢筋混凝土受弯构件， 《公路桥规》规定必须进 行使用阶段的变形和最大 裂缝宽度验算。 即持久状况正常使用极限 状态的计算。

状况的分类

持久状况与短暂状况
7
持久状况－正常使用极限状态计算
极限状态的分类
承载能力极限状态 正常使用极限状态

第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性

1
§9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 9.1.0 问题的提出 1.挠度验算的要求：满足公式（ 22），即荷载产生的挠度应小于 1.挠度验算的要求：满足公式（9-22），即荷载产生的挠度应小于 挠度验算的要求 ）， 或等于规定的挠度（限值）； 或等于规定的挠度（限值）； 2.试验结果发现： 2.试验结果发现：钢筋混凝土受弯构件的实际挠度大于按材料力学 试验结果发现 计算出的挠度； 计算出的挠度； 3.理论和试验指出： 3.理论和试验指出：钢筋混凝土受弯构件的实际截面刚度比弹性刚 理论和试验指出 度减小； 度减小； 4.若仍然应用材料力学的公式形式计算实际挠度， 4.若仍然应用材料力学的公式形式计算实际挠度，则应对弹性刚度 若仍然应用材料力学的公式形式计算实际挠度 加以修正； 加以修正； 5.基于以上原因，构件的挠度计算转化为对其刚度的计算。 5.基于以上原因，构件的挠度计算转化为对其刚度的计算。 基于以上原因
5
受弯构件（长期） 9.1.4 受弯构件（长期）刚度 B 1.荷载长期作用下刚度降低的原因： 1.荷载长期作用下刚度降低的原因：徐变 荷载长期作用下刚度降低的原因 2.（长期） 按公式（ 20）计算， 2.（长期）刚度 B 按公式（9-20）计算，其实质是将短期刚度 修正（折减）后得到的。 修正（折减）后得到的。 9.1.5 最小刚度原则与挠度计算 1.问题的提出： 1.问题的提出： 问题的提出 （1）前述刚度是指梁纯弯段的平均刚度的计算方法，工程设计计 前述刚度是指梁纯弯段的平均刚度的计算方法， 算时如何使用此方法值得讨论。 算时如何使用此方法值得讨论。 （2）前述刚度未考虑靠近支座处刚度减小的幅度（若仅考虑弯矩） 前述刚度未考虑靠近支座处刚度减小的幅度（若仅考虑弯矩） 要小些和剪切变形的影响（将减小刚度）。 要小些和剪切变形的影响（将减小刚度）。

中国矿业大学结构设计原理答案

三、简答题（简要回答下列问题，必要时绘图加以说明。

每题8分。

）绪 论1． 什么是混凝土结构？根据混凝土中添加材料的不同通常分哪些类型？2．钢筋与混凝土共同工作的基础条件是什么？3.混凝土结构有哪些优缺点？4.简述混凝土结构设计方法的主要阶段。

第2章 钢筋和混凝土的力学性能1．软钢和硬钢的区别是什么？设计时分别采用什么值作为依据？2．我国用于钢筋混凝土结构的钢筋有几种？我国热轧钢筋的强度分为几个等级？3．在钢筋混凝土结构中，宜采用哪些钢筋？4．简述混凝土立方体抗压强度。

5.简述混凝土轴心抗压强度。

6.混凝土的强度等级是如何确定的。

7.简述混凝土三轴受压强度的概念。

8.简述混凝土在单轴短期加载下的应力~应变关系特点。

9．什么叫混凝土徐变？混凝土徐变对结构有什么影响？10．钢筋与混凝土之间的粘结力是如何组成的？第3章 轴心受力构件承载力1.轴心受压构件设计时，如果用高强度钢筋，其设计强度应如何取值？2.轴心受压构件设计时，纵向受力钢筋和箍筋的作用分别是什么？3.简述轴心受压构件徐变引起应力重分布？（轴心受压柱在恒定荷载的作用下会产生什么现象？对截面中纵向钢筋和混凝土的应力将产生什么影响？）4.对受压构件中纵向钢筋的直径和根数有何构造要求？对箍筋的直径和间距又有何构造要求？5.进行螺旋筋柱正截面受压承载力计算时，有哪些限制条件？为什么要作出这些限制条件？6.简述轴心受拉构件的受力过程和破坏过程？第4章 受弯构件正截面承载力1．受弯构件适筋梁从开始加荷至破坏，经历了哪几个阶段？各阶段的主要特征是什么？各个阶段是哪种极限状态的计算依据？2．钢筋混凝土受弯构件正截面有哪几种破坏形式？其破坏特征有何不同？3．什么叫最小配筋率？它是如何确定的？在计算中作用是什么？4．单筋矩形受弯构件正截面承载力计算的基本假定是什么？5.确定等效矩形应力图的原则是什么？6．什么是双筋截面？在什么情况下才采用双筋截面？7.双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么？为什么要规定适用条件？8．双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算为什么要规定'2s a x ？当x ＜2a ‘s 应如何计算？9．第二类T 形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么？为什么要规定适用条件？10．计算T 形截面的最小配筋率时，为什么是用梁肋宽度b 而不用受压翼缘宽度b f ？11．单筋截面、双筋截面、T 形截面在受弯承载力方面,哪种更合理？,为什么?12．写出桥梁工程中单筋截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么？比较这些公式与建筑工程中相应公式的异同。

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➢ 荷载的变动，环境温度的变化，都会使钢筋与混凝土之间的 粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。
根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数为l =1.5。
w m aw x msa lx , slw m 0 .85 sl E s slk m wmaxcrE ssk(1.9c0.0d 8 eteq)
减小裂缝宽度的措施
当计算裂缝宽度超过裂缝宽度的限值时，从最大 裂缝计算公式可知，常见的减小裂缝宽度的措施有：
➢ 优先选择带肋钢筋； ➢ 选择直径较小的钢筋； ➢ 增加钢筋用量。
受弯构件的挠度验算
保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响 甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度 过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积 水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆 的正常运行等。
裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值 反映了混凝土参与受拉工作的大小。
随着荷载的增大，sm与sk间的差距 逐渐减小，亦即值逐渐变大，裂
缝间受拉混凝土逐渐退出工作，说 明混凝土参与工作的程度减小。反
之，值越小，说明混凝土参与工 作的程度越大。因此，系数的物
理意义就是反映裂缝间受拉区混凝 土对纵向受拉钢筋应变的影响程度。
非 荷
▪ 为防止温度应力过大引起的开裂，规定了伸缩缝
载
之间的最大间距。
引
起 的 裂 缝

▪ 为防止由于钢筋周围混凝土过快地碳化失去对钢 筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋纵向的裂 缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最小厚度。
裂缝形成的原因
荷
载
形 成 的 裂
弯曲裂缝
剪切裂缝
三、荷载产生的裂缝
缝
(a) 竖向荷载下的裂缝
w msa x w m ,(1 1 .64 ) 5 w ms
s=1.9
s=1.66
最大裂缝宽度在概率下的含义是具有95%保证率的 相对最大裂缝宽度
长期荷载的影响
➢ 由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，会导致裂缝间混凝 土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，使裂缝随时间推 移逐渐增大。
➢ 混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随 时间推移不断增大。
裂缝宽度等于裂缝 间距范围内钢筋和混 凝土的变形差 ；
Ncr+N
1
Ncr+N
2
1
(a)
Nk 1 ss
<ftk
2
(b)
(c)
(d) (e)
3
Nk
sm
❖ 无滑移理论 裂缝开展后，钢筋遇混凝 土之间的粘结力并不破坏， 故滑移很小可以忽略不计， 钢筋处裂缝宽度要比构件 表面裂缝宽度小很多。钢 筋保护层厚度是影响裂缝 宽度的主要因素。
防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生 过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引 起墙体开裂。
防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等 不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。
保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会 引起使用者的不适或不安全感。
Es
lm
…8-5
cs cm
c分布
(b)
lcr+cmlcr lcr+smlcr
m
(a) m
ss sm
s分布
(c)
钢筋应力不均匀系数 smsk
由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的 增加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因 此钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。
❖ 与承载能力极限状态设计相比，正常使用极限状 态设计的目标可靠度可以相对较低。
❖ 裂缝宽度和变形的验算表达式如下：
S≤C
…8-1
式中
S —— 结构构件按荷载效应的标准组合、准永久组 合或标准组合并考虑长期作用影响得到的裂
缝宽度或变形值；
C—— 结构构件达到正常使用要求的规定限值、裂 缝宽度和变形限值。
我国《规范》是建立在粘结—滑移理论和无滑移理论的 基础上，结合大量试验结果得到的半理论半经验公式。
w ( m
lcr 0
s
c)dl
w m (sm cm )lcr 1 sm sm lcr c sm
sm
lcr E s
式中： c 取 0.85 sm = sk
wm
=0.85sk
最大裂缝宽度限值 结构构件的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值
wlimm m
wlimm m
8.2.2 wmax的计算方法
《规范》的思路： 若干假定
根据裂缝出现机理 建立理论公式，计算平均裂缝宽度wm
按试验资料确定扩大系数 得到最大裂缝宽度wmax
裂缝的出现、分布与开展
2. 平均裂缝宽度wm
❖ 粘结 - 滑移理论：
剪切裂缝 (b) 地震作用下的裂缝
板底裂缝 (c) 板在竖向荷载下的裂缝
(d) 剪力墙在地震作用下的裂缝
ck 0
ck ：按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土的拉应力。
cq 0
ck ftk
ck ：按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土的拉应力。
cq ：按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土的拉应力。
3-2
最大裂缝宽度限值 wlim
确定最大裂缝宽度限值，主要考虑两个方面： 外观要求：从外观要求考虑，裂缝过宽将给人以不安全 感，同时也影响对结构质量的评价。 耐久性要求：裂缝对结构的耐久性是非常不利的。 处于室内正常环境，裂缝宽度限值可放宽些，但应按构件 的工作条件加以区分: 直接受雨淋的构件，无围护结构的房屋中经常受雨淋的构 件，经常受蒸汽或凝结水作用的室内构件（如浴室等）， 以及与土壤直接接触的构件（如基础等），都具备钢筋锈 蚀的必要和充分条件，因而都应严格限制裂缝宽度。
在进行荷载效应计算时，荷载组合有两种情况：
荷载效应的标准组合为：
n
SkSGkSQ1 k S ci Qik …8-2 i2
荷载效应的准永久组合为：
n
Sq SGk S qi Qik i1
…8-3
§8.2 裂缝宽度验算
荷载引起的裂缝：与构件的受力特征有关(约占20%)
裂缝
非荷载引起的裂缝：由材料收缩、温度变化、钢筋锈蚀 后体积增大、地基不均匀沉降等产生的裂缝(约占80%)
对匀质弹性材料梁
均 集布中 ：ff： 3415884P E qE0l304lII114528M M E E02I0l2Il
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