2022年河南省新乡市中考数学模拟试卷(word版无答案)

2022年河南省新乡市名校中考数学模拟试卷（一）——带精品解析题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若a与b互为相反数，则下列式子不一定正确的是（）A. a+b=0B. a=−bC. a=|b|D. |a|=|b|2.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。

将0.056用科学记数法表示为（）。

A. 5.6×10−1B. 5.6×10−2C. 5.6×10−3D. 0.56×10−13.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的左视图是（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（）A. √9=±3B. 2a+3b=5abC. (a+b)2=a 2+b2D. (−a 2b3)2=a 4b65.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有( )A. ∠ADE=20°B. ∠ADE=30°C. ∠ADE=12∠ADC D. ∠ADE=13∠ADC6.数据3，7，2，6，6的中位数是（）A. 6B. 7C. 2D. 37.若二次函数y=mx2+2mx+m2+1（m＜0）的图象经过点A（-2，y1）、B（0，y2）、C（1，y3），则关于y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A. y1=y2<y3B. y3<y1=y2C. y1<y2<y3D. y2<y1<y38.下列方程是一元二次方程的是（）A. x+y−1=0B. x+2x−1=0 C. x2=x+1 D. x+1=2x9.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，CD=2，则点D到AB的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，直线y=kx+b经过点A（－1，－2）和点B（－2，0），直线y=2x过点A，则不等式的解集为………………………………（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.对于非零的两个实数m，n，定义一种新运算，规定m*n=am-bn，若2*（-3）=8，5*3=-1，则（-3）*（-2）的值为______．12.不等式组{5x+2≥3(x−1)12x−1≤7−32x的所有整数解的和是______ .13.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx-3k+4（k≠0）与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为______ .14. 如图，∠AOB =90°，∠B =30°，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A 、点C ，交OB 于点D ，若OA =3，则阴影部分的面积为______．15. 在菱形ABCD 中，AB =5，对角线AC =6，则这个菱形面积是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16. 计算：（1）|−√2|+√−83+(2022−π)0+(−12)−1； （2）解方程组：{5x +3y =31x +y =7．17. 在某市开展的环境保护宣传周中，某校学生会就“你赞同停止使用一次性筷子吗？”这个问题对该校学生进行抽样调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）共调查了______ 名学生；回答“不赞同”的人数占调查总人数的百分比是______ ．（2）请将图1中空缺的部分补充完整．（3）已知一棵生长了20年的大树大约能制成5000双一次性筷子，如果每人每天用一双一次性筷子，请你估计一个1000万人口的城市1年（365天计算）要“用掉”多少棵这样的大树．18.如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=12，AP是半圆的切线，点C是半圆上的一动点(不与点A、B重合)，过点C作CD⊥AP于点D，记∠COA=α．(1)当α=60°时，求CD的长；(2)当α为何值时，CD与⊙O相切？说明理由；(3)当AD=3时，求α的值．19.如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．20.如图，用8块相同的长方形瓷砖拼成个宽为60厘米的长方形灶台面，求每块瓷砖的长和宽（瓷砖间的缝隙忽略不计）．21.已知A（-1，m）与B（2，m+3√3）是反比例函数y=k图象上的两个点．x（1）求k的值；（2）若点C（-1，0），则在反比例函数y=k图象上是否存在点D，使得以A，B，xC，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+a2x+c与y轴交于点（0，2）．（1）求c的值；（2）当a=2时，求抛物线顶点的坐标；（3）已知点A（-2，0），B（1，0），若抛物线y=ax2+a2x+c与线段AB有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．23.如图在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC，点P为边AB上一个动点，过P点作PF∥AC交线段BD与点F，作PG⊥AB，交线段AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x．（1）用x的代数式表示线段DG的长，并写出自变量x的取值范围；（2）记△DEF的面积为S，求S与x的函数关系式，并求出S的最大值；（3）以P、E、F为顶点的三角形与△EDG是否可能相似？如果能相似，请求出BP 的长，如果不能，请说明理由．1.【答案】C【知识点】绝对值、整式的加减、相反数【解析】解：若a与b互为相反数，则a+b=0，a=-b，|a|=|b|，a不一定等于|b|．故选：C．根据相反数的性质判断即可．此题考查了整式的加减，相反数，以及绝对值，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．2.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较小的数、科学记数法-绝对值较大的数【解析】【分析】科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式为±a×10-n，其中1≤a＜10，n是正整数，n 等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。

河南省新乡市中考数学模拟试卷河南省新乡市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题：(共10题；共20分)1. （2分）(2022年七上老河口期中) 一个数的倒数的绝对值是3，这个数是（）A . 3B .C . 3或3D . 或2. （2分）下面四种图案中，其中既是中心对称又是轴对称图案的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2022年七上太原期中) 如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用φ3000.5+0.2来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径的加工要求都是φ500.02+0.03 ，下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（）A . 50.02B . 50.01C . 49.99D . 49.88第1 页共16 页4. （2分）如图，已知AD∥CD，∠1=109°，∠2=120°，则∠α的度数是（）A . 38°B . 48°C . 49°D . 60°5. （2分）(2022年来宾) 下列计算正确的是（）A . x2+x2=x4B . x2+x3=2x5C . 3x2x=1D . x2y2x2y=x2y6. （2分）(2022年九下武平期中) 在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2022年双柏模拟) 下列四个几何体中，主视图为矩形的是（）A .B .第2 页共16 页C .D .8. （2分）(2022年九上深圳期中) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF=2AF；②tan∠CAD=；③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤ S四边形CDEF=S△ABF ,其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分）(2022年八下绍兴期中) 若以A（0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）若抛物线y=-x+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.①抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点；②若点M（-2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1y2y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为y=-（x+1）+m；④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为3+ + 。

2022年河南省新乡十一中中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数为分数的是（）A．B．﹣1C．0D．2．（3分）奥密克戎是新型冠状病毒的一种变异株，它给全球人民带来了巨大的灾难，冠状病毒的直径约80～120nm，1nm＝10﹣9m．将85nm用科学记数法表示正确的是（）m．A．8.5×10﹣7B．8.5×10﹣8C．85×10﹣9D．0.85×10﹣93．（3分）如图是某地一日气温T随时间t的变化图象．下列说法中错误的是（）A．4时气温最低，最低为﹣3℃B．这一日温差为11℃C．从14时至24时气温呈下降状态D．这天只有一个时刻气温为0℃4．（3分）今年的植树节，某校组织学生参加义务植树活动．为了使每一列树都栽种在一条直线上，爱思考的小亮说：“只要在一列上定出两棵树的位置，就能保证一列上的所有树在一条直线上”．用数学知识解释其道理应是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两直线平行，同位角相等D．垂线段最短5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D＝（）A．70°B．55°C．35°D．80°6．（3分）田径运动会上，体育老师对20名运动员的跳高成绩进行了统计，其中已经完成比赛的19位运动员的成绩统计如表．不论最后一位运动员的成绩如何，这组数据（20名运动员的跳高成绩）中能确定的统计量是（）成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数28531 A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若设牧童有x人，根据题意可列方程为（）A．6x+14＝8x B．6（x+14）＝8x C．8x+14＝6x D．8（x﹣14）＝6x8．（3分）关于抛物线y＝﹣2x2+4x+1，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是直线x＝2C．顶点坐标是（1，3）D．x＞2时，y随x增大而减小9．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，DE垂直平分AC，交AC于点O，交AB于点E．若BE＝3，CD＝5，则AC的长为（）A．5B．8C．4D．410．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，AB＝2．将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，经过第2022次旋转后，顶点D的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2．﹣2）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣2，﹣3）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：m2﹣mn＝．12．（3分）不等式组的最小整数解是．13．（3分）现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“中”、“国”．小亮从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的概率是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，图中阴影部分图形称为“希波克拉底月牙”．当AB＝13，BC＝5时，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上的一个动点，把△ABE沿AE折叠得到△AFE．若点B的对称点F恰好落在矩形的对称轴上，则BE的长为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）（1）计算：（）﹣1+|2﹣|﹣．（2）解分式方程：+1＝．17．（9分）劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动．数学兴趣小组随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．平均每周家务劳动时长调查表设平均每周做家务的时间为x小时，则最符合你的选项是（单选）A.0≤x＜1B.1≤x＜2C.2≤x＜3D．x≥3根据以上信息，解答下列问题：（1）数学兴趣小组共调查了人．（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D所对应的圆心角度数．（3）该校有2500名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周家务劳动的时间不少于2小时的学生人数．18．（9分）火灾是最经常、最普遍地威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图．起重臂AC（10m≤AC≤20m）是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角∠CAE的度数范围为90°≤∠CAE≤150°，点A距离地面BD的高度AE为3.5m．（1）当起重臂AC长度为12m，张角∠CAE＝120°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF．（2）一日，某居民家突发火灾，已知该居民家距离地面的高度为20m．请问该云梯消防车能否实施有效救援？（参考数据：≈1.73，≈1.41）19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝相交于点A（﹣1，b）和点B．（1）求k的值．（2）点C是x轴上的一点，若△AOC的面积为3，求点C的坐标．（3）若点M（a，m）在正比例函数y＝﹣2x的图象上，点N（a，n）在反比例函数y＝的图象上．根据图象直接写出m＞n时，a的取值范围．20．（9分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，直线l与⊙O相切于点C．（1）用无刻度的直尺和圆规作图：过点O作射线OD∥AC，交直线l于点D．（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，若AB＝10，BC＝8，求CD的长．21．（10分）2022年北京冬奥会如期举行，为满足大众的需求，某商店决定采购A、B两款纪念品共100件进行零售．已知每件A款纪念品的进价比每件B款纪念品的进价多40元，4件A款纪念品的费用与6件B款纪念品的费用相等．每件A款纪念品的零售价为150元，每件B款纪念品的零售价为100元．（1）求A、B两款纪念品每件的进价分别是多少元？（2）受政策影响，A款纪念品最多能进40件．请你用所学的函数知识说明商店应如何进货才能使销售完这批纪念品获利最大，并求出最大利润．（3）善于思考的子轩发现，无论如何进货，销售完这批纪念品的利润率是恒定的．请你用所学知识给出解释，并求出该值．（注：利润率＝×100%）22．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0），两点，与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式．（2）点P（m，n）是第二象限抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q．若△PQB∽△AOC，求m 的值．（3）点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，是否存在以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）已知△ABC，点E是AC中点，点D是BC延长线上的一点，连接BE，AD．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠BAD＝90°，CD＝AB，BE＝，则AD＝．（2）如图2，过点C作CF∥AB交BE延长线于点F．若∠ABC＝60°，CD＝AB，求证：AD＝2BE．（3）如图3，若∠ABC＝α（0°＜α＜90°），是否存在实数m，使得当CD＝mAB时，AD＝2BE？若存在，请直接写出m的值（用含α的式子表示）；若不存在，请说明理由．。

河南省新乡市数学中考模拟试卷（3）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 符号不相同的两个数互为相反数B . 1.5的相反数是C . 的相反数是-3.14D . 互为相反数的两个数必然一个是正数，一个是负数2. （2分）下面图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 等腰梯形C . 正三角形D . 菱形3. （2分）(2019·靖远模拟) 下列运算正确的是（）A . a2+2a＝3a3B . (﹣2a3)2＝4a5C . (a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2D . (a+b)2＝a2+b24. （2分）(2017·岱岳模拟) 在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AB，交AC于E．若AB=2 ，AC=2 ，线段DE的长为（）A . 2.5B . 2.4C .D .5. （2分） (2019九上·栾城期中) 下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计，投进的个数56789101112131415人数37610118137142若投篮投进个数的中位数为，众数为，则a+b的值为（）A . 20B . 21C . 22D . 236. （2分）已知点M（m﹣1， 2m﹣1）关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·新乡期中) 点（-2，，（1,0），（3，在函数的图象上，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .8. （2分）已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（）A . 45cm，65cmB . 90cm，110cmC . 45cm，55cmD . 70cm，90cm9. （2分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥2B . x＞2C . x＜2D . x≤210. （2分） (2020八上·北仑期末) 如图，直线AB：y=-3x+9交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点C(-1，0)，D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，线段CD的长为（）A .B .C . 5D .11. （2分）将长为14cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=（）A . 12cm2B . 10cm2C . 8cm2D . 6cm212. （2分）(2017·平房模拟) 如图，已知M是▱ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2014·台州) 因式分解a3﹣4a的结果是________．14. （1分）(2017·天津模拟) 计算：﹣ =________．15. （1分） (2016九上·相城期末) 如图，利用标杆测量建筑物的高度，标杆高，测得，，则楼高为=________ ．16. （1分）若直角三角形两直角边的比为5：12，斜边长为39，则此直角三角形的周长为________．17. （1分）(2018·珠海模拟) 如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=________．18. （1分） (2016八下·红安期中) 直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为________．三、解答题 (共9题；共110分)19. （10分）(2018·呼和浩特) 计算（1）计算：2﹣2+（3 ﹣）÷ ﹣3sin45°；（2）解方程： +1= ．20. （5分） (2019七下·虹口开学考) 先化简，再求值：，其中x＝﹣321. （20分）(2018·河源模拟) 某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．22. （10分）(2018·霍邱模拟) 如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC的面积．23. （15分）(2012·钦州) 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中a、b、c的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班a b90二班87.680c（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．24. （10分）(2012·茂名) 如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，4）．（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）25. （15分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？26. （10分）(2018·潍坊) 如图,为外接圆的直径,且．（1）求证:与相切于点；（2）若 ,,求的长．27. （15分）(2018·无锡模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣ x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式；（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）在（2）的前提下，y轴上是否存在一点H，使∠AHF=∠AEF？如果存在，求出此时点H的坐标，如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共110分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。

2022年河南省新乡市辉县市中考数学一模试卷1.−3的绝对值是( )A. 13B. −3C. 3D. ±32.千磨万击还坚劲，任尔东西南北风.在全球疫情肆虐的大背景下，一场自上世纪大萧条以来最严重的经济衰退也随之而来，但是率先控制疫情、率先启动复工复产、率先实现经济增长转正的中国，1月18日，国家统计局发布了2020年中国经济年报，经过初步核算，全年国内生产总值达101万亿元！数据101万亿用科学记数法可表示为( )A. 10.1×1010B. 1.01×1011C. 1.01×1013D. 1.01×10143.下列计算结果正确的是( )A. a8÷a4=a2B. a2⋅a3=a6C. (a3)2=a6D. (−2a2)3=8a64.现在道路上的车辆是越来越多了，如果没有交通规则约束和交通标志指示，那么路上的车辆一定是混杂堵塞，所以开车时一定要看清标志，文明驾车．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.已知xx+y =35，则yx=( )A. 25B. 34C. 32D. 236.把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠C=90∘，∠F=90∘，∠D=30∘，∠A=45∘，则∠1+∠2等于( )A. 270∘B. 210∘C. 180∘D. 150∘7.如图，在⊙O中，AB⏜=AC⏜，∠AOB=40∘，则∠ADC的度数是( )A. 40∘B. 30∘C. 20∘D. 15∘8.如图，菱形ABCD放置在直线l上(AB与直线l重合)，AB=4，∠DAB=60∘，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径总长度为( )A. 16√3π3B. 16π3C. 4π3+4√3π3D. 8π3+8√3π39.对于二次函数y=ax2−2ax−3a+3的性质，下列说法中错误的是( )A. 抛物线的对称轴为直线x=1B. 抛物线一定经过两定点(−1,3)与(3,3)C. 当a<0时，抛物线与x轴一定有两个不同的交点D. 当a>0时，抛物线与x轴一定有两个不同的交点10.如图，已知四边形ABCD为矩形，点B在第一象限角平分线上，BC//x轴，OB=√2AB，反比例函数y=kx(k>0)过点A交BC于点E，连接OA、AE、OE，△AOE的面积为6，则k=( )A. 4B. 6C. 8D. 1011.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k≠0)与y=mx(m≠0)的图象相交于点A(2,3)，B(−6,−1)，则关于x的不等式kx+b>mx的解集是______.12.已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则x2x1+x1x2的值为______.13.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为______.14.如图，四边形ABCD为正方形，且边长AB=15，点E是以AB为直径的圆上一动点，当tan∠EAB=34时，DE的长度为______.15.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=________.16.计算：(1)计算：22−(−12)−2+3−1−√19+(π−3.14)0；(2)计算：a2a−3−a−3；(3)计算，使结果不含负整指数幂：(3a2b)−2(a−3b−2)−1.17.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都.相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为12(1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．18.目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560(1)如何进货，进货款恰好为46000元？(2)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？19.如图，已知⊙O的直径AB=4，点C、D分别为⊙O⏜=BD⏜，过点D作DE⊥AB于点E，⊙O上的两点，CD的切线DF与直线AF交于点F，且AF过点C，连接BD、AD.(1)求证：CF=BE；(2)填空：①当AD=______时，四边形AODC是菱形；②当AD=______时，四边形AEDF是正方形．20.学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC=12m，坡角α为30∘，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27∘，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60∘，A、B、C、D在同一平面上．(结果精确到0.1m.参考数据：sin27∘≈0.45，cos27∘≈0.89，tan27∘≈0.50，√3≈1.73.)(1)求灯杆AB的高度；(2)求CD的长度．21.如图，已知A(−4,12)，B(−1,m)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=−2x(x<0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D.(1)求一次函数解析式及m的值；(2)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．22.在平面直角坐标系中，已知点A(1,4)，B(−1,0)，C(0,2)，抛物线y=ax2+bx+3经过A，B，C三点中的两点．(1)求抛物线的表达式；(2)点M(m,n)为(1)中所求抛物线上一点，且0<m<4，求n的取值范围；(3)一次函数y=(k−1)x−3k+3(其中k≠1)与(1)中所求抛物线交点的横坐标分别是x1和x2，且x1<−1<x2，请直接写出k的取值范围．23.如图1，在△ABC中，∠BCA=90∘，AC=3，BC=4，点P为斜边AB上一点，过点P作射线PD⊥PE，分别交AC、BC于点D，E.(1)问题产生=______；若P为AB中点，当PD⊥AC，PE⊥BC时，PDPE(2)问题延伸在(1)的情况下，将若∠DPE绕着点P旋转到图2的位置，PD的值是否会发生改变？PE如果不变，请证明；如果改变，请说明理由；(3)问题解决如图3，连接DE，若△PDE与△ABC相似，求BP的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−3的绝对值是3.故选：C.根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．2.【答案】D【解析】解：将101万亿用科学记数法表示为：1.01×1014.故选：D.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、a8÷a4=a4，故A错误；B、a2⋅a3=a5，故B错误；C、(a3)2=a6，故C正确；D、(−2a2)3=−8a6，故D错误．故选：C.根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A.根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．5.【答案】D【解析】解：xx+y =35，5x=3x+3y，2x=3y，所以yx =23，故选：D.根据比例的性质求出2x=3y，再根据比例的性质求出答案即可．本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，注意：如果ab =cd，那么ad=bc.6.【答案】B【解析】解：如图：∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠F+∠FPB，∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠F+∠COP+∠CPO=∠D+∠F+180∘−∠C=30∘+90∘+180∘−90∘=210∘.故选：B.根据三角形的外角的性质分别表示出∠1和∠2，计算即可．考查了三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：连接CO，如图：∵在⊙O中，AB⏜=AC⏜，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40∘，∴∠AOC=40∘，∠AOC=20∘，∴∠ADC=12故选：C.先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=40∘，再由圆周角定理即可得出结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理；熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查菱形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是正确画出图象，探究点A的运动(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为轨迹，解题时注意正确运用弧长公式：l=nπR180R).画出图形即可知道，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中的弧线长，由此即可解决问题．【解答】解：如图，从点A 离开出发点到点A 第一次落在直线l 上为止，点A 运动经过的路径的长度为图中弧线长．由题意可知AD ⏜=A 2A 3⏜ ，∠DOA 2=120∘，DO =4√3， 所以点A 运动经过的路径的长度=2×60π×4180+120π×4√3180=83π+83√3π， 故选：D.9.【答案】D【解析】解：∵抛物线y =ax 2−2ax −3a +3对称轴为x =−(−2a)2a=1，∴A 正确，不符合题意；∵二次函数y =ax 2−2ax −3a +3=(x 2−2x −3)a +3， ∴当x 2−2x −3=0，即x =−1或3时，y =3， ∴抛物线一定经过两定点(−1,3)与(3,3)， 故B 正确，不符合题意；∵△=(−2a)2−4a(−3a +3)=16a 2−12a =4a(4a −3)， 当a <0时，4a <0，4a −3<0， ∴4a(4a −3)>0，即△>0， ∴C 正确，不符合题意；而当抛物线与x 轴一定有两个不同的交点可得：△=4a(4a −3)>0，解得a <0或a >34，∴D 不正确，符合题意； 故选：D.根据二次函数对称轴公式x =−b2a可判断A ，将y =ax 2−2ax −3a +3变形为y =(x 2−2x −3)a +3，令a 的系数为0可判断B ，用a 的代数式表达出△，分a <0和a >0讨论△符号即可判断C 、D.本题考查二次函数图象及性质，熟练掌握和应用二次函数性质是解题的关键．【解析】解：如图，过点B，E分别作BF，EH⊥x轴，设OF=m，，OB为角平分线，∴BF=m，OB=√2m，AB=m，OH=km，即k−m2=4，将A(m,2m)代入反比例函数y=k得，k=2m2，x=4，即k−k2k=8.故选：C.借助反比例函数K的几何意义，运用面积法求解本题主要考查反比例函数k的几何意义，关键是熟练转化点的坐标，表示相应线段的长度．11.【答案】−6<x<0或x>2的解集为：−6<x<0或x>2，【解析】解：不等式kx+b>mx故答案为：−6<x<0或x>2.不等式kx+b>m的解集，在图象上即为一次函数的图象在反比例函数图象的上方时的x自变量的取值范围．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.先根据根与系数的关系得到x1+x2=−6，x1x2=3，再运用通分和完全平方公式变形得到x2x1+x1x2=(x1+x2)2−2x1x2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=−6，x1x2=3，所以x2x1+x1x2=x12+x22x1x2=(x1+x2)2−2x1x2x1x2=(−6)2−2×33=10.故答案为10.13.【答案】12【解析】【分析】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=12×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=12×24=12.故答案为：12.14.【答案】3√17或3√65【解析】解：∵点E 是以AB 为直径的圆上一动点， ∴∠AEB =90∘， ∴AE ⊥BE ， ∵tan∠EAB =34，∴BE AE =34，设BE =3x ，AE =4x ， ∴AB =√AE 2+BE 2=5x ， ∵AB =5x =15，解得：x =3， ∴BE =9，AE =12，过点E 分别作EP ⊥AD 于P ，EQ ⊥AB 于Q ，∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB ⊥AD ，∴四边形AQEP 为矩形， ∴AP =EQ ，∵sin∠EAQ =EQAE =BEAB =35，cos∠EAQ =AQAE =AEAB =45， ∴AP =EQ =35AE ，PE =AQ =45AE ， ∵AB =15， ∴AP =EQ =365，PE =AQ =485，当点E 在AB 上方时，DE =√(AD −AP)2+PE 2=√153=3√17， 当点E 在AB 下方时，DE=√(AD+AP′)2+P′E′2=√585=3√65.∴DE的长度为3√17或3√65.故答案为：3√17或3√65.根据直径所对的圆周角是直角得∠AEB=90∘，解直角三角形得BE=9，AE=12，过点E分别作EP⊥AD于P，EQ⊥AB于Q，则四边形AQEP为矩形，可得出AP=EQ=365，PE=AQ=485，然后分两种情况利用勾股定理求解即可．此题考查了圆周角定理，矩形、正方形的判定与性质，以及锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握矩形、正方形的判定与性质以及勾股定理是解本题的关键．15.【答案】1或4或2.5【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质．对于动点问题，需要分类讨论，以防漏解.需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度.【解答】解：①当△APD∽△PBC时，ADPC =PDBC，即25−PD =PD2，解得：PD=1，或PD=4；②当△PAD∽△PBC时，ADBC =PDPC，即22=PD5−PD，解得：DP=2.5.综上所述，DP的长度是1或4或2.5.故答案是1或4或2.5.16.【答案】解：(1)原式=4−4+13−13+1=1；(2)原式=a2a−3−(a+3)(a−3)a−3=a2−a2+9a−3=9a−3；(3)原式=3−2a−4b−2⋅(a3b2)=3−2a−1=1 9a .【解析】(1)化简有理数的乘方，负整数指数幂，算术平方根，零指数幂，然后再算加减；(2)将原式进行通分，然后再计算；(3)利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算乘方，然后根据单项式乘单项式的运算法则计算乘法，最后根据负整数指数幂的运算法则进行化简．本题考查实数的混合运算，分式的加减运算，掌握a−p=1a p(a≠0)，幂的乘方(a m)n=a mn，积的乘方(ab)n=a nb n运算法则是解题关键．17.【答案】解：(1)设红球的个数为x，由题意可得：22+1+x =12，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；(2)画树状图如下：∴P(摸得两白)=212=16.【解析】(1)设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；(2)画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200−x)只，由题意，得25x+45(1200−x)=46000，解得：x=400.∴购进乙型节能灯1200−400=800(只).答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；(2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200−a)只，商场的获利为y元，由题意，得y=(30−25)a+(60−45)(1200−a)，y=−10a+18000.∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴−10a+18000≤[25a+45(1200−a)]×30%，∴a≥450.∵y=−10a+18000，∴k=−10<0，∴y随a的增大而减小，∴a=450时，y最大=13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．【解析】(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200−x)只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；(2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200−a)只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论．本题考查了单价×数量=总价的运用，列了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．19.【答案】(1)证明：连接OD，CD，∵FD是⊙O的切线，∴∠ODF=90∘，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠ODB=∠ADF，∵CD⏜=BD⏜，∴∠CAD=∠BAD，CD=BD，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠B=∠ADF，又∵∠CAD=∠BAD，∴∠F=∠ADB=90∘，∵DE⊥AB，∴∠AED=90∘，∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，{BD=CDDE=DF，，∴CF=BE；(2)①2√3；②2√2【解析】(1)见答案；(2)①解：连接OC，当AD=2√3时，四边形AODC是菱形．∵∠ADB=90∘，AD=2√3，AB=4，∴BD=√AB2−AD2=2，AB，∴BD=12∴OD=OA=BD=2，∠BAD=30∘，又∵BD=CD，∴OA=CD=OD=OC，∴△ODC和△OBD都是等边三角形，∴∠BOD=∠ODC=60∘，∴OA//DC，∴四边形AODC是平行四边形，又∵OA=OD，∴四边形AODC是菱形；故答案为2√3；②当AD=2√2时，四边形AEDF是正方形．当AD=2√2时，如图，点E与点O重合，点C与点A重合，∵DE⊥CE，DF⊥ED，∴CE//DF，∵△CED为等腰直角三角形，∴CE=OD=DF，∴四边形AEDF是正方形．故答案为2√2.(1)连接OD，CD，由切线的性质得出∠ODF=90∘，由圆周角定理得出∠ADB=90∘，得出∠ODB=∠ADF，证出DE=DF，证明，由全等三角形的性质得出结论；(2)①由勾股定理求出BD的长，得出△OBD和△OCD是等边三角形，根据菱形的判定可得出结论；②根据直角三角形的性质及正方形的判定可得出结论．本题是圆的综合题，考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明△BDE≌△CDF 是解题的关键．20.【答案】解：(1)延长BA交CG于点E，则BE⊥CG，在Rt△ACE中，∠ACE=30∘，AC=12m，∴AE=12AC=12×12=6m，CE=AC⋅cosα=12×√32=6√3m，在Rt△BCE中，∠BCE=60∘，∴BE=CE⋅tan∠BCE=6√3×√3=18m，∴AB=BE−AE=18−6=12m；(2)在Rt△BDE中，∠BDE=27∘，∴DE=BEtan∠BDE ≈180.50=36m，∴CD=DE−CE=36−6√3≈25.6m.【解析】(1)延长BA交CG于点E，根据直角三角形的性质求出AE，根据正切的定义求出CE，再根据正切的定义求出BE，计算即可；(2)根据正切的定义求出DE ，进而求出CD.本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握正切的定义是解题的关键．21.【答案】解：(1)把B(−1,m)代入反比例函数y =−2x 得，m =2， 把A(−4,12)，B(−1,2)代入一次函数y =kx +b 得： 则{−4k +b =12−k +b =2，解得{k =12b =52 ∴一次函数的解析式为y =12x +52， 即：m =2，一次函数的关系式为y =12x +52；(2)连接PC 、PD ，如图，由于点P 在直线y =12x +52上；设P(x,12x +52)由△PCA 和△PDB 面积相等得：12×12×(x +4)=12×1×(2−12x −52)，解得，x =−52， 把x =−52代入得，y =12×(−52)+52=54，∴P 点坐标是(−52,54).【解析】(1)把B(−1,m)代入反比例函数y =−2x 可求出m 的值，把把A(−4,12)，B(−1,2)代入一次函数y =kx +b 可求出k 、b 的值，进而确定一次函数的关系式：(2)由于点P 在直线y =12x +52上；可设P(x,12x +52)，利用两个三角形的面积相等列方程求出x ，进而确定点P 的坐标．考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入关系式是常用的方法，将点的坐标转化为线段的长，是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)由题意可知：抛物线y =ax 2+bx +3经过A ，B 两点，∴{a +b +3=4a −b +3=0. 解得：{a =−1b =2，∴抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3；(2)∵抛物线y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴顶点坐标为(1,4)，当m=0时，n=3；当m=4时，n=−5，∴当0<m<4时，−5<n≤4；(3)∵y=−x2+2x+3=(x+1)(x−3)，∴抛物线开口向下，与x轴的交点为(−1,0)，(3,0)，∵一次函数y=(k−1)x−3k+3=(k−1)(x−3)，∴一次函数y=(k−1)x−3k+3的图象经过点(3,0)，∵一次函数y=(k−1)x−3k+3(其中k≠1)与(1)中所求抛物线交点的横坐标分别是x1和x2，且x1<−1<x2，∴一次函数y=(k−1)x−3k+3经过一、三、四象限，∴k−1>0，∴k>1.【解析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)根据抛物线图象上点的坐标特征，即可求得；(3)根据一次函数和二次函数的性质即可求得．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，一次函数、二次函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．23.【答案】43【解析】解：(1)∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴∠PDC=∠PEC=∠C=90∘，∴四边形CDPE是矩形，∴PD=CE，PE//AC，∴△BEP∽△BCA，∴BEBC =BPAB==12，BEPE=BCAC=43，∴BE=12BC，∴CE=BE，∴PDPE =43，故答案是：43(2)如图1，PDPE的值不变，理由如下：作PG⊥AC于G，作PH⊥BC于H，∴∠PGC=∠PHC=∠C=90∘，∴四边形PHCG是矩形，∴∠GPH=90∘，∵PD⊥PE，∴∠DPE=90∘，∴∠DPE=∠GPH，∴∠HPE=∠DPG，∴△PHE∽△PGD，∴PDPE =PGPH，由(1)得：PGPH =43，∴PDPE =43；(3)如图2，连接CP，∵∠C=90∘，AC=3，BC=4，∴AB=5，当△PDE∽△CAB时，则∠PDE=∠A，∵∠DPE+∠ACB=90∘+90∘=180∘，∴点C、D、P、E共圆，∴∠PDE=∠BCP，∴∠BCP=∠A，∵∠B=∠B，∴△BPC∽△BCA，∴PBBC =BCAB，∴PB4=45，∴PB=165，如图3，当△PDE∽△CBA时，则∠PDE=∠B，由图2知，∠PDE=∠PCB，∴∠B=∠PCB，∴PC=PB，同理可得：PC=PA，∴PB=PA，∴PB=12AB=52，综上所述：BP=165或52.(1)可将PDPE 转化为BEPE，进而根据△BEP∽△BCA求得结果；(2)作PG⊥AC于G，作PH⊥BC于H，证明△PHE∽△PGD，进一步求得结果；(3)当△PDE∽△CAB时，可证得点C、D、P、E共圆，进一步证得△BPC∽△BCA，进而求得BP，当△PDE∽△CBA时，则∠PDE=∠B，同样得出∠PDE=∠PCB，进而推出点P是AB的中点，从而求得BP.本题考查了矩形性质，相似三角形的判定和性质，确定圆的条件，直角三角形性质等知识，解决问题的关键是把已知相似三角形转化为另外的相似三角形．。

2023年河南省新乡市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．与﹣2B．﹣1与﹣（+1）C．﹣（﹣3）与﹣3D．2与|﹣2| 2．（3分）《全国防沙治沙规划（2021﹣2030年）》正式印发实施，提出到2030年，规划完成沙化土地治理任务1.86亿亩，数据“1.86亿”用科学记数法表示为（）A．1.86×107B．1.86×108C．0.186×108D．18.6×106 3．（3分）如图是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2＝1B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．D．5．（3分）将一次函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度后，所得新图象的函数表达式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x﹣3C．y＝2x D．y＝2x+3 6．（3分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝，过点A作直线m∥BC，将△ABC 绕点B顺时针旋转到如图所示位置，此时点C的对应点C'恰好落在直线m上，则的∠CBC′度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．（3分）夏至是二十四节气之一，俗语道“不过夏至不热”，如图是我省某地夏至后某一周的最高气温折线统计图，则这一周最高气温的众数是（）A．35℃B．30℃C．33℃D．37℃8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0没有实数根，则a的值可以是（）A．﹣2B．0C．D．19．（3分）如图，正方形ABCD的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为（1，0），以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点F的对应点F2023的坐标为（）A．B．C．D．10．（3分）如图1，在矩形ABCD（AB＞AD）中，动点P从点B出发，沿B→C做匀速运动，到达点C后停止运动，动点Q从点D出发，沿D→C以同样的速度做匀速运动，到达点C后也停止运动，已知点P，Q同时开始运动，连接AP，AQ，设DQ＝x，AP﹣AQ ＝y，其中y关于x的函数图象如图2所示，则图中m的值为（）A．3B．﹣2C．4﹣2D．2﹣2二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分式方程的解为．12．（3分）新定义：对于任何实数m，符号[m]表示不大于m的最大整数．已知[x]＝a，则a≤x＜a+1．例如：若[x]＝4，则4≤x＜5．如果[x﹣1]＝2021，那么x的取值范围是．13．（3分）现有4张卡片的正面分别写有数字1，2，3，4，除此之外完全相同，现将这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则所抽卡片上的数字之和为偶数的概率是．14．（3分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，已知Rt△ABC的三个顶点均在格点上，且∠BAC＝90°，点M为AC上一点，以点A为圆心，AM的长为半径作圆与边BC相切于点N，已知为该圆的一部分．则图中由线段CN，CM及所围成的阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点P在边BC上，且，连接AP，将△ABP沿AP折叠，若点B的对应点Q落在矩形ABCD的边上，则PC的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二十大，永远跟党走”主题知识竞赛（百分制，成绩不低于80分的学生即掌握情况良好），并将测试成绩分为四个等级：A．60＜x≤70，B．70＜x≤80，C．80＜x≤90，D．90＜x≤100，抽样和分析过程如下：【收集数据】从两个年级中各随机抽取20名学生，测试成绩（单位：分）如下：七年级：957580907080957510090788080956510088 858580八年级：8379986995877566887776947979828296 817179整理以上数据，绘制了频数分布表：频数分数60＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100年级七年级2855八年级2864【分析数据】根据以上数据，得到如表统计量：平均数中位数众数七年级84.3a80八年级81.880b 根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝，b＝；（2）根据上述数据，你认为哪个年级的测试成绩更好，并说明理由；（3）请对该校七年级学生“学习二十大，永远跟党走”知识的掌握情况作出合理的评价．18．（9分）如图，直线AB：y1＝kx+b（k≠0）交坐标轴于点C，D，且与反比例函数的图象相交于点A（m，3），B（m+4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接OA，在x轴上找一点M，使△AOM是以OA为腰的等腰三角形，求出点M的坐标．19．（9分）中原大佛，位于河南省平顶山市鲁山县．某校数学活动小组到景区测量这尊佛像的高度，如图，他们从点B处测得佛像顶部A的仰角为35°，然后向前走89m后到达点C，从点C处测得佛像顶部A的仰角为45°，已知点B，C，D在同一水平直线上，且佛像底座ED高100m，求佛像AE的高度．（结果精确到1m，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）20．（9分）某公司决定为优秀员工购买A，B两种奖品，已知购买3个A种奖品比购买2个B种奖品多花140元，购买4个A种奖品与购买5个B种奖品所需钱数相同．（1）求A，B两种奖品每个的价格；（2）商家推出了促销活动，A种奖品打九折．若该公司打算购买A，B两种奖品共30个，且B种奖品的个数不多于A种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？21．（9分）如图，点D为⊙O上一点，BE为⊙O的直径，延长BE到点A，连接BD，AD，并过点B作BC⊥AD，交⊙O于点F，交AD的延长线于点C，已知BD恰好为∠CBA的平分线．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若BC＝2，AB＝6，求线段BF的长．22．（10分）根据《平顶山市志》记载，中兴路湛河桥是“市区第一座横跨湛河的大桥”．已知该桥的桥拱为抛物线形，在正常水位时测得水面AB的宽为50m，最高点C距离水面10m，如图所示以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立平面直角坐标系．（1）求该抛物线的表达式；（2）某次大雨后水面上涨至EF，测得最高点C距离EF的高度为3.6m，求桥拱下水面EF的宽度．23．（10分）已知点C为△ABC和△CDE的公共顶点，将△CDE绕点C顺时针旋转α（0°＜a＜360°），连接BD，AE，请完成如下问题：（1）如图1，若△ABC和△CDE均为等边三角形，①线段BD与线段AE的数量关系是；②直线BD与直线AE 相交所夹锐角的度数是；类比探究：（2）如图2，若∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD＝60°，其他条件不变，则（1）中的结论是否都成立？请说明理由；拓展应用：（3）如图3，若∠BAC＝∠DEC＝90°，AB＝AC，CE＝DE，BC＝2CD＝2，当点B，D，E三点共线时，请直接写出BD的长．2023年河南省新乡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：A、与﹣2互为倒数，不符合题意；B、﹣（+1）＝﹣1与﹣1相同，不符合题意；C、﹣（﹣3）＝3与﹣3是相反数，符合题意；D、|﹣2|＝2与2相同，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相反数，绝对值化简，掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数是关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：1.86亿＝186000000，用科学记数法表示为1.86×108．故选：B．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．3．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小立方块数目分别为3，2，2，从而可以确定答案．【解答】解：从正面看，最左面一列能看到3个小立方块，中间一列能看到2个小立方块，最右面一列能看到2个小立方块．即主视图为：．故选：B．【点评】本题考查几何体的三视图，掌握主视图是从正面看到的图形是关键．4．【分析】根据合并同类项的法则、完全平方公式、利用二次根式的性质化简和负整数指数幂的运算法则判断即可．【解答】解：A、3a2﹣2a2＝a2≠1，故选项错误，不符合题意；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2≠a2﹣b2，故选项错误，不符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，选项正确，符合题意，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项的法则、完全平方公式、利用二次根式的性质化简和负整数指数幂的运算法则，掌握相关计算法则和公式是解答本题的关键．5．【分析】根据一次函数的平移规律，即可进行解答．【解答】解：将一次函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度后，所得新图象的函数表达式为y＝2x+1﹣2＝2x﹣1．故选：A．【点评】本题考查一次函数的平移，解题的关键是熟知“上加下减，左加右减”的平移规律．6．【分析】由勾股定理可求出BC＝2，再根据旋转的性质可求出BC'＝BC＝2，由平行线的性质可知∠BAC'＝90°，∠CBC'＝∠AC'B，又可求出，由特殊角的三角函数值得出∠AC'B＝30°，从而得出∠CBC'＝30°．【解答】由题意可求出在Rt△ABC中，BC＝＝2，由旋转的性质可知BC'＝BC＝2，∵m∥BC，∴∠BAC'＝180°﹣∠ABC＝90°，∠CBC'＝∠AC'B，∵AB＝1，∴，∴∠AC'B＝30°，∴∠CBC'＝30°，故选：A．【点评】本题考查旋转的性质、平行线的性质，勾股定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点并利用数形结合的思想是解题的关键．7．【分析】根据众数的定义（众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据）即可得．【解答】解：由图可知，这组数据中，33出现次数最多，则这组数据的众数是33°C，故选：C．【点评】本题考查了众数，熟记定义是解题关键．8．【分析】利用一元二次方程根的判别式和定义求出a的取值范围，即可求解．【解答】解：由题意得Δ＝（﹣1）2﹣4a＜0，a≠0，解得．∴a的值可以是1．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程根的判别式，渗透了数学学科运算能力的核心素养．9．【分析】先求出点F3的坐标，由题意可得每4次旋转为一个循环，点F2023的坐标与第3次旋转结束时点F3的坐标相同，即可得出答案．【解答】解：∵360°÷90°＝4，∴每旋转4次为一个循环，∴2023÷4＝505⋯⋯3．即第2023次旋转结束时，点F2023的坐标与第3次旋转结束时点F3的坐标相同．F3的位置如图所示，过点F3作F3M⊥y轴于点M，连接OF，OF3．由旋转得，△AOF≌△MF3O．∵点B（1，0），∴OB＝1．∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OB＝1．∴．∵四边形ABEF是菱形，∴．∵△AOF≌△MF3O，∴MF3＝OA＝1，．∴点F3的坐标为．则点F2023的坐标为．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，找到旋转的规律是本题的关键．10．【分析】由题意结合图象可得出AB﹣AD＝．由点P，Q的速度相同，结合图象可得出当x＝时，点P与点C重合，此时BC＝DQ＝，AP﹣AQ＝m．结合矩形的性质可求出AB＝CD＝AD+＝2．最后由勾股定理可求出AP＝，AQ＝2，进而即得出m的值．【解答】解：根据函数图象可知AB﹣AD＝．∵点P，Q的速度相同，∴当x＝时，点P与点C重合，此时BC＝DQ＝，AP﹣AQ＝m．∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝，AB＝CD，∴AB＝CD＝AD+＝2．当x＝时，在Rt△ABP中，AP＝＝＝，在Rt△ADQ中，AQ＝＝＝2，∴m＝AP﹣AQ＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查动点问题与函数图象，矩形的性质，勾股定理．本题渗透了数学学科几何直观、推理能力的核心素养，利用数形结合的思想是解题关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2＝x﹣3，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故答案为：x＝5【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．【分析】根据新定义的概念将问题转化一元一次不等式，最后求解即可．【解答】解：由题意可得：2021≤x﹣1＜2022，解得：2022≤x＜2023．故答案为：2022≤x＜2023．【点评】本题考查一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决本题的关键．13．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽卡片上的数字之和为偶数的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的结果，所抽卡片上的数字之和为：3，4，5，3，5，6，4，5，7，5，6，7，其中所抽卡片上的数字之和为偶数的结果有：4，6，4，6，共4种，∴所抽卡片上的数字之和为偶数的概率为．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．14．【分析】利用网格线及勾股定理逆定理求得△ABC是等腰直角三角形，再利用三角形的面积减去扇形的面积，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AN，根据网格线，可得，，，∴BC2＝AC2+AB2，且AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC＝90°，∵边BC与所在的圆相切于点N，AN⊥BC，∴．在Rt△ACN中，，∴，∴，∴，故答案为：．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质，掌握勾股定理，三角形的面积公式，扇形的面积公式，切线的性质，判断出∠BAC＝90°是解本题的关键．15．【分析】分两种情况：①当点Q落在AD边上时，②当点Q落在CD边上时，分别求解即可．【解答】解：分两种情况：①当点Q落在AD边上时，如图1．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°．∵将△ABP沿AP折叠，点B的对应点Q落在AD边上，∴AQ＝AB，∠AQP＝∠B＝90°，∴四边形ABPQ为正方形，∴AB＝BP＝3，∴，∴PC＝4﹣3＝1；②当点Q落在CD边上时，如图2．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．设PC＝x，∵，∴BC＝4x，BP＝3x．由折叠可知PQ＝BP＝3x，∠AQP＝∠B＝90°，AQ＝AB＝3，在Rt△PCQ中，CQ＝＝2x．∵∠PQC＝∠DAQ＝90°﹣∠AQD，∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP，∴，即，解得x＝．综上所述，PC的长为1或．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、相似的判定和性质，渗透了数学学科几何直观、推理能力的核心素养．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【分析】（1）先根据零指数幂运算法则，绝对值的意义，立方根的定义进行化简，然后计算即可；（2）根据分式混合运算法则，进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝＝＝．【点评】本题主要考查了实数混合运算和分式混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算法则，绝对值的意义，立方根的定义，分式混合运算法则，准确计算．17．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）由七年级测试成绩的平均数、中位数、众数都高于八年级即可说明七年级的测试成绩更好；（3）求出七年级测试成绩不低于80分的人数所占百分比为75%，即可说明该校七年级大部分学生对“学习二十大，永远跟党走”知识的掌握情况较好．（不唯一，合理均可）【解答】解：（1）七年级的测试成绩从小到大排列，处在第10，11位的数分别是80，85，∴七年级的中位数．八年级的测试成绩中出现次数最多的为79分，∴b＝79．故答案为：82.5，79；（2）七年级的测试成绩更好．理由：∵84.3＞81.8，82.5＞80，80＞79，∴七年级测试成绩的平均数、中位数、众数都高于八年级，∴七年级的测试成绩更好；（3）由数据可知七年级测试成绩不低于80分的学生有15人，占七年级所抽取人数的，则说明该校七年级大部分学生对“学习二十大，永远跟党走”知识的掌握情况较好．（不唯一，合理均可）【点评】本题考查求众数和中位数，根据众数、中位数和平均数做决策，求样本所占百分比．读懂题意，找出必要的信息和数据是解题关键．18．【分析】（1）利用待定系数法求出m，n即可；（2）分两种情形：①当OM＝OA＝时．②如图，当AM＝OA，分别求解即可．【解答】解：（1）∵A（m，3），B（m+4，1），∴n＝3m＝（m+4）×1，解得m＝2，∴n＝3×2＝6，∴点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（6，1），∴反比例函数的表达式为．∵A（2，3），B（6，1），∴，解得，∴一次函数的表达式为；（2）∵点A的坐标为（2，3），∴OA＝＝，分两种情况：①当OM＝OA＝时，点M的坐标为（，0）或（﹣，0）；②如图，当AM＝OA时，作AP⊥x轴于点P，则MP＝OP＝2，∴OM＝4．∴点M的坐标为（4，0）．综上所述，当△AOM是以OA为腰的等腰三角形时，点M的坐标为（，0）或（﹣，0）或（4，0）．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．19．【分析】由题意易证CD＝AD．设AD＝CD＝xm，则BD＝（x+89）m．在Rt△BDA中，利用正切可列出关于x的等式，解出x的值，即得出AD的长，最后由AE＝AD﹣DE求解即可．【解答】解：由题意得∠ACD＝45°，∠ADC＝90°，DE＝100m，BC＝89m，∴∠CAD＝45°，∴CD＝AD．设AD＝CD＝xm，则BD＝（x+89）m．在Rt△BDA中，tan B＝tan35°＝＝≈0.70，解得x≈207.7．经检验，x＝207.7是原方程的解．∴AE＝AD﹣DE＝207.7﹣100≈108（m）．答：佛像AE的高度约为108m．【点评】本题主要考查解直角三角形的实际应用．利用数形结合的思想是解题关键．20．【分析】（1）设每个A种奖品的价格为x元，每个B种奖品价格为y元，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y的值即可；（2）设购买A种奖品a个，则购买B种奖品（30﹣a）个，根据B种奖品的个数不多于A种奖品个数的一半，即可列出关于a的一元一次不等式，从而可求出a的取值范围．设购买奖品的总花费为w元，根据题意可求出w与a的关系式，最后由一次函数的性质即得出答案．【解答】解：（1）设每个A种奖品的价格为x元，每个B种奖品价格为y元，根据题意，得：，解得：，答：每个A种奖品的价格为100元，每个B种奖品的价格为80元；（2）设购买A种奖品a个，则购买B种奖品（30﹣a）个，根据题意，得：，解得：a≥20．设购买奖品的总花费为w元，根据题意，得：w＝100a×0.9+80（30﹣a）＝10a+2400，∵10＞0，∴w随着a的增大而增大．∴当a＝20时，w取得最小值，w min＝10×20+2400＝2600．答：该公司最少花费2600元．【点评】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的实际应用．读懂题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键．21．【分析】（1）根据角平分线定义及等边对等角易证∠BDO＝∠CBD，从而证得BC∥OD，再由BC⊥AD，利用平行线的性质及切线定义即可得出结论；（2）连接EF，根据三角函数，可得，BE＝2OB＝3，再根据平行线的判定可得FE∥CA，根据平行线的性质可得∠FEB＝∠CAB，再根据三角函数，即可得到BF＝1．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠BDO，∴∠BDO＝∠CBD，∴BC∥OD，∵BC⊥AD，∴∠BCA＝90°，∴∠ODA＝∠BCA＝90°，∴OD⊥AC，∵OD是⊙O的半径，∴AC为⊙O的切线；（2）解：如图2，连接EF，∵∠BCA＝90°，BC＝2，AB＝6，∴，设OB＝OD＝r，则OA＝6﹣r，∵AC是⊙O的切线，∴∠ADO＝90°，∴，∴，解得，∴，BE＝3，∵BE为⊙O直径，∴∠BFE＝90°，∴FE∥CA，∴∠FEB＝∠CAB，∴，即，∴BF＝1．【点评】本题考查切线的性质与判定，掌握切线的判定与性质、锐角三角函数，平行线的判定和性质、角平分线的定义和等腰三角形的性质是解题的关键．22．【分析】（1）利用待定系数法，根据建立的坐标系以及已知条件，求出点A，C的坐标，然后代入求解即可；（2）根据水面高度先求出点E，F的纵坐标，然后代入抛物线解析式求出横坐标，再最后求出EF的长．【解答】解：（1）由题意得，点C的坐标为（0，10），∴点A的坐标为（﹣25，0），设抛物线的表达式为y＝ax2+10（a≠0），把A（﹣25，0）代入，得625a+10＝0，解得：，∴该抛物线的表达式为；（2）∵点C的坐标为（0，10），∴OC＝10m．由题意得CD＝3.6m，∴OD＝OC﹣CD＝10﹣3.6＝6.4（m），由题意得，解得：x1＝15，x2＝﹣15，∴点E的坐标为（﹣15，6.4），点F的坐标为（15，6.4），∴EF＝15﹣（﹣15）＝30（m），答：桥拱下水面EF的宽度为30m．【点评】本题考查二次函数的实际应用，根据题意建立合适的坐标系并得到对应的坐标，利用待定系数法求解是解决本题的关键．23．【分析】（1）①延长BD交AE于F，得出∠BCD＝∠ACE．得出△BCD≌△ACE（SAS）即可得出答案；②由△BCD≌△ACE，得出∠DBC＝∠EAC，即可得出答案；（2）①延长BD交AE的延长线于点F，得出，进而得出△BCD∽△ACE，即可得出答案；②由△BCD∽△ACE，得出∠DBC＝∠EAC，即可得出答案；（3）①如图3，当点D落在线段BE上时，先求出BC＝2，CD＝，再用勾股定理求出BE＝，即可得出答案；②当点E落在线段BD上时，同理①即可得出答案．【解答】解：（1）①如图1，延长BD交AE的延长线于点F．∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°．∴∠BCD＝∠ACE．∴△BCD≌△ACE（SAS）．∴BD＝AE；②∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC＝∠EAC．∴∠DBC+∠ACB＝∠EAC+∠F，∴∠F＝∠ACB＝60°；故答案为：BD＝AE；60°；（2）①不成立，；理由：如图2，延长BD交AE的延长线于点F．∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴，∠BCD＝∠ECA．∴△BCD∽△ACE，∴，∴AE＝2BD；②成立；∵△BCD∽△ACE，∴∠DBC＝∠EAC，∴∠DBC+∠ACB＝∠EAC+∠F．∴∠F＝∠ACB＝60°；（3）①如图3，当点D落在线段BE上时．∵∠BAC＝∠DEC＝90°，∠ACB＝∠ECD＝45°，BC＝2CD＝2，∴BC＝AC＝2，CD＝EC＝，∴AC＝2，CE＝1．∵∠E＝90°∴BE＝＝，∴BD＝BE﹣DE＝﹣1；同理可得，BD＝BE+DE＝+1．综上所述，BD的长为﹣1或+1．【点评】此题是三角形在综合题，重要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出正确辅助线是解本题的关键。

河南省新乡市 2022届九年级第二次全真模拟考试数学试题一．选择题〔共10小题，总分值30分〕1．﹣2的绝对值是〔〕A．﹣2 B ．﹣C ．D．22．12月2日， 2022年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为〔〕A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的选项是〔〕A ．B ．C ．D ．4．如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，假设∠CFN＝110°，那么∠BEG＝〔〕A．20°B．25°C．35°D．40°5．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：4 5 6 7 8每天加工零件数人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为〔〕A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，66．不等式组的解在数轴上表示为〔〕A．B．C．D．7．如图，菱形ABCD中∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB中点，且AC＝4，那么△BOE的面积为〔〕A．B．2C．3D．28．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，那么这两个球上的数字之和为偶数的概率是〔〕A．B．C．D．9．如图，等边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为〔4，0〕，那么点A的坐标为〔〕A．〔2，3〕B．〔2，2〕C．〔2，2〕D．〔2，2〕10．如图1．正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG 的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，那么△EFG的最小面积为〔〕A．B．C．2 D．二．填空题〔总分值15分，每题3分〕11．计算： +〔﹣1〕0＝．12．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．〔Ⅰ〕AC的长等于；〔Ⅱ〕在线段AC上有一点D，满足AB2＝AD•AC，请在如下图的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的〔不要求证明〕．13．在直角坐标系中，直线y＝﹣x+经过点M〔﹣1，m〕和点N〔2，n〕，抛物线y＝ax2﹣x+2〔a≠0〕与线段MN有两个不同的交点，那么a的取值范围是．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，△ABC绕点B逆时针旋转，当点C的对应点C1落在边AC上时，设AC的对应边A1C1与AB的交点为E，那么∠BEC1＝°．15．如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC ＝α，∠A′DB＝α，且α＜α，那么∠A等于〔用含α、α的式子表示〕．三．解答题〔共8小题，总分值75分〕16．〔8分〕先化简，再求值：，其中x＝﹣1．17．〔9分〕为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取局部男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息答复以下问题：〔1〕本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；〔2〕请将条形图补充完整；〔3〕假设规定引体向上6次以上〔含6次〕为体能达标，那么该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？18．〔9分〕如图，过半径为2的⊙O外一点P，作⊙O的切线PA，切点为A，连接PO，交⊙O 于点C，过点A作⊙O的弦AB，使AB∥PO，连接PB、BC．〔1〕当点C是PO的中点时，①求证：四边形PABC是平行四边形；②求△PAB的面积．〔2〕当AB＝2时，请直接写出PC的长度．19．〔9分〕在一次数学综合实践活动中，小明方案测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．〔1〕求城门大楼的高度；〔2〕每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度〔结果保存整数〕．〔参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈〕20．〔9分〕直线y＝kx+b与反比例函数〔x＞0〕的图象分别交于点A〔m，4〕和点B 〔8，n〕，与坐标轴分别交于点C和点D．〔1〕求直线AB的解析式；〔2〕观察图象，当x＞0时，直接写出的解集；〔3〕假设点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．21．〔10分〕学校准备购进一批A、B两型号节能灯，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元；1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元．〔1〕求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？〔2〕学校准备购进这两种型号的节能灯共100只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍，请设计出最省钱的购置方案．22．〔10分〕如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD ＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．〔1〕观察猜测：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；〔2〕探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；〔3〕拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，假设AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．23．〔11分〕在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2沿x轴正方向平移后经过点A〔x1，y2〕，B〔x2，y2〕，其中x1，x2是方程x2﹣2x＝0的两根，且x1＞x2，〔1〕如图1．求A，B两点的坐标及平移后抛物线的解析式；〔2〕平移直线AB交抛物线于M，交x轴于N，且＝，求△MNO的面积；〔3〕如图2，点C为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C作直线交抛物线于E、F，交x轴于点D，探究的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝﹣〔﹣2〕＝2．应选：D．2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，应选：D．3．解：从上边看是，应选：B．4．解：∵∠CFN＝110°，∴∠DFE＝∠CFN＝110°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFG＝∠EFD＝55°，又EG⊥FG，即∠G＝90°，∴∠GEF＝35°，∵AB∥CD、∠EFD＝110°，∴∠BEF＝70°，∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝35°，应选：C．5．解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，应选：A．6．解：，解得，不等式组的解集是﹣1＜x≤1，应选：D．7．解：∵菱形ABCD中∠ABC＝60°，∴AB＝BC，OA＝OC，∴△ABC是等边三角形，∵AC＝4，∴OA＝2，OB＝2，∴△ABC的面积＝，∵点E是AB中点，OA＝OC，∴OE是△ABC的中位线，∴△BOE的面积＝△ABC的面积＝，应选：A．8．解：画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中和为偶数的有2种结果，所以两个球上的数字之和为偶数的概率为＝，应选：C．9．解：如图，作AH⊥OC于H．∴C〔4，0〕，∴OC＝4，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝4，∵AH⊥BC，∴OH＝HC＝2，∴AH＝＝2，∴A〔2，2〕，应选：B．10．由图2可知，x＝2时△EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB＝2 ∴等边三角形ABC的高为∴等边三角形ABC的面积为由图2可知，x＝1时△EFG的面积y最小此时AE＝AG＝CG＝CF＝BG＝BE显然△EGF是等边三角形且边长为1所以△EGF的面积为应选：A．二．填空题〔共5小题，总分值15分，每题3分〕11．解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．12．解：〔Ⅰ〕AC＝，故答案为：5，〔Ⅱ〕要满足AB2＝AD•AC，即AD＝，以点A为圆心，AD长为半径作圆交AC于点D，连接BD，此时△ABD∽△ACB，故答案为：以点A为圆心，AD长为半径作圆交AC于点D．13．解：∵直线y＝﹣x+经过点M〔﹣1，m〕和点N〔2，n〕，∴m＝﹣×〔﹣1〕+＝2，n＝﹣×2+＝1∴M〔﹣1，2〕，N〔2，1〕∵抛物线y＝ax2﹣x+2〔a≠0〕与线段MN有两个不同的交点，∴﹣x+＝ax2﹣x+2∴△＝﹣＞0∴a＜当a＜0时，解得：a≤﹣1∴a≤﹣1当a＞0时，解得：a≥∴≤a＜综上所述：a≤﹣1或≤a∠故答案为：a≤﹣1或≤a∠14．解：∵AB＝AC，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠CBC1＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠ABC1＝72°﹣36°＝36°，∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，∴A1C1B＝∠C＝72°，∴∠BEC1＝72°，故答案为：72．15．解：由折叠的性质可知，∠ADE＝∠A′DE＝〔180°﹣β〕＝90°﹣β，∠AED＝∠A′ED，设∠DEC＝x，那么180°﹣x＝α+x，解得，x＝90°﹣α，∴∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝β﹣α，故答案为：β﹣α．三．解答题〔共8小题，总分值75分〕16．解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣1．17．解：〔1〕观察统计图知到达7次的有7人，占28%，∴7÷28%＝25人，到达6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3＝8人，故众数为6次；…〔4分〕〔2〕〔3〕〔人〕．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…18．〔1〕①证明：连接OA、OB，那么有OA＝OB＝OC，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∵点C是PO的中点，∴PC＝OC＝PO，∴OA＝PO，∴在Rt△OAP中，sin∠APO＝＝，∴∠APO＝30°，∴∠POA＝60°，∵AB∥PO，∴∠BAO＝∠POA＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB＝OA，∴AB＝PC，∴四边形PABC是平行四边形；②解：过点O作OE⊥AB，垂足为E，∵△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴OE＝OA•sin60°＝2×＝，∴S△OAB＝AB•OE＝×2×＝，∵AB∥PO，∴S△PAB＝S△OAB＝；〔2〕PC＝2﹣2，理由为：∵OA＝OB＝2，AB＝2，∴OA2+OB2＝AB2，∴根据勾股定理逆定理可得，△OAB是直角三角形，即∠AOB＝90°，∴OB∥PA，∴四边形PABO是平行四边形，∴PO＝AB，∴PC＝2﹣2．19．解：〔1〕作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，设AF＝a米，那么AE＝〔a﹣3〕米，∵tan∠B＝，∴tan22°＝，即，解得，a＝12，答：城门大楼的高度是12米；〔2〕∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，∴sin22°＝，∴AB＝32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．20．解：〔1〕∵点A〔m，4〕和点B〔8，n〕在y＝图象上，∴m＝＝2，n＝＝1，即A〔2，4〕，B〔8，1〕把A〔2，4〕，B〔8，1〕两点代入y＝kx+b中得解得：，所以直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；〔2〕由图象可得，当x＞0时，kx+b＞的解集为2＜x＜8．〔3〕由〔1〕得直线AB的解析式为y＝﹣x+5，当x＝0时，y＝5，∴C〔0，5〕，∴OC＝5，当y＝0时，x＝10，∴D点坐标为〔10，0〕∴OD＝10，∴CD＝＝5∵A〔2，4〕，∴AD＝＝4设P点坐标为〔a，0〕，由题可以，点P在点D左侧，那么PD＝10﹣a由∠CDO＝∠ADP可得①当△COD∽△APD时，，∴，解得a＝2，故点P坐标为〔2，0〕②当△COD∽△PAD时，，∴，解得a＝0，即点P的坐标为〔0，0〕因此，点P的坐标为〔2，0〕或〔0，0〕时，△COD与△ADP相似．21．解：〔1〕设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意得：，解得：．答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元．〔2〕设购进A型节能灯m只，总费用为w元，那么购进B型节能灯〔100﹣m〕只，根据题意得：w＝5m+7〔100﹣m〕＝﹣2m+700．又∵m≤2〔100﹣m〕，解得：m≤，∵m为正整数，∴当m＝66时，w取最小值，此时100﹣m＝100﹣66＝34．∴当购置A型灯66只、B型灯34只时，最省钱．22．解：〔1〕∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；〔2〕△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同〔1〕的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同〔1〕的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；〔3〕方法1：如图2，同〔2〕的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×〔7〕2＝．方法2：由〔2〕知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．23．解：〔1〕解方程x2﹣2x＝0得x1＝2，x2＝0．∴点A坐标为〔2，0〕，抛物线解析式为．把x＝0代入抛物线解析式得y＝1．∴点B坐标为〔0，1〕．〔2〕如图，过M作MH⊥x轴，垂足为H∵AB∥MN∴△ABO∽△MHN∴＝＝∴MH＝4，HN＝8将y＝4代入抛物线可得x1＝﹣2，x2＝6∴M1〔﹣2，4〕，N1〔6，0〕，M2〔6，4〕，N2〔14，0〕S＝＝12S＝＝28〔3〕设C〔2，m〕，设直线CD为y＝kx+b将C〔2，m〕代入上式，m＝2k+b，即b＝m﹣2k．∴CD解析式为y＝kx+m﹣2k，令y＝0得kx+m﹣2k＝0，∴点D为〔，0〕联立，消去y得，kx+m﹣2k＝〔x﹣2〕2．化简得，x2﹣4〔k+1〕x+4﹣4m+8k＝0由根与系数关系得，x1+x2＝4k+4，x1•x2＝4﹣4m+8k．过E、F分别作EP⊥C A于P，FQ⊥CA于Q，∴AD∥EP，AD∥FQ，∴＝＝＝〔﹣2〕×＝＝1∴为定值，定值为1．。