有限元软件与多体动力学软件
数值分析技术与传统力学的结合在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS 、NASTRAN 等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。
计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS 和DADS 为代表的动力学分析软件。
两者共同构成计算机辅助工程（CAE ）技术的重要内容。
商业通用软件的广泛应用给我们工程师带来了极大的便利，很多时候我们不需要精通工程问题中的力学原理，依然可以通过商业软件来解决问题，不过理论基础的缺失还是会给我们带来不少的困扰。
随着动力有限元与柔性多体系统分析方法的成熟，有时候正确区分两者并不是很容易。
机械领域应用比较广泛的有两类软件，一类是有限元软件，代表的有：ANSYS, NASTRAN, ABAQUS, LS-DYNA, Dytran 等；另一类是多体动力学软件，代表的有ADAMS, Recurdyn ， Simpack 等。
在使用时，如何选用这两类软件并不难，但是如果深究这两类软件根本区别并不容易。
例如，有限元软件可以分析静力学问题，也可以分析“动力学”问题，这里的“动力学”与多体动力学软件里面的动力学一样吗？有限元软件在分析动力学问题时，可以模拟物体的运动，它与多体动力学软件中模拟物体运动相同吗？多体动力学软件也可以分析柔性体的应力、应变等，这与有限元软件分析等价吗？
1 有限元软件
有限单元法是一种数学方法，不仅可以计算力学问题，还可以计算声学，热，磁等多种问题，我们这里只探讨有限元法在机械领域的应用。
计算结构应力、应变等的力学基础是弹性力学，弹性力学亦称为弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而为工程结构或构件的强度、刚度设计提供理论依据和计算方法。
也就是说用有限元软件分析力学问题时，是用有限元法计算依据弹性力学列出的方程。
考虑下面这个问题，在()0t ， 时间内给一个结构施加一个随时间变化的载荷()P t ，我们希望得到结构的应力分布，在刚刚施加载荷的时候，结构中的应力会有波动，应力场是变化的，但很久以后，应力场趋于稳定。
如果我们想得到载荷施加很久以后，稳定的应力场分布，那么应该用静力学分析方法分析
该问题，
如果我们想得到施加载荷过程中应力场是如何变化的，那么我们就需要用动力学分析方法。
1.1 有限元中的静力学问题
结构静力分析用于确定静载荷引起的结构位移、应力和应变等效应。
静力分析不考虑惯性和阻尼等随时间变化载荷的影响。
静力有限元分析中物体不能有刚体位移，也就说说不能考虑物体的运动。
其中静力学问题的基本方程是
K P δ=
式中：
K 为总体刚度矩阵；
δ为总体节点位移矩阵；
P 为总体载荷矩阵。
1.2 有限元中的动力学问题
静力分析中只考虑静载荷，动力学分析考虑动载荷对结构的影响，与静载荷不同的是，动载荷是与时间有关的载荷。
在动载荷作用下，结构上相应的位移、应力和应变不仅随空间位置变化，而且随时间变化。
动力学分析与静力学分析最重要的区别是，动力学分析考虑惯性和阻尼的影响。
动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起着重要作用时结构或构件动力学特性的技术。
动力有限元分析中物体可以有刚体位移，也就是说动力有限元能考虑物体的运动。
其中动力学问题的基本方程是
()()()()M t C t K t P t δδδ++=
式中：
K 为总体刚度矩阵；
M 为总体质量矩阵；
()t δ为节点位移矩阵；
()t δ为节点位移矩阵；
()t δ为节点位移矩阵；
()P t 为总体载荷矩阵；
2 多体动力学软件
多体系统动力学是研究多体系统（一般由若干个柔性和刚性物体相互连接所组成）运动规律的科学。
它主要研究研究在力作用下，物体的运动（坐标、位移、速度以及加速度）与运动中产生的力的关系。
多体系统动力学包括多刚体系统动力学和多柔体系统动力学。
2.1多刚体动力学问题
对于多刚体系统，从20世纪60年代到80年代，形成了两类不同的数学建模方法，分别是拉格朗日法和笛卡尔法。
拉格朗日法是一种相对坐标方法，以Roberson-Wittenburg 方法为代表，是以系统每个铰的一对邻接刚体为单元，以一个刚体为参考物，另一个刚体相对该刚体的位置由铰的广义坐标（又称拉格朗日坐标）来描述，广义坐标通常为邻接刚体之间的相对转角或位移。
这样开环系统的位置完全可由所有铰的拉格朗日坐标阵 所确定。
其动力学方程的形式为拉格朗日坐标阵的二阶微分方程组，即
(,)(,,)A q t q B q q t =
式中：
q 为所有铰的拉格朗日坐标阵。
笛卡尔法是一种绝对坐标方法，以系统中每一个物体为单元，建立固结在刚体上的坐标系，刚体的位置相对于一个公共参考基进行定义，其位置坐标（也可称为广义坐标）统一为刚体坐标系基点的笛卡尔坐标与坐标系的方位坐标，方位坐标可以选用欧拉角或欧拉参数。
系统动力学模型的一般形式可表示为
(,)0
T
q Aq B q t λ⎧+Φ=⎨Φ=⎩ 式中：
Φ为位置坐标阵q 的约束方程；
q Φ为约束方程的雅克比矩阵；
λ为拉格朗日乘子。
2.1多柔体动力学问题
柔性多体系统通常选定一浮动坐标系描述物体的大范围运动，物体的弹性变形相对该坐标系定义。
弹性体相对于浮动坐标系的离散可以采用有限单元法与模态综合分析方法。
根据莱肯斯提出的描述柔性多体系统的混合坐标方法，用坐标阵()T T T p q a =描述系统的位形（其中q 为浮动坐标系的位形坐标，a 为变形坐标）。
根据动力学基本原理推导的柔性多体系统动力学方程，形式与上述两种刚体系统动力学方
程相同，只是将q用p代替。
即，柔性多体系统具有与多刚体系统类同的动力学数学模型。
3 对比
有限元软件也能考虑物体运动时的速度，加速度等，多体动力学软件也能考虑柔性体的应力，应变等，那么动力有限元与柔性多体系统等价吗？
两者肯定是不等价的。
从力学原理上，有限元软件与多体动力学软件有本质的区别，它们有着不同的基本方程。
机械领域有限元的理论基础是弹性力学，而多体动力学软件的理论基础是分析力学。
有限元的基本方程表征的是内力与外力平衡关系，在这个方程的基础上考虑了物体的运动；而多体动力学中的基本方程表征的是运动参数与受力关系，在此基础上考虑了物体的变形、应力、应变等。
有限元擅长描述物体变形、应力、应变等，很多多体动力学中不能处理或难以处理的问题，有限元都能处理，例如，材料的失效、不同物理场的耦合、复杂的接触以及以及柔性体零件的优化设计等。
多体动力学擅长描述物体的运动过程中的速度、加速度、受力等，对于复杂的运动关系，应用有限元软件来计算结构的动力学问题是较为困难的，特别是若机构的运动关系存在非线性特性，有限元软件是不能直接处理。
机械系统与控制系统的联合仿真，也是有限元软件不能处理的。
两种软件在不同领域各有优势，应该根据项目需求选用。
如果分析中运动关系复杂，特别是零件的运动特征是我们关心的内容时，应该选用多体动力学软件；如果分析中零件变形机制比较复杂（如材料失效，非线性等），特别是零件的变形是我们的研究内容时，应该选用有限元软件。
例如，利用ADAMS进行车辆平顺性分析中，我们会建立悬架动力学模型，其中关心的零件可以处理为柔性体，如Figure 1所示；同样，在利用LS-DYNA进行整车碰撞分析中，我们也会建立悬架的有限元模型，如Figure 2所示。
显然ADAMS中模型对悬架运动的描述会更加精确，而LS-DYNA中的模型对悬架的变形描述的更加精确。
Figure 1 利用ADAMS建立的整车动力学模型
Figure 2 利用LS-DYNA建立的整车有限元模型
4 总结
软件只是工具，当今各种软件的发展即给我们带来了极大的便利，同时也降低了我们的能力，在应用各种软件解决工程实际问题时，我们尽量要尝试去了解软件背后的力学原理，做软件的主人，而不是软件的奴隶。
由于水平有限，可能有很多不足，甚至错误，欢迎批评指正。
