山东电子职业技术学院单招数学模拟试题附答案解析

山东高职单招数学模拟题（1）第1题：设集合M={－1,0,1}，N={－1,1}，则.）A.M..B.M⊂.C.M＝.D.N⊂M第3题：函数y=sinx旳最大值是.）A．-.B..C..D.2第4题：设a＞0，且|a|＜b，则下列命题对旳旳是.）A.a＋b＜.B.b－a＞.C.a－b＞.D.|b|＜a第5题：一种四面体有棱.）条A．.B..C..D.12第6题：“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”旳.)A.充足而不必要条.B.必要而不充足条件C.充足必要条.D.既不充足也不必要条件：第9题：在等差数列{an}中，已知a5＋a7＝18，则a3＋a9.()A．1.B．1.C．1.D．20第10题：将5封信投入3个邮筒，不一样旳投法共有.)A.53.B.35.C.3.D.15种第11题：(1+2x)5旳展开式中x2旳系数是.）A.8.B.4.C.2.D.10第12题：甲乙两人进行一次射击，甲击中目旳旳概率为0.7，乙击中旳概率为0.2，那么甲乙两人都没击中旳概率为.)A.0.2.B.0.5..C.0.0..D.0.86第13题：函数y=x2在x=2处旳导数是.)A．.B..C..D.4第15题：假如双曲线旳焦距为6，两条准线间旳距离为4，那么双曲线旳离心率为.）第16题：已知集合，M={2,3,4}，N={2,4,6,8},则M∩N＝.）。

A.{2.B..{2,4.C.{2,3,4,6,8.D.{3,6,8}第17题：设原命题“若p则.”真而逆命题假，则p是q旳（.）A.充足不必要条.B.必要不充足条.C.充要条.D.既不充足又不必要条件第18题：不等式x ＜x²旳解集为.）A.{x|x＞1.B.{x|x＜0.C.{x|0＜x＜1.D.{x|x＜0或x＞1}第19题：数列3,a，9为等差数列，则等差中项a等于.）A．-.B..C.-.D.6[第20题：函数y=3x+2旳导数是.）A．y=3.B.y=.C.y=.D.3[第21题：从数字1、2、3中任取两个数字构成无反复数字旳两位数旳个数是.）A.2.B.4.C.6.D.8个第24题：在同一直角坐标系中，函数y=x+.与函数y=ax旳图像也许是.）第25题：函数y=loga(3x−2)+2旳图像必过定点.)语..第1题：在过去旳四分之一世纪里，这种力量不仅增大到了令人不安旳程度，并且其性质亦发生了变化。

2016年山东高职单招数学模拟题（1）第1题：设集合M={－1,0,1}，N={－1,1}，则（）A.M⊆ NB.M⊂NC.M＝ND.N⊂M第3题：函数y=sinx的最大值是（）A．-1 B.0 C.1 D.2第4题：设a＞0，且|a|＜b，则下列命题正确的是（）A.a＋b＜0B.b－a＞0C.a－b＞0D.|b|＜a第5题：一个四面体有棱（）条A．5 B.6 C.8 D.12第6题：“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件：第9题：在等差数列{an}中，已知a5＋a7＝18，则a3＋a9＝()A．14 B．16 C．18 D．20第10题：将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有( ) A.53种B.35种C.3种D.15种第11题：(1+2x)5的展开式中x2的系数是（）A.80B.40C.20D.10第12题：甲乙两人进行一次射击，甲击中目标的概率为0.7，乙击中的概率为0.2，那么甲乙两人都没击中的概率为( )A.0.24B.0.56C.0.06D.0.86第13题：函数y=x2在x=2处的导数是( ) A．1 B.2 C.3 D.4第15题：如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么双曲线的离心率为（）第16题：已知集合，M={2,3,4}，N={2,4,6,8},则M∩N＝（）。

A.{2}B..{2,4}C.{2,3,4,6,8}D.{3,6,8}第17题：设原命题“若p则q ”真而逆命题假，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件第18题：不等式x＜x²的解集为（）A.{x|x＞1}B.{x|x＜0}C.{x|0＜x＜1}D.{x|x＜0或x＞1}第19题：数列3,a，9为等差数列，则等差中项a等于（）A．-3 B. 3 C.-6 D.6[第20题：函数y=3x+2的导数是（）A．y=3x B.y=2 C.y=3 D.3[第21题：从数字1、2、3中任取两个数字组成无重复数字的两位数的个数是（）A.2个B. 4个C. 6个D. 8个第24题：在同一直角坐标系中，函数y=x+a 与函数y=ax的图像可能是（）第25题：函数y=loga(3x−2)+2的图像必过定点( )语文第1题：在过去的四分之一世纪里，这种力量不仅增大到了令人不安的程度，而且其性质亦发生了变化。

2024单招数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，B={1, 2}，则A与B的关系是（）A. A⊂neqq BB. A = BC. B⊂neqq AD. A∩ B=varnothing2. 函数y=√(x - 1)的定义域是（）A. (-∞,1]B. [1,+∞)C. (-∞,1)D. (1,+∞)3. 若sinα=(3)/(5)，且α是第二象限角，则cosα的值为（）A. (4)/(5)B. -(4)/(5)C. (3)/(4)D. -(3)/(4)4. 过点(1,2)且斜率为3的直线方程为（）A. y - 2 = 3(x - 1)B. y+2=3(x + 1)C. y - 2=-3(x - 1)D. y+2=-3(x + 1)5. 等差数列{a_n}中，a_1=1，d = 2，则a_5的值为（）A. 9B. 11C. 13D. 156. 在ABC中，若a = 3，b = 4，sin B=(2)/(3)，则sin A的值为（）A. (1)/(2)B. (3)/(4)C. (1)/(3)D. (4)/(9)7. 函数y = 2sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是（）A. πB. 2πC. (π)/(2)D. (2π)/(3)8. 若向量→a=(1,2)，→b=(3,- 1)，则→a·→b的值为（）A. 1B. - 1C. 5D. -59. 双曲线frac{x^2}{9}-frac{y^2}{16}=1的渐近线方程为（）A. y=±(3)/(4)xB. y=±(4)/(3)xC. y=±(9)/(16)xD. y=±(16)/(9)x10. 从5名男生和3名女生中选3人参加某项活动，其中至少有1名女生的选法有（）种。

A. 46B. 56C. 70D. 8011. 若f(x)=x^3+ax^2+bx + c，且f(1)=f(2)=0，f(-1)= - 6，则a + b + c的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 212. 已知函数y = f(x)的图象关于直线x = 1对称，当x≤slant1时，y=-x^2+1，则当x > 1时，y的表达式为（）A. y=-(x - 2)^2+1B. y=-(x - 1)^2+1C. y=-(x + 1)^2+1D. y=-(x + 2)^2+1二、填空题（每题5分，共20分）1. 若复数z = 1 + i，则z的共轭复数¯z=_1 - i。

单招数学模拟试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(5)的值。

A. 8B. 18C. 28D. 383. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项的值。

A. 23B. 25C. 27D. 294. 圆的半径为5，求圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 已知三角形ABC，∠A=30°，∠B=45°，求∠C的度数。

A. 75°C. 105°D. 120°6. 一个长方体的长、宽、高分别为2米、3米和4米，求其体积。

A. 24立方米B. 26立方米C. 28立方米D. 30立方米7. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。

A. 2, 3B. 1, 6C. 3, 4D. 2, 48. 一个数的平方根是4，求这个数。

A. 16B. 8C. 12D. 209. 已知正弦函数sin(x) = 1/2，求x的值（x在第一象限）。

A. π/6B. π/4C. π/3D. 5π/610. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6D. 8二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若一个数的平方是25，那么这个数是________。

12. 一个圆的直径为10，那么这个圆的周长是________。

13. 已知三角形的面积是18平方米，高是6米，求底边的长度。

14. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果其中一个底角是40°，那么顶角的度数是________。

15. 一个直角三角形的斜边长度是10，一个锐角是30°，求对边的长度。

三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分）16. 解不等式：3x + 5 > 14 - 2x。

2019年山东单招文科数学模拟试题（一）【含答案】第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则=A．B．C．D．2．已知复数满足（其中为虚数单位），则A．B．C．D．3．已知函数的定义域为，则是为奇函数的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要4．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为A．B．C．D．5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为A．B．C．D．6．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7.等差数列的前n项和为若，则A．66 B．99 C．110 D．1988．在中，，A．B．C．D．9．如图程序中，输入，则输出的结果为A．B．C．D．无法确定10．抛物线焦点与双曲线一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于、，若的面积为4，则的长为A．B．C．D．11．函数存在唯一的零点，且，则实数的范围为A．B．C．D．12．对于实数，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若且，则.正确的个数为A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（90分）二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．实数满足，则的最小值为．14．等比数列的前项和为，，若，则．15．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为．16．在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到点与到点的距离之比为，已知点，则的最大值为．三、解答题：共70分。

山东单招数学模拟试卷一、判断题（请把“√”或“×”填写在题目前的括号内。

每小题3分，共36分。

）（ ）1.已知集合1,2,3,4A，2,4,6,8B ，则2,4A B 。

（ ）2.两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的积也是偶函数。

（ ）3.与等差数列类似，等比数列的各项可以是任意的一个实数。

（ ）4.两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘的结果是向量。

（ ）5.如果0cos >θ，0tan <θ，则θ一定是第二象限的角。

（ ）6.相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等。

（ ）7.第一象限的角不见得都是锐角，第二象限的角也不见得都是钝角。

（ ）8.平面内到点1(0,4)F 与2(0,4)F 距离之差等于12的点的轨迹是双曲线。

（ ）9.直线的倾斜角越大，其斜率就越大。

椭圆的离心率越大则椭圆越扁。

（ ）10.如果两条直线1l 与2l 相互垂直，则它们的斜率之积一定等于1。

（ ）11.平面外的一条直线与平面内的无数条直线垂直也不能完全断定平面外的这条直线垂直平面。

（ ）12. 在空间中任意一个三角形和四边形都可以确定一个平面。

二、单项选择题（请把正确答案的符号填写在括号内。

每小题4分，共64分）1.已知集合{}31≤<-=x x A ，57Ux x，则UC （ ）A 、{}7315<<-≤<-x x x 或；B 、{}7315<<-<<-x x x 或；C 、{}7315≤≤-≤<-x x x 或；D 、{}7315<≤-<<-x x x 或。

2.若不等式20axbx c 的解集为(1,3)，则（ ）A 、0a ；B 、0a ；C 、1a ；D 、3a 。

3.已知函数⎩⎨⎧-+=x x y 51 5221<≤<≤-x x ，则函数在定义域范围内的最大值为（ ） A 、1； B 、2； C 、5； D 、3。

2017年山东单招数学模拟试题及答案一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合≤，,则集合A中所有元素之和为▲．2．如果实数和非零向量与满足，则向量和▲．（填“共线”或“不共线”）．3．△中，若，，则▲．4．设，为常数．若存在，使得，则实数a的取值范围是▲．5．若复数，,，且与均为实数,则▲．6．右边的流程图最后输出的的值是▲．7．若实数、｛，，，}，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是▲．8．已知下列结论:①、都是正数，②、、都是正数，则由①②猜想：、、、都是正数9．某同学五次考试的数学成绩分别是120, 129, 121，125,130，则这五次考试成绩▲的方差是▲．10．如图，在矩形中, ，，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是▲．第10题图11．用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体,图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是▲ cm3．图1（俯视图）图2（主视图)第11题图12．下表是某厂1～4月份用水量(单位:百吨）的一组数据,月份 1 2 3 4用水量 4.5 4 3 2。

5由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是▲．13．已知平面内一区域，命题甲：点；命题乙：点．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是▲．14．设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为▲．二、解答题：(本大题共6小题,共90分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）C1A1 B1直三棱柱中，，．(1）求证:平面平面；(2）求三棱锥的体积．16．(本小题满分14分)某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0。

5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1)求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元);（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备?17．（本小题满分14分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切、且与轴及直线分别相切于、两点．（1)求圆和圆的方程；（2)过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度．18．(本小题满分14分)已知函数,．（1)求函数在内的单调递增区间；（2）若函数在处取到最大值，求的值；（3)若（)，求证：方程在内没有实数解．（参考数据：,)19．（本小题满分16分）已知函数()的图象为曲线．（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；（3）试问:是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点?如果存在，求出符合条件的所有直线方程;若不存在，说明理由．20．(本小题满分18分)已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，,．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．（1）若，,求数列的通项公式；（2）若，数列的前5项成等比数列，且,，求满足的正整数的个数．三、附加题部分（本大题共6小题，其中第21和第22题为必做题，第23～26题为选做题，请考生在第23～26题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)，满分12分）21．（本小题为必做题．．．已知直线被抛物线截得的弦长为20,为坐标原点．（1)求实数的值;（2)问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？，满分12分)22．（本小题为必做题．．．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0。

职校单招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 1/3答案：B2. 函数f(x) = 2x + 3的反函数是？A. f^(-1)(x) = (x - 3)/2B. f^(-1)(x) = (x + 3)/2C. f^(-1)(x) = (x - 2)/3D. f^(-1)(x) = (x + 2)/3答案：A3. 已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于？A. {1,2}B. {2,3}C. {1,3}D. {4}答案：B4. 直线方程y = mx + b中，斜率m的值是？A. 0B. 1C. -1D. 不能确定答案：D5. 以下哪个图形是正弦函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 正弦曲线D. 余弦曲线答案：C6. 复数z = 3 + 4i的模长是？A. 5B. √7C. 7D. √(3^2 + 4^2)答案：D7. 等差数列{an}中，若a1 = 2，d = 3，则a5等于？A. 11B. 14C. 17D. 20答案：B8. 以下哪个选项是二项式定理的应用？A. (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2B. x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)C. sin^2(x) + cos^2(x) = 1D. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...答案：D9. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)答案：B10. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, 1)，则a·b等于？A. 0B. 1C. 3D. 5答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是________。

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考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（A）①③（B）①④（C）②③ （D）②④7、在区间为上随机地取一个数，则事件“ ”发生的概率（A）（B）（C）（D）考单招——上高职单招网8、若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（A）（B）（C）（D）9、已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（A）（B）（C）（D）10、设函数若，则（A）1 （B）（C）（D）第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2017年山东单招数学模拟试题及答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合≤0，}Z x ∈，则集合A 中所有元素之和为 ▲ ．2．如果实数和非零向量a 与b 满足0)1(=++b p a p ，则向量a 和b ▲ ．（填“共线”或“不共线”）．3．△中，若B A sin 2sin =，2=AC ，则=BC ▲ ．4．设，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．5．若复数，i b z 32-=，R b a ∈,，且21z z +与21z z ⋅均为实数，则 ▲ ．6． 右边的流程图最后输出的的值是 ▲ ．7．若实数、∈n {1-，，2，3}，且，则曲线B122=+ny m x 表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是 ▲ ． 8． 已知下列结论：① 1x 、2x 都是正数⇔⎩⎨⎧>>+002121x x x x ，② 1x 、2x 、3x 都是正数⇔⎪⎩⎪⎨⎧>>++>++000321133221321x x x x x x x x x x x x ，则由①②猜想：1x 、、3x 、4x 都是正数⇔9．某同学五次考试的数学成绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩的方差是 ▲ ．10．如图，在矩形中，3=AB ，1=BC ，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧DE上任取一点，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是 ▲第10题图11．用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是▲ cm3．图1（俯视图）图2（主视图）第11题图12．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份1234用水量43由其散点图可知，用水量与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是▲．13．已知平面内一区域A，命题甲：点(,){(,)|||||1}∈+≤；命题乙：a b x y x y点A b a ∈),(．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是▲ ．14．设是椭圆1162522=+y x 上任意一点，A 和F 分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）直三棱柱中，11===BB BC AC ，31=AB ．（1）求证：平面平面CB B 1；（2）求三棱锥的体积．16．（本小题满分14分）某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用y （万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？17．（本小题满分14分）如图，已知圆心坐标为的圆M 与x 轴及直线x y 3=分别相切于A 、B 两点，另一圆N 与圆M 外切、且与x 轴及直线x y 3=分别相切于C 、D 两点．（1）求圆和圆N 的方程；（2）过点B 作直线的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度．18．（本小题满分14分）已知函数，R x ∈．（1）求函数在]2,0[π内的单调递增区间；（2）若函数在0x x =处取到最大值，求)3()2()(000x f x f x f ++的值； （3）若（R x ∈），求证：方程)()(x g x f =在[)+∞,0内没有实数解．（参考数据：，14.3≈π）19．（本小题满分16分）已知函数（R x ∈）的图象为曲线C ．（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C 的切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线C 同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．20．（本小题满分18分）已知数列的通项公式是12-=n n a ，数列}{n b 是等差数列，令集合},,,,{21 n a a a A =，},,,,{21 n b b b B =，*N n ∈．将集合B A 中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为}{n c ．（1）若，*N n ∈，求数列}{n b 的通项公式；（2）若，数列}{n c 的前5项成等比数列，且，89=c ，求满足451>+n n c c 的正整数的个数．三、附加题部分（本大题共6小题,其中第21和第22题为必做题，第23～26题为选做题，请考生在第23～26题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）21．（本小题为必做题．．．，满分12分）2=截得的弦长AB为20，为坐标原点．已知直线被抛物线yx4（1）求实数的值；（2）问点位于抛物线弧AOB上何处时，△ABC面积最大？22．（本小题为必做题．．．，满分12分）甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是，，，能通过面试的概率分别是，，．（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量ξ的期望)E．(ξ23．（本小题为选做题．．．，满分8分）如图，在△中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F.FAB C（1）求的值；（2）若△的面积为1S ，四边形CDEF 的面积为2S ，求21:S S 的值．24．（本小题为选做题．．．，满分8分） 已知直线的参数方程：12x t y t=⎧⎨=+⎩（t)4sin(22πθρ+=．（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆C 的位置关系．25．（本小题为选做题．．．，满分8分） 试求曲线在矩阵MN 变换下的函数解析式，其中M =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001，N =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021． 26．（本小题为选做题．．．，满分8分） 用数学归纳法证明不等式：．参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1． 2．共线 3．4 4．1(,1)(,)2-∞-⋃+∞5．i 2321-- 6．5 7．418．0432431421321>+++x x x x x x x x x x x x 9． 10．3111．7 12．25.57.0ˆ+-=x y13．2 14．9-二、解答题：（本大题共6小题,共90分．） 15． （本小题满分14分）解：（1）直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，则BB 1⊥AB ，BB 1⊥BC ，------------------------------------------------------------3分又由于AC=BC=BB 1=1，AB 1=3，则AB=2，则由AC 2+BC 2=AB 2可知，AC ⊥BC ，--------------------------------------------6分又由上BB 1⊥底面ABC 可知BB 1⊥AC ，则AC ⊥平面B 1CB ，所以有平面AB 1C ⊥平面B 1CB ；--------------------------------------------------9分（2）三棱锥A 1—AB 1C 的体积．----------14分（注：还有其它转换方法）16．（本小题满分14分）解：（1）xx x y )2642(5.0100++++++=即（0>x ）；------------------------------------------------7分（不注明定义域不扣分，或将定义域写成也行）（2）由均值不等式得：5.215.110025.1100=+⋅≥++=xx x x y （万元）-----------------------11分当且仅当xx 100=，即10=x 时取到等号．----------------------------------------13分答：该企业10年后需要重新更换新设备．------------------------------------------14分17．（本小题满分14分）解：（1）由于⊙M 与∠BOA 的两边均相切，故M 到OA 及OB 的距离均为⊙M 的半径，则M 在∠BOA 的平分线上，同理，N 也在∠BOA 的平分线上，即O ，M ，N 三点共线，且OMN 为∠BOA的平分线，∵M 的坐标为，∴M 到轴的距离为1，即⊙M 的半径为1，则⊙M 的方程为，------------------------------------4分设⊙N 的半径为，其与x 轴的的切点为C ，连接MA 、MC ，由Rt △OAM ∽Rt △OCN 可知，OM ：ON=MA ：NC ，即313=⇒=+r rr r ，则OC=33，则⊙N 的方程为9)3()33(22=-+-y x ；----------------8分（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A 点直线MN 的平行线被⊙N 截得的弦的长度，此弦的方程是)3(33-=x y ，即：033=--y x ，圆心N 到该直线的距离d=23，--------------------- -------------------------11分则弦长=33222=-d r ．----------------------------------------------------14分另解：求得B （23,23），再得过B 与MN 平行的直线方程033=+-y x ，圆心N 到该直线的距离d '=23，则弦长=33222=-d r ． （也可以直接求A 点或B 点到直线MN 的距离，进而求得弦长）18．（本小题满分14分）解：（1）)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f ，令]22,22[4πππππ+-∈-k k x （Z k ∈） 则]432,42[ππππ+-∈k k x ，------------------------------------------------2分由于]2,0[π∈x ，则)(x f 在]2,0[π内的单调递增区间为]43,0[π和]2,47[ππ； ---------------4分（注：将单调递增区间写成]43,0[π ]2,47[ππ的形式扣1分） （2）依题意，4320ππ+=k x （Z k ∈），------------------------------------------6分由周期性，)3()2()(000x f x f x f ++12)49cos 49(sin )23cos 23(sin )43cos 43(sin-=-+-+-=ππππππ；-----------------8分（3）函数x e x g =)(（R x ∈）为单调增函数，且当]4,0[π∈x 时，0)(≤x f ，0)(>=x e x g ，此时有)()(x g x f <；-------------10分当⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,4πx 时，由于785.04ln 4≈=ππe ，而345.02ln 212ln ≈=，则有2ln ln 4>πe ，即4()4g e ππ=>，又()g x 为增函数，∴当⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,4πx 时，()g x >-----12分而函数)(x f 的最大值为2，即()f x ≤，则当⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,4πx 时，恒有)()(x g x f <，综上，在[)+∞,0恒有)()(x g x f <，即方程)()(x g x f =在[)+∞,0内没有实数解．--------------------------------------------------------------------------------------------14分19． （本小题满分16分）解：（1）34)(2+-='x x x f ，则11)2()(2-≥--='x x f ，即曲线C 上任意一点处的切线的斜率的取值范围是[)+∞-,1；------------4分（2）由（1）可知，⎪⎩⎪⎨⎧-≥--≥111kk ---------------------------------------------------------6分解得01<≤-k 或1≥k ，由03412<+-≤-x x 或1342≥+-x x得：(][)+∞+-∞-∈,22)3,1(22, x ；-------------------------------9分（3）设存在过点A ),(11y x 的切线曲线C 同时切于两点，另一切点为B),(22y x ，21x x ≠，则切线方程是：))(34()3231(112112131x x x x x x x y -+-=+--，化简得：)232()34(2131121x x x x x y +-++-=，--------------------------11分而过B ),(22y x 的切线方程是)232()34(2232222x x x x x y +-++-=，由于两切线是同一直线，则有：3434222121+-=+-x x x x ，得421=+x x ，----------------------13分又由22322131232232x x x x +-=+-，即0))((2))((32212122212121=+-+++--x x x x x x x x x x04)(31222121=+++-x x x x ，即012)(22211=-++x x x x即0124)4(222=-+⨯-x x ，044222=+-x x得22=x ，但当22=x 时，由421=+x x 得21=x ，这与21x x ≠矛盾。