弹性力学期中复习提纲_552107552
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弹性力学重点复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定,线应变以伸长时为正,缩短时为负,与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定,切应变以直角变小时为正,变大时为负,与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后,其内部将发生内力,它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的,是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量,也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ,50=y σMPa ,5010=xy τ MPa ,则主应力=1σ150MPa ,=2σ0MPa ,=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量, 200=x σMPa ,0=y σMPa ,400-=xy τ MPa ,则主应力=1σ512MPa ,=2σ-312 MPa ,=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量,2000-=x σMPa ,1000=y σMPa ,400-=xy τ MPa ,则主应力=1σ1052 MPa ,=2σ-2052 MPa ,=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题,要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件,分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束,或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构,然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移一般总是包含着两部分:一部分是由本单元的形变引起的,另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
2019中考物理复习提纲:弹力
弹力
弹性:物体受力发生形变 ,失去力又恢复到原来的形状的性质叫弹性。
塑性:在受力时发生形变 ,失去力时不能恢复原来形状的性质叫塑性。
弹力:物体由于发生弹性形变而受到的力叫弹力 ,弹力的大小与弹性形变的大小有关。
弹力产生的原因:物体受力发生形变
弹力的特征:
(1) 是由于物体发生弹性形变产生的. (2) 弹力的大小和物体的形变程度成正比 F= Kx
(3) 弹力的方向垂直于接触面 (4) 两个物体之间必须接触,才可能有弹力
弹簧测力计:
定义:测量力的大小的工具叫做测力计。
弹簧测力计原理:在弹性限度内 ,弹簧的伸长跟受到的拉力成正比。
ΔL1/ΔL2 =F1/F2
弹簧测力计结构:弹簧、挂构、指针、刻度牌、外壳。
弹簧测力计使用:
使用前:
①观察它的量程(测量范围) ,加在它上面的力不能超过它的量程。
②观察分度值 ,即认清它的每一小格表示多少牛。
③检查它的指针是否指在“0〞刻度 ,测量前应该把指针调节到指“0〞的位置上。
测量时:注意防止弹簧指针卡住 ,沿轴线方向用力。
读数时:视线与刻度面垂直。
《隧道力学》考试大纲 100分满分
课程名称:隧道力学
一、考试总体要求
本门课程主要考察学生对隧道力学的基本概念、基本原理和基本方法的掌握程度。
要求学生掌握围岩的力学和工程性质、隧道施工力学效应理论、隧道结构与围岩的相互作用关系,熟悉各种隧道支护结构设计计算的原理和方法。
二、考试内容及比例
1、围岩力学性质(20%~30%)
(1)岩石的基本力学性质
(2)岩石的流变特性
(3)岩石的强度理论
(4)岩体的基本力学性质
2、岩体的初始应力场(10%~15%)
(1)自重应力场
(2)构造应力场
(3)岩体初始应力场的影响因素
(4)岩体初始应力场的量测方法
3、隧道施工力学效应(15%~20%)
(1)深埋圆形洞室的二次应力状态
(2)深埋圆形洞室的三次应力状态
(3)节理岩体深埋圆形洞室的剪裂区及应力
(4)软弱围岩隧道变形特征
(5)高地应力硬岩隧道施工力学
4、围岩与支护结构的相互作用(10%~15%)
(1)围岩与支护结构的相互作用原理
(2)围岩特征曲线
(3)支护结构特征曲线
5、隧道支护结构设计计算方法(15%~20%)
(1)结构力学法
(2)岩体力学法
(3)信息反馈法
6、隧道稳定性分析(10%~15%)
(1)隧道变形机理与失稳模式
(2)隧道稳定性判别
(3)隧道稳定性位移管理。
2011土木工程专业《弹性力学》复习提纲一、选择题1、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程,还必须结合()求解这些微分方程,以求得具体问题的应力、应变、位移。
A.相容方程B.近似方法C.边界条件D.附加假定2、根据圣维南原理,作用在物体一小部分边界上的力系可以用下列()的力系代替,则仅在近处应力分布有改变,而在远处所受的影响可以不计。
A.静力上等效B.几何上等效C.平衡D.任意3、弹性力学平面问题的求解中,平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系()。
A.平衡方程、几何方程相同,物理方程不同B.平衡方程、几何方程、物理方程完全相同C.平衡方程、物理方程相同,几何方程不同4、不计体力,在极坐标中按应力求解平面问题时,应力函数必须满足()①区域内的相容方程;②边界上的应力边界条件;③满足变分方程;④如果为多连体,考虑多连体中的位移单值条件。
A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④5、如下图所示三角形薄板,按三结点三角形单元划分后,对于与局部编码ijm对应的整体编码,以下叙述正确的是()。
①I单元的整体编码为162 ②II单元的整体编码为426③II单元的整体编码为246 ④III单元的整体编码为243⑤IV单元的整体编码为564A. ①③B. ②④C. ①④D. ③⑤二、判断题(正确的打√,错误的打×)1、满足平衡微分方程又满足应力边界条件的一组应力分量必为正确解(设该问题的边界条件全部为应力边界条件)。
( )2、本构方程直接给出了位移和应力之间的关系。
()3、理想弹性体中主应力方向和主应变方向相重合。
()4、应力张量的三个主应力与坐标系无关。
()5、弹性力学规定,当微分面的外法向与坐标轴正方向一致时,其上的应力分量指向坐标轴的正方向为正。
()6、瑞利-李兹法一般用于求解弹性力学问题的近似解。
()三、填空题1、在弹性力学变分解法中,位移变分方程等价于(方程和边界条件),而应力变分方程等价于(方程和边界条件)2、弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为:____________,____________。
弹性力学2005 期末考试复习资料一、简答题1.试写出弹性力学平面问题的基本方程,它们揭示的是那些物理量之间的相互关系?在应用这些方程时,应注意些什么问题?答:平面问题中的平衡微分方程:揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。
应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ,因此,决定应力分量的问题是超静定的,还必须考虑形变和位移,才能解决问题。
平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。
应注意当物体的位移分量完全确定时,形变量即完全确定。
反之,当形变分量完全确定时,位移分量却不能完全确定。
平面问题中的物理方程:揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。
应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。
2.按照边界条件的不同,弹性力学问题分为那几类边界问题?试作简要说明。
答:按照边界条件的不同,弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。
位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的,也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。
应力边界问题中,物体在全部边界上所受的面力是已知的,即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。
混合边界问题中,物体的一部分边界具有已知位移,因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。
3.弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定?试将它们写出。
如何确定它们的正负号?答:弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定,它们是:σx、σy、σz、τxy、τyz、、τzx。
正面上的应力以沿坐标轴正方向为正,沿坐标轴负方向为负。
负面上的应力以沿坐标轴负方向为正,沿坐标轴正方向为负。
4.在推导弹性力学基本方程时,采用了那些基本假定?什么是“理想弹性体”?试举例说明。
答:答:在推导弹性力学基本方程时,采用了以下基本假定:(1)假定物体是连续的。
(2)假定物体是完全弹性的。
(3)假定物体是均匀的。
(4)假定物体是各向同性的。
弹性力学复习资料
弹性力学是研究物体在受到外力作用后发生形变和产生应力的力学学科。
以下是一些重要的知识点,供参考复习:
一、应力和应变
1.应力
应力是指物体在受到外力作用时所产生的内部反抗力。
根据力的方向和受力面积的大小,应力可以分为拉应力、压应力、剪应力等。
2.应变
应变是物体在受到外力作用后所发生的形变程度。
同样根据形变的不同方向,应变也可以分为拉应变、压应变、剪应变等。
3.杨氏模量
杨氏模量是衡量固体材料抵抗拉伸变形能力的物理量,是指单位面积受力时所产生的相对应变。
二、胡克定律
胡克定律是描述弹性形变的经验定律,它表明固体的形变量与受到的外力成正比,形变方向与受力方向一致。
其公式为F=kx,其中F是外力,x是形变量,k是所谓的弹性系数,也称为“胡克系数”。
三、弹性势能
弹性势能是指物体在受到外力形变后所具有的弹性能量。
当物体恢复到原来的形态时,这个弹性能量就被释放出来,称为弹性势能。
四、弹性波
弹性波是指弹性体中的某一点在受到外力时所产生的振动。
根据振动方向和速度的不同,可以分为纵波和横波等。
以上是弹性力学中的一些重要知识点,需要在复习中细心理解和掌握。
弹性力学及有限单元法复习提纲采矿09级1.材料力学和弹性力学在所研究的内容上有哪些共同点和哪些不同点?求解问题的方法上有何主要区别?研丸对象的不同:材料力学•呈木卜.只研究杆状构件,也就於长度远远大于高度和宽度的构件。
非杆状结构则在弹性力学里研兗研究方法的不同:材料力学大都引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定,得到的解答往往是近似的,弹性力学研究杆状结构一般不必引用那些假定,得到的结來比较梢确.2.什么是弹性,什么是20性?弹性力学有哪几条基本假设?弹性:指物体在外力作用卜•发生变形.当外力撤岀后变形能够恢复的性质.塑性:指物体在外力作用卜•发生变形,当外力撤出后变形不能够完全恢毀的性质。
基本假设:(1)连续性,<2)完全弹性,(3)均匀性.⑷*向同性,⑸假定位移和形变足微小的3.弹性力学的平術微分方程是根据什么条件推导出来的?其物理意义是什么?由材料连续性和各向同性的假定.根据平衡条件可导出:表示区域内任一点的微分体的平衛条件。
4.为什么要引入弹性力学的几何方程?几何方程是如何推导出来的?其物理意义是什么?闵为平衡微分方程有两个方程,三个木知虽,这就确定了应力分虽问题足超静定的,耍考虑几何学和物理7的条件(边界条件)来解答:它圧假定弹性体受力后,弹性体的点发生移动而推导出来的:表示弹性体受力后的线应变和切应变。
5.什么是物理方程?其表达式如何?物理意义是什么?平面应力问题的物理方程:匕=£(耳-口~)(在平而应力间题中的物理方程中Ey =g )将£换为冷,U换为亡就得到丫刊=警工缈平面应变问題的物理方程)表示理想弹性体中形变分戢与应力,应变分戢之间的关系6.什么是平面应力?平面应变?平面应力和平面应变的差别在哪些地方?所需要求解的问题,差别又在何处?如何推导出相应的物理方程?平面应力问题;设所研丸的物体为等厚度的薄板,在z方向不受力,外力沿z方向无变化,可以认为在整个薄板里任何一点都有:0产0 ,乞=0,乞=0,注盘到剪应力互等关系,可知坯=0,这样只剩F平行于xy |ft|的三个应力分品即(7才0y,Txy=Tyx・它们肚X和y的函敷,不随z而变化平面应变问题:设有很长的柱形体,以任一横截面为xy面,任一纵线为z轴,所受的荷载都垂r[于z轴且沿z方向没有变化,则所有一切应力分戢,变形分戢和位移分量都不沿z方向变化,而只是x和y的函数,如果近似的认为柱形体的两端受到平面的约束. 使Z在z方向无位移,则任何一个懂裁卿在z方向都没有位移,所有变形都发生在xy而里。
弹性力学复习资料1.弹性力学有哪些基本假设?他们有何物理意义?.基本假定有五项1.物体内部无空隙,因此物体中每点处的应力、应变、位移等量是连续的,可以用坐标的连续函数表示2.物体是均匀的和各向同性的(物体内部各点及个方向上的介质相同,他们是物理、力学特性相同)3.物体是完全弹性的(物体在外部因素(荷载、温度、约束条件的改变等)的作用下产生变形,当外部因素去掉后,物体恢复原来的形状而没有任何残余变形)4.物体内无初应力(物体在外部因素作用之前,物体处于一种无应力的自然状态)5.物体的变形是很小的2.何谓逆解法、半逆解法?根据边界面力的的分布,从已知函数中构造出应力函数,是使之满足双调和方程和应力边界条件称为逆解法。
借助于边界面力的分布规律或其他分析方法,得出整个或某个应力分量的分布规律,由此找到应力函数的表达式,使之满足应力边界条件,寻求弹性力学解答,这种分析方法叫半逆解法。
原因:按应力求解平面问题时,常把应力用应力函数表示,但是这个偏微分方程的通解是很难找到的,而满足方程的解很多,这些解还必须符合一定结构形态的应力边界条件。
3.什么是小孔应力集中现象?受力弹性体在具有小孔时,孔边应力将远远大于无孔时的应力,这种现象叫…4.什么是圣维南原理?在弹性体的一小部分边界上,将所作用的面力作静力等效变换,只对力作用处附近的应力有影响,对离力作用处较远的应力几乎无影响。
必须指出:对于薄壁构件或壳体,应用应该谨慎5.什么是轴对称问题?应力的分布对称于通过坐标远点0并垂直于xoy平面的z轴,这样的问题称为轴对称平面问题。
其特点是应力分量和应变分量于幅角无关,仅仅是r的函数。
如果作用在物体上的荷载是轴对称的,而物体的几何形态也是轴对称的,则应力状态是轴对称的;如果这是的约束条件也是轴对称的,则位移也是轴对称的。
6.举例说明什么是平面应力和平面应变问题?平面应力问题是指应力分量只是两个坐标的函数,而与第三个坐标无关的问题。
弹性力学及有限单元法复习提纲采矿09级1.材料力学和弹性力学在所研究的内容上有哪些共同点和哪些不同点?求解问题的方法上有何主要区别?研究对象的不同:材料力学,基本上只研究杆状构件,也就是长度远远大于高度和宽度的构件。
非杆状结构则在弹性力学里研究研究方法的不同:材料力学大都引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定,得到的解答往往是近似的,弹性力学研究杆状结构一般不必引用那些假定,得到的结果比较精确。
2.什么是弹性,什么是塑性?弹性力学有哪几条基本假设?弹性:指物体在外力作用下发生变形,当外力撤出后变形能够恢复的性质。
塑性:指物体在外力作用下发生变形,当外力撤出后变形不能够完全恢复的性质。
基本假设:(1)连续性,(2)完全弹性,(3)均匀性,(4)各向同性,(5)假定位移和形变是微小的3.弹性力学的平衡微分方程是根据什么条件推导出来的?其物理意义是什么?由材料连续性和各向同性的假定,根据平衡条件可导出;表示区域内任一点的微分体的平衡条件。
4.为什么要引入弹性力学的几何方程?几何方程是如何推导出来的?其物理意义是什么?因为平衡微分方程有两个方程,三个未知量,这就确定了应力分量问题是超静定的,要考虑几何学和物理学的条件(边界条件)来解答;它是假定弹性体受力后,弹性体的点发生移动而推导出来的;表示弹性体受力后的线应变和切应变。
5.什么是物理方程?其表达式如何?物理意义是什么?平面应力问题的物理方程:( (在平面应力问题中的物理方程中(将E换为,换为就得到平面应变问题的物理方程)表示理想弹性体中形变分量与应力,应变分量之间的关系6.什么是平面应力?平面应变?平面应力和平面应变的差别在哪些地方?所需要求解的问题,差别又在何处?如何推导出相应的物理方程?平面应力问题:设所研究的物体为等厚度的薄板,在z方向不受力,外力沿z方向无变化,可以认为在整个薄板里任何一点都有:σ=0 ,=0,=0,注意到剪应力互等关系,可知=0,=0,这样只剩下平行于xy面的三个应力分量,即σ,σ,,它们是x和y的函数,不随z而变化平面应变问题:设有很长的柱形体,以任一横截面为xy面,任一纵线为z轴,所受的荷载都垂直于z轴且沿z方向没有变化,则所有一切应力分量,变形分量和位移分量都不沿z方向变化,而只是x和y的函数,如果近似的认为柱形体的两端受到平面的约束,使之在z方向无位移,则任何一个横截面在z方向都没有位移,所有变形都发生在xy面里。
《弹性力学》期中复习提纲
一、张量分析(不专门出题考,但要求会基本的运算) 1. 张量的基本记法、求和约定、自由指标、亚指标、换标 2. Kronecker ij δ符号的换标作用,3=ii δ
3. 置换符号ijk e 的定义(下标是两两反对称的,指标轮流换位等)、矢量叉积运
算的分量表示、δe -恒等式:ks jt kt js ist ijk e e δδδδ-=
4. 正交单位基矢量的坐标转换关系i j i j e e '='β、坐标转换系数的互逆关系
ij k j k i δββ=''
5. 张量的坐标转换运算:j j i i a a '='β、m n n j m i ij T T ''='ββ(写成矩阵形式时要注意坐
标转换矩阵中sin 的符号问题) 6. 张量的代数运算和商判则
7. 特殊张量及其基本性质(比如加法分解、球偏分解、对称张量和反对称张量
的双点积为零张量)
8. 会求实对称二阶张量的主分量和主方向,知道三个不变量的概念(不用死记) 9. 掌握笛卡尔坐标系中的张量场运算和性质(梯度、散度、旋度、Laplace 算
子、高斯定理)
10. 了解一般正交曲线坐标系中张量分析的基本概念(拉梅系数、对基矢量的导
数、场论),但不要求做具体计算。
二、绪论
1. 什么是弹性固体?
2. 弹性力学中的载荷分类
3. 弹性力学的基本假设:
主要:连续性假设(知道这是统计平均意义上的抽象,要求弹性力学中的点
是宏观充分小、微观充分大的)、弹性假设
辅助性:均匀性、各向同性、小变形、无初应力(无后两项,解的唯一性定律就不成立)
三、应力理论
1. 知道应力的定义、真实(柯西)应力和工程(名义)应力的区别
2. 理解“一点的应力状态”:
对“点”的要求
应力分量正方向的规定(笛卡尔坐标系和圆柱坐标系)
3. 熟练掌握斜截面应力公式()ν=⋅σνσ,能正确写出应力边界条件j i ij p νσ=,
会计算斜面的应力矢量、斜面正应力矢量和斜面剪应力矢量的大小
(()ννσ==σ=n ij i j σσνν
、τ=) 4. 会对应力分量进行坐标转换(注意坐标转换矩阵的表达式) 5. 会计算应力主方向和主应力
6. 了解八面体正应力、剪应力。
会计算应力球量和应力偏量,并知道它们的物
理意义
7. 熟练掌握应力平衡方程(张量分量形式,0ji j i f σ+=、实体形式∇⋅+=0σf 和
笛卡尔坐标系中的分量形式)和剪应力互等定理
四、应变理论
1. 知道总位移包含刚体位移(平动和转动)和变形两部分
2. 知道拉格朗日描述法和欧拉描述法的区别和联系
3. 熟练掌握格林应变张量和阿尔曼西应变张量的表达式:
()1
2
=
∇+∇+∇⋅∇E u u u u 、
12j i m m ij j i i j u u u u E a a a a ⎫⎛∂∂∂∂=++⎪
⎪∂∂∂∂⎝⎭
、
12j i m m ij j i i j u u u u e x x x x ⎛⎫
∂∂∂∂=+- ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭
、()12=∇+∇-∇⋅∇e u u u u 4. 了解应变和变形之间的关系(不要求记公式)
5. 熟练掌握小变形状态的柯西应变公式,,1()2ij i j j i u u ε=+、1
()2
=∇+∇εu u 。
能
写出笛卡尔坐标系中的几何方程的分量形式,知道正交曲线坐标系中的几何方程会多出一些和曲线坐标性质相关的量,明确圆柱坐标系中应变分量的正方向规定
6. 明确小变形、小应变和小转动之间的关系
7. 知道工程正应变和剪应变与柯西应变分量之间的关系 8. 类比于应力张量,了解柯西应变张量的性质
9. 熟练掌握位移梯度的加式分解11
()()22
∇=∇+∇+∇-∇=-u u u u u εΩ、转动
张量1()2=∇-∇Ωu u 、12j i ij i j u u x x Ω⎛⎫
∂∂=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭
及其反偶矢量ij ijk k e Ωω=、
112233ωωω=++e e e ω、d d -⋅=⨯x x Ωω
10. 知道公式()(d )()d =d d +=+⨯+⋅ωεu x x u x u u x +x x 中每一项的物理意义 11. 明确应变协调方程和位移场的单值条件之间的关系,但不要求死记公式 12. 会由应变求位移
五、本构关系
1. 能熟练写出各向同性线弹性材料的广义胡克定律:1ij ij kk ij E E
νν
εσσδ+=
-、()()
21112ij ij ij ij ij E E
G νσεθδελθδννν=
+=+++- 2. 对各向同性线弹性材料,各组弹性常数之间的关系仅需要熟练掌握:
E
G =
+ν2(1)
,另外还要能够证明弹性模量和泊松比的取值范围
3. 掌握球量和偏量之间的本构关系0 2ij
ij K G σθσε''== 4. 知道弹性张量的V oigt 对称性ijkl jikl ijlk klij C C C C ===。
知道从一般各向异性弹
性体到各向同性弹性体的独立的弹性常数的个数
5. 知道应变能
密度
⎰=ij
kl
ij kl ij W εεεσε0
d )()(和应变能
⎰⎰⎰==V kl ij kl V
ij ij
V V W U εεεσε0
d d )(d )(的定义和意义,并能计算具体问题的应变
能。
知道格林公式
ij ij W
σε∂=∂和广义格林公式
ij
kl kl ij εσεσ∂∂=∂∂ 6. 知道应余变能密度⎰=ij
kl
ij kl ij c W σσσεσ0
d )()(和应变余能
⎰⎰⎰==V kl ij kl V
ij c c ij
V V W U εσσεσ0
d d )(d )(的定义和意义,并能计算具体问题的应
变余能。
知道Castigliano 公式ij c
kl ij W σσε∂∂=)(、ij
kl kl ij σεσε∂∂=
∂∂ 7. 知道应变能密度和应余变能密度之间的关系 8. 知道应变能的正定性
六、弹性力学的微分提法和一般原理
1. 明确弹性力学的基本方程和基本未知量有哪些?除了应变协调方程外,都要
求能熟练写出其在笛卡尔坐标系中的分量形式
2. 能正确写出给定问题的边界条件(给定力、给定位移、弹性边界条件、混合
边界条件、对称面和反对称面边界条件、不重不漏原则)和两个固结弹性体交界面上的连续性条件,能判断出非线性的边界条件
3. 熟练掌握位移解法。
不要求死记Navier 方程,但是要求对一个具体的问题,
能推导出用位移表示的平衡方程
4. 熟练掌握应力函数解法。
不要求死记BM 方程,但是要求对一个具体的问题,
掌握推导用应力函数表示的协调方程(不要求记)。
现在仅要求记忆Prandtl 应力函数公式
5.了解横波和纵波的基本概念,不要求具体计算
6.知道叠加原理成立的条件
7.知道解的唯一性原理成立的条件
8.知道圣维南原理的两种表述及其作用
七、柱形杆问题
1.明确柱形杆的定义,知道以端面载荷情况对柱形杆问题的分类
2.掌握轴向拉压和纯弯曲问题的解法,知道它们和材料力学解的区别和联系
3.明确柱形杆自由扭转问题的基本假设
4.明确柱形杆自由扭转问题的位移解法的一般过程。
知道翘曲函数在域内和边
界上需要满足的方程。
不要求死记翘曲函数和剪应力之间的关系,但要求能从几何方程和本构方程推出。
不要求记忆用翘曲函数求扭转刚度的公式,但要知道扭转刚度的性质
5.明确柱形杆自由扭转问题的Prandtl应力函数解法一般过程。
知道剪应力和
Prandtl应力函数之间的关系;知道Prandtl应力函数在域内和边界上需要满足的方程。
6.知道反逆法和半逆法的解题思路,会用半逆法求解简单问题
7.熟悉Prandtl应力函数的性质
8.熟悉开口薄壁杆件扭转刚度的公式
9.会比较开口薄壁杆件和闭口薄壁杆件的抗扭性能(从扭转刚度和最大剪应力
两个方面)
10.会用薄膜比拟方法求解开口和闭口(包括多室)薄壁杆件的自由扭转问题
11.了解复杂情况的扭转问题的解决办法,但不要求具体计算
12.知道柱形杆一般弯曲问题的概念(分解成平面弯曲和自由扭转、弯曲中心的
性质),但考试时不要求做具体计算。