等式的性质(一)

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程等式的性质1.利用等式的基天性质平等式进行变形.2.会用等式的性质解简单的一元一次方程；一、情境导入同学们，你们玩过跷跷板吗?它有什么特色 ?翘翘板的两边增添的量之间究竟知足什么关系时，翘翘板才能保持均衡?二、合作研究研究点一：应用等式的性质平等式进行变形.例 1：用适合的数或整式填空，使所得结果还是等式．（1）假如 2x+7=10 ，那么 2x=10-_______ ；（2）假如 -3x=8 ，那么 x=________ ；（3）假如 x- 2＝ y-2，那么 x=_____ ；3 3（4）假如a＝ 2，那么 a=_______．4分析：（ 1）依据等式的基天性质（1），在等式两边同时减去7 可得 2x=10-7 ；（ 2）依据等式的基天性质（2），在等式两边同时除以-38；可得 x=3（ 3）依据等式的基天性质（1），在等式两边同时加上2可得 x=y ；3（ 4）依据等式的基天性质（2），在等式两边同时乘以4可得 a=8．故答案为： 7， -8 3 ， y， 8．方法总结：运用等式的性质，能够将等式进行变形，变形时等式两边一定同时进行完整同样的四则运算，不然就会损坏本来的相等关系。

例 2：已知 mx=my ，以下结论错误的选项是（）A ． x=yB ．a+mx=a+myC ． mx-y=my-yD ． amx=amy分析： A 、等式的两边都除以m ，依据等式性质 2，m ≠0，而 A 选项没有说明，故A 错误；B 、切合等式的性质 1，正确．C 、切合等式的性质1，正确． D 、切合等式的性质1，正确．应选 A ．方法总结： 此题主要考察等式的基天性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立， 这里的数或字母没有条件限制， 可是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时，这里的数或字母一定不为0．研究点二：利用等式的性质解方程 例 3：用等式的性质解以下方程：（ 1） 4x+7=3 ；（ 2） 1 x- 1x=4．23分析：（ 1）在等式的两边都加或都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；（ 2）在等式的两边都乘以 6，在归并同类项，可得答案．解：（ 1）方程两边都减 7，得 4x=-4 ．方程两边都除以4，得 x=-1 ．（ 2）方程两边都乘以 6，得 3x-2x=24 ， x=24 ．方法总结 ：解方程时，一般先将方程变形为 ax=b 的形式，而后再变形为 x=c 的形式。

课题：等式性质(一)第 1 周第3课时课型新授课教学方法讲授法、探究法、归纳法教学内容课本5---7页内容教学目标1、在具体的活动中，体验和理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程；2、理解方程的解（得数）和解方程（过程）的意义并能正确的求出方程的解。

3、掌握解方程的方法，并能正确的解加减法方程。

4、能用解方程方法解决一些简单的现实问题，在解决问题的过程中，感受方程与现实生活的紧密联系，形成应用意识。

教学重难点重点：掌握解方程的一般步骤。

难点：能正确解方程。

教具准备天平、砝码、课件教学活动过程一、情境导入，提出问题（一）观察信息，提出问题师：同学们，你们喜欢小动物吗？今天老师带来了几幅国家一级保护动物的图片，你们认识它们吗？预设：金丝猴。

师：今天这节课，就以金丝猴为话题，来研究其中的数学问题。

课件出示。

(见图1)师：从图中你能发现哪些数学信息？图1预设1：笼重150克。

预设2：小金丝猴和笼的总质量是500克。

师：根据以上信息，你能提出什么数学问题？教师根据学生的表述，筛选出“小金丝猴重多少克”，其他的问题放到问题口袋留待以后解决。

【设计意图】以濒临灭绝的珍稀动物金丝猴的真实数据为素材，一方面提高学生数学的兴趣，同时培养学生保护珍稀动物的意识。

（二）分析数量关系，列出方程你能根据情境图中的信息写出等量关系式吗？预设1：500-150=350（克）预设2：小金丝猴的质量+笼子的质量 =小金丝猴和笼的总质量预设3：小金丝猴和笼的总质量-小金丝猴的质量=笼子的质量若有学生说出预设2的数量关系，教师有选择的板出第1种并适当引导：第1种思路相对更简单一些。

板书：小金丝猴的质量+笼子的质量 =小金丝猴和笼的总质量师：如果用X表示小金丝猴的质量，你能列方程解答吗？先自己想一想，再把你的想法在小组里交流。

学生汇报：如用x表示小金丝猴的质量，上面的等式可写成x+150=500 师：怎样求未知数x呢？请大家一起借助教具天平来研究一下。

教案：等式的性质1一、教学目标1. 让学生理解等式的概念，掌握等式的性质。

2. 培养学生运用等式的性质解决实际问题的能力。

3. 培养学生观察、分析、归纳和总结的能力。

二、教学内容1. 等式的概念2. 等式的性质3. 等式的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：等式的性质2. 教学难点：运用等式的性质解决实际问题四、教学过程1. 导入新课通过一个生活中的实例，引出等式的概念。

例如：小明有3个苹果，小红也有3个苹果，小明和小红的苹果总数相等。

这里就涉及到了等式：3 3 = 6。

2. 讲解等式的概念等式是由数值、运算符号和等号连接而成的数学表达式。

等式的两边相等，用等号“=”表示。

3. 讲解等式的性质性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

4. 举例说明等式的性质举例1：2 3 = 5，等式两边同时加上1，得3 4 = 6，等式仍然成立。

举例2：4 × 5 = 20，等式两边同时乘以2，得8 × 10 = 40，等式仍然成立。

5. 运用等式的性质解决实际问题例题1：小明有10个糖果，小红比小明多3个糖果，请问小红有多少个糖果？解答：设小红有x个糖果，根据题意，可以列出等式：x = 10 3。

解这个等式，得x = 13。

所以，小红有13个糖果。

例题2：一个数加上5等于12，请问这个数是多少？解答：设这个数为x，根据题意，可以列出等式：x 5 = 12。

解这个等式，得x = 12 - 5。

所以，这个数是7。

6. 总结与拓展总结：本节课我们学习了等式的概念、性质以及运用等式的性质解决实际问题。

拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

五、课后作业1. 请学生完成教材P35页的练习题1、2、3。

2. 请学生思考：在实际生活中，等式的性质有哪些应用？六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，及时调整教学策略，以提高教学质量。

从等式到方程一、等式的基本性质1、等式的两边同加（或同减）同一个数，结果仍然相等； 即：若则,b a =.c b c a ±=±2、等式的两边同乘同一个数，结果仍然相等； 即：若.,bc ac b a ==则3、等式的两边同除以一个数（不为零），结果仍然相等。

即：若cb c a c b a =≠=则且,0,4、等式的对称性： 即：若a b b a ==则,5、等式的传递性：（等量代换） 即：若c a c b b a ===则,,典型例题1、（考查等式的性质及其变形）判断下列说法，并说明理由。

（1）若c b b a +=+，则c a =； （2）若bc ab =，则c a =； （3）若bcb a=，则c a =；（4）若b c b a -=-，则c a =；（5）若1=xy ，则yx 1=；（6）若y xy =，则1=x 。

（7）若31x =，则31=x 。

（8）若z y y x 3,2==，则32x z =。

说明：①在使用等式的性质3时，一定要注意除数不为0的条件，②还要注意题目中的隐含条件，比如1=xy 隐含着0≠y ；而y xy =中则没有。

例 2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的：（1）如果853=+，那么-=83 ； （2）如果632=-x ，那么+=62x ；（3）如果123--=x x ，那么+x 3 1-=；（4）如果521=x ，那么=x ； （5）如果21231-=-x x ，那么-x 31 +-=21 ；（6）如果2)32(4=-x ，那么32-x = ；（7）如果22-=-y x ，那么=x ； （8）如果32y x =，那么=x 3 ．说明：本题是等式性质的应用，可以结合小学加减乘除的逆运算来加深理解。

二、方程：含有未知数的等式叫方程。

1、一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的指数是一次的整式方程。

基于课程标准的“教学评一致性”教学设计——四上第一单元第二课时《等式的性质（一）》【目标确定的依据】1.相关课程标准陈述·体验从具体情境中抽象出数的过程，能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。

方程刻画的是现实世界中的等量关系。

学习它的第一步是能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。

这节课要引导学生找出这些含有未知数等式的共同特点，并用自己的语言进行描述，在此基础上引导学生体会方程的概念。

我们要让学生通过具体的数学问题，体会到方程的作用，并产生学习方程解法的愿望。

核心素养点：推理思维、抽象思维、模型思维学科德育点：理性精神主要体现在独立思考、探索创新、善于反思思维严谨主要体现在有理有据、思维缜密两方面2.教材分析本节课的教学内容是四年级数学下册第一单元第二课时《等式的性质（一）》。

它是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的。

该部分知识是学生解方程的依据,它是系统学习方程的开始，这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。

教材通过让学生观察天平演示实验,由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质。

关注学生由具体实例到一般意义的抽象概括过程,有意识地渗透“等价思想”、“建模思想”。

3.学情分析学生在前一节课已经了解了方程的意义，会利用天平平衡的关系写出相应的等式，而且小学四年级的学生,已具备一定的独立思考能力,乐于动手操作、合作探究。

因此教学中引导学生动手操作，在以天平平衡为准则，分别在天平两边多量、少量，从中发现、感受、理解和概括出等式的基本性质。

【教学目标】1.借助天平能找出数量间的等量关系，并列出方程。

2.通过小组合作、实验探索，理解并掌握等式的性质。

3.初步理解“方程的解”和“解方程”的含义，能运用等式的性质解决形如x士a=b的方程。

4.联系生活，在解决问题过程中，能够运用所学知识来分析问题、解决问题，能进行推理，有理有据的表达自己的观点。

【教学重难点】理解并掌握等式的性质,能运用等式的性质解决形如x士a=b的简单方程。

等式与不等式的性质
等式的性质：
1. 等式的左右两边是等价的，当其中一边发生变化时，另一边也会发生相同的变化。

2. 等式可以互相消去，即两边可以相减，相加，相乘，相除，但最终的结果还是等式。

3. 等式的解集是一组符合等式的值，它们构成一个实数集合，有时也可以是一个无穷集合。

不等式的性质：
1. 不等式的左右两边不是等价的，当其中一边发生变化时，另一边可能也会发生变化，也可能不变。

2. 不等式可以互相消去，但最终的结果可能是不等式，也可能是等式。

3. 不等式的解集是一组符合不等式的值，它们构成一个实数集合，有时也可以是一个无穷集合。