钢筋砼受弯构件的应力裂缝和变形计算

第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.1 概 述在前面几章里，根据持久状况承载能力极限状态计算原则，已详细介绍了钢筋混凝土构件的承载力计算及设计方法。

但是，钢筋混凝土构件除了可能由于材料强度破坏或失稳等原因达到承载能力极限状态以外，还可能由于构件变形或裂缝过大影响了构件的适用性及耐久性，而达不到结构正常使用要求。

因此，钢筋混凝土构件除要求进行持久状况承载能力极限状态计算外，还要进行持久状况正常使用极限状态的计算，以及短暂状况的构件应力计算。

本章以钢筋混凝土受弯构件为例，介绍《公路桥规》对钢筋混凝土构件进行这类计算的要求与方法。

对于钢筋混凝土受弯构件，《公路桥规》规定必须进行使用阶段的变形和最大裂缝宽度验算，除此之外，还应进行受弯构件在施工阶段的混凝土和钢筋应力验算。

与承载能力极限状态计算相比，钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算有如下特点：1) 钢筋混凝土受弯构件的承载能力极限状态是取构件破坏阶段，例如，其正截面承载力计算即取图3-10所示的Ⅲa状态为计算图式基础；而使用阶段一般取图3-10所示的第II阶段，即梁带裂缝工作阶段。

2) 在钢筋混凝土受弯构件的设计中，其承载力计算决定了构件设计尺寸、材料、配筋数量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于最不利荷载效应：≤，计算内容分为截面设计和截面复核两部分。

使用阶段计算是按照构件使用条件对已设计的构件进行计算，以保证在正常使用状态下的裂缝宽度和变形小于规范规定的各项限值，这种计算称为“验算”。

当构件验算不满足要求时，必须按正常使用极限状态要求对已设计好的构件进行修正、调整，直至满足两种极限状态的设计要求。

3) 承载能力极限状态计算时汽车荷载应计入冲击系数，作用（或荷载）效应及结构构件的抗力均应采用考虑了分项系数的设计值；在多种作用（或荷载）效应情况下，应将各设计值效应进行最不利组合，并根据参与组合的作用（或荷载）效应情况，取用不同的效应组合系数。

第十章受弯构件的裂缝与变形验算第一节概述1.一、钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算特点：1.使用阶段一般指梁带裂缝工作阶段。

2.使用阶段计算是按照构件使用条件对已设计的构件进行计算，以保证在使用情况下的应力、裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。

当构件验算不满足要求时，必须按承载能力极限状态要求对已设计好的构件进行修正、调整，直至满足两种极限状态的设计要求。

3.使用阶段计算中涉及到的内力，是各种使用荷载在构件截面上各自产生的同类型内力，按荷载组合原则简单叠加，不带任何荷载系数。

二、结构按正常使用极限状态设计采用的两种效应组合：1 1.作用短期效应组合。

永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应组合表达式为：2 2.作用长期效应组合。

永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：第二节换算截面一、基本假定二、截面变换三、换算截面的几何特性表达式一、基本假定1.平截面假定。

2.弹性体假定。

3.受拉区出现裂缝后，受拉区的混凝土不参加工作，拉应力全部由钢筋承担。

4.同一强度等级的混凝土，其拉、压弹性模量视为同一常值，不随应力大小而变，从而钢筋的弹性模量和混凝土的弹性模量之比值为一常数值，即/。

与混凝土的强度等级有关。

《公桥规》规定钢筋混凝土构件的截面换算系数。

二、截面变换将截面受拉区纵向受拉钢筋的截面面积换算成假想的能承受拉应力的混凝土截面面积，如图。

并满足：1、虚拟混凝土块仍居于钢筋的重心处且应变相同，即2、虚拟混凝土块与钢筋承担的内力相同，即由虎克定律(Hookelaw)得：根据换算截面面积承受拉力的作用应与原钢筋的作用相同的原则可得所以，上式表明，截面面积为的纵向受拉钢筋的作用相当于截面面积为的受拉混凝土的作用，即称为钢筋的换算截面面积。

<top>三、换算截面的几何特性表达式（一）、单筋矩形截面1、换算截面面积：2、换算截面对中性轴的静矩：2、换算截面对中性轴的静矩：受压区：受拉区：3、换算截面对中性轴的惯性矩4、受压区高度ｘ：对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面的形心轴，即若将符号（受压区相对高度）及（配筋率）代入上式，则可得到5、受压区边缘混凝土应力6、受拉钢筋应力（二）、双筋矩形截面对于双筋矩形截面，截面换算的方法就是将受拉钢筋的截面和受压钢筋截面分别用两个虚拟的混凝土块代替，形成换算截面。

钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算钢筋混凝土受弯构件在使用过程中常常会出现裂缝，这对其承载能力和使用寿命产生了直接影响。

因此，正确计算裂缝宽度和挠度是保证构件安全和性能的重要环节。

本文将就钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算进行详细介绍，希望对相关工程人员有所指导。

首先，我们来介绍裂缝宽度的计算方法。

裂缝宽度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能以及钢筋布置等因素的影响。

一般而言，裂缝宽度的计算可以采用两种方法：一是基于应变的方法，二是基于变形的方法。

基于应变的方法是通过计算构件内部混凝土的应变来确定裂缝宽度。

根据国内外的研究成果，一些常用的裂缝宽度计算公式可以参考，比如“行位裂缝宽度计算公式”和“游离裂缝宽度计算公式”。

这些公式可以根据结构的具体情况进行选择和应用。

另一种方法则是基于构件变形的方法，即根据构件变形的大小和变形能力来确定裂缝宽度。

这种方法一般采用挠度与裂缝宽度之间的经验关系，通过实测数据或者试验结果来获得。

此外，挠度也是钢筋混凝土受弯构件在设计和施工过程中需要考虑的一个重要参数。

挠度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能等因素的影响。

正确计算挠度可以保证构件的稳定性和使用性能。

挠度的计算需要通过结构的静力分析和动力分析来确定。

静力分析方法一般适用于简单的构件，通过使用梁的弯曲理论可以求解得到挠度。

而动力分析方法适用于复杂结构和地震荷载作用下的构件，需要借助于数值计算和计算机模拟来完成。

通过合理地计算裂缝宽度和挠度，可以帮助我们了解钢筋混凝土受弯构件的行为，进一步指导施工过程中的操作，并保证结构的安全和使用寿命。

因此，工程人员在进行相关计算时应注意选取合适的计算方法，并结合实际情况进行验证和调整，以达到设计要求和规范的要求。

综上所述，钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是保证结构安全和性能的重要环节。

正确计算裂缝宽度和挠度需要综合考虑荷载、构件尺寸、材料性能等因素，并采用合适的计算方法。

【钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算】一、引言钢筋混凝土结构是现代建筑中常见的结构形式之一，而受弯构件作为其重要组成部分，其裂缝宽度和挠度的计算是设计过程中的关键内容。

在本文中，我将分析钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行深度探讨，希望能为您提供有价值的信息。

二、裂缝宽度计算1.裂缝宽度计算公式钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算可以使用以下公式进行：\[w_k = k \times \frac{f_s}{f_y} \times \frac{M_s}{b \times d}\]其中，\(w_k\)为裂缝宽度，\(k\)为调整系数，\(f_s\)为梁内应力，\(f_y\)为钢筋的屈服强度，\(M_s\)为抗弯强度矩，\(b\)为截面宽度，\(d\)为截面有效高度。

2.裂缝宽度计算包含的因素在裂缝宽度计算中，需要考虑梁内应力、钢筋的屈服强度以及抗弯强度矩等因素。

通过对这些因素的综合考虑，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，从而确保结构的安全性。

三、挠度计算1.挠度计算公式钢筋混凝土受弯构件的挠度计算可以使用以下公式进行：\[f = \frac{5 \times q \times l^4}{384 \times E \times I}\]其中，\(f\)为挠度，\(q\)为荷载，\(l\)为构件长度，\(E\)为弹性模量，\(I\)为惯性矩。

2.挠度计算的影响因素在挠度计算中，荷载、构件长度、弹性模量和惯性矩等因素都会对挠度产生影响。

通过对这些因素进行综合考虑，并结合实际工程情况，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的挠度，从而满足设计要求。

四、个人观点和理解钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是结构设计中的重要内容，它直接关系到结构的安全性和稳定性。

在实际工程中，我们需要充分理解裂缝宽度和挠度计算的原理和方法，结合设计规范和实际情况，确保结构设计的合理性和可行性。

五、总结与展望通过本文的分析，我们深入探讨了钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行了详细介绍。

单元六钢筋混凝土受弯构件变形和裂缝宽度计算《桥规》（JTG D62——2004）规定；钢筋混凝土构件，在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。

6-1受弯构件的变形计算1；承受作用的受弯构件，如果变形过大，将会影响结构的正常使用。

一、受弯构件在试用阶段按短期效应组合的挠度计算1；结构力学中的挠度计算公式前提；对于普通的匀质弹性梁在承受不同作用时的变形（挠度）计算，可用《结构力学》中的相应公式计算。

1；在均布荷载作用下，简支梁的最大挠度为f=5ML²／48EI或f=5qL⁴／384EI当集中荷载作用简支梁跨中时梁的最大挠度为f=1ML²／12EI 或f=PL³／48EI有公式得，不论作用的形式和大小如何，梁的挠度f总是与EI 值成反比。

EI值愈大，绕度f就愈小；反之。

EI值反映了梁的抵抗弯曲变形的能力，故EI又称为受弯构件的抗弯刚度。

2，钢筋混凝土受弯构件的挠度计算公式《1》混凝土是一种非匀质的弹塑形体，受力后除了弹性变形外还会产生塑性变形。

《2》钢筋混凝土受弯构件在承受作用时会产生裂缝，其受拉区成为非连续体，这就决定了钢筋混凝土受弯构件的变形（挠度）计算中涉及的抗弯刚度不能直接采用匀质弹性梁的抗弯刚度EI，钢筋混凝土受弯构件的抗弯刚度通常用B表示B=EIfs=5qL⁴／384B和fs=PL³／48B《桥规》（JTG D62——2004）规定；对于钢筋混凝土受弯构件的刚度按下式计算B=Bο／（M cr／M s）²＋（1-（M cr／M s）²）×Bο／B crM cr=γ×f tk×Wογ=2Sο／Wο式中；B——开裂构件等效截面的抗弯刚度；Bο——全截面的抗弯刚度，Bο=0.95E c IοB cr——开裂截面的抗弯刚度，B cr=E c I crM s——按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值M cr——开裂弯矩γ——构件受拉区混凝土塑性影响系数Sο——全截面换算截面中心轴以上（或一下）部分面积对中心轴的面积矩；Wο——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩Iο——全截面换算截面惯性矩；I cr——开裂截面换算截面惯性矩F tk——混凝土轴心抗拉强度标准值。

第四章钢筋混凝⼟受弯构件的应⼒、裂缝和变形验算第四章钢筋混凝⼟受弯构件的应⼒、裂缝和变形验算对钢筋混凝⼟构件，除应进⾏承载能⼒极限状态计算外，还要根据施⼯和使⽤条件进⾏持久状况正常使⽤极限状态和短暂状况的验算。

第⼀节抗裂计算桥梁构件按短暂状况设计时，应计算其在制作、运输及安装等施⼯阶段，由⾃重和施⼯荷载等引起的应⼒，并不应超过规范规定的限值。

施⼯荷载除有特别规定外均采⽤标准值，当进⾏构件运输和安装计算时，构件⾃重应乘以动⼒系数，当有组合时不考虑荷载组合系数。

在钢筋混凝⼟受弯构件抗裂验算和变形验算中，将⽤到“换算截⾯”的概念，因此，本章先引⼊换算截⾯的概念，然后依次介绍各项验算⽅法。

4.1.1 换算截⾯依据材料⼒学理论，对钢筋混凝⼟受弯构件带裂缝⼯作阶段的截⾯应⼒计算作如下假定：1、服从平截⾯假定由钢筋混凝⼟受弯构件的试验可知，从宏观尺度看平截⾯假定基本成⽴。

据此有同⼀⽔平纤维处钢筋与混凝⼟的纵向应变相等，即：s c εε= （4.1-1）2、钢筋和混凝⼟为线弹性材料钢筋混凝⼟受弯构件在正常施⼯或使⽤阶段，钢筋远未屈服，可视为线弹性材料；混凝⼟虽为弹塑性体，但在压应⼒⽔平不⾼的条件下，其应⼒与应变近似服从虎克定律。

故有c c c E εσ=，s s s E εσ= （4.1-2）3、忽略受拉区混凝⼟的拉应⼒钢筋混凝⼟构件在受弯开裂后，其受拉区混凝⼟的作⽤在计算上可近似忽略。

将式（4.1-1）代⼊式（4.1-2）可得：c s c c c E E εεσ==''因为 s ss E σε=所以 s ES c s sc E E σασσ1'== （4.1-3）其中：ES α－钢筋与混凝⼟弹性模量之⽐，即c s ES E E =α。

为便于利⽤匀质梁的计算公式，通常将钢筋截⾯⾯积s A 换算成等效的混凝⼟截⾯⾯积sc A ，依据⼒的等效代换原则：1、⼒的⼤⼩不变：换算截⾯⾯积sc A 承受拉⼒与原钢筋承受的拉⼒相等。