[理学]固体物理第五章固体中电子的能量状态

第一章 晶体的结构及其对称性1.1石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构，试问它是简单还是复式格子。

为什么？作出这一结构所对应的两维点阵和初基元胞。

解：石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子。

因为如图点A 和点B 的格点在晶格结构中所处的地位不同，并不完全等价，平移A →B,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格子。

1.2在正交直角坐标系中，若矢量k l j l i l R l321++=，i ，j ，k 为单位向量。

()3,2,1=i l i 为整数。

问下列情况属于什么点阵？（a ）当i l为全奇或全偶时； （b ）当i l之和为偶数时。

解：112233123l R l a l a l a l i l j l k=++=++ ()...2,1,0,,321±±=l l l当l 为全奇或全偶时为面心立方结构点阵，当321l l l ++之和为偶数时是面心立方结构 1.3 在上题中若=++321l l l 奇数位上有负离子，=++321l l l 偶数位上有正离子，问这一离子晶体属于什么结构？ 解：是离子晶体，属于氯化钠结构。

1.4 （a ）分别证明，面心立方（fcc ）和体心立方（bcc ）点阵的惯用初基元胞三基矢间夹角相等，对fcc 为60○°，对bcc 为109°27′（b ）在金刚石结构中，作任意原子与其四个最近邻原子的连线。

证明任意两条线之间夹角θ均为'1cos 109273arc ⎛⎫-= ⎪⎝⎭'1cos 109273arc ⎛⎫-= ⎪⎝⎭解:（1）对于面心立方()12a a j k =+ ()22a a i k =+ ()32aa i j =+13222a a a a === ()1212121602a a COS a a a a ⋅⋅=== ()2323231602a a COS a a a a ⋅⋅=== ()1360COS a a ⋅=（2）对于体心立方()12a a i j k =-++ ()22a a i j k =-+ ()32aa i j k =+-12332a a a a ===()12'12121129273a a COS a a a a ⋅⋅==-= ()'1313131129273a a COS a a a a ⋅⋅==-= ()'2312927COS a a ⋅= （3）对于金刚石晶胞 ()134a i j k η=++ ()234a i j k η=-- ()2212122122314934a COS a ηηηηηη-⋅⋅===-<η1⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .η2⃗⃗⃗⃗⃗⃗>=109°27′ 1.5 证明：在六角晶系中密勒指数为（h,k,l ）的晶面族间距为212222234-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=c l a k hk h d证明: a b a ==元胞基矢的体积 a ai =cos60cos301322b a i j ai aj=-+=-+cck =2000200a a c cΩ=-= 倒格子基矢 )33(2][2j i a c b a+=Ω⨯=*ππ jaa c b334][2ππ=Ω⨯=*kc b a cππ2][2=Ω⨯=*倒格矢：***hkl G ha kb lc =++ 晶面间距***222cl b k a h Gdhklhkl++==ππ()()()2222222222ha kb lch a k b l c hk a b kl b c hl a c************++=+++⋅+⋅+⋅ 22423a a π*⎛⎫= ⎪⎝⎭ 22423b a π*⎛⎫= ⎪⎝⎭ 222c c π*⎛⎫= ⎪⎝⎭2223a b a π**⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭0b c **⋅= 0a c **⋅=122222222122222242424242333343hkld h k l hk a a a a h k kl l a c ππππ--⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫++=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦1.6 证明：底心正交的倒点阵仍为底心正交的。

固体物理学中的电动力学性质研究固体物理学是关于固体的性质和结构的研究。

而电动力学是研究电子运动和电磁场之间的相互作用的学科。

固体物理学的研究可以深刻理解电子在固体中的行为特性，从而揭示固体中电动力学特性的本质。

本文将深入探讨固体物理学中的电动力学性质研究。

1. 电子结构与电动力学物性要研究固体中的电动力学性质，首先需要理解固体中的电子结构。

固体中的电子有时会被归为“价电子”和“内层电子”两类。

“价电子”是外部电场作用下能够参与化学反应的电子。

如果一个原子在化学键中与其他原子共享价电子，则称这些电子形成键电子。

在固体中，每个原子周围的价电子会形成一个能带。

能带表示可以被电子占据的可行能量区域。

由于能带有限，电子在固体中被限制在特定的能量状态中。

因此，电子运动与其能量分布是关键的，它决定了固体材料的电动力学性质。

2. 离子晶体的电性质离子晶体是由离子化合物构成的晶体，其中含有正离子和负离子。

这些离子通常是由金属和非金属原子结合而成的。

在固体中，离子晶体的电动力学性质包括电导率和介电常数。

电导率是一种材料的导电性能的度量标准，它可以表明离子在离子晶体中的电子运动。

介电常数是一个材料的电极化度量标准。

当材料受到一个电场时，其介电常数改变，这使得离子晶体在电场中发生电极化。

由于离子晶体中的离子运动与电磁场的相互作用不是很强，因此它们通常具有较低的电导率和介电常数。

3. 金属的电性质金属的电性质与离子晶体非常不同。

金属中的电子是在共享价电子的过程中形成的。

共享电子从而产生的电化能够使电子自由地移动。

因此，金属具有非常高的电导率，因为可以自由地移动的电子对于导电来说是关键的。

此外，金属可以形成一个电荷云，这意味着固体可以非常容易地在电场中极化。

这种极化被称为金属的屏蔽效应。

4. 半导体和绝缘体的电性质半导体和绝缘体的电动力学性质介于离子晶体和金属之间。

半导体具有一个禁能带，这意味着在那里的电子不能盲目地移动。

《固体物理学》习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。

因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。

这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。

它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r 346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。

固体物理学中的能带理论固体物理学是研究固体物质特性和行为的学科。

其中，能带理论是固体物理学中的重要内容之一。

这个理论的提出和发展，深刻地影响着我们对物质的认识和应用。

在本文中，将介绍能带理论的基本概念、理论构建的主要过程以及对实际应用的影响。

1. 能带理论的基本概念能带理论是描述固体材料中电子结构的理论框架。

它基于量子力学的原理，认为在固体中，电子的运动状态和能量分别由多个能带和能带间的禁带带宽所决定。

能带是指具有类似能量水平的电子能级。

禁带带宽则表示在能带之间禁止电子的能量范围。

2. 理论构建的主要过程能带理论的构建经历了一系列的发展过程。

最早的一些能带理论如卢瑟福模型和Drude模型，是基于经典力学和经典电动力学的假设，对于一些简单情况具有一定的解释能力。

然而，这些模型无法解释复杂固体中的行为，因为它们没有考虑到量子力学效应。

在量子力学的框架下，人们使用薛定谔方程和波函数的理论来描述电子在固体中的行为。

经典的能带理论建立在Bloch定理的基础上，该定理认为固体中的电子具有周期性的晶格势场作用下的波函数形式。

通过求解薛定谔方程，我们可以得到电子的能量本征值和本征态。

3. 对实际应用的影响能带理论的提出和发展对固体物理学的研究产生了深远的影响。

首先，能带理论提供了解释固体材料电子运动行为的一个理论模型。

它可以解释金属、绝缘体和半导体等不同类型材料的电导特性，以及它们在外界条件下的响应。

其次，能带理论对材料的设计和合成起着重要作用。

通过对能带结构的调控，我们可以设计出具有特定能带特性的新材料。

例如，针对光电子器件应用的材料，我们可以通过调节能带结构来实现不同波长的能带过渡和光电转换。

而且，能带理论也对半导体器件的工作原理给出了关键的解释。

例如，能带理论对于理解和优化半导体二极管、晶体管和太阳能电池等器件的性能至关重要。

它可以揭示不同物理机制对器件行为的影响，为器件的设计和优化提供了指导。

总结起来，能带理论是固体物理学中一项重要的理论构建。

固体物理学中的电子结构固体物理学是物理学的一个重要分支，它主要研究固体的性质、结构和行为以及它们之间的相互作用。

其中，电子结构是固体物理学研究的一个重要方面。

电子是构成物质的最基本粒子之一，电子结构对于理解物质的基本性质，如导电性、磁性等具有重要意义。

本文将从电子结构的基本概念、方法、实验以及应用等方面进行探讨。

一、基本概念电子结构是指描述电子在原子、分子和晶格中分布和运动的情况。

在固体物理学中，电子结构主要是指晶体的电子结构。

晶体是由大量的原子经过有序排列而组成的固体，其电子结构是由原子的电子结构经过相互作用、相互影响而形成的。

晶体的电子结构对于材料的物理性质、化学性质以及应用性质具有非常重要的影响。

在固体物理学中，电子结构与固体的导电性、热导性、光学性质、磁性等有着密切的关系。

例如，导电性是晶体中电流传输的能力，其性质取决于电子的信息传递和能带结构。

光学性质中的吸收光谱、反射光谱等也都与电子结构密切相关。

因此，对于固体物理学的研究，深入理解电子结构的特征和规律具有非常重要的意义。

二、基本方法研究电子结构的方法是多种多样的，以下是其中几种常用方法：1、晶体衍射晶体衍射是一种研究晶体结构的方法，通过衍射图案可以确定晶体的晶格结构。

衍射图案是由晶格中的电子经过散射、干涉和衍射等过程而形成的。

晶体衍射的方法包括X射线衍射、中子衍射、电子衍射等。

2、能带结构计算能带结构是研究电子在固体中的能量分布，能够描述电子在给定晶体结构下的运动状态。

计算能带结构是研究电子结构的重要方法之一。

目前常用的能带结构计算方法有密度泛函理论（DFT）、紧束缚模型（TBM）、扰动理论等。

其中，DFT由于其准确性和普适性，被广泛应用于计算电子结构。

3、谱学方法谱学方法是直接针对电子结构，通过光学谱学或者物理学的某些特性来研究固体电子结构的一种方法。

谱学方法包括紫外可见吸收光谱、拉曼光谱、X射线光电子能谱（XPS）等。

三、实验研究电子结构的实验研究是通过实验手段对固体电子结构的分布和运动状态进行研究。

电子能带理论知识点电子能带理论是固体物理学的重要基础理论之一，它用于解释固体材料中电子的行为和性质。

本文将详细介绍电子能带理论的几个重要知识点。

一、能级和能带在固体中，电子的能量与其所处的状态有关。

根据波动方程，我们知道波动运动的粒子，如电子，能量是离散化的，即具有能级结构。

固体中的电子也是如此，它们具有一系列不同的能级。

能带是一组能级的集合，它们有着特定的能量范围和分布特征。

根据电子的自旋和不同的轨道角量子数，我们可以将能带分为价带和导带。

价带中的能级通常被填满，而导带中的能级则可以被电子占据。

二、费米能级费米能级是电子能带理论中的一个重要概念。

它定义了固体中最高占据能级的能量，也即最高已经被填满电子的能级。

费米能级具有以下特点：1. 在零度绝对温度下，费米能级是固体中能量最高的完全填充的能级。

由于电子具有波动性质，根据泡利不相容原理，每个能级上只能容纳一个电子，且自旋方向相反。

费米能级的定义使得能带理论能够解释许多固体材料的电子行为和导电性质。

三、禁带和导电在固体材料中，有些能带之间存在能量间隙，称为禁带。

禁带意味着这段能带范围内没有电子能级，因此电子无法在这个范围内移动。

禁带对固体的导电性起着重要作用。

当禁带宽度较大时，电子很难通过跃迁进入导带或从导带返回到价带，固体的导电性较差，被称为绝缘体。

而当禁带宽度较小或者不存在时，电子很容易跃迁进入导带或从导带返回到价带，固体具有较好的导电性，被称为导体。

四、能带结构与材料性质不同材料的电子能带结构对材料的性质有着重要的影响。

通过调控材料的化学成分、结构和外加电场等手段，我们可以改变材料的能带结构，从而调整材料的电导率、磁性等物理性质。

例如，通过掺杂或合金化可以改变材料的导电性。

掺杂是将外部原子或分子引入材料中，形成缺陷或改变价带和导带的能级结构，从而调节材料的导电性能。

合金化则是将不同的金属元素混合在一起，形成不同的晶格结构和能带结构，从而改变材料的导电性、硬度、磁性等性质。

固体物理学中的电子声子光子自旋磁子相互作用与电子声子光子自旋磁子材料固体物理学中的电子、声子、光子、自旋与磁子相互作用固体物理学研究了固态材料中的物理性质和现象，其中电子、声子、光子、自旋和磁子是关键的研究对象。

这些粒子或波动的相互作用在固态材料的性能和行为中起着重要作用。

本文将探讨固体物理学中的电子、声子、光子、自旋和磁子的相互作用，以及相关材料的特性。

一、电子电子是带负电荷的基本粒子，是化学元素中原子的组成部分。

在固体物理学中，电子在固态材料中的行为对于材料的电子输运、能带结构和电子态密度等性质具有重要影响。

电子的运动状态可以通过色散关系和态密度等参数来描述。

电子在固体中可以发生散射，与其他粒子相互作用。

散射机制包括晶格散射、杂质散射、界面散射等。

这些散射过程会影响电子的能量、动量和自旋状态。

利用电子的散射行为，可以研究材料的输运性质和电子态密度分布。

除了散射，电子在固体中还会与声子、光子、自旋和磁子发生相互作用。

这些相互作用对于固体的电子输运、光学性质和磁性行为等方面起到重要作用。

二、声子声子是固体中的晶格振动模式，是晶体中原子相对平衡位置的偏移。

声子激发可以通过固体中原子的相对位移来传播。

声子与固体材料中的其他粒子相互作用，包括与电子、光子、自旋、磁子的相互作用。

声子与电子之间的相互作用被称为电声耦合。

电声耦合会影响声子的色散关系和声子的寿命。

在一些材料中，电声耦合可以导致声子的局域化和激发出声子能隙。

这些声子能隙对于材料的热学和电输运性质具有重要影响。

声子还可以与光子相互作用，这种相互作用称为声光耦合。

声光耦合可以通过声子在材料中的散射和吸收来描述。

声光耦合对固体中的光学性质和声子的输运行为具有重要影响。

三、光子光子是光的量子，具有电磁波粒二象性。

光子在固体物理学中的研究涉及材料的光学性质和光与其他粒子的相互作用。

光子与电子、声子、自旋、磁子的相互作用对固体材料的光学和电子性质产生重要影响。