多体系统动力学简介
多体系统动力学研究对象——机构
工程中的对象是由大量零部件构成的系统。在对它们进行设计优化与性态分析时可以分成两大类
一类为结构
——正常工况下构件间没有相对运动（房屋建筑，桥梁等）
——关心的是这些结构在受到载荷时的强度、刚度与稳定
一类为机构
——系统在运动过程中这些部件间存在相对运动（汽车，飞机起落架。机器人等）——力学模型为多个物体通过运动副连接的系统，称为多体系统
多体系统动力学俄研究的对象——机构（复杂机械系统）
不考虑系统运动起因的情况下研究各部件的位置与姿态及其变化速度和加速度的关系
典型案例：平面和空间机构的运动分析
系统各部件间通过运动副与驱动装置连接在一起
数学模型：各部件的位置与姿态坐标的非线性代数方程，以及速度与加速度的线性代数方程
当系统受到静载荷时，确定在运动副制约下的系统平衡位置以及运动副静反力
典型案例：机车或汽车中安装有大量的弹簧阻尼器，整车设计中必须考虑系统在静止状态下车身的位置与姿态，为平稳性与操纵稳定性的研究打下基础
数学模型：非线性微分代数方程组
讨论载荷和系统运动的关系
研究复杂机械系统在载荷作用下各部件的动力学响应是工程设计中的重要问题
动力学正问题——已知外力求系统运动的问题
动力学逆问题——已知系统运动确定运动副的动反力，是系统各部件强度分析的基础
动力学正逆混合问题——系统的某部分构件受控，当它们按照某已知规律运动时，讨论在外载荷作用下系统其他构件如何运动
数学模型：非线性微分代数方程组
机械系统的多体系统力学模型
在对复杂机械系统进行运动学与动力学分析前需要建立它的多体系统力学模型。对系统如下四要素进行定义：
•物体
•铰链
•外力（偶）
•力元
实际工程中的机械系统多体系统力学模型的定义取决于研究的目的
模型定义的要点是以能揭示系统运动学与动力学性态的最简模型为优
性态分析的求解规模与力学模型的物体与铰的个数有关
物体——定义
多体系统中的构件定义为物体
多体系统力学模型中物体的定义并不一定与具体工程对象的零部件一一对应。它与研究的目的相关
——运动学分析：将对其运动性态特别关心的零部件定义为物体
——动力学分析：物体的惯量特性是影响系统的重要参数。对于惯量比较小，且可忽略不计的零部件，可不作物体定义。对于静止不动的零部件（大地），通常可定义为系统运动的参考系
物体——性质假设
刚体假定——低速运动的实际工程对象，其零部件的弹性变形并不影响其大范围的运动性态。这样的多体系统称为多刚体系统
柔性假定——某零部件的大范围运动与构件的弹性变形耦合在一起。柔性多体系统
如果系统中部分物体为刚体，部分物体为柔性体，构成的力学模型为刚—柔混合多体系统这是多体系统中最一般的模型
铰
多体系统中将物体间的运动约束定义为铰
铰的物理背景：实际工程对象中的机构的运动副
更广泛的意义：约束的力学抽象
在实际工程对象的多体系统力学模型中，物体和铰的定义是相关的
外力（偶）
多体系统外的物体对系统中的物体的作用定义为外力（偶） 典型的外力：重力
力元
多体系统中物体间的相互作用定义为力元
实际工程对象中，零部件间相互联系方式
——通过运动副：限制了相连物体的相对运动的自由度
——通过力元：不限制相连物体的相对运动的自由度
实际的工程对象中系统零部件的相互作用方式
——通过器件（油压作动筒）实现的
•如果不计器件质量，它们在多体系统中的力学模型为力元
•如果考虑器件质量，则必须将器件也作为物体处理
•适当引入力元，对于减小多体系统力学模型的规模是有利的——借助运动副（转动铰上的卷簧）实现
•将运动副定义为铰
•物体间的相互作用定义为力元
多刚体系统建模策略
以系统的每个铰的一对领接刚体为单元，以一个刚体为参考物，另一个刚体相对该刚体的位形由铰的广义坐标（又称拉格朗日坐标）来描述。这样所以物体的位形完全可由所有铰的拉格朗日坐标阵确定。其动力学方程的形式为拉格朗日坐标阵的二阶微分方程组。优点：方程个数最少，方程形式复杂。
以系统的每一个物体为单元，建立固结在刚体上的坐标系，刚体的位形均相对于一个公共参考基进行定义，其位形坐标统一为刚体坐标系基点的笛卡尔坐标与坐标系的姿态坐标，一般情况下为6个。由于铰的存在，这些位形坐标不独立。系统的动力学模型是个数量相当大的代数—微分混合方程组。
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