第八章钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算

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第八章钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算汇总

y —裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数
f tk y 1.1 0.65 sq te
当y <0.2时，取y =0.2；当y >1.0时，取y =1.0；对直接承受重复荷载作
用的构件，取y =1.0。
sq ——按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土
构件纵向受拉普通钢筋应力。对于受弯构件
sq
M M EI M EI EI
截面弯曲刚度EI 就是使截面产生单位曲率所施加的弯矩值体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。对于弹性均质材料截面，EI为常数，M- 关系为直线。如下图中的黑线所示。
②钢筋混凝土构件
由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。如下图红线所示。
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。 ★粘接应力传递长度l越短，裂缝分布越密。粘接强度越高， l越短；钢筋面积相同时小直径钢筋表面积大些， l就短些；低配筋率钢筋， l长些。
8.3.3平均裂缝宽度Wm
c wm s lm clm s (1 )lm s
c (1 ) 0.85 s
s y s y
sk
Es
◆平均裂缝宽度
wm 0.85 y
sk
Es
lm
8.3.4最大裂缝宽度及其验算实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为 s l 。

钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算

受压翼缘加强系数
3、钢筋应变不均匀系数
sm sk s sm s sk
钢筋应力不均匀系数是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数。越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的
作用越强。
1.1 0.65 ftk s sk te
sk分布图
1.1 0.65 ftk s sk te
sm sk
Sm cm cck
sm
cm
c

(
' f
Mk
0 )bh02Ec
cm

Mk
bh02 Ec
sm

Mk
Ash0 Es
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Bs

Mk

M k h0
sm cm
cm

Mk
bh02 Ec
Bs

1
Ash02 Es

1
bh03 Ec
Bs

Es Ash02
E

E 0.2 6 E

1 3.5 f
Bs

1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5 f
1.1 0.65 ftk s sk te
在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、和中，和为常数，而随弯矩增长而增大。
wm smlm cmlm
εsm、εcm——分别为裂缝间钢筋及砼的平均应变； lm——裂缝间距。
平均裂缝宽度wm
wm smlm cmlm

sm
(1

cm sm

[混凝土习题集]—8—钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算

第八章混凝土构件变形和裂缝宽度验算一、填空题：1、钢筋混凝土构件的变形或裂缝宽度过大会影响结构的、性。

2、规规定，根据使用要求，把构件在作用下产生的裂缝和变形控制在。

3、在普通钢筋混凝土结构中，只要在构件的某个截面上出现的超过混凝土的抗拉强度，就将在该截面上产生方向的裂缝。

4、平均裂缝间距就是指的平均值。

5、平均裂缝间距的大小主要取决于。

6、影响平均裂缝间距的因素有、、、。

7、钢筋混凝土受弯构件的截面抗弯刚度是一个，它随着和而变化。

8、钢筋应变不均匀系数的物理意义是。

9、变形验算时一般取同号弯矩区段截面抗弯刚度作为该区段的抗弯刚度。

10、规用来考虑荷载长期效应对刚度的影响。

二、判断题：1、混凝土结构构件只要满足了承载力极限状态的要求即可。

（）2、混凝土构件满足正常使用极限状态的要为了保证安全性的要求。

（）3、构件中裂缝的出现和开展使构件的刚度降低、变形增大。

（）4、裂缝按其形成的原因，可分为由荷载引起的裂缝和由变形因素引起的裂缝两大类。

（）5、实际工程中，结构构件的裂缝大部分属于由荷载为主引起的。

（）6、引起裂缝的变形因素包括材料收缩、温度变化、混凝土碳化及地基不均匀沉降等。

（）7、荷载裂缝是由荷载引起的主应力超过混凝土抗压强度引起的。

（）8、进行裂缝宽度验算就是将构件的裂缝宽度限制在规允许的围之。

（）9、规控制温度收缩裂缝采取的措施是规定钢筋混凝土结构伸缩缝最大间距。

（）10、规控制由混凝土碳化引起裂缝采取的措施是规定受力钢筋混凝土结构保护层厚度。

（）11、随着荷载的不断增加，构件上的裂缝会持续不断地出现。

（）L主要取决于荷载的大小。

（）12、平均裂缝间距cr是所有纵向受拉钢筋对构件截面的配筋率。

（）13、有效配筋率te14、平均裂缝宽度是平均裂缝间距之间沿钢筋水平位置处钢筋和混凝土总伸长之差。

（）15、最大裂缝宽度就是考虑裂缝并非均匀分布，在平均裂缝宽度的基础上乘以一个增大系数而求得的。

（）16、当纵向受拉钢筋的面积相等时，选择较细直径的变形钢筋可减小裂缝宽度。

沈蒲生混凝土结构设计原理第三版第八章：钢筋混凝土构件的裂缝和变形

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混凝土结构设计原理
第8章
8.2.3减小裂缝宽度的措施减小裂缝宽度的措施
当计算裂缝宽度超过裂缝宽度的限值时，当计算裂缝宽度超过裂缝宽度的限值时，从最大裂缝计算公式可知，常见的减小裂缝宽度的措施有：裂缝计算公式可知，常见的减小裂缝宽度的措施有：优先选用带肋钢筋；优先选用带肋钢筋；
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混凝土结构设计原理
第8章
ε sm σ 1 − ε sm ⋅ lcr = α c sm lcr wm = (ε sm − ε cm )lcr = Es ε sm 式中：式中： αc 取 0.85 σ sk σsm = ψ σsk wm = 0.85ψ lm Es
混凝土结构设计原理无滑移理论构件表面裂缝宽度主要是由钢筋周围的混凝土回缩形成的；
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我国《规范》是建立在粘结—滑移理论和无滑我国《规范》是建立在粘结滑移理论和无滑移理论的基础上，结合大量试验结果得到的半理论移理论的基础上，结合大量试验结果得到的半理论半经验公式。半经验公式。公式
d eq =
ni d i2 ∑
∑nυ d
i i
i
混凝土结构设计原理
第8章光面: 光面 ν =1.0 带肋: 带肋 ν =0.7
主页
νi ––– 纵向受拉钢筋的表面特征系数
ni –––第i种纵向受拉钢筋的根数；第种纵向受拉钢筋的根数
ρte ––– 截面的有效配筋率，截面的有效配筋率，
b′f h/2 b h b
混凝土结构设计原理
(第8章电子教案)
研制单位：湖南大学， 2008年版

钢筋混凝土受弯构件的裂缝和变形计算

根据受力特征判断结构性裂缝（普通钢筋混
凝土梁）
钢筋混凝土墩柱受压构件由于纵向压力过大引起的纵向裂缝，预应力锚固区由于局部应力过大引起劈裂裂缝都属于结构性裂缝。在超静定结构中基础不均匀沉降，会引起上部结构的受力裂缝，对结构安全性影响很大。应在加固地基使其基础不均匀沉降停止后，才能进行上部结构的裂缝处理。
1 Soc bx 2 2 Sot Es As h0 x
34
持久状况－正常使用极限状态计算
换算截面

开裂截面换算截面的几何特性
o 对于受弯构件，开裂截面的中和轴通过其换算截面的形心轴，故受压区高度x为：
A 1 Soc Sot bx 2 Es As h0 x x Es s 2 b
裂缝分析的重要性

混凝土结构的任何损伤与破坏，都是首先从混凝土中出现裂缝开始的。
持久状况－正常使用极限状态计算
引起裂缝的原因及其分类
ห้องสมุดไป่ตู้
外荷载引起的裂缝－结构性裂缝，受力裂缝。预示着结构承载力可能不足，或存在其它严重问题。变形引起的裂缝－非结构性裂缝，如温度变化、混凝土收缩等因素引起的结构变形受到限制时，会产生自应力。当自应力达到混凝土抗拉强度极限值时，就会引起混凝土开裂。裂缝一旦出现，变形得到释放，自应力就消失了。但该裂缝会影响结构的耐久性。
概述
对于钢筋混凝土受弯构件，《公路桥规》规定必须进行使用阶段的变形和最大裂缝宽度验算。即持久状况正常使用极限状态的计算。

状况的分类

持久状况与短暂状况
7
持久状况－正常使用极限状态计算
极限状态的分类
承载能力极限状态正常使用极限状态

混凝土受弯构件裂缝和变形计算

混凝土受弯构件是建筑物中的重要组成部分，其裂缝和变形计算对于建筑物的安全性和稳定性具有重要意义。

本文将介绍混凝土受弯构件裂缝和变形计算的方法和步骤。

一、裂缝计算
裂缝出现时间
裂缝出现时间是指混凝土受弯构件在承受荷载后出现裂缝的时间。

根据实验观察，裂缝出现时间与荷载大小、构件尺寸、配筋率等因素有关。

根据经验公式，可以计算出裂缝出现时间。

裂缝宽度
裂缝宽度是指裂缝的最大宽度，可以通过观察和测量得到。

根据实验结果，可以总结出一些经验公式，用于计算不同条件下的最大裂缝宽度。

裂缝数量和分布
裂缝的数量和分布与构件的受力状态有关。

在计算时，需要考虑不同受力条件下的裂缝数量和分布情况。

通常可以采用概率方法进行计算。

二、变形计算
挠度计算
挠度是指构件在荷载作用下的最大挠曲变形。

根据材料力学方法和实验结果，可以得出一些经验公式，用于计算不同条件下的挠度值。

转角计算
转角是指构件在荷载作用下的最大转角变形。

根据材料力学方法和实验结果，可以得出一些经验公式，用于计算不同条件下的转角值。

三、结论
混凝土受弯构件的裂缝和变形计算对于建筑物的安全性和稳定性具有重要意义。

本文介绍了裂缝和变形的计算方法和步骤，包括裂缝出现时间、裂缝宽度、裂缝数量和分布、挠度和转角的计算等。

这些计算方法可以为工程设计和施工提供重要的参考依据。

裂缝宽度的计算公式

f tk
Es A h
2 s 0
1.1 0.65
sk te
8.2 受弯构件的变形验算
第九章变形和裂缝宽度的计算
四、长期刚度
1、长期刚度降低的原因：收缩、徐变
2、长期刚度 Bl
Mk Bl Bs M k ( 1)M q
2.0 0.4
8.2 受弯构件的变形验算
2、保证耐久性的措施
（1）最小保护层厚度
3.4 混凝土结构的耐久性
第三章混凝土结构的设计方法
（2）裂缝控制一级：严格要求不出现裂缝二级：一般要求不出现裂缝三级：允许出现裂缝
表 11-6 裂缝控制等级与裂缝宽度限值钢筋混凝土结构预应力混凝土结构裂缝控制等级最大裂缝宽度限值裂缝控制等级最大裂缝宽度限值 0.3 0.2 三三 0.2 三二 —— 0.2 三一 ——
环境类别一二三
3.4 混凝土结构的耐久性
第三章混凝土结构的设计方法
（3）混凝土的基本要求
水灰比不大于 0.65 0.60 0.55 0.50 表 11-4 结构混凝土耐久性的基本要求水泥用量不少于混凝土强度氯离子含量 3 (kg/m ) 等级不小于不大于 200 C15 1.00% 225 C20 0.30% 250 C25 0.30% 275 C30 0.15%
第九章变形和裂缝宽度的计算
《规范》规定：B=M/ф=tgα，B随弯矩的增大而减小。
8.2 受弯构件的变形验算
第九章变形和裂缝宽度的计算
三、短期刚度 Bs
8.2 受弯构件的变形验算
第九章变形和裂缝宽度的计算
短期刚度计算公式:
Bs
6 E 1.15 0.2 1 3.5 f

第八章混凝土构件的裂缝与变形

v

' f
0
/c
则： cm

Mk bh02 Ec
第三节混凝土受弯构件的刚度与变形

Mk
cmbh02 Ec
1 0.4
E
/
1

' f
sm s / Es
Mk Bs

Es Ash02
E

E

0.2

1
6 E 3.5
第四节混凝土受剪构件的刚度与变形
KⅡs

Zb
svEeEc sin4 sin4 cot cot
Ec sin4 svEe sin4
2

f x,V

x 0
Qx KⅡs
dx
一、构件的横向裂缝宽度计算
1.裂缝宽度的计算理论
1）黏结—滑移理论
As s1 As s2 Ac ft As s1 As s2 mul Ac ft mul
l Ac ft d ft d m 4 As 4 m
w s c l
1.受弯构件刚度的计算
（1）解析刚度法（我国规范采用的方法）
1/ rm M k / Bs sm cm / h0
m

cs Ec'

cs v Ec
cs

' f
Mk 0
bh02
cm
c
v

' f
Mk 0 bh02Ec
令：
1 2bx02Fra bibliotek1 2

钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算

【钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算】一、引言钢筋混凝土结构是现代建筑中常见的结构形式之一，而受弯构件作为其重要组成部分，其裂缝宽度和挠度的计算是设计过程中的关键内容。

在本文中，我将分析钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行深度探讨，希望能为您提供有价值的信息。

二、裂缝宽度计算1.裂缝宽度计算公式钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算可以使用以下公式进行：\[w_k = k \times \frac{f_s}{f_y} \times \frac{M_s}{b \times d}\]其中，\(w_k\)为裂缝宽度，\(k\)为调整系数，\(f_s\)为梁内应力，\(f_y\)为钢筋的屈服强度，\(M_s\)为抗弯强度矩，\(b\)为截面宽度，\(d\)为截面有效高度。

2.裂缝宽度计算包含的因素在裂缝宽度计算中，需要考虑梁内应力、钢筋的屈服强度以及抗弯强度矩等因素。

通过对这些因素的综合考虑，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，从而确保结构的安全性。

三、挠度计算1.挠度计算公式钢筋混凝土受弯构件的挠度计算可以使用以下公式进行：\[f = \frac{5 \times q \times l^4}{384 \times E \times I}\]其中，\(f\)为挠度，\(q\)为荷载，\(l\)为构件长度，\(E\)为弹性模量，\(I\)为惯性矩。

2.挠度计算的影响因素在挠度计算中，荷载、构件长度、弹性模量和惯性矩等因素都会对挠度产生影响。

通过对这些因素进行综合考虑，并结合实际工程情况，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的挠度，从而满足设计要求。

四、个人观点和理解钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是结构设计中的重要内容，它直接关系到结构的安全性和稳定性。

在实际工程中，我们需要充分理解裂缝宽度和挠度计算的原理和方法，结合设计规范和实际情况，确保结构设计的合理性和可行性。

五、总结与展望通过本文的分析，我们深入探讨了钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行了详细介绍。

受弯构件变形与裂缝宽度验算

受弯构件变形与
裂缝宽度验算
一、梁的挠度验算
对建筑结构中的屋盖、楼盖及楼梯等受弯构件，由于使用上的要
求并保证人们的感觉在可接受的程度之内，需要对其挠度进行控制。
对于吊车梁或门机轨道梁等构件，变形过大时会妨碍吊车或门机的
正常行驶，也需要进行控制变形验算。
≤ []
式中 ——荷载效应标准组合下，考虑荷载长期作用的影

裂缝控制等级

三级
0.30（0.40）
三级
0.20
0.20
0.10
二b
二级
—
三a、三b
一级
—
注：对处于年平均相对湿度小于60%地区一类环境下的受弯构件，最大裂缝宽度限
值可采用括号内整数值。
谢谢观看
行计算时构件受拉边边缘的混凝土不应产生拉应力。
二级：一般要求不出现裂缝的构件，即按荷载效应标准组合进
行计算时，构件受拉边边缘的混凝土不宜产生拉应力，当有可靠
经验时可适当放松。
三级：允许出现裂缝的构件，但荷载效应标准组合并考虑长期
作用影响求得的最大裂缝宽度 ,不应超过《混凝土结构设计规
范》规定的最大裂缝宽度限制 .
土的抗拉强度时即开裂。由此看来，截面受有拉应力的钢筋混凝土构
件在正常使用阶段出现裂缝是难免的，对于一般的工业与民用建筑来
说，也是允许带有裂缝工作的。
在进行结构构件设计时，应根据使用要求选用不同的裂缝控制等
级。《混凝土结构设计规范》将裂缝控制等级划分为三级：
二、梁的裂缝验算
一级：严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合进
二、梁的裂缝验算
由于混凝土的抗拉强度很低，在荷载不大时，混凝土构件受拉区

裂缝及变形计算

第八章裂缝及变形的验算
f t Ac 1 f t d l mu 4 m
lm K
d

裂缝间距越小，裂缝宽度也越小；钢筋直径越细，裂缝宽度也越小；配筋率ρ越大，裂缝宽度也越小；
采用变形钢筋，可减小裂缝宽度。
根据粘结-滑移理论， “裂缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝土的
wmax wm (1 1.645d ) l wm
式中，d — 裂缝宽度变异系数。τ扩大系数，τl-荷载长期作用影响系数
第八章裂缝及变形的验算

对受弯构件，故取裂缝扩大系数 t =1.66 ， t l=1.5 对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽度的扩大系数为 t =1.9 。 t l=1.5
表面纵向裂缝剥落
劈裂裂缝惯通
第八章裂缝及变形的验算
5.荷载产生的裂缝我国《规范》将裂缝控制等级分为三级
一级：严格要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合进行验算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力；二级：一般要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合验算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于轴心抗拉强度标准值 ft k ；而按荷载效应准永久值组合验算时，构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力；三级：允许出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响验算时，构件的最大裂缝宽度Wmax不应超过最大裂缝宽度限值Wlim，即：Wmax≤Wlim
第八章裂缝及变形的验算
以轴心受拉构件为例
s1 As s 2 As f t Ac
s1 As s 2 As m u l
m u l f t Ac
粘结应力分布
1 ft d f t Ac f t Ac l 4 m mu m d

第八章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性

T
气温升高时
温度区段
2. 施工措施不当产生的裂缝
混凝土在浇筑、硬化过程中会产生下沉和泌水，当下沉受到阻挡时会产生内部的泌水，干燥后就会成为裂缝。
3. 基础不均匀沉降产生的裂缝
基础不均匀下沉时会迫使墙体一起变形，在主拉应力作用下混凝土墙体也会开裂。
基础下沉
4. 钢筋锈蚀产生的裂缝锈蚀是一个电化学过程：混凝土中的钢筋处在电介质中，在水、氧气和电子作用下就会形成电池，电子从阳极不断流向阴极，在阳极附近形成铁锈。只要不断有水和氧气供应，就会越锈越严重。
具有足够的承载
安全性
结构构件的可靠性适用性
力和变形能力在使用荷载下不产生过大的裂缝和变形在一定时期内维持其安全性和适用性的能力本章的1～3节内容
耐久性
作用取值：荷载标准值、z荷载准永久值和材料强度标准值 S SGk SQ1k ci SQik
i 2 n
对于变形计算还需考虑长期荷载作用效应
2)Mk增大，φ 也增大；从式(9—16)知， Bs就相应地减小。
3)截面形状对Bs有所影响。当仅受拉区有翼缘时， te较小些，则φ 也小些，
相应Bs增大些；当仅有受压翼缘时，也Bs增大。
4)具体计算表明，增大，Bs也略有增大。但在常用配筋率(1～2)％的情况下，提
高混凝土强度等级对提高Bs的作用不大。
关于受弯构件刚度的讨论
1. 影响短期刚度Bs的因素：
1)混凝土是弹塑性体，在荷载作用下会发生塑性变形，荷载越大塑性变形也越多, 所以受弯构件即使在荷载短期效应Ms作用下，刚度Bs 随荷载增加也会逐渐减小;
Bs
6 E 1.15 0.2 1 3.5 f

第八章预应力混凝土受弯构件抗裂性及裂缝宽度验算

正截面抗裂性验算的实质是选取若干控制截面(例如, 简支梁的跨中截面,连续梁的跨中和支点截面等),计算在荷载短期效应组合作用下截面边缘混凝土的法向拉应力,并控制其满足公式(8-1)或(8-2)的限制条件.
(1)荷载产生的截面受拉边缘法向拉应力计算
在荷载短期效应组合
下抗裂验算截面受拉边缘的法向拉应力按下式计算:
部分预应力混凝土B类构件允许在正常使用阶段出现裂缝.因此,控制裂缝宽度是部分预应力混凝土设计中的一项重要内容. 新<桥规JTG D62>推荐的部分预应力混凝土B类构件裂缝宽度计算公式是有相同的形式. (8-23) ;对
式中
——钢筋表面形状系数,对光面钢筋带肋钢筋 ; ——作用(或荷载)长期效应影响系数,
作用 (8-6)
对先张法构件对后张法构件
σ st
M = G1K + Wn MG2K + 0.7MQ1K W0 1+ + MQ2K
(8-7) 作用下 (8-8)
在荷载长期效应组合对先张法构件
对后张法构件 (8-9) 式中 ——永久荷载弯矩标准值 ; ——构件自重弯矩标准值; ——恒载(桥面铺装,人行道,栏杆等)弯矩标准值; ——包括冲击系数影响的汽车荷载弯矩标准值; ——人群荷载弯矩标准值; ——构件换算截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩; ——构件净截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩.
(1)混凝土法向应力为在预加力(扣除全部预应力损失后)和荷载短期效应组合弯矩( )作用下,计算主应力点的混凝土法向应力,其数值可参照公式(8-6)或(8-9) 和公式(8-10)或(8-11)计算,但式中的 , 应以代替,式中为所求应力之点至净截面和换算截面重心的距离. (2)混凝土竖向压应力由竖向预应力钢筋的预加力产生的混凝土竖向压应力, 按下式计算: (8-21) 式中 ——竖向预应力钢筋的有效预应力 ; ——单肢竖向预应力钢筋的截面面积; ——同一截面上竖向预应力钢筋的肢数; ——竖向预应力钢筋的纵向间距; ——梁的腹板宽度.

钢筋混凝土受弯构件变形和裂缝宽度计算

单元六钢筋混凝土受弯构件变形和裂缝宽度计算《桥规》（JTG D62——2004）规定；钢筋混凝土构件，在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。

6-1受弯构件的变形计算1；承受作用的受弯构件，如果变形过大，将会影响结构的正常使用。

一、受弯构件在试用阶段按短期效应组合的挠度计算1；结构力学中的挠度计算公式前提；对于普通的匀质弹性梁在承受不同作用时的变形（挠度）计算，可用《结构力学》中的相应公式计算。

1；在均布荷载作用下，简支梁的最大挠度为f=5ML²／48EI或f=5qL⁴／384EI当集中荷载作用简支梁跨中时梁的最大挠度为f=1ML²／12EI 或f=PL³／48EI有公式得，不论作用的形式和大小如何，梁的挠度f总是与EI 值成反比。

EI值愈大，绕度f就愈小；反之。

EI值反映了梁的抵抗弯曲变形的能力，故EI又称为受弯构件的抗弯刚度。

2，钢筋混凝土受弯构件的挠度计算公式《1》混凝土是一种非匀质的弹塑形体，受力后除了弹性变形外还会产生塑性变形。

《2》钢筋混凝土受弯构件在承受作用时会产生裂缝，其受拉区成为非连续体，这就决定了钢筋混凝土受弯构件的变形（挠度）计算中涉及的抗弯刚度不能直接采用匀质弹性梁的抗弯刚度EI，钢筋混凝土受弯构件的抗弯刚度通常用B表示B=EIfs=5qL⁴／384B和fs=PL³／48B《桥规》（JTG D62——2004）规定；对于钢筋混凝土受弯构件的刚度按下式计算B=Bο／（M cr／M s）²＋（1-（M cr／M s）²）×Bο／B crM cr=γ×f tk×Wογ=2Sο／Wο式中；B——开裂构件等效截面的抗弯刚度；Bο——全截面的抗弯刚度，Bο=0.95E c IοB cr——开裂截面的抗弯刚度，B cr=E c I crM s——按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值M cr——开裂弯矩γ——构件受拉区混凝土塑性影响系数Sο——全截面换算截面中心轴以上（或一下）部分面积对中心轴的面积矩；Wο——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩Iο——全截面换算截面惯性矩；I cr——开裂截面换算截面惯性矩F tk——混凝土轴心抗拉强度标准值。

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间接作用产生的裂缝和荷载产生的裂缝（垂直裂缝：通过计算；斜裂缝：满足斜截面承载力及构造要求）
龟裂、横向裂缝（与构件轴线垂直）、纵向裂缝、斜裂缝、八字裂缝、X形交叉裂缝等
②裂缝的成因施工期间的裂缝
塑性裂缝温度裂缝
固体下沉，表面泌水而引起的。大风、高温使水分从混凝土表面快速蒸发引起的（龟裂）。
标准值和材料强度标准值确定。
荷载效应的标准组合为，
n
S SGk SQ1k c Si Qik
i2
荷载效应的准永久组合为，
n
S SGk qiSQik
yq为活荷载准永久值系数。
i 1
对于结构的正常使用极限状态，应当使用荷载的标准值和准永久值，材料强度采用标准值。正常使用极限状态主要验算构件的裂缝宽度以及变形（刚度）。验算时应当考虑短期效应组合以及长期效应组合两种情况。
gk+qk
Bmin Bmin (a)
(b)
gk+qk
A
B MBmin
-
+
Mlmax
(a) BBmin
(b) B1min
受弯构件的挠度验算
f ≤ f lim
8.3裂缝宽度计算
8.3.1裂缝的分类成因
①裂缝的分类按裂缝的产生时间按裂缝的产生原因
按裂缝的形态
施工期间产生的裂缝和使用期间产生的裂缝
As Ate
最大裂缝宽度验算〔〕 Wmax ≤ Wmax
由公式可知，最大裂缝宽度主要与钢筋应力、有效配筋率及钢筋直径等有关。当计算最大裂缝宽度超过允许值时，可采用减小钢筋直径的方法解决，必要时可适当增加配筋率。
y 1.1 0.65 ftk sqte
当y <0.2时，取y =0.2；当y >1.0时，取y =1.0；
对直接承受重复荷载作
用的构件，取y =1.0。
sq ——按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土
构件纵向受拉普通钢筋应力。
对于受弯构件
sq

Mq 0.87 Ash0
裂缝截面处内力臂长度系数h
足够的长度 l为粘结应力作用长度，也称传递长度。当裂缝间距>2l时，还有足够的传递长度，随着外荷载增加，还可以出现新的裂缝；当裂缝间距<2l时，没有足够的传递长度，不可能出现新的裂缝。
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。 ★粘接应力传递长度l越短，裂缝分布越密。粘接强度越高， l越短；钢筋面积相同时小直径钢筋表面积大些， l就短些；低配筋率钢筋， l长些。
为 l =1.5。
wmax
cry
sq
Es
(1.9cs
0.08
deq )
te
cr ——构件受力特征系数，轴心受拉构件acr =2.7，
偏心受拉构件 acr =2.4 ，受弯和偏心受压构件 acr =2.1
c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离，当c<20mm时，取c=20mm；当c＞65mm时，取 c=65mm

裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降
耐久性— 低ຫໍສະໝຸດ 影响使用寿命外观感觉对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危
害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承
载力极限状态低一些。正常使用极限状态的计算表达式
Sd C
Sd：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载
土就象剪断了的橡皮筋那样向裂缝两侧回缩，但受到钢筋的约束，在回缩长度l （传递长度）内，混凝土与钢筋之间产生相对滑移，产生粘接应力。
★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面
距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力σc，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。 ★当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力σc 增大到ft，此时将出现新的裂缝。
为 s •l 。
wmax slwm
对受弯构件，荷载短期效应裂缝扩大系数 s=1.66。对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽度的扩大系数为 s=1.9。荷载长期效应裂缝扩大系数 l=1.5
由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，使裂缝随时间推移逐渐增大。混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时间推移不断增大。荷载的变动，环境温度的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数
8.2受弯构件的变形验算
8.2.1钢筋混凝土受弯构件挠度计算的特点 ①匀质弹性梁
f
均布：f
5 ql 4 384 EI

5 48

Ml2 EI

集中：f 1 Pl 3 1 Ml 2 48 EI 12 EI

f
S
M EI
l
2
S

l
2

M EI

EI

M

M EI
在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期挠度
与短期挠度的比值q 可按下式计算，
q 2.0 0.4
按荷载标准组合时弯曲刚度
B

Mk
Mk
(q 1)M q
Bs
按荷载准永久组合时弯曲刚度
第八章钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算
8.1概述
安全性— 承载能力极限状态

影响正常使用：如吊车、精密仪器
结构功能

—

适用性—

对其它结构构件的影响

振动、变形过大

对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等

心理承受：不安全感，振动噪声
★在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。 ★当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，由于混凝土的塑性变形，混凝土不会马上开裂，当其拉应变接近混凝土极限拉应变时，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。 ★裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工
作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增Ds= ft /，配筋率越小，Ds就越大。混凝土一开裂，张紧的混凝
使用期间的裂缝----外部环境引起的裂缝
外部环境
冻融循环作用碱骨料反应盐类腐蚀
酸类腐蚀
使用期间的裂缝----荷载引起的裂缝
拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝
斜裂缝
目前，只有在拉、弯状态下混凝土横向裂缝宽度的计算理论比较成熟。这也是本节所要介绍的主要内容
纵向裂缝
垂直裂缝
8.3.2裂缝产生的机理
8.3.3平均裂缝宽度Wm
wm
slm
clm s (1
c s
)lm
(1 c ) 0.85 s
s
y s
y
sk
Es
◆平均裂缝宽度
wm

0.85y
sk
Es
lm
8.3.4最大裂缝宽度及其验算
实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值
B
Bs
q
8.2.4受弯构件的挠度变形验算 ◆ 由于弯矩沿梁长的变化的，弯曲刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。
◆ 《规范》为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度Bmin，按等刚度梁来计算
◆ 这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。
◆ 但靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按最小刚度Bmin计算的结果与实测结果的误差很小。
截面弯曲刚度EI 就是使截面产生单位曲率所施加的弯矩值体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。
对于弹性均质材料截面，EI为常数，M- 关系
为直线。如下图中的黑线所示。
②钢筋混凝土构件
由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。如下图红线所示。
大体积混凝土中由于混凝土水化作用产生的水化热使内外混凝土产生温度差。
约束收缩裂缝
混凝土的收缩受到约束后产生的裂缝
施工中的受力裂缝
因施工程序不当而造成的受力裂缝
裂缝
楼板
使用期间的裂缝----钢筋锈蚀引起的裂缝
使用期间的裂缝----温度（气温）变化引起的裂缝
T
气温升高时
温度区段
使用期间的裂缝----地基不均匀沉降引起的裂缝
M EcI0
My Ms
Mcr
Bs
M
Mcr

EcI0 0.85EcI0

截面弯曲刚度不仅随荷载增大而减小，而且还随荷载作用时间的增长而减小，故弯曲刚度有短期刚度Bs和长期刚度B。
8.2.2短期刚度Bs的计算
Bs

1.15y

EsAsho2
0.2 6E 1 3.5
' f
y —裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数
te

As Ate
Ate——有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取
Ate 0.5bh (bf b)hf

第八章钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算

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