即:σ x
3) 平衡方程 因为平面应变问题独立分量只有σx ,σy ,τxy,而
σ z = (σ x + σ y ) ,它们都是x,y的函数与z无关,
且体力Z=0,故有:
σ x τ yx + +X =0 x y τ xy σ y + +Y = 0 x y
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Байду номын сангаас
二,平面应力问题 1. 特点: 特点: 1) 长,宽尺寸远大于厚度 2) 沿板面受有平行板面的面力,且沿厚度均布,体力 沿板面受有平行板面的面力,且沿厚度均布, 平行于板面且不沿厚度变化, 平行于板面且不沿厚度变化,在平板的前后表面上 无外力作用. 无外力作用. 例如: 例如: y x
注意:平面应力问题σz =0,但 ε z ≠ 0 ,这恰与平面应变 问题相反.
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由于σz =0,平面应力问题的物理方程为:
εx =
1 σ x σ y E 1 ε y = σ y σ x E 2(1 + ) γ xy = τ xy E 或写成: σ x 1 0 0 ε x E {σ } = σ y = 1 ε y = [D ] {ε } (1 2 ) τ 1 γ 0 0 xy xy 2 0 1 0 [D] = E 2 1 ——平面应力的弹性矩阵 其中 (1 ) 1 0 0 2
弹性力学基本理论回顾
1 弹性力学的几个基本假定 2 弹性力学中的基本力学量和方程 3 弹性力学的平面问题
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第一节
弹性力学的几个基本假定
大量的工程问题都涉及到应力,应变及位移的分 大量的工程问题都涉及到应力,应变及位移的分 应力 析计算,弹性力学(又称弹性理论)就是研究物体在 析计算,弹性力学(又称弹性理论) 外部因素(如外力,温度变化等)作用下产生的应力, 外部因素(如外力,温度变化等)作用下产生的应力, 应变及其位移规律的一门科学,它是固体力学的一个 应变及其位移规律的一门科学, 分支.弹性力学的基本任务就是针对各种具体情况, 分支.弹性力学的基本任务就是针对各种具体情况, 确定弹性体内应力与应变的分布规律.也就是说,当 确定弹性体内应力与应变的分布规律.也就是说, 已知弹性体的形状,物理性质, 已知弹性体的形状,物理性质,受力情况和边界条件 时,确定其任一点的应力,应变状态和位移.弹性力 确定其任一点的应力,应变状态和位移. 学所研究的对象是理想弹性体, 学所研究的对象是理想弹性体,其应力与应变之间的 关系为线性关系,即符合虎克定律.所谓理想弹性体, 关系为线性关系,即符合虎克定律.所谓理想弹性体, 理想弹性体 是指符合下述四个假定的物体, 是指符合下述四个假定的物体,即 :
