受弯构件裂缝和变形验算

第十章受弯构件的裂缝与变形验算第一节概述1.一、钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算特点：1.使用阶段一般指梁带裂缝工作阶段。

2.使用阶段计算是按照构件使用条件对已设计的构件进行计算，以保证在使用情况下的应力、裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。

当构件验算不满足要求时，必须按承载能力极限状态要求对已设计好的构件进行修正、调整，直至满足两种极限状态的设计要求。

3.使用阶段计算中涉及到的内力，是各种使用荷载在构件截面上各自产生的同类型内力，按荷载组合原则简单叠加，不带任何荷载系数。

二、结构按正常使用极限状态设计采用的两种效应组合：1 1.作用短期效应组合。

永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应组合表达式为：2 2.作用长期效应组合。

永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：第二节换算截面一、基本假定二、截面变换三、换算截面的几何特性表达式一、基本假定1.平截面假定。

2.弹性体假定。

3.受拉区出现裂缝后，受拉区的混凝土不参加工作，拉应力全部由钢筋承担。

4.同一强度等级的混凝土，其拉、压弹性模量视为同一常值，不随应力大小而变，从而钢筋的弹性模量和混凝土的弹性模量之比值为一常数值，即/。

与混凝土的强度等级有关。

《公桥规》规定钢筋混凝土构件的截面换算系数。

二、截面变换将截面受拉区纵向受拉钢筋的截面面积换算成假想的能承受拉应力的混凝土截面面积，如图。

并满足：1、虚拟混凝土块仍居于钢筋的重心处且应变相同，即2、虚拟混凝土块与钢筋承担的内力相同，即由虎克定律(Hookelaw)得：根据换算截面面积承受拉力的作用应与原钢筋的作用相同的原则可得所以，上式表明，截面面积为的纵向受拉钢筋的作用相当于截面面积为的受拉混凝土的作用，即称为钢筋的换算截面面积。

<top>三、换算截面的几何特性表达式（一）、单筋矩形截面1、换算截面面积：2、换算截面对中性轴的静矩：2、换算截面对中性轴的静矩：受压区：受拉区：3、换算截面对中性轴的惯性矩4、受压区高度ｘ：对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面的形心轴，即若将符号（受压区相对高度）及（配筋率）代入上式，则可得到5、受压区边缘混凝土应力6、受拉钢筋应力（二）、双筋矩形截面对于双筋矩形截面，截面换算的方法就是将受拉钢筋的截面和受压钢筋截面分别用两个虚拟的混凝土块代替，形成换算截面。

第六部分 钢筋混凝土构件抗裂度、裂缝宽度和变形验算一、选择题1．为什么室内正常条件下，裂缝宽度限值可比室外大些，梁柱保护层厚度可小些？bA ．环境条件差，混凝土易碳化。

B ．室内CO2虽多，但室外H2O 多，易使钢筋生锈。

2．钢筋纵向的混凝土裂缝比法向裂缝的危害性。

（ ）A ．小B ．大C ．两者差不多3．钢筋混凝土受弯构件挠度计算与材料力学方法（EIML f 2α=）相比，主要不同点是： A ．后者EI 为常数，前者每个截面EI 常数，长向为变数。

B ．前者沿长向EI 为变数，每个截面EI 也是变数。

C ．除B 点外，跨度内还有剪切变形，α也不为常数。

4．规范挠度计算时，取跨长内max M 处minβ代替材力公式中的EI ，其所以适用，主要是计算偏大、偏小值自行相消，试说明偏大、偏小情况。

1．用minβ计算f ，将使计算值（偏小）（偏大）； 2．minβ仅考虑弯曲变形，未考虑剪切变形影响，使计算值（偏小）（偏大）3．材力中由导得，实际RC中的（偏小）（偏大），不加修正时使教育处挠及（偏小）（偏大）。

5．其他条相同时，钢筋的保护层厚度与平均裂缝间距、裂缝宽度（指构件表面处）的关系是：（）A．保护层愈厚，平均裂缝间距愈大，裂缝宽度也愈大。

B．保护层愈厚，平均裂缝间距愈小，但裂缝宽度愈大。

C．保护层厚度对平均裂缝间距没有影响，但保护层愈厚，裂缝宽度愈大。

6．在钢筋混凝土构件中，钢筋表面处的裂缝宽度比构件表面处的裂缝宽度（）A．小的多。

B．大得多。

C．稍小些。

7．裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ越大，表明A．混凝土参加工作越多，裂缝截面处受拉钢筋应变越大B．混凝土参加工作越多，裂缝截面处受拉钢筋应变越小C．混凝土参加工作越少，裂缝截面处受拉钢筋应变越大D．混凝土参加工作越少，裂缝截面处受拉钢筋应变越小8．在计算钢筋混凝土受弯构件的挠度时，截面刚度是取（ ）A ．最大刚度B ．最小刚度C ．平均刚度D ．1.5倍的平均刚度9．提高受弯构件抗弯刚度（减小挠度）最有效的措施是（ c ）A ．提高混凝土强度等级B ．增加受拉钢筋的截面面积C ．加大截面的有效高度D ．加大截面宽度二、填空题1．验算钢筋混凝土构件抗裂度、裂缝宽度和变形时，荷载采用 标准 值，混凝土强度用 强度。

( )作为受弯构件变形和裂缝验算的依据【实用版】目录1.引言2.受弯构件变形和裂缝验算的依据3.承载力计算和变形验算的依据4.抗裂验算和裂缝开展宽度验算的依据5.验算受弯构件裂缝宽度和挠度的目的6.结论正文1.引言在结构设计中，受弯构件是非常常见的一种构件形式，例如钢筋混凝土梁、板等。

为了保证受弯构件在正常使用过程中的稳定性和安全性，需要对其进行变形和裂缝验算。

那么，受弯构件变形和裂缝验算的依据是什么呢？2.受弯构件变形和裂缝验算的依据受弯构件变形和裂缝验算的主要依据是极限状态设计法。

极限状态设计法是根据结构在极限状态下的性能要求，来确定结构的设计参数和材料性能要求的一种设计方法。

在极限状态设计法中，受弯构件的变形和裂缝验算需要考虑以下两个方面：（1）承载力计算：承载力计算是按承载能力极限状态计算，采用荷载效应的基本组合。

主要是控制受拉区钢筋的应力在钢筋的强度设计值内。

（2）抗裂验算和裂缝开展宽度验算：抗裂验算和裂缝开展宽度验算是按正常使用极限状态计算，采用荷载效应的标准组合。

主要是控制受拉区混凝土的拉应力，以确保结构在正常使用过程中不发生裂缝或裂缝宽度不超过允许值。

3.承载力计算和变形验算的依据承载力计算和变形验算的依据主要包括以下几个方面：（1）材料性能：包括混凝土的强度、弹性模量、泊松比等；钢筋的强度、弹性模量等。

（2）几何参数：包括受弯构件的截面尺寸、钢筋直径、间距等。

（3）荷载条件：包括荷载类型、大小、方向等。

（4）计算方法：包括矩阵法、连续梁法、简支梁法等。

4.抗裂验算和裂缝开展宽度验算的依据抗裂验算和裂缝开展宽度验算的依据主要包括以下几个方面：（1）材料性能：包括混凝土的强度、弹性模量、泊松比等；钢筋的强度、弹性模量等。

（2）几何参数：包括受弯构件的截面尺寸、钢筋直径、间距等。

（3）荷载条件：包括荷载类型、大小、方向等。

（4）裂缝宽度计算方法：包括直接计算法、折线法、积分法等。

5.验算受弯构件裂缝宽度和挠度的目的验算受弯构件裂缝宽度和挠度的主要目的是为了保证结构的安全性、稳定性以及符合设计要求。

单元六钢筋混凝土受弯构件变形和裂缝宽度计算《桥规》（JTG D62——2004）规定；钢筋混凝土构件，在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。

6-1受弯构件的变形计算1；承受作用的受弯构件，如果变形过大，将会影响结构的正常使用。

一、受弯构件在试用阶段按短期效应组合的挠度计算1；结构力学中的挠度计算公式前提；对于普通的匀质弹性梁在承受不同作用时的变形（挠度）计算，可用《结构力学》中的相应公式计算。

1；在均布荷载作用下，简支梁的最大挠度为f=5ML²／48EI或f=5qL⁴／384EI当集中荷载作用简支梁跨中时梁的最大挠度为f=1ML²／12EI 或f=PL³／48EI有公式得，不论作用的形式和大小如何，梁的挠度f总是与EI 值成反比。

EI值愈大，绕度f就愈小；反之。

EI值反映了梁的抵抗弯曲变形的能力，故EI又称为受弯构件的抗弯刚度。

2，钢筋混凝土受弯构件的挠度计算公式《1》混凝土是一种非匀质的弹塑形体，受力后除了弹性变形外还会产生塑性变形。

《2》钢筋混凝土受弯构件在承受作用时会产生裂缝，其受拉区成为非连续体，这就决定了钢筋混凝土受弯构件的变形（挠度）计算中涉及的抗弯刚度不能直接采用匀质弹性梁的抗弯刚度EI，钢筋混凝土受弯构件的抗弯刚度通常用B表示B=EIfs=5qL⁴／384B和fs=PL³／48B《桥规》（JTG D62——2004）规定；对于钢筋混凝土受弯构件的刚度按下式计算B=Bο／（M cr／M s）²＋（1-（M cr／M s）²）×Bο／B crM cr=γ×f tk×Wογ=2Sο／Wο式中；B——开裂构件等效截面的抗弯刚度；Bο——全截面的抗弯刚度，Bο=0.95E c IοB cr——开裂截面的抗弯刚度，B cr=E c I crM s——按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值M cr——开裂弯矩γ——构件受拉区混凝土塑性影响系数Sο——全截面换算截面中心轴以上（或一下）部分面积对中心轴的面积矩；Wο——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩Iο——全截面换算截面惯性矩；I cr——开裂截面换算截面惯性矩F tk——混凝土轴心抗拉强度标准值。

第四章钢筋混凝⼟受弯构件的应⼒、裂缝和变形验算第四章钢筋混凝⼟受弯构件的应⼒、裂缝和变形验算对钢筋混凝⼟构件，除应进⾏承载能⼒极限状态计算外，还要根据施⼯和使⽤条件进⾏持久状况正常使⽤极限状态和短暂状况的验算。

第⼀节抗裂计算桥梁构件按短暂状况设计时，应计算其在制作、运输及安装等施⼯阶段，由⾃重和施⼯荷载等引起的应⼒，并不应超过规范规定的限值。

施⼯荷载除有特别规定外均采⽤标准值，当进⾏构件运输和安装计算时，构件⾃重应乘以动⼒系数，当有组合时不考虑荷载组合系数。

在钢筋混凝⼟受弯构件抗裂验算和变形验算中，将⽤到“换算截⾯”的概念，因此，本章先引⼊换算截⾯的概念，然后依次介绍各项验算⽅法。

4.1.1 换算截⾯依据材料⼒学理论，对钢筋混凝⼟受弯构件带裂缝⼯作阶段的截⾯应⼒计算作如下假定：1、服从平截⾯假定由钢筋混凝⼟受弯构件的试验可知，从宏观尺度看平截⾯假定基本成⽴。

据此有同⼀⽔平纤维处钢筋与混凝⼟的纵向应变相等，即：s c εε= （4.1-1）2、钢筋和混凝⼟为线弹性材料钢筋混凝⼟受弯构件在正常施⼯或使⽤阶段，钢筋远未屈服，可视为线弹性材料；混凝⼟虽为弹塑性体，但在压应⼒⽔平不⾼的条件下，其应⼒与应变近似服从虎克定律。

故有c c c E εσ=，s s s E εσ= （4.1-2）3、忽略受拉区混凝⼟的拉应⼒钢筋混凝⼟构件在受弯开裂后，其受拉区混凝⼟的作⽤在计算上可近似忽略。

将式（4.1-1）代⼊式（4.1-2）可得：c s c c c E E εεσ==''因为 s ss E σε=所以 s ES c s sc E E σασσ1'== （4.1-3）其中：ES α－钢筋与混凝⼟弹性模量之⽐，即c s ES E E =α。

为便于利⽤匀质梁的计算公式，通常将钢筋截⾯⾯积s A 换算成等效的混凝⼟截⾯⾯积sc A ，依据⼒的等效代换原则：1、⼒的⼤⼩不变：换算截⾯⾯积sc A 承受拉⼒与原钢筋承受的拉⼒相等。

( )作为受弯构件变形和裂缝验算的依据( )作为受弯构件变形和裂缝验算的依据是现代建筑设计中一个非常重要的方法。

受弯构件是建筑中常见的结构构件，其主要作用是承受水平荷载和自重荷载，并将荷载传递到基础上。

在设计受弯构件时，需要考虑其变形和裂缝的限制，以确保结构的安全性和使用性。

变形是指受弯构件在荷载作用下发生的形状变化，裂缝是指受弯构件表面或内部发生的开裂现象。

变形和裂缝的产生会影响建筑物的使用寿命和外观，因此需要进行合理的验算和设计。

在实际设计中，( )具有以下几个主要的作用：1.确定受弯构件的强度和刚度：通过( )，可以计算出受弯构件在荷载作用下产生的应变，并根据材料的弹性模量和截面的几何形状，计算出受弯构件的应力和弯曲刚度。

这些参数可以用来评估受弯构件的强度和刚度，确保其在设计荷载下不会发生破坏或变形过大。

2.确定受弯构件的裂缝宽度：( )可以用来计算受弯构件在荷载作用下产生的裂缝宽度。

裂缝宽度的限制是为了防止结构的漏水和美观的考虑。

通过( )，可以根据裂缝宽度的限制，调整结构的尺寸和截面形状，以满足设计要求。

3.评估受弯构件的设计方案：( )可以用来评估不同设计方案的优劣。

通过对不同方案进行比较，可以选择最优的设计方案，以提高结构的效率和经济性。

例如，可以比较不同材料和截面形状的受弯构件，在相同的荷载下的最大变形和裂缝宽度，从而选择最合适的设计方案。

在进行( )时，需要考虑以下几个因素：1.荷载：( )的结果是基于所施加的荷载条件。

不同的荷载条件会导致不同的变形和裂缝，因此需要根据实际情况选择适当的荷载条件。

2.材料的性质：( )需要根据材料的性质来计算受弯构件的应力和应变。

不同的材料具有不同的弹性模量、屈服强度和抗裂能力，因此需要根据具体材料的性质进行计算。

3.结构的几何形状：( )需要考虑受弯构件的截面形状和尺寸。

不同的截面形状和尺寸会影响结构的刚度和抗弯能力，因此需要根据具体情况进行合理的选择。