柔性多体系统弹性碰撞动力学建模

柔性多体系统含摩擦碰撞stick-slip过程动力学仿真
钱震杰;章定国;金诚谦
【期刊名称】《振动与冲击》
【年(卷),期】2017(036)023
【摘要】基于高次刚柔耦合理论和Lagrange乘子法,研究了柔性多体含摩擦碰撞stick-slip过程的全局动力学的精确建模与自动切换仿真问题.基于变拓扑思想,根据分离、碰撞、黏滞接触和滑动接触等状态分别构造相应的约束条件和动力学方程.运用冲量/动量法求解碰撞初始条件;引入切向滑动摩擦力势能的概念描述切向滑动接触力;给出接触、分离、黏滞、正向/逆向滑动状态之间的切换准则,实现了系统全局动力学自动切换.通过算例的数值仿真,分析了滑移/黏滞(微滑动)、正/逆向滑动等复杂非光滑现象,验证了该模型和算法的有效性.
【总页数】6页(P32-37)
【作者】钱震杰;章定国;金诚谦
【作者单位】农业部南京农业机械化研究所,南京210014;南京理工大学理学院,南京210094;农业部南京农业机械化研究所,南京210014
【正文语种】中文
【中图分类】O313;O322
【相关文献】
1.考虑摩擦的柔性多体系统斜碰撞理论与实验研究 [J], 陈鹏;刘锦阳;洪嘉振
2.含多间隙的折叠翼展开碰撞动力学仿真 [J], 祝隆伟;王明;刘怀勋;秦兵才
3.机动武器系统的含间隙动力学研究——上篇:含摩擦碰撞模型 [J], 李海阳;吴德隆;张永
4.采煤机驱动轮与销排含间隙接触碰撞动力学仿真分析 [J], 马英;徐兰欣;陈洪岩
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多体系统的动力学分析与碰撞仿真动力学分析与碰撞仿真是研究物体在运动过程中受力和变形的重要方法。

本文将探讨多体系统的动力学分析与碰撞仿真的相关内容，介绍其基本原理和应用。

一、动力学分析的基本原理动力学分析是研究物体在运动中所受到的力和运动规律的科学。

基于牛顿运动定律和质点系的运动学原理，可以得到多体系统的动力学方程，进而求解物体的运动状态和运动规律。

动力学分析中的主要问题包括运动学描述、运动学关系、动力学模型和动力学方程等。

在动力学分析中，通过建立物体之间的相互作用模型，确定物体之间的力和热转移等因素，从而推导出物体的动力学方程。

二、碰撞仿真的原理和方法碰撞仿真是指利用计算机技术对物体之间的碰撞过程进行模拟和仿真。

碰撞仿真可以帮助人们理解和预测物体在碰撞中的行为，为工程设计和科学研究提供有效的方法。

碰撞仿真的基本原理是基于质点系统的动力学分析，通过建立物体之间的碰撞模型和碰撞规律，确定物体之间的碰撞力和碰撞能量转化等因素。

通过求解物体的碰撞动力学方程，可以模拟和预测物体在碰撞过程中的运动状态和变形情况。

碰撞仿真的方法主要包括有限元法、蒙特卡洛方法和分子动力学法等。

在碰撞仿真中，可以根据具体问题的要求选择合适的方法，进行数值计算和仿真模拟。

三、多体系统的动力学分析与碰撞仿真应用多体系统的动力学分析与碰撞仿真在许多工程领域和科学研究中有广泛的应用。

以下为其中的一些应用案例。

1. 交通工程中的车辆碰撞分析：对于交通事故的调查和分析，可以利用动力学分析与碰撞仿真的方法研究车辆之间的碰撞过程，分析事故原因和责任。

通过模拟和比较不同碰撞方案，可以提出相应的交通安全措施。

2. 工程结构的研究与设计：在建筑和桥梁等工程结构的设计中，动力学分析与碰撞仿真可以帮助工程师评估和预测结构在自然灾害或外部冲击下的响应和破坏情况。

通过模拟和仿真，可以优化结构设计，提高抗震和安全性能。

3. 航天器的着陆和返回模拟：在航天工程中，多体系统的动力学分析和碰撞仿真可以帮助研究员模拟和预测航天器在着陆和返回过程中的运动状态和变形情况。

・综述・汽车柔性多体系统动力学建模综述吉林工业大学　陆佑方 【Abstract】T he theo ry,m ethod,effect of model establishm ent and its develop ing status in do2 m estic and abroad as w ell as the disparity existed currently in our country are briefly summ arized.By using the theo ry and m ethod of model establishm ent fo r automo tive flexible m ulti2body system dynam ics,the analysis model of comp lete veh icle o r assem blies can be built up p recisely,and thei m itative analysis and op ti m izati on fo r fictiti ous veh icle design and dynam ics can be realized also.【摘要】对汽车柔性多体系统动力学的建模理论、方法、作用以及国内外发展状况和目前我国在这方面的差距,作了简要的综述。

应用汽车柔性多体系统动力学的建模理论和方法,可以较精确地建立整车或总成的分析模型,进而实现虚拟样车的设计和动力学仿真分析及优化。

主题词:汽车　柔性多体系统　动力学　模型Top ic words:Auto m ob ile,Flex ible m ulti-body syste m,D ynam ics,M odel1　引言1.1　传统的设计方法和流程众所周知,汽车是由发动机、车身、传动系、行驶系、转向系和制动装备等所组成的高度复杂的结构—机构动力系统,这个系统在力学中就是所谓的多体系统。

多梁柔性振动系统的动力学建模与实验研究随着科技不断进步和发展，人类对机械系统的要求也越来越高。

多梁柔性振动系统具有结构简单、稳定可靠、自适应性强等优点，因此被广泛应用于航空、机器人、机床等领域。

在实际应用中，多梁柔性振动系统的动力学问题成为重要研究方向，其动力学建模和实验研究对于系统控制和设计具有重要意义。

本文将着重探讨多梁柔性振动系统的动力学建模与实验研究。

一、多梁柔性振动系统的动力学建模动力学建模是研究机械系统振动问题的基础。

在多梁柔性振动系统中，我们需要考虑多个梁的振动状态以及梁与刚体的相互作用。

因此，动力学建模需要考虑梁的形变、扭转、拉伸等因素，以及外界的力和力矩。

在进行动力学建模时，我们可以采用传统的连续体模型或离散模型。

在连续体模型中，我们假设梁是连续的物质，在空间中进行连续的变形。

我们可以通过三维欧拉波动方程来描述梁的振动状态。

在离散模型中，我们将梁分割成许多小段，对每一小段进行动力学分析，然后将小段组合成整个系统。

离散模型具有更强的可操作性，可以更好地反映系统的动态行为，因此在实际应用中更加常用。

关于梁的力学性质，我们需要考虑多个因素。

首先是梁的弹性特性，可以使用弯曲刚度和拉伸刚度来描述。

其次是梁的自重和外界载荷，例如重力、惯性力、气动力等。

最后是梁与刚体之间的相互作用力，例如约束力、支撑力等。

动力学建模的本质是将系统的动态行为量化，因此需要适当选择合适的坐标系和状态方程。

在多梁柔性振动系统中，常用的坐标系包括欧拉角坐标系、三维直角坐标系、本体坐标系等。

二、多梁柔性振动系统的实验研究动力学建模为实验研究提供了基础和依据。

通过实验，我们可以验证动力学模型的正确性，并获取系统的实际振动状态和响应特性。

多梁柔性振动系统的实验研究可以分为仿真实验和物理实验。

在仿真实验中，我们通过计算机建立系统的动力学模型，并对模型进行数值模拟。

通过仿真实验可以更加直观地观察系统的振动状态，同时可以调整参数来优化系统设计。

多体系统动力学建模与仿真分析概述多体系统动力学建模与仿真分析是解决实际工程问题和科学研究中的重要技术手段。

本文将从理论介绍、实际应用和发展前景等几个方面，探讨多体系统动力学建模与仿真分析的相关内容。

一、多体系统动力学建模的理论基础多体系统动力学建模是研究多体系统运动规律的基础工作。

其理论基础主要包括牛顿运动定律、欧拉-拉格朗日动力学原理等。

1. 牛顿运动定律牛顿运动定律是多体系统动力学建模的基础。

根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比。

在多体系统中，通过对所有物体的运动状态和相互作用力进行分析，可以建立多体系统的动力学模型。

2. 欧拉-拉格朗日动力学原理欧拉-拉格朗日动力学原理是一种更为普适的多体系统动力学建模方法。

该理论通过定义系统的广义坐标和广义速度，以及系统的势能和拉格朗日函数，通过求解拉格朗日方程，得到系统的运动方程。

相比于牛顿运动定律，欧拉-拉格朗日动力学原理具有更广泛的适用性和更简洁的表达形式。

二、多体系统动力学建模的实际应用多体系统动力学建模在工程和科学领域中有着广泛的应用。

以下以机械系统和生物系统为例，简要介绍多体系统动力学建模的实际应用。

1. 机械系统在机械工程中，多体系统动力学建模是设计和优化机械系统的关键步骤。

以汽车悬挂系统为例，通过建立汽车车体、轮胎、悬挂弹簧和减震器等部件的动力学模型，可以分析车辆在不同工况下的悬挂性能，进而指导悬挂系统的设计和优化。

2. 生物系统在生物医学工程和生物力学研究中，多体系统动力学建模对于理解和模拟生物系统的运动特性具有重要意义。

例如，通过建立人体关节和肌肉的动力学模型，可以分析人体的运动机制，评估关节健康状况，提供康复治疗方案等。

三、多体系统动力学仿真分析的方法与技术多体系统动力学仿真分析是通过计算机模拟多体系统的运动过程，从而得到系统的运动学和动力学特性。

常用的方法与技术包括数值积分方法、刚体碰撞检测与处理、非线性约束求解等。

西北工业大学博士学位论文柔性撞击系统的建模、精细算法及控制研究姓名：赵玉立申请学位级别：博士专业：一般力学与力学基础指导教师：邓子辰20031106摘要本文针对柔性撞击系统的建模、数值模拟、控制及精细积分理论在其中的应用进行了研究。

对于柔性撞击系统的建模问题，分别采用有限元思想和模态法建立了作回转运动的柔性梁动力学模型，然后又分别利用约束方程和Ｈｅｒｔｚ接触定律给出了其与固定斜面发生接触的撞击模型，指出它们的动力学方程分别为微分／代数混合方程及复杂的非线性动力学方程。

同时利用Ｈｅｒｔｚ接触定律建立了球一弹性体撞击模型，其方程为含积分项的非线性动力学方程。

运用指数矩阵的２”类算法，构造了微分方程的精细积分算法，并分析了计算精度。

将之应用于刚性方程及非线性方程的求解中，并对非线性方程的求解从显式和隐式两个方面给出了改进措施，得出：使用精细积分法可以给出某些微分方程的精确解，且绝对稳定。

对于数值模拟问题，针对不同的动力学模型，分别利用精细Ｂａｕｍｇａｒｔｅ违约修正法及状态方程的精缅积分法对系统进行了数值模拟，得到了满意的数值解。

对于控制问题，建立了简化柔性梁与固定斜面发生撞击时的动力学控制方程，并利用线性二次最优（ＬＱ）控制策略对之进行了控制研究。

将撞击看作为系统的一种扰动，利用Ｈ。

控制理论框架下的扰动抑制问题理论，建立了简单柔性撞击系统的控制模型。

两种控制方法的要点是求解矩阵黎卡提方程，所以还重点讨论了基于结构力学与最优控制模拟关系的黎卡提方程２”类精细算法。

数值模拟结果表明，文中的控制策略是可行的，而且可通过文中的方法可得到矩阵黎卡提方程的精确解（在计算机有效精度范围内）。

关键词：柔性撞击系统，精细积分法，ＬＱ控制，黎卡提方程，Ⅳ。

控制ＡＢＳＴＲＡＣＴＩｎｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｐａｐｅｒ，ｍｏｄｅｌｉｎｇ，ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｃｏｎｔｒｏｌｏｆｆｌｅｘｉｂｌｅｉｍｐａｃｔｓｙｓｔｅｍａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｐｒｅｃｉｓｅｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄＴｏｍｏｄｅｌｔｈｅｆｌｅｘｉｂｌｅｉｍｐａｃｔｓｙｓｔｅｍ，ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｔｈｅｏｒｙａｎｄｍｏｄｅｍｅｔｈｏｄｗｅｒｅｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｕｓｅｄｔｏｅｓｔａｂｌｉｓｈｔｈｅｄｙｕａｍｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒｏｔａｔｉｎｇｆｌｅｘｉｂｌｅｂｅａｍ，ｔｈｅｎｉｍｐａｃｔｍｏｄｅｌｓｗｅ∞ｂｕｉｌｔａｎｄｕｓｉｎｇｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｅｑｕａｔｉｏｎａｎｄＨｅｒｔｚｃｏｎｔａｃｔｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｙｗｅｒｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ／ａｌｇｅｂｒａｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｑｕａｔｉｏｎｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ａｔｔｈｅｓｓｎｌｅｔｉｍｅ，ｔｈｅｍｏｄｅｌｏｆｂａｌｌ—ｆｌｅｘｉｂｌｅｂｏｄｙｉｍｐａｃｔｓｙｓｔｅｍｗａｓｂｕｉｌｔｕｓｉｎｇＨｅｒｔｚｃｏｎｔａｃｔｔｈｅｏｒｙ，ｉｔｓｅｑｕａｔｉｏｎｗａｓｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｎｔｅｇｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｐｒｅｃｉｓｅｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇ２“ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｉｔｓｎｕｍｅｒｉｃａｌｐｒｅｃｉｓｉｏｎｗａｓａｌｓｏａｎａｌｙｚｅｄ。

柔性多体动力学建模、仿真与控制近二十年来，柔性多体系统多力学（the dynamics of the flexible multibody systems）的研究受到了很大的关注。

多体系统正越来越多地用来作为诸如机器人、机构、链系、缆系、空间结构和生物动力学系统等实际系统的模型。

huston认为：“多体动力学是目前应用力学方面最活跃的领域之一，如同任何发展中的领域一样，多体动力学正在扩展到许多子领域。

最活跃的一些子领域是：模拟、控制方程的表述法、计算机计算方法、图解表示法以及实际应用。

这些领域里的每一个都充满着研究机遇。

”多柔体系统动力学近年来快速发展的主要推动力是传统的机械、车辆、军械、机器人、航空以及航天工业现代化和高速化。

传统的机械装置通常比较粗重，且*作速度较慢，因此可以视为由刚体组成的系统。

而新一代的高速、轻型机械装置，要在负载/自重比很大，*作速度较高的情况下实现准确的定位和运动，这是其部件的变形，特别是变形的动力学效应就不能不加以考虑了。

在学术和理论上也很有意义。

关于多柔体动力学方面已有不少优秀的综述性文章。

在多体系统动力学系统中，刚体部分：无论是建模、数值计算、模拟前人都已做得相当完善，并已形成了相应的软件。

但对柔性多体系统的研究才开始不久，并且柔性体完全不同于刚性体，出现了很多多刚体动力学中不呈遇到的问题，如：复杂多体系统动力学建模方法的研究，复杂多体系统动力学建模程式化与计算效率的研究，大变形及大晃动的复杂多体系统动力学研究，方程求解的stiff数值稳定性的研究，刚柔耦合高度非线性问题的研究，刚-弹-液-控制组合的复杂多体系统的运动稳定性理论研究，变拓扑结构的多体系统动力学与控，复杂多体系统动力学中的离散化与控制中的模态阶段的研究等等。

柔性多体动力学而且柔性多体动力学的发展又是与当代计算机和计算技术的蓬勃发展密切相关的，高性能的计算机使复杂多体动力学的仿真成为可能，特别是计算机的功能今后将有更大的发展，柔性多体必须抓住这个机遇，加强多体动力学的算法研究和软件发展，不然就不是现代力学，就不是现代化。

多体系统动力学建模与仿真研究引言：多体系统是指由多个物体组成的系统，在物理学、工程学和计算机科学等领域中占有重要地位。

多体系统的动力学建模与仿真研究是研究多体系统运动规律和行为的关键步骤，对于理解和预测多体系统的运动性质具有重要意义。

在本文中，我们将探讨多体系统动力学建模与仿真研究的方法和应用。

一、多体系统动力学建模动力学建模是将所研究的物理系统转化为一组数学方程的过程。

多体系统动力学建模的目标是根据系统的几何结构、物体之间的相互作用和外部力的作用，推导出描述系统运动的微分方程或离散方程。

常用的建模方法有拉格朗日方法和牛顿-欧拉方法。

拉格朗日方法基于广义坐标和拉格朗日函数，通过描述系统的能量和作用力，建立描述系统运动的拉格朗日方程。

这种方法适用于描述刚体动力学和刚性接触的多体系统。

牛顿-欧拉方法是基于牛顿第二定律和欧拉方程，通过描述物体的动量和力矩，建立描述系统运动的牛顿-欧拉方程。

这种方法适用于描述弹性接触的多体系统和流体力学问题。

二、多体系统动力学仿真动力学仿真是利用计算机模拟多体系统的运动过程。

通过将建模得到的微分方程或离散方程数值求解，可以得到系统的状态随时间的演化。

多体系统动力学仿真可分为离散时间仿真和连续时间仿真。

离散时间仿真将连续时间系统离散化成离散时间点的状态，并使用离散时间步长进行时间积分。

这种方法适用于考虑粒子碰撞和接触力的系统仿真，如行星运动和颗粒流动。

连续时间仿真是在连续时间范围内对系统状态进行数值积分，直接模拟系统的连续运动过程。

这种方法适用于需要较高时间精度的系统仿真，如机械系统和液体流动。

三、多体系统动力学建模与仿真的应用多体系统动力学建模与仿真在工程、物理学和生物学等领域具有广泛应用。

在工程领域，动力学建模与仿真可用于预测结构的振动特性、研究机械系统的运动稳定性和控制方法。

例如，研究汽车悬挂系统的动力学特性，可以帮助优化悬挂系统设计，提高行车舒适性和操控性。

在物理学领域，动力学建模与仿真可用于研究材料的力学性质和物理现象。

第7卷第2期2009年6月中　国　工　程　机　械　学　报CHIN ESE JOURNAL OF CONSTRUCTION MACHIN ER Y Vol.7No.2　J un.2009作者简介:赵　波(1963-),男,教授,博士生.E 2mail :ZB1963@桥梁综合检测作业车臂架柔性多体动力学的建模与仿真赵　波1,2,王亚美2,戴　丽1,刘　杰1(1.东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳　110004;2.辽宁省交通高等专科学校,辽宁沈阳　110122)摘要:基于柔性多体动力学理论和拉格朗日方程建立了三节臂的桥梁检测车臂架的机械系统动力学模型.通过数值求解并结合动力学仿真分析软件,证明了采用柔性多体动力学方法建立的桥梁检测车臂架的运动微分方程,可以准确地描述桥梁检测车的各项动力学特性,通过桥梁检测车臂架末端轨迹和驱动特性分析,还表明对轻质长臂杆的桥梁检测车臂架系统考虑柔性变形的影响是非常必要的.在此基础上,对桥梁检测车臂架采用双闭环(PD )控制,为桥梁检测车工作装置轨迹控制及实现探测装置平稳和高精度的轨迹跟踪提供参考.关键词:桥梁检测作业车;多体动力学;臂架;控制中图分类号:U 446.3 文献标识码:A 文章编号:1672-5581(2009)02-0200-06Modeli ng a n d si m ul a ti on on f lexi ble m ul ti 2body dyna mics f orm ultiple 2p u rp ose bri dge det ect i on ve hicle boomsZHAO Bo 1,2,WAN G Ya 2mei 2,DAI L i 1,L IU J ie 1(1.School of Mechanical Engineering and Automation ,Northeastern University ,Shenyang 110004,China ;2.Liaoning Provincial College of Communications ,Shenyang 110122,China )A bs t r act :Based on flexible multi 2body dynamics t heory and Lagrange ’s equation ,t he dynamical model of mechanical s ystem is establis hed for t hree 2arm bridge detection vehicle booms.Through t he nume rical so 2lution and dynamical analysis sof tware ,it is p roven t hat t he kinematics diffe rential equations of flexible multi 2body dynamics can accurately depict dive rse dynamical p roperties of bridge detection vehicles.Fur 2t he rmore ,t he analysis on boom 2end t racks and driving p roperties implies t hat t he flexible distortion s hould be conside red in light 2weight and long boom s ystem.To t his end ,t he double close 2looped boom cont rol sets a refe rence for working device t rack cont rol as well as detection device stabilit y and high 2p recision t rack 2ing.Key w or ds :bridge detection operating vehicle ;multi 2body dynamics ;boom ;cont rol 桥梁综合检测作业车(简称桥梁检测车)是辽宁省交通厅“十五”规划在研攻关项目,它是将探测头加装在桥梁检测车臂架末端,探伸到桥梁底端或侧面,采集桥梁表面数据后传输到计算机进行数据分析处理及图像识别检测,诊断桥梁病害.目前,国内外对桥梁检测车刚性机械臂的多体系统的研究已经有一些成果[1,2],但是,随着多自由度长臂轻质杆臂架结构的广泛采用,使得驱动系统柔性臂之间的动力耦合较为强烈,动力学模型也更为复杂.为实现探测头平稳和高精度的轨迹跟踪,柔性变形对整个系统动态特性的影响不容忽视[3,4].本文将臂杆模拟成柔性机械臂.采用柔性多体动力学的递推列式[5],以弹性力学和分析力学为基础推导臂架系统的柔性多体动力学方程[6].结合拉格朗日方程对臂杆的柔性和液压缸的柔性分别进行分析,而　第2期赵　波,等:桥梁综合检测作业车臂架柔性多体动力学的建模与仿真 建立桥梁检测车臂架系统的柔性多体动力学方程,并通过双闭环反馈进行末端轨迹控制,对其进行数值求解和仿真,为多连杆液压柔性机械臂的控制研究打下基础.1　桥梁检测车柔性臂架的物理模型桥梁检测车工作装置的结构如图1所示,因为梁的长度远大于其横截面宽度,即忽略轴向变形,可视为Euler2Bernoulli梁,设液压缸为刚性连接,柔性机械臂在水平面内运动可以看作是大范围刚体运动和小范围弹性变形运动叠加.图1　桥梁检测工作装置简图Fig.1　B ridge detecti ng device sc he me 桥梁检测车臂杆的坐标系如图2所示,图中r O3为末端轨迹.令臂杆j(j=1,2,3,臂杆1为主臂、臂杆2为辅臂、臂杆3为检测臂)的质量分别为m i,长度分别为l i,其起点和终点连线与动坐标系O i x i轴重合,并令O1与O重合.在臂杆i上任选择一点P i的位置矢量为r0i=A i r i(1)式中:r0i为第i节臂杆上点P i在惯性坐标系Oxy中的位置向量;r i为点P i在动坐标系O i x i y i中的位置向量,且有r i=u xi+u yi,u xi为杆变形前P i点的位置向量,u xi=x i0T,u yi为杆的纵向变形,u yi=0v i T,v i为节点i的变形,r i=x i v i T;A i为从动坐标系O i x i y i到惯性坐标系Oxy的旋转变换矩阵,即图2　臂杆坐标系示意图Fig.2　Coor di na tes of a r mA i=cosθi-sinθisinθi cosθi(2)式中:θi为动坐标系x i轴与惯性坐标系x轴的夹角.臂杆i终点的位置向量R i0即为臂杆i+1起点的位置向量,R i0=A i r i0,r i0=l i0T.102 中　国　工　程　机　械　学　报第7卷　在动坐标系中x ・i =9x i 9t =0.令各节臂杆为均质杆,则臂杆的线密度表示为ρl i =m i l i.整个三节臂检测车臂架系统的动能T 和势能U 可以写为T =∑3i =1T i =12∑3i =1∫l i 0ρl i r ・T 0i r ・0i d x i (3)U =12∑3i =1EI i ∫l i 092v i 9x i 22d x i +∑3i =1m i l i g cos θi ∫l i 0v i d x i +∑3i =1m i g l i 2sin θi +∑i k =1l k -1sin θk -i (4)式中:E 为材料的弹性模量;I i 为臂杆截面的惯性矩;g 为重力加速度;等式右边第二项为臂杆变形引起的重力势能变化,通常忽略不计.臂杆的变形v 为时间t 和x 的函数,将臂杆k 上k 点的变形v k 用里兹基函数φkp 的线性组合[7],表示为v k (x k ,t )=∑m kp =1φkp q kp ,　k =1,2,…,n (5)式中:q kp 为对应于φkp 的广义坐标;φkp 为臂杆k 的第p 阶基函数;m k 为臂杆k 所取的里兹基函数的阶数.为了得到离散化形式,选取一组完备基函数φi (x ),i =1,2,…,n.通常将v 展开为级数且在式中仅保留前几项,就可以得到令人满意的近似.在这里取n =2,并根据悬臂梁的理论,令φ1,φ2为杆的前2阶模态函数:φ1(x 1)=sin πx l ,φ2(x 1)=sin 2πx l(6)令拉格朗日函数L =T -U ,把式(3)～(6)代入到拉格朗日第二类方程d d t 9L9q ・j -9L 9q j=Q j 中.设Q j 为液压缸的驱动力,为广义力,液压缸产生的广义力采用虚功原理进行计算,并以驱动力矩的形式给出;取Z=[θ　q]T 为广义坐标,θ=[θ1　θ2　θ3]T ;q =[q 11　q 12　q 21q 22　q 31　q 32]T ;令Z =[z 1　z 2　z 3z 4　z 5　z 6　z 7　z 8　z 9]T.对各坐标解耦整理后可得臂架柔性多体动力学方程为M θθθ・・+M θq q ・・+V θθθ・2+D q θ・=F θM qq q ・・+K qq q +M q θθ・・+V q θθ・・2=F q (7)式中:M θθ,M θq 为解耦后对应于外力F θ的质量矩阵;V θθ和D q 分别为速度的二次项系数矩阵和一次项系数矩阵;M qq ,M q θ为对应于外力F q 的质量矩阵;V q θ为速度的二次项系数矩阵;K qq 为广义坐标项系数矩阵.可以明显看出刚性运动和弹性运动同时出现且相互耦合,这正是柔性多体动力学的基本特征.2　柔性多体动力学方程的求解与仿真在臂架动力学方程的求解过程中,由于含有广义坐标数目很多,在整理方程时用MA T H EMA TIC 软件辅助推导.由于前面建立模型时采用小变形的假设,弹性运动的广义坐标q 很小,于是忽略方程中的相关项,这里质量矩阵为M θθ=m 13+m 2+m 3l 12-m 11a 212cos 2θ1+　m 11a 21a 22cos (θ1+θ2)m 22+m 3l 1l 2cos (θ1-θ2)+　m 11a 222cos 2θ2m 32l 1l 3cos (θ1-θ3)m 22+m 3l 1l 2cos (θ1-θ2)+　m 11a 222cos 2θ2m 23+m 3l 22-m 11a 222cos 2θ2+　m 11a 31a 32cos (θ2+θ3)m 32l 2l3cos (θ2-θ3)-　m 11a 232cos 2θ3m 32l 1l 3cos (θ1-θ3)m 32l 2l 3cos (θ2-θ3)-m 11・　a 31a 32cos (θ2+θ3)m 33l 32-m 11a 322cos 2θ3(8)式中:m 11为液压缸负载等效质量.202　第2期赵　波,等:桥梁综合检测作业车臂架柔性多体动力学的建模与仿真 如果把式(8)中与广义坐标q的相关项省略,就得到了臂架的刚性模型.上面的动力学方程是非线性的,不仅有臂杆刚性耦合,还存在刚性运动和弹性变形的耦合,所以在求解柔性多体动力学方程时,采用含有非线性隐式微分方程的求解器进行数值求解.臂杆相关参数选取如下:各臂杆的长度分别为:l1=5.4m,l2=4.5m,l3=3.6m;臂杆质量分别为:m1=450kg,m2=310kg, m3=280kg,各臂杆的初始角度为θ1=0.78rad,θ2=-0.78rad,θ3=-2.32rad;初始角速度为0;液压缸的阻尼系数为c=0.05;刚性系数为k=0.03.求解器的相关参数设置为:运动时间为10s,步长0.1s,设臂架初始位姿为水平,即θi0=0,θ・i0=0;各关节转角期望值θi=πt/180,i=1,2,3.采用改进的向后微分法求解出来的臂杆3末端轨迹如图3所示.从图3中可以看出臂杆3的末端轨迹拟合存在着不同程度的微量波动.说明刚性运动和弹性运动的耦合及液压系统的非线性效应的存在,导致了运动中出现高频的扰动.考虑运动的稳定性,以臂杆角度匀速变化为优化控制目标.主臂运动10s,步长0.1s运行100步.桥梁检测车臂杆收放作业ADAMS多柔体模型主臂抬起的仿真结果如图4所示.当桥梁检测车主臂匀速转动时,末端轨迹也匀速运动,这是检测工作的理想要求,但由于四连杆的作用,液压缸运动速度并不是匀速运动的,如图4a所示.加速度也是变化的,如图4b所示.柔性变形影响柔性振动臂末端的柔性振动非常明显,所以为了精确地描述系统的运动形式,在建立检测车臂架系统动力学方程时,考虑柔性变形的影响不能忽视.图3　臂杆3末端轨迹图Fig.3　Tr aject or y t r ac ki ng of a rm3图4　主臂收放作业柔性运动仿真Fig.4　Si m ula tion of t he m ai n a r m ret r act a bleop er a tion f lexible m otion3　臂架驱动系统的控制为了对桥梁检测车的检测位置进行控制,使桥梁检测车的臂架按照一定的轨迹运动,需要对各个臂杆进行控制,取最优控制的目标函数为臂架起始点与期望检测点的位移偏差以及各节液压缸伸缩量最小,也就是臂架末端从起点运动到检测点时各臂杆的转动角度最小.令臂架末端期望达到的位置坐标为P(x p, y p),则优化目标函数的表达式整理为min(f(θi))=A((x I-x P)2+(y I-y P)2)+B∑4i=1(R ix)2+∑4i=1(R iy)2(9)式中:A,B为惩罚系数[8].桥梁检测车的臂架采用了双闭环反馈控制方法,单臂位置反馈比例控制原理如图5所示.图中:u d为系统输入信号,V;e为角度信号偏差,V;u j为角度反馈电压;K P1,K P分别为PD,PID控制器增益;u g为液压比例系统输入信号,V;u f为位置反馈电压,V;Δu为位置信号偏差,V;K a为比例放大器增益,A・302 中　国　工　程　机　械　学　报第7卷　V -1;K v 为比例方向阀增益,m 3・s -1・A -1;K h 为液压缸增益,m 2;K m 为位置传感器增益,V ・m -1;x 为液压缸输出位移,m ;K θ为角度传感器增益,V ・(°)-1;θ为机械臂输出转角,(°).图5中的内环反馈,采用了PID 控制,以辅助臂单臂控制为例,利用MA TLAB +SIMUL IN K 仿真,如图6所示.结果表明,液压缸的位置控制系统阶跃响应的稳态误差和稳定性有较大的改善.图5　臂架控制原理图Fig.5　Sc hem a tic dia gr a m of a r m cont r ol s ys tem 图6中的双闭环反馈,是基于液压系统驱动的控制过程,可以通过Jacobian 矩阵的形式连接到臂架的机械系统中[9],通过设计PD 调解器,校正系统的性能,对臂架的末端轨迹进行控制,用以减小末端轨迹误差.运用M EBDFDA E 求解器,采用改进的向后微分法求解出来的臂杆3点到点的末端轨迹如图7所示.从计算结果和与图3比较可知,采用PD 控制以后,臂架的末端轨迹没有大幅的摆动了说明此方法还可以抑止臂杆的振动.图6　检测车工作装置位置控制系统阶跃响应Fig.6　S tep resp onse of t he detection vehicledevice p osition cont r ol s ys te m 图7　采用PD 控制的臂架的末端轨迹Fig.7　Tr aject or y t r ac ki ng of t he a r m u nder PD cont r ol4　结论(1)运用ADAMS 软件对臂杆在柔性模型下的运动进行仿真与数值求解的运动轨迹基本一致,说明基于多柔体动力学方法建立桥梁检测车的运动微分方程,合理可行.(2)通过对桥梁检测车臂架末端轨迹特性和液压驱动系统分析表明,柔性变形对臂架的动力学特性有很大影响.(3)对桥梁检测车臂架采用双闭环控制,计算结果表明,能够对臂杆末端的振动进行抑制,为桥梁检测车工作装置轨迹控制及实现探测装置平稳和高精度的轨迹跟踪有一定的借鉴作用.参考文献:[1]　邓锡添,吴百海,肖体兵,等.桥梁检测车工作臂运动模型的研究[J ].机电工程技术,2006,35(11):67-69.402　第2期赵　波,等:桥梁综合检测作业车臂架柔性多体动力学的建模与仿真 502 DEN G Xitian,WU Baihai,XIAO Tibin,et al.Locomotion model research of t he operating arm for bridge detection vehicle[J].M&E Engineering Technology,2006,35(11):67-69.[2]　舒安,吴百海,肖体兵,等.多自由度超长小型桥梁检测车臂架结构的探讨[J].机电工程技术,2006,35(10):40-42.SHU An,WU Baihai,XIAO Tibin,et al.Discussion of arm structure for t he multiple2degree2of2freedom and ultra2long2small bridge de2 tection vehicle[J].M&E Engineering Technology,2006,35(10):40-42.[3]　李光.液压柔性臂的动力学及控制研究[D].长沙:中南大学,2003.L I Guang.Research on dynamites and control of hydraulically driven flexible robot manipulators[D].Changsha:Central Sout h Univer2 sity,2003.[4]　SHI P,MCP H EE J,H EPPL ER G R.A deformation field for euler2bernoulli beams wit h 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of vehicle integrated transmission equipment[D].Beijing:Bei2 jing University of Science&Technology,2003.[2]　马彪.履带车辆综合传动特性的动态仿真研究[D].北京:北京理工大学,1999.MA Biao.Dynamic emulation research on integrated transmission characteristics of caterpillar track vehicle[D].Beijing:Beijing Univer2 sity of Science&Technology,1999.。

柔性多体系统建模与控制的开题报告1.研究背景柔性多体系统是一类由弹性材料构成的多体系统，例如机械臂、机器人、航空航天器等具有高度柔性特性的机械设备。

这类系统具有复杂的非线性动力学行为，同时受到多种外部干扰和制约，如摩擦、非线性振动、大变形等。

因此，如何准确地描述柔性多体系统的动态特性和设计合适的控制策略，一直是国内外学者关注的研究领域。

2.研究内容本课题旨在探究柔性多体系统的建模和控制方法，主要研究内容包括：（1）柔性多体系统的动力学建模：分析柔性多体系统的结构特性、材料属性和运动学特性，采用多体动力学理论建立相应的动力学方程。

（2）柔性多体系统的控制策略设计：针对柔性多体系统的非线性、时变等特性，设计适应性控制策略和控制算法，包括PID控制、模糊控制、自适应控制等。

（3）柔性多体系统的实验研究：通过实验验证和分析，验证建立的柔性多体系统控制模型的有效性和鲁棒性。

3.研究意义随着工业自动化程度的不断提高，柔性多体系统的应用越来越广泛，包括制造业、交通运输等领域。

柔性多体系统的研究对于提高机械设备的精度、效率和可靠性具有重要意义。

本课题的研究成果可为柔性多体系统的控制和应用提供理论和实践基础。

4.研究方法本课题采用理论分析和实验研究相结合的方法，具体包括：（1）理论分析：结合多体动力学理论和控制理论，建立柔性多体系统的动力学模型和控制模型，分析和求解模型的动态特性和控制策略。

（2）数值仿真：通过使用数值仿真软件建立柔性多体系统的仿真模型，分析和验证控制策略的有效性和实用性。

（3）实验研究：建立柔性多体系统的实验平台，通过对比实验验证和分析控制策略的准确性和鲁棒性。

5.预期成果本研究旨在建立柔性多体系统的动力学模型和控制模型，设计适应性控制策略和控制算法，通过数值仿真和实验研究验证和分析控制策略的有效性和实用性。

预计取得如下成果：（1）柔性多体系统的动力学建模和控制模型。

（2）控制策略和控制算法的设计和实现。

柔性多体动力学模型建立与仿真分析一、引言柔性多体动力学模型是描述机器人、航天器、汽车等复杂系统运动和变形的重要工具，它能够准确地模拟系统的非线性动力学行为。

在科学、工程和军事等领域，准确理解和预测系统的运动行为对于设计和优化系统至关重要。

本文将探讨柔性多体动力学模型的建立与仿真分析。

二、柔性多体动力学模型的基本原理柔性多体动力学模型是由刚体和柔性体组成的，刚体用于描述系统的几何形状和质量分布，而柔性体则用于描述系统的弹性变形。

在建立柔性多体动力学模型时，需要考虑以下几个方面。

1. 刚体动力学模型刚体动力学模型主要由刚体质量、质心位置、惯性矩阵和外力矩阵等参数组成。

通过牛顿-欧拉方程，可以求解刚体的运动学和动力学参数。

2. 柔性体动力学模型柔性体动力学模型主要由弹性变形方程、弹性势能和形变能等参数组成。

通过拉格朗日方程，可以求解柔性体的运动学和动力学方程。

3. 位形坐标描述在建立柔性多体动力学模型时，需要选择合适的位形坐标描述模式。

常用的位形坐标描述模式有欧拉角、四元数和拉格朗日点坐标等。

三、柔性多体动力学模型的建立1. 刚体建模在刚体建模中，需要确定刚体的质心位置、惯性矩阵和外力矩阵等参数。

通过对刚体进行转动惯量测量、质心定位和精确测力等实验，可以得到准确的参数值。

2. 柔性体建模柔性体建模是建立柔性多体动力学模型的关键步骤之一，通过选择合适的柔性体模型和参数，可以准确地描述系统的弹性变形。

常用的柔性体模型包括弯曲梁模型、剪切梁模型和薄板模型等。

通过有限元分析和实验测试，可以获取柔性体的弹性参数和模态特性。

3. 使用有限元方法建立模型有限元方法是建立柔性多体动力学模型的常用方法，它通过将柔性体划分为有限个单元，利用单元间的相对位移和应变关系，求解节点的位移和形变。

通过有限元方法建立的模型，能够在较高的精度下反应系统的运动和变形情况。

四、柔性多体动力学模型的仿真分析1. 动力学仿真通过动力学仿真，可以模拟柔性多体系统受到外力作用下的运动行为。

多体系统的动力学建模与仿真多体系统是指由多个相互作用的物体组成的系统。

在物理学、工程学和计算机科学等领域中，多体系统的研究具有重要的意义。

为了更好地了解多体系统的行为和性质，动力学建模和仿真成为了一种常用的方法。

一、动力学建模的基本原理动力学建模是将真实世界中的多体系统抽象为数学模型的过程。

在建模过程中，我们需要确定系统中各个物体的初始条件、相互作用力和运动学方程等参数。

通过求解这些方程，可以得到多体系统的运动规律和时空特性。

在多体系统的动力学建模中，最常用的方法之一是使用牛顿力学。

根据牛顿第二定律，物体的运动状态由施加在物体上的力和物体的质量共同决定。

因此，我们可以通过综合所有受力，编写并求解物体的动力学方程，来描述多体系统的运动。

另外，还有一些其他的建模方法，如拉格朗日力学和哈密顿力学等。

这些方法在某些场景下可能更加适用，能够更好地描述多体系统的动力学行为。

同时，还有一些高级建模方法，例如基于粒子系统的建模和分子动力学仿真等，被广泛应用于化学、生物学和材料科学等领域。

二、动力学仿真的意义和应用动力学仿真是通过计算机模拟多体系统的运动过程，以得到系统的详细运行信息。

相比于传统的试验方法，仿真技术能够对多体系统在不同条件下的运动进行预测和分析，大大节省了时间和资源成本。

动力学仿真在工程学中有着广泛的应用。

例如，在机械设计领域，通过仿真可以评估机械系统在运行中的性能和可靠性。

在航空航天领域，仿真可以帮助工程师模拟和优化飞行器的操纵和运动性能。

在城市交通规划中，仿真可以模拟车辆和行人的行为，评估交通拥堵和道路安全等问题。

此外，动力学仿真还在科学研究中具有重要意义。

在物理学中，仿真可以帮助研究人员探索分子运动和物质的相互作用。

在天文学中，仿真可以模拟星系和行星的运动轨迹，加深对宇宙演化的理解。

在生物学中，仿真可以研究生物体的运动机制和行为特征，从而揭示生命的奥秘。

三、多体系统的挑战与展望尽管动力学建模和仿真技术已经取得了巨大的进展，但仍然存在一些挑战和需要改进的方面。

柔性多体系统多点碰撞的理论和实验研究
刘锦阳;马易志
【期刊名称】《上海交通大学学报》
【年(卷),期】2009()10
【摘要】研究柔性多体系统多点接触碰撞建模理论和实验方法.考虑几何非线性,基于非线性弹簧-阻尼模型,用虚功原理建立了柔性多体系统多点接触碰撞过程的动力学方程,在此基础上设计多点接触碰撞实验,通过仿真计算和实验的数值对比验证非线性弹簧-阻尼碰撞力模型在柔性多体系统多点接触中的适用性,以及考虑柔性影响的重要性.
【总页数】5页(P1667-1671)
【关键词】柔性多体系统;多点接触碰撞;动力学;碰撞实验
【作者】刘锦阳;马易志
【作者单位】上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】O313.7
【相关文献】
1.考虑摩擦的柔性多体系统斜碰撞理论与实验研究 [J], 陈鹏;刘锦阳;洪嘉振
2.柔性板基础隔振系统的柔性多体动力学理论建模 [J], 俞翔;何其伟;朱石坚;谢向荣
3.平面柔性多体系统正碰撞动力学建模理论研究 [J], 董富祥;洪嘉振
4.基于两种接触模型的柔性体间多次微碰撞问题研究 [J], 王检耀;刘铸永;洪嘉振
5.三维数字图像技术的柔性体低速碰撞试验研究 [J], 瞿力铮; 邓小伟; 余征跃; 洪嘉振
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