新乡市2021年中考数学试卷A卷

河南省新乡市2021年九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·鸡西期末) 函数的图象是双曲线，则m的值是（）A . －1B . 0C . 1D . 22. （2分） (2017九上·盂县期末) 对于反比例函数y= ，当x≤-6时，y的取值范围是（）A . y≥-1B . y≤-1C . -1≤y＜0D . y≥13. （2分） (2020九上·泾源期末) 对于反比例函数y= （k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A . 若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B . 当k＞0时，y随x的增大而减小C . 过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD . 反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称4. （2分）(2019·石家庄模拟) 一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x＝2时，y＝10，则y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·利辛期末) 方程2x2-6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A . 6，2，9B . 2，-6，9C . 2，6，9D . 2，-6，-96. （2分）(2018·平南模拟) 关于的方程的一个根为，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·昆明月考) 已知b＜0，关于x的一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 有两个实数根8. （2分） (2019九上·延安期中) 方程的解是（）A .B .C . ，D .9. （2分）如果x1 ， x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根，那么x12+x22的值是（）A . 9B . 1C . 3D . 710. （2分）分式方程的解是（）A . x=-2B . x=2C . x=1D .x=1或x=211. （2分）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A . ﹣6B . ﹣8C . ﹣9D . ﹣1212. （2分） (2019九上·湖南开学考) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若y是x的反比例函数，并且当x＜0时，y随x的增大而增大，则它的解析式可能是________．（写出一个符合条件的解析式即可）14. （1分） (2019八下·吴江期中) 反比例函数的图像经过点，则在每一个象限内，随的增大而________. （填“增大”或“减小”）15. （1分）已知a，b是方程x2﹣x﹣2=0的两个根，则代数式|a﹣b|的值为________ ．16. （1分）(2019·宁江模拟) 若关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，则关于x的一次函数y=mx+m 的图象不经过第________象限.17. （1分） (2018九上·福田月考) 方程3x2-9x=0的解为________．18. （1分）已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：________ ．三、解答题 (共8题；共75分)19. （10分） (2018七上·安达期末) x2﹣12x+27=0．20. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE= ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．21. （10分）(2020·新泰模拟) 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于C ， D 两点，与x ， y轴交于B ， A两点，CE⊥x轴于点E ，且tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝1．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．22. （10分） (2020九上·南通月考) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 .（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；（2）该抛物线与x轴交于两点，点A在点B的左侧，且，求m的值23. （5分） (2019九上·上海月考) 已知，求的值．24. （10分） (2020九上·宜兴月考) 已知关于x的方程x2＋（2k－1）x＋k2－1＝0.（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝－2，求该矩形的对角线L的长.25. （10分）如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，（1）如果P、Q同时出发，几秒后，可使△PBQ的面积为8平方厘米？（2）线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．26. （10分） (2018九上·秦淮月考) 收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：甜甜：2017年六一，我们共收到484元微信红包.妹妹：2015年六一，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元.请问：（1） 2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2） 2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共75分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

河南省新乡市2021版中考数学一模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共41分)1. （3分） (2018七上·余杭期末) 如图，AE⊥BC于点E ，AF⊥CD于点F ，则下列哪条线段的长度是表示点A到BC的距离（）A . ADB . AFC . AED . AB2. （3分） (2017九上·台州月考) 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分）(2019·海州模拟) 下列运算错误的是（）A . a8÷a4＝a4B . （a2b）4＝a8b4C . a2+a2＝2a2D . （a3）2＝a54. （2分）若四个有理数之和的是3，其中三个数是－10，＋8，－6，则第四个数是（）A . ＋8B . －8C . ＋20D . ＋115. （3分）(2015·温州) 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A .B .C .D .6. （3分）(2017·遵义) 2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（）A . 2.58×1011B . 2.58×1012C . 2.58×1013D . 2.58×10147. （3分）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A . 以点C为圆心，OD为半径的弧B . 以点C为圆心，DM为半径的弧C . 以点E为圆心，OD为半径的弧D . 以点E为圆心，DM为半径的弧8. （3分）(2011·苏州) 已知，则的值是（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣29. （3分） (2018八上·开平月考) 如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600 ，那么∠DAE等于（）A . 45°B . 30 °C . 15°D . 60°10. （3分） (2019九下·温州竞赛) 我校七年级开展了“你好!阅读“的读书话动。

中考试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题：每小题3分：计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列计算正确的是 【 】A ．(-2)0=-1B ．-23=-8C ．-2-(-3)=-5D ．3-2=-62．如图：若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ：则下列结论正确的是【 】A ．12b-a >0 B ．a-b >0 C ．2a+b >0 D ．a+b >03. 如图：在锐角△ABC 中：CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高：且CD 、BE 交于一点P ：若∠A =50°：则∠BPC 的度数是【 】A ．150°B ．130°C ．120°D ．100° 4. 下列函数中：当x <0时：y 随x 的增大而减小的函数是【 】A ．y =-3xB ．y =4xC ．y =-x2D ．y =-x 2 5. 在下列图形中：是中心．．对称图形的是【 】6. 如图：⊙O 1和⊙O 2内切：它们的半径分别为3和1：过O 1作⊙O 2的切线：切点为A ：则OA 的长为【 】A B a b -1 0 1（第2题图） DA BE （第3题图）CP A. B. C.D.(第6题图)A ．2B ．4 CD7. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm ：求得这个模具的侧面积是【 】A ．50πcm 2B ．75πcm 2C ．100πcm 2D ．150πcm 2 8. 二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示：则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是【 】A.ab <0 B .bc <0 C.a+b+c >0 D.a-b+c <09. 在一幅长80cm ：宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边：制成一幅矩形挂图：如图所示：如果要使整个挂图的面积是5400cm 2：设金色纸边的宽为x cm ：那么x 满足的方程是【 】A ．x 2+130x -1400=0B ．x 2+65x -350=0C ．x 2-130x -1400=0D ．x 2-65x -350=010. 如图：矩形ABCD ：AD=a ：AB=b ：要使BC 边上至少存在一点P ：使△ABP 、△APD 、△CDP 两两相似：则a,b 间的关系一定满足【 】A ． a ≥12b B ．a ≥b C. a ≥32b D ．a ≥2b第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题（共7小题：每小题3分：计21分） 11. 不等式1-2x >0的解集是 . 12. 分解因式:x 3y 2-4x = . 13.+= .14. 若反比例函数y =kx经过点（-1：2）：则一次函数y=-kx +2的图象一定不经过第 象限.15. 已知：在ABCD 中：AB =4cm,AD =7cm,∠ABC 的平分线交AD 于点E ：交CD 的延长线于点F ：则DF = cm.（第8题图）（第10题图）(第9题图)16. 用科学计算器或数学用表求：如图：有甲、乙两楼：甲楼高AD 是23米：现在想测量乙楼CB 的高度.某人在甲楼的楼底A 和楼顶D ：分别测得乙楼的楼顶B 的仰角为65°13′和45°：处用这些数据可求得乙楼的高度为 米.（结果精确到0.01米） 注：用数学用表求解时：可参照下面正切表的相关部分.17.如图：有一腰长为5cm ：底边长为4cm 的等腰三角形纸片：沿着底边上的中线将纸片剪开：得到两个全等的直角三角形纸片：用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形.三、解答题（共8小题：计69分.解答应写出过程） 18. （本题满分5分）解方程：2211.11x x -=-- 19. （本题满分6分）如图：点C 在以AB 为直径的半圆上：连结AC 、BC ：AB =10：tan ∠BAC =34：求阴影部分的面积.20.（本题满分8分）某研究性学习小组：为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分钟）：对本校的初一学生做了抽样调查：并把调查得到的所有数据（时间）进行整理：分成五个时间段：绘制成统计图（如图所示）：请结合统计图中提供的信息：回AD C B （第15题图） FE（第17题图） 剪开A B（第19题图）（第20题图） A D CB （第16题图） 45°65°13′ （甲楼） （乙楼）答下列问题：（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中：一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？ 21. （本题满分8分）已知：如图：在△ABC 中：AB=BC =2：∠ABC =120°：BC ∥x 轴：点B 的坐标是（-3：1）. (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′：（2）求以点A 、B 、B ′、A ′为顶点的四边形的面积.22. （本题满分10分）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分：平一场得1分：输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分. 请问:(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?23. （本题满分10分）已知:如图：⊙O 是△ABC 的外接圆,且AB=AC =13,BC =24,P A 是⊙O 的切线,A 为切点,割线PBD 过圆心,交⊙O 于另一点D ,连结CD . (1)求证:P A ∥BC;(2)求⊙O 的半径及CD 的长.24. （本题满分10分）如图：在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC>AC ,以斜边AB 所在直线为x 轴,以斜边AB 上的高所在直线为y 轴,建立直角坐标系,若OA 2+OB 2=17,且线段OA 、OB 的长度是关于x 的一（第21题图）(第24题图)(第23题图)元二次方程x 2-mx +2(m -3)=0的两个根. （1）求C 点的坐标： （2）以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E ：求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式：并画出此抛物线的草图：（3）在抛物线上是否存在点P ：使△ABP 与△ABC 全等？若存在：求出符合条件的P 点的坐标：若不存在：说明理由.25. （本题满分12分）李大爷有一个边长为a 的正方形鱼塘（图-1）：鱼塘四个角的顶点A 、B 、C 、D 上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大）：又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.（1）若按圆形设计：利用（图-1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图：并求出网形鱼塘的面积：（2）若按正方形设计：利用（图-2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图： （3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中：有无最大面积？为什么？（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大：你认为新建鱼塘的最大面积是多少？参考答案一、二、11.12x12.(2)(2)x xy xy +- 13. 2 14.四 15. 3 16. -2.73 17. 4(因还有一个凹四边形,所以填5也对) 三、18.解:去分母,得222(1) 1.20.,2,1.x x x x x x x x x -+=-∴+-==-=∴12解这个方程得=-2,=1.经检验:是原方程的根是增根原方程的根是=-2.(第25题图-1)A (第25题图-2) DBC GH E F2:,90,3tan ,43sin .5sin ,10,344106,68.533112558624.222ABC AB ACB BAC BAC BCBAC AB ABBC AC BC S S S ππ∴∠=︒∠=∴∠=∠==∴=⨯==⨯=⨯=∴⨯⨯-⨯⨯=-阴影半圆19.解为直径又=-=20. 解:(1)3+4+6+8+9=30.∴ 这个研究性学习小组抽取样本的容量是30. (2)(9+8+4)÷30=0.7=70%.∴一天做家庭作业所用的时间超过120分钟的学生人数占被调查学生总人数的70%. (3)中位数落在了120.5分钟~150.5分钟这个时间段内. 21. 解:(1)(2),,180********.Rt ,1cos 21,2sin 22(3,1),(4,1,,,A AD BC CB D ABD ABC ABD BD AB ABD AD AB ABD B A AA y BB y AA BB AB A B A B B A A ∠=︒-∠=︒-︒=︒=∠=⨯==∠=⨯=-∴-''''∴''''∴过点作交的延长线于点则在中又知点的坐标为点的坐标为轴,轴,.与不平行,以点为顶点的四边形是等腰梯形.由点,48,23 6.11()(86)22B AA BB ABB A AA BB AD ''⨯==⨯=''''∴=+=⨯+=的坐标可求得=2梯形的面积22.解:(1)设这个球队胜x场,则平了(8-1-x)场.根据题意,得3x+(8-1-x)=17.解之,得x=5.答:前8场比赛中,这个球队共胜了5场.(2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)×3=35分.(3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.∴胜不少于4场,一定达到预期目标,而胜3场、平3场：正好达到预期目标.∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场.23．证明：（1）∵PA是⊙O的切线：∴∠P AB=∠2.又∵AB=AC：∴∠1=∠2.∴∠P AB=∠1.∴P A∥BC.（2）连结OA交BC于点G：则OA⊥P A.由（1）可知：P A∥BC：∴OA⊥BC.∴G为BC的中点.∵BC=24：∴BG=12.又∵AB=13：∴AG=5.设⊙O的半径为R：则OG=OA-AG=R-5.在Rt△BOG中：∵OB2=B G2+OG2：∴R2=122+（R-5）2.∴R=16.9：OG=11.9.∵BD是⊙O的直径：∴DC⊥BC.又∵OG⊥BC：∴OG∥DC.∵点O是BD的中点：∴DC=2OG=23.8.24．解：（1）∵线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根：∴,(1)2(3).(2) OA OB mOA OB m+=⎧⎨=-⎩又∵OA2+OB2=17：∴（OA+O B）2-2·OA·OB=17.（3）∴把（1）（2）代入（3）：得m2-4(m-3)=17. ∴m2-4m-5=0.解之：得m=-1或m=5.又知OA+OB=m>0：∴m=-1应舍去.∴当m =5时：得方程x 2-5x +4=0. 解之：得x =1或x =4. ∵BC>AC, ∴OB>OA . ∴OA =1,OB =4.在Rt △ABC 中：∠ACB =90°：CO ⊥AB ： ∴OC 2=OA ·OB =1×4=4. ∴OC =2.∴C （0：2）.（2）∵OA =1：OB =4：C 、E 两点关于x 轴对称： ∴A (-1,0),B (4,0),E (0,-2).设经过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ,则1,20,31640,,,22. 2.a b c a b c b c c ⎧⎪-+=⎧⎪⎪⎪++==-⎨⎨⎪⎪=-⎩=-⎪⎪⎩a=解之得∴所求抛物线解析式为2132.22y x x =-- （3）存在.∵点E 是抛物线与圆的交点：∴Rt △ACB ≌△AEB . ∴E （0：-2）符合条件. ∵圆心的坐标（32：0）在抛物线的对称轴上： ∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. ∴点E 关于抛物线对称轴的对称点E ′也符合题意. ∴可求得E ′（3：-2）.∴抛物线上存在点P 符合题意：它们的坐标是（0：-2）和（3：-2）. 25．（1）如（图-1）所示.S ⊙O =12πa 2.（2）如（图-2）所示. （3）有最大面积.(第25题图-1) A(第25题图-2)BDC G HEF如（图-2）：由作图知：Rt△ABE：Rt△BFC、Rt△CDG和Rt△AHD为四个全等的三角形.因此：只要Rt△ABE的面积最大：就有正方形EFGH的面积最大.然而,Rt△ABE的斜边AB=a 为定值：所以：点E在以AB为直径的半圆上：当点E正好落在线段AB的中垂线上时：面积最大（斜边为定值的直角三角形以等腰直角三角形面积最大）：其最大面积为14a2,从而得正方形EFGH的最大面积为4×14a2+a2=2a2.(4)由（图-1）可知：所设计的圆形鱼塘的面积为12πa2<2a2：所以：我认为李大爷新建鱼塘的最大面积是2a2,它是一个正方形鱼塘.。

新乡市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2019·玉林模拟) 2018年泰兴国际半程马拉松全程约为21097.5米，将21097.5用科学记数法表示为（）A . 21.0975×103B . 2.10975×104C . 21.0975×104D . 2.10975×1052. （3分） (2016九上·岳池期末) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 正三角形D . 圆3. （3分）的立方根是（）A . ±4B . -4C .D .4. （3分）(2019·五华模拟) 其几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A . 三棱柱B . 四棱锥C . 四棱柱D . 圆锥5. （3分）下列因式分解正确的是（）A . x2﹣7x+12=x（x﹣7）+12B . x2﹣7x+12=（x﹣3）（x+4）C . x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）D . x2﹣7x+12=（x+3）（x+4）6. （3分）(2019·铁岭模拟) 如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A .B .C .D .7. （3分）正八边形的中心角是（）A . 45°B . 135°C . 360°D . 1080°8. （3分）如图，是测量一物体体积的过程：（2ml=1cm）步骤一：将300ml的水装进一个容量为500ml的杯子中；步骤二：将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（）A . 10cm3以上，20cm3以下B . 20cm3以上，30cm3以下C . 30cm3以上，40cm3以下D . 40cm3以上，50cm3以下9. （3分） (2019八上·大庆期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .10. （3分） (2018八上·三河期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题(本题共11个小题,每小题3分,共33分) (共11题；共33分)11. （3分） (2020七上·自贡期末) 计算：|－2|－1＝________．12. （3分） (2016八上·平阳期末) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．13. （3分） (2016七下·瑶海期中) 已知2x=3，2y=5，则22x﹣y﹣1的值是________．14. （3分） (2016九上·相城期末) 一组数据2， 4， 2， 3， 4的方差 =________．15. （3分）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则 ________.16. （3分）(2017·淮安模拟) 一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为________．17. （3分）如图，已知△ABC，∠C=70°，∠B=40°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠DAE=________．18. （3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是________ ．19. （3分）(2016·济宁) 已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是________km/h．20. （3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，CD⊥AB于D，则tan∠ACD=________．21. （3分）(2017·江阴模拟) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3 ，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为________．三、解答题(本题共8个小题,共57分) (共8题；共57分)22. （6分）如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的面积与周长；（2）∠DAB是直角吗？23. （6分）(2016·沈阳) 我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比丢沙包2010%打篮球60p%跳大绳n40%踢毽球4020%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=________，n=________，p=________；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．24. （6分） (2019九上·滦南期中) 如图，某渔船向正东方向以12海里时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东的60°方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东的30°方向，已知该岛周围10海里内有暗礁．（1） B处离岛C有多远？（2）如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛C最近的位置？（3）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？25. （6分） (2016九上·江夏期中) 已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．26. （7.0分）(2013·资阳) 在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．27. （7.0分）(2017·宁夏) 为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：用户每月用水量（m3）32及其以下3334353637383940414243及其以上户数（户）200160180220240210190100170120100110（1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？28. （9分） (2020八上·大洼期末) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD =∠BCE = 90°，点M为AN的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N。

新乡市2021版九年级上学期数学10月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·顺义月考) 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k<5B . k<5，且k≠1C . k≤5，且k≠1D . k>52. （2分）一元二次方程x（x﹣3）=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根3. （2分）(2017·润州模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A . 抛物线开口向下B . 抛物线与y轴交于正半轴C . 方程ax2+bx+c=0的正根在1与2之间D . 当x=﹣3时的函数值比x=1.5时的函数值大4. （2分）(2019·湘西) 一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断5. （2分）(2020·山西模拟) 2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作．若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）A . y＝﹣B . y＝﹣C . y＝D . y＝6. （2分）已知方程2x2+4x﹣3=0两根分别是x1和x2 ，则x1•x2的值等于（）A . -3B . -C . 3D .7. （2分） (2019八下·龙州期末) 某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚，三年来中考数学A等级共728人.其中2016年中考的数学A等级人数是200人，2017年、2018年两年中考数学A等级人数的增长率恰好相同，设这个增长率为x，根据题意列方程，得（）A .B .C .D .8. （2分）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1 ，与x轴的另一个交点为A1 ．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）A . ab=﹣2B . ab=﹣3C . ab=﹣4D . ab=﹣59. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线且AD=4，是AD上的动点，是AC边上的动点，则的最小值是（）A . 6B . 4C .D . 不存在最小值10. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，那么（）A . a＞0，b＞0，c＞0B . a＞0，b＞0，c=0C . a＞0，b＞0，c＜0D . a＞0，b＜0，c=0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y 轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是________．12. （1分） (2016八上·徐州期中) 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为________．13. （1分）方程ax2﹣5x+4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.14. （1分） (2019九下·桐梓月考) 设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝________.15. （1分）二次函数6的最小值为________16. （1分） (2016九上·无锡期末) 若二次函数y＝ax2－3x＋a2－1的图象开口向下且经过原点，则a的值是________．三、解答题 (共9题；共95分)17. （5分） (2018九上·江阴期中) 用适当方法解下列方程：（1） x2＋3x＝0；（2） (x＋1)(x＋2)＝2x＋4；（3） x2－4x＋1＝0（用公式法）.18. （5分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1 ， x2 ，且，求m的值．19. （10分） (2019八下·顺德月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°,（1）作AB边上的中垂线交BC边于点E，交AB边于点D（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接AE，若CE=4,求AE的长20. （10分） (2020八下·新昌期末) 如图，用99米长的木栏围成个矩形菜园 ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长MN为20米，其中AD≤MN，BC边上留了一个宽1米的进出口，设AD边长为x米.（1）用含x的代数式表示AB的长.（2）若矩形菜园ABCD的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长.21. （10分）抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为x=1．（1）求抛物线的表达式；（2）若CD∥x轴，点D在点C的左侧，CD= AB，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x=t翻折后的图形记为G，若图形G与线段CD有公共点，请直接写出t的取值范围．22. （10分）(2019·大连) 某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年该村的人均收入是多少元？23. （15分） (2018九上·耒阳期中) 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？24. （15分） (2019九上·潮阳月考) 矩形OABC的顶点A(－8，0)、C(0，6)，点D是BC边上的中点，抛物线y＝ax2＋bx经过A、D两点，如图所示．（1）求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；（2）在y轴上取一点P，使PA＋PD长度最短，求点P的坐标；（3）将抛物线y＝ax2＋bx向下平移，记平移后点A的对应点为A1 ，点D的对应点为D1 ，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1＋OD1最短的一点，求此抛物线的解析式．25. （15分）(2016·新疆) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣ x+1与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△DBO∽△EBC；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共95分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

3 2 ⎫ ⎛x x ＋ ⎝ ⎭ 1 2＝ 的图象上，则 x注意事项：2020 年河南省普通高中招生考试试卷数学（备用卷）（考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分）7．对于实数 a ，b ，定义运算“*”如下：a *b ＝a 2－ab ，例如：3*2=32-3×2=3，则方程（x+1）*3=－2 的根的情况是 ( )A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根8．我省某市即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有 6 000 米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米，就能提前 15 天完成任务．设原计划每天铺设钢轨 x 米，则根据题意所 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮 列的方程是( )6 000 6 000 ． － x ＋20＝15 B ．6 000 －6 000＝1520 擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

C ．6 000－ 6 000 ＝20 D ． 6 000 6 000＝203．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

x x －15 －x －15 x4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．－2 020 的相反数为()9．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A 的坐标为(3,3)，点 D 是边 BC 的中点，现将正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，每秒旋转 45°，则第 2 019 秒时，点 D 的坐标为( )A ． 1 2 020B ．－ 12 020⎛3 2 ⎫⎛39⎫⎛3 9⎫ C ．2 020 D ．－2 0202．如图，该几何体是由 4 个大小相同的正方体组成，它的左视图是()A ．⎝ 2 ，－3 2⎭B ．⎝－3 2，－ 2⎭ C ．⎝－2，－2⎭ D ． ， 2 2 10．如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F ，再分别以点 B ，F 为圆心，大于1BF 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，连接 AP 并延长交 BC 于点 E ，连接 EF ，则四边形 EC DF 的周2长为( )3．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝124°，则∠4 的度数为()A ．14B ．12C ．8D ．6第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11．请你写出一个大于 1,且小于 3 的无理数是 ．⎧⎪3－2x >1，12．已知关于 x 的不等式组⎨ ⎪⎩x －a >0 其中实数 a 在数轴上对应的点是如图表示的点 A ，则不等式组的解集为．13．如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各 自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率是______ _ _．A ．56°B ．46°C ．66°D ．124°4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万亿元增长至 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为( )A ．8×1012B ．8×1013C ．8×1014D ．0.8×10135．在“交通安全”主题教育活动中，为了了解全省中学生对于交通安全知识的掌握情况，省教育部门计划开展 调查，对于该调查的一些建议中，较为合理的是( )A ．应该采取全面调查B ．随机抽取某市部分中学生进行调查C ．随机抽取全省部分初一学生进行调查D ．在全省范围内随机抽取部分中学生进行调查6．若点 A (－2，y )，B (1，y )，C (2,1)在反比例函数 y k( ) xA ．y 1<1<y 2B ．y 1<y 2<1C ．1<y 2<y 1D ．y 2<y 1<114．如图，有一张矩形纸片 ABC D ，AB ＝8，AD ＝6.先将矩形纸片 ABC D 折叠，使边 AD 落在边 AB 上，点 D 落在点 E 处，折痕为 AF ，再将△AEF 沿 EF 翻折，AF 与 BC 相交于点 G ，则△GCF 的周长为__________．15．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，把△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 45° 后得到△AB ′C ′，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 ．数学试题 第 1 页（共 6 页）数学试题 第 2 页（共 6 页）… … … … …… ○ … …… … … … 外… … …… … … ○… … … …… … 装… … … …… … ○ …… … … …… 订…… … … … …○ … … …… … … 线… … … …… … ○ …… … … ………学校： ______ ____ 姓名： ___ ______ 班级：_______________考号： ___________________… … … … …… ○ … …… … … … 内… … …… … … ○… … … …… … 装… … … …… … ○ …… … … …… 订…… … … … …○ … … …… … … 线… … … …… … ○ …… … … ……A＝－ x三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分 9 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 是半圆内一条弦，点 D 是的中点，DB 交 AC 于点 G .过 16．（本小题满分 8 分）先化简，再求值：4a ÷⎛1＋a －3⎫，其中 a ＝2＋3.点 A 作半圆的切线与 BD 的延长线交于点 M ，连接 AD ．点 E 是 AB 上的一动点，DE 与 AC 相交于点 F .a 2－9⎝ a ＋3⎭(1)求证：MD ＝GD ；(2)填空：①当∠DEA ＝______ 时，AF ＝FG ； 17．（本小题满分 9 分）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配， 才能强化初中生的身体素质．某校为了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、 八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取 15 名学生，进行了体质健康测试，测试成绩(百分制)如下： 七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82 八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50 整理数据：年级 x ＜60 60≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ≤100 七年级 0 10 4 1 八年级 1 5 8 1(说明：90 60 分以下为不及格) 分析数据：年级 平均数 中位数 众数 七年级 ___ _ 75 75 八年级 77.5 80 ___ _得出结论：(1)根据上述数据，将表格补充完整； (2)可以推断出__________年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由； (3)若七年级共有 300 名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．18．（本小题满分 9 分）如图，海上观察哨所 B 位于观察哨所 A 正北方向，距离为 25 海里．在某时刻，哨所 A 与哨所 B 同时发现一走私船，其位置 C 位于哨所 A 北偏东 53°的方向上，位于哨所 B 南偏东 37°的方向上． (1)求观察哨所 A 与走私船所在的位置 C 的距离；(2)若观察哨所 A 发现走私船从 C 处以 16 海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东 76°的 方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在 D 处成功拦截．(结果保留根号．参考数据： sin 37°＝ c os②若的度数为 120°，当∠DEA ＝______ __时，四边形 DEBC 是菱形．21．（本小题满分 10 分）如图①，在平面直角坐标系中，一次函数 y 3＋3 的图象与 x 轴交于点 A ，与 y 4轴交于点 B ，抛物线 y ＝－x 2＋bx ＋c 经过 A ，B 两点，在第一象限的抛物线上取一点 D ，过点 D 作 DC ⊥x 轴 于 点 C ， 交 直 线 AB 于 点 E . (1)求抛物线的函数表达式； (2)是否存在点 D ，使得△BDE 和△ACE 相似？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图②，F 是第一象限内抛物线上的动点(不与点 D 重合)，点 G 是线段 AB 上的动点．连接 DF ，FG ，当 四边形 DEGF 是平行四边形且周长最大时，请直接写出点 G 的坐标．图①图②22．（本小题满分 10 分）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 xOy ，对两点 A （x 1， y 1）和 B （x 2，y 2），用以下方式定义两点间距离：d （A ，B ）＝|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|．53° 3 4 3 ≈5，cos 37°＝sin 53°≈5，tan 37°≈，tan 76°≈4) 419．（本小题满分 9 分）学校“科技创新”社团向市场推出一种新型电子产品．试销发现：该电子产品的销售价格 y (元/件)与销售量 x (件)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．已知销售60 件电子产品所得利润为 1 680 元．(1)根据以上信息，填空：销售量为 60 件时的销售价格是______ __元/件，该产品的成本价格是_ _元/件；(2)求销售利润 w (元)关于销售量 x (件)的函数解析式，当销售量为多少时，销售利润最大？最大值是多少？ (3)该社团继续开展科技创新，降低产品成本价格．预估当销售量在 120 件以上时，销售利润达到最大，则科技创新后该产品的成本价格应低于多少？【数学理解】（1）①已知点 A （﹣2，1），则 d （O ，A ）＝ ．②函数 y ＝﹣2x +4（0≤x ≤2）的图象如图①所示，B 是图象上一点，d （O ，B ）＝3，则点 B 的坐标是 ．（2）函数 y ＝ （x ＞0）的图象如图②所示．则该函数的图象上 点 C （填是否存在），使 d （O ，C ）＝3． （3）函数 y ＝x 2﹣5x +7（x ≥0）的图象如图③所示，D 是图象上一点，则 d （O ，D ）的最小值是 ，此时对应的点 D 的坐标是 ． 【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以 M 为起点，先沿 MN 方向到某处，再在该处拐数学试题 第 3 页（共 6 页）数学试题 第 4 页（共 6 页）… … … … …… ○ … …… … … … 外… … …… … … ○… … … …… … 装… … … …… … ○ …… … … …… 订…… … … … …○ … … …… … … 线… … … …… … ○ …… … … ……此卷 只 装 订不密 封… … … … …… ○ … …… … … … 内… … …… … … ○… … … …… … 装… … … …… … ○ …… … … …… 订…… … … … …○ … … …… … … 线… … … …… … ○ …… … … ……一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）23．（本小题满分 11 分）如图①，在 Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，点 D ，E 分别是边 BC ，AC的中点，连接 DE .将△CDE 绕点 C 逆时针方向旋转，记旋转角为 α. (1)问题发现①当 α＝0°时，AE ＝____ _ _；②当 α＝180°时， AE＝___ _ __；BD BD(2)拓展探究试判断当 0°＜α＜360°时， AE的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明；BD(3)问题解决当△CDE 绕点 C 逆时针旋转至 A ，B ，E 三点在同一条直线上时，求线段 BD 的长．图① 图② 备用图数学试题 第 5 页（共 6 页） 数学试题 第 6 页（共 6 页）… … … … …… ○ … …… … … … 外… … …… … … ○… … … …… … 装… … … …… … ○ …… … … …… 订…… … … … …○ … … …… … … 线… … … …… … ○ …… … … ………学校： ______ ____ 姓名： ___ ______ 班级：_______________考号： ___________________… … … … …… ○ … …… … … … 内… … …… … … ○… … … …… … 装… … … …… … ○ …… … … …… 订…… … … … …○ … … …… … … 线… … … …… … ○ …… … … ……。

河南省新乡市2021年小升初数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择。

（共9分） (共6题；共9分)1. （1.5分）求电视机箱所占空间的大小就是求电视机箱的（）A . 质量B . 面积C . 体积2. （1.5分） 2和3都是（）A . 质因数B . 质数C . 约数D . 奇数3. （1.5分），0.85，0.809，这几个数的大小关系是（）。

A . >0.85>0.809>B . > >0.85>0.809C . 0.85> >0.809>D . >0.85>0.809>4. （1.5分）得数比1800大，比2800小的算式是（）。

A . 24×53B . 37×65C . 76×595. （1.5分）从甲地到乙地，快车每小时行120千米，3.5小时可以到达．慢车每小时比快车少行10％，从甲地到乙地要多用（）A . 小时B . 小时C . 小时D . 小时6. （1.5分）(2011·广州) 小麦的出粉率一定，小麦的重量和磨成的面粉的重量（）；A . 成反比例B . 成正比例C . 不成比例二、计算题。

（共26分） (共4题；共26分)7. （4分）解方程．（1） x+ ＝4（2） x﹣ x＝（3）x÷25%＝8. （6分） (2018六下·云南期中) 解比例（1） 18：x=6：1（2） 0.9：7.2=x：8（3） 20：x= ：（4） 6：（x+5）=10：159. （12分）计算下面各题，能简算的要简算（1） 0.2+ × + ×20%（2） [1-（ + ）]÷（3）× + ×0.375（4） +（1- ）÷10. （4分）如下图，小圆的半径是3cm，比较大圆面积与两个小圆面积的和，你发现了什么？三、填空题。

2020-2021学年河南省新乡市某校初三（上）期中考试（5-6班）数学试卷一、选择题1. 下列说法正确的是( )A.某事件发生的概率为0.5，这就是说：在两次重复试验中，必有一次发生B.一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球C.将两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反. 所以出现一正一反的概率是13D.全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日2. 在平面直角坐标系xOy中，以点(−3, 4)为圆心，4为半径的圆( )A.与x轴相交，与y轴相切B.与x轴相离，与y轴相交C.与x轴相切，与y轴相交D.与x轴相切，与y轴相离3. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，已知∠A=100∘，∠C=30∘，则∠DFE的度数是（）A.55∘B.60∘C.65∘D.70∘4. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m，BC=12.8m，则建筑物CD的高是( )A.17.5mB.17mC.16.5mD.18m5. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y2>y1>y3B.y3>y2>y1C.y1>y2>y3D.y3>y1>y26. 若函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数y=ax+b和y=cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A. B.C. D.7. 在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有−2，−1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并将卡片上的数字记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，将卡片上的数字记为y，则点(x, y)在直线y=−12x−1上方的概率为()A.12B.13C.23D.18. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30∘，CD=2√3，则S阴影=( )A.πB.2πC.23√3π D.23π9. 如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，到半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于( )A.3πB.4πC.5πD.6π10. 如图，点D 是平行四边形OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD =√2，∠ADB =135∘，S△ABD =2．若反比例函数y =kx (x >0)的图象经过A ，D 两点，则k 的值是( )A.2√2B.4C.3√2D.6二、填空题一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的圆心角是________.掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为________.如图所示，在△ABC 中，AC =BC =4，∠C =90∘，O 是AB 的中点，⊙O 与AC ，BC 分别相切于点D ，E ，⊙O 与AB 交于点F ，DF ，CB 的延长线交于点G ，则BG 的长是________．设A ，B ，C ，D 是反比例函数y =kx 图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形ABCD 可以是平行四边形； ②四边形ABCD 可以是菱形； ③四边形ABCD 不可能是矩形；④四边形ABCD 不可能是正方形． 其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于坐标原点O ，四个顶点分别在双曲线y =4x和y =kx(k <0)上，AC BD=23，平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E ，F ，连接OE ，OF ，则△OEF 的面积为________．三、解答题如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF ⊥AE ，垂足为F ．(1)求证：△ABE ∼△DFA ；(2)若AB =6，BC =4，求DF 的长．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，点O 在AC 上，以OA 为半径的半圆O 交AB 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ．(1)求证：BF =DF ；(2)若AC =4，BC =3，CF =1，求半圆O 的半径长．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．(1)求证：BE=EC．(2)填空：①若∠B=30∘，AC=2√3，则DE=________；②当∠B=________∘时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．为了探索函数y=x+1x(x>0)的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：(1)如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；(2)已知点(x1,y1)，(x2,y2)在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若0<x1<x2≤1，则y1________y2；若1<x1<x2，，则y1________y2；若x1⋅x2=1，则y1________y2（填”>”，“=”，“<”）．(3)某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．①请写出y与x的函数关系式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内?如图所示，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于第二、四象限的点A(−2, a)和点B(b, −1)，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．(1)分别求出a和b的值；(2)结合图象直接写出mx+n>kx中x的取值范围；(3)在y轴上取点P，使PB−PA取得最大值时，直接写出点P的坐标．已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是AÊ上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE=∠BDE，BD与AE交于点F．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BD平分∠ABE，求证：AD2=DF⋅DB．阅读下列材料，并完成相应的任务.任务：(1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？(2)当圆内接四边形ABCD 是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟悉的一个定理：________（请写出定理名称）；(3)如图(3)四边形ABCD 内接于⊙O ，AB =3，AD =5，∠BAD =60∘，点C 为BD̂的中点，求AC 的长.如图，已知∠MON =90∘，OT 是∠MON 的平分线，A 是射线OM 上一点，OA =8cm ．动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm/s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O ，P ，Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC ，QC ．设运动时间为t(s)，其中0<t <8．(1)求OP +OQ 的值；(2)是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；(3)求四边形OPCQ 的面积．参考答案与试题解析2020-2021学年河南省新乡市某校初三（上）期中考试（5-6班）数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】概率的意义【解析】根据概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：A，事件发生的概率为0.5是在大量实验数据条件下存在的，故A错误；B，可能白球的数量少，摸到的概率小，故B错误；C，一正一反出现的概率为12，故C错误；D，一年最多366天，400名同学，一定会有2人同一天过生日，故D正确.故选D.2.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系坐标与图形性质【解析】首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．【解答】解：∵圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，且4=4，3<4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故选C.3.【答案】C【考点】三角形的内切圆与内心圆周角定理多边形的内角和三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和定理求得∠B=50∘，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得∠DOE=130∘，再根据圆周角定理得∠DFE=65∘．【解答】解：∵∠A=100∘，∠C=30∘，∴∠B=180∘−∠A−∠C=180∘−100∘−30∘=50∘.∵ D，E为切点，∴ ∠BDO=∠BEO=90∘，∴∠DOE=360∘−∠B−∠BDO−∠BEO=360∘−50∘−90∘−90∘=130∘，∴∠DFE=12∠DOE=12×130∘=65∘．故选C.4.【答案】A【考点】相似三角形的应用【解析】根据题意和图形，利用三角形相似，可以计算出CD的长，从而可以解答本题．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB // DC，∴△ABE∼△ACD，∴ABAC=BECD，∵BE=1.5m，AB=1.2m，BC=12.8m，∴AC=AB+BC=14(m)，∴ 1.214=1.5DC，解得，DC=17.5m，即建筑物CD的高是17.5m.故选A.5.【答案】A【考点】反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：反比例函数y=kx(k<0)，其图象在第二、四象限，在第二象限中，y随x的增大而增大，且x1<x2<0<x3，故y3<0<y1<y2.故选A . 6.【答案】 B【考点】二次函数的图象 反比例函数的图象【解析】根据二次函数图象开口向上得到a >0，再根据对称轴确定出b ，根据与y 轴的交点确定出c >0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【解答】解：∵ 二次函数图象开口方向向上， ∴ a >0.∵ 对称轴为直线x =−b 2a>0，∴ b <0.∵ 与y 轴的正半轴相交， ∴ c >0，∴ y =ax +b 的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数y =cx 图象在第一、三象限内， 只有B 选项图象符合． 故选B . 7.【答案】 A【考点】列表法与树状图法一次函数图象上点的坐标特点 【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点(x, y)在直线y =−12x −1上方的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图：共有6种等可能的结果，其中点(x, y)在直线y =−12x−1上方的有：(−2, 1)，(−1, 1)，(1, −1)，共3种，∴ 点(x, y)在直线y =−12x −1上方的概率为：36=12．故选A ． 8.【答案】 D【考点】扇形面积的计算 圆周角定理 垂径定理的应用 【解析】求出CE =DE ，OE =BE =1，得出S △BED =S △OEC ，所以S 阴影=S 扇形BOC ． 【解答】解：如图，CD ⊥AB ，交AB 于点E ，∵ AB 是直径，∴ CE =DE =12CD =√3.又∵ ∠CDB =30∘， ∴ ∠COE =60∘，∴ OE =1，OC =2， ∴ BE =1，∴ S △BED =S △OEC ， ∴ S 阴影=S 扇形BOC =60π×22360=2π3．故选D ． 9.【答案】 C【考点】 弧长的计算 旋转的性质 【解析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：如图所示，圆心O 运动路径的长度=OE +弧EO 的长=14×2π×5+14×2π×5=5π．故选C . 10. 【答案】 D【考点】平行四边形的性质反比例函数图象上点的坐标特征 全等三角形的性质与判定 【解析】根据三角形面积公式求得AE ＝2√2，易证得△AOM ≅△CBD(AAS)，得出OM ＝BD =√2，根据题意得出△ADE 是等腰直角三角形，得出DE ＝AE ＝2√2，设A(m, √2)，则D(m −2√2, 3√2)，根据反比例函数系数k 的几何意义得出关于m 的方程，解方程求得m ＝3√2，进一步求得k ＝6． 【解答】解：作AM ⊥y 轴于M ，延长BD ，交AM 于E ，设BC 与y 轴的交点为N ，∵ 四边形OABC 是平行四边形， ∴ OA // BC ，OA =BC ， ∴ ∠AOM =∠CNM .∵ BD // y 轴，∴ ∠CBD =∠CNM ， ∴ ∠AOM =∠CBD ，∵ CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行， ∴ ∠CDB =90∘，∠AMO =90∘， ∴ ∠CDB =∠AMO ，∴ △AOM ≅△CBD(AAS)， ∴ OM =BD =√2.∵ S △ABD =12BD ⋅AE =2，BD =√2， ∴ AE =2√2.∵ ∠ADB =135∘，∴ ∠ADE =45∘，∴ △ADE 是等腰直角三角形，∴ DE =AE =2√2， ∴ D 的纵坐标为3√2.设A(m, √2)，则D(m −2√2, 3√2)，∵ 反比例函数y =kx (x >0)的图象经过A ，D 两点， ∴ k =√2m =(m −2√2)×3√2， 解得m =3√2， ∴ k =√2m =6． 故选D .二、填空题【答案】 180∘ 【考点】圆锥的展开图及侧面积 【解析】根据圆锥侧面积是底面积的2倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而根据圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角． 【解答】解：设母线长为R ，底面半径为r ，则底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=πrR ． ∵ 侧面积是底面积的2倍， ∴ R =2r ． 设圆心角为n ． ∴ nπR180∘=2πr =πR ， ∴ n =180∘. 故答案为：180∘. 【答案】118【考点】列表法与树状图法 【解析】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的情况与所得点数之和为11的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】 解：列表得：11的有2种情况， ∴ 所得点数之和为11的概率为：236=118． 故答案为：118. 【答案】2√2−2 【考点】 切线的性质相似三角形的性质与判定【解析】连接OD ，由AC 为圆O 的切线，根据切线的性质得到OD 与AC 垂直，又AC ＝BC ，且∠C ＝90∘，得到三角形ABC 为等腰直角三角形，得到∠A ＝45∘，在直角三角形ABC 中，由AC 与BC 的长，根据勾股定理求出AB 的长，又O 为AB 的中点，从而得到AO 等于BO 都等于AB 的一半，求出AO 与BO 的长，再由OB −OF 求出FB 的长，同时由OD 和GC 都与AC 垂直，得到OD 与GC 平行，得到一对内错角相等，再加上对顶角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ODF 与三角形GBF 相似，由相似得比例，把OD ，OF 及FB 的长代入即可求出GB 的长． 【解答】解：连接OD ．∵ AC 为圆O 的切线，∴ OD ⊥AC . 又∵ AC =BC =4，∠C =90∘， ∴ ∠A =45∘.根据勾股定理得：AB =√42+42=4√2，又∵ O 为AB 的中点，∴ AO =BO =12AB =2√2， ∴ 圆的半径DO =FO =2√2×√22=2，∴ BF =OB −OF =2√2−2． ∵ GC ⊥AC ，OD ⊥AC ， ∴ OD // CG ， ∴ ∠ODF =∠G .又∵ ∠OFD =∠BFG ， ∴ △ODF ∼△BGF ， ∴ ODBG =OFBF ，即2BG =22√2−2，∴ BG =2√2−2． 故答案为：2√2−2． 【答案】 ①④ 【考点】 正方形的判定反比例函数图象上点的坐标特征 菱形的判定 平行四边形的判定 矩形的判定【解析】如图，过点O 任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A ，C ，B ，D ，得到四边形ABCD ．证明四边形ABCD 是平行四边形即可解决问题． 【解答】解：如图，过点O 任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A ，C ，B ，D ，得到四边形ABCD ．由对称性可知，OA =OC ，OB =OD ， ∴ 四边形ABCD 是平行四边形，当OA =OC =OB =OD 时，四边形ABCD 是矩形． ∵ 反比例函数的图象在一，三象限， ∴ 直线AC 与直线BD 不可能垂直，∴ 四边形ABCD 不可能是菱形或正方形. 故选项①④正确. 故答案为：①④. 【答案】132【考点】 菱形的性质反比例函数系数k 的几何意义 反比例函数图象上点的坐标特征 相似三角形的性质与判定【解析】作AM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，易证得△AOM ∽△ODN ，根据系数三角形的性质即可求得k 的值，然后根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得△OEF 的面积． 【解答】解：作AM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N .∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AC ⊥BD ，∴ ∠AOM +∠DON =∠ODN +DON =90∘， ∴ ∠AOM =∠ODN .∵ ∠AMO =∠OND =90∘， ∴ △AOM ∼△ODN ， ∴ S △AOM S △ODN=(OAOD )2.∵ A点在双曲线y =4x上，ACBD=23，∴ S △AOM =12×4=2，OAOD =23， ∴ 2S△ODN=(23)2，∴ S △ODN =92.∵ D 点在双曲线y =kx (k <0)上， ∴ 12|k|=92，∴ k =−9.∵ 平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E ，F ， ∴ S △OEF =12×4+12×9=132.故答案为：132.三、解答题【答案】解：(1)∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AD // BC ，∠B =90∘， ∴ ∠DAF =∠AEB ， ∵ DF ⊥AE ， ∴ ∠AFD =90∘， ∴ ∠AFD =∠B ， ∴ △ABE ∼△DFA .(2)∵ E 是BC 的中点，BC =4， ∴ BE =2， ∵ AB =6，∴ AE =√AB 2+BE 2=√62+22=2√10， ∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AD =BC =4， ∵ △ABE ∼△DFA ， ∴ AB DF =AEAD ，∴ DF =AB⋅AD AE=2√10=65√10． 【考点】矩形的性质相似三角形的判定 相似三角形的性质【解析】（1）由矩形性质得AD // BC ，进而由平行线的性质得∠AEB ＝∠DAF ，再根据两角对应相等的两个三角形相似；（2）由E 是BC 的中点，求得BE ，再由勾股定理求得AE ，再由相似三角形的比例线段求得DF ． 【解答】解：(1)∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AD // BC ，∠B =90∘， ∴ ∠DAF =∠AEB ， ∵ DF ⊥AE ， ∴ ∠AFD =90∘， ∴ ∠AFD =∠B ， ∴ △ABE ∼△DFA .(2)∵ E 是BC 的中点，BC =4， ∴ BE =2， ∵ AB =6，∴ AE =√AB 2+BE 2=√62+22=2√10， ∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AD =BC =4， ∵ △ABE ∼△DFA ， ∴AB DF=AE AD，∴ DF =AB⋅AD AE=2√10=65√10． 【答案】(1)证明：连接OD ，如图1.∵ 过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ， ∴ ∠ODF =90∘，∴ ∠ADO +∠BDF =90∘. ∵ OA =OD ，∴ ∠OAD =∠ODA ， ∴ ∠OAD +∠BDF =90∘. ∵ ∠C =90∘，∴ ∠OAD +∠B =90∘， ∴ ∠B =∠BDF ， ∴ BF =DF .(2)解：连接OF ，OD ，如图2.设圆的半径为r ，则OD =OE =r . ∵ AC =4，BC =3，CF =1，∴ OC =4−r ，DF =BF =3−1=2. ∵ OD 2+DF 2=OF 2=OC 2+CF 2， ∴ r 2+22=(4−r)2+12， ∴ r=138，故圆的半径为138． 【考点】 切线的性质等腰三角形的性质与判定 勾股定理【解析】（1）连接OD ，由切线性质得∠ODF ＝90∘，进而证明∠BDF +∠A ＝∠A +∠B ＝90∘，得∠B ＝∠BDF ，便可得BF ＝DF ；（2）设半径为r ，连接OD ，OF ，则OC ＝4−r ，求得DF ，再由勾股定理，利用OF 为中间变量列出r 的方程便可求得结果． 【解答】(1)证明：连接OD ，如图1.∵ 过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ， ∴ ∠ODF =90∘，∴ ∠ADO +∠BDF =90∘. ∵ OA =OD ，∴ ∠OAD =∠ODA ， ∴ ∠OAD +∠BDF =90∘. ∵ ∠C =90∘，∴ ∠OAD +∠B =90∘， ∴ ∠B =∠BDF ， ∴ BF =DF .(2)解：连接OF ，OD ，如图2.设圆的半径为r ，则OD =OE =r . ∵ AC =4，BC =3，CF =1，∴ OC =4−r ，DF =BF =3−1=2. ∵ OD 2+DF 2=OF 2=OC 2+CF 2， ∴ r 2+22=(4−r)2+12， ∴ r =138，故圆的半径为138．【答案】(1)证明：连接DO ，如图所示：∵∠ACB=90∘，AC为直径，∴EC为⊙O的切线.又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90∘，∴∠BDE+∠ADO=90∘，∴∠BDE+∠A=90∘又∵∠B+∠A=90∘，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC.3,45【考点】切线的性质切线长定理正方形的判定与性质【解析】（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；（2）①由含30∘角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=45∘，于是∠DOC=90∘然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【解答】(1)证明：连接DO，如图所示：∵∠ACB=90∘，AC为直径，∴EC为⊙O的切线.又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90∘，∴∠BDE+∠ADO=90∘，∴∠BDE+∠A=90∘又∵∠B+∠A=90∘，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC.(2)解：①∵∠ACB=90∘，∠B=30∘，AC=2√3，∴AB=2AC=4√3，∴BC=√AB2−AC2=6.∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90∘.由(1)得：BE=EC，∴DE=12BC=3；②当∠B=45∘时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90∘，∴∠A=45∘.∵OA=OD，∴∠ADO=45∘，∴∠AOD=90∘，∴∠DOC=90∘.∵∠ODE=90∘，∴四边形DECO是矩形.∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为：3；45．【答案】解：(1)函数图象如图所示.>,<,=(3)①由题意，y=1×1+2(x+1x)×0.5=x+1x+1(x>0).②x+1x+1≤3.5，∴x+1x≤2.5，根据图象或表格可知，当2≤y≤2.5时，12≤x≤2，因此，若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长应控制在12≤x≤2范围内.【考点】函数的图象函数关系式【解析】（1）用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象即可；（2）观察函数图象可以看出有最低点，即函数有最小值，结合表格提供的信息即可解决问题；（3）①根据底面面积可求出底面另一条边长，进而可求出水池的侧面积，分别表示出底面和侧面的造价，从而可表示出）与x的函数关系式；②根据函数关系式结合表格可得出x的控制范围．【解答】解：(1)函数图象如图所示.(2)根据图象和表格可知，当0<x1<x2≤1时，y1>y2；当1<x1<x2，则y1<y2；当x1⋅x2=1，则y1=y2.故答案为：>；<；=.(3)①由题意，y=1×1+2(x+1x )×0.5=x+1x+1(x>0).②x+1x+1≤3.5，∴x+1x≤2.5，根据图象或表格可知，当2≤y≤2.5时，12≤x≤2，因此，若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长应控制在12≤x≤2范围内. 【答案】解：∵△AOC的面积为4，∴12|k|=4，解得k=−8或k=8（不符合题意舍去），∴反比例函数的关系式为y=−8x，把点A(−2, a)和点B(b, −1)代入y=−8x，得a=4，b=8.(2)根据一次函数与反比例函数的图象可知，mx+n>kxx的取值范围是x<−2或0<x<8.(3)∵点A(−2, 4)关于y轴的对称点A′(2, 4)，又B(8, −1)，则直线A′B与y轴的交点即为所求的点P.设直线A′B的关系式为y=cx+d，则有{2c+d=4,8c+d=−1,解得，{c=−56,d=173,∴直线A′B的关系式为y=−56x+173，∴直线y=−56x+173与y轴的交点坐标为(0, 173)，即点P的坐标为(0, 173)．【考点】反比例函数系数k的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数与一次函数的综合三角形三边关系【解析】（1）根据△AOC的面积为4和反比例函数图象的位置，可以确定k的值，进而确定反比例函数的关系式，代入可求出点A、B的坐标，求出a、b的值；（2）根据图象直接写出mx+n>kx的解集；（3）求出点A(−2, 4)关于y轴的对称点A′(2, 4)，根据题意直线A′B与y轴的交点即为所求的点P，求出直线A′B的关系式，进而求出与y轴的交点坐标即可．【解答】解：∵△AOC的面积为4，∴12|k|=4，解得k=−8或k=8（不符合题意舍去），∴反比例函数的关系式为y=−8x，把点A(−2, a)和点B(b, −1)代入y=−8x，得a=4，b=8.(2)根据一次函数与反比例函数的图象可知，mx +n >kx x 的取值范围是x <−2或0<x <8.(3)∵ 点A(−2, 4)关于y 轴的对称点A ′(2, 4)，又B(8, −1)，则直线A ′B 与y 轴的交点即为所求的点P . 设直线A ′B 的关系式为y =cx +d ， 则有{2c +d =4,8c +d =−1,解得，{c =−56,d =173,∴ 直线A′B 的关系式为y =−56x +173，∴ 直线y =−56x +173与y 轴的交点坐标为(0, 173)，即点P 的坐标为(0, 173)．【答案】证明：(1)∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠AEB =90∘，∴ ∠EAB +∠EBA =90∘.∵ ∠CBE =∠BDE ，∠BDE =∠EAB ， ∴ ∠EAB =∠CBE ，∴ ∠EBA +∠CBE =90∘，即∠ABC =90∘， ∴ CB ⊥AB .∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ BC 是⊙O 的切线. (2)∵ BD 平分∠ABE ， ∴ ∠ABD =∠DBE . ∵ ∠DAF =∠DBE ， ∴ ∠DAF =∠ABD . ∵ ∠ADB =∠ADF ， ∴ △ADF ∼△BDA ， ∴AD BD=DF AD，∴ AD 2=DF ⋅DB ． 【考点】 圆周角定理 切线的判定相似三角形的性质与判定【解析】（1）根据圆周角定理即可得出∠EAB +∠EBA ＝90∘，再由已知得出∠ABE +∠CBE ＝90∘，则CB ⊥AB ，从而证得BC 是⊙O 的切线；（2）通过证得△ADF ∽△BDA ，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论． 【解答】证明：(1)∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠AEB =90∘，∴ ∠EAB +∠EBA =90∘.∵ ∠CBE =∠BDE ，∠BDE =∠EAB ， ∴ ∠EAB =∠CBE ，∴ ∠EBA +∠CBE =90∘，即∠ABC =90∘， ∴ CB ⊥AB .∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ BC 是⊙O 的切线. (2)∵ BD 平分∠ABE ， ∴ ∠ABD =∠DBE . ∵ ∠DAF =∠DBE ， ∴ ∠DAF =∠ABD . ∵ ∠ADB =∠ADF ， ∴ △ADF ∼△BDA ， ∴AD BD=DF AD，∴ AD 2=DF ⋅DB ．【答案】解：(1)依据1指的是：同弧所对的圆周角相等；依据2指的是：两角分别对应相等的两个三角形相似． 勾股定理(3)如图，连接BD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ．∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴ ∠BAD +∠BCD =180∘，∴ ∠BCD =180∘−∠BAD =180∘−60∘=120∘.∵ 点C 为BD ̂的中点， ∴ CD̂=CB ̂， ∴ CD =CB ， ∴ ∠CDB =30∘. 在Rt △CED 中，DE =√32CD ， ∴ BD =2DE =√3CD .由托勒密定理得AC ⋅BD =AB ⋅CD +AD ⋅BC ， ∴ AC ⋅√3CD =3CD +5CD ， ∴ √3AC ⋅CD =8CD ， ∴ AC =8√33.【考点】相似三角形的判定 圆周角定理 勾股定理的应用 含30度角的直角三角形 圆心角、弧、弦的关系【解析】（1）根据圆周角定理的推论以及三角形相似的判定定理，即可得到答案. （2）根据矩形的性质和托勒密定理，即可得到答案.（3）连接BD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，由四边形ABCD 内接于⊙O, 点C 是弧BD 的中点，可得△BCD 是底角为30∘的等腰三角形，进而得BD =2DE =√3CD ，结合托勒密定理，列出方程，即可求解． 【解答】解：(1)依据1指的是：同弧所对的圆周角相等；依据2指的是：两角分别对应相等的两个三角形相似． (2)当圆内接四边形ABCD 是矩形时， ∴ AC =BD ， BC =AD ，AB =CD ，∵ 由托勒密定理得： AC ⋅BD =AB ⋅CD +BC ⋅AD ， ∴ AC 2=AB 2+BC 2. 故答案为：勾股定理.(3)如图，连接BD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ．∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴ ∠BAD +∠BCD =180∘，∴ ∠BCD =180∘−∠BAD =180∘−60∘=120∘.∵ 点C 为BD ̂的中点， ∴ CD̂=CB ̂， ∴ CD =CB ， ∴ ∠CDB =30∘. 在Rt △CED 中，DE =√32CD ， ∴ BD =2DE =√3CD.由托勒密定理得AC ⋅BD =AB ⋅CD +AD ⋅BC ， ∴ AC ⋅√3CD =3CD +5CD ， ∴ √3AC ⋅CD =8CD ，∴ AC =8√33. 【答案】解：(1)由题意可得，OP =8−t ，OQ =t ， ∴ OP +OQ =8−t +t =8(cm)．(2)当t =4时，线段OB 的长度最大．理由如下： 如图，过点B 作BD ⊥OP ，垂足为D ，则BD // OQ ．∵ OT 平分∠MON ，∴ ∠BOD =∠OBD =45∘，∴ BD =OD ，OB =√2BD ． 设线段BD 的长为x ，则BD =OD =x ，OB =√2BD =√2x ，PD =8−t −x . ∵ BD // OQ ， ∴ PDOP =BDOQ ， ∴8−t−x 8−t =xt，∴ x =8t−t 28，∴ OB =√2×8t−t 28=−√28(t −4)2+2√2.∵ 二次项系数小于0，∴ 当t =4时，线段OB 的长度最大，最大为2√2cm ．(3)∵ ∠POQ =90∘，∴ PQ 是圆的直径， ∴ ∠PCQ =90∘．∵ ∠PQC =∠POC =45∘， ∴ △PCQ 是等腰直角三角形， ∴ S △PCQ =12PC ⋅QC =12×√22PQ ×√22PQ =14PQ 2.在Rt △POQ 中，PQ 2=OP 2+OQ 2=(8−t)2+t 2， ∴ 四边形OPCQ 的面积S =S △POQ +S △PCQ =12OP ⋅OQ +14PQ 2 =12t(8−t)+14[(8−t)2+t 2]=16，∴ 四边形OPCQ 的面积为16cm 2． 【考点】 圆的综合题 动点问题 平行线的性质 二次函数的最值 【解析】【解答】解：(1)由题意可得，OP =8−t ，OQ =t ， ∴ OP +OQ =8−t +t =8(cm)．(2)当t =4时，线段OB 的长度最大．理由如下： 如图，过点B 作BD ⊥OP ，垂足为D ，则BD // OQ ．∵ OT 平分∠MON ，∴ ∠BOD =∠OBD =45∘，∴ BD =OD ，OB =√2BD ． 设线段BD 的长为x ，则BD =OD =x ，OB =√2BD =√2x ，PD =8−t −x . ∵ BD // OQ ， ∴ PD OP=BD OQ，∴8−t−x 8−t=xt ，∴ x =8t−t 28，∴ OB =√2×8t−t 28=−√28(t −4)2+2√2.∵ 二次项系数小于0，∴ 当t =4时，线段OB 的长度最大，最大为2√2cm ． (3)∵ ∠POQ =90∘，∴ PQ 是圆的直径， ∴ ∠PCQ =90∘．∵ ∠PQC =∠POC =45∘， ∴ △PCQ 是等腰直角三角形， ∴ S △PCQ =12PC ⋅QC=12×√22PQ ×√22PQ =14PQ 2.在Rt △POQ 中，PQ 2=OP 2+OQ 2=(8−t)2+t 2， ∴ 四边形OPCQ 的面积S =S △POQ +S △PCQ =1OP ⋅OQ +1PQ 2 =12t(8−t)+14[(8−t)2+t 2] =16，∴ 四边形OPCQ 的面积为16cm 2．。

2021年河南省中考数学试卷(解析版)一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）河南省人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（）A．2.94×107B．2.94×108C．0.294×108D．0.294×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：2.94亿＝294000000＝2.94×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．3．（3分）如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】将图形分成三层，第一层主视图有一个正方形，第二层有两个正方形，第三层有三个正方形，且左边是对齐的．【解答】解：该几何体的主视图有三层，最上面有一个正方形，中间一层有两个正方形，最下面有三个正方形，且左侧是对齐的，故选：A．【点评】本题主要考查三视图的定义，在理解三视图的基础上，还要有较强的空间想象能力．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝2C．a2•a＝a3D．（a﹣1）2＝a2﹣1【分析】A．根据幂的乘方运算法则判断；B．根据合并同类项法则判断；C．根据同底数幂的乘法法则判断；D．根据完全平方公式判断．【解答】解：A．（﹣a）2＝a2，故本选项不符合题意；B.2a2﹣a2＝a2，故本选项不符合题意；C．a2•a＝a3，故本选项符合题意；D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项符合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．5．（3分）如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°【分析】先根据图得出∠2的补角，再由a∥b得出结论即可．【解答】解：由图得∠2的补角和∠1是同位角，∵∠1＝60°且a∥b，∴∠1的同位角也是60°，∠2＝180°﹣60°＝120°，故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，平行线的性质与判定是中考必考内容，平行线的三个性质一定要牢记．6．（3分）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）A．四条边相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．是轴对称图形【分析】根据菱形的性质逐一推理分析即可选出正确答案．【解答】解：A．菱形的四条边相等，正确，不符合题意，B．菱形的对角线互相垂直且平分，对角线不一定相等，不正确，符合题意，C．菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意，D．菱形是轴对称图形，正确，不符合题意，故选：B．【点评】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的基本性质并能正确分析推理是解题的关键．7．（3分）若方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【分析】根据根的判别式和已知条件得出△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＜0，求出不等式的解集，再得出答案即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＜0，解得：m＞1，∴m只能为，故选：D．【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a、b、c为常数，a≠0），①当△＝b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，②当△＝b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，③当△＝b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．8．（3分）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：把4张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，∴两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为＝，故选：A．【点评】此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．9．（3分）如图，▱OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA 交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA 上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（）A．（2，0）B．（2，0）C．（2+1，0）D．（2+1，0）【分析】延长A′D′交y轴于点E，延长D′A′，由题意D′A′的延长线经过点C，利用点A的坐标可求得线段AD，OD，OA的长，由题意：△OA′D′≌△OAD，可得对应部分相等；利用OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，可得△A′OE为等腰三角形，可得OE＝OA′＝，ED′＝A′D′＝1；利用△OED′∽△CEO，得到比例式可求线段OC，则点C坐标可得．【解答】解：延长A′D′交y轴于点E，延长D′A′，由题意D′A′的延长线经过点C，如图，∵A（1，2），∴AD＝1，OD＝2，∴OA＝．由题意：△OA′D′≌△OAD，∴A′D′＝AD＝1，OA′＝OA＝，OD′＝OD＝2，∠A′D′O＝∠ADO＝90°，∠A′OD′＝∠DOD′．则OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，∴△A′OE为等腰三角形．∴OE＝OA′＝，ED′＝A′D′＝1．∵EO⊥OC，OD′⊥EC，∴△OED′∽△CEO．∴．∴．∴OC＝2．∴C（2，0）．故选：B．【点评】本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，坐标与图形的性质，三角形相似的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键．10．（3分）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，P A﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1；在△P AE中，根据三角形任意两边之差小于第三边得：P A﹣PE＜AE，当且仅当P与E重合时有：P A一PE＝AE，得y的最大值为AE＝5；在Rt△ABE中，由勾股定理求出BE的长，再根据BC＝2BE求出BC的长．【解答】解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．在△P AE中，∵三角形任意两边之差小于第三边，∴P A﹣PE＜AE，当且仅当P与E重合时有：P A一PE＝AE．∴y的最大值为AE，∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25，设BE的长度为t，则BA＝t+1，∴（t+1）2+t2＝25，即：t2+t﹣12＝0，∴（t+4）（t﹣3）＝0，由于t＞0，∴t+4＞0，∴t﹣3＝0，∴t＝3．∴BC＝2BE＝2t＝2×3＝6．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出BE的长是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠1．【分析】分式有意义时，分母x﹣1≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．12．（3分）请写出一个图象经过原点的函数的解析式y＝x（答案不唯一）．【分析】图象经过原点，要求解析式中，当x＝0时，y＝0，只要一次函数解析式常数项为0即可．【解答】解：依题意，一次函数的图象经过原点，函数解析式的常数项为0，如y＝x（答案不唯一）．故答案为：y＝x（答案不唯一）．【点评】本题考查了正比例函数的性质，正比例函数的图象经过原点．13．（3分）某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是甲（填“甲”或“乙”）．【分析】由于平均质量相同，根据图中所示两组数据波动大小可得两组数据的方差，波动越小，方差越小越稳定．【解答】解：从图中折线可知，乙的起伏大，甲的起伏小，所以乙的方差大于甲的方差，因为方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，所以产品更符合规格要求的厂家是甲．故答案为：甲．【点评】本题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（3分）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，∠BAC＝22.5°，则的长为．【分析】如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，OD．利用弧长公式求解即可．【解答】解：如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，OD．∵OA＝OB＝OD＝5，∠BOC＝2∠BAC＝45°，∴的长＝＝．故答案为：．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是正确寻找圆心O的位置，属于中考常考题型．15．（3分）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1．第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D′处，如图3．当点D′恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为或2﹣．【分析】分两种情形解答：①点D′恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，则∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°，A′C＝AC＝1；A′C垂直平分线段DD′；利用，可求得CE，则A′E＝A′C﹣CE，解直角三角形A′D′E可求线段A′D′；②点D′恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，则∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°，A′C＝AC＝1，∠ACD＝∠A′CD＝∠A′CD′＝∠ACB＝30°；在Rt△A′D′C中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得结论．【解答】解：①点D′恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，设A′C交AB边于点E，如图，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，A′C垂直平分线段DD′．则∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°，A′C＝AC＝1．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴BC＝AC•tan A＝1×tan60°＝．∵，∴CE＝．∴A′E＝A′C﹣CE＝1﹣．在Rt△A′D′E中，∵cos∠D′A′E＝，∴，∴A′D′＝2A′E＝2﹣．②点D′恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，如图，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，∠ACD＝∠A′CD＝∠A′CD′＝∠ACB＝30°；则∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°，A′C＝AC＝1．∵∠D′A′C＝60°，∠A′CD′＝30°，∴∠A′D′C＝90°，∴A′D′＝′C＝．综上，线段A′D′的长为：或2﹣．故答案为：或2﹣．【点评】本题主要考查了翻折问题，含30°角的直角三角形，直角三角形的边角关系，特殊角的三角函数值，全等三角形的性质．翻折属于全等变换，对应部分相等，这是解题的关键，当点D′恰好落在直角三角形纸片的边上时，要注意分类讨论．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：3﹣1﹣+（3﹣）0；（2）化简：（1﹣）÷．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及算术平方根、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣+1＝1；（2）原式＝•＝．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．17．（9分）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．调查问卷1．近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题2．影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）．A．校内课业负担重B．校外学习任务重C．学习效率低D．其他平均每天睡眠时间x（时）分为5组：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x ＜10．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第③（填序号）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为17%；（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；（2）求出每天睡眠时间达到9小时的学生人数，计算即可．【解答】解：（1）由统计图可知，抽取的这500名学生平均每天睡眠时间的中位数为第250个和第251个数据的平均数，故落在第③组；睡眠达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为：×100%＝17%，故答案为：③，17%．（2）答案不唯一，言之有理即可．例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；建议①：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议②：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．【点评】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确是解题的关键．18．（9分）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y＝的图象与大正方形的一边交于点A（1，2），且经过小正方形的顶点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式；（2）先根据反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积为4m2＝8，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积为4×22＝16，根据图中阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积即可求出结果．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，2），∴2＝，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，∴设B点的坐标为（m，m），∵反比例函数y＝的图象经过B点，∴m＝，∴m2＝2，∴小正方形的面积为4m2＝8，∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A（1，2），∴大正方形在第一象限的顶点坐标为（2，2），∴大正方形的面积为4×22＝16，∴图中阴影部分的面积＝大正方形的面积为﹣小正方形的面积＝16﹣8＝8．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键．19．（9分）开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上．已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像BD的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）．【分析】根据tan∠DAC＝＝tan37.5°≈0.77，列出方程即可解决问题．【解答】解：根据题意可知：∠DAB＝45°，∴BD＝AD，在Rt△ADC中，DC＝BD﹣BC＝（AD﹣4）m，∠DAC＝37.5°，∵tan∠DAC＝，∴tan37.5°＝≈0.77，解得AD≈17.4m，答：佛像的高度约为17.4 m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．20．（9分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP 的连接点P在⨀O上，当点P在⨀O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON．当AP与⨀O相切时，点B恰好落在⨀O上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．（1）求证：∠P AO＝2∠PBO；（2）若⨀O的半径为5，AP＝，求BP的长．【分析】（1）连接切点与圆心，根据角之间的互余关系及等量代换代换求解即可．（2）作出相关辅助线，构造相似三角形Rt△POD与Rt△OAP，利用相似三角形的性质求得PD＝3，OD＝4，最后根据直角三角形的勾股定理求解即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OP，延长BO与圆交于点C，则OP＝OB＝OC，∵AP与⨀O相切于点P，∴∠APO＝90°，∴∠P AO+∠AOP＝90°，∵MO⊥CN，∴∠AOP+∠POC═90°，∴∠P AO＝∠POC，∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠PBO，∴∠POC═∠OPB＝∠PBO═2∠PBO，∴∠AOP＝2∠PBO，（2）解：如图2所示，连接OP，延长BO与圆交于点C，连接PC，过点P作PD⊥OC于点D，则有：AO＝＝，由（1）可知∠POC＝∠P AO，∴Rt△POD～Rt△OAP，∴，即，解得PD＝3，OD＝4，∴CD═OC﹣OD＝1，在Rt△PDC中，PC ＝＝，∵CB为圆的直径，∴∠BPC＝90°，∴BP ＝＝＝3，故PC长为3．【点评】本题考查切线的性质及圆周角定理，解此类型题目的关键是作出适当的辅助线，比如连接切点与圆心、将直径的两端与圆上某一点连接、过圆上某点作垂直于半径的线段等，根据辅助线构造直角三角形及相似三角形，再根据相关性质进行求解．21．（9分）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶类别价格进货价（元/个）40 30销售价（元/个）56 45 （1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率＝×100%）【分析】（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30﹣x）个，由用1100元购进了A，B两款玩偶建立方程求出其解即可；（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30﹣a）个，获利y元，根据题意可以得到利润与A款玩偶数量的函数关系，然后根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以求得A款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润元；（3）分别求出两次进货的利润率，比较即可得出结论．【解答】解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30﹣x）个，由题意，得40x+30（30﹣x）＝1100，解得：x＝20．30﹣20＝10（个）．答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30﹣a）个，获利y元，由题意，得y＝（56﹣40）a+（45﹣30）（30﹣a）＝a+450．∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．∴a≤（30﹣a），∴a≤10，∵y＝a+450．∴k＝1＞0，∴y随a的增大而增大．∴a＝10时，y最大＝460元．∴B款玩偶为：30﹣10＝20（个）．答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；（3）第一次的利润率＝×100%≈42.7%，第一次的利润率＝×100%≈46%，∵46%＞42.7%，∴对于小李来说第二次的进货方案更合算．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．22．（10分）如图，抛物线y＝x2+mx与直线y＝﹣x+b把交于点A（2，0）和点B．（1）求m和b的值；（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx＞﹣x+b的解集；（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标x M的取值范围．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）求出点B的坐标为（﹣1，3），再观察函数图象即可求解；（3）分类求解确定MN的位置，进而求解．【解答】解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4+2m，解得：m＝﹣2，将点A的坐标代入直线表达式得：0＝﹣2+b，解得b＝2；故m＝﹣2，b＝2；（2）由（1）得，直线和抛物线的表达式为：y＝﹣x+2，y＝x2﹣2x，联立上述两个函数表达式并解得，即点B的坐标为（﹣1，3），从图象看，不等式x2+mx＞﹣x+b的解集为x＜﹣1或x＞2；（3）当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线只有一个公共点，∵MN的距离为3，而AB的距离为3，故此时只有一个交点，即﹣1≤x M＜2；当点M在点B的左侧时，线段MN与抛物线没有公共点；当点M在点A的右侧时，当x M＝3时，抛物线和MN交于抛物线的顶点（1，﹣1），即x M＝3时，线段MN与抛物线只有一个公共点，综上，﹣1≤x M＜2 或x M＝3．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、不等式的性质等，其中（3），分类求解确定MN的位置是解题的关键．23．（10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．小明：如图1，（1）分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（点C，E不重合）；（2）分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为点G，H；（3）作射线OP，射线即为∠AOB的平分线．简述理由如下：由作图知，∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，则∠POG＝∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线．小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，（1）分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（点C，E不重合）；（2）连接DE，CF，交点为P；（3）作射线OP．射线OP即为∠AOB的平分线．……任务：（1）小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是⑤（填序号）．①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL（2）小军作图得到的射线0P是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由．（3）如图3，已知∠AOB＝60°，点E，F分别在射线OA，OB上，且OE＝OF＝+1．点C，D分别为射线OA，OB上的动点，且OC＝OD，连接DE，CF，交点为P，当∠CPE ＝30°时，直接写出线段OC的长．【分析】（1）由作图得，∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，可知Rt△PGO≌Rt△PHO的依据HL；（2）由作图得，OC＝OC，OE＝OF，再根据对顶角相等、公共角等条件可依次证明△DOE≌△COF、△CPE≌△DPF、△OPE≌△OPF，从而得到∠POE＝∠POF，所以OP是∠AOB的平分线；（3）连接OP，由已知条件可证明∠OPC＝∠OCP＝75°，从而得OP＝OC，再过点P作OA的垂线构造含有特殊角的直角三角形，利用其三边的特殊关系求出OC的长．【解答】解：（1）如图1，由作图得，OC＝OD，OE＝OF，PG垂直平分CE，PH垂直平分DF，∴∠PGO＝∠PHO＝90°，∵OE﹣OC＝OF﹣OD，∴CE＝DF，∵CG＝CE，DH＝DF，∴CG＝DH，∴OC+DG＝OD+DH，∴OG＝OH，∵OP＝OP，∴Rt△PGO≌Rt△PHO（HL），故答案为：⑤．（2）射线OP是∠AOB的平分线，理由如下：如图2，∵OC＝OD，∠DOE＝∠COF，OE＝OF，∴△DOE≌△COF（SAS），∴∠PEC＝∠PFD，∵∠CPE＝∠CPF，CE＝DF，∴△CPE≌△DPF（AAS），∴PE＝PF，∵OE＝OF，∠PEO＝∠PFO，PE＝PF，∴△OPE≌△OPF（SAS），∴∠POE＝∠POF，即∠POA＝∠POB，∴OP是∠AOB的平分线．（3）如图3，OC＜OE，连接OP，作PM⊥OA，则∠PMO＝∠PME＝90°，由（2）得，OP平分∠AOB，∠PEC＝∠PFD，∴∠PEC+30°＝∠PFD+30°，∵∠AOB＝60°，∴∠POE＝∠POF＝∠AOB＝30°，∵∠CPE＝30°，∴∠OCP＝∠PEC+∠CPE＝∠PEC+30°，∠OPC＝∠PFD+∠POF＝∠PFD+30°，∴∠OCP＝∠OPC＝（180°﹣∠POE）＝×（180°﹣30°）＝75°，∴OC＝OP，∠OPE＝75°+30°＝105°，∴∠OPM＝90°﹣30°＝60°，∴∠MPE＝105°﹣60°＝45°，∴∠MEP＝90°﹣45°＝45°，∴MP＝ME，设MP＝ME＝m，则OM＝MP•tan60°＝m，由OE＝+1，得m+m＝+1，解得m＝1，∴MP＝ME＝1，∴OP＝2MP＝2，∴OC＝OP＝2；如图4，OC＞OE，连接OP，作PM⊥OA，则∠PMO＝∠PMC＝90°，同理可得，∠POE＝∠POF＝∠AOB＝30°，∠OEP＝∠OPE＝75°，∠OPM＝60°，∠MPC ＝∠MCP＝45°，∴OE＝OP＝+1，∵MC＝MP＝OP＝OE＝，∴OM＝MP•tan60°＝×＝，∴OC＝OM+MC＝+＝2+．综上所述，OC的长为2或2+．【点评】此题重点考查角平分线的作法、全等三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、解直角三角形、二次根式的化简等知识与方法，根据三角形全等的判定定理证明三角形全等是解题的关键，解第（3）题需作辅助线构造含特殊角的直角三角形，且需要分类讨论，求出所有符合条件的值．。

2021-2022学年河南省新乡市某校本部初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. −2的绝对值是( )A.−2B.1C.2D.122. 今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字“1109万”用科学记数法可表示为( )A.1.109×107B.1.109×106C.0.1109×108D.11.09×1063. 下列运算正确的是( )A.3a+2a=5a2B.−8a2÷4a=2aC.(−2a2)3=−8a6D.4a3⋅3a2=12a64. 如图所示的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选谁去？( )A.甲B.乙C.丙D.丁6. 若关于x的一元二次方程(x+2)2=n有实数根，则n的取值范围是( )A.n>0B.n≥0C.n≤0D.n<07. 不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是( )A.14B.13C.12D.238. 方程2x+5=1x−2的解为( )A.x =−1B.x =5C.x =7D.x =99. 利用尺规在△ABC 中作图，作图痕迹如图所示．过点C 作CF ⊥AE 于点F ，连接DF ．若DF =2，AB =9，则AC 的长为( )A.7B.6C.5D.410. 如图，动点P 从原点出发，在平面直角坐标系内按图中箭头所示方向运动，第1次运动到点P 1(1，√3)，第2次运动到点P 2(2,0)，第3次运动到点P 3(4,−2√3)，第4次运动到点P 4(0,6)，第5次运动到点P 5(7,√3)……按照这样的运动规律，第81次运动结束时，点P 81的坐标是( )A.(115,√3)B.(121,√3)C.(124,−2√3)D.(130,−2√3) 二、填空题计算：√25−(14)−1=________.若关于x 的不等式组{12x −a >0,4−2x ≥0无解，则a 的取值范围为________.在平面直角坐标系中，点A(−2, 1)，B(3, 2)，C(−6, m)分别在三个不同的象限．若反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过其中两点，则m 的值为________．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，分别以点A ，C 为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为________．（结果保留π）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，∠B =30∘，AC =4，D 是射线AC 上一动点，点E 是AB 边上一动点，将△ADE 沿直线DE 翻折，使点A 落在边CB 上的A ′处，则AD 长度的取值范围为________.三、解答题先化简，再求值：1−y−x x+2y ÷x 2−y 2x 2+4xy+4y 2，其中x =cos30∘×√12，y =(π−3)0−(13)−1.如图，在△ABC中，AB=AC.以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G．连接BE，DE．(1)求证：EF=FC；(2)填空：①若AB=AC=5，BC=6，则BG=________.②当∠A=________∘时，四边形BEDG是平行四边形．某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，将测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)在扇形统计图中，“70∼80”这组的百分比m=________；(3)已知“80∼90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．则抽取的n名学生测试成绩的中位数是________分；(4)若成绩达到80分以上（含80分）则对海洋科普知识了解情况为优秀，请你估计全校1200名学生中对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临皋亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15∘方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临皋亭在北偏西60∘方向．(1)求A处到临皋亭P1处的距离；(2)求临皋亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离．（计算结果保留根号）|x|(x2−x+1)(x≥−2)．小云在学习过程中遇到一个函数y=16下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当−2≤x<0时，对于函数y1=|x|，即y1=−x，当−2≤x<0时，y1随x的增大而________，且y1>0；对于函数y2=x2−x+1，当−2≤x<0时，y2随x的增大而________，且y2>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当−2≤x<0时，y随x的增大而________．(2)当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：综合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy 中，画出当x≥0时的函数y的图象．(3)过点(0, m)(m>0)作平行于x轴的直线l，结合(1)(2)的分析，解决问题：若直线l|x|(x2−x+1)(x≥−2)的图象有两个交点，则m的最大值是________．与函数y=16如图(1)，在正方形ABCD中，点P是其中心，过点P作PM⊥BC于点M，PN⊥CD于点N，将四边形CMPN绕点C旋转，连接BM，DN．(1)猜想发现：①图(1)中，BM，DN的数量关系为________，位置关系为________；②如图(2)，当点N落在BC延长线上时，BM，DN的数量关系为________，位置关系为________；(2)探究证明：在四边形PMCN绕点C旋转的过程中，上述结论是否一直成立？若成立，请仅就图(3)中的情形加以证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展应用：如图(4)，在▱ABCD中，∠ABC=45∘，AB=10，∠BAC=90∘．点P在直线AC上运动，AC时，直接写出DQ的长．将PB绕点P逆时针旋转90∘，得到PQ，连接DQ，当AP=15在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−1, 0)，B(4, 0)两点，与y轴交于点C(0, −2)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的最大值；的面积为S1，△ABE的面积为S2，求S1S2(3)如图2，连接AC，BC，过点O作直线l // BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∼△CAB．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年河南省新乡市某校本部初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：|−2|=2.故选C.2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，∵1109万=11090000，∴11090000=1.109×107．故选A.3.【答案】C【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方单项式除以单项式【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则、整式的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A，3a+2a=5a，故此选项错误；B，−8a2÷4a=−2a，故此选项错误；C，(−2a2)3=−8a6，正确；D，4a3⋅3a2=12a5，故此选项错误.故选C.4.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．故选D.5.【答案】B【考点】方差算术平均数【解析】先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案．【解答】解：四位同学中乙、丙的平均成绩较好，又S乙2<S丙2，∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定，综上，乙的成绩好且稳定，应选乙去.故选B.6.【答案】B【考点】根的判别式【解析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于m、n的不等式，即可求出n的取值范围．【解答】解：原方程变形为：x2+4x+4−n=0，∵方程有实数根，∴Δ=b2−4ac=16−4(4−n)≥0，∴n≥0，故选B.7.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表如下：由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为24=12.故选C.8.【答案】D【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】根据解分式方程的步骤解答即可．【解答】解：方程的两边同乘(x+5)(x−2)得：2(x−2)=x+5，解得x=9，经检验，x=9是原方程的解．故选D.9.【答案】C【考点】角平分线的性质线段垂直平分线的定义作线段的垂直平分线全等三角形的性质与判定三角形中位线定理【解析】无【解答】解：根据题中尺规作图的痕迹，可知AE是∠BAC的平分线，点D是BC的中点．如图，延长CF交AB于点G，则∠AFC=∠AFG=90∘．又∠FAC=∠FAG，AF=AF，∴△AGF≅△ACF，∴AG=AC，FG=FC．又BD=DC，∴DF是△CGB的中位线，∴BG=2DF=4，∴AG=AB−BG=9−4=5，∴AC=AG=5.故选C.10.【答案】B【考点】规律型：点的坐标【解析】【解答】解：由题意知点P1，P5，P9，⋯在x轴上方，即点P4n+1（n是非负整数）在x轴上方；点P3，P7，P11，⋯在x轴下方，即点P4n+3（n是非负整数）在x轴下方.81÷4=20⋯⋯1，即81=4×20+1，∴点P81在x轴上方.∵P1(1,√3)，P5(7,√3)，P9(13,√3)，⋯，∴P4n+1(6n+1,√3)，∴点P81的坐标是(6×20+1,√3)，即(121,√3).故选B.二、填空题【答案】1【考点】零指数幂、负整数指数幂实数的运算【解析】无【解答】解：原式=5−4=1．故答案为：1.【答案】a≥1【考点】解一元一次不等式组【解析】无【解答】x−a>0，得x>2a，解：解不等式12解不等式4−2x≥0，得x≤2，∵该不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1．故答案为：a≥1．【答案】−1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据已知条件得到点A(−2, 1)在第二象限，求得点C(−6, m)一定在第三象限，由于反比例函数y＝(k≠0)的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y＝(k≠0)的图象经过B(3, 2)，C(−6, m)，于是得到结论．【解答】解：∵点A(−2, 1)，B(3, 2)，C(−6, m)分别在三个不同的象限，点A(−2, 1)在第二象限，∴点C(−6, m)一定在第三象限，(k≠0)的图象经过其中两点，∵B(3, 2)在第一象限，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(3, 2)，C(−6, m)，∴反比例函数y=kx∴3×2=−6m，∴m=−1.故答案为：−1.【答案】4−π【考点】扇形面积的计算正方形的性质【解析】根据勾股定理求出AC，得到OA、OC的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠DCB=90∘，由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=2√2，∴OA=OC=√2，×2=4−π.∴图中的阴影部分的面积=22−90π×(√2)2360故答案为：4−π.【答案】2≤AD≤8【考点】翻折变换（折叠问题）含30度角的直角三角形等边三角形的性质与判定【解析】无【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AC=4，∴AB=8．AC=①如图(1)，当点A′与点C重合时，AD最短，此时点D为AC的中点，故AD min=122．②如图(2)，当点A′与点B重合时，AD最长，此时点E为AB的中点，AB=4，又∠A=60∘，故AD max=2AE=8．故AE=12综上可知，AD长度的取值范围是2≤AD≤8．故答案为：2≤AD≤8．三、解答题【答案】解：原式=1+x−y x+2y ÷(x+y )(x−y )(x+2y )2=1+x −y x +2y ×(x +2y )2(x +y )(x −y )=1+x +2y x +y=2x+3y x+y ．x =cos30∘×√12=√32×2√3=3， y =(π−3)0−(13)−1=1−3=−2，所以，原式=2×3+3×(−2)3+(−2)=0． 【考点】分式的化简求值特殊角的三角函数值二次根式的乘法零指数幂、负整数指数幂【解析】无【解答】解：原式=1+x−y x+2y ÷(x+y )(x−y )(x+2y )2=1+x −y x +2y ×(x +2y )2(x +y )(x −y )=1+x +2y x +y=2x+3y x+y ．x =cos30∘×√12=√32×2√3=3， y =(π−3)0−(13)−1=1−3=−2，所以，原式=2×3+3×(−2)3+(−2)=0． 【答案】∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90∘．又∵AB=AC，∴∠CAD=∠BAD，BD=CD．又∵∠BEC=180∘−90∘=90∘，BC，∴DE=12∴DE=CD．∵FG与⊙O相切于点D，∴OD⊥DF．∵AO=OD，∴∠OAD=∠ODA．又∵∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA∴OD//AC，∴DF⊥AC,∴EF=FC．45,607【考点】切线的性质等腰三角形的性质：三线合一平行线的判定与性质圆周角定理相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义平行四边形的性质【解析】无无【解答】∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90∘．又∵AB=AC，∴∠CAD=∠BAD，BD=CD．又∵∠BEC=180∘−90∘=90∘，∴DE=12BC，∴DE=CD．∵FG与⊙O相切于点D，∴OD⊥DF．∵AO=OD，∴∠OAD=∠ODA．又∵∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA∴OD//AC，∴DF⊥AC,∴EF=FC．(2)解：由(1)可知，CD=BD=12BC=12×6=3，∴cosC=CDAC =35，∴CF=CD⋅cosC=3×35=95，∴AF=AC−CF=165．∵AB=5，∴OD=OA=OB=52．由(1)知OD//AC，∴△ODG∼△AFG，∴ODAF =OGAG，∴52165=52+BG5+BG，∴BG=457．②连接AD．∵四边形BEDG是平行四边形，∴BG//ED，∴∠ABE=∠BED．由(1)可知DE=BD，∴∠EBD=∠BED，∴∠ABE=∠EBD，∴∠ABC=2∠EBD．又∵AB=AC，∴AB=AC=BC，即△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60∘．故答案为：45；60.7【答案】解：(1)8÷16%=50(人)，50−4−8−10−12=16(人)，补全频数直方图如下：20%84.5=672(人)．(4)1200×12+1650优秀学生人数约是672人．【考点】频数（率）分布直方图频数与频率中位数利用频率估计概率【解析】（1）先求出样本容量，再用用本容量减去已知各部分的频数，即可求出900−0000∘这组的频数，从而补全频数直方图；（2）用“70−80′文组的频数除以样本容量即可；（3）根据中位数的定义求解即可；（4）用1200乘以80分以上人数所占的比例即可．【解答】解：(1)8÷16%=50(人)，50−4−8−10−12=16(人)，补全频数直方图如下：(2)m =1050×100%=20%.故答案为：20%.(3)∵ 50∼80分的人数有22人，第25和26名的成绩分别是是84分，85分，故中位数是84+852=84.5(分).故答案为：84.5.(4)1200×12+1650=672(人)．优秀学生人数约是672人．【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，根据题意得：{12k +b =90，14k +b =80，解得：{k =−5，b =150，∴ y 与x 之间的函数关系为y =−5x +150.(2)根据题意得：w =(x −10)(−5x +150)=−5(x −20)2+500，∵ a =−5<0，∴ 抛物线开口向下，w 有最大值，∴ 当x <20时，w 随着x 的增大而增大，∵ 10≤x ≤15且x 为整数，∴ 当x =15时，w 有最大值，即：w =−5×(15−20)2+500=375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用【解析】（1）利用待定系数法确定一次函数的关系式即可；（2）根据总利润＝单件利润×销量列出有关w 关于x 的函数关系后求得最值即可．【解答】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，根据题意得：{12k +b =90，14k +b =80，解得：{k =−5，b =150，∴ y 与x 之间的函数关系为y =−5x +150.(2)根据题意得：w =(x −10)(−5x +150)=−5(x −20)2+500，∵ a =−5<0，∴ 抛物线开口向下，w 有最大值，∴ 当x <20时，w 随着x 的增大而增大，∵ 10≤x ≤15且x 为整数，∴ 当x =15时，w 有最大值，即：w =−5×(15−20)2+500=375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．【答案】解：(1)作P 1M ⊥AC 于M ，设P 1M =x ，在Rt △P 1AM 中，∠P 1AB =45∘，∴ AM =P 1M =x .在Rt △P 1CM 中，∵ ∠P 1CA =30∘，∴ MC =√3P 1M =√3x .∵ AC =1000，∴ x +√3x =1000，解得x =500(√3−1)，∴ P 1M =500(√3−1),P 1A =1√22=500(√6−√2),故A 处到临皋亭P 1处的距离为500(√6−√2)m .(2)作BN⊥AP2于N，∵∠P2AB=45∘，∠P2BA=75∘，∴∠AP2B=60∘，在Rt△ABN中，∵∠P1AB=45∘，AB=600，BN=AN=√22AB=300√2，P1N=500(√6−√2)−300√2=500√6−800√2,∴P2N=√33BN=√33×300√2=100√6，∴P1P2=800√2−400√6．故临皋亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离是(800√2−400√6)m．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】（1）如图，作P1M⊥AC于M，设P1M＝x，在两个直角三角形中，利用三角函数即可x 表示出AM与CM，根据AC＝AM+CM即可列方程，从而求得P1M的长，进一步求得AP1的长；（2）作BN⊥AP2于N，在两个直角三角形中，利用三角函数即可求出AN与P2N，根据（1）的结果求得P1N，从而求得P1P2．【解答】解：(1)作P1M⊥AC于M，设P1M=x，在Rt△P1AM中，∠P1AB=45∘，∴AM=P1M=x.在Rt△P1CM中，∵∠P1CA=30∘，∴MC=√3P1M=√3x.∵AC=1000，∴x+√3x=1000，解得x=500(√3−1)，∴P1M=500(√3−1),P1A=1√22=500(√6−√2),故A处到临皋亭P1处的距离为500(√6−√2)m.(2)作BN⊥AP2于N，∵∠P2AB=45∘，∠P2BA=75∘，∴∠AP2B=60∘，在Rt△ABN中，∵∠P1AB=45∘，AB=600，BN=AN=√22AB=300√2，P1N=500(√6−√2)−300√2=500√6−800√2,∴P2N=√33BN=√33×300√2=100√6，∴P1P2=800√2−400√6．故临皋亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离是(800√2−400√6)m．【答案】减小,减小,减小(2)描点，用平滑的曲线连接得到函数图象如下：73【考点】函数的图象二次函数的图象一次函数的性质分段函数【解析】（1）利用一次函数或二次函数的性质解决问题即可．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）观察图象可知，x＝−2时，m的值最大．【解答】解：(1)当−2≤x<0时，对于函数y1=|x|，即y1=−x，当−2≤x<0时，y1随x的增大而减小，且y1>0；对于函数y2=x2−x+1，开口向上，对称轴为x=12，当−2≤x<0时，y2随x的增大而减小，且y2>1>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当−2≤x<0时，y随x的增大而减小．故答案为：减小；减小；减小．(2)描点，用平滑的曲线连接得到函数图象如下：(3)∵直线l与函数y=16|x|(x2−x+1)(x≥−2)的图象有两个交点，由题意可知，x=−2时，m取得最大值，此时m=16×2×(4+2+1)=73.故答案为：73.【答案】BM=DN,BM⊥DN,BM=DN,BM⊥DN(2)成立．证明如下：∵ ∠BCM=∠NCM−∠NCB=∠BCD−∠NCB=∠NCD，CM=CN，CB=CD，∴ △BCM≅△DCN，∴ BM=DN，∠CBM=∠CDN.如图，延长DN交BM于点F，交BC于点G．∵在△BFG和△DCG中，∠GBF=∠CDG，∠BGF=∠DGC，∴ ∠BFG=∠DCG=90∘，∴ BM⊥DN．(3)DQ的长为2√37或2√17．连接CQ，BQ，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，则CE⊥AD，易知AC=AB=10，∠PBQ=45∘，∴ AP=15AC=2．分两种情况讨论．①当点P在线段AC上，且AP=15AC时，如图①，图①∵ABBC =cos∠ABC=√22，PBBQ=cos∠PBQ=√22，∴ABBC =BPBQ.又∠ABP=ABC−∠PBC=∠PBQ−∠PBC=∠CBQ，∴ △BAP∼△BCQ，∴APCQ =ABBC=√22，∠BCQ=∠BAP=90∘，∴ CQ=2√2，点Q在直线CE上．易得DE=CE=√22CD=√22AB=5√2，∴ EQ=5√2+2√2=7√2，∴ DQ=√EQ2+DE2=√(7√2)2+(5√2)2=2√37.②当点P在线段CA的延长线上，且AP=15AC时，如图②，图②由①中方法可得，CQ=2√2，点Q在线段CE上．易得DE=CE=5√2，∴ EQ=5√2−2√2=3√2，∴ DQ=√EQ2+DE2=√(3√2)2+(5√2)2=2√17.综上可知，DQ的长为2√37或2√17．【考点】四边形综合题旋转的性质全等三角形的性质与判定正方形的性质三角形内角和定理勾股定理平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】【解答】解：(1)①：图(1)中，连接AC,BD,则点P为AC,BD的交点，∵ 四边形ABCD是正方形，∴ BC=CD，∠BCD=90∘，PC=PD=PB，∴ BM⊥DN.∵ PM⊥BC，PN⊥CD,∴ BM=MC=12BC，DN=NC=12CD.∴ BM=DN.②∵P为正方形ABCD的中心，PN⊥BC，PM⊥CD，∴四边形PMCN为正方形，且边长为正方形ABCD边长的一半，∵在△BCM与△DCN中，BC=DC，∠BCM=∠DCN=90∘，CM=CN，∴△BCM≅△DCN，∴BM=DN.∵△BCM≅△DCN，∠BCD=90∘，∴△DCN可以看做是△BCM绕点C顺时针旋转90∘得到的图形，边BC的对应边为DC，边BM的对应边为DN，由旋转的性质，得BM⊥DN.故答案为：BM=DN；BM⊥DN；BM=DN；BM⊥DN. (2)成立．证明如下：∵ ∠BCM=∠NCM−∠NCB=∠BCD−∠NCB=∠NCD，CM=CN，CB=CD，∴ △BCM≅△DCN，∴ BM=DN，∠CBM=∠CDN.如图，延长DN交BM于点F，交BC于点G．∵在△BFG和△DCG中，∠GBF=∠CDG，∠BGF=∠DGC，∴ ∠BFG=∠DCG=90∘，∴ BM⊥DN．(3)DQ的长为2√37或2√17．连接CQ，BQ，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，则CE⊥AD，易知AC=AB=10，∠PBQ=45∘，∴ AP=15AC=2．分两种情况讨论．①当点P在线段AC上，且AP=15AC时，如图①，图①∵ABBC =cos∠ABC=√22，PBBQ=cos∠PBQ=√22，∴ABBC =BPBQ.又∠ABP=ABC−∠PBC=∠PBQ−∠PBC=∠CBQ，∴ △BAP∼△BCQ，∴APCQ =ABBC=√22，∠BCQ=∠BAP=90∘，∴ CQ=2√2，点Q在直线CE上．易得DE=CE=√22CD=√22AB=5√2，∴ EQ=5√2+2√2=7√2，∴ DQ=√EQ2+DE2=√(7√2)2+(5√2)2=2√37.②当点P在线段CA的延长线上，且AP=15AC时，如图②，图②由①中方法可得，CQ=2√2，点Q在线段CE上．易得DE=CE=5√2，∴ EQ=5√2−2√2=3√2，∴ DQ =√EQ 2+DE 2=√(3√2)2+(5√2)2=2√17.综上可知，DQ 的长为2√37或2√17．【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =a(x +1)(x −4)．∵ 将C(0, −2)代入得：4a =2，解得a =12，∴ 抛物线的解析式为y =12(x +1)(x −4)， 即y =12x 2−32x −2．(2)过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，交BC 于点F ，过点A 作AK ⊥x 轴交BC 的延长线于点K ，∴ AK // DG ，∴ △AKE ∼△DFE ，∴ DF AK =DE AE ， ∴ S 1S 2=S△BDE S △ABE =DE AE =DF AK ， 设直线BC 的解析式为y =kx +b ，∴ {4k +b =0，b =−2，解得{k =12，b =−2，∴ 直线BC 的解析式为y =12x −2.∵ A(−1, 0)，∴ y =−12−2=−52， ∴ AK =52，设D(m, 12m 2−32m −2)，则F(m, 12m −2)，∴ DF =12m −2−12m 2+32m +2=−12m 2+2m ．∴S1S2=−12m2+2m52=−15m2+45m=−15(m−2)2+45．∴当m=2时，S1S2有最大值，最大值是45．(3)符合条件的点P的坐标为(689,349)或(6+2√415,3+√415)．∵l // BC，∴直线l的解析式为y=12x，设P(a, a2)，①当点P在直线BQ右侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN 于点M，∵A(−1, 0)，C(0, −2)，B(4, 0)，∴AC=√5，AB=5，BC=2√5，∵AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90∘，∵△PQB∼△CAB，∴PQPB =ACBC=12，∵∠QMP=∠QPB=90∘，∴∠MQP+∠MPQ=90∘，∠MPQ+∠BPN＝90∘，∴∠MQP=∠BPN，∴△QPM∼△PBN，∴QMPN =PMBN=PQPB=12，∴QM=a4，PM=12(a−4)=12a−2，∴MN=a−2，BN−QM=a−4−a4=34a−4，∴Q(34a, a−2)，将点Q的坐标代入抛物线的解析式得12×(34a)2−32×34a−2=a−2，解得a＝0（舍去）或a=689．∴P(689,349)．②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标为(54a, 2)．此时点P的坐标为(6+2√415,3+√415)．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题相似三角形的性质与判定二次函数的最值待定系数法求一次函数解析式【解析】（1）设抛物线的解析式为为y＝a(x−1)(x−4)，将点C的坐标代可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，证明△AKE∽△DFE，得出DFAK =DEAE，则S1S2=S△BDES△ABE=DEAE=DFAK，求出直线BC的解析式为y=12x−2，设D(m, 12m2−32m−2)，则F(m, 12m−2)，可得出S1S2的关系式，由二次函数的性质可得出结论；（3）设P(a, a2)，①当点P在直线BQ右侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN于点M，得出Q(34a, a−2)，将点Q的坐标代入抛物线的解析式求得a的值即可，②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标为(54a, 2)，代入抛物线的解析可得出答案．【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−4)．∵将C(0, −2)代入得：4a=2，解得a=12，∴抛物线的解析式为y=12(x+1)(x−4)，即y=12x2−32x−2．(2)过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，交BC 于点F ，过点A 作AK ⊥x 轴交BC 的延长线于点K ，∴ AK // DG ，∴ △AKE ∼△DFE ，∴ DF AK =DE AE ， ∴ S 1S 2=S △BDE S △ABE =DE AE =DF AK ， 设直线BC 的解析式为y =kx +b ，∴ {4k +b =0，b =−2，解得{k =12，b =−2，∴ 直线BC 的解析式为y =12x −2.∵ A(−1, 0)，∴ y =−12−2=−52，∴ AK =52，设D(m, 12m 2−32m −2)，则F(m, 12m −2)， ∴ DF =12m −2−12m 2+32m +2=−12m 2+2m ． ∴ S 1S 2=−12m 2+2m 52=−15m 2+45m =−15(m −2)2+45．∴ 当m =2时，S 1S 2有最大值，最大值是45．(3)符合条件的点P 的坐标为(689,349)或(6+2√415,3+√415)． ∵ l // BC ，∴ 直线l 的解析式为y =12x ，设P(a, a 2)，①当点P 在直线BQ 右侧时，如图2，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，过点Q 作QM ⊥直线PN 于点M ，∵A(−1, 0)，C(0, −2)，B(4, 0)，∴AC=√5，AB=5，BC=2√5，∵AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90∘，∵△PQB∼△CAB，∴PQPB =ACBC=12，∵∠QMP=∠QPB=90∘，∴∠MQP+∠MPQ=90∘，∠MPQ+∠BPN＝90∘，∴∠MQP=∠BPN，∴△QPM∼△PBN，∴QMPN =PMBN=PQPB=12，∴QM=a4，PM=12(a−4)=12a−2，∴MN=a−2，BN−QM=a−4−a4=34a−4，∴Q(34a, a−2)，将点Q的坐标代入抛物线的解析式得12×(34a)2−32×34a−2=a−2，解得a＝0（舍去）或a=689．∴P(689,349)．②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标为(54a, 2)．此时点P的坐标为(6+2√415,3+√415)．。