第五节 受弯构件裂缝和变形验算

2 受弯构件裂缝宽度计算
裂缝宽度的计算理论：
滑移理论：
认为在裂缝与钢筋相交处，钢筋与混凝土之间发生局 部粘结破坏，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土之间不再保 持变形协调而出现相对滑移而形成的。 裂缝开展的宽度为一个裂缝间距内，钢筋伸长与混凝 结论： 土伸长之差。
无滑移理论：
认为裂缝宽度在通常允许的范围时，钢筋表面相对于 混凝土不产生滑动，钢筋表面裂缝宽度为0，而随着逐渐接 近构件表面，裂缝宽度增大，到表面时最大。 裂缝开展的宽度为与钢筋到所计算点的距离成正比。 结论：
• σsk：按荷载效应标准组合计算的钢筋应力
Mk σ sk = 0.87 h0 As 3）最大裂缝宽度 max ）最大裂缝宽度W
确定最大裂缝宽度的方法： • 最大裂缝宽度由平均宽度乘以“扩大系数”得到。 • “扩大系数”由试验结果的统计分析并参照使用经验得到。 • “扩大系数”的确定主要考虑以下两种情况： 在一定荷载组合下裂缝宽度的不均匀性； 在长期荷载作用下，由于混凝土收缩徐变等影响导致裂缝间受拉混凝 土不断退出工作。
最小刚度原则：
在简支梁全跨长范围内，都可按弯矩最大处的截面弯 曲刚度，即最小的截面弯曲刚度，用材料力学方法中不考 虑剪切变形影响的公式来计算挠度。
提出的原因：
受弯构件在正常状态下，沿长度刚度是变化的。
5 提高受弯构件截面刚度的措施
• • • • • (1) 最有效的措施是提高截面高度h，即减小跨高比 l0/h0； (2) 提高混凝土强度等级； (3) 增加钢筋用量； (4) 选用合理的截面，如Ⅰ形或T形截面； (5) 采用预应力构件。
bh0
αE——钢筋和混凝土弹性模量的比值； ρ——配筋率。
α E = E s Ec
3 长期刚度 l 长期刚度B
荷载长期作用下刚度降低的原因
• 混凝土的徐变； • 裂缝间受拉混凝土的应力松弛，以及混凝土和钢筋的徐 变滑移； • 受拉混凝土退出工作及受压混凝土的塑性发展； • 受拉和受压混凝土的收缩不一致，使梁发生翘曲。
• • • •
•
对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取 Ate=0.5bh+(bf-b)hf
有效受拉混凝土截面面积
试验表明，有效配筋率愈高，钢筋直径d愈小，则 裂缝愈密，其宽度愈小。 • 根据试验和理论分析结果，当混凝土保护层厚度 c不大于65mm时，对配置带肋钢筋混凝土构件的平均 裂缝间距lcr按下式计算：
第五节 受弯构件裂缝及变形验 算
一，概述
• 构件的裂缝宽度和挠度验算是属于正常使用极限状态。 • 挠度过大影响使用功能，不能保证适用性，而裂缝宽度过大， 则同时影响使用功能和耐久性； • 挠度和裂缝在验算时应采用荷载标准值、荷载准永久值和材 料强度的标准值； • 由于构件的变形和裂缝都随时间而增大，因此在验算时应按 荷载效应的标准组合并考虑长期作用的影响。
《混凝土设计规范》受弯构件最大裂缝宽度计算公式：
ωmax = 2.1 ψ
σ sk
Es
(1.9c + 0.08
d eq
ρte
) ≤ ωlim
3， 减少构件裂缝宽度的措施 ，
（1） 改用较小直径的钢筋。钢筋愈细，钢筋与 混凝土之间的粘结作用越明显，lcr减小，wmax也随之 减小。 （2） 宜采用变形钢筋。 • • （3） 适当增加钢筋用量或增加构件截面使钢筋 应力σsk减小。 • （4） 解决裂缝问题的最根本的方法是采用预应 力混凝土结构。 •
二 受弯构件裂缝宽度的验算
• 1，裂缝控制 ，
成因：
• 未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。 • 由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内 产生拉应力，导致开裂。 • 外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝。 • 由于温度应力引起裂缝或其它因素。 本质原因 混凝土抗拉强度低
裂缝的危害
钢筋混凝土梁是在带裂缝状态下工作的，裂缝的出现 和一定限度的开展并不意味着构件的破坏，但有一定的危 害性： • 裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝， 引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低；
(a)M-f关系曲线；(b) M-EI(B)关系曲线
规范规定， 规范规定，钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态 下的挠度，可根据构件的刚度用结构力学的方法计算。 下的挠度，可根据构件的刚度用结构力学的方法计算。 例如承受均布荷载q 的钢筋混凝土简支梁， 例如承受均布荷载 k的钢筋混凝土简支梁，其跨中挠度 为构件的抗弯刚度）： 为（B为构件的抗弯刚度）： 为构件的抗弯刚度 5M k l02 5qk l04 f = = 48 B 384 B 通常用Bs表示钢筋混凝土梁在荷载效应的标准组合作 通常用 表示钢筋混凝土梁在荷载效应的标准组合作 短期刚度； 用下的截面抗弯刚度，简称短期刚度 而用B 用下的截面抗弯刚度，简称短期刚度；而用 l表示在荷 载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的截面抗弯刚 可简称为长期刚度 长期刚度。 度，可简称为长期刚度。
•
lcr=1.9c+0.08deq/ρte
距离（mm）； deq——纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；
式中：c——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的
d eq = ∑ ni d i2
∑n d v
i
i i
ni 、di——分别为受拉区第 i 种纵向受拉钢筋的根数；
vi——为第 i 种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数；
2）平均裂缝宽度wm ）平均裂缝宽度
• 平均裂缝宽度wm等于混凝土在裂缝截面的回缩 量，即在平均裂缝间距长度内钢筋的伸长量与钢筋 处在同一高度的受拉混凝土纤维伸长量之差 经分析和试验结果，规范规定，平均裂缝宽度 wm按下式计算：
•
ωm = 0.85ψ
σ sk
Es
lcr
Ψ：受拉钢筋应变不均匀系数
由裂缝出现和开展过程的分析中可知，裂缝处和 裂缝间钢筋的应力是不相同的，即不均匀的。规范 引进ψ来表示钢筋应变不均匀。 ft k ψ = 1.1 − 0.65 ρteσ sk 当算出的ψ＜0.2时，取ψ=0.2；当ψ＞1时，取ψ=1； 对直接承受重复荷载的构件，取ψ=1。
三 受弯构件挠度验算 受弯构件挠度验算 挠度
1 受弯构件挠度计算的特点
• 由材料力学中可知，承受均布荷载q的简支弹性匀 质梁，其跨中挠度为：
5ql04 5M s l02 f = = 384 EI 48 EI
• •
当梁的材料、截面和跨度一定时，挠度与弯矩之间 呈线性关系。 钢筋混凝土梁则与匀质弹性梁有很大的区别：钢筋 混凝土梁的挠度与弯矩的关系是非线性的
2 短期刚度的计算
当弯矩一定时，截面刚度大，变形就小。 钢筋混凝土构件的变形计算（刚度计算）是以适 筋梁第Ⅱ阶段的应力应变状态为依据的，并假定符合 平截面假定。 • 规范规定，在荷载效应的标准组合作用下钢筋混 凝土受弯构件的短期刚度Bs，应按下式计算： Es As h02 Bs = 6α E ρ 1.15ψ + 0.2 + 1 + 3.5rf′ (bf′ − b)hf′ 式中：rf´——受压翼缘的加强系数； rf′ = • •
一般裂缝理论：
把以上两种结论结合，既考虑保护层厚度的影响，也 考虑相对滑移的影响。
（1）受弯构件裂缝的出现和开展过程 ）
1 ） 平均裂缝间距 cr的计算 平均裂缝间距l
• 理论分析表明， 理论分析表明，裂缝间距主要取决于有效配筋 钢筋直径d及其表面形状 此外， 及其表面形状。 率ρte、钢筋直径 及其表面形状。此外，还与混凝 土保护层厚度c有关 有关。 土保护层厚度 有关。 有效配筋率ρ 有效配筋率 te是指按有效受拉混凝土截面面积 Ate计算的纵向受拉钢筋的配筋率，即： 计算的纵向受拉钢筋的配筋率， ρte=As/Ate Ate按下列规定取用： 按下列规定取用： 对轴心受拉构件， 取构件截面面积。 对轴心受拉构件，Ate取构件截面面积。
Mk B= Bs M q (θ − 1) + M k
Mk ––– 荷载短期效应组合算得的弯矩 (恒载＋活载)
––– 标准值；
Mq ––– 荷载效应的准永久组合算得的弯矩 (恒载＋活
载ψq) ––– 标准值；
θ ––– 挠度增大系数；θ = 2.0 − 0.4ρ' /ρ
Bs ––– 短期刚度。
4. 最小刚度原则： 最小刚度原则：
• 由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短构 件使用寿命。
裂缝的控制等级
• 1）一级：严格要求不出现裂缝的构件 受拉边缘的混凝土不应产生拉应力 • 2）二级：一般要求不出现裂缝的构建 受拉边缘的混凝土拉应力不应大于混凝土轴 心抗拉强度标准值 • 3）三级：容许出现裂缝的构件 构件的最大裂缝宽度不应超过容许的最大裂 缝宽度限值