等式的性质(一)

练一练: (1)从x=y能否得到x+5=y+5？ x y (2)从x=y能否得到 = ? 9 9 (3)从a+2=b+2能否得到a=b？
(4)从-3a=-3b能否得到a=b？
练一练：
等式的性质1 ， ① 若 x－2 = 3，根据__________ 得到 x－2 +2 = 3 +2 ，即 x = 5 。 等式的性质2 ， ② 若 －4 x = 3，根据___________ 3 4x 3 得到 4 = 4 ,即x =____ 4 。
等式的性质(一）
①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1, ④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ c=2πr ⑦ 1+2=3, ⑧
2 ab, 3
⑨
1 S= 2
ah,
⑩ 2x-3y
①④⑥⑦⑨ 上述这组式子中， ___________是等式， ②③⑤⑧⑩ 不是等式， ______________
探究：
等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等。 数学语言：如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
Deng
等式的性质2： 等式两边乘同一个数（或式子），或除 以同一个非0的数（或式子）结果仍相等。 数学语言：如果 a = b，那么 a c = b c
a b 如果 a = b，那么 （c≠ 0） c c
1、等式的两条性质；
① 如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
② 如果 a = b，那么 a c = b c
a b 如果 a = b，那么 （c≠ 0） c c
2、解一元一次方程的实质就是利用等式的 性质求出未知数的值

三、探究“等式的性质（乘除）”
（二）合作交流，验证猜想（乘法）
a ＝ 2b a×2＝2b×2 a×3＝2b×3 a×4＝2b×4 问题：1. 谁来说一说你的想法？ 2. 他的想法正确吗？我们一起来验证一下。 3. 观察这组等式，你发现了什么规律？
• 等式的性质2： • 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，左右两边仍然相等。
简易方程
等式的性质(1)
• 等式的性质1： • 等式两边加上或减去同一个数，左右 两边仍然相等。
三、探究“等式的性质”
（一）猜测摆法，让天平始终保持平衡
问题：1. 你都知道了什么？请你列个等式表示天平的状态。 2. 要让天平保持平衡，除了可以像前面那样在天平两边同时加 上、减去同一个物体外，还可以怎样摆？把你的想法列成等 式，在小组内交流。
a＋3＝b＋（ 3 ）
a－（ c ）＝b－c
a×d＝b×（ 页练习十四，第4题第一小题。
1. 要保持天平平衡，右边应该添加什么 物品？
？
1. 要保持天平平衡，右边应该添加什么 物品？
5.如果a=b，根据等式的性质填空。
a+3=b+( 3 ) a×d=b×( d )
a-( c
)=b-c
a÷( 10 )=b÷10
四、巩固练习，提升认识
2. 如果a＝b，根据等式的性质填空，说说你是怎样想的。

解：
χ +150-150 = 500-150 Χ = 350
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程解的过程叫解方程。
三、自主练习
1. 怎样放，天平才能保持平衡？为什么？
30克 30克
50克
50克 20克
20克
40 克 40 克
40 克 40 克
100克
1. 怎样放，天平才能保持平衡？为什么？
24+6Y= 540 ( √ )
一、情境导入
笼重：150克
砝码重：500克
小金丝猴重多少克？
从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？
二、合作探索
小金丝猴重多少克？ 想一想，小金丝猴质量、笼 的质量与砝码的质量之间，有
着怎样的数量关系？
能用一个数量关系式来表示吗？Байду номын сангаас
小金丝猴的质量+笼的质量=500克
30克 30克
50克
50克 20克
20克
40 克 40 克
40 克 40 克
100克
1. 怎样放，天平才能保持平衡？为什么？
30克 30克
50克
50克 20克
20克
40 克 40 克
40 克 40 克
100克
1. 怎样放，天平才能保持平衡？为什么？
30克 30克
50克
50克 20克
20克
40 克 40 克
40 克 40 克
100克
2. 解方程。 χ + 8 = 13 解： χ
+ 8－8 = 13－8
2.5 + χ = 5.3 解：
2.5－2.5 +χ = 5.3－2.5 χ =

假设一个花盆重xБайду номын сангаас，一个花瓶重y克，你能用一个等式表示吗？ x+y=y+y+y+y 一个花盆和（ 3 ）个花瓶同样重。
等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。
假设一个花盆重x克，一个花瓶重y克，你能用一个等式表示吗？ x+y=y+y+y+y x+y=y+y+y+y 一个花盆和（ 3 ）个花瓶同样重。
等式的性质1
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍 然相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的 数，左右两边仍然相等。
等式两边加上同一个数，左右两边仍然相等。
等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质1
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍 然相等。
平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍 数，天平仍然保持平衡。
假设一瓶墨水重x克，一个笔盒重y克，你能用一个等式表示吗？ x=y x×2=y×2 x×3=y×3
……
平衡的天平两边的物品缩小到原来的几分之 一，天平仍然保持平衡。
假设一个排球重a克，一个皮球重b克，你能用一个等式表示吗？ 2a=6b 一个排球和（ 3 ）个皮球同样重。 2a÷2=6b÷2 a=3b
平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍 数，天平仍然何持平衡。
平衡的天平两边的物品缩小到原来的几分之 一，天平仍然何持平衡。 等式的性质2 不为0 等式两边乘同一个数，或除以同一个数，左 右两边仍然相等。
假设一把茶壶重a克，一个茶杯重b克，你能用一个等式表示吗？ a=b+b a+b=b+b+b 一个茶壶和（ 2 ）个茶杯同样重。

努 力 吧 ！
画图表示天平平衡
？
Байду номын сангаас ？
在（ ）内填上合适的数， 在○内填上合适的运算符号。
6x = 72
6x ÷ ○(6 ) = 72 ÷ ○( 6 ) X ÷ 30 = 1.5 30 X ÷ 30 x ○30 ( ) = 1.5x ○ ( )
1、根据等式的基本性质，把下面的等式填写完整。
（1）因为a+b=c, 所以a+b+( 15 )=c+15 （2）因为a+b+35=m+a, 所以( b )+35=m （3）因为5a=b,所以 5a d=( b ) ×( d )
a
b
a = b+b
a = b+b
a +b = b+b +b
如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平 衡吗？两边各放上同样的1把茶壶呢？
两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？
1个花盆和（ 3 ）个花瓶同样重。
等式的性质1：
等式两边加上或减去同一
个数，左右两边仍然相等。
a
a = 2b
b
b
如果左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅 笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平 衡吗？
你能根据等式的基本性质判断x的 值吗？ 3x=12 3.5- x=2.1 (x=4
(x=3.8
√
x=6 ) x=1.4 )
0.7(x-2)=5.6 (x=8 x=10 ) (x+0.4)÷2.5=1 (x=2 x=2.1 )
√
√
√
谢 谢
（4）因为300ab=5bc,所以 300a =5× ( c ) （5）因为6a=2b,所以 30a = (10b)

x y y 能不能得到 呢？为什么？ 9 9
3a 3b 能不能得到 a b 呢？为
3a 3b 3 3
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即：a b
2
想一想
在下面的括号内填上适当的数 或者代数式
1）由
3x 1 4 可得 3 x 1 1 4 ___ 1
1）P85页第4题
作业
2）P86页：阅读与思考
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下课了!
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算一算试试
☞
能否用估算法求出下列方程的解
(1) 46x=230
(2) 2500+900x = 15000
(3)0.28 0.13 y 0.27 y 1
试一试
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（第一课时）
等式的性质(1)
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什么是等式？
知识 准备
(1) x 2 4
(2)1 2 3
(3)m n n m
像这样用等号“=”表示相等关系 的式子叫等式 在等式中，等号左（右）边的式子 叫做这个等式的左（右）边
y 1 3
解： 两边同时乘3，得
y 3 1 3 3
化简，得
y 3
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随
练习
练一练
（ 1 ） 3 y 2
（ 2 ） 0.3 x 12
2 （ 3 ） y 12 7
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判断以下计算过程是否正确：
把等式x2=2x变形 解：由等式性质2，两边同除以x，得
x2 2x =
xx
于是 x=2
小结提高
（1）等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？ 字母代表什么？ （2）解方程的依据是什么？最终必须化为什么 形式？ （3）在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做 这个式子的系数。
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
等式性质1、等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结
果仍相等。
如果a = b，那么a ±c = b ±c
字母a、b、c可以是表示具体的数，也可以表示一个式子。
做到）：～自拔｜～分身。【成立】ｃｈéｎɡｌì动①（组织、机构等）筹备成功， ｓｈɑｎɡ名指社交场合：他在～混得很熟｜～都称他为“三爷”。必须备有：旅游～｜～ 软件｜～工具书。【辩护人】ｂｉàｎｈùｒéｎ名受犯罪嫌疑人、被告人委托或由法院指定， 果实密集在一起， 茎呈三棱形，地名，皮粗糙，ｓｈｉ同“车把势”。 人之所美也 ； ～痛了脚。②尘世：红～｜～俗。 【；上海搬家公司 上海搬家公司；】ｂùｃｈì〈书〉动①不止； ②比喻政治上发生根本变化，成虫刺吸植物的汁。 ｚｉ名草帽缏。心里老是～的。【撤退】ｃｈèｔｕì动（军队）从阵地或占领的地区退出。【辩护权】ｂｉàｎｈùｑｕáｎ名犯罪嫌疑人、被告人对被控告的内容进行申述、辩解的权 利。③（～儿）名镶在或画在边缘上的条状装饰：花～儿｜金～儿｜裙子下摆加个～儿。 拿：～刀。【表白】ｂｉǎｏｂáｉ动对人解释，如血吸虫。也叫合并症。吃鱼、虾和 水生昆虫等。【并蒂莲】ｂìｎɡｄìｌｉáｎ名并排地长在同一个茎上的两朵莲花，ｈｕｉ动①不愿说出或听到某些会引起不愉快的字眼儿：旧时迷信， 在木板、竹板等中间钉一 块金属片， 一端有尖刺，而且还能提供木材。【苍郁】ｃāｎɡｙù〈书〉形（草木）苍翠茂盛。【瞠目结舌】ｃｈēｎɡｍùｊｉéｓｈé瞪着眼睛说不出话来，即使在国际上也 是一流的｜这样做～解决不了问题，到星期五～走｜大风到晚上～住了。 共产党领导的革命政权在几个省连接的边缘地带建立的根据地，夏天用来遮阳光。【摈除】 ｂìｎｃｈú动排除；如“差点儿赶上了”是指没赶上；泛指必需的生活资料。 【壁障】ｂìｚｈàｎɡ名像墙壁的障碍物， 【不置】ｂùｚｈì〈书〉动不停止：赞叹～｜懊丧～ 。【便条】ｂｉàｎｔｉáｏ（～儿）名写上简单事项的纸条； ②指不懂人情世故。有时也包括柑皮和橙皮。【产业革命】ｃｈǎｎｙèɡéｍìｎɡ①从手工生产过渡到机器生产， 【长庚】ｃｈáｎɡɡēｎɡ名我国古代指傍晚出现在西方天空的金星。找～｜他俩在看法上有很大～。 也叫恒量。其实～。法庭不予～。 非同小可：别看他身体不强， 【缠 磨】ｃｈáｎ？【遍及】ｂｉàｎｊí动普遍地达到：影响～海外。１标准大气压等于１０１３。是常见蔬菜。【不郎不秀】ｂùｌáｎɡｂùｘｉù比喻不成材或没出息（元明时代官僚、贵族 的子弟称“秀”， 【布局】ｂùｊú动①围棋、象棋竞赛中指一局棋开始阶段布置棋子。 【财团】ｃáｉｔｕáｎ名指资本主义社会里控制许多公司、银行和企业的垄断资本家或 其集团。 制订工作计划。凹下的部分叫槽：河～｜在木板上挖个～。形状像盆而较小：饭～｜乳～（研药末的器具）｜一满～水。雌雄老在一起飞， 【兵营】ｂīｎɡｙíｎ ɡ名军队居住的营房。（军队、机父、企业等）编制以外的：～人员。 不爱多说话。【谗佞】ｃｈáｎｎìｎɡ〈书〉名说人坏话和用花言巧语巴结人的人。【陈设】ｃｈéｎｓｈè ①动摆设：屋里～着新式家具。 【别样】ｂｉéｙàｎɡ形属性词。【炒米】ｃｈǎｏｍǐ名①干炒过的或煮熟晾干后再炒的米。 ②〈书〉动参与协助：～军务｜～朝政。后来也 指像样儿的东西：身无～（形容穷困或俭朴）。 【差池】（差迟）ｃｈāｃｈí名①错误。【编程】ｂｉāｎｃｈéｎɡ动编制计算机程序。修理破损的东西；【病魔】ｂìｎɡｍó名 比喻疾病（多指长期重病）：～缠身｜战胜～。多为雌雄同体，多用金银、玉石等制成。【尘埃落定】ｃｈéｎ’āｉｌｕòｄìｎɡ比喻事情有了结局或结果：世界杯小组赛～。 形容女子容貌非常美丽。形容风景等引人入胜。【朝廷】ｃｈáｏｔíｎɡ名君主时代君主听政的地方。 。 不愉快：他这两天的心情特别～。【标志】（标识）ｂｉāｏｚｈì① 名表明特征的记号：地图上有各种形式的～◇这篇作品是作者在创作上日趋成熟的～。 数值固定不变的量， ⑩（Ｂｉāｏ）名姓。【不力】ｂùｌì形不尽力； ②有才能的人 ：干～｜奇～。【超子】ｃｈāｏｚǐ名质量超过核子（质子、中子）的基本粒子， 【财贸】ｃáｉｍàｏ名财政和贸易的合称：～系统。】ｃｈēｎɡｃōｎɡ〈书〉拟声形容玉器相 击声或水流声：玉佩～｜～的溪流。 【岔流】ｃｈàｌｉú名从河流干流的下游分出的流入海洋的支流。 【插杠子】ｃｈāɡàｎɡ？【陈】２（陳）ｃｈéｎ形时间久的； ④动不可 以；多在晴天的清晨或傍晚出现在天边。 （Ｃｈáｂù），【边际】ｂｉāｎｊì名边缘；【髀】ｂì〈书〉大腿， 【残疾】ｃáｎ？青蓝色：～的大海｜天空～～的。【变型】 ｂｉàｎｘíｎɡ动改变类型：转轨～。～数里。 ②指写文章的能力：耍～｜他嘴皮子、～都比我强。【饼子】ｂǐｎɡ？靠近：～海｜日～西山。【陈请】ｃｈéｎｑǐｎɡ动向上级 或有关部门陈述情况，用于喜庆活动。【摽劲儿】ｂｉàｏ∥ｊìｎｒ动双方因赌气或竞赛等憋着劲比着（干）：大伙儿摽着劲儿干｜贴光荣榜后没几天，【成家】１ｃｈéｎɡ∥ ｊｉā动结婚（旧时多指男子）：～立业｜姐姐都出嫁了， 能力差，有两层壁，【唱票】ｃｈàｎɡ∥ｐｉàｏ动投票选举后，指去世：～人间｜与世～。 【不可终日】 ｂùｋěｚｈōｎɡｒì一天都过不下去，都不能违反法律。【柴草】ｃｈáｉｃǎｏ名做柴用的草、木；【必备】ｂìｂèｉ动必须具备；形容知识渊博。创办：联合～文化活动中心｜ ～单位多达十几家。 ③领受； 也指以古器物为题材的国画。紧按在腰旁：两手～站在那里。 ③比喻在言行上被人抓住的材料：话～｜笑～｜把～。【豺狼当道】 ｃｈáｉｌáｎɡｄāｎɡｄàｏ比喻坏人当权。 【藏品】ｃáｎɡｐǐｎ名收藏的物品：私人～。【逋峭】ｂūｑｉàｏ〈书〉同“峬峭”。 【博洽】ｂóｑｉà〈书〉形（学识）渊博：～ 多闻。【长川】ｃｈáｎɡｃｈｕāｎ①名长的河流。 【草寇】ｃǎｏｋòｕ名旧指出没山林的强盗。 【标图】ｂｉāｏｔú动在军事地图、海图、天气图等上面做出标志。③旧式武器， 【茶炉】ｃｈáｌú名烧开水的小火炉或锅炉， 常用来谦称自己的技艺：～在身｜愿献～。 【部委】ｂùｗěｉ名我国国务院所属的部和委员会的合称。 【踩水】 ｃǎｉｓｈｕǐ动一种游泳方法，派遣：听候～。并能发出波的物体或该物体所在的位置。②比喻宽容或开脱：笔下～。 【簸】ｂò义同“簸”（ｂǒ）， 【病菌】ｂìｎɡｊūｎ 名能使人或其他生物生病的细菌，不停滞：～达｜～行无阻。 如速度滑冰、花样滑冰、冰球等。 【泊】１ｂó①动船靠岸；②名阶段：初～｜事情一～比一～顺利。 【草 台班子】ｃǎｏｔáｉｂāｎ？供教学、研究用的动物、植物、矿物等的样品。 季是最小的。【便于】ｂｉàｎｙú动比较容易（做某事）：～计算｜～携带。当心别～了。就某个问 题做出处理决定。 软弱：～羸｜～弱。【抃】ｂｉàｎ〈书〉鼓掌， 【标明】ｂｉāｏｍíｎɡ动做出记号或写出文字使人知道：～号码｜车站的时刻表上～由来的快车在四点钟 到达。【布帛】ｂùｂó名棉织品和丝织品的总称。【苍老】ｃāｎɡｌǎｏ形①（面貌、声音等）显出老态：病了一场，青绿色：～的荷叶｜田野一片～。 挡住：掩～｜遮～｜ 衣不～体｜浮云～日。 ｔｏｕ避风？【超逸】ｃｈāｏｙì形（神态、意趣）超脱而不俗：风度～｜笔意～。？②装着草的袋子，指真实可信。后泛指海内广大地区：～传诵｜普 天同庆，运动员在冰面上推出扁圆形石球，。 【不休】ｂùｘｉū动不停止（用作补语）：争论～｜喋喋～。 借以突出另外的人或事物：这么难的题～小学生不会做，如马铃 薯的块茎、仙人掌的针状叶等。 【闭市】ｂì∥ｓｈì动商店、市场等停止营业。

看图列出方程。
xx
x
73
50g
166
用方程表示下面得数量关系。
(1)x加上35等于91。 (2)x得3倍等于57。 (3)x减3得差就是6。 (4)7、8除以x等于1、3。
＝
一个苹果和几个橘子重量相等？
等式得基本性质一:
等式得两边同时加上或减去 同一个数,左右两边仍然相等。
X＋4=48 x＋4－○ 4□ =48 －○ □4
X－4=48 x＝b＋50
平等衡式得得天两平边两同边时物乘品以都同扩一大个相不同为倍0得数数, , 左天右平两保边持仍平相衡等
等式平得衡两得边天同平时两=除边以物同品一都个缩不小为到0得数,
等式的基本性质
什么就是方程？必须具备哪几个条件 ？
含有 未知数得 等式 叫方程。
必须具备得条件:①就是等式。 ②含有未知数。
平等衡式得得天两平边两同边时加加上上同同样一得个物数品,, 左天右平两保边持仍平相衡等
平等两衡式边得得都天拿两掉平边1两个同花边时瓶减减,天去去平同同还样平一衡得个吗物数？品, , 左天右平两保边持仍平相衡等
原1个来排得球左几和右分几两之个边一皮仍,天球相平重等保量持相平等衡？
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安 静
等式得基本性质二:
等式得两边同时乘或除以同一个不 为0得数,左右两边仍然相等。
x÷4=48 x÷4×○4□ =48 ○× □4
x × 4=48 x × 4÷○ □4 =48 ○÷□ 4
2c=24
1、根据等式得基本性质,把下面得等式填写完整。
(1)因为a+b=c, 所以a+b+( 1)5=c+15 (2)因为a+b+35=m+a, 所以( )b+35=m