数理逻辑的中国声音
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中国的逻辑学教育中国的逻辑学教育是一门古老而精深的学科,在中国文化的发展历程中具有重要的地位和作用。
作为一种重要的思维工具,逻辑学教育对于人们在现代社会中的思维能力和认知水平有着至关重要的作用。
下面我们将从四个方面对中国的逻辑学教育做简单的介绍。
一、逻辑学教育的历史逻辑学在中国有着很长的历史,早在先秦时期,儒家学派就已经开始将逻辑学列入其中。
《礼记·中庸》中就有“君子有三乐,谓听斯言,观斯行,而知斯庶民之出入可也”这句话,其中的“斯言”就是指的逻辑学。
随着时间的推移,逻辑学逐渐成为了一个独立的学科,现在也成为了我国高校中的一门必修课程。
二、逻辑学教育的教学内容逻辑学教育的教学内容主要包括命题逻辑、谓词逻辑、范畴逻辑等方面的内容。
需要学习的知识点主要有命题或谓词的基本结构、真值表、推理规则等。
在学习逻辑学中,一定要注意点与面的关系,把握全局。
三、逻辑学教育的意义逻辑学教育对于我们在日常生活中的思维能力和认知水平都起到了很重要的作用。
它无论是对于科学研究还是对于人的思维方式都是至关重要的。
在一个逻辑不清晰的语境中,我们往往会陷入思维的泥沼中,无法理清头绪。
逻辑学的学习可以锻炼我们的思维能力,从而更好的适应生活中的各种复杂环境。
四、逻辑学教育的未来随着时代的发展,逻辑学教育的传承和发展也需要适应当今社会的需求。
当今社会,神经网络、机器学习等技术的发展也将逻辑学教育拓宽了更多的研究方向。
因此我们需要更加努力的学习逻辑学的理论知识,去探究更加深入的研究方向。
总之,逻辑学教育是一门非常重要的学科,它承载了人类数千年的智慧和文化传承。
我们需要认真学习逻辑学,掌握逻辑思维方式,锤炼自己的思维能力,可以更好地应对生活中的各种复杂局面。
数理基础科学在语音与自然语言处理中的应用研究随着科技的不断发展和人工智能的兴起,语音与自然语言处理成为热门的研究领域。
而数理基础科学在语音与自然语言处理中的应用也越来越受到关注。
本文将探讨数理基础科学在语音与自然语言处理中的应用,并展示这一领域的研究成果。
一、声音信号处理在语音处理中,声音信号的获取和处理是非常重要的一环。
数理基础科学为声音信号的分析和处理提供了丰富的理论和方法。
例如,傅里叶变换可以将复杂的声音信号分解成多个频谱成分,便于进一步的分析和处理。
同时,数学建模和统计学方法也可以用来对声音信号进行降噪、去除回声等处理,提高语音识别和语音合成的准确性和质量。
二、语音识别语音识别是将说话者的语音信号转换成文本的过程。
在语音识别中,数理基础科学发挥了重要作用。
利用统计模型和机器学习方法,可以建立起声学模型和语言模型来对语音进行识别和理解。
例如,隐马尔可夫模型(HMM)和深度神经网络(DNN)等算法被广泛应用于语音识别系统中,提升了识别准确率和速度。
三、语音合成与语音识别相反,语音合成是将文本转换成语音信号的过程。
数理基础科学在语音合成领域也扮演着重要角色。
基于声学模型和语言模型的方法可以实现高质量的语音合成。
利用音素和语音单元的建模,可以将输入的文本转换成相应的声音。
另外,数学建模和信号处理技术也可以用来改善语音合成的自然度和流畅度。
四、自然语言处理自然语言处理是对人类语言进行处理和分析的技术。
数理基础科学在自然语言处理中有着广泛的应用。
通过统计学方法和机器学习算法,可以实现文本分类、情感分析、命名实体识别等任务。
数学模型和语言模型的应用可以提高自然语言处理系统的准确性和效率。
总结数理基础科学在语音与自然语言处理中的应用研究对于提高人工智能的智能化程度和人机交互的友好性起到了重要的推动作用。
在未来的发展中,数理基础科学将继续在语音与自然语言处理领域发挥重要作用,为我们创造更加智能和便利的人机交互环境。
杰出的华人逻辑学家王浩王浩先生是一位杰出的华人数学家和哲学家,在逻辑界享有极高的声誉。
但因为他所研究的领域并非为大众熟知,这位为中国和世界学术都做出相当大贡献的科学家却并不很知名。
王浩1921年出生于山东,他的父亲是一位师范学校的教师。
由于思想进步,为军阀所不容,不得不辗转各地教学,北伐胜利后才举家定居济南。
王浩在泉城上完了小学和初中。
据说王父对他要求严格,在他的要求下,小王浩囫囵读了不少哲学,社会学和经济读物,这可能为他后来的兴趣打下了一定基础。
1936年,王浩以全省第二的成绩考上了南京的中央大学实验高中。
但日寇的进犯使得他无法继续安静的学习。
1937年南京陷落,此时王浩一家流落在各地:父亲正在湖北带领流亡学校,一边躲避日军,一边继续培育学生;王浩的母亲同王浩的哥哥姐姐正在西安。
王浩本人也在流离中度过了一年的学习生活。
38年底,王浩终于同家人取得联系,并转入了西安的高中。
这时候他已经快要结束中学,准备开始大学生涯了。
王浩曾经两次考取西南联大,第一次是经济系,可能是不符合理想吧,他没有去报到。
39年夏天,王浩第二次考取西南联大。
录取他的是数学系,而且是以第一名的成绩考取的,这次王浩去昆明报道了。
在中国的教育史上,西南联大无疑是一个奇迹。
一群先生在最艰苦的物质环境下,培育出了中国最优秀的学生。
王浩正是这批学生中的佼佼者。
在西南联大中给王浩最大影响的可能是金岳霖先生。
金先生现在知名度很高,很多人都知道他在林徽因八卦轶事中的重要角色。
但金先生更值得被纪念的,应该是中国逻辑学开拓者的地位。
王浩正是在他的逻辑课程中开始表现出过人的天赋的。
汪增祺曾经在回忆联大岁月的时候,写到过金岳霖开的形式逻辑几乎无人能懂,但坐在学生位置上的王浩却学得兴致盎然。
有时金在讲课中会停下来问:"王浩,你以为如何?"然后这节课就成了师生俩人的对话。
然而王浩也并非是书呆子一类,在没有课的时候,他也喜欢找朋友玩,然后吃完午饭就去打篮球,号称:"练盲肠"。
现代音乐中的数理逻辑思维特征现象
现代音乐中的数理逻辑思维特征现象主要表现在以下几个方面:
一、强调逻辑思维。
现代音乐创作中主要强调以逻辑思维为指导,让音乐理论和技能作为契合几何和数学的逻辑概念的基础,创作音乐的过程中将数学和几何学当成是起到支撑和梁架的作用,把数学结构引入音乐的表现中。
二、科学化的表现形式。
现代音乐将移动、指令、异质、分层和过渡等数学概念融入编曲中,使其达到科学化、流畅性和节奏感强烈的效果,比如高数中常见的单键变奏,能够帮助发掘作曲者将音乐更准确的传达出来。
三、建构虚拟音乐空间。
在现代音乐中,运用数学和几何学,把虚拟舞台建构完成,充分发挥时空的技巧,让虚拟音乐空间跟随着表演的节奏起伏,融汇数学的逻辑思维与音乐的情感交融,即是表达出现代音乐的思维特征。
四、以抽象形式表现。
在现代音乐中,强调以抽象形式表现,充分利用数学形式,通过统计方法把音乐变成抽象数字语汇,使音乐表现出丰富的可塑性,可以有效地创造出各种不同的效果和感受。
五、数学的表现形式
现代音乐在表演过程中运用各种数学的表现形式,通过计算机生成复杂的数学表示法,丰富不同时空的节奏,把碎片的音符拼接出各种数学表现形式,这种表现形式与传统音乐的表现形式形成了对比。
中国自己的逻辑学知识体系-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述中国自己的逻辑学知识体系是中国传统哲学思想和现代逻辑学相结合的产物,是中国哲学思想在逻辑领域的独特贡献。
从古至今,中国哲学家们对于推理、辩证和认识论等问题进行了深刻探讨,形成了独具特色的逻辑思想体系。
而当代中国的逻辑学研究也在继承传统的基础上,不断与国际接轨,积极探索新的逻辑学理论和方法,为中国自己的逻辑学知识体系注入了新的活力和内涵。
本文将通过对中国逻辑学的历史、传统思想、当代发展以及知识体系特点的分析,探讨中国逻辑学的独特价值和发展前景。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下:文章结构部分将介绍本文的组织框架和逻辑顺序。
首先,我们将对中国逻辑学的历史进行概述,介绍中国传统逻辑思想的发展脉络。
接着,我们将回顾当代中国逻辑学的发展现状,探讨中国逻辑学知识体系的特点及其独特之处。
最后,我们将对中国逻辑学知识体系进行总结,展望其未来发展方向,探讨中国逻辑学的特色与价值。
通过这一组织结构,我们希望能够全面而系统地呈现中国自己的逻辑学知识体系,为读者提供一个清晰的阅读逻辑和认知框架。
目的:本文旨在分析和总结中国自己的逻辑学知识体系,探讨中国逻辑学的历史、特点、发展现状以及未来发展方向。
通过对中国逻辑学知识体系的全面介绍,旨在凸显中国逻辑学的独特性和价值,为推动中国逻辑学的发展提供理论支持和学术指导。
同时也希望通过本文的撰写,加深读者对中国逻辑学的了解,促进中国逻辑学在国际学术领域的交流与合作,为中国哲学学科的发展做出贡献。
}}}请编写文章1.3 目的部分的内容1.4 总结总结:中国自己的逻辑学知识体系具有悠久的历史和独特的特点,经过漫长的发展和沉淀,形成了自己独特的逻辑思维方式和知识体系。
中国传统逻辑思想和当代中国逻辑学的发展相结合,为中国逻辑学知识体系增添了多样性和深度。
中国逻辑学的特色和价值在于其深厚的文化积淀和与中国传统哲学的紧密联系,为世界逻辑学研究提供了独特的视角和思路。
中国逻辑学随着国家龙头计划的布局和人才培养的逐渐扩大,逻辑学逐渐在国内得到广泛关注并发展,其中“中国逻辑学”尤其备受瞩目。
它是中国自主研究的逻辑学,独具特色的学说和方法,至今仍是我国哲学研究领域中不可缺少的一部分,它是中国哲学的重要内容,发展不食人间烟火。
第一步:发源与流传中国流传的逻辑学思想起源较早,可以追溯到《周易》、《论语》等经典古籍中的“三纲五常”,以及唐代《新安集》和宋代《群经》中的阐释思想。
但是,中国逻辑学的现代化探索是在中国大陆建立后的,1950年代开始,中国的几位知名哲学家,如钱穆、胡适、鲁迅等,为逻辑学奠定了基础,并通过教育引导“逻辑思维”成为公民素质的一部分。
近年来,经过大力培养和推广,中国逻辑学逐渐得到了广泛的认同和应用,并向世界推荐了其独特的思想。
第二步:特色与方法与西方逻辑学中的演绎推理相对的是中国逻辑学的归纳推理,归纳推理通过实践和实例,定释规矩,在不断更改、调整中不断细化和完善。
中国逻辑学更关注推理的工具和理论与文化思想的结合,注重推理的实践应用。
它将逻辑学与汉字文化特点、中国哲学传统等结合,发挥了中国逻辑学科研的优势,取得了在典型中国文化环境下推理问题的成果。
第三步:前景与应用在当今大数据时代,逻辑学应用广泛,特别是在金融、科技等领域中也得到了广泛的运用,在处理复杂问题以及准确思维中发挥极大的作用,不仅促进了文明进步,而且对我国复杂的现实问题的分析和解决具有重要意义。
中国逻辑学的发展与逻辑系统研究、科技革新、人文教育和国际交流都紧密相关。
它必将推动和引领我们在探索理性、智慧和求解实际问题的道路上取得更加出色的成就。
总之,“中国逻辑学”作为中国特有的逻辑思维体系,具有其独特的思想体系和方法,在当代哲学研究中占有重要的一席之地。
随着现代化、科技化的日益发展,它的发展前途和应用价值也将越来越广泛,为中华民族的文化发展作出不可或缺的贡献。
清华紫皮数理逻辑-回复什么是清华紫皮数理逻辑?清华紫皮数理逻辑(TSINGHUA PURPLE BOOK IN MATHEMATICAL LOGIC)是清华大学教授余英时编写的一本关于数理逻辑的教材。
该教材是对中国大陆首个数理逻辑教材《数理逻辑与计算》的修订版,其中详细阐述了命题逻辑、一阶逻辑以及模型论等内容。
清华紫皮数理逻辑旨在帮助读者深入理解逻辑学的核心概念和原理,并提供数学技术和工具来表达和分析推理过程。
它是一本权威的教材,已广泛应用于清华大学数学科学学院的本科课程。
第一章:命题逻辑第一章主要介绍了命题逻辑的基本概念和原理。
命题逻辑是逻辑学的基础,研究如何利用逻辑符号和逻辑规则来分析和推理命题。
该章节涵盖了命题和复合命题的定义,以及与命题逻辑相关的逻辑符号和逻辑联结词,如“非”(¬)、“与”(∧)、“或”(∨)和“蕴含”(→)等。
此外,该章还介绍了命题逻辑的推理方法,包括假设推理、直接推理和归谬推理等。
第二章:一阶逻辑第二章扩展了命题逻辑并引入了一阶逻辑。
一阶逻辑是一种更为强大的逻辑形式,可以推理和分析关于对象、关系和函数的陈述。
在这一章节中,读者将学习一阶逻辑中的基本元素,如个体变量、函数、关系和量化符号。
同时,读者还将了解一阶逻辑的语法和语义规则,如一阶逻辑公式的构造和解释,谓词逻辑的语义和推理规则等。
第三章:模型论第三章介绍了模型论,这是数理逻辑中的一个重要分支。
模型论是一个用数学方法研究逻辑和语言的理论,旨在分析和表达语言中的说法和真值。
在这一章节中,读者将深入了解模型论的基本概念,如语义模型的构造和解释、满足性、真值和语义后果等。
此外,读者还将学习如何使用模型论来检验逻辑理论的一致性和完备性。
总结清华紫皮数理逻辑是一本集合命题逻辑、一阶逻辑以及模型论于一体的引导性教材。
通过逐步引入相关概念和原理,读者可以逐渐建立起对数理逻辑的全面理解,并学会运用数学工具来分析和推理逻辑陈述。
现代汉语思维的结晶——中国现代话语的逻辑学说(转载)现代汉语思维的结晶——中国现代话语的逻辑学说话说逻辑 ——也许“我正在说的话是假话”梁⽣灵如果要追寻逻辑的根源,⼈们的⽬光⼀定会⽴即转向那些光芒万丈的西⽅哲学⼤家,可是,⼈类认知事物⼏乎不可能从⼀开始就触及其根源,⽽往往倒是⼀叶障⽬,让⾃⼰受那些枝叶的纷扰。
“我正在说的这句话是假话”被认为是逻辑悖论,但凡读过⼀些逻辑学书籍的⼈对此都不陌⽣,但诸如“⽩马⾮马”、“道可道⾮常道”的表述或命题有没有逻辑问题呢?对这可能就众说纷纭了。
要说逻辑,⾸先就要解决逻辑的出⾝问题,或者说逻辑到底来⾃何处?我可以说逻辑就在语⾔⾥,离开语⾔就没有逻辑。
但在西⽅(这⾥说西⽅不是以地缘政治划分的西⽅,⽽是以语⾔体系划分的西⽅),唯理论、经验论哲学家⼀般都把逻辑理解为表达观念间的联系(这⾥如果没有语⾔思维⼀体观基础,观念与语⾔是不可能划等号的)。
“纯粹⼀般逻辑”的康德⼀脉则认为,逻辑是⼀般知性规则的科学,它抽掉了⼈类⼼理中的偶然特征,是基于概念不完备需要补充的形式科学、先天科学;逻辑必须在概念、对象和判断的相互关系中理解,或者说逻辑是对象在概念之下的⼀种基本关系,形式逻辑就是这种纯粹⼀般逻辑。
上述西⽅不同的逻辑观念虽然都没有将逻辑直接放到语⾔⾥来论说,但都把逻辑看成了与语⾔有关的某种联系或者某种关系,这是出于西⽅语⾳语⾔体系的纵向性思维主导要求语符、语义清晰的必然结果,西⽅语⾳语⾔就像⼀条精细的实线⼀样。
⽽在中国,对于逻辑⼀般的说法则是:中国古代没有逻辑学说,或者严格地说古代汉语没有逻辑,这种认识是语形语⾔体系的汉语横向性思维主导客观上多有语符相近相同、语义相交⽽不够清晰的必然结果,古代汉语就像⼀条粗疏的虚线⼀样,当然也就不可能⾃觉把逻辑放到语⾔⾥来讨论,可以说,在古代汉语系统⾥不仅没有逻辑概念定义也没有逻辑表意定义,在现代汉语系统⾥也只有西⽅语⾳语⾔逻辑概念定义的改写。
2012年第24期总第326期前沿Forward Position No.242012Sum No.326数理逻辑在我国现代阶段传播和研究的特点及其影响李继东(南开大学哲学院,天津300071)[摘要]现代中国是中国逻辑科学发展大开大合的时代,我国逻辑科学的研究与发展从此进入了一个崭新的阶段,呈现出一派前所未有的繁荣景象:世界三大逻辑源流汇合在一起,比较交融、相互贯通、齐头并进、共同发展。
其中,在传统逻辑的基础上发展起来的、作为传统逻辑现代形态的数理逻辑的传入与传播,开辟了我国现代逻辑的新方向。
梳理和总结这一时期数理逻辑传播和研究的特点及其影响,对指导当代中国逻辑科学的研究具有十分重要的理论和现实意义。
[关键词]数理逻辑;传播和研究;逻辑哲学;影响[中图分类号]O14[文献标识码]A[文章编号]1009-8267(2012)24-0007-03[作者简介]李继东(1964—),山西怀仁人,哲学博士,南开大学哲学院副教授,研究方向为逻辑与管理决策、哲学逻辑、逻辑哲学。
现代时期(1919-1949),是中国逻辑科学发展的大开大合时代,我国逻辑科学的研究与发展从此进入了一个崭新阶段,呈现出一派前所未有的繁荣景象:世界三大逻辑源流汇合在一起,比较交融、相互贯通、齐头并进、共同发展。
其中,居主导地位的西方传统逻辑在继续传入的基础上得以传播和广泛普及;中国古代名辩逻辑在西方传统逻辑和印度因明逻辑的参照下得以重新挖掘、开发和全面系统研究;印度因明逻辑在西方传统逻辑和中国名辩逻辑的印证下,义理得到进一步贯通,研究出现了新的高潮。
西方现代逻辑或以逻辑为名的现代逻辑或哲学理论,或由来访的西方学者传入,或经翻译的西方著作介绍,在我国生根、发芽、开花甚至结果,在我国现代逻辑科学的历史舞台上扮演着不同的角色,对我国现代逻辑科学的研究和发展产生了各种各样的影响。
其中,在传统逻辑的基础上发展起来的、作为传统逻辑现代形态的数理逻辑的传入与传播,开辟了我国现代逻辑的新方向。
数理逻辑的中国声音2016年6月,《证明方法与理论》的作者张寅生研究员回答了受众关注的关于该专著的一些问题如下。
问:《证明方法与理论》是哪一学科的著作?答:属于数理逻辑。
问:数理逻辑是属于什么学科?答:属于数学,是数学的分支。
问:数理逻辑和逻辑是什么关系?数学与逻辑的交叉产生了数理逻辑。
问:中国的数理逻辑有多久的历史?答:中国的数理逻辑应以金岳霖引进罗素的《数学原理》为开始,时间大约在20世纪二十年代至三十年代,金岳霖在清华的大学哲学系介绍了数理逻辑,并于1936年出版其著作了《逻辑》,其中介绍了罗素的《数学原理》。
问:数理逻辑对于人工智能有什么意义?答:非常重要!人工智能理论诞生于数理逻辑。
这一点可能并不完全为人所知或接受。
问:为什么说人工智能理论诞生于数理逻辑领域?答:人工智能理论的核心是图灵机设计思想,也就是计算机的理论模型。
计算机首先是一个为解答特定数学问题而设计的装置,这个数学问题就是丢翻图方程整数解求解算法是否存在,即所说的“希尔伯特第十问题”的判定问题。
这一问题构成了数理逻辑中的证明论。
解决的基本方法是用递归函数的求解,这些方法构成了数理逻辑中的递归论。
证明论、递归论、模型论和集合论,这是构成数理逻辑的主要分支。
因此,实际上对递归论和证明论直接解决了图灵可计算性的问题。
问:但是计算机系的教育似乎并没有讲解这些数理逻辑与计算机的渊源。
答:这正是计算机教育的一个失误或不当。
问:为什么?答:如果不知道计算机的理论渊源,就远离了计算机的原理和原创思想。
问:那又怎样?答:那你就可能只在计算机科学技术的下游活动;很多计算机原创可能与你无缘。
问:举例?答:比如一个程序员会应用计算机编程语言,但是如果对语言的逻辑问题不清晰,或者对开发语言的上一级语言也就是被开发语言的逻辑工具不熟悉,就不能开发一种计算机语言……问:开发一种语言和应用一种语言,有什么本质区别吗?答:有的,形象的说是建筑设计师与建筑工人的区别。
对于国家而言,计算机科学技术的发展战略包括基础理论的创新,其中首当其冲包括数理逻辑的创新;对于企业、个人的创新行为而言,数理逻辑的理论和方法是IT战略层面或IT工作指导层面的利器。
问:这么说还是太抽象。
比如一个软件企业,技术研发和管理人员的数理逻辑的能力与他们创新活动的能力有什么直接关系吗?难道他们不去看市场调研报告,不去看新型的技术原理和方法,去看数理逻辑教科书吗?答:三者都要看,“三位一体”(原理、应用、商业模式“三位一体”)才是企业好的知识结构。
新兴技术是层出不穷的,发现哪些技术、自己研究开发哪些更有有价值的技术不是随便就可以做到的。
数理逻辑是你的显微镜、望远镜,是你的定位坐标,帮助你发现新兴技术的价值。
换言之,企业的技术CEO,特别是首席科学家应该把数理逻辑作为自己的基本功和参谋助手。
问:对于一个机器人企业,他们更关注控制技术、传感器件、数值计算,数理逻辑似乎对他们很陌生。
答:如果你不梦想更高的智能,比如机器意识,比如电路级的逻辑创新,那也许你离得开它。
问:请介绍一下《证明方法与理论》。
答:好的。
《证明方法与理论》是数学/数理逻辑/证明论学科及其分支的著作,它阐述数学证明的基本原理,主要包括证明方法和证明理论,探讨证明方法和证明理论内在联系和本质特征。
在“证明方法”部分,集成了常见或具有重要影响并具有逻辑独立性和形式化特征的数学证明方法。
这些证明方法多数人在中学已经多少接触过,比如归纳法,反证法,等等。
但是如果问数学证明方法一共有多少种呢?这个问题就很难回答了。
问:难在哪里?答:首先,需要有一个“数学证明方法”的定义,然后才能以这个定义所确定的标准,搜集、分类、命名数学证明方法。
问:难道以前的数学都没有对数学证明下定义,进行分类、归纳吗?答:有的,哥德尔和希尔伯特都给数学证明做了定义,他们为数学证明下的定义是,数学证明是命题的逻辑推导序列,最后指向证明结论。
问:《证明方法与理论》之前的学术界对数学证明方法的归纳整理情况怎样?答:实际上对于数学证明方法的分类和归纳进展的很慢,工作不多。
问:为什么会是这样?答:根据哥德尔和希尔伯特的定义,数学证明方法应该是独特的证明序列的抽象,也就是数学证明的逻辑形式化,但是这个形式化的工作几乎没有做。
也许这与数学证明方法的学科分类有关,证明论研究证明的理论,即证明的内容本身,而证明的形式化是方法表示------理论与方法并不是一回事。
质言之,证明方法被放置于“数学基础”分支。
问:好奇怪,为什么证明的内容属于证明论,而证明的形式就在另外一个学科分支?答:是的,一般把证明方法列为数学的“数学基础”分支。
这样有不合理之处,即理论与方法实际上是一体的,却列为不同领域研究,容易割裂其内在联系。
实际上,证明论的创立者希尔伯特曾希望将证明方法列为证明论研究范畴。
大家熟知希尔伯特在1900年的世界数学家大会上提出了著名的23个数学问题,实际上还有第24个数学问题,即证明论中的数学证明方法的研究。
最近发现了他的手稿,不过实际上他不知什么原因在讲演时删除了这个问题。
问:《证明方法与理论》对于数学证明方法做了哪些工作?答:根据希尔伯特和哥德尔对数学证明的定义,《证明方法与理论》集成了具有重要影响的数学证明方法。
然后,把这些方法都进行了形式化,也就是把这些方法都写成了数学公式。
问:根据你的这些工作,数学证明方法被归纳成多少种?答:11种(类):①关系运算证明方法;②三段论证明方法;③数学归纳法;④反证法;⑤构造性证明方法;⑥同态证明方法;⑦解释性证明方法;⑧系统化证明方法;⑨截消证明方法;⑩归结证明方法;⑪自动化证明方法。
问:这些方法与以往的数学证明方法的分类有什么不同?答:这个分类与集成在某种意义上是对数学证明方法最多的一次集成。
虽然也有少量的著作所列的数学证明方法数量超过《证明方法与理论》,但是就我个人看来,《证明方法与理论》之前的著述所提及的很多证明方法是可以合并的,同时以往著述的很多证明方法不能形式化,因而不在一个分类层面。
这样《证明方法与理论》在当前应该是在具有逻辑独立性和形式化特征意义上集成了最多的数学证明方法,它基本上包括了普遍接受的数学证明方法,如归纳法,也有近年出现不久的数学证明方法,如解释性证明方法,也包括机器自动证明的方法,命名为自动化证明方法------这个方法对自动证明的各种技术性证明方法做了理论抽象,涵盖了各种计算机自动证明的方法形式。
就同类论著比较而言,《证明方法与理论》就作者所知晓的国际研究前沿而言,基本上包括了当前国际国内数学证明方法论述提及的各种数学证明方法。
在书中,列出了《证明方法与理论》与国际上对数学证明方法研究,特别是方法归类研究的对比情况。
问:那么在“证明理论”方面,《证明方法与理论》都讲了什么?答:“证明理论”部分阐述了自希尔伯特倡导建立证明论以来该学科的主要理论,将这些理论归纳为6个理论体系:①可判定性理论,②相容性理论,③(不)完备性理论,④可靠性理论⑤为数学证明而构建的支持性或辅助性理论和⑥证明复杂性理论。
这也就是前面说到的人工智能的肇始理论。
问:这6项理论是如何确定的?是你的归纳和分类,还是已有定论?答:如何把百年以来的证明论抽象出第一级的分类结构确实是很重要的问题,它涉及对证明论的体系结构的理解。
当前的比较普遍接受的证明论结构是上面所说的①可判定性理论,②相容性理论,③完备性理论和不完备性理论,⑥证明复杂性理论;至于④可靠性理论和⑤为数学证明而构建的支持性或辅助性理论是我提出来的。
问:提出的依据是什么?答:对于④可靠性理论,主要地由于散见于多个领域而没有独立提出,因此在逻辑上将证明的可靠性理论列为证明论的一级结构是逻辑和历史的必然结果。
至于⑤为数学证明而构建的支持性或辅助性理论,如果没有这个一级结构,某些重大的证明论成果就不能列入其中,如几何定理自动证明很多人列为几何学的进展,但不视为是证明论领域的进展,如《中国大百科全书》的“证明论”词条就是这样。
实际上关于几何定理自动证明的贡献不光是在几何学领域,它将几何对象转化为代数的方法使得几何的证明广义化(抽象化)为数学证明的方法,是通用的数学证明思想和方法,因此《证明方法与理论》增补了一部分结构,即描述证明的支持性理论或辅助性理论,例如将几何对象转换为代数对象使得用通用的证明方法能够证明专门的几何问题。
问:对于这6项理论,你的专著做了什么?答:系统性地介绍、评介了前4种证明理论,介绍了理论的基本内容、历史背景、主要观点、形式化表达和应用,以及当前研究的国际前沿。
问:举例说明一下吧!前沿的东西在哪里?答:比如对于逆推数学的介绍。
逆推数学在国内还没有系统介绍。
《证明方法与理论》介绍了逆推数学的最新研究成果,作为公理化思想的近年来的进展,包括1984年获 Alan T. Waterman 奖Harvey Friedman 的逆推数学成果。
逆推数学是希尔伯特纲要提出以来对于数学公理化运动的最新成果,它的令人吃惊之处在于,它在哥德尔第一不完备性定理之后,通常理解为不可能构建完备的数学公理系统的观点之后,依据歌德尔第二不完备性定理提出的数学公理体系结构。
问:那么你的主要工作就是对这些数学证明方法和理论的分类、抽象和集成吗?答:我想除了这些工作还有一部分我作为数学方法的提出者所做的工作。
问:你指什么?答:对三段论数学证明方法的协调化、经典化和自动化。
问:三段论是很悠久的证明方法,早有定论和无数的介绍,还有什么研究的前途和意义吗?答:有的。
实际上三段论作为人类的基本推理形式,其中有矛盾之处,也就是不协调性,这以前没有从根本上提出,也没有得到证明和解决。
在我的三段论研究成果中提出了三段论数学证明方法协调化,也就是剔除矛盾的方法。
问:三段论的这些问题-------如果存在的化,是你发现并提出来的吗?答:围绕三段论的一些不能解释的问题已经有人提出了一些。
例如,对于三段论形式的图表示,有人认为欧拉的表示是错误的,如当代法国科学家Keith Stenning和Micheal Van Lambalge提出:为什么欧拉这样的大数学家犯此低级的错误(“How could a brilliant mathematician like Euler make such a fundamental mistake”,Keith Stenning, Micheal Van Lambalgen.Human Reasoning and Cognitive Science,The MITPress,2008:302~303)。
同时,Keith Stenning和Micheal Van Lambalge还认为,用格尔刚(Gergonne,法国数学家)图的方法解三段论因其过多的图组合方案可能无解。