小学数学：比和比例知识汇总

复习课:比和比例知识点一: 比和比例的联系与区别比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9：6=1.5↑↑↑↑前项比号后项比值9：6=3：2↑比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

基本性质化简比的依据。

解比例的依据。

知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数（除号）÷除数商知识点三：求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（是整数、分数或小数）化简比把两个数的比化简成最简单的整数比前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。

一个比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：（一定）k xy=2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：（一定）k xy =3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系不同点名称意义不相同变化方向不相同关系式不同相同点正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。

（一定）k xy =反比例两种量中相对应的两个数的积一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。

比例的知识点总结一、比例的意义。

1. 定义。

- 表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：2∶3 = 4∶6，这里2∶3和4∶6是两个比，因为它们的比值相等（2∶3 = 2÷3=(2)/(3)，4∶6 = 4÷6=(2)/(3)），所以这两个比可以组成比例。

2. 比例的各部分名称。

- 组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如在比例3∶4 = 9∶12中，3和12是外项，4和9是内项。

- 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。

如3×12 = 4×9 = 36。

二、解比例。

1. 定义。

- 求比例中的未知项，叫做解比例。

2. 方法。

- 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

例如：解比例x∶2 = 3∶4，根据比例的基本性质可得4x = 2×3，即4x = 6，解得x=(6)/(4)=(3)/(2)。

三、正比例和反比例。

1. 正比例。

- 定义。

- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

例如：汽车行驶的速度一定时，路程和时间是成正比例的量。

因为速度=(路程)/(时间)（速度一定），如速度为60千米/小时，当时间是1小时，路程是60千米；当时间是2小时，路程是120千米，(60)/(1)=(120)/(2) = 60。

- 正比例关系的图像。

- 是一条经过原点的直线。

2. 反比例。

- 定义。

- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

例如：当长方形的面积一定时，长和宽是成反比例的量。

因为面积 = 长×宽（面积一定），如面积是24平方厘米，当长是8厘米时，宽是3厘米；当长是6厘米时，宽是4厘米，8×3 = 6×4 = 24。

小学数学知识要点三之比和比例一、比的意义1、 比，最早是指同类量相比。

两个同类量中一个量是另外一个量的几倍或者几分之几，叫做这两个量的比。

如果把两个同类量的比写成100P 的形式，就称为百分比，记作P%。

两个数相除，又叫做两个数的比。

2、 例如，课桌面长7分米，宽4分米。

要表示课桌面的长与宽的关系，可以求长是宽的几倍或者求宽是长的几分之几。

7÷4=47……长是宽的47倍。

4÷7=74……宽是长的74 我们也可以把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是7比4。

宽和长的比是4比7。

二、比的读、写法以及各部分的名称1、 比用比号“：”或“—”来表示。

例如：5比4可表示为5:4或45，读作五比四。

2、 在一个比中，比号前面的数，叫比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

前项除以后项所得的商是比的结果，叫做比值。

例如：4 ：5 = 4÷5 = 0.8（或54） 前项 比号 后项 比值三、比与除法、分数的关系1、 比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。

2、 比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。

比可以写成分数形式，如7:4可记作47，47读作七比四。

3、 比与除法、分数的主要区别：1） 比表示两个数的倍数关系；2） 除法是一种运算；3） 分数是一种数。

四、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

例如：14:21=（14÷7）:(21÷7)=2:3 , 61:92=(61×18):（92×18）=3:4 。

五、比的化简1、 比的前项和后项都是整数，并且都是互质数，这样的比便是最简整数比。

例如，3:5,7:8，12:19等都是最简单整数比。

把两个数的比化成最简单整数比，称为比的化简。

复习课:比和比例知识点一: 比和比例的联系与区别比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9：6=1.5↑↑↑↑前项比号后项比值9：6=3：2↑比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

基本性质化简比的依据。

解比例的依据。

知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数（除号）÷除数商知识点三：求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（是整数、分数或小数）化简比把两个数的比化简成最简单的整数比前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。

一个比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：（一定）k xy=2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：（一定）k xy =3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系不同点名称意义不相同变化方向不相同关系式不同相同点正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。

（一定）kxy=反比例两种量中相对应的两个数的积一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。

复习课：比和比例知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：〜 k （一定）x2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：xy k （一定）3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量, 就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2）解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量总份数=平均每份的量（归一）"，再用"一份的量各部分量所对应的份数”,求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出X。

2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。

判断成什么比例。

（2）找等量关系。

如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

（3）解比例式。

设未知数为X,并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。

（4）解比例。

（5）检验并写出答语。

精讲典型题例题1填空（1）一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）: （）（2）把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。

小学六年级比和比例知识点1、比和比例的联系与区别：比与比例的区别1、意义不同比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

2、名称不同比的名称两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比例的名称组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。

3、性质不同比的性质比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。

比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

4、应用不同应用比的意义求比值。

应用比的性质化简比。

应用比例的意义判断两个不能否组成比例。

应用比例的性质不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。

2、比同分数、除法的联系与区别：比分数除法联系前项分子被除数比号分数线除号后项分母除数比值分数值商比的基本性质分数的基本性质除法的商不变性质区别比表示两个数之间的关系。

分数表示一个数。

除法表示一种运算。

3、求比值与化简比的区别：一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项。

是一个数。

可以是整数、小数或分数。

化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。

是一个比。

它的前项和后项都是整数，并且是互质数。

4、化简比：（1）整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。

（3）分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。

5、比例尺：图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

6、比例尺=图上距离︰实际距离7、正比例和反比例（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

（2）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

比和比例知识点整理六年级
比和比例是数学中重要的概念，以下是关于比和比例的知识点整理：
一、比：
1.比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。

例如：3:2中“:”是比号，读作“比”，比号前面的数叫做比的前项，比号后面
的数叫做比的后项。

2.比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

3.求比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

二、比例：
1.比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：3:2=6:4中，3:2和6:4是等比例关系。

2.比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

例如：3:2=6:4中，3和6是比例的外项，2和4是比例的内项，3×4=2×6。

3.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比
例的另外一个未知项。

三、比例尺：
1.定义：图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

例如：图上距离：实际距离=1:5000，表示图上距离是实际距离的1/5000。

2.比例尺的性质：在比例尺中，图上距离和实际距离的比值是固定的，叫做比例尺。

例如：图上距离：实际距离=1:5000，表示图上距离是实际距离的1/5000，也就是实际距离是图上距离的5000倍。

3.求比例尺：已知图上距离和实际距离中的任意两项，就可以求出第三项的比例尺。

例如：如果实际距离是2千米，图上距离是4厘米，那么比例尺就是4厘米:2千米=4厘米:200000厘米=1:5000。

比与比例的知识点总结一、比的知识点。

1. 比的意义。

- 两个数相除又叫做两个数的比。

例如：3÷2，可以写成3:2。

其中“3”是比的前项，“2”是比的后项，“:”是比号。

- 比是表示两个数之间的一种关系。

2. 比的读法和写法。

- 读法：例如3:2读作“三比二”。

- 写法：按照规定的格式，把比的前项、比号、比的后项依次写出。

3. 比的各部分名称。

- 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如在3:2 = 1.5中，1.5就是比值。

比值可以是整数、小数或分数。

4. 比与除法、分数的关系。

- 联系：- 比的前项相当于除法中的被除数、分数的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数的分母；比值相当于除法中的商、分数的值。

- 例如：3:2 = 3÷2=(3)/(2)。

- 区别：- 比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。

5. 比的基本性质。

- 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

例如：2:3=(2×2):(3×2)=4:6；2:3=(2÷2):(3÷2)=1:(3)/(2)。

- 利用比的基本性质可以化简比。

6. 化简比。

- 化简整数比：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

例如：12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3。

- 化简分数比：先把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。

例如：(1)/(2):(1)/(3)=((1)/(2)×6):((1)/(3)×6)=3:2。

- 化简小数比：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。

例如：0.6:0.9=(0.6×10):(0.9×10)=6:9 = 2:3。

二、比例的知识点。

1. 比例的意义。

- 表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：2:3 = 4:6，2:3和4:6是两个比，因为它们的比值相等（(2)/(3)=(4)/(6)），所以这两个比可以组成比例。

知识点一：认识比1、两个数相除又叫两个数的比,任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。

知识点二：比、除法、分数的关系2、比、除法、分数之间的联系：知识点三：比值的计算方法3、计算方法：求两个数的比的比值,就是用比的前项除以后项。

4、比和比值的区别：（1）比表示的是两个数的一种关系；比值是一个数值； （2）比可以写成bab a 或:的形式；比值可以是分数、小数或整数。

知识点四：比的基本性质5、比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。

这叫做比的基本性质。

知识点五：化简比6、如果比的前项和后项都是整数,化简时可直接把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子分数线分母分数值比和比例知识归纳提示：在以后解决问题或计算时,求两个数或几个数的比,如果没有特殊要求,一般要求出最简单的整数比。

知识点六：比例的意义7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

比例中有两个内项和两个外项。

拓展：比和比例的联系：比例是由比组成的。

比和比例的区别：（1）意义不同,比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系 （2）形式不同,比由两项组成,比例由四项组成。

知识点七：比例的基本性质8、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。

如果用字母表示比例的四个项,d c b a ::=,那么比例的基本性质可以表示成c b d a ⨯=⨯。

拓展：（1）根据比例的基本性质,可以判断两个比能否组成比例。

（2）组成比例的4个数最多可以组成8个不同的比例。

（3）根据比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出第四项。

知识点八：解比例9、根据比例的基本性质,把两个外项和两个内项分别相乘,将比例式改写成c b d a ⨯=⨯的形式,再解方程求出x 的值。

【例1】 比的意义：一辆汽车3小时行驶了150千米,这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少？比值是多少？比值表示什么？【练习】甲3小时走15千米,乙4小时走24千米。

比和比例知识点整理六年级比和比例是数学中的重要概念，是数值之间的关系的一种表示方法。

在日常生活和学习中，我们常常会遇到比和比例的问题，比如购物打折、食谱的配料比例等等。

下面是比和比例的相关知识点整理。

一、比的概念及相关性质比是两个相同性质的量之间的大小关系的一种表示方法。

比的常见表示方法有: 使用冒号(:)表示，如a:b；使用分数表示，如$\dfrac{a}{b}$。

比的相关性质：1. 如果$a:b=c:d$，则可以得到$a:b::c:d$，即等比例关系。

2. 如果$a:b=c:d$，则$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}$，即比的两个项比例相等。

3. 如果$a:b=c:d$，则有$a \times d = b \times c$，即比的两个项的乘积相等。

二、比例的概念及相关性质比例是比的推广形式，是两个或多个相同性质的量之间的大小关系的一种表示方法。

常用字母$A, B, C, D$表示，可以表示为$A:B::C:D$。

比例的相关性质：1. 如果$A:B=C:D$，则可以得到$A:B::C:D$，即等比例关系。

2. 如果$A:B=C:D$，则$\dfrac{A}{B}=\dfrac{C}{D}$，即比例的两个项比例相等。

3. 如果$A:B=C:D$，则有$A \times D = B \times C$，即比例的两个项的乘积相等。

4. 如果$A:B=C:D$，则也可以写成$\dfrac{A}{C}=\dfrac{B}{D}$，即比例的两个项的比也相等。

三、相似和全等图形中的比例在相似图形中，对应边的长度之间的比称为相似比或相似比例。

在全等图形中，对应边的长度相等，可以看作是相似比例的特殊情况。

四、比例的计算1. 已知比例中的三个量，可以通过乘法和除法来计算比例中的第四个量。

例如，已知$5:8=15:x$，可以通过等式$\dfrac{5}{8}=\dfrac{15}{x}$来计算$x$的值，得到$x=24$。