第一章 固体中电子能量结构和状态

材料物理习题集第一章固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1. 一电子通过5400V电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni晶体（111）面（面间距d=2.04×10-10m）的布拉格衍射角。

（P5）2. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。

（非书上内容）3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少k T？（P15）4. 已知Cu的密度为8.5×103kg/m3，计算其（P16）5. 计算Na在0K时自由电子的平均动能。

（Na的摩尔质量M=22.99，）（P16）6. 若自由电子矢量K满足以为晶格周期性边界条件和定态薛定谔方程。

试证明下式成立：e iKL=17.8. 试用布拉格反射定律说明晶体电子能谱中禁带产生的原因。

（P20）9. 试用晶体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的导电性质。

答：（画出典型的能带结构图，然后分别说明）10. 过渡族金属物理性质的特殊性与电子能带结构有何联系？（P28）答：过渡族金属的d带不满，且能级低而密，可容纳较多的电子，夺取较高的s带中的电子，降低费米能级。

补充习题1. 为什么镜子颠倒了左右而没有颠倒上下？2. 只考虑牛顿力学，试计算在不损害人体安全的情况下，加速到光速需要多少时间？3. 已知下列条件，试计算空间两个电子的电斥力和万有引力的比值4. 画出原子间引力、斥力、能量随原子间距变化的关系图。

5. 面心立方晶体，晶格常数a=0.5nm，求其原子体密度。

6. 简单立方的原子体密度是。

假定原子是钢球并与最近的相邻原子相切。

确定晶格常数和原子半径。

第二章材料的电性能1. 铂线300K时电阻率为1×10-7Ω·m，假设铂线成分为理想纯。

试求1000K时的电阻率。

（P38）2. 镍铬丝电阻率（300K）为1×10-6Ω·m，加热到4000K时电阻率增加5%，假定在此温度区间内马西森定则成立。

一、考试重点晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带论的基本概念和基本理论和知识二、复习内容第一章晶体结构基本概念1、晶体分类及其特点：单晶粒子在整个固体中周期性排列非晶粒子在几个原子范围排列有序（短程有序）多晶粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒，晶粒随机堆积准晶体粒子有序排列介于晶体和非晶体之间2、晶体的共性：解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性质各向异性晶体的性质与方向有关旋转对称性平移对称性3、晶体平移对称性描述：基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元格点用几何点代表基元，该几何点称为格点晶格、平移矢量基矢确定后，一个点阵可以用一个矢量表示，称为晶格平移矢量基矢元胞以一个格点为顶点，以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期，以三个不同方向的周期为边长，构成的最小体积平行六面体。

原胞是晶体结构的最小体积重复单元，可以平行、无交叠、无空隙地堆积构成整个晶体。

每个原胞含1个格点，原胞选择不是唯一的晶胞以一格点为原点，以晶体三个不共面对称轴（晶轴）为坐标轴，坐标轴上原点到相邻格点距离为边长，构成的平行六面体称为晶胞。

晶格常数WS元胞以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂面围成的多面体称为WS原胞。

WS原胞含一个格点复式格子不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格简单格子点阵格点的集合称为点阵布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。

4、常见晶体结构：简单立方、体心立方、面心立方、金刚石闪锌矿铅锌矿氯化铯氯化钠钙钛矿结构5、密排面将原子看成同种等大刚球，在同一平面上，一个球最多与六个球相切，形成密排面密堆积密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积。

六脚密堆积密排面按AB\AB\AB…堆积立方密堆积密排面按ABC\ABC\ABC…排列5、晶体对称性及分类：对称性的定义晶体绕某轴旋转或对某点反演后能自身重合的性质对称面对称中心旋转反演轴8种基本点对称操作14种布拉菲晶胞32种宏观对称性7个晶系6、描述晶体性质的参数：配位数晶体中一个原子周围最邻近原子个数称为配位数。

固体物理学中的费米面与能带结构在固体物理学中，费米面与能带结构是两个重要的概念。

它们描述了在晶体中的电子行为，对于理解电导、磁性以及其他物质的性质至关重要。

一、费米面费米面是描述电子运动的一个概念。

在凝聚态物理学中，电子遵循泡利不相容原理，即每个量子态只能容纳一个电子。

由于这个原理，电子填满能级时会填充到一定的能量范围内。

费米面是描述这个能量范围边界的一个表面。

费米面实际上是指在零温下，电子填满能级时所占据的最高能级。

费米面上方的电子就是导电带。

费米面的形状可以通过电子的能带结构以及能级的填充情况来决定。

二、能带结构能带结构描述了电子在晶体中能量分布的情况。

在固体中，电子的能量是由晶格结构以及电子相互作用决定的。

晶格会对电子的能量造成影响，从而形成能带。

根据波尔兹曼方程，电子在晶体中的运动可以通过能带结构来描述。

能带结构分为导带和禁带两部分。

导带是指电子可以容纳的能级范围，而禁带则是指电子无法取得的能级范围。

禁带中的能量被称为带隙。

带隙决定了固体的电导性质。

对于导电材料来说，带隙较小，电子可以轻易地跃迁到导带中，而对于绝缘体来说，带隙较大，电子无法跃迁到导带中，因此不能导电。

能带结构可以通过实验技术如X射线衍射和光电子能谱来研究。

通过这些实验，科学家可以测量电子的能量分布，从而揭示晶体的能带结构。

三、费米面与能带结构的关系费米面和能带结构之间有着紧密的联系。

费米面的形状取决于能带结构以及电子的填充情况。

对于导体来说，费米能级与导带重叠，费米面呈现为一个封闭曲面，形状非常复杂。

而对于绝缘体来说，费米能级位于禁带中，费米面是一个简单的球面。

这个球面上的每个点对应着一个电子的量子态。

费米面上的电子数量取决于晶体中电子的填充情况。

费米面附近的电子具有决定导电性质的重要作用。

在固体中的费米面形状和所处位置是非常重要的。

这些特性不仅决定了电子的运动行为，也决定了很多物质的性质，如电导、磁性等。

总结固体物理学中的费米面与能带结构是了解电子行为的重要工具。

第一章固体中电子能量和状态1.1电子的粒子性和波动性1.霍尔效应取一金属导体，放在与它通过电流相垂直的磁场内，则在横跨样品的两面产生一个与电流和磁场都垂直的电场，此现象称为霍尔效应。

2.德布罗意假设一个能量为E，动量为P的粒子，同时也具有波性，其波长λ由动量P决定，频率ν由能量E确定：λ=h/P=h/(mv); ν=E/h;式中：m为粒子质量；v为自由粒子的运动速度,由上式求得的波长，称为德布罗意波长。

3.其中，d=2.15*10-10m，θ=50°E=54eV;由λ=dsinθ得，λ=2.15*10-10m*sin50°=1.65*10-10m电子质量m=9.1*10-31kg，电子能量E=54eV，则由λ=h/p得λ=h/(2mE)1/2=[6.6*10-34/(3.97*10-24)]m=1.66*10-10m比较两个结果基本一致，说明德布罗意波假设的正确性。

1.2金属的费米——索末菲电子理论金属的费米索末菲电子理论同意经典的电子学说，认为价电子是完全自由的，但量子自由电子学说认为自由电子状态不服从麦克斯韦——玻尔兹曼统计规律，而是服从费米——狄拉克的量子统计规律。

故该理论利用薛定谔方程求解自由电子的运动波函数，计算自由电子的能量。

1.导体，绝缘体，半导体的能带结构（P25-26）二价元素如周期表中的ⅡA族碱土族Be、Mg、Ca、Sr、Ba，ⅡB族为Zn、Cd、Hg，按上边的讨论，每个原子给出两个价电子，则得到填满的能带结构，应该是绝缘体，对一维情况的确是这样，但在三维情况下，由于能带之间发生重叠，造成费米能级以上不存在禁带，因此二价元素也是金属。

1.3习题1.一电子通过5400V电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni晶体（111）面（面间距d=2.04×10-10m）的布拉格衍射角。

2.有两种原子，基态电子壳层是这样填充的（1）12、2226、3233;（2）12、2226、3236310、4246410;，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。

材料物理习题集第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1. 一电子通过5400V 电位差的电场，（1）计算它的xxxx 波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni 晶体（111）面（面间距d=2.04×10-10m ）的布拉格衍射角。

（P5）12341311921111o '(2)6.610 =(29.1105400 1.610) =1.67102K 3.7610sin sin 2182h h p mE m d d λπλθλλθθ----=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==⇒=解：（1）=（2）波数=（3）2 2. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。

（非书上内容）3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少kT ？（P15）4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m3，计算其（P16）5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。

（Na 的摩尔质量M=22.99，）（P16）6. 若自由电子矢量K 满足以为晶格周期性边界条件和定态xx 方程。

试证明下式成立：eiKL=17.d h r K K cos r /2θϕ=*hkl *hkl 已知晶面间距为，晶面指数为（ k l ）的平行晶面的倒易矢量为，一电子波与该晶面系成角入射，试证明产生布拉格反射的临界波矢量的轨迹满足方程。

8. 试用布拉格反射定律说明晶体电子能谱中禁带产生的原因。

（P20）9. 试用晶体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的导电性质。

答： （画出典型的能带结构图，然后分别说明）10. 过渡族金属物理性质的特殊性与电子能带结构有何联系？（P28）答：过渡族金属的d 带不满，且能级低而密，可xx 较多的电子，夺取较高的s 带中的电子，降低费米能级。

补充习题1. 为什么镜子颠倒了左右而没有颠倒上下？2.只考虑xx 力学，试计算在不损害人体安全的情况下，加速到光速需要多少时间？ 3. 已知下列条件，试计算空间两个电子的电斥力和万有引力的比值4. 画出原子间引力、斥力、能量随原子间距变化的关系图。

固体物理学中的电子结构和能带理论固体物理学是研究物质的电子结构、自旋、磁性、导电、热学等性质的分支学科。

而电子结构与能带理论是固体物理学中最基础、最基本的概念之一。

电子结构指的是物质中电子的分布状态。

在经典物理学中，物质中的电子被视为点电荷，可以精确地计算出电子在各个位置上的势能的大小。

但是，在量子力学中，电子被视为一种波动性粒子，其能量和动量在各个方向上都是有限制的。

因此，在固体中，每个电子存在着特殊的运动方式，也即是所谓的“波函数”。

能带理论是电子结构理论中的一种，用于解释在固体物质中电子结构与导电性等现象。

能带即不同电子能量的总体能量段。

在能带理论中，一个电子在周期性势场作用下发生运动，其波函数可以写成布洛赫函数的形式。

由于电子的波函数受局限于介质的周期性势场，存在独特的运动方式，所以电子的能量只能分布在特定能量范围内，而不是一种连续的分布。

电子的能量态分布在空间中的不同区域、形成电子能带结构或禁带结构。

由于禁带存在，在晶体中当电子没有激发到更高的能量带时，这些电子是不能参与导电的，因此，晶体的导电性与禁带的大小有着密切的联系。

除此之外，电子的运动、能量和动量在车里士空间中是有限制的，车里士空间即为由倒易格子所构成的空间。

倒易空间的概念，在固体物理学中也是非常重要的概念之一。

由倒易空间的性质可以分析出生长晶体过程中的晶格常数大小对于晶体中能带结构的影响。

总之，电子结构与能带理论在固体物理学、材料学、电子学等领域的应用不可谓不广泛。

对于制造半导体材料与计算机芯片来说，这些概念至关重要。

同时，电子结构理论的另一大作用，是使得物理学者们在研究电子结构时，更进一步理解微观世界的本质。

固体物理学中的电子结构固体物理学是物理学的一个重要分支，它主要研究固体的性质、结构和行为以及它们之间的相互作用。

其中，电子结构是固体物理学研究的一个重要方面。

电子是构成物质的最基本粒子之一，电子结构对于理解物质的基本性质，如导电性、磁性等具有重要意义。

本文将从电子结构的基本概念、方法、实验以及应用等方面进行探讨。

一、基本概念电子结构是指描述电子在原子、分子和晶格中分布和运动的情况。

在固体物理学中，电子结构主要是指晶体的电子结构。

晶体是由大量的原子经过有序排列而组成的固体，其电子结构是由原子的电子结构经过相互作用、相互影响而形成的。

晶体的电子结构对于材料的物理性质、化学性质以及应用性质具有非常重要的影响。

在固体物理学中，电子结构与固体的导电性、热导性、光学性质、磁性等有着密切的关系。

例如，导电性是晶体中电流传输的能力，其性质取决于电子的信息传递和能带结构。

光学性质中的吸收光谱、反射光谱等也都与电子结构密切相关。

因此，对于固体物理学的研究，深入理解电子结构的特征和规律具有非常重要的意义。

二、基本方法研究电子结构的方法是多种多样的，以下是其中几种常用方法：1、晶体衍射晶体衍射是一种研究晶体结构的方法，通过衍射图案可以确定晶体的晶格结构。

衍射图案是由晶格中的电子经过散射、干涉和衍射等过程而形成的。

晶体衍射的方法包括X射线衍射、中子衍射、电子衍射等。

2、能带结构计算能带结构是研究电子在固体中的能量分布，能够描述电子在给定晶体结构下的运动状态。

计算能带结构是研究电子结构的重要方法之一。

目前常用的能带结构计算方法有密度泛函理论（DFT）、紧束缚模型（TBM）、扰动理论等。

其中，DFT由于其准确性和普适性，被广泛应用于计算电子结构。

3、谱学方法谱学方法是直接针对电子结构，通过光学谱学或者物理学的某些特性来研究固体电子结构的一种方法。

谱学方法包括紫外可见吸收光谱、拉曼光谱、X射线光电子能谱（XPS）等。

三、实验研究电子结构的实验研究是通过实验手段对固体电子结构的分布和运动状态进行研究。

固体材料的电子结构与物理性质在我们日常生活中，与固体材料相互作用的机会非常多。

从我们所用的电子设备，到我们穿戴的衣物和建筑物，固体材料无处不在。

固体材料的电子结构是决定其物理性质的基础，深入了解它们之间的关系对于材料科学的发展至关重要。

一、电子结构与导电性固体材料的导电性直接与其电子结构有关。

导电性可以分为金属导电和非金属导电。

金属导电的现象可以通过自由电子理论解释。

金属中的原子形成了一个巨大的晶体结构，而金属的导电性是由于晶体中存在大量自由电子。

这些自由电子来自于金属原子中的价电子，它们能够自由地在晶体中穿行，从而形成电流。

而非金属导电则与材料中能带结构有关。

材料的能带结构决定着原子之间的电子能量分布方式。

能带可以分为价带和导带。

当材料的价带与导带重叠时，电子能够在能带之间跳跃，产生导电行为。

半导体便是一个典型的非金属导电材料，当在半导体上施加适当的能量时，其价带与导带之间的能隙可以被光子或热能克服，电子得以跃迁，从而导电。

二、电子结构与光学性质固体材料的光学性质与其电子结构息息相关。

固体材料的透明性是由材料的电子结构中的能带间隙决定的。

如果材料的能带间隙大于光的能量，光就无法通过材料，并被吸收。

这种材料常被用于制作太阳能电池板、电视屏幕等。

相反，如果材料的能带间隙小于光的能量，光就可以穿透材料，从而使材料呈现出透明的性质，如玻璃。

光电效应也是光学性质的一个重要方面。

通过外界光的照射，材料中的电子能够被激发并跃迁到导带中。

这种现象常常被应用于光电器件的制造，例如太阳能电池、光敏电阻等。

三、电子结构与热学性质固体材料的热学性质也与其电子结构密切相关。

热传导性是固体材料的一个重要物理性质，它决定了材料在温度梯度下的热量传输能力。

热能的传导主要发生在固体材料中的晶格中。

材料中的原子通过晶格振动将热量传递给周围的原子。

电子结构中的能带与带隙对热导率有重要影响。

在导电材料中，自由电子能够带走大量热能，从而导致较高的热导率。