第一章 固体中电子能量结构和状态

材料物理性能第一章：概论本节主要内容(一)材料及其性能研究的重要性(二)知识体系1、材料的概念2、材料的分类3、材料科学与工程专业(三)课程简介(四)第一章：材料物理性能概论材料及其性能研究：贯穿于整个人类的文明史。

人类使用的材料，决定了人类的文明程度。

实质上——主要取决于材料的性能如何。

材料的重要性Michael Faraday 电气时代:电磁材料超级计算机个人电脑材料是信息社会的基石！传感器件半导体芯片半导体技术液晶材料光学材料金属、高分子材料磁性材料移动通讯数码拍照拍照功能显示功能外壳信号接受对话功能电子线路照片存储介电材料移动网络语音、视频本节主要内容(一)材料及其性能研究的重要性(二)知识体系1、材料的概念2、材料的分类3、材料科学与工程专业(三)课程简介(四)第一章：材料物理性能概论◼材料(materials)的概念：➢材料是人类社会所能接受的、可经济地制造有用物品的物质。

➢材料是人类用于制造物品、器件、构件、机器或其他产品的物质的统称。

材料是人类赖以生存和发展的物质基础,与国民经济建设、国防建设和人民生活密切相关。

20世纪70年代，把信息、材料和能源誉为当代文明的三大支柱。

80年代，以高技术群为代表的新技术革命，又把新材料、信息技术和生物技术并列为新技术革命的重要标志。

◼材料的分类：➢按照人为加工程度区分：✓天然材料：自然界原来就有未经加工或基本不加工可直接使用•如棉花、沙子、石材、蚕丝、煤矿、石油、铁矿、羊毛✓合成材料：人为把不同物质经化学方法或聚合作用加工而成•如塑料、合成纤维和合成橡胶天然材料材料合成材料◼材料的分类：➢按照物理化学属性区分：✓金属材料✓无机非金属材料✓有机高分子材料✓复合材料➢按照用途区分：✓建筑材料、电子材料✓航空航天材料、核材料✓生物材料、能源材料✓。

金条铜阀玻璃水泥高分子材料碳纤维复合材料◼材料的分类：➢按照结晶状态区分：✓晶体(单晶、多晶)：短程有序，长程有序✓非晶：短程有序，长程无序✓准晶：介于晶体和非晶之间，长程有序，但无平移对称性(如：5次旋转对称性)✓液晶：由固态向液态转化过程中存在的取向有序流体非晶玻璃NaCl 晶体2011诺贝尔化学奖“发现准晶体”[铝锰合金]达尼埃尔·谢赫特曼◼材料的分类：➢按照使用性能区分：◼复杂性能◼化学性能◼物理性能◼力学性能③使用性能②工艺性能①复合性能③抗渗入性②耐腐蚀性①抗氧化性④刚性③延性②韧性①强度⑥辐照性能⑤声学性能④光学性能③磁学性能②电学性能①热学性能结构材料功能材料新材料？知识体系◼材料科学与工程：是关于材料的➢组成与结构（composition and structure ）➢合成与加工（synthesis and processing ）➢基本性质（proporties ）➢与服役性能（performance ）这四个要素➢以及它们两两之间的互相联系的学科。

一、考试重点晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带论的基本概念和基本理论和知识二、复习内容第一章晶体结构基本概念1、晶体分类及其特点：单晶粒子在整个固体中周期性排列非晶粒子在几个原子范围排列有序（短程有序）多晶粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒，晶粒随机堆积准晶体粒子有序排列介于晶体和非晶体之间2、晶体的共性：解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性质各向异性晶体的性质与方向有关旋转对称性平移对称性3、晶体平移对称性描述：基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元格点用几何点代表基元，该几何点称为格点晶格、平移矢量基矢确定后，一个点阵可以用一个矢量表示，称为晶格平移矢量基矢元胞以一个格点为顶点，以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期，以三个不同方向的周期为边长，构成的最小体积平行六面体。

原胞是晶体结构的最小体积重复单元，可以平行、无交叠、无空隙地堆积构成整个晶体。

每个原胞含1个格点，原胞选择不是唯一的晶胞以一格点为原点，以晶体三个不共面对称轴（晶轴）为坐标轴，坐标轴上原点到相邻格点距离为边长，构成的平行六面体称为晶胞。

晶格常数WS元胞以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂面围成的多面体称为WS原胞。

WS原胞含一个格点复式格子不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格简单格子点阵格点的集合称为点阵布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。

4、常见晶体结构：简单立方、体心立方、面心立方、金刚石闪锌矿铅锌矿氯化铯氯化钠钙钛矿结构5、密排面将原子看成同种等大刚球，在同一平面上，一个球最多与六个球相切，形成密排面密堆积密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积。

六脚密堆积密排面按AB\AB\AB…堆积立方密堆积密排面按ABC\ABC\ABC…排列5、晶体对称性及分类：对称性的定义晶体绕某轴旋转或对某点反演后能自身重合的性质对称面对称中心旋转反演轴8种基本点对称操作14种布拉菲晶胞32种宏观对称性7个晶系6、描述晶体性质的参数：配位数晶体中一个原子周围最邻近原子个数称为配位数。

材料物理习题集第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1. 一电子通过5400V 电位差的电场，（1）计算它的xxxx 波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni 晶体（111）面（面间距d=2.04×10-10m ）的布拉格衍射角。

（P5）12341311921111o '(2)6.610 =(29.1105400 1.610) =1.67102K 3.7610sin sin 2182h h p mE m d d λπλθλλθθ----=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==⇒=解：（1）=（2）波数=（3）2 2. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。

（非书上内容）3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少kT ？（P15）4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m3，计算其（P16）5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。

（Na 的摩尔质量M=22.99，）（P16）6. 若自由电子矢量K 满足以为晶格周期性边界条件和定态xx 方程。

试证明下式成立：eiKL=17.d h r K K cos r /2θϕ=*hkl *hkl 已知晶面间距为，晶面指数为（ k l ）的平行晶面的倒易矢量为，一电子波与该晶面系成角入射，试证明产生布拉格反射的临界波矢量的轨迹满足方程。

8. 试用布拉格反射定律说明晶体电子能谱中禁带产生的原因。

（P20）9. 试用晶体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的导电性质。

答： （画出典型的能带结构图，然后分别说明）10. 过渡族金属物理性质的特殊性与电子能带结构有何联系？（P28）答：过渡族金属的d 带不满，且能级低而密，可xx 较多的电子，夺取较高的s 带中的电子，降低费米能级。

补充习题1. 为什么镜子颠倒了左右而没有颠倒上下？2.只考虑xx 力学，试计算在不损害人体安全的情况下，加速到光速需要多少时间？ 3. 已知下列条件，试计算空间两个电子的电斥力和万有引力的比值4. 画出原子间引力、斥力、能量随原子间距变化的关系图。

材料物理习题集第一章固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1.一电子通过5400V 电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3） 计算它对Ni 晶体（111 ）面（面间距d =x 10-10m 的布拉格衍射角。

（P5）解：(1) =h —咕P(2mE)2= 6.6 10 34= 1 (2 9.1 10 31 5400 1.6 10 19尸 =1.67 10 11m (2)波数 K = — 3.76 1011 (3) 2d sin sin2o 18'2d2. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的子数的可能组态。

（非书上内容）3.如电子占据某一能级的几率是 1/4 ,另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少k T ?（ P15）解：由f （E ）将f (E) 1/4代入得 E E F ln3 kT 将f (E) 3/ 4代入得 E E Fln3 kT4. 已知Cu 的密度为x 103kg/m 3,计算其E ；。

（P16）(1) 1s 2、2s 22p 6、3s 23p 3;(2) 1s 2、2s 22p 6、3s 23p 63d 10、4 24 64d 10，请分别写出 4s 4p 4d ;n=3的所有电子的四个量E E FkT ln[1f(E)解:h 22由E F —(3n/8 )32m(6.63 10 34)" 8.5 106 = 3i (3 - 2 9 10 63.5 =1.09 10 18J 6.83eV试证明下式成立：e iKL =1解：由于满足薛定谔定态方程Kx(x) Ae又Q 满足周期性边界条件(x L) Ae iK(x L) Ae iKx c p iKL (x) Ae iKxe iKL 17.已知晶面间距为d ,晶面指数为(h k l )的平行晶面 的倒易矢量为爲，一电子波与该晶面系成角入射，试证明产生布拉格反射的临界波矢量K 的轨迹满足方程K cos r hki /2。

固体物理学中的电子结构和能带理论固体物理学是研究物质的电子结构、自旋、磁性、导电、热学等性质的分支学科。

而电子结构与能带理论是固体物理学中最基础、最基本的概念之一。

电子结构指的是物质中电子的分布状态。

在经典物理学中，物质中的电子被视为点电荷，可以精确地计算出电子在各个位置上的势能的大小。

但是，在量子力学中，电子被视为一种波动性粒子，其能量和动量在各个方向上都是有限制的。

因此，在固体中，每个电子存在着特殊的运动方式，也即是所谓的“波函数”。

能带理论是电子结构理论中的一种，用于解释在固体物质中电子结构与导电性等现象。

能带即不同电子能量的总体能量段。

在能带理论中，一个电子在周期性势场作用下发生运动，其波函数可以写成布洛赫函数的形式。

由于电子的波函数受局限于介质的周期性势场，存在独特的运动方式，所以电子的能量只能分布在特定能量范围内，而不是一种连续的分布。

电子的能量态分布在空间中的不同区域、形成电子能带结构或禁带结构。

由于禁带存在，在晶体中当电子没有激发到更高的能量带时，这些电子是不能参与导电的，因此，晶体的导电性与禁带的大小有着密切的联系。

除此之外，电子的运动、能量和动量在车里士空间中是有限制的，车里士空间即为由倒易格子所构成的空间。

倒易空间的概念，在固体物理学中也是非常重要的概念之一。

由倒易空间的性质可以分析出生长晶体过程中的晶格常数大小对于晶体中能带结构的影响。

总之，电子结构与能带理论在固体物理学、材料学、电子学等领域的应用不可谓不广泛。

对于制造半导体材料与计算机芯片来说，这些概念至关重要。

同时，电子结构理论的另一大作用，是使得物理学者们在研究电子结构时，更进一步理解微观世界的本质。

固体物理学中的电子结构固体物理学是物理学的一个重要分支，它主要研究固体的性质、结构和行为以及它们之间的相互作用。

其中，电子结构是固体物理学研究的一个重要方面。

电子是构成物质的最基本粒子之一，电子结构对于理解物质的基本性质，如导电性、磁性等具有重要意义。

本文将从电子结构的基本概念、方法、实验以及应用等方面进行探讨。

一、基本概念电子结构是指描述电子在原子、分子和晶格中分布和运动的情况。

在固体物理学中，电子结构主要是指晶体的电子结构。

晶体是由大量的原子经过有序排列而组成的固体，其电子结构是由原子的电子结构经过相互作用、相互影响而形成的。

晶体的电子结构对于材料的物理性质、化学性质以及应用性质具有非常重要的影响。

在固体物理学中，电子结构与固体的导电性、热导性、光学性质、磁性等有着密切的关系。

例如，导电性是晶体中电流传输的能力，其性质取决于电子的信息传递和能带结构。

光学性质中的吸收光谱、反射光谱等也都与电子结构密切相关。

因此，对于固体物理学的研究，深入理解电子结构的特征和规律具有非常重要的意义。

二、基本方法研究电子结构的方法是多种多样的，以下是其中几种常用方法：1、晶体衍射晶体衍射是一种研究晶体结构的方法，通过衍射图案可以确定晶体的晶格结构。

衍射图案是由晶格中的电子经过散射、干涉和衍射等过程而形成的。

晶体衍射的方法包括X射线衍射、中子衍射、电子衍射等。

2、能带结构计算能带结构是研究电子在固体中的能量分布，能够描述电子在给定晶体结构下的运动状态。

计算能带结构是研究电子结构的重要方法之一。

目前常用的能带结构计算方法有密度泛函理论（DFT）、紧束缚模型（TBM）、扰动理论等。

其中，DFT由于其准确性和普适性，被广泛应用于计算电子结构。

3、谱学方法谱学方法是直接针对电子结构，通过光学谱学或者物理学的某些特性来研究固体电子结构的一种方法。

谱学方法包括紫外可见吸收光谱、拉曼光谱、X射线光电子能谱（XPS）等。

三、实验研究电子结构的实验研究是通过实验手段对固体电子结构的分布和运动状态进行研究。

固体材料的电子结构与物理性质在我们日常生活中，与固体材料相互作用的机会非常多。

从我们所用的电子设备，到我们穿戴的衣物和建筑物，固体材料无处不在。

固体材料的电子结构是决定其物理性质的基础，深入了解它们之间的关系对于材料科学的发展至关重要。

一、电子结构与导电性固体材料的导电性直接与其电子结构有关。

导电性可以分为金属导电和非金属导电。

金属导电的现象可以通过自由电子理论解释。

金属中的原子形成了一个巨大的晶体结构，而金属的导电性是由于晶体中存在大量自由电子。

这些自由电子来自于金属原子中的价电子，它们能够自由地在晶体中穿行，从而形成电流。

而非金属导电则与材料中能带结构有关。

材料的能带结构决定着原子之间的电子能量分布方式。

能带可以分为价带和导带。

当材料的价带与导带重叠时，电子能够在能带之间跳跃，产生导电行为。

半导体便是一个典型的非金属导电材料，当在半导体上施加适当的能量时，其价带与导带之间的能隙可以被光子或热能克服，电子得以跃迁，从而导电。

二、电子结构与光学性质固体材料的光学性质与其电子结构息息相关。

固体材料的透明性是由材料的电子结构中的能带间隙决定的。

如果材料的能带间隙大于光的能量，光就无法通过材料，并被吸收。

这种材料常被用于制作太阳能电池板、电视屏幕等。

相反，如果材料的能带间隙小于光的能量，光就可以穿透材料，从而使材料呈现出透明的性质，如玻璃。

光电效应也是光学性质的一个重要方面。

通过外界光的照射，材料中的电子能够被激发并跃迁到导带中。

这种现象常常被应用于光电器件的制造，例如太阳能电池、光敏电阻等。

三、电子结构与热学性质固体材料的热学性质也与其电子结构密切相关。

热传导性是固体材料的一个重要物理性质，它决定了材料在温度梯度下的热量传输能力。

热能的传导主要发生在固体材料中的晶格中。

材料中的原子通过晶格振动将热量传递给周围的原子。

电子结构中的能带与带隙对热导率有重要影响。

在导电材料中，自由电子能够带走大量热能，从而导致较高的热导率。