哈尔滨工业大学工学硕士学位论文
目录
摘要 ............................................................................................................................... I Abstract ........................................................................................................................... III 目录 .............................................................................................................................. V 第1章绪论 (1)
1.1 研究背景与目的 (1)
1.2 计算多柔体动力学研究现状 (2)
1.3 约束多体动力学方程研究现状 (5)
1.4 DAEs数值计算方法研究现状 (8)
1.5 本文主要内容 (10)
第2章约束柔性多体动力学建模 (12)
2.1 引言 (12)
2.2 分析力学基本理论 (12)
2.2.1 Lagrange力学原理 (12)
2.2.2 Hamilton力学原理 (15)
2.3 大变形柔性体动力学建模 (16)
2.3.1 连续弹性理论 (17)
2.3.2 绝对节点坐标方法 (21)
2.4 多体系统约束方程 (26)
2.4.1 约束力 (26)
2.4.2 多柔体DAEs微分指标 (27)
2.5 本章小结 (28)
第3章 DAEs数值积分方法 (29)
3.1 引言 (29)
3.2 二阶微分系统数值阻尼积分方法 (29)
3.2.1 Newmark法 (30)
3.2.2 Hilber-Hughes-Taylor- 法 (31)
3.2.3 柔性摆动力学仿真分析 (32)
3.3 一阶微分系统几何积分法 (36)
3.3.1 基本Euler法 (37)
3.3.2 辛Euler法 (38)
3.3.3 辛St?rmer-Verlet法 (39)
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3.3.4 柔性摆动力学仿真分析 (40)
3.4 算法效率分析 (43)
3.5 本章小结 (43)
第4章多柔体系统投影几何积分方法 (45)
4.1 引言 (45)
4.2 约束投影违约修正 (45)
4.2.1 位置约束投影 (46)
4.2.2 动量约束投影 (46)
4.3 柔性摆数值仿真分析 (46)
4.3.1 约束违约修正 (46)
4.3.2 能量保持特性 (49)
4.4 算法效率分析 (54)
4.5 本章小结 (54)
结论 (55)
参考文献 (56)
攻读硕士学位期间发表的学术论文 (62)
哈尔滨工业大学学位论文原创性声明和使用权限 (63)
致谢 (64)
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第1章 绪论
1.1 研究背景与目的
目前，大变形柔性结构在诸多领域均有广泛应用，尤其是空间技术的飞速发展使得在轨服务、行星际飞行、深空探测中需要轻便、灵巧的结构辅助空间任务的实现。这给航天器的结构设计提出了新的要求，随之出现了系绳、薄膜、索网等大型柔性结构的空间应用，它们一般具有质量超轻、收拢性好、展开后覆盖范围极广的优良性能。尽管大变形结构具有以上优势，但在运动过程中由于弹性变形导致的结构失效时有发生、同时也给运动状态的预测与动力学控制造成困难。例如，IKAROS 太阳帆在自旋展开过程中，星体的轨道、姿态运动容易因大型薄膜结构的变化而受到影响。
对大变形结构模型的研究属于多柔体系统动力学研究范畴，这一理论体系将分析力学、连续介质力学等基础理论与机械多体系统紧密地结合在一起。一般通过一组常微分方程（Ordinary Differential Equations ，ODEs ）构建系统的动力学模型，连续体则由偏微分方程组（Partial Differential Equations ，PDEs ）描述，但为了降低时域上动态求解的复杂程度，PDEs 也要做空间离散化处理，转为有限自由度系统。不可避免地，体与体之间需要产生特定相对运动时，对应自由度之间满足代数约束关系，约束方程组与动力学微分方程组共同组成了多柔体系统动力学微分—代数方程组（Differential Algebraic Equations ，DAEs ）。DAEs 不仅保留了ODEs 中可能出现的刚性、高频等方程特性，约束代数关系的引入同样影响着数值解的精度与数值方法的稳定性。
动力学方程组表示了多体系统的运动与变形，刚体位移、转动与柔性体变形模态耦合在了一起，耦合现象在大变形问题中由于线弹性理论小变形假设的失效而变得更加强烈。这两部分数值解变化不同步，既有小幅快变的变形分量，又有大幅慢变的运动分量。系统含有阻尼时，反映粘弹性的快变量很快衰减，而运动分量依然呈稳态变化。理论上，解析解中的快变量具有t e λ-的形式，时间常数λ决定衰减速度。显式数值积分的稳定步长严格受到λ的控制，即使在衰减完成后该影响依然存在[1]。因此，针对刚性DAEs ，隐式积分比显式积分更为适用。
另一方面，弹性变形会导致系统产生结构振动，柔性模态呈周期性变化，外加激励，如接触碰撞、摩擦等同样会产生类似影响。根据前文关于刚柔耦合的叙述，大变形柔性体在运动描述与本构关系上分别具有几何与材料非线性，这类非线性属于光滑的弱非线性项，而接触碰撞等外部作用引起的非线性为非光滑的强