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材料物理习题集第一章固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1. 一电子通过5400V电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni晶体（111）面（面间距d=2.04×10-10m）的布拉格衍射角。
（P5）2. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。
（非书上内容）3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少k T？（P15）4. 已知Cu的密度为8.5×103kg/m3，计算其（P16）5. 计算Na在0K时自由电子的平均动能。
（Na的摩尔质量M=22.99，）（P16）6. 若自由电子矢量K满足以为晶格周期性边界条件和定态薛定谔方程。
试证明下式成立：e iKL=17.8. 试用布拉格反射定律说明晶体电子能谱中禁带产生的原因。
（P20）9. 试用晶体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的导电性质。
答：（画出典型的能带结构图，然后分别说明）10. 过渡族金属物理性质的特殊性与电子能带结构有何联系？（P28）答：过渡族金属的d带不满，且能级低而密，可容纳较多的电子，夺取较高的s带中的电子，降低费米能级。
补充习题1. 为什么镜子颠倒了左右而没有颠倒上下？2. 只考虑牛顿力学，试计算在不损害人体安全的情况下，加速到光速需要多少时间？3. 已知下列条件，试计算空间两个电子的电斥力和万有引力的比值4. 画出原子间引力、斥力、能量随原子间距变化的关系图。
5. 面心立方晶体，晶格常数a=0.5nm，求其原子体密度。
6. 简单立方的原子体密度是。
假定原子是钢球并与最近的相邻原子相切。
确定晶格常数和原子半径。
第二章材料的电性能1. 铂线300K时电阻率为1×10-7Ω·m，假设铂线成分为理想纯。
试求1000K时的电阻率。
（P38）2. 镍铬丝电阻率（300K）为1×10-6Ω·m，加热到4000K时电阻率增加5%，假定在此温度区间内马西森定则成立。
材料物理习题集第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1. 一电子通过5400V 电位差的电场，（1）计算它的xxxx 波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni 晶体（111）面（面间距d=2.04×10-10m ）的布拉格衍射角。
（P5）12341311921111o '(2)6.610 =(29.1105400 1.610) =1.67102K 3.7610sin sin 2182h h p mE m d d λπλθλλθθ----=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==⇒=解：（1）=（2）波数=（3）2 2. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。
（非书上内容）3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少kT ？（P15）4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m3，计算其（P16）5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。
（Na 的摩尔质量M=22.99，）（P16）6. 若自由电子矢量K 满足以为晶格周期性边界条件和定态xx 方程。
试证明下式成立：eiKL=17.d h r K K cos r /2θϕ=*hkl *hkl 已知晶面间距为，晶面指数为（ k l ）的平行晶面的倒易矢量为，一电子波与该晶面系成角入射，试证明产生布拉格反射的临界波矢量的轨迹满足方程。
8. 试用布拉格反射定律说明晶体电子能谱中禁带产生的原因。
（P20）9. 试用晶体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的导电性质。
答： （画出典型的能带结构图，然后分别说明）10. 过渡族金属物理性质的特殊性与电子能带结构有何联系？（P28）答：过渡族金属的d 带不满，且能级低而密，可xx 较多的电子，夺取较高的s 带中的电子，降低费米能级。
补充习题1. 为什么镜子颠倒了左右而没有颠倒上下？2.只考虑xx 力学，试计算在不损害人体安全的情况下，加速到光速需要多少时间？ 3. 已知下列条件，试计算空间两个电子的电斥力和万有引力的比值4. 画出原子间引力、斥力、能量随原子间距变化的关系图。
材料物理习题集第一章固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1.一电子通过5400V 电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3） 计算它对Ni 晶体（111 ）面（面间距d =x 10-10m 的布拉格衍射角。
（P5）解：(1) =h —咕P(2mE)2= 6.6 10 34= 1 (2 9.1 10 31 5400 1.6 10 19尸 =1.67 10 11m (2)波数 K = — 3.76 1011 (3) 2d sin sin2o 18'2d2. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的子数的可能组态。
（非书上内容）3.如电子占据某一能级的几率是 1/4 ,另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少k T ?（ P15）解：由f （E ）将f (E) 1/4代入得 E E F ln3 kT 将f (E) 3/ 4代入得 E E Fln3 kT4. 已知Cu 的密度为x 103kg/m 3,计算其E ；。
（P16）(1) 1s 2、2s 22p 6、3s 23p 3;(2) 1s 2、2s 22p 6、3s 23p 63d 10、4 24 64d 10，请分别写出 4s 4p 4d ;n=3的所有电子的四个量E E FkT ln[1f(E)解:h 22由E F —(3n/8 )32m(6.63 10 34)" 8.5 106 = 3i (3 - 2 9 10 63.5 =1.09 10 18J 6.83eV试证明下式成立：e iKL =1解：由于满足薛定谔定态方程Kx(x) Ae又Q 满足周期性边界条件(x L) Ae iK(x L) Ae iKx c p iKL (x) Ae iKxe iKL 17.已知晶面间距为d ,晶面指数为(h k l )的平行晶面 的倒易矢量为爲，一电子波与该晶面系成角入射，试证明产生布拉格反射的临界波矢量K 的轨迹满足方程K cos r hki /2。
材料物理习题集第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1. 一电子通过5400V 电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni 晶体（111）面（面间距d =2.04×10-10m ）的布拉格衍射角。
（P5）12341311921111o '(2)6.610 =(29.1105400 1.610)=1.67102K 3.7610sin sin 2182hh pmE md dλpλθλλθθ−−−−=×××××××=×==⇒=解：（1）=（2）波数=（3）22. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的;;s s s s s s s 2262322626102610（1）1、22p 、33p （2）1、22p 、33p 3d 、44p 4d ，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。
（非书上内容）3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少k T ？（P15）1()exp[]11ln[1]()()1/4ln 3()3/4ln 3FF F F f E E E kT E E kT f E f E E E kT f E E E kT =−+⇒−=−=−=⋅=−=−⋅解：由将代入得将代入得4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m 3，计算其E 0F 。
（P16）223234262333118(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5=1.0910 6.83Fh E n m J eVp p −−−=××××××××=解：由5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。
固体物理学中的电子结构和能带理论固体物理学是研究物质的电子结构、自旋、磁性、导电、热学等性质的分支学科。
而电子结构与能带理论是固体物理学中最基础、最基本的概念之一。
电子结构指的是物质中电子的分布状态。
在经典物理学中，物质中的电子被视为点电荷，可以精确地计算出电子在各个位置上的势能的大小。
但是，在量子力学中，电子被视为一种波动性粒子，其能量和动量在各个方向上都是有限制的。
因此，在固体中，每个电子存在着特殊的运动方式，也即是所谓的“波函数”。
能带理论是电子结构理论中的一种，用于解释在固体物质中电子结构与导电性等现象。
能带即不同电子能量的总体能量段。
在能带理论中，一个电子在周期性势场作用下发生运动，其波函数可以写成布洛赫函数的形式。
由于电子的波函数受局限于介质的周期性势场，存在独特的运动方式，所以电子的能量只能分布在特定能量范围内，而不是一种连续的分布。
电子的能量态分布在空间中的不同区域、形成电子能带结构或禁带结构。
由于禁带存在，在晶体中当电子没有激发到更高的能量带时，这些电子是不能参与导电的，因此，晶体的导电性与禁带的大小有着密切的联系。
除此之外，电子的运动、能量和动量在车里士空间中是有限制的，车里士空间即为由倒易格子所构成的空间。
倒易空间的概念，在固体物理学中也是非常重要的概念之一。
由倒易空间的性质可以分析出生长晶体过程中的晶格常数大小对于晶体中能带结构的影响。
总之，电子结构与能带理论在固体物理学、材料学、电子学等领域的应用不可谓不广泛。
对于制造半导体材料与计算机芯片来说，这些概念至关重要。
同时，电子结构理论的另一大作用，是使得物理学者们在研究电子结构时，更进一步理解微观世界的本质。
材料物理性能课后习题答案北航出版社⽥莳主编材料物理习题集第⼀章固体中电⼦能量结构和状态（量⼦⼒学基础）1. ⼀电⼦通过5400V 电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni 晶体（111）⾯（⾯间距d =2.04×10-10m ）的布拉格衍射⾓。
（P5）12341311921111o '(2)6.610 =(29.1105400 1.610)=1.67102K 3.7610sin sin 2182hh pmE md dλπλθλλθθ----==?==?=解：（1）=（2）波数=（3）22. 有两种原⼦，基态电⼦壳层是这样填充的;;s s s s s s s 2262322626610（1）1、22p 、33p （2）1、22p 、33p 3d 、44p 4d ，请分别写出n=3的所有电⼦的四个量⼦数的可能组态。
（⾮书上内容）3. 如电⼦占据某⼀能级的⼏率是1/4，另⼀能级被占据的⼏率为3/4，分别计算两个能级的能量⽐费⽶能级⾼出多少k T ？（P15）1()exp[]11ln[1]()()1/4ln 3()3/4ln 3FF F F f E E E kT E E kT f E f E E E kT f E E E kT=-+?-=-=-=?=-=-?解：由将代⼊得将代⼊得4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m 3，计算其E 0F 。
（P16） 2203234262333118(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5=1.0910 6.83Fh E n m J eVππ---==解：由5. 计算Na 在0K 时⾃由电⼦的平均动能。
（Na 的摩尔质量M=22.99，.0ρ?33=11310kg/m ）（P16）223311900(3/8)2(6.6310) 1.01310 =(3 6.0210/8)291022.99=5.2110 3.253 1.085FF h E n mJ eVE E eVππ---====解：由由 6. 若⾃由电⼦⽮量K 满⾜以为晶格周期性边界条件x x L ψψ+()=()和定态薛定谔⽅程。
资料物理习题集第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1.一电子经过 5400V 电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长； （2）计算它的波数；（ 3）计算它对 Ni 晶体（ 111）面（面间距 d =× 10-10 m ）的布拉格衍射角。
（ P5）解：（ 1） =hh1p(2 mE) 2= 6.6 10 341(29.1 10 31 5400 1.6 10 19 ) 2=1.67 10 11 m（2）波数 K = 23.76 1011（ 3） 2d sinsin2o 18'2 d2.有两种原子，基态电子壳层是这样填补的（1）1s 2、2s 2 2p 6、3s 2 3p 3;3.，请分别写出 n=3 的所有电子的四个量（2）1s 2、2s 2 2p 6、3s 2 3p 63d 10、 4s 2 4p 6 4d 10;子数的可能组态。
（非书上内容）4. 5.6.如电子占有某一能级的几率是 1/4 ，另一能级被占有的几率为 3/4 ，分别计算两个能级的能量比费米能级超出多少 k T （ P15）7.1解：由 f ( E)EF ]exp[E1kT 8.E E F11]kT ln[f ( E )将 f (E) 1/ 4代入得 E E F ln 3 kT将 f (E)3/ 4代入得 EE Fln 3 kT9.已知 Cu 的密度为× 10 3kg/m 3，计算其 E 0F 。
（ P16）解：h 22(3n / 8 )3由 E F2m 10.= (6.633426210 31)(3 8.5 106.02 1023 / 8 ) 32 9 10 63.5=1.09 10 18J 6.83eV11.计算 Na 在 0K 时自由电子的均匀动能。
（ Na 的摩尔质量 M=， =1.013 103 kg/m 3 ）（ P16） 解：由 E F 0h 22(3 n / 8 ) 32m= (6.6310 34 )21.013 106212.(3 6.02 1023 /8 )32 9 10 31 22.99=5.21 10 19J 3.25eV由E 03E F 01.08eV513. 若自由电子矢量 K 知足认为晶格周期性界限条件( x)= ( x L)和定态薛定谔方程。
固体物理学中的电子结构与带隙固体物理学是研究物质微观性质和宏观性质之间的关联的学科领域。
其中，电子结构和能带隙是固体物理学中的两个重要概念。
电子结构指的是描述固体中电子的能量和状态的理论和方法。
根据量子力学原理，电子在固体中的能级是离散的，而不是连续的。
这意味着电子只能占据特定的能级，且每个能级上只能容纳一定数量的电子。
固体中的电子结构由电子分布在能级上的方式决定。
为了描述和预测电子结构，固体物理学引入了能带理论。
能带是描述电子在固体中的能量分布的概念。
根据能带理论，固体中的电子能量在特定范围内连续分布，形成一系列的能带。
每个能带都有一组相应的能级，电子可以占据这些能级。
由于电子只能占据特定的能级，因此每个能带上只能容纳一定数量的电子。
固体物理学家通过研究固体中的能带结构来理解材料的性质和行为。
能带结构在很大程度上决定了一个物质的导电性、光学性质和磁性等特性。
例如，导电材料通常具有不完全填充的能带，其中电子可以在能带间自由移动，导致材料具有良好的电导性。
而绝缘体则具有完全填充的能带，使得电子无法在能带间移动，因而不导电。
能带隙是能带结构中的重要概念之一。
在简单的能带理论中，能带之间可能存在不连续的能量间隔，称为能带隙。
能带隙可以分为导带和禁带两部分。
导带是能量较高的能带，其中的能级可以被电子占据。
禁带是能量较低的能带，其中的能级是空的，电子不能占据禁带中的能级。
能带隙的大小决定了材料的导电性质。
具有宽带隙的材料，如绝缘体，禁带宽度很大，使得电子无法通过热激发进入导带，因此不能导电。
而具有窄带隙的材料，如半导体，电子能通过热激发进入导带，使得材料在一定条件下能够导电。
不仅如此，能带隙也对材料的光学性质产生影响。
在光学中，能带隙决定了材料对不同波长的光的吸收和发射行为。
带隙较大的材料能有效吸收和发射短波长的光，而带隙较小的材料则对长波长的光更敏感。
电子结构和能带隙的研究为材料科学和技术的发展提供了重要的理论基础。
材料物理性能课后习题解答-北航(总21页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--材料物理习题集第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1. 一电子通过5400V 电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni 晶体（111）面（面间距d =×10-10m ）的布拉格衍射角。
（P5） 12341311921111o '(2)6.610 =(29.1105400 1.610) =1.67102K 3.7610sin sin 2182h h p mE m d d λπλθλλθθ----=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==⇒=解：（1）=（2）波数=（3）2 2. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的3. ;;s s s s s s s 2262322626102610（1）1、22p 、33p （2）1、22p 、33p 3d 、44p 4d ，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。
（非书上内容）4. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少k T （P15）5. 1()exp[]11ln[1]()()1/4ln 3()3/4ln 3F F F F f E E E kTE E kT f E f E E E kTf E E E kT=-+⇒-=-=-=⋅=-=-⋅解：由将代入得将代入得 6. 已知Cu 的密度为×103kg/m 3，计算其E 0F 。
（P16）2203234262333118(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5=1.0910 6.83Fh E n m J eV ππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=解：由 7. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。
（Na 的摩尔质量M=，.0ρ⨯33=11310kg/m ）（P16）220323426233311900(3/8)2(6.6310) 1.01310 =(3 6.0210/8)291022.99=5.2110 3.253 1.085FF h E n mJ eVE E eV ππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===解：由由 8. 若自由电子矢量K 满足以为晶格周期性边界条件x x L ψψ+()=()和定态薛定谔方程。
材料物理性能课后习题解答-北航-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN材料物理习题集第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1. 一电子通过5400V 电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni 晶体（111）面（面间距d =2.04×10-10m ）的布拉格衍射角。
（P5）12341311921111o '(2)6.610 =(29.1105400 1.610)=1.67102K 3.7610sin sin 2182h h pmE m d dλπλθλλθθ----=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==⇒=解：（1）=（2）波数=（3）22. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的3.;;s s s s s s s 2262322626102610（1）1、22p 、33p （2）1、22p 、33p 3d 、44p 4d ，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。
（非书上内容）4.5. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少k T （P15） 6.7. 1()exp[]11ln[1]()()1/4ln 3()3/4ln 3FFF F f E E E kTE E kT f E f E E E kT f E E E kT=-+⇒-=-=-=⋅=-=-⋅解：由将代入得将代入得8. 已知Cu的密度为8.5×103kg/m3，计算其E 0F 。
（P16）2203234262333118(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5=1.0910 6.83Fh E n m J eVππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=解：由9. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。
（Na 的摩尔质量M=22.99，.0ρ⨯33=11310kg/m ）（P16）220323426233311900(3/8)2(6.6310) 1.01310 =(3 6.0210/8)291022.99=5.2110 3.253 1.085FF h E n mJ eVE E eVππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===解：由由 10. 若自由电子矢量K 满足以为晶格周期性边界条件x x L ψψ+()=()和定态薛定谔方程。
固体物理学中的电子结构固体物理学是物理学的一个重要分支，它主要研究固体的性质、结构和行为以及它们之间的相互作用。
其中，电子结构是固体物理学研究的一个重要方面。
电子是构成物质的最基本粒子之一，电子结构对于理解物质的基本性质，如导电性、磁性等具有重要意义。
本文将从电子结构的基本概念、方法、实验以及应用等方面进行探讨。
一、基本概念电子结构是指描述电子在原子、分子和晶格中分布和运动的情况。
在固体物理学中，电子结构主要是指晶体的电子结构。
晶体是由大量的原子经过有序排列而组成的固体，其电子结构是由原子的电子结构经过相互作用、相互影响而形成的。
晶体的电子结构对于材料的物理性质、化学性质以及应用性质具有非常重要的影响。
在固体物理学中，电子结构与固体的导电性、热导性、光学性质、磁性等有着密切的关系。
例如，导电性是晶体中电流传输的能力，其性质取决于电子的信息传递和能带结构。
光学性质中的吸收光谱、反射光谱等也都与电子结构密切相关。
因此，对于固体物理学的研究，深入理解电子结构的特征和规律具有非常重要的意义。
二、基本方法研究电子结构的方法是多种多样的，以下是其中几种常用方法：1、晶体衍射晶体衍射是一种研究晶体结构的方法，通过衍射图案可以确定晶体的晶格结构。
衍射图案是由晶格中的电子经过散射、干涉和衍射等过程而形成的。
晶体衍射的方法包括X射线衍射、中子衍射、电子衍射等。
2、能带结构计算能带结构是研究电子在固体中的能量分布，能够描述电子在给定晶体结构下的运动状态。
计算能带结构是研究电子结构的重要方法之一。
目前常用的能带结构计算方法有密度泛函理论（DFT）、紧束缚模型（TBM）、扰动理论等。
其中，DFT由于其准确性和普适性，被广泛应用于计算电子结构。
3、谱学方法谱学方法是直接针对电子结构，通过光学谱学或者物理学的某些特性来研究固体电子结构的一种方法。
谱学方法包括紫外可见吸收光谱、拉曼光谱、X射线光电子能谱（XPS）等。
三、实验研究电子结构的实验研究是通过实验手段对固体电子结构的分布和运动状态进行研究。
固体材料的电子结构与物理性质在我们日常生活中，与固体材料相互作用的机会非常多。
从我们所用的电子设备，到我们穿戴的衣物和建筑物，固体材料无处不在。
固体材料的电子结构是决定其物理性质的基础，深入了解它们之间的关系对于材料科学的发展至关重要。
一、电子结构与导电性固体材料的导电性直接与其电子结构有关。
导电性可以分为金属导电和非金属导电。
金属导电的现象可以通过自由电子理论解释。
金属中的原子形成了一个巨大的晶体结构，而金属的导电性是由于晶体中存在大量自由电子。
这些自由电子来自于金属原子中的价电子，它们能够自由地在晶体中穿行，从而形成电流。
而非金属导电则与材料中能带结构有关。
材料的能带结构决定着原子之间的电子能量分布方式。
能带可以分为价带和导带。
当材料的价带与导带重叠时，电子能够在能带之间跳跃，产生导电行为。
半导体便是一个典型的非金属导电材料，当在半导体上施加适当的能量时，其价带与导带之间的能隙可以被光子或热能克服，电子得以跃迁，从而导电。
二、电子结构与光学性质固体材料的光学性质与其电子结构息息相关。
固体材料的透明性是由材料的电子结构中的能带间隙决定的。
如果材料的能带间隙大于光的能量，光就无法通过材料，并被吸收。
这种材料常被用于制作太阳能电池板、电视屏幕等。
相反，如果材料的能带间隙小于光的能量，光就可以穿透材料，从而使材料呈现出透明的性质，如玻璃。
光电效应也是光学性质的一个重要方面。
通过外界光的照射，材料中的电子能够被激发并跃迁到导带中。
这种现象常常被应用于光电器件的制造，例如太阳能电池、光敏电阻等。
三、电子结构与热学性质固体材料的热学性质也与其电子结构密切相关。
热传导性是固体材料的一个重要物理性质，它决定了材料在温度梯度下的热量传输能力。
热能的传导主要发生在固体材料中的晶格中。
材料中的原子通过晶格振动将热量传递给周围的原子。
电子结构中的能带与带隙对热导率有重要影响。
在导电材料中，自由电子能够带走大量热能，从而导致较高的热导率。
材料物理习题集第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1.一电子通过 5400V 电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长； （2）计算它的波数；（ 3）计算它对 Ni 晶体（ 111）面（面间距 d =× 10-10 m ）的布拉格衍射角。
（ P5）解：（ 1） =hh1p(2 mE) 2= 6.6 10 341(29.1 10 31 5400 1.6 10 19 ) 2=1.67 10 11 m（2）波数 K = 23.76 1011（ 3） 2d sinsin2o 18'2 d2.有两种原子，基态电子壳层是这样填充的（1）1s 2、2s 2 2p 6、3s 2 3p 3;，请分别写出 n=3 的所有电子的四个量（2）1s 2、2s 2 2p 6、3s 2 3p 63d 10、 4s 2 4p 6 4d 10;子数的可能组态。
（非书上内容）3.如电子占据某一能级的几率是的能量比费米能级高出多少1/4 ，另一能级被占据的几率为k T ？（ P15）3/4 ，分别计算两个能级1解：由 f ( E)EF ]exp[E1kT E E F11] kT ln[f ( E )将 f (E) 1/ 4代入得 E E F ln 3 kT将 f (E)3/ 4代入得 EE Fln 3 kT4.已知 Cu 的密度为× 10 3kg/m 3，计算其 E 0F 。
（ P16）解：h22(3n / 8) 3由 E F2m= (6.6334262 1031)(38.5 10 6.02 1023 / 8 ) 3291063.5=1.0910 18J 6.83eV5.计算 Na 在 0K 时自由电子的平均动能。
（ Na 的摩尔质量 M=，=1.013103 kg/m3）（P16）解：由 E F0h22 (3 n / 8) 32m= (6.6334262 1031)(3 1.013 10 6.021023 /8 )3291022.99 =5.2110 19J 3.25eV由E03E F0 1.08eV 56.若自由电子矢量K 满足以为晶格周期性边界条件( x)= ( x L)和定态薛定谔方程。
