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机械运作原理的杆件弯曲与扭转分析杆件弯曲与扭转分析是机械运作原理中的重要内容之一。
对于机械结构而言，杆件的弯曲与扭转是不可避免的力学现象，而准确地分析和计算杆件在弯曲与扭转力下的应力和变形是确保机械结构安全可靠运行的重要步骤。
下面将对杆件弯曲与扭转的原理进行详细分析。
首先，我们来讨论杆件的弯曲。
在杆件的弯曲分析中，我们通常采用梁理论（也称为Euler- Bernoulli梁理论）进行分析。
根据这一理论，当杆件受到作用力时，杆件会发生弯曲变形，即杆件上的任意一点都会产生弯曲位移。
杆件的弯曲会引起杆件上的各个截面产生弯矩，而弯矩又会导致杆件上的截面发生应力分布。
根据材料力学的知识，我们可以得到杆件截面上的应力与弯矩的关系：弯曲应力与弯矩成正比。
其次，我们来讨论杆件的扭转。
在杆件扭转分析中，我们通常采用圆柱体的扭转理论进行分析。
根据这一理论，当杆件受到扭矩时，杆件会发生扭转变形。
扭转时，杆件截面上的各个点会绕着杆件中心线产生相对位移。
根据材料力学的知识，我们可以得到杆件截面上的应力与扭矩的关系：扭转应力与扭矩成正比。
综上所述，对于杆件的弯曲与扭转分析，我们首先需要确定杆件所受的力或扭矩，并根据梁理论和扭转理论计算出杆件截面上的弯矩和扭矩。
然后，根据材料的力学性质，将弯矩和扭矩转换成截面上的应力值，并计算出截面上的应力分布情况。
最后，根据杆件所受力的大小和截面上的应力分布情况，判断杆件是否满足运行要求，如果杆件的应力超过了材料的强度极限，就需要进行结构优化或者选择更合适的材料。
需要注意的是，杆件的弯曲和扭转往往是同时存在的，因此在分析时需要将两者综合考虑。
当杆件同时受到弯曲力和扭矩时，会出现综合应力状态，即弯曲应力和扭转应力的叠加效应。
对于综合应力状态的杆件分析，我们可以使用叠加原理进行计算。
杆件弯曲与扭转分析在机械工程中是一项基础而重要的工作，它能够帮助我们理解和分析杆件在工作过程中的变形和应力状态，为设计和优化机械结构提供重要的理论依据。
薄壁杆件的弯曲扭转作用摘要薄壁杆件在竖向荷载作用下将受弯和受扭，产生自由扭转应力和约束扭转应力,截面上的总应力等于平面弯曲正应力加约束扭转正应力。
运用实验力学的应变片理论测量出结构在荷载作用下的应变，进而求出应力大小与方向。
并且运用理论计算进行核对。
之后进行误差理论的分析，进而了解薄壁杆件的受力情况。
关键词薄壁杆件自由扭转约束扭转应力Abstract:Under the vertical load ,the torsion stress and restraining twist rotation stress will be made in thin-wall element,the bend and torsion will occur.Plane bending stress plus restraining twist rotation stress are equal to total stress on the whole section. And measure the stress by Electrical method, get the accurate strain and stress, the exact direction of them. Meanwhile, checking in by analyzing of theory.Besides,through the error analyses, have a profound understanding about the thin-wall element.Key words:thin-wall element; torsion; restraining twist rotation; stress一.引言：钢结构薄壁杆件在实际工程中的应用,引起了工程设计的重视,如型钢或由几个狭长矩形钢板组合的截面等都是薄壁杆件。
弯曲与扭转力学分析弯曲与扭转是材料力学中非常重要的概念和研究方向。
弯曲通常是指材料的一个部分受到外力作用，导致该部分发生形变的过程。
而扭转是指材料整体在一个点处受到外力扭矩作用，导致整体发生旋转的过程。
本文将深入探讨弯曲与扭转的力学分析。
一、弯曲力学分析弯曲是在横截面内发生的，通常发生在杆件之类的结构中。
弯曲过程中，材料上的顶点处的应变是最大的，而中性轴附近的应变较小。
弯曲时，杆件上各点的应力呈现梯度状，越靠近顶点的应力越大，越靠近中性轴的应力越小。
为了分析弯曲问题，常用的方法是欧拉－伯努利理论和斯格米定理。
欧拉－伯努利理论是假设杆件在受到外力时，各截面处的纤维保持笔直，未发生剪切形变。
斯格米定理则是假设截面上所有的纤维在应力状态和平衡方面相同。
在弯曲力学分析中，常涉及到杆件的截面性质，如惯性矩和截面模量。
惯性矩是描述截面抵抗物体弯曲的能力，而截面模量则表示物体抵抗拉伸和压缩的能力。
这些参数对弯曲性能的分析和设计至关重要。
二、扭转力学分析扭转是材料整体或部分在某个轴上产生转动的过程，通常出现在轴类结构和圆形截面杆件中。
扭转产生的力矩和角度之间的关系由杨氏模量决定。
杨氏模量描述了材料在受到扭转作用时变形和应力之间的关系。
扭转力学分析中，将杆件视为薄壁的圆筒，应用薄壁圆筒的形变和应力理论进行分析。
扭转力矩和扭转角之间的关系可以通过圆筒壁的剪切应力和圆筒半径来计算。
在扭转过程中，圆筒壁上的剪切应力是非常重要的参数，也是设计和分析的关键指标。
结论弯曲与扭转力学分析是研究材料力学中的重要方向。
通过对弯曲和扭转过程中的力学特性进行分析和计算，可以为工程设计和材料选择提供有力的依据。
在实际应用中，需要结合材料的力学性能参数和实际的工程需求，进行适当的材料选择和设计。
弯曲和扭转力学分析在许多工程领域具有广泛的应用，如建筑结构、机械设计和航空航天等。
深入理解弯曲和扭转的原理和力学特性，对于工程师和研究人员来说是非常重要的。
薄壁杆件力学一、引言薄壁杆件力学是结构力学的一个重要分支，主要研究薄壁杆件的受力和变形规律。
薄壁杆件广泛应用于航空、航天、汽车、机械等领域，因此对其力学性能的研究具有重要意义。
二、薄壁杆件的基本概念1. 薄壁杆件的定义薄壁杆件是指截面尺寸相对较小，且轴向载荷较大的结构元件。
在实际工程中常见的薄壁杆件有圆管、方管、角钢等。
2. 薄壁杆件的特点（1）强度高：由于其截面尺寸相对较小，因此强度相对较高。
（2）重量轻：由于其截面尺寸相对较小，因此重量相对较轻。
（3）易于加工：由于其截面尺寸相对较小，因此易于加工成各种形状。
三、薄壁杆件受力分析1. 轴向载荷作用下的受力分析当薄壁杆件受到轴向载荷作用时，其受力分析可以采用杆件理论进行计算。
根据杆件理论，薄壁杆件的应力为：σ= F/A其中，σ为应力，F为轴向载荷，A为截面积。
2. 弯曲载荷作用下的受力分析当薄壁杆件受到弯曲载荷作用时，其受力分析可以采用梁理论进行计算。
根据梁理论，薄壁杆件的弯矩为：M= EI/ρ其中，M为弯矩，E为弹性模量，I为截面惯性矩，ρ为曲率半径。
3. 剪切载荷作用下的受力分析当薄壁杆件受到剪切载荷作用时，其受力分析可以采用剪切变形理论进行计算。
根据剪切变形理论，薄壁杆件的剪应力为：τ= F/As其中，τ为剪应力，F为剪切载荷，As为截面面积。
四、薄壁杆件的变形规律1. 轴向变形规律当薄壁杆件受到轴向载荷作用时，其轴向变形规律可以采用杆件理论进行计算。
根据杆件理论，薄壁杆件的轴向变形为：δ= FL/EA其中，δ为轴向变形，F为轴向载荷，L为杆件长度，E为弹性模量，A为截面积。
2. 弯曲变形规律当薄壁杆件受到弯曲载荷作用时，其弯曲变形规律可以采用梁理论进行计算。
根据梁理论，薄壁杆件的弯曲变形为：δ= M L/ EI其中，δ为弯曲变形，M为弯矩，L为跨度长度，E为弹性模量，I为截面惯性矩。
3. 剪切变形规律当薄壁杆件受到剪切载荷作用时，其剪切变形规律可以采用剪切变形理论进行计算。
弹性固定端：它受梁端力矩M作用后产生一个等于力矩M的转角Ɵ即存在如下关系Q0=A0M。
几何不变体系：是指如果不考虑材料应变所产生的变形，体系在受到任何载荷作用后能够保持其固有的几何形状和位置的体系。
不可动节点简单刚架：在实际结构中，大多数刚架受力变形后节点线位移可以不计，于是计算强度时在节点处可加上固定铰支座，故称为不可动节点刚架。
位移法：以杆系结构节点处的位移作为基本未知量的方法。
翘曲：非圆截面杆件扭转变形后，杆件的截面已不再保持为平面，而是变为曲面，这种现象称为翘曲。
用李兹法求结构问题是，要求所选挠度曲线必须满足位移边界线。
（错，还含有其他）薄壁杆件约束扭转时，杆件各横截面上没有正应力，只有扭转引起的剪应力。
（对，杆件上平行于杆轴的直线在变形后长度不变且仍为直线）简述复杂弯曲梁的叠加原理：当梁上同时受到几个不同的横向荷重及一定的轴向力作用时，分别求出在该轴向力作用下的各个横向荷重单独作用于梁时的弯曲要素，然后进行叠加，即得到在该轴向力作用下几个不同的横向荷重同时作用于梁时的弯曲要素。
矩阵位移法中，为什么要进行坐标转移？对哪些量要进行坐标转换？答：建立节点静力平衡方程是在总坐标系中进行的，因此，一般来说在矩阵位移法中有一个坐标转换问题。
要把各杆元在其局部坐标系中的节点位移向量，杆端力向量以及刚度矩阵，转换成坐标系中的节点位移向量，杆端力向量以及刚度矩阵。
杆元固端力向量也要换成坐标系中的杆元固端力向量。
简述薄板弯曲理论中的三条基本假定。
1板变形前垂直于中面的法线在板变形后仍为直线，且是变形后中面的法线，这一假定称为直法线假定。
2垂直于板面的应力分量与其他应力分量相比可以忽略不计，即假定其=0。
3薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移，即假定不计因板发生弯曲而产生的中面的变形，从而不计板弯曲产生的中面力。
简述欧拉力计算公式的的适用范围，为什么要研究非弹性稳定性问题？只有当压杆的柔度大于极限值时才能使用欧拉公式若压杆的柔度X<Xp，则欧拉应力大于材料比例，这属于超比例极限的压杆稳定性问题，即非弹性稳定性问题，这时欧拉公式不能使用。
薄壁杆件的弯曲扭转作用摘要薄壁杆件在竖向荷载作用下将受弯和受扭，产生自由扭转应力和约束扭转应力,截面上的总应力等于平面弯曲正应力加约束扭转正应力。
运用实验力学的应变片理论测量出结构在荷载作用下的应变，进而求出应力大小与方向。
并且运用理论计算进行核对。
之后进行误差理论的分析，进而了解薄壁杆件的受力情况。
关键词薄壁杆件自由扭转约束扭转应力Abstract:Under the vertical load ,the torsion stress and restraining twist rotation stress will be made in thin-wall element,the bend and torsion will occur.Plane bending stress plus restraining twist rotation stress are equal to total stress on the whole section. And measure the stress by Electrical method, get the accurate strain and stress, the exact direction of them. Meanwhile, checking in by analyzing of theory.Besides,through the error analyses, have a profound understanding about the thin-wall element.Key words:thin-wall element; torsion; restraining twist rotation; stress一.引言：钢结构薄壁杆件在实际工程中的应用,引起了工程设计的重视,如型钢或由几个狭长矩形钢板组合的截面等都是薄壁杆件。
通常,在过截面剪切中心的横向力或纵向力作用下,杆件截面只发生弯曲,杆件的任意截面只产生弯矩和剪力。
而不引起截面的扭转,此面只产生弯矩和剪力而不引起截面的扭转,不过截面的剪切中心作用时,薄壁杆件变形后既产生弯曲又产生绕剪切中心的扭转,截面不再保持平截面假定而会产生依赖于截面扇性坐标的纵向翘曲变形,扇性坐标也称为扇性面积。
截面的剪切中心(扭转中心) 在薄壁杆件中称为主扇性极点,扇性极点是横截面内的一点,扇性零点是截面外形轮廓线上的一点,这是两个特殊的极点,当满足一定的条件时就是主扇性极点和主扇性零点。
槽钢是工程中常见的一种结构模型,但在以前的工程设计计算中多采用材料力学理论进行受力分析,且主要考虑最大正应力和最大剪应力与设计极限值进行比较确定其是否安全、有效。
弹性薄臂杆件理论以其自由度少,能使复杂结构分析得到简化的优点在工程计算中得到越来越多的运用,而ANSYS 有限元分析方法是当前最为流行的大型通用有限元分析软件之一,在结构工程中得到了广泛应用。
所以本文运用弹性薄臂杆件理论以及ANSYS 有限元分析方法进行计算分析并对计算结果分析比较,来验证工程计算中各种计算方法的可靠性。
二.实验方案设计：本文采用电阻应变测量方法，此法可用来测量实物与模型的表面应变，具有很高的灵敏度和精度，易于实现测量数字化和自动化，并可进行无线电遥测。
电阻应变片具有很高的频率响应能力，因此在应变变化梯度较大的构件上测量时仍能获得一定的准确度。
电阻应变技术的缺点是：一片电阻应变片只能测量构件表面一个点的某一个方向的应变，不能进行全域性的测量，而且只能测得被测点上电阻应变片基长内的平均应变值，在应变梯度大的部位，难以测得该处的最高峰值。
一根槽钢中心受压，槽钢发生弯曲与扭转变形，槽钢的中部，四分之一处都粘贴有三个应变花。
槽钢的上部，中部，下部分别贴一片直角应变花。
上部和下部的应变花要对称，采用全桥接法进行测量应变:1234εεεεε=-+- （1）通过应变可以测得主应力的大小和方向。
图1.槽钢受力形式三.薄壁杆件理论：3.1.定义：薄壁杆件是指截面厚度较薄的等截面直杆,其壁厚、截面的最大宽度或高度和杆件长度之间通常满足以下关系 :δ/ b ≤0. 1 （2）b/ l ≤0. 1 ～ 0. 2 （3）薄壁杆件可以看成是一种长柱壳,柱壳的中面与其横截面的交线称作截面的外形轮廓线。
3.2.槽钢截面：槽钢型号为14a ，槽钢杆件长101 cm ,截面尺寸如图2所示。
两端固定, 跨中作用一个不经过剪切中心的横向集中力P 。
材料弹性模52.110a MP , 泊松比为0.28 。
图2：槽钢截面图3.3.理论分析：槽钢在荷载作用下，因为荷载不过截面的剪切中心作用,薄壁杆件变形后既产生弯曲又产生绕剪切中心的扭转，相应的力有：竖向荷载引起的正应力，剪应力。
扭矩引起的正应力和剪应力。
3.3.1 竖向荷载引起的正应力和剪应力计算：首先画出在荷载作用下槽钢L/4处的剪力图： （荷载为F ）图3.剪力图其次画出在竖向荷载作用下槽钢L/4处的弯矩图：图4.弯矩图由图3、图4可以看出，在竖向荷载下槽钢四分之一处的弯矩为零，剪应力为二分之一的荷载。
因而由荷载产生的截面正应力是零，只要考虑剪应力。
为了便于计算，将本试验中不过弯曲中心的偏心荷载等价转换为通过剪切中心的集中力F 与集中扭矩T ，其中：()T F a e =+ （4） 式中， a ——表示集中荷载作用点离腹板中心的距离；e ——表示弯曲中心（即剪力中心）离腹板中心的距离，22xb h e I δ=。
通过代入实验数据可以算得等价扭矩：1.1T F = （5）根据开口薄壁梁的弯曲切应力理论公式：*Q zx F S I τδ=（6）代入实验数据,由此公式可以算得槽钢上三处应变片位置处的切应力为： 上部的剪应力换算为： τ=0.036F (2/N cm ) （7）中部的剪应力换算为： τ=0.095F (2/N cm ) （8） 下部的剪应力换算为： τ=0.095F (2/N cm ) （9）3.3.2扭矩引起的正应力和剪应力的计算：对于等价扭矩引起的约束扭转，由于薄壁开口截面杆件受到约束扭转作用于时，在截面内将产生弯曲扭转剪应力w τ和自由扭转剪应力s τ，相对应就有弯曲扭转扭矩w T 和自由扭转扭矩s T ，由约束扭转理论知：22w w s w s A A d d T q r ds E S r ds dx dx ϕ⎛⎫==- ⎪⎝⎭⎰⎰ （10）将扇性静矩w S 的表达式代入上式得积分号内，并取出该积分部分，即：12w w i i i s i s i S S t l w r s ⎛⎫=+-∆ ⎪⎝⎭（11）()Sw ssw s AA S r ds w tds Sr ds =+⎰⎰⎰ （12）可以将上式改写成如下的形式进行分部积分，如下：1()i i s sw ssw s A As Sr dA w tds Sr ds -=+∑⎰⎰⎰110000iii i s s s s s s w s s s A A s s w tds S r ds w t r ds ds --⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑⎰⎰⎰⎰=1000i i i i s s s s i isw s s s i A o s w tds S r ds w t r ds ds -⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑∑⎰⎰⎰⎰ =00i i s s w s s s i AS r ds w t r ds ds ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑⎰⎰⎰ （13）式中： A∑——表示对截面所包括的所有板段进行总和；i∑——表示对所有节点的总和；i∑——表示在节点i 处集合的所有板段中在节点i 的一侧之和； w i S ——表示在节点i 处流入和流出的弯曲扭转剪力流的代数和，此处表示为扇形静矩的代数和。
显然如前所述，任意节点处扇性静矩的代数和应为零。
将w i S =0代入上式，可以得到：0s w s s s A A S r ds w t r ds ds ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰ （14）为便于整理，加入00s Aw w tds =⎰这一项，将上式改写成为：00s w s s s A A S r ds w t r ds ds w ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰00s s s s A A w tds w t r ds w ds ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰ （15）显然，上式右边括号内即为s w ，因此可以写成：2w s s AAS r ds w tds =⎰⎰ （16）引入符号2w s s AAS r ds w tds =⎰⎰ （17）并称符号w I 为翘曲常数，亦称扇性惯性矩或弯曲扭转惯性矩，单位常用6cm 。
由此可以得到：22w w d d T EI dx dx ϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（18）式中w EI 称为翘曲刚度或弯曲扭转刚度。
对于等直杆件，w EI 为常数，上式可以写成33w w d T EI dxϕ=- （19）上式中消去33d E dxϕ，得截面内的弯曲扭转剪力流w q 为：w ww wT S q I =（20） 上式即为弯曲扭转力矩w T 计算截面内弯曲扭转剪力流w q 的公式。
依次可以得到弯曲扭转剪应力为：w ww w T S I tτ=-（21） 在约束扭转作用下，另一个重要的截面内力为弯曲扭转双力矩。
对于一般截面的杆件，其弯曲扭转双力矩w M 定义为：222w w s A d M EI w dA dx ϕ=⎰ （22）可以得到：22w w d M EI dxϕ= （23）上式表示弯曲扭转双力矩w M 和杆件扭转角ϕ之间的关系。
由于22w s d Ew dxϕσ=可以得到：w s ww w wM w M I W σ==（24） 上式中的ww sI W w =称为截面的扇性抵抗矩，由它可以算得弯曲扭转正应力。
3.3.3 运用matlab 程序和3.3.2部分理论所的得计算结果：四 实验数据的处理：对于直角应变花，在三个方向都贴了应变花，如果知道了各个方向的应变，则根据以下的三个公式即可求出主应力的大小与方向，还有主应变的大小与方向。
三个公式如下所示：109021(2εεε+=±（25）14504509021tan 2εεεεε----(26) 1090221E v εεσ+⎡=±⎢-⎣(27)实验原始数据如下所示：（第一通道表示的应变由于故障没有数据存在）：经过式（25）、（26）、(27)的运算，可以求得个主应力和主应变的大小和方向，具体数据如下所示：五 结论：1. 在工程设计中计算剪应力可以直接运用理论计算的结果。
2. 工程设计计算中理论计算得到的正应力计算结果可以接受。
